指数与指数函数测试题

三、解答题
2
2
17、∵ 0 a 1,∴ y ax 在 , 上为减函数，∵ a2 x 3x2 a2 x 2x3 ,
∴ 2x2 3x 2 2x2 2x 3 x 1
18、
f
(x)
1 4x
1 2x
1
4 x
2 x
1
22 x
2x
1
2
x
1 2 2
3 4
,
∵ x 3, 2 , ∴ 1 ≤ ≤2x 8 .
∴
y
1 3
x
2
x5
的值域为0,
1 4
3
。
21、 y 4x 3 2x 3 22x 3 2x 3，依题意有
(2x )2 (2x )2
3 3
2x 2x
3 3
≤ ≥
7 1
即
1≤≤2x 2x≥≤2或2x
4
，∴ 1
2 ≤≤2x≤ 4或0 2x
1,
由函数 y 2x 的单调性可得 x (, 0][1, 2]。
2
19、已知函数
y
1 x 3
2
x5
，求其单调区间及值域。
3
20、若函数 y 4x 32x 3 的值域为1,7，试确定 x 的取值范围。
21、已知函数 f (x) ax 1 (a 1) , ax 1
(1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域； 数。
(3)证明 f (x) 是 R 上的增函
2x
f (x)
22、定义在 R 上的奇函数 f (x) ，f(x)=f(x+2）且 x (0,1) 时，
4 x 1
（1）求 f (x) 在[－1，1]上的解析式；（2）判断 f (x) 在（0，1）上的单调性；
（3）当 为何值时，方程 f (x) = 在 x [1,1]上有实数解.
4
一、选择题 ACCDD BCADA AD
13、 3 4
14、
1 3
9,
39
，令
U
2x2
8x
1
2(x
2)2
9
，∵
3 ≤≤x≤1≤,9 U
9
,又∵
y
1 3
U
为减函数，∴
13≤9 ≤y
39 。
15、 0,，令 y 3U ,U 2 3x2 ，
2
∵ y 3U 为增函数，∴ y 323x 的单
调递减区间为0,。
16、 0， f (125) f (53) f (5221) 2 2 0
。
ax, x 1
15、若函数
f
(x)
(4
a)x 2
2,
x„
1
是
R
上的增函数，求
a
的取值范围
．
16、 y a x3 3(a 0且a 1) 的图象恒过定点
。
2
三、解答题：
17、已知 x 3, 2，求 f (x) 1 1 1的最小值与最大值。
4x 2x
18、设 a R ， f (x) a 2x a 2 (x R) ，试确定 a 的值，使 f (x) 为奇函数。 2x 1
22、（1）∵定义域为 x R ,且 f (x) ax 1 1 ax f (x), f (x) 是奇函 a x 1 1 a x
数；
（2） f (x) ax 1 2 1 2 ,∵ax1 1,0 2 2, 即 f (x) 的值域为
ax 1
ax 1
ax 1
1,1；
（3）设 x1, x2 R ,且 x1 x2 ，
指数与指数函数测试题
命题人 1、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，)
1、当 a 0 时，函数 y ax b 和 y bax 的图象只可能是
（）
2、
3
6
a9
4
6
3
4
a9
等于（
）
A、 a16
B、 a8
C、 a4
D、 a2
3、若 a 1,b 0 ,且 ab ab 2 2 ,则 ab ab 的值等于（
）
1 2x D.y
2
A、奇函数
B、偶函数
C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数
7、已知 a b, ab 0 ，下列不等式（1） a2 b2 ；(2) 2a 2b ；(3) 1 1 ；(4) ab
1
a3
1
b3 ；(5)
1 3
a
1 3
b
中恒成立的有（
）
A、1 个
B、2 个
C、3 个
C、第三象限
D、第四象限
11、设 0 a b 1, 则下列不等式正确的是（ ）
A.aa bb
B.ba bb
C.aa ba
D.bb aa
12、一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b% ，则 n 年后这
批设备的价值为（ ）
A、 na(1 b%) B、 a(1 nb%)
D、4 个
8、函数 y 2x 1 是（
）
2x 1
A、奇函数
B、偶函数
C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数
9、函数 y 1 的值域是（
）
2x 1
A、 ,1
B、,0 0, C、1,
D、
(, 1) 0,
10、已知0 a 1,b 1,则函数 y ax b 的图像必定不经过（
）
A、第一象限
B、第二象限
）
A、 6
B、 2
C、 2
D、2
4、函数 f (x) a2 1 x 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（
）
A、 a 1
B、 a 2
C、 a 2
D、1 a 2
5、下列函数中，值域为0,的函数是（
）
2
A.y 3x
B.y 2x 1 C.y 2x 1
6、下列 f (x) (1 ax )2 ax 是（
C、 a[1 (b%)n ] D、 a(1 b%)n
二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请把答案填写在答题纸上）
13 若函数 f x 2 x2 2axa 1 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围
。
2
1 2 x 8x1
14、函数 y 3
(3≤≤x 1) 的值域是
2 2x 1
a
2x1 2x 1
0
,得
2a
2(2 2x
Hale Waihona Puke Baidu
a 1。
5
20、令
y
1 U
3
,U
x2
2x
5，则
y
是关于U
的减函数，而U
是
2
, 1上的减函数， 1, 上的增函数，∴ y
1 3
x
2
x5
在
,
1上
是增函数，而在1,上是减函数，又∵U x2 2x 5 (x 1)2 4 ≥ 4 ,
2
4
则当2x 1 ,即 x 1 时, f (x) 有最小值 3 ；当 2x 8 ,即 x 3 时， f (x) 有
2
4
最大值 57。
19、要使 f (x) 为奇函数，∵ x R ,∴需 f (x) f (x) 0 ,
∴
f
(x)
a
2 2x 1
,
f
(x)
a
2
2 x 1
a
2x1 2x 1
,由
a
f
(x1)
f
(x2 )
a x1 a x1
1 1
a x2 a x2
1 1
2a x1 2a x2 (a x11)(ax 2 1)
0 (∵分母大于零，且
ax1 ax2 ) ∴ f (x) 是 R 上的增函数。
6