反比例函数中的面积问题(共26张PPT)

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解：(1)如图，过点 D 作 DH⊥x 轴于点 H， ∵直线 AB 的解析式为 y＝－2x＋4，∴B 点坐标为(0，4)， A 点坐标为(2，0)． ∵∠OAB＋∠DAH＝90°，∠ADH＋∠DAH＝90°， ∴∠BAO＝∠ADH. 又∵∠BOA＝∠AHD，∴△AOB∽△DHA. ∴ADOH＝ABOH＝AADB＝12.∴D2H＝A4H＝12，解得 DH＝4，AH＝8. ∴D(10，4)，则 k＝10×4＝40. 故答案为：40.
③若 M 点的横坐标为 1，△OAM 为等边三角形，则 k＝2＋ 3；
7.如图，函数 y＝kx(k 为常数，k＞0)的图象与过原点的 O 的直线 相交于 A，B 两点，点 M 是第一象限内双曲线上的动点(点 M 在点 A 的左侧)，直线 AM 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点，连接 BM 分别 交 x 轴，y 轴于点 E，F.现有以下四个结论：
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∵D(10，4)，∴D′(10，－4)． 设直线 CD′的解析式为 y＝ax＋d， 则180a＋a＋dd＝＝8－ ，4，解得da＝＝－566. ， 故直线 CD′的解析式为 y＝－6x＋56. 当 y＝0 时，x＝238，故 P 点坐标为238，0. 延长 CD 交 x 轴于 Q，此时|QC－QD|的值最大， ∵CD∥AB，D(10，4)，∴直线 CD 的解析式为 y＝－2x＋24. ∴Q(12，0)．∴PQ＝12－238＝83. 故 P 点坐标为238，0，Q 点坐标为(12，0)，线段 PQ 的长为83.
专题2 反比例函数中的面积问题
考点解读
反比例函数中的面积类问题是最能体现数形结合思想 方法的一类问题，几何中的函数问题使图形性质代数 化，函数中的几何问题使代数知识图形化，利用“数”
计算“形”，利用“形”判 断“数”． 由于反比例函数与面积结合的问题都具有较强的综 合性，因此在解决这类问题时，注意把“抽象”的问题 转化为“具体”的问题，把“解析”问题转化为“几何”问题，
②若 BM⊥AM 于点 M，则∠MBA＝30°；
7.如图，函数 y＝k(k 为常数，k＞0)的图象与过原点的 O 的直线 x
相交于 A，B 两点，点 M 是第一象限内双曲线上的动点(点 M 在点 A 的左侧)，直线 AM 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点，连接 BM 分别 交 x 轴，y 轴于点 E，F.现有以下四个结论：
④若 MF＝25MB，则 MD＝2MA.
8.如图，直线 AB 与双曲线 y＝kx(k＜0)交于点 A，B，点 P 是直线 AB 上一动点，且点 P 在第二象限．连接 PO 并延长交双曲线于点 C.过 点 P 作 PD⊥y 轴，垂足为 D.过点 C 作 CE⊥x 轴，垂足为 E.若点 A 的坐 标为(－2，3)，点 B 的坐标为(m，1)，设△POD 的面积为 S1，△COE 的 面积为 S2，当 S1＞S2 时，点 P 的横坐标 x 的取值范围为____________．
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那么图中阴影部分的面积之和为49，则 18
k
的值为___4_．
11．如图，已知动点 C 在函数 y＝6x(x>0)的图象上，CE⊥x 轴于点 E，CD⊥y 轴于点 D，延长 EC 至点 G，延长 DC 至点 F，使 DE∥GF. 直线 GF 分别交 x 轴，y 轴于点 A，B.当 S 阴影部分＝43S△BGD 时，则 S1＋S2 ＝____．
10．如图，点 A1，A2，A3 在 x 轴上，且 OA1＝A1A2＝A2A3，
分别过点 A1，A2，A3 作 y 轴的平行线，与反比例函数 y＝kx(x＞0)
的图象分别交于点 B1，B2，B3，分别过点 B1，B2，B3 作 x 轴的
平行线，分别与 y 轴交于点 C1，C2，C3，连接 OB1，OB2，OB3，
y＝kx的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等
C 于 16，则 k 的值为(
)
A．－16
B．－8
C．－4
D．－1
2．如图，Rt△ABC 在平面直角坐标系中，顶点 A 在 x 轴上，∠ACB ＝90°，CB∥x 轴，双曲线 y＝xk经过点 C 及 AB 的三等分点 D(BD＝2AD)，
S△BCD＝6，则 k 的值为( C )
12.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 在反比例函数 y ＝kx(k≠0)的图象上运动，且始终保持线段 AB＝4 2的长度不 变．M 为线段 AB 的中点，连接 OM.则线段 OM 长度的最小值 是____2_k_＋_8___(用含 k 的代数式表示)．
11．(2019·高新区三模)如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在 x 轴、y 轴上，AD＝2AB，直线 AB 的解析式为 y＝－2x＋4，双曲
A．3 B．6 C．－3 D．－6
3．(2019·黄石)如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一
象限，BA⊥x 轴于点 A，反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象与线 段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线
y＝x 的对称点 C′的坐标为(1，n)(n≠1)，若△OAB 的面积为
①△ODM 与△OCA 的面积相等；
7.如图，函数 y＝k(k 为常数，k＞0)的图象与过原点的 O 的直线 x
相交于 A，B 两点，点 M 是第一象限内双曲线上的动点(点 M 在点 A 的左侧)，直线 AM 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点，连接 BM 分别 交 x 轴，y 轴于点 E，F.现有以下四个结论：
▱ABCD 的面积为 6，则 k＝______.
6.如图，双曲线 y＝9(x＞0)经过矩形 OABC 的顶点 B，双曲线 y x
＝kx(x＞0)交 AB，BC 于点 E，F，且与矩形的对角线 OB 交于点 D， 连接 EF.若 OD∶OB＝2∶3，则△BEF 的面积为________．
7.如图，函数 y＝kx(k 为常数，k＞0)的图象与过原点的 O 的直线 相交于 A，B 两点，点 M 是第一象限内双曲线上的动点(点 M 在点 A 的左侧)，直线 AM 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点，连接 BM 分别 交 x 轴，y 轴于点 E，F.现有以下四个结论：
9.已知：A，B，C，D 是反比例函数 y＝8x(x＞0)图象上四个 整数点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴和纵轴作垂
线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆 周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四个橄榄形的面
积总和是____5_π_－___1_0____(用含π的代数式表示)．
将“函数”问题转化为“方程”问题.
几种常见基本类型 1．类型一：S 阴影＝|2k|
方法提炼
方法提炼
类型二：S阴影＝|k|
类型三：S阴影＝2|k|
方法提炼
方法提炼
类型四：双 k 模型 S△ABC＝S△OBC＝|m|＋2 |n|.
1．如图，在平面直角坐标系中，一个正方形的中心在原
点 O，且一组对边与 y 轴平行，点 A(a，－4a)是反比例函数
线 y＝kx(x＞0)经过点 D，与 BC 边相交于点 E. (1)填空：k＝____； (2)连接 AE，DE，试求△ADE 的面积； (3)在 x 轴上有两点 P，Q，其中点 P 可以使 PC＋PD 的值最小，
而点 Q 可以使|QC－QD|的值最大，请直接写出 P，Q 两点的坐标以 及线段 PQ 的长．
3，则 k 的值为( D )
1 A.3
B．1
C．2
D．3
4．如图，矩形 OABC 的边 AB 与 x 轴交于点 D，与反比例
函数 y＝k(k＞0)在第一象限的图象交于点 E，∠AOD＝30°，点 xEBiblioteka 的纵坐标为1，△ODE
的面积是4
3，则 3
k
的值是________.
5．(2018·烟台)如图，反比例函数 y＝kx的图象经过▱ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标轴上，BD⊥DC，
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(2)由(1)得 AO＝2，OB＝4，则 AB＝2 5， ∵AD＝2AB，∴AD＝4 5. ∴S△ADE＝12S 矩形 BADC＝12×2 5×4 5＝20. (3)如图，过点 C 作 CN⊥y 轴于点 N，作点 D 关于 x 轴对称 点 D′，连接 CD′，交 x 轴于点 P，连接 DP， ∵∠NBC＋∠NCB＝90°，∠NBC＋∠OBA＝90°， ∴∠NCB＝∠OBA. 又∵∠CNB＝∠BOA＝90°， ∴△CNB∽△BOA.∴CBNO＝ABNO＝ACBB＝2.∴CN＝8，BN＝4. ∴C 点坐标为(8，8)．