单因素敏感分析案例
单因素敏感性分析
单因素敏感性分析题目：
某投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资为1200万元，期初一次性投入，当年年底便产生收益。
预计产品价格为35元/台，年经营成本为140万元，方案寿命期为10年，到期时预计设备残值收入为80万元，基准收益率为10%。
试以NPV指标就投资额、单位产品价格、经营成本对该投资方案作单因素敏感性分析。
（影响因素分别按±10%、±20%变动，绘制敏感性分析图并计算平均敏感系数进行敏感性因素排序）。
可以这样理解
第一年，年初的时间点为0，年末时间点为 1
第二年，年初的时间点为1，年末时间点为 2
依次类推，N年初的时间点为N-1,N年末的时间点为N.。
单因素敏感性分析方法
单因素敏感性分析方法设投资额为K，年销售收入为S，年经营成本为C，年增值税金为T，期末资产残值为SV，净现值为：NPV=-K+(S-T-C) (P/A,10%,10) (P/F,10%,1)+SV(P/F,10%,11)设投资额变动的百分比为X，其变动后的净现值为：NPV=-K（1+X）+(S-T-C) (P/A,10%,10) (P/F,10%,1)+SV(P/F,10%,10)设经营成本的变动的百分比为Y，其变动后的净现值为：NPV=-K+[S-T-C（1+Y）] (P/A,10%,10) (P/F,10%,1)+SV(P/F,10%,)设产品价格变动的百分比为Z,由于增值税金为销售收入的17%再减去进项税，产品价格的变动不仅引起销售收入的变动，同时还会导致增值税金的变化，由于销售收入与产品价格变动的比例是相同的，所以产品价格变动后的净现值为：NPV=-K+[0.83S（Z+1）-T-C] (P/A,10%,10) (P/F,10%,1)+SV(P/F,10%,10)多因素敏感性分析单因素敏感性分析实质上是假设各影响因素之间不相关的前提下针对单个因素进行的，但是，各因素之间往往存在着互相依赖的关系，一个因素的变动会引起其它因素的变动，如国际市场上石油价格的上涨会导致代替石油燃料的电动车的价格上升，另外一个方面，石油价格的上涨也会引起其它生产资料价格的上涨从而导致生产成本的增加。
多因素敏感性分析将克服单因素敏感性分析的局限性，能够反映两个或者两个以上的因素同时变化的结果。
考虑投资额与经营成本同时变动，变动后方案的净现值为：NPV=-K（1+X）+[S-T-C(1+Y)] (P/A,10%,10) (P/F,10%,1)+SV(P/F,10%,10)如果考虑投资额、经营成本和产品价格这三个因素的变动，则变动后的净现值为：NPV=-K（1+X）+[0.83S(1+Z)-T-C(1+Y)] (P/A,10%,10) (P/F,10%,1)+SV(P/F,10%,10)倘若荆轲不是刺客，也就更不可能身如飘蓬，居无定所，也许不可能遇见高渐离，所有一切都是冥冥之中的注定吧！“风萧萧兮，易水寒，壮士一去兮，不复还。
灵敏度分析案例范文
灵敏度分析案例范文Sensitivity analysis is a crucial tool in the field of decision-making and risk management. Sensitivity analysis can be applied to various scenarios, such as financial modeling and project management, to evaluate the impact of changes in input variables on the output of a decision model. By conducting sensitivity analysis, decision-makers can gain a better understanding of the uncertainties and risks associated with their decisions, and make more informed choices.敏感度分析是决策和风险管理领域中一个至关重要的工具。
敏感度分析可以应用于各种场景，比如财务建模和项目管理，用于评估输入变量的变化对决策模型输出的影响。
通过进行敏感度分析，决策者可以更好地了解与决策相关的不确定性和风险，并做出更明智的选择。
One perspective to consider is the importance of sensitivity analysis in financial modeling. In financial modeling, sensitivity analysis is used to assess the impact of changes in key inputs, such as interest rates, exchange rates, and commodity prices, on the financial performance of a project or investment. By conducting sensitivity analysis, financial analysts and decision-makers can identify the mostcritical variables that drive the financial outcomes and make adjustments to mitigate risks and uncertainties.有一个角度要考虑的是敏感度分析在财务建模中的重要性。
2020年财务管理案例集：第四章项目投资决策-敏感性分析算例
项目投资决策——敏感性分析敏感性分析就是研究项目的评价结果对影响项目的各种因素变动敏感性的一种分析方法。
例如,当销售量、价格、成本等发生变动时,项目的净现值和内部收益率会发生不同程度的变化。
因素敏感性分析的步骤： ①选取不确定因素一般来说,投资额、产品价格、产品产量、经营成本、项目寿命期、折现率率和原材料价格等因素经常会被作为影响财务评价指标的不确定因素。
②设定不确定性因素的变化程度一般选取不确定因素变化的百分率,通常选择±5%,±10%,±15%,±20%等。
③选取分析指标敏感性分析指标就是确定要考察其不确定性的经济评价指标,一般有净现值、内部收益率和投资回收期等。
④计算敏感性指标第一,敏感度系数。
敏感度系数是反映项目效益对因素敏感程度的指标。
敏感度系数越高,敏感程度越高。
计算公式为：AE F∆=∆ 式中,E 为经济评价指标A 对因素F 的敏感度系数；F ∆为不确定性因素F 的变化率（%）；A ∆为不确定性因素F 变化F ∆时,经济评价指标A 的变化率（%）。
第二,临界点。
临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限点。
⑤绘制敏感性分析表和敏感性分析图 ⑥对敏感性分析结果进行分析【例】 G 公司有一投资项目,其基本数据如下表所示。
假定投资额、年收入、折现率为主要的敏感性因素。
试对该投资项目净现值指标进行单因素敏感性分析。
敏感性分析基础数据解：（1）敏感性因素与分析指标已经给定,我们选取±5%,±10%作为不确定因素的变化程度。
（2）计算敏感性指标。
首先计算决策基本方案的NPV ；然后计算不同变化率下的NPV 。
NPV=-100000+(60000-20000)×(P/A,10%,5)+10000×（P/F,10%,5）=57840.68不确定因素变化后的取值不确定因素变化后NPV 的值当投资额的变化率为-10%时,A ∆=67840.68-57840.6857840.68= 17.3%A E F ∆=∆=17.3%-10%= -1.73其余情况计算方法类似。
敏感性分析案例
敏感性分析案例根据某化纤项目全部投资财务现金流量表资料：基本方案财务内部收益率为17.72%、投资回收期从建设期起算7.8年，均满足财务基准值的要求。
考虑项目实施过程中一些不确定性因素的变化，分别将固定资产投资、经营成本、销售收入作提高和降低10%的单因素变化，对投资回收期和内部收益率所得税前全部投资进行敏感性分析，敏感性分析表（表1）和敏感性分析图如图1所示。
图1 财务敏感性分析图从表1可以看出，各因素的变化都不同程度地影响内部收益率和投资回收期，其中销售收入的提高或降低最为敏感，经营成本次之。
当销售收入降低10%时，财务内部收益降到12.47%，比基本方案降低5.25%，投资回收期为9.48年，比基本方案延长1.68年；当销售收入增加10%时，财务内部收益率增加到22.35%，增加4.63%，投资回收期为6.87年，比基本方案缩短0.93年。
从图1中可以看出销售收入对基本方案内部收益率的影响曲线和财务基准收益率的交点（临界点）分别为销售收入降低约11%和经营成本提高约17%时，项目的内部收益率才低于基准收益水平，说明项目的抗风险能力较强。
根据某化纤项目全部投资国民经济效益费用流量表资料，基本方案全部投资经济内部收益率为15.63%，满足国民经济评估要求。
根据 项目具体情况，选择对国民经济投资、经营费用和销售收入分别作提高和降低10%的单因素变化，对全部投资经济内部收益率进行敏感性分析，敏感性分析表（表2）和敏感性分析图如图2。
图2 经济敏感性分析图从表2中可以看出，各因素的变化对内部收益率均有一定的影响，其中，销售收入的影响最大，经营费用的影响次之，投资成本的影响较小。
从图2可以看出，内部收益率达到临界点时各因素允许变化的最大幅度分别为：固定资产投资提高的临界点为28.3%，经营费用提高的临界点为7.8%，销售收入降低的临界点为5.6%。
说明该项目能承担一定的风险。
敏感性分析计算范文
敏感性分析计算范文一、单因素敏感性分析单因素敏感性分析是指当改变一个参数或假设时，观察结果的变化。
它通常用于研究一个模型中一些关键参数的影响程度，可以帮助我们确定该参数对结果的敏感性。
1.参数范围法：在单因素敏感性分析中，最常用的方法是确定参数的范围，并在这个范围内改变参数的值，观察结果的变化情况。
这可以通过设置参数的上下限来实现。
例如，假设有一个收益模型，其中一个参数是市场份额，可以设定市场份额的范围为0到100%，然后逐步改变市场份额的值，观察收益的变化情况。
通过这种方法，可以确定市场份额对收益的影响程度。
2.一点敏感性分析：在一点敏感性分析中，我们只改变一个参数的值，其他参数保持不变。
这可以通过增加或减少参数的值来实现。
例如，假设有一个成本模型，其中一个参数是人力成本，可以改变人力成本的值，观察成本的变化情况。
通过这种方法，可以确定人力成本对成本的影响程度。
二、多因素敏感性分析多因素敏感性分析是指当改变多个参数或假设时，观察结果的变化。
它通常用于研究多个因素同时对结果的影响程度，可以帮助我们了解这些因素之间的相互作用。
1.参数组合法：在多因素敏感性分析中，最常用的方法是选取一组关键参数，并在这些参数的可能取值范围内进行组合。
例如，假设有一个销售模型，其中关键参数包括市场规模、市场份额和销售价格，可以选取不同的市场规模、市场份额和销售价格的组合，观察销售额的变化情况。
通过这种方法，可以确定这些参数之间的相对重要性。
2.灵敏度指数法：在灵敏度指数法中，我们可以计算每个参数对结果的影响程度。
这可以通过计算参数的偏导数来实现。
假设有一个利润模型，其中关键参数包括销售额、成本和税率，可以计算销售额、成本和税率对利润的偏导数，然后将它们标准化，得到一个灵敏度指数。
通过这种方法，可以确定哪个参数对利润的影响程度最大。
总结起来，敏感性分析是一种重要的决策工具，可以帮助我们了解模型中不确定因素对结果的影响程度，并为决策提供更全面的信息。
单因素变动敏感性分析
单位变动成本对利润的影响比单价要小，单位变动成本每 上升1%，利润将减少6%。
-10-
单因素变动敏感性分析
分析各参数变化对利润变化的影响程度 固定成本的敏感程度 设固定成本增长2%，则：
固定成本=4000×（1+2%）= 4080万元 按此固定成本计算，利润为：
利润=10 ×（2500-1800）- 4080=2920万元 利润原先是3000元，其变化率为： 利润值变动百分比=（2920-3000） ÷ 3000= -2.6% 敏感系数= -2.6%÷2%= -1.3 固定成本每上升1%，利润将减少1.3%。
• 通过分析公司的历史经营数据，我公司的利润影 响因素敏感系数最高的是价格。在此情况下，经 营者在决策时，提高利润首先要考虑提高销售价 格，或者通过改变产品的品种结构提高高附加值 啤酒的销售
-12-
单因素变动敏感分析表
因素变动 销量 单价
单位变动成本 固定成本
因素变动 销量 单价
单位变动成本 固定成本
-2% 9.8
2,450 1,764 3,920
-2% 2,860 2,500 3,360 3,080
-1% 9.9
2,475 1,782 3,960
-1% 2,930 2,750 3,180 3,040
0% 10
2,500 1,800 4,000
0% 3,000 3,000 3,000 3,000
销售量每上升1%，利润将增加2.3%。敏感系数绝对值大 于1，所以销售量为敏感因素。
单因素不确定性分析例题
1
投资
25.10%
第1年： 2502万元；
第2年： 1251万元
2
销售收入
-9.62%
第3年： 903.85万元 第4年： 1265.39万元 第5-8年： 2149.24万元
9.3
9.3.2单因素敏感性分析
敏感性分析
⑹编制敏感度系数和临界点分析表，并进行结果分析。
敏感度系数和临界点分析表
序号 不确定因素 基本方案 -20% -15% -10% -5% 5% 10% 15% 20% -20% -15% -10% -5% 5% 10% 15% 20% 不确定因素 变化率 净现值 （万元） 664 1383 1203 1023 844 484 304 124 -55 971 890 812 736 594 527 462 399 敏感度 系数 - 50414 -5.412 -5.407 -5.422 -5.422 -5.422 -5.422 -5.414 -2.312 -2.269 -2.229 -2.169 -2.108 -2.063 -2.028 -1.995 临界点 % 临界值
⑶ 以NPV作为经济效益评价指标，计算基本方案的NPV：
NPV 2000( P / F ,10%,1) 1000( P / F ,10%,2) 400( P / F ,10%,3) 600( P / F ,10%,4) 1200( P / A,10%,4)(P / F ,10%,4) 664万元
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
1193 -717 1383 971
1060 -372 1203 890
928 -27 1023 812
796 319 844 736
单因素敏感性分析方法
单因素敏感性分析方法设投资额为K，年销售收入为S，年经营成本为C，年增值税金为T，期末资产残值为SV，净现值为:NPV=-K+(S-T-C) (P/A,10%,10) (P/F,10%,1)+SV(P/F,10%,11)设投资额变动的百分比为X，其变动后的净现值为:NPV=-K(1+X)+(S-T-C) (P/A,10%,10) (P/F,10%,1)+SV(P/F,10%,10)设经营成本的变动的百分比为Y，其变动后的净现值为:NPV=-K+[S-T-C(1+Y)] (P/A,10%,10) (P/F,10%,1)+SV(P/F,10%,)设产品价格变动的百分比为Z,由于增值税金为销售收入的17%再减去进项税，产品价格的变动不仅引起销售收入的变动，同时还会导致增值税金的变化，由于销售收入与产品价格变动的比例是相同的，所以产品价格变动后的净现值为:NPV=-K+[0.83S(Z+1)-T-C] (P/A,10%,10) (P/F,10%,1)+SV(P/F,10%,10) 多因素敏感性分析单因素敏感性分析实质上是假设各影响因素之间不相关的前提下针对单个因素进行的，但是，各因素之间往往存在着互相依赖的关系，一个因素的变动会引起其它因素的变动，如国际市场上石油价格的上涨会导致代替石油燃料的电动车的价格上升，另外一个方面，石油价格的上涨也会引起其它生产资料价格的上涨从而导致生产成本的增加。
多因素敏感性分析将克服单因素敏感性分析的局限性，能够反映两个或者两个以上的因素同时变化的结果。
考虑投资额与经营成本同时变动，变动后方案的净现值为:NPV=-K(1+X)+[S-T-C(1+Y)] (P/A,10%,10) (P/F,10%,1)+SV(P/F,10%,10)如果考虑投资额、经营成本和产品价格这三个因素的变动，则变动后的净现值为:NPV=-K(1+X)+[0.83S(1+Z)-T-C(1+Y)] (P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+SV(P/F,10%,10)下面是诗情画意的句子欣赏,不需要的朋友可以编辑删除!!谢谢!!!!!1. 染火枫林，琼壶歌月，长歌倚楼。
例4-4(净现值单因素敏感性分析)
目标函数 （净现值）
年折旧
1900.00 固定资产投资
20000
0.00
第0年净现金流量
-22000.00 每年产销量
200
0.00
每年经营净现金流量
3550.00 产品单价
60
0.00
终结净现金流量
3000.00 单位变动成本
32
0.00
基础方案的净现值
969.84 每年付现固定成本
1500
0.00
3210.37 2049.92
969.84
因素变动 的临界值 21145.86 192.48
58.95 33.05 1710.45 8.98 10.96%
10% 3550.56 6499.95 -1979.55
278.58 -722.93
-36.67
净现值（元）
净现值的单因素敏感性分析
30000 25000 20000 15000 10000
每年产销售量变动 产品单价变动 单位变动成本变动 每年付现固定成本变动 固定资产投资额变动 贴现率变动
5000
0 -40% -30% -20% -10% 0%
-5000
10% 20% 30% 40%
-10000
-15000
-20000
-25000
因素变动率
因素的最大 允许变动率
5.73% -3.76% -1.75% 3.29% 14.03% -10.21% 9.62%
固定资产投资（元） 营运资金垫支（元） 寿命期(年) 固定资产残值（元）
20000 2000
10 1000
已知条件 每年产销量（件） 产品单价（元/件） 单位变动成本（元/件） 每年付现固定成本（元）
单因素分析的结果描述
单因素分析的结果描述单因素分析结果描述，这听起来有点像在解一道复杂的谜题呢。
咱们就把它当成是在探寻宝藏的线索吧。
单因素分析嘛，就像是在一个大杂烩里，每次只挑出一种食材来研究。
比如说，你有一锅乱炖，里面啥菜都有。
你要是想知道其中的土豆对这锅炖菜味道的影响，你就专门把土豆挑出来看。
这就是单因素分析在干的事儿。
那结果描述呢？这就像是在给这个挑出来的食材写评语。
如果这锅乱炖最后炖出来特别香，你发现土豆在里面贡献特别大，你可能就会说，哎呀，这土豆啊，真是这锅炖菜的灵魂啊。
在单因素分析的结果描述里，可能就是用一些数据和术语来说明这个土豆，也就是这个因素，到底有多大的影响力。
你要是发现土豆没怎么影响这锅炖菜的味道，你也许会说，这土豆啊，就像个小透明似的在这炖菜里，没起啥大作用。
在单因素分析结果里，可能就会表示这个因素不显著之类的。
咱再举个例子，就像在一群学生的考试成绩里，你想知道每天学习时间这个因素对成绩的影响。
你把每个学生的每天学习时间和他们的成绩放在一块儿分析。
要是结果显示学习时间长的学生成绩普遍好，那这个结果描述可能就像是在大声宣告，学习时间这个家伙，在成绩这事儿上可是个大功臣呢。
你可能会用一些具体的数据，像平均成绩随着学习时间增长的趋势图啊，或者学习时间长的学生成绩比学习时间短的学生成绩高出多少分之类的来描述这个结果。
要是发现学习时间和成绩没啥太大关系呢？就好像你满心期待这个因素能有点啥大动静，结果它就像个调皮的小鬼，根本没按照你想的来。
结果描述可能就是说这个因素和成绩之间没有明显的关联。
在描述单因素分析结果的时候啊，数据是很重要的。
就好比你要形容一个人的身高，你不能光说高或者矮，你得说具体数字，一米八啊，一米六啊啥的。
在单因素分析里也是，你得有具体的统计量，像均值、标准差、P值这些。
这些数据就像是这个因素的身份证一样，能准确地告诉大家这个因素到底是个啥情况。
比如说，P值这个东西就很神奇。
要是P值小于0.05，就好像这个因素在对你说，看我，我很厉害，我对结果有显著影响呢。
单因素敏感分析案例
单因素敏感性分析案例
设有一项目的基本数据如表12—1所示，试对其进行敏感性分析。
解：首先，设定分析的指标为项目财务净现值。
其次，根据有关资料和经验，本项目选销售收入、经营成本和项目总投资三者为不确定因素。
然后，设定不确定因素的变化幅度为%10±，分别计算由此而引致的项目净现值数值及其变化率（分别见表12—2，12—3，12—4），并编制敏感性分析汇总表（见表12—5）
接着，根据上表资料绘制敏感性分析图（见图12—3）
最后，从表和图中均可看出，该项目不确定因素中，销售收入为最敏感性因素。
当销售收入减少%4.12 （即最大极限值）时，项目财务净现值达到零的临界点；经营成本为次敏感性因素；项目总投资的敏感性相对来说较小。
此处的最大极限值可以通过作图法近似地求得，也可通过计算较精确地求得。
设销售收入的极限值为x ，则从上图两三角形相似可得，4.320/8.62/)10(=-x x ，解之即得
%4.12=x 。
多方案比选时，在其它条件相同的情况下，应选择敏感性最小的方案。
表12—3 敏感性分析表：经营成本变化引致项目净现值的变化
表12—5 敏感性分析汇总表 单位：净现值万元，变化率为% 06.810
6
.80==
β。
案例分析题目及答案及案例-敏感性分析
案例分析一●某建筑公司与某学校签订一教学楼施工合同，明确施工单位要保质保量保工期完成学校的教学楼施工任务。
工程竣工后，承包方向学校提交了竣工报告。
学校为了不影响学生上课，还没组织验收就直接投入了使用。
使用过程中，校方发现了教学楼存在的质量问题，要求施工单位修理。
施工单位认为工程未经验收，学校提前使用出现质量问题，施工单位不应再承担责任。
试问：●1、本案中的建设法律关系三要素分别是什么？●2、应如何具体地分析该工程质量问题的责任及责任的承担方式，为什么？答1：①主体是某建筑公司和某学校，客体是施工的教学楼。
②某学校享有的权利是获得一个保质、保量、保工期的教学楼。
义务是按时、按量的支付施工方的工程款。
某施工方享有的权利是按时、按金额的获得工程款。
义务是保质、保量、保工期的完成教学楼。
2：①从学校方考虑学校还没有组织竣工验收就投入了使用，这个行为违反了工程竣工方面的法律法规。
如果是一般问题，由学校方面承担。
②从施工方考虑施工方向学校已经提交了竣工报告，教学楼是施工方自行验●4、请指出评标委员会成员组成的不妥之处，说明理由。
●5、招标人要求按照价格标准评标是否违法？说明理由。
●6、合同签证的日期是否违法？说明理由。
答1：不妥当。
因为对于省重点工程法律规定，若不进行公开投标，必须经过省人民政府的批准方可进行邀请招标。
2：无效。
因为C企业于18日下午5点送达投标文件超过投标截止时间18日下午4点。
3：法律法规规定，①开标时间应与停交投标文件截止时间一致②开标应由招标人主持。
4：①工作的技术经济方面专家不少于评标委员会人数的2/3 ②招标法规定，与招标人有利害关系的人不得参与评标。
5：违法。
评标人应按招标文件的内容进行。
6：违法。
应自中标通知书发出之日起30日内签订合同。
案例分析四政府投资的某工程，监理单位承担了施工招标代理和施工监理任务。
该工程采用无标底公开招标方式选定施工单位。
工程实施中发生了下列事件：事件1：工程招标时，A、B、C、D、E、F、G共7家投标单位通过资格预审，并在投标截止时间前提交了投标文件。
项目敏感性分析案例
项目敏感性分析1、单因素敏感性分桥单因素敏感性分析的步骤：（1）确定敏感性分析的具体经济效益评价指标。
根据建设项目的不同特点和要求，选择最能反映项目经济效益的综合性评价指标。
如内部收益率、投资回收期、静态投资收益率等。
（2）确定不确定性因素及其变化范围。
敏感性分析只分析那些对经济效益有重大影响，并有可能在建设期和生产期内发生变动的因素，一般包括产品销售量、产品价格、可变成本、固定成本、建设期、达产期、总投资等。
（3）计算和分析敏感因素，计算敏感度（即灵敏度、变化率)，公式为||iix y ∆∆=β 式中：i x ∆第i 个变量x 变化的幅度；i y ∆—第i 个指标y 由于变量x 引起的变动幅度；β—一敏感度。
其计算过程为：按照预先指定的变化范围，先改变一个变量因素，其他变量不改变，计算该变量变化的经济效益指标，并与原方案的指标对比，计算这一变量的敏感度；然后再选另一个变量，进行经济效益指标敏感度的计算。
必要时，可同时改变两个变量因素，通过计算，敏感度最大的变量是最敏感的因素，敏感度最小的变量，是最不敏感的因素。
（4）根据上述计算结果，绘制变化率与经济评价指标的座标图，与横坐标相交角度最大的曲线为最敏感因素的变化线。
案例1：某项购买租赁资产的方案，最基本的税前分析可得出下面的结果： 初始费用I 50 000元 出租年收入A 6000元 年维修费C 1000元 投资年限n 6年转卖价值S 60000元 资本成本i 10％初始费用和投资年限是固定的，就其他因素对该项目的年净收益进行敏感度分析（参见表1）。
年净收益为EA元14701235.06000050002188.050000)6%,10,/(60000)10006000()6%,10,/(50000),,/()(),,/(=⨯++⨯-=+-+-=+-+-=F A P A n i F A S C A n i P A I EA 表中EA 的计算过程如下：假设A 变动20％，其他因素不变，则此时年收入为A(1+ 20％)＝6000⨯1.2＝7200，代入年净收益计算公式即可求出EA ＝2670。
如何快速画单因素敏感性分析图
如何快速画单因素敏感性分析图（阿男）
如何在紧张的案例考试时间里争分夺秒，快速画单因素敏感性分析图？
我们知道，线条越抖，越靠近原点的一项越敏感，但是如何确定斜率点呢？
下面以《基础理论》P94页例题为例：
课本按上表数据，画出如下单因素敏感性分析图：
两点确定一直线，127.475那一点已知，图中-5.91%、10.62%、14.82%三点并没有计算说明，如何得来呢？其实很简单，他们分别是平均负倒数。
举个例子：
-5.91% = -1/（16.92%）
计算一下，对不对呢？有兴趣的朋友可以自己推算一下原理。
（其中16.92%由上表数据查得）。
项目投资不确定性的单因素敏感性分析
项目投资不确定性的单因素敏感性分析
华北电力大学 王新利 李泽红
企业在进行投资决策时，由于影响项目未来运行的环境因素 存在很大程度的不确定性，所以使得原先预测与估计的数字不断 发生变化，如产品的产量与价格、原材料与动力的价格、产品的变 动成本和固定成本等因素，从而会削弱投资方案的可靠程度。通过 敏感性分析，能找出影响投资方案的最大不确定性因素及其产生 的根源，分析方案的风险程度，从而最终确定现实可行或者最优的 投资方案。根据项目不确定性因素每次变动数目的多少，敏感性分 析分为单因素和多因素敏感性分析两种，单因素敏感性分析是敏 感性分析的基本方法。就大多数投资方案而言，通常只要求进行单 因素敏感性分析。因此，本文拟就单因素敏感性分析进行探讨。
（三）无风险套利策略 由于我国金融市场发展尚不完善，市 场存在人为割裂，银行间市场与交易所市场的资金供求情况和市 场短期利率定价在一定时间内可能存在偏离，同时市场交易机制 尚待健全，因此，在一定时间内市场中可能出现跨品种、跨期限套 利机会，我国货币市场基金可以谨慎地进行一些无风险套利，获得 部分超额收益。虽然部分投资海外市场的美国货币市场基金，有时 也可以捕捉一些不同地域市场的套利机会，但是一方面，由于现代 国际金融市场高度发达，资金流动性高，套利机会相对较少，并且 很快会被市场所“消化”，套利难度较大；另一方面，跨市场进行国 际货币金融交易要承受汇率风险，所以货币市场基金进行套利交 易的动力不足，因而只是偶尔为之。
一、单因素敏感性分析过程 （一）单因素敏感性分析基本原理 单因素敏感性分析基本原 理为：假设影响项目的各不确定性因素之间是相互独立的，其他因 素保持不变，每次只对某一单一的不确定性因素变化及其影响程 度进行分析，以此考察其对最终经济评价指标的影响程序和敏感 程序。分析方法可以采用连环替代法，即在假定其他因素不变的情 况下，先分析某一变化因素的影响及敏感性程度，然后依次逐一替 换方案其他相关因素为变动因素，分别计算每一个因素的敏感性， 直至考察完全部影响因素为止，最后综合判断出方案的最优性是 否可以确认，或者变化幅度是否在允许的变化范围之内。
单因素及响应面案例剖析
版的教材也较受喜欢
响应面图像 响应面3D图像 若模型中只有一个试验因素或
自变量，响应曲面为二维空间
中的一条曲线; 若有两个试验 因素或自变量时，响应曲面则 为三维空间中的曲面。 等高线
各下载格式 数据显示：
1. Word教材下载量最多 2. Office软件和PDF阅读
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响应面法
l 响应面法 响应面法( Response Surface Method，RSM) ，也称响应曲 面法，是通过对响应曲面及等高线的分析寻求最优工艺参数 ，采用多元二次回归方程来拟合响应值与因素之间函数关系 1. 语文、数学和英语最多 的一种优化统计方法。
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单因素试验与响应面法结合使用案例
优化草鱼 干腌工艺
l 单因素试验 以草鱼为原材料，以腌渍草鱼肉中氯化钠含量、盐溶性 蛋白含量以及盐卤中蛋白质含量为指标，分别考察腌 资源提供 数据显示： 制时间、腌制温度和盐水浓度对各指标的影响。 1. 今日教育提供数据最多 响应值 l 响应面法 占总数的74.66% 利用响应面法分析不同腌制条件对产品感官评定结果的 2. 用户自行上传数据1880 影响,优化腌制过程中的关键参数，为改进腊鱼干腌工 人，占到总数的21.50% 艺提供理论参考。 3. 电教网提供的数据最少 l 数据处理 所有样品均作三次平行值，测定结果以均值±标准差 (means±SD)表示,试验数据采用方差分析（ANOVA） 进行邓肯（Dunken）差异分析，以P<0.05为显著(*) 。
方程模拟的不好，需要调整，如果不显著表明方程模拟的比 版的教材也较受喜欢 较好，可以很好的分析以后的数据。
案例-敏感性分析
10％贴现系数
净现值
1
500
-500
0.9091
-454.55
2
1500
-1500
0.8264
-1239.60
3
1000
200
140
-940
0.7513
-706.22
4
3000
2600
400
0.6830
273.20
5
5000
4500
500
0.6209
310.45
6~15
5700
5400
300
3.8153
-7.86
4
销售价格下降5％
-672.22
-1144.68
5.81
-7.6
结论：
当投资成本增加15%或建设周期延长一年时，净现值仍为正，仍能实现投资者期望的收益率；当未来生产成本增加5％或产品价格下降5％时，净现值变为负值，内部收益率低于基准收益率8％，不能实现投资者的期望，亦即项目效益对后两种因素更为敏感。
净现金
流量
10％贴现系数
净现值
1
500
-500
0.9091
-454.55
2
1500
-1500
0.8264
-1239.60
3
1000
200
140
-940
0.7513
-706.22
4
3000
2600Hale Waihona Puke 4000.6830
273.20
5
5000
4500
500
0.6209
310.45
6~15
6000
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单因素敏感性分析案例
设有一项目的基本数据如表12—1所示，试对其进行敏感性分析。
解：首先，设定分析的指标为项目财务净现值。
其次，根据有关资料和经验，本项目选销售收入、经营成本和项目总投资三者为不确定因素。
然后，设定不确定因素的变化幅度为%10±，分别计算由此而引致的项目净现值数值及其变化率（分别见表12—2，12—3，12—4），并编制敏感性分析汇总表（见表12—5）
接着，根据上表资料绘制敏感性分析图（见图12—3）
最后，从表和图中均可看出，该项目不确定因素中，销售收入为最敏感性因素。
当销售收入减少%4.12 （即最大极限值）时，项目财务净现值达到零的临界点；经营成本为次敏感性因素；项目总投资的敏感性相对来说较小。
此处的最大极限值可以通过作图法近似地求得，也可通过计算较精确地求得。
设销售收入的极限值为x ，则从上图两三角形相似可得，4.320/8.62/)10(=-x x ，解之即得
%4.12=x 。
多方案比选时，在其它条件相同的情况下，应选择敏感性最小的方案。
表12—3 敏感性分析表：经营成本变化引致项目净现值的变化
表12—5 敏感性分析汇总表 单位：净现值万元，变化率为% 06.810
6
.80==
β。