北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟(8)

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北京市2013届九年级中考模拟考试数学试题(附答案)

2013年北京市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1.﹣3的倒数是（） A ．B ．﹣3C ．3D ．2. 南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（） A ． 0.35×108 B ．3.5×107 C ． 3.5×106 D ． 35×105 3.每年的4月23日是“世界读书日”。

某中学为了了解九年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如表所示：册数 0 1 2 3 4 人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，24.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（） A. 41 B. 21 C. 43 D.15.如图1所示，一个60度角的三角形纸片，剪去这个60度角后，得到一个四边形，则么21∠+∠的度数为（）图1A. 120B. 180.C. 240D. 3006.设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 7.如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5，DC=4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3，则梯形ABCD 的周长是（）图2A ．26B ．25C ．21D ．208. 如图3，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD –DC –CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN 的面积为y （cm 2）．运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是（）A B C D 图3二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.分解因式：2x 2+4x+2= ． 10.已知m 和n 是方程2x 2﹣5x ﹣3=0的两根，则= ．11. 如图4所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为．12. 如图5，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达点G 时，微型机器人移动了 cm ； ②当微型机器人移动了2013cm 时，它停在点．图5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：﹣+2sin60°+（）﹣1CB A图414. 解不等式组：15. 如图6，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB。

北京四中2012-2013学年度第二学期期中测试初一数学试卷

北京四中2012-2013学年度第二学期期中测试初一数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分120分）班级学号姓名___________分数______________A卷（满分100分）一、选择题：（每题3分，共30分）.1. 如图，直线a//b，如果∠1=70°，那么∠2的度数是（）.A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°第1题图第5题图2. 点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）.A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，84. 将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）.A. (2，3)B. (2，-1)C. (4，1)D. (0，1)5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）.A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°6. 已知24,328.a ba b+=⎧⎨+=⎩则a b+等于（）.A. 3B. 83C. 2D. 17. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程组是（）.A．14 250802900 x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．15802502900x yx y+=+=⎧⎨⎩C．14802502900x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．15250802900x yx y+=+=⎧⎨⎩ba218. 下列选项中，可以用来证明命题“211a a >>若，则”是假命题的反例是（）. A. 2a =- B. 1a =- C. 1a = D. 2a =第9题图第10题图9. 如图，有四条互相不平行的直线a 、b 、c 、d 所截出的七个角. 关于这七个角的度数关系，正确的是（）.A. 742∠∠∠＋＝B. 613∠∠∠＋＝C. 1+4+6=180∠∠∠°D. 2+3+5=360∠∠∠° 10. 如图，三边均不等长的锐角△ABC ，若在此三角形内找一点O ，使得OAB ∆、OBC ∆、OCA ∆的面积均相等.下列作法中正确的是（）.A. 作中线AD ，再取AD 的中点OB. 分别作中线AD 、BE ，再取此两中线的交点OC. 分别作AB 、BC 的高线，再取此两高线的交点OD. 分别作∠A 、∠B 的角平分线，再取此两角平分线的交点O 二、填空题：（每题3分，共30分）.11. 若点P （2+a ，2a+3）在x 轴上，则a 的值为___________. 12. 如图，已知∠1=∠2，则图中能确定互相平行的线段是 .第12题图第13题图 13. 如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则ACB ∠＝_________°. 14. 一个多边形的每一个外角都等于18°，它是___________边形.15. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需元.16. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”).17. 等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是 .AD BC1 2ba cd765432160°45°北北 AB C18. 如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的角平分线交于点E ，则∠AEC= °.第18题图第19题图第20题图19. 如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_______°.20. 如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，∠BA A 1=∠BA 1A ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得在第2个△A 1CA 2中，∠A 1CA 2=∠A 1 A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得在第3个△A 2DA 3中，∠A 2DA 3=∠A 2 A 3D ；……，按此做法进行下去，第n 个三角形中以A n 为顶点的内角的度数为 . 三、解答题：（21、22题每题6分，23—26题每题7分）21. 解方程组31,328.x y x y +=-⎧⎨-=⎩22. 在△ABC 中，AB=AC ，周长为16cm ，AC 边上的中线BD 把△ABC 分成周长差为2cm 的两个三角形，求△ABC 各边的长.AA 1BCDE A 2A 3A 4 A nF D EBAC23. 如图，四边形ABCD 中， AB//CD ，点E 、F 分别在AD 、BC 边上，连结AC 交EF 于G ，∠1 =∠BAC ．（1）求证：EF//CD ；（2）已知∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B 和∠ACD 的度数.24. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨 17吨及以下a 0.80 超过17吨不超过30吨的部分b 0.80 超过30吨的部分6.000.80[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量；②水费=自来水费+污水处理费]已知小王家2013年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水25吨，交水费91元，求a ，b 的值.GAB E D CF 1 23xy-1-4-3-2-1654321-5-4-3-254321O CAB 25. 如图，△ABC ，将△ABC 向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A 1B 1 C 1．（1）画出平移后的△A 1B 1 C 1；（2）写出△A 1B 1 C 1三个顶点的坐标；(在图中标出) （3）已知点P 在x 轴上，以A 1、B 1、P 为顶点的三角形面积为4，求P 点的坐标．26. 如图，在△ABC 中，∠C-∠B=90°，AE 是∠BAC 的平分线，求∠AEC 的度数.EABCB 卷（每题5分，满分20分）1. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时， m = （用含n 的代数式表示）.2. 问题提出：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m+n ）个点为顶点，可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC 的三个顶点和它内部的一个点P ，共4个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC 分割成3个互不重叠的小三角形.探究二：以△ABC 的三个顶点和它内部的2个点P 、Q ，共5个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC 的内部，再添加1个点Q ，那么点Q 的位置会有两种情况：一种情况，点Q 在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q 在△PAC 内部，如图②；另一种情况，点Q 在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q 在PA 上，如图③；显然，不管哪种情况，都可把△ABC 分割成5个互不重叠的小三角形.探究三：以△ABC 的三个顶点和它内部的3个点P 、Q 、R ，共6个点为顶点可把△ABC 分割成个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示意图.探究四：以△ABC 的三个顶点和它内部的m 个点，共（m+3）个顶点可把△ABC 分割成个互不重叠的小三角形.探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m 个点，共（m+4）个顶点，可把四边形分割成个互不重叠的小三角形.问题解决：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m+n ）个顶点，可把n 边形分割成个互不重叠的小三角形.3. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，DM 平分∠BDE ，EN 平分∠DEC. 若∠DMN=110°，求∠DEA.4. 已知：如图，∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F.求证：AF//CD.NMCABDEAFBCE D北京四中2012-2013学年度第二学期期中测试初一数学试卷参考答案A 卷一、选择题：1.C ；2.B ；3.A ；4.D ；5.B ；6.A ；7.D ；8.A ；9.C ；10.B 二、填空题： 11. 32-；12.AD //BC ；13.105°；14.20；15.1100； 16.钝角；17.11或13；18.66.5°；19.240°；20. (21)n-180° 三、解答题： 21. 方程组的解为⎩⎨⎧==-1y 3x . 22. 6cm,6cm,4cm 或314cm, 314cm,320cm. 23. 证明：（1）∵∠1 =∠BAC ， ∴AB ∥EF ． ∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ．（2）∵AB ∥EF ，∴∠B ＋（∠2＋∠3）=180°． ∵∠2=45°，∠3 =20°， ∴∠B =115°．∵∠1=∠CAF ＋∠3，且∠CAF =15°， ∴∠1=35°． ∵EF ∥AB ，∴∠ACD =∠1=35°．24. 由题意，得⎩⎨⎧17(a+0.8)+3(b+0.8)=6617(a+0.8)+8(b+0.8)=91解得a =2.2,b =4.225.解：（1）如图③；（2）A 1（0 , 4 ），B 1（ 2, 0 ），C 1（ 4, 1 ）；（3）因为111121A PB A y P B S ⨯⨯=∆，所以P B 14214⨯⨯=，所以21=P B ．因为)0 , 2(1B ，所以)0 , 0(1P 或)0 , 4(2P ．26.45°.GA BE DCF123图①B卷1. 当B点的横坐标为3或者4时，如下图所示，只有3个整点。

2013年第二学期北京四中初二期中数学试题(附答案)

数学试卷（考试时间为100分钟，A 卷满分为100分,B 卷满分为20分）班级________ 学号_______ 姓名分数_________（A 卷）一．精心选一选: （本题共30分，每小题3分）1．3a -在实数范围内有意义，则a 的取值范围是 ( )． A ．a ≥3 B ．a ≤3 C ．a ≥―3 D ．a ≤―32．若双曲线ky x=与直线21y x =+一个交点的横坐标为－1，则k 的值为（）．A ．－1. B. 1 C.－2 D.23．已知平行四边形ABCD 的两条对角线 AC 、BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（-2，3），则点C 的坐标为（）． A.（-3，2） B.（-2，-3） C.（3，-2） D.（2，-3）4．若29x y -+与|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为（）． A ．27 B ．9 C ．12 D ．35．下列线段不能组成直角三角形的是（）．A ．1,2,3a b c ===B ．53,1,44a b c ===C ．2,3,5a b c ===D ．7,23,24a b c === 6．在算式3()3-3()3-的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）．A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号7．若一直角三角形两边长为6和8，则第三边长为（）． A ．10 B ．27 C ．10或27 D ．10或78．下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的为（）． A ．AB=CD ，AD=BC B ．AD=BC ，AD ∥BC C ．AB=CD ，∠B=∠D D ．AB ∥CD ，∠A=∠C9．已知b >0，化简二次根式b a 3-的正确结果是（）．A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -10．如图，直线l 交y 轴于点C ，与双曲线y ＝xk （k ＜0）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），Q 为线段BC 上的点（不与 B 、C 重合），过点A 、P 、Q 分别向x 轴作垂线，垂足分别为D 、E 、F ，连结OA 、OP 、OQ ，设 △AOD 的面积为S 1、△POE 的面积为S 2、 △QOF 的面积为S 3，则有（）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 3＜S 1＜S 2C ．S 3＜S 2＜S 1D ．S 1=S 2=S 3二．细心填一填: （本题共18分，每小题3分） 11．计算124183-⨯= ． 12．比较大小：512- 12．（填“>”、 “<”或“=”）．13．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=2cm ，则BC=_____cm ． 14．已知：如图，线段AB 、DE 表示一个斜靠在墙上的梯子的两个不同的位置，若CB ＝3m ，∠ABC ＝45°，要使∠EDC ＝60°，则需BD ＝ m. 15．如图，圆柱形玻璃杯，高为6cm ，底面周长为16cm ，在杯内离杯底2cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.16．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是______________（第14题图）（第15题图）（第16题图）ABC DE蚂蚁A蜂蜜 C243O三．用心算一算:(17题每小题4分，18题5分，共13分) 17．计算： (1)23)31(12310---+-； (2) 2)32()122)(488(---+．18．已知: 21x =-，求223x x +-的值．四．解答题（19、20题5分，21题6分，共16分）19．已知：如图，A 、C 是 DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE=CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．ABCDEF20．如图，直线1y k x b =+与双曲线y ＝2k x相交于A （1，2），B （m ，－1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若C （x 1,y 1）, D （x 2,y 2）, E （x 3,y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞2kx的解集．21．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AB=6，AD=8，在AB 上取一点E ，将纸片沿DE 翻折，使点A 落在BD 上的点F 处，求AE 的长．五．动手画一画（4分）22．如图，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.①请你在所给的网格中画出边长为53,10,5的格点三角形△ABC.A BCDEFO xyAB②△ABC 的面积=_______________．六．解答题（第23、24题每题6分，25题7分，共19分）23．如图，已知ΔABC 是锐角三角形，分别以AB 、AC 为边向外侧作两个等边三角形ΔABM 和ΔCAN ，D 、E 、F 分别是MB ，BC ，CN 的中点，连结DE 、FE ，求证：DE=EF24．如图，直线y=2x ﹣6与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得ΔABC 为等腰三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若=∠=∠∠，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，432=1∠图4中，四边形ABCD为矩形，且4AB，8=BC．=（1）在图2、图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，（3）如图4，请你猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？并给出证明.（B 卷）1．（4分）如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ//y 轴，分别交函数xk 1y =（x ＞0）和xk 2y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ ．则下列结论：(1)∠POQ 不可能等于90°； (2)12k PM QM k =； (3)这两个函数的图象一定关于x 轴对称；(4)△POQ 的面积是）（|k ||k |2121+.其中正确的有________（填写序号） 2．（4分）在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB ＝90°，D ，E 是线段AB 上两点，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则△ABC 的面积是．3.(6分) 如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)都在反比例函数xk y =的图象上． (1)求m ，k 的值；(2)如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求M 、N 两点的坐标．OxyPM QABC4．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，以AB 为一边向三角形外作正方形ABDE ，连接AD 、BE ，交点为O ，且OC ＝24．（1）求证：OC 平分∠ACB ；（2）求BC 的长．EBCAOD答案与提示:（A ）卷一: BBDAD DCCAB二:11、6；12、〉；13、4；14、3322-；15、10；16、10或45；三：17、2(1).31;(2)2526;3---+18、-2；19、提示：连接BD ，证明AO=CO ，DO=BO ；20、2132(1).1,;(2);(3)20,1;y x y y y y x x x =+=<<-<<>21、83；22、（1）如图（2）7.523、提示：连接MC 、AN ，证明△MAC 与△BAN 全等，可得MC=BN.再通过三角形的中位线定理可证DE 、EF 分别是MC 、BN 的一半，从而可得DE=EF 。

13年北京四中3月

2012-2013学年度第二学期北京四中初三数学开学测试一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分. ）1．若x1，x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根(x1＜x2),则x1-x2的值是（）A．-2B．-1C．3D．12．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6B．标号大于6C．标号是奇数D．标号是33．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（）A．外离B．内切C．相交D．外切5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．6．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（）A．(，2)B．(4，－2)C．(，－2)D．(2，-)7．如图，将矩形沿图中虚线（其中）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形. 若，则的值等于（）A．3 B．C．D．8．如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一个动点，以EC为一边向正方形ABCD外作正方形ECFG，连接DF交BE的延长线于H．若正方形ABCD的边长为1，则点E由C运动到D时，点H所经过的路径长为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．）9．若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是______．10. 若是整数，则正整数n的最小值为_____________．11. 如图，抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=(x-3)2+1交于点A（1,3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC．其中正确结论是______________．12．如果满足∠A＝60°，AB＝k，BC＝6的△ABC只有一个，则k的取值范围是___ ；如果满足条件的△ABC有两个，则k的取值范围是_________________．三、解答题（共6题, 每题5分,共30分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．计算：14．先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x-6=0．15．当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．16．下图是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明．17．小明设计了一种游戏，规则是:开始时，一枚棋子先放在如图①所示的起始位置，然后掷一枚均匀的正四面体骰子，如图②所示，各顶点分别表示1,2,3,4，朝上顶点所表示的数即为骰子所掷的点数，根据骰子所掷的点数相应的移动棋子的步数，每移一步棋子就移动一格,若步数用尽,棋子正好到达迷宫中心,小明就获胜,若棋子到达迷宫中心, 步数仍然没有用尽,则棋子还要从迷宫中心后退余下的步数(例如小明第一次抛到3, 则棋子应落在图①中的第三格位置，第二次仍抛到3,则棋子最后应落在图①中的第四格位置).现在小明连续掷骰子两次，求小明获胜的概率．(请用“画树状图”或“列表”方法给出分析过程，并写出结果)18．一元二次方程的某个根也是一元二次方程的根，求k的值．四、解答题（共4小题，每小题5分，共20分．）19．随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.(1)若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个.考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.20．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，BD平分∠ABC，对角线AC与BD相交于点E．（1）求证：AC×BC＝2BD×CD；（2）若AE＝3，CD＝，求⊙O的半径和AB的长．22．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为非负整数时，如果n－≤x＜n＋，则<x>＝n．如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…试解决下列问题：（1）填空：①<π>＝________（π为圆周率）；②如果<2x－1>＝3，则实数x的取值范围为_______；（2）求满足<x>＝x的所有非负实数x的值；（3）设n为常数，且为正整数，函数y＝x2－x＋的自变量x在n≤x＜n＋1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足<>＝n的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．五、解答题（第23题7分，第24题8分，第25题7分．）23．已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋m－2的图象与x轴相交于A（x1，0）,B（x2，0）两点，且x1＜x2．（1）若x1x2＜0，且m为正整数，求该二次函数的表达式；（2）若x1＜1，x2＞1，求m的取值范围；（3）若过点D（0，）的直线与（1）中的二次函数图象相交于M、N两点，且,求该直线的表达式．24．已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD．（1）如图1，若AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，则∠BFC＝_________；（2）如图2，若∠ABC＝30°，△ACD是等边三角形，AB＝3，BC＝4，求BD的长；（3）如图3，若∠ABC为锐角，作AH⊥BC于H，当BD2＝4AH2＋BC2时，试判断∠DAC与∠ABC 的数量关系，并证明你的结论．25．如图，已知实数m是方程x 2－8x＋16＝0的一个实数根，抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DE∥BC交AC于点E，作DF ∥AC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标；（3）设△AOC的外接圆为⊙G，若M是⊙G的弧ACO上的一个动点，连接AM、OM．在y轴左侧的抛物线上是否存在点N，使得∠NOB＝∠AMO．若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.B2.A3.B提示：中心对称图形是图形旋转180°以后与原图形重合.4.D提示：根据，判断两圆外切.5.B6.C提示：画个简单示意图，注意点所在的象限.7.C提示：四块图形恰好拼成边长为x的正方形，所以有2（x+2）=.8.B提示：H在以BD为直径的的圆上运动.二、填空题9.3提示：根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列方程.10.511.①④提示：需要20n（n是整数）是最小的完全平方数.12.0<k£6或K=4；6<k<4提示：利用圆规画弧看交点个数.三、解答题13．解：原式=.14. 解：（x+1-）÷=÷=•=，∵x满足方程x2+x-6=0，∴（x-2）（x+3）=0，解得：x1=2，x2=-3，当x=2时，原式的分母为0，故舍去；当x=-3时，原式==．15. 解：∵当开口向下时函数y=（k-1）x2-4x+5-k取最大值，∴k-1＜0，解得k＜1.∴当k=-1时函数y=（k-1）x2-4x+5-k有最大值，当k=1，2时函数没有最大值.∴当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2（x+1）2+8.∴最大值为8.16. 解：（1）如图所示：（2）∵AB2+BC2=AC2=5a2，∴△ABC是直角三角形，且AC是斜边.∴AC是△ABC外接圆的直径，则半径为.∵△ABC的外接圆的面积为S圆，∴S圆=.又∵△ABC的面积S△ABC=×3a×4a=6a2.∴.17．解：（列表法）：其中满足条件的有（1，4）、（4，1）、（2，3）、（3，2）∴小明获胜的概率P==18. 解：解一元二次方程得.把代入得，解得k=3.把代入得，解得k=.∴k的值为3或.19. 解：（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，则125（1+x）2=180，解得x1=0.2=20%，x2=－2.2（不合题意，舍去）.∴180（1+20%）=216（辆）.答：该小区到2012年底家庭电动自行车将达到216辆.（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则，由①得b=150－5a，代入②得20≤a≤.∵a是正整数，∴a=20或21.当a=20时b=50；当a=21时b=45.∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：建室内车位21个，露天车位45个.20. 解：（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在△ABG≌△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG；（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8-x）2，解得x=，∴tan∠ABG===；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∴tan∠ABG=tan∠ADE=，∴EH=HD×=4×=，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF=AB=×6=3，∴EF=EH+HF=+3=．21．（1）证明：连结OD交AC于点F∵BD平分∠ABC，∴D是的中点,∴∠ACD＝∠ABD＝∠CBD，OD^AC，AF＝CF＝AC∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°又∵∠CFD＝90°，∴△CDF∽△BCD∴＝，∴CF·BC＝BD·CD即AC·BC＝2BD·CD（2）解：延长BA、CD相交于点G∵∠GBD＝∠CBD，BD⊥CG，∴CG＝2CD＝在△CDE和△CAG中∵∠CDE＝∠CAG＝90°，∠DCE＝∠ACG∴△CDE∽△CAG，∴＝即＝，解得CE＝5或CE＝－8（舍去）在Rt△CAG中，由勾股定理得AG＝＝＝4∵∠BDG＝∠CAG＝90°，∠DBG＝∠ACG∴△BDG∽△CAG，∴＝即＝，解得AB＝6在R t△ABC中，由勾股定理得BC＝＝＝10∴⊙O的半径为5.22．解：（1）①3②≤x＜提示：需要.（2）作y＝<x>，y＝x的图象，如图所示（注：只要求画出草图，如果没有把有端点画成空心点，不扣分）y＝<x>的图象与y＝x的图象交于点（0，0），点（，1），点（，2）∴x＝0，，（3）∵函数y＝x2－x＋＝(x－)2，n为整数当n≤x＜n＋1时，y随x的增大而增大∴(n－)2≤y＜(n＋1－)2，即(n－)2≤y＜(n＋)2①∴n2－n＋≤y＜n2＋n＋，∵y为整数∴y＝n2－n＋1，n2－n＋2，n2－n＋3，…，n2－n＋2n，共2n个y∴a＝2n∵k＞0，<>＝n则n－≤＜n＋，∴(n－)2≤k＜(n＋)2③比较①，②，③得：a＝b＝2n23．（1）∵△＝(m－1)2－4(m－2)＝(m－3)2∴x＝，∴x1＝－1，x2＝2－m∵x1x2＜0，x2＝2－m＞0∴m＜2∵m为正整数，∴m＝1∴该二次函数的表达式为y＝x 2－1（2）由题意：y＝1＋(m－1)＋m－2＜0∴m＜1；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1＝x12－1，y2＝x22－1过M、N分别作x轴的垂线，垂足分别为E（x1，0）、F（x2，0）则ME∥DO∥NF，∴，即，∴x2＝－3x1过M、N分别作y轴的垂线，垂足分别为G（0，y1）、H（0，y2）则MG∥HN，∴△DMG∽△DNH∴，即∴y2＝2－3y1∴2－3(x12－1)＝x22－1，∴2－3(x12－1)＝9x12－1∴x12＝，∴x1＝或x1＝-当x1＝时，点M的坐标为（，-）设该直线的表达式为y＝kx＋b，把M（，-），D（0，）代入，得：，解得：∴所求直线的表达式为，当x1＝-时，点M的坐标为（-，-），同理可得所求直线的表达式为.24．解：（1）120°提示：∵∠DAC＝∠EAB，∴∠BAD＝∠EAC又∵AB＝AE，AD＝AC，△ABD≌△AEC∴∠ABD＝∠AEC∴∠BFC＝∠BEF＋∠EBF＝∠AEB－∠AEC＋∠ABE＋∠ABD＝∠AEB＋∠ABE∵∠EAB＝60°，∴∠AEB＋∠ABE＝120°∴∠BFC＝120°（2）将△ABD绕点A顺时针旋转60°得△AEC，连接BE由（1）知△ABD≌△AEC，∴BD＝EC∵AB＝AE＝3，∠EAB＝∠DAC＝60°，∴△ABE是等边三角形∴EB＝AB＝3，∠ABE＝60°∵∠ABC＝30°，∴∠EBC＝90°在Rt△EBC中，EC＝==5∴BD＝5（3）∠DAC＝2∠ABC证明：过点B作EB⊥BC于B，使EB＝2AH，连接EA，EC则EC2＝EB2＋BC2＝4AH2＋BC2∵BD2＝4AH2＋BC2，∴BD＝EC过点A作AG⊥EB于G，则四边形AGBH为矩形∴GB＝AH∵EB＝2AH，∴EB＝2GB，∴EG＝GB∴AG是BE的垂直平分线，∴AB＝AE在△ABD和△AEC中：AB＝AE，AD＝AC，BD＝EC，∴△ABD≌△AEC∴∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD－∠EAD＝∠EAC－∠EAD即∠EAB＝∠DAC∵∠EBC＝90°，∠ABC为锐角，∴∠ABC＝90°－∠EBA∵AB＝AE，∴∠EBA＝∠BEA∴∠EAB＝180°－2∠EBA，∴∠EAB＝2∠ABC∴∠DAC＝2∠ABC25．解：（1）解方程x 2－8x＋16＝0，得x1＝x2＝4∴m＝4∴A（4，0），C（0，4）将A（4，0）和C（0，4）代入y＝－x2＋bx＋c得解得∴抛物线的解析系式为y＝－x2＋x＋4（2）在y＝－x2＋x＋4中，令y＝0，得－x2＋x＋4＝0解得x1＝－2，x2＝4，∴B（－2，0），∴AB＝6∴S△ABC ＝AB·CO＝12设AD＝k（0≤k≤6）∵DE∥BC，∴△ADE∽△AB C∴＝()2＝()2＝，∴＝，同理可知，S△BDF ＝.S四边形DECF ＝S△ABC －S△ADE－S△BD ＝12－－＝－k2＋4k＝－(k－3)＋6当且仅当k＝3时，S四边形DECF 有最大值为6，此时D（1，0）（3）假设存在这样的点N，使得∠NOB＝∠AMO∵OA＝OC＝4，∠AOC＝90°，∴∠ACO＝45°∴∠AMO＝45°，∴∠NOB＝45°①当点N1在y轴左侧、x轴上方的抛物线上时，过点N1作N1H⊥x轴于点H，则tan∠N1OB＝,∴＝tan45°＝1，∴y＝－x由解得（舍去），∴点N的坐标为N1（2－，－2）.②当点N2在y轴左侧、x轴下方的抛物线上时，同理可得y＝x，由解得（舍去），∴点N的坐标为N2（－，－）综上，存在满足条件的点N，点N的坐标为N1（2－，－2），N2（－，－）.。

北京市2013年数学中考模拟试卷及答案

新世纪教育网精选资料版权全部 @新世纪教育网九年级综合水平质量调研数学试卷2013.3学校 ___________________ 班级 _______________姓名 ________________ 学号 _____________考1．本试卷共 8 页，共五道大题， 25 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 .生 2．在试卷和答题卡上正确填写学校．班级．姓名．学号.须3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 .知4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.注意 1 ．考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范.事项 2 ．考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并回收.第一卷（机读卷 32 分）一 1.4 的算术平方根是选 A ． 2B ．± 2C ． 16D ．± 16择2. 如图，已知 △ ABC 为直角三角形， ∠ C=90°，若 C题沿图中虚线剪去∠ C ，则∠ 1+∠ 2 等于D本 A.90°B. 135 °E12题C. 150 °D. 270 °BA32第 2分题图，3.布袋中装有 1 个红球， 2 个白球， 3 个黑球，它们除颜色外完好同样，从袋中任每小意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是题 A ．1B ．1C ． 1D ．543626分4.某班的 9 名同学的体重分别是（单位：千克）： 61，59， 70，59， 65，67，59，63，57，这组数据的众数和中位数分别是A ． 59，61B ．59，63C ． 59， 65D ． 57，61 5.全世界可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的 0.00003 ，所以珍惜水、保护水，是我们每一位公民当仁不让的责任．此中数字 0.00003 用科学记数法表示为A ．3 10 4B ．3 10 5C ．0.310 4D ．0.3 10 56.如图，模块①－⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块⑥由 15 个棱长为 1的小正方体构成 .现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体 . 则以下选择方案中，能够达成任务的为新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网一选择题本题32分，每小题4分A．模块②，④，⑤B．模块①，③，⑤C．模块①，②，⑤D．模块③，④，⑤7.如图，两个齐心圆，大圆的弦 AB与小圆相切于点 P，大圆的弦CD经过点 P，且 CD=13， PC=4，则两圆构成的圆环的面积是A．16πB．36πC．52πD．81π第 7题图8. 矩形 ABCD 中，AD8cm， AB 6cm ．动点E从点C开始沿边 CB 向点B以 2cm/s 的速度运动至点 B 停止，动点 F从点 C 同时出发沿边CD 向点 D 以 1cm/s 的速度运动至点D停止．如图可获得矩形CFHE ，设运动时间为 x（单位： s），此时矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后节余部分的面积为y(单位： cm2) ，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大概是以下图第 8题图中的注 1．第Ⅱ卷包含 4 道填空和 13 道解答，共 8 . 答前要真，看清目意要求，按要求真作答.事2．答笔迹要工整，画要清楚，卷面要整.3．考生除画能够用笔外，答必用色或黑色笔、珠笔.二填空本共16分，每小4分三解答本第二卷（非机读卷88 分）9.若分式 x 24的 0， x 的．x210.如，点 A、 B 、C是半径6的⊙O上的点，BB 30,AC 的_____________.AOC第 10如，在△ ABC 中， D、 E 分 AB、 AC 上的点， DE∥A 11.BC．若 AD ＝3， DB＝ 5，DE ＝ 1.2， BC＝．D EB C第 1112. 如，在ABC 中，A，ABC 的平分与ACD 的均分交于点A，得 A，11A1=． A1 BC 的均分与A1CD 的均分交于点A2，得A2，⋯⋯，A2009 BC 的均分与A2009CD的均分第 12交于点 A2010，得 A2010，A2010=．13.（本小 5 分）( 3 1)04sin6027题14. （本小题 5 分）共3x1430解不等式组x，并把它的解集表示在数轴上．2x2分，每小题5分15. （本小题 5 分）A D如图， E、F 是平行四边形ABCD 对角线 AC E上两点， BE ∥ DF ，求证：AF CE 。

【Word版解析】北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题

北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试（理）试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。

第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．请把答案填写在答题卡的相应位置上． 1. 已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】{(3)0}{03}P x xx x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<= , 选B.2. 函数的定义域为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】要使函数有意义，则有23400x x x ⎧--+≥⎨≠⎩，即2+3400x x x ⎧-≤⎨≠⎩，解得41x -≤≤且0x ≠，选D.3．下列命题中是假命题的是（） A ．都不是偶函数B ．有零点C ．D ．上递减【答案】A 【解析】当=2πϕ时，()=sin(2)=cos 22f x x x π+为偶函数，所以A 错误，选A. 4．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】边7对角为θ，则由余弦定理可知2225871cos ==2582θ+-⨯⨯，所以=60θ ，所以最大角与最小角的和为120 ，选B. 5. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3；当执行第10项时，11n =， n 的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。

故答案为：9n ≤或10n <,选B. 6．已知函数的图象如图所示则函数的图象是（）【答案】A【解析】由函数的两个根为.x a x b ==，图象可知01,1a b <<<-。

2013年北京市中考数学试卷及答案(解析版)

2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷解析满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。

将3 960用科学计数法表示应为A. 39.6×102B. 3.96×103C. 3.96×104D. 3.96×104答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．3 960＝3.96×1032. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-答案：D解析：(0)a a ≠的倒数为1a ，所以，43-的倒数是34- 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54答案：C解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为534. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°答案：C 解析：∠1＝∠2＝12（180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得 ∠4＝70°。

5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。

若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m 答案：B解析：由△EAB∽△EDC，得：CE CD BE AB=，即102020AB=，解得：AB＝406. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是答案：A解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A 符合。

北京市四中2013-2014学年八年级数学第一学期期中试卷北师大版

北京四中2013-2014学年八年级第一学期期中考试数学试卷（考试时间为100分钟，A 卷满分为100分，B 卷满分为20分）班级________ 学号_______ 姓名分数_________ A 卷选择题（每小题3分，共30分）.1.要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（）． A ．1x ≠ B ．1x > C ．1x < D ． 1x ≠-2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）．A ．29)3)(3(x x x -=+- B ．xz xy x z y x x 333)(32+--=-+- C ．))((23n m n m m mn m -+=- D ．z yz z y z z y yz +-=+-)2(22423.下列运算中，正确的是（）． A.x x x 236⋅= B ．235222x x x += C ．()x x 238= D ．222)(y x y x +=+ 4.两个三角形只有以下元素对应相等，不能．．判定两个三角形全等的是（）． A ．两角和它们的夹边 B ．三条边C ．两边和一角D ．两条边和其中一边上的中线5.若分式2aa b+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）. A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变6.若a 、b 、c 是三角形三边的长，则代数式a 2+b 2－c 2－2ab 的值（）. A ．小于零 B ．等于零 C ．大于零 D ．非正数7.有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的长方形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）. A ．a +b B ． 2a +b C ．3a +b D ．a +2b 8.如图，AB =AC ，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，CF 与BE 交于点D ．有下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．以上结论正确的( ) ．A ．只有①B ．只有②C ．只有③D ．有①和②和③9.△ABC 和△A'B'C'中，AB =A'B'，AC =A'C'，∠C =60°，AD 、A'D'分别为BC 、B'C'边上的高，且AD =A'D'，则∠C'的度数为（）.A ．60° B．120° C．60°或30° D．60°或120°10. 以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（每空2分，共20分）.第8题图 ABF C ED第10题图11.已知a +b =4，a -b =3，则a 2-b 2=____________．12.若一多项式除以2x 2﹣3，得到的商式为7x ﹣4，则此多项式为______________． 13.如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD ．若∠B =65°，则∠ADC 的大小为 °.14.如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若CD =6，则点D 到AB 的距离为．a :b = .16.若分式)3)(2(2+--a a a 的值为0，则a = .17.已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法： ①AD =CD ②D 到AB 、BC 的距离相等 ③D 到△ABC 的三边的距离相等 ④点D 在∠B 的平分线上其中正确的说法的序号是_____________________.18.在下表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ≥j 时，,i j a =1；当i ＜j 时，,i j a = -1．例如：当i =2，j =1时，,2,1i j a a ==1．按此规定，1,3a = ；表中的25个数中，共有个1；1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的最小值为．解答题（共46分）. 19.分解因式：（共6分，每小题3分）.第18题表第14题图第17题图（1）782+-x x（2）)()(22x y b y x a -+-解：原式= 解：原式=20.（本题4分）解分式方程：131x x x x .+=--21.计算题（共6分，每题3分）.（1）)32)(12()1(-+-+x x x x （2）2(2)(3)(3)x x x --+-解：原式= 解：原式=22.计算题（共6分，每题3分）.（1）()32227812393x x y y x y --⎡⎤⋅÷⎢⎥⎣⎦（2）22214()2442a a a a a a a a ----÷++++解：原式= 解：原式=23.（本题4分）（1）已知0142=--x x ，求代数式22))(()32(y y x y x x --+--的值．（本题4分）（2）化简求值： )11(2)2(yx y x xy y x y y x x +÷+⋅+++，其中3,2=-=y x ．24.（本题3分）已知：如图，∠MON 及边ON 上一点A ．在∠MON 内部求作：点P ，使得PA ⊥ON ，且点P 到∠MON 两边的距离相等．（请尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．25.（本题4分）已知：如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ．26.（本题4分）如图，在方格纸中，△PQR 的三个顶点及A 、B 、C 、D 、E 五个点都在小方格的顶点上．现以A 、B 、C 、D 、E 中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR 全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR 面积相等但不全等．．．．图甲图乙 27．（本题5分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：M（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．28．（本题4分）在△ABC 中，O 为内心，点E 、F 都在大边BC 上.已知BF =BA ，CE =CA .求证：∠EOF =∠ABC +∠ACB .第28题图 E F OA B CB 卷 29．（本题3分）有一个整数，加上100则为一个完全平方数，如果加上168，则为另一个完全平方数，则这个数为 .30．（本题3分）已知n 是正整数，且2422-+n n 是质数，则n =_________． 31．（本题7分）计算11111111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b a c a b d a b c a b c d+++++++++-++++ 解：原式= 32．（本题7分）问题1：如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠D ，AB =BC =CD ，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若∠MBN =12∠ABC ，试探究线段MN ，AM ，CN 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC +∠ADC =180°，点M ，N 分别在DA ，CD的延长线上，若∠MBN =12∠ABC 仍然成立，请你进一步探究线段MN ，AM ，CN 又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明. 解：（1）猜想：____________________ （2）猜想：____________________ 证明：答案： A 卷一．选择题A CBCD A D D D C 填空题11、12 12.321482112x x x --+ 13、65 14、6 15、19:13 16、2- 17、②③④ 19、1-，15，3-解答题19.（1）(1)(7)x x -- （2）()()()x y a b a b -+- 20. 3x =-21.（1）2353x x -++ （2）413x -+ 22.（1）14162x y （2）212a a+ 23.（1）原式=23129x x -+=12 （2）原式=222()x y x y +=3624. 过点A 作AP ⊥ON ，交∠MON 的平分线于点P . 25.证明：∵在△ABC 中，AD 是中线，∴BD =CD ， ∵CF ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠CFD ＝∠BED ＝90°，在△BED 与△CFD 中， ∠BED ＝∠CFD ， ∠BDE ＝∠CDF ， BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD ，∴BE =CF ． 26.）得，每个超市苹果总量为：600×（﹣则∠BAO =∠BFO. 同理，△AOC ≌△EOC (SAS)，则∠CAO =∠CEO. 所以∠EOF =180o-∠CEO-∠BFO=180o -∠BAC =∠ABC+∠ACB .B 卷29. 156，提示：设这个数是n ，则n +100=a 2，n +168=b 2，两式作差，则(b +a )(b -a )=68，所以b +a =34，b -a =2，解得a =16，则n =156.30．5，提示：2224(6)(4)n n n n +-=+-是质数，则41, 5.n n -== 31. 1-，提示：方法一，从后向前，首先最后两项提公因式，再逐项提公因式；方法二，将第一项变形11(1)1a a=+- 32.（1）猜想的结论：MN =AM +CN ．（2）猜想的结论：MN =CN -AM ．证明: 在 NC 截取 CF = AM ，连接BF ．∵∠ABC +∠ADC =180°， ∴∠DAB +∠C =180°．又∵∠DAB +∠MAB =180°，∴ ∠MAB =∠C ．∵AB =BC AM =CF ， ∴△AMB ≌△CFB ． ∴∠ABM =∠CBF ，BM =BF ．∴∠ABM +∠ABF =∠CBF +∠ABF ．即∠MBF =∠ABC ．∵∠MBN =12∠ABC ，∴∠MBN =12∠MBF ．即∠MBN =∠NBF ．又∵BN =BN BM =BF ，∴△MBN ≌△FBN ．∴ MN =NF ．∵NF =CN -CF ， ∴MN =CN -AM ．。

北京市2013年中考数学试题(解析版)

个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小本题考核的立意相对较新，考核了学生的空间想象能力，结合图形理解两点之间距离的概念，认识两点间距离变化产生的数量关系。

采取验证法和排除法求解较为简单。

本题考点：两点间距离、线段.难度系数：0.4分解因式：．269mn mn m ++=的代数式表示．）本题是建立在反比例函数基础上的一次函数解析式确定及与一次函数图象有关的本题考点：一次函数解析式的确定、一次函数图像与坐标轴上点的确定.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．设一片国槐树叶一年的滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的滞尘量为毫克，解得检验：将带入中，不等于零，则是方程的根=CF=请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011每年需新增运营里程多少千米？【解析】228；1000；82.75【点评】本题将北京市轨道交通发展规划与统计结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力。

这是北京市这几年考核统计这部分知识的常见题型本题考点：条形统计图、扇形统计图、平均数以及用样本估算总体的数学思想难度系数：0.622．操作与探究：P（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个xOy ABCD 点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（m n m 得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为A B C D ''''A B ，个单位。

2013北京四中初一上学期数学期中试题及答案

数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）班级学号_________ 姓名分数__________ 一．选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，请把答案填到答题纸上．每小题3分，共30分） 1．3-的相反数是（）．A ． 3B ． 3-C ．13D ．13-2．下列说法正确的是（）．A ．一个数前面加上“－”号这个数就是负数B ．非负数就是正数C ．正数和负数统称为有理数D ．0既不是正数也不是负数3．用科学记数法表示70 200 000 000是（）．A ．970.210⨯B ．97.0210⨯C ． 107.0210⨯D ． 110.70210⨯4．若21a -与4a -+互为相反数，则a 的值是（）． A ． 3 B ． 1 C ． 3- D ． 1-5．给出下列等式：①22439-= ②22(32)32-⨯=-⨯③234432⎛⎫÷-⨯=- ⎪⎝⎭ ④32325353-=-⑤13()13-÷-= ⑥()222323a a a a --=-+ 其中等式成立的个数是（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．下面运算正确的是（）．A ．336ab ac abc +=B ．22440a b b a -=C ．224279x x x +=D ．22232y y y -=7．已知x =-3是方程k (x +4)-2k -x =5的解，则k 的值是（）． A ．2 B ．2- C ．8 D ．8-8．如果0y x <<，则化简x xyx xy+的结果为（）．A ．0B ．2-C ．2D ．39．解方程321126x x -+-=,下列去分母正确的是（）． A ．3(3)(21)1x x --+= B ． 3(3)211x x --+= C ． 3(3)216x x --+= D ． 3(3)(21)6x x --+=10．如图，数轴上A,B,C,D 四点所表示的数分别为a ,b ,c ,d ,且O 为原点，根据图中各点位置判断a c -之值与下列何者不同（）．A ． +a b c +B ． a b c b -+-C ． a d d c ---D ． +a d c d --二．填空题（每小题2分，共20分）11．有理数25-的倒数是．12．不小于134-且不大于2的所有整数有 _______________ ．13．将12.4249精确0.01得到的近似数是． 14．比较大小（用“>”，“<”，“=”填空）23()2-- 73-； 134-15．单项式25x yzπ-的系数是 ,将多项式3232334xy x y x y -+-按y 的降幂排列 ___________ ． 16．若435m n x y+与963x y -是同类项，那么m n +的值为___________．17．若代数式23x x ++的值为5，则代数式233722x x --+的值是________．18．某商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80％）的价格开展促销活动．这时一件商品的售价为 ____ ．19．已知3x =时，代数式31ax bx ++的值是2013-，则3x =-时代数式的值为____________．20．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层，将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)123 (2)n n n +++++=．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们从上往下，在每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4，…,则最底层最左边这个圆圈中的数是______________；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,…,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为__________．三．计算题（共16分）21．2(3)--； 22．()()322323-⨯---；23．1235()369418⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭； 24．2215132()31263⎛⎫-⨯+÷÷-⨯- ⎪⎝⎭．四．解关于x 的方程（共16分）25．（1）1+=32x-；（2）()38382x x x --+=+；（3）132134x x x --=+-；（4） 0.50.02 3.60.20.03x x+-=；（5）ax b =．五．先化简，再求值（共10分）26．（1）当1x =-时，求代数式2222(232)3x x x x x ⎡⎤---+-⎣⎦的值．（2）已知：设236A a ab =++，2223B a ab =-+，223C a ab =--．求当a 、b 满足21|1|()02a b +++=时，()A B C --的值．（3）若整式()()2223322x ax y bx x y --+-++-的值与字母x 的取值无关，求多项式()32211234a b a b +--的值．27．（本题3分）有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：2||++--．a ab b a28．（本题5分）如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形ABCD，其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm, （1）用含x的代数式表示CM=_____________cm，DM=_____________cm．（2）若DC=10cm，求x的值．（3）求长方形ABCD的周长（用x的代数式表示），并求x=3时，长方形的周长．1．（3分）已知：1a b -= ，2b c -=- ，则3()220132c a a c --++= （）．A ． 2014B ． 2015C ． 2016D ．以上答案都不对2．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2013个格子中的数为（）．A ． 3B ． 2C ． 0D ．－13．（6分）已知：12,,x x ……2014x 都是不等于0的有理数，请你探究以下问题（1）若111x y x =，则1y =__________；（2）若12212x x y x x =+，则2y = _________；（3）若1233123x x xy x x x =++，则3y = _________；（4）由以上探究可知，若1220142014122014x x x y x x x =++，则2014y 共有个不同的值；在2014y 这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于，2014y 的这些所有不同的值的绝对值之和等于_________．4．（8分）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b , A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时, 不妨设点A 在原点,如图甲, AB =OB =∣b ∣=∣a - b ∣; 当A 、B 两点都不在原点时,① 如图乙, 点A 、B 都在原点的右边, AB = OB - OA = | b | - | a | = b - a = | a -b |; ② 如图丙, 点A 、B 都在原点的左边,AB = OB - OA = | b | - | a | = - b - (-a ) = | a -b | ; ③ 如图丁, 点A 、B 在原点的两边AB = OA + OB = | a | + | b | = a + (-b ) = | a -b |．综上, 数轴上A 、B 两点之间的距离AB =∣a - b ∣．（1）当x 在何范围，12x x ---有最大值，并求出最大值；（2）当x 在何范围，1234x x x x ---+---有最大值，并求出它的最大值；（3） 1234+...+99100x x x x x x ---+------的最大值为________（直接写出结果）．O (A ) B 图甲图乙 b 0图丙图丁数学试卷答案一．选择题（每小题3分，共30分）二．填空题（每小题2分，共20分）11．52-12． -3-2,0,1,2， 13．12.42 14．,<> （每空1分） 15．5π-， 3223343xy y x y x --+ （每空1分）16. 5或1 17．4 18．1.04a 元19．201520. (1)67 (2)1761三．计算题（共16分）21.2(3)--. 22.()()322323-⨯---.=5 =6323.1235()369418⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭. 24.2215132()31263⎛⎫-⨯+÷÷-⨯- ⎪⎝⎭.=19=19 =52四．解方程（共16分）25.（1）1+=32x-. （2）()38382x x x --+=+.=8x - 8x =（3）132134x x x --=+-. (4) 0.50.02 3.60.20.03x x+-=. 2x =- 30465x =（5）ax b =当0a ≠时，bx a=；当00a b ==且时，x 为任意数；当00a b =≠且时，无解；五．先化简，再求值（共10分） 26.（1）解：原式22=22(232)3x x x x x --+--22222464364x x x x x x x =-+-+-=-+当1x =-时，原式=()()21614--⨯-+ =164++ =11 （2）解：由题意得，11,2a b ==-原式=C A B -+2222222(36)(223)(23)362232323a ab a ab a ab a ab a ab a ab a ab =++--++--=++-+-+--=++当11,2a b ==-时，原式=212(1)(1)32⎛⎫⨯-+-⨯-+ ⎪⎝⎭=5.5（3）若整式()()2223322x ax y bx x y --+-++-的值与字母x 的取值无关，求多项式()32211234a b a b +--的值.解：由题意得，3,2a b =-=原式()23211(3)223234⎡⎤=⨯-+⨯---⎣⎦7984114=-+-=-北京四中2013~2014学年度第一学期期中测验初一年级数学学科第11页共11 页11 六．解答题（共8分）27. 化简：-2||a a b b a ++- .解：原式()2()a a b b a =--+--223a a b b ab =----+=-28. （1）用含x 的代数式表示CM =()2x +cm ，DM =()22x +cm .（2）若DC =10cm ，求x 的值 .解：()2(22)10x x +++=2x =（3）求长方形ABCD 的周长（用x 的代数式表示），并求x =3时长方形周长.解：54;BC x =+34;CD x =+周长=2()BC CD +=2[(54)(34)]x x +++=1616x +当3x =时，原式=16316⨯+= 64七．附加题（共20分）1．（3分）C 2.（3分）B3.（6分）(1)1±, (2) 20±或, (3) 13±±或, (4) 2015,20301124. （8分）(1)2,1x ≥最大值 (2) 4,x ≥最大值2 （3）50。

2013-2014学年北京四中九年级(上)月考数学试卷(10月份)_0

2013-2014学年北京四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：1．（3分）已知sinA=，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．（3分）已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（）A．2：1B．4：1C．1：2D．1：43．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9 4．（3分）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．6．（3分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．7．（3分）设a、b、c是三个互不相同的正数，如果，那么（）A．3b=2c B．3a=2b C．2b=c D．2a=b8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：9．（3分）如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是（注：只需写出一个正确答案即可）．10．（3分）如图，△ABO与△A′B′O′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．11．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A2013的纵坐标是．三、解答题：13．计算：sin30°+cos45°•sin45°﹣tan60°14．计算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．15．解方程：x2﹣2x=5．16．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AC、AB两边上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7，求AC的长．17．已知如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=18，求：BC、AB的长．18．已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．（1）求证：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求AE•DE的值．19．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，在观测点C测得其仰角是30°，火箭又上升了10km到达B点时，测得其仰角为60°，求观测点C到发射点O的距离，（结果精确到0.1km．参考数据：，，）20．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．21．已知：在△ABC中，∠B为锐角，，AB=15，AC=13，求BC的长．22．当0°＜α＜60°时，下列关系式中有且仅有一个正确．A.B.C.（1）正确的选项是；（2）如图1，△ABC中，AC=1，∠B=30°，∠A=α，请利用此图证明（1）中的结论；（3）两块分别含45°和30°的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，BD=，求S．△ADC23．如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点．如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点．如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6．（1）若A、D两点的坐标分别为A（0，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为；（2）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，求点P的坐标；（3）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（10，4），点P（x，y）为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x＞2，y＞0，求y与x之间的关系式．24．已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MC，NC，MN．（1）填空：与△ABM相似的三角形是△，BM•DN=；（用含a的代数式表示）（2）求∠MCN的度数；（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．25．（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2=DM•EN．2013-2014学年北京四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案一、选择题：1．A；2．C；3．D；4．C；5．B；6．C；7．A；8．A；二、填空题：9．∠B=∠D；10．（6，0）；11．5；12．；三、解答题：13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．C；23．（6，2）；24．NDA；a2；25．；。

北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟

北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟（1）1．如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M ，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP 剪开，所得的侧面展开图可以是：（）2.如图,若正方形OABC,ADEF 的顶点A 、D 、C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在函数1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（）.A.B.C. D.x3.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为（）A ．6B ． 3C ．2D ． 1 4、如图，边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形，下图反映了这个运动的全过程．设小正方形的运动时间为t ，两正方形重叠部分面积为S ，则S 与t 的函数图象大致为（）．(第8题)5．如图，抛物线2y ax bx c =++，OA=OC ，下列关系中正确的是（）(1)(2)(3)A ．ac+1=bB ．ab+1=cC ．bc+1=aD ．1a c b+=6．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形，此时第七个图形中小正方体木块总数应是（）Ａ）25 （Ｂ）66 （Ｃ） 91 （Ｄ）1207．如图，如果将半径为9cm 的圆形纸片剪去一个13圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为( )A ．6cm B ． C ． D ．8cm 8. 如右图所示，是一个由白纸板拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后是（）．A9、将右图所示的硬纸片围成正方体纸盒(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的正方体纸盒是（）10．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）11.如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△C B A '''ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离A A 'ˊ等于（）A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm12．如图，已知直线b x y +=3与2-=ax y 的交点的横坐标为2-，根据图象有下列3个结论：①0>a ；②0>b ；③2->x 是不等式23->+ax b x 的解集．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 13. 下列说法正确的有（）（1）如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；（2）如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．如图，圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2，则其侧面展开图扇形的圆心角α的度数为（）Ａ．90oＢ．100oＣ．120oＤ．150o（第8C15．如图，在三角形纸片ABC 中，90ACB ∠= ，3BC =，6AB =，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长度为（）A ．3B ．6C ．23D ．316．如图1是一个小正方体的展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）A ．京B ．中C ．奥D ．运17.如图3，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点F 在DC 边上运动，连结AF ，过点B 作BE ⊥AF 于E ，设BE ＝y ，AF ＝x ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）A B C D参考答案1.A2.A3.B4.C5.A6.C 7.A8.A9.A10.C11.B12.D13.D14.C15.D16.B17.C北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟（2）1. 已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行 -2 3第3行 -4 5 -6第4行 7 -8 9 -10第5行 11 -12 13 -14 15 … …按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数等于（）A ．50B ．-50C ．60D ．-602. 如图,在一个33⨯方格纸上,若以格点(即小正方形的顶点)为顶点画正方形，在该33⨯方格纸上最多可画出的正方形的个数是( )个.A.13B.14C.18D.203．将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是（） A ．()428cm ππ+ B ．()8216cmππ+C ．()828cm ππ+ D ．()4216cm ππ+4．已知一个等边三角形的边长为2，分别以它的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到右图，那么图中所有的弧长的和是（）A ．4πB ．6πC ．8πD ．10π 5．下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（）6．在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式 ( )7．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距离A 地18km 的B 地，他们离出发地的距离S （km ）和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示.根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是（） A. 甲在行驶的过程中休息了一会 B.乙在行驶的过程中没有追上甲 C. 乙比甲先到了B 地D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度大8、如图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为x ，则y 关于x 的函数图象大致是9．定义b a ab b a ++=*，若273=*x ，则x 的值是（） A. 3 B. 4 C.6 D.9 10．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）11．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 等于（）Ａ．75Ｂ．125Ｃ．135 Ｄ．145图2图1 ABC(B) DABC(D)…(A)D l4号袋3号袋2号袋1号袋12.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球孔．如果1个球按图中所示的方向被击中（球可以经过多次反射，并且不会在台球桌中间停止），那么该球最后将落入的球袋是（）A ．1号袋B ．2号袋C ．3号袋D ．4号袋13. 根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（为常数）的一个解的范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20 2y ax bx c =++ 0.03- 0.01- 0.020.04 6 6.17x << 6.17 6.18x <<Ｃ．6.18 6.19x << Ｄ．6.19 6.20x <<15．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）参考答案1B2D3B4B5C6C7C8B9C10D11B12D13C14D15D北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟（3）1．下列命题：①若a+b+c=0，则b 2－4ac ＜0；②若b=2a+3c ，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根；③若b 2－4ac>0，则二次函数2y ax bx c =++的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.④若b>a+c，则一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根.其中正确的是（）A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④2.已知b ＞0时，二次函数221y ax bx a =++-的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析，a 的值等于．．．．（）.A. -2B.-1C. 1D. 23.如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，下列说法不正确的是（）A ．0ac <B ．方程20axbx c ++=的根为11x =-，23x = C ．0a b c ++> D ．当1x >时，y 随着x 的增大而增大4. 如图，把图①中的ABC △经过一定的变换得到图②中的A B C '''△，如果图①中ABC △上点P 的坐标为()a b ，，那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为（） A ．(23)a b ++， B ．(32)a b --， C ．(32)a b ++， D ．(23)a b --，5．如图，正方形ABCD 的边长为10，四个等圆的圆心分别在正方形ABCD 的顶点上．若圆的半径为x ，且0< x ≤5，图中四个阴影部分面积的和为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）6.已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，如果0>a ，b c a <+，那么方程02=++c bx ax 的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.必有一个根为07．如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且0<x≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）8．如图8，在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC =6，D 是AC 上一点，若tan∠DBA =15，则AD 的长为（）.A ． 2B ．2 2C ．2D ．19．如图，小明为节省搬运力气，把一个边长为1m 的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l 不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD 又落回到地面，则点1A 所走路径的长度为（）A ．132⎛ ⎝⎭m B ．3π⎛ ⎝⎭m C ．2π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭m D ．2π⎛ ⎝⎭m 10．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为x y ，，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（）11. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示．有下列结论：ADBCE FP①240b ac -<； ②0ab >；③0a b c -+=； ④40a b +=；⑤当2y =时，x 只能等于0．其中正确的是（）Ａ．①④ Ｂ．②⑤ Ｃ．③④Ｄ．③⑤参考答案1C2B3C4C5C6A7B8C9C10A11C北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟（4）1.在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是（）2．若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1()()0x a x b ---=的两根，且a < b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（）A. m < a < b< nB. a < m < n < bC. a < m < b< nD.m < a < n < b3．右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（）4．若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点．现有一个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是（）DC B A5．将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线．．剪开，其平面展开图的示意图为（）6．将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．7．右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）8．如图，已知MN 是圆柱底面的直径，NP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，点M 、P 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP 剪开，所得的侧面展开图是（）9．右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB 的中点P 出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点C ′ 处的最短路径是（）A 13．3C ．5．211. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠= ，6cm CD =，AD ＝2cm ，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度都是1cm/s ，而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C ．设P 点运动的时间为(s)t ，BPQ △的面积为 y 2(cm )．下图中能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是（）PQADC B A ．B ．C ．D ．12. 如图1 ，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿梯形的边由B C D A 运动，设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y , 如果关于x 的函数y 的图象如图2所示，那么△ABC 的面积为( )13．右图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD ，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒, 则所围成的三棱柱纸筒可能是（）ADCB B (C )A (D )A (D )B (C )A (D )B (C )A (D )B (C )14．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：q p n ⨯=（q p 、是正整数，且q p ≤），如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()p F n q=．例如18可以分解成118⨯、29⨯或36⨯，这时就有31(18)62F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3(24)8F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．415．已知，如图是一个封闭的正方形纸盒，E 是CD 中点，F 是CE 中点，一只蚂蚁从一个顶点A 爬到另一个顶点G ，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是（） A ．A —B —C —G B ．A —C —G C ．A —E —G D ．A —F —G16．如图，是一个棱长为2的正方体，一只蜘蛛在顶点A 处，一只小昆虫在顶点B 处，则蜘蛛接近小昆虫时所爬行的最短路线的长是（） A ．6 B ．2+．．17．如图1，是用边长为2cm 的正方形和边长为2cm 正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE ．在桌面上由图1起始位置将图片沿直线l 不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置. 则由点A 到点4A 所走路径的长度为（）A ．310πcm B ．()3238π+ cm C ．3212πcm D ．313π cm18．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）参考答案1A2A3D4A5C6A7B8A9B10A11B12C13C14B15C16D17B18C北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟（5）1．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°2. 已知关于x 的一次函数11()y k x kk=-+，其中实数k 满足0＜k ＜1，当自变量x 在1≤x ≤2的范围内变化时，此函数的最大值为（）A .1B .2C .kD .2k -1k3．福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x 2-x+m(m 为常数)的图象如图所示，如果x=a 时，y ＜0；那么x=a -1时，函数值为（） A ．y ＜0 B ．0＜y ＜m C ．y ＞m D ．y=m参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）贝贝：我注意到当x=0时，y=m ＞0．晶晶：我发现图象的对称轴为x=21．欢欢：我判断出x 1＜a ＜x 2．迎迎：我认为关键要判断a-1的符号．妮妮：m 可以取一个特殊的值．4. 如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=其中一定正确的是（） A ．②④ B ．①③ C ．②③ D ．①④(第8题图）AB CDEF5．如图，在ABC △中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是（） A ．512 B ．536 C ．215 D ．86. 如图，已知八边形ABCDEFGH , 对角线AE 、BF 、CG 、DH 交于点O , △OAB 、△OCD 、△OEF 和△OGH 是四个全等的等边三角形，用这四个三角形围成一个四棱锥的侧面，用其余的四个三角形拼割出这个四棱锥的底面，则下面图形（实线为拼割后的图形）中恰为此四棱锥底面的是（）HGF EDC BAOEA CBPD7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，联结DP ，过点A 作AE ⊥DP，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）8.如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（）A．rR2= B．rR49=C．rR3= D．rR4=9. 如图， A、B、C、D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O C D O---路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）10．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）18cm11.根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n(n+1) C．6n D．6n(n+1)12.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）13．将圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平，得到一个矩形（如图）．如果将这个纸筒沿线路B M A→→剪开铺平，得到的图形是（）A．矩形B．半圆 C．三角形D．平行四边形14. 如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为10，△FCB的周长为22，则FC的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 815. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°， DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）参考答案BCCDBBCDCABCDBA北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟（6）1．汽车匀加速行驶路程为212s v t at=+，匀减速行驶路程为212s v t at=-，其中v、a为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）2．已知：cba>>，且cba++=0，则二次函数cbxaxy++=2的图象可能是下列图象中的3.如图，,,,A B C D O为的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O C D O---路线作匀速运动．设运动时间为(),()t s APB y∠=︒，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）4.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E、F. 设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）5.一种胸花图案的制作过程如图1—图3，图1中每个……（1）（2）（3）A．B．C．D．A C DB圆的半径均为1. 将图1绕点O 逆时针旋转60︒得到图2，再将图2绕点O 逆时针旋转30︒得到图3，则图3中实线的长为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π6．如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿线段OC-⋂CD -线段DO 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒,∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是（）xC 1AOB yEF7．如图，直线4+-=x y 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，边长为2的正方形OCEF 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为 (04)a a ≤≤，正方形OCEF 与△AOB 重叠部分的面积为S ．则表示S 与a 的函数关系的图象大致是（）出发，沿AB 运动到B 点,然后从B 点沿BC 运动到C 点.假如点P 在整个运动过程中保持匀速,则下面各图中,能反映点P 与点D 的距离随时间变化的图象大致是（）9．如图，扇形纸片的圆心角AOB ∠为120︒，弦AB的长为32cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A ．32cm B ．π32cm C ．23cm D ．π23cm参考答案1A2C3C4C5D6C7D8B9A北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟（7）1．方程2310x x +-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是( ) A ．010x -<< B ．001x << C ．012x << D ．023x <<3．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（） A. 40 B. 2230+ C. 220 D. 21010+4．函数y=x 2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x 的取值范围是（） A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>-<x x 或 D ．31≥-≤x x 或 5. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）6．如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）7．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P 从点A 出发沿A B C D A →→→→匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是( )9．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如在代数式a ＋b ＋c 中，把a 和b 互相替换，得b ＋a ＋c ；把a 和c 互相替换，得c ＋b ＋a ；把b 和c……；a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：① (a －b)2；② ab ＋bc ＋ca ；③ a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中为完全对称式的是( )A ．① ②B ．② ③C ．① ③D ．① ② ③ 10．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径aO S2442aO S 242aO S42aOS2442DC P B A第7题图FEDCBA为1的圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设x OP =，则x 的取值范围是( )A ．－1≤x ≤1 B．x ≤2 C ．0≤x ≤2 D ．＞211．如图，矩形纸片ABCD 中，BC=4，AB=3，点P 是BC 边上的动点(点P 不与点B 、C 重合)．现将△PCD 沿PD 翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平分线，交AB 于点E ．设BP= x,BE= y,则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )12．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是( )A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数13．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A ．6cm B．．8cm D ．E APO CBD14. 如图,点E 、F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点，6BC =. 点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点. 连接AB 、AD ，设BDx =，22ABAD y -=，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象是( )． 15．如图，在半径为1的⊙O 中，直径AB 把⊙O 分成上、下两个半圆，点C 是上半圆上一个动点（C 与点A 、B 不重合），过点C 作弦CD AB ⊥，垂足为E ，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，设,C E x A P y ==，下列图象中，最能刻画y 与x 的函数关系的图象是( )16. 如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为2的线段QF 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按A D CB A →→→→滑动到点A 为止，同时点F 从点B 出发，沿图中所示方向按B A D C B →→→→滑动到点B 为止，那么在这个过程中，线段QF 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为( ) A. 2 B. 4－π C.π D.1π- 17．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC, ∠B=60o,AB=AD=BO=4,OC=8,点P 从B 点出发，沿四边形ABCD 的边BA →AD→DC 以每分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为t,△POD 的面积为S ，则S 与t 的函数图象大致为( )18．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ,BC ⊥DC 于点C,AB=2,CD=3,∠D=45,动点P 从D 点出发，沿DC 以每秒1个单位长度的速度移动,到C 点停止．过P 点作PQ 垂直于直线．．AD ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒，△DPQ 与直角梯形ABCD 重叠部分的面积为S, 下列图象中，能表示S 与t 的函数关系的图象大致是( )19.在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点F 在对角线AC 上，连接FB 、FE ．当点F在AC 上运动时，设AF=x ，△BEF 的周长为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )参考答案BCCDBDABACDBCABDCB第10题。

北京四中2013-2014学年下学期初中八年级期中考试数学试卷后有答案

北京四中2013-2014学年下学期初中八年级期中考试数学试卷（考试时间为100分钟，A 卷满分为100分，B 卷满分为20分）A 卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）。

1. 若函数23(2)m y m x -=+是正比例函数，则常数m 的值为（）A. -2B. 2C. -2或2D. 12. 若一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，则（）A. 0,0k b >>B. 0,0k b ><C. 0,0k b <>D. 0,0k b <<3. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，若AC =1，BC=3，则AB 的长为（）A. 2B.C.D. 4. 一个矩形的两条对角线的交角为60°，且对角线的长度为12cm ，则较短边的长度为（）A. 12cmB. 4cmC. 6cmD. 3cm5. 直线2y x a =-+经过点1(3,)y 和2(2,)y -，则y 1与y 2的大小关系是（）A. 12y y >B. 12y y =C. 12y y <D. 无法确定6. 下列命题中正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形7. 如图，分别以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB =5，则图中阴影部分的面积为（）A. 252B. 254C. 6D. 25 8. 如图，矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A →B →C →M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是（）二、填空题（本题共24分，每小题3分）。

9. 函数y =x 的取值范围是________________。

10. 在平面直角坐标系中，把直线21y x =-向上平移3个单位长度后，其直线解析式为_______________。

13年北京四中12月考

2012-2013第一学期北京四中初三年级数学12月月考试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．抛物线的顶点坐标是( )A.（2，1）B.（-2，-1）C.（-2，1）D.（2，-1）2．若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是( )A. 2B. 3C. 6D. 113. 为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末的时间到周边社区发放宣传材料. 第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份.若每周发放宣传材料份数的增长率相同，则发放宣传材料份数的周平均增长率为( )A．21% B．10.5% C．10% D．22%4．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，与各边分别相切于点E、F、G、H，则的正切值等于( )A. B. C. 1 D. 25. 如图，已知是的直径，弦，，那么的值是( )A ．B ．C ． D．6．方程的实数根的个数是（）.A．0 B．1 C．2 D．37．如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是( )A．B．当时，y随x的增大而增大C． D．是一元二次方程的一个根8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当点C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个球，其中1个红色球、2个黄色球，如果第一次摸出一个球后放回、搅匀，第二次再从中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率为______.10．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）若方程有两个不相等的实数根写出的取值范围______．（2）抛物线向左平移_________个单位后过原点.11. 如图，矩形ABCD中， DC = 4．以AB为直径的半圆O 与DC相切于点E，则阴影部分的面积为______(结果保留π）.12. 如图，在抛物线y＝－x2＋c的内部有正方形ABCD、正方形EFGH和正方形MNPQ，其中每个正方形都有两个顶点在抛物线上，已知正方形ABCD的边长为3，则正方形HGFE的边长为___,正方形MNPQ的边长为___．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：－2cos30°＋－︱1－︱14．已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．（1）求证：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求的值．15. 已知:抛物线y= x2 ＋4x+3.（1）求此抛物线的顶点坐标和对称轴方程；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）直接写出当-4<x<-1时，y的取值范围．16. 已知：如图△OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A 两点若∠BOC＝45°,∠OBC＝75°，A点坐标为（0，2）.求：（1）B点的坐标；（2）BC的长.17．某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y（元）.（1）如果商店每天销售这种手套盈利150元，同时顾客又得到了实惠，那么销售单价应定为多少元？（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少？18. 如图，已知△ABC顶点的坐标分别为A（1，－1），B（4，-1），C（3，-4），（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB1C1 .在所给的直角坐标系中画出旋转后的并写出点的坐标；（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的，使得它与△ABC的位似比等于2:1.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，P是∠A0B的平分线OC上的一点，PD交OB于点M，PE交OA于点N.（1）若∠AOB=120°，∠DPE=60°，则线段PM、PN的大小关系是______,说明你的理由.（2）若∠AOB=α，要使PM=PN，则∠EPD=______.20. 2（1）求该二次函数的解析式；（2）若A（m,y1）,B(m+2, y2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，？21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF、CF，∠D=∠BFC.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=8，tanB=，求AD的长.22. 阅读以下材料：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：，，，．解决下列问题：（1）填空：________；如果，则的取值范围为．（2）①如果，那么=________；②根据①你发现了结论“如果那么___”（填的大小关系）③运用②的结论，填空：若，则________．（3）在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表描点）．通过观察图象，得出的最大值为________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知：关于x的一元二次方程有两个实数根，且为非负整数. （1）求的值；（2）若抛物线向下平移个单位后过点和点, 求的值；（3）若抛物线上存在两个不同的点关于原点对称, 求的取值范围.24．已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足，连结MC，NC，MN．（1）填空：与△ABM相似的三角形是△______，=______；（用含a的代数式表示）（2）求的度数；（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．25. 已知二次函数y＝x2＋ax＋a－2．（1）证明：不论a取何值，抛物线y＝x2＋ax＋a－2的顶点Q总在x轴的下方；（2）设抛物线y＝x2＋ax＋a－2与y轴交于点C，如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问：△QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）设抛物线y＝x2＋ax＋a－2与y轴交于点C，与x轴的交点之一为点A，如果过点C且平行于x 轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，则能使△ACD的面积等于的抛物线有几条？请证明你的结论．一、选择题1.A2.C解析：两圆相交的条件是＜圆心距d＜.3.C解析：设周平均增长率为x，则300（1+x）=363，解出结果，正确取舍即可.4.B提示：∠1=∠AGE，在Rt△AEG中，tan∠AGE==.5.B提示：∠ABD=∠ABC.6.B提示：将方程转化成，将方程的左右两边看成两个函数，画出函数图象，看交点的个数即可.7.D8.A提示：如图，作∠0BG=60°，可以证明△AOB≌△CGB（ASA）,∴OA=CG=2，又可以证明△边三角形，在Rt△GOF中，tan60°=，∴y=x+2,所以A正确.二、填空题9.10.（1）k＜2提示：将等式的两边看成两个函数，利用图象来解决.（2）1或311. . 提示：连接OE交BD于F，将△DEF旋转到到△BOF上.12. 2，提示：因为正方形ABCD的边长为3，∴B（），代入到抛物线y＝－x2＋c中，求出c=, 再设F（a,2a+3）,代入y＝－x2＋中，求得a=1,∴正方形HGFE的边长为2；再设N(b,2b+5）,代入y＝－x2＋中，求得b=,∴正方形HGFE的边长为.三、解答题13.14. 解：（1）提示：（2）由（1）中相似可知：,所以AE DE=AB AD=4×4=16.15. 解：（1）配方得，y=(x+2)-1,所以顶点（-2，-1），对称轴方程为x=-2.（2）图略提示：找到抛物线与x、y轴的交点，顶点等关键点.（3）-1≤y＜3.16. 解：（1）连结AB，在△BOC中，∵∠BOC＝45°，∠OBC＝75°，∴∠C=60°，∴∠OAB=∠C=60°，（2）连接AC，∵∠AOB=90°，∴AB是圆的直径，∴∠ACB=90°.∵∠ABO=30°，∠OBC＝75°，∴∠ABC=75°-30°=45°，∴△ACB是等腰直角三角形，由（1）中可求得AB=2×OA=4，∴AC=BC=2.17. 解：（1）设销售单价应定为x元.由题意，（x-20）（-2x+80）=150，解得，，由于顾客要得到实惠，所以销售单价应定为25元.（2）（3）对（2）中的函数进行配方，因为20≤x≤40，可知当x=30时，y 的最大值是200元.18.（1）C1（4，1）（2）如图19.（1）PM=PN.提示：过P作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，证明ΔPEM≌ΔPFN即可.（2）180°-20. 解：（1）y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3，当然本题还可以设顶点式，点（2，-1）为顶点.（2）∵A（m,y1）,B(m+2, y2)两点都在该函数的图象上，∴解得m＜1.21.（1）证明：∵∠BFC=∠A，∠D=∠BFC，∴∠A=∠D.又∵OD⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE+∠D=90°，∴∠DAE+∠A=90°，即∠DAO=90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线.（2）解：在圆中有∠B=∠C,∵OD⊥AC，AC=8，∴AE=EC=4，在Rt△CEF中，∵tanC=tanB=，EC=4，∴EF=2.设半径OA=OF=r，则OE=r-2,在直角△AOE中，勾股定理得，，解得r=5，∴OE=r-2=5-2=3，再根据△AOE∽△DOA，得, 即，∴AD=.22.（1）, 0≤x≤1；（2）①x=1，②a=b=c，③-4；（3）1，图略.23.（1）依题意，得△=[2（a-3）]-4a（a+3）=-36a+36≥0，解得a≤1，又a≠0且a为非负整数，∴a=1，∴y=x-4x+4．（2）抛物线y=x-4x+4向下平移m（m＞0）个单位后得：y=x-4x+4-m,将点（1,n）和点（2,2n+1）代入解析式得，解得m=3．（3）设P（x，y），则Q（-x，-y），∵P、Q在抛物线y=x-4x+4+k上，将P、Q两点坐标分别代入得：将两方程相加得：2x02+8+2k=0，即x02+4+k=0，∵△′=-4（4+k）≥0，∴k≤-4，当k=-4时，P、Q两点重合，不合题意，舍去．∴k＜-4．24. 解：（1）与△ABM相似的三角形是△NDA ，；（2）由（1）△ABM∽△NDA，可得．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DC，DA=BC，．∴．∵BM，DN分别平分正方形ABCD的两个外角，∴．∴△BCM∽△DNC．∴．∴．（3）线段BM，DN和MN之间的等量关系是．将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，连接MF．则△ABF≌△ADN．∴，AF=AN，BF=DN，．∴．∴．又∵AM=AM，∴△AMF≌△AMN．∴MF=MN．可得．∴在Rt△MBF中，．∴．25. 解：（1）∵判别式△＝a－4(a－2)＝(a－2)＋4＞0,∴抛物线与x轴总有两个交点,又∵抛物线开口向上，∴抛物线的顶点在x轴下方.（或由二次函数解析式得：y＝(x＋)－a＋a－2∵抛物线顶点的纵坐标为－a＋a－2＝－[(a－2)＋1]＜0，当a取任何实数时总成立,∴不论a取何值，抛物线的顶点P总在x轴的下方）（2）△QCD能为等边三角形，理由如下：由题意得：抛物线顶点Q(－，－a＋a－2)，点C(0，a－2)当a≠0时，过点C存在平行于x轴的直线与抛物线相交于另一点D此时CD＝|－a|，点Q到CD的距离为|(a－2)－(－a＋a－2)＝a过Q作QP⊥CD于P，要使△QCD为等边三角形，则需QP＝CD，即a＝|－a|由a≠0，解得a＝±2，∴△QCD可以是等边三角形.此时相应的二次函数解析式为y＝x＋2x＋2－2或y＝x－2x－2－2.（3）∵CD＝|－a|，点A到CD的距离为＝|a－2|，由S△ACD＝|a(a－2)|＝，解得a＝1±或a＝1±.∴满足条件的抛物线有4条.。