行列式解法技巧论文

目录

1 行列式的定义和性质 (2)

1.1行列式定义 (2)

1.2行列式的性质 (2)

2 求解行列式的技巧 (3)

2.1行列式的常用技巧 (3)

2.1.1 化三角形解行列式法 (4)

2.1.2 降阶法（按行（列）展开法） (5)

2.1.3 递（逆）推公式法 (6)

2.1.4 利用范德蒙行列式 (7)

2.1.5 数学归纳法 (8)

2.1.6 加边法（升阶法） (9)

2.2求解行列式的其他技巧 (11)

2.2.1 拆项法 (11)

2.2.2 因式分解法 (12)

参考文献 (13)

致谢 (14)

行列式解法技巧

摘要：行列式是高等代数课程里基本而重要的内容之一，在数学中有着广泛的应用，懂得如何计算行列式显得尤为重要。本文先阐述行列式的基本性质，然后介绍各种具体的方法，最后由行列式与其它知识的联系介绍其它几种方法。通过这一系列的方法进一步提高我们对行列式的认识，对我们以后的学习带来十分有益的帮助。

关键词:行列式；矩阵；范德蒙行列式；递推法

The calculation method of determinant

Abstract: Determinant is an basic and important subject in advanced

algebra ,it is very useful in mathematic. It is very important to know how to calculate determinant. The paper first introduced the basic nature of determinant,then introduced some methods, Finally,with the other determinant of knowledge on the links in several other ways.,through this series of methods will futher enhance our understanding of the determinat,on our learning will bring very useful help.

Keywords: Determinant；matrix；Vandermonde Determinant；recurrence method

行列式在高等代数课程中的重要性以及在考研中的重要地位使我们有必要对行列式进行较深入的认识，本文对行列式的解题技巧进行总结归纳。 作为行列式本身而言，我们可以发现它的两个基本特征：当行列式是一个三角形行列式时，计算将变得十分简单，于是将一个行列式化为三角形行列式便是行列式计算的一个基本思想；行列式的另一特征便是它的递归性，即一个行列式可以用比它低阶的一系列行列式表示，于是对行列式降阶从而揭示其内部规律也是我们的一个基本想法，即递推法。这两种方法也经常一起使用，而其它方法如：加边法、降阶法、数学归纳法、拆行（列）法、因式分解法等可以看成是它们衍生出的具体方法。

1行列式的定义和性质

1.1行列式定义

定义 行列式与矩阵不同，行列式是一个值，它是所有不同行不同列的数的积的和，那些数的乘积符号由他们的逆序数之和有关，逆序数为偶数符号为正，逆序数为奇数，符号为负。

例1 n

n D n 00000010

020

100

-=计算行列式　

. 解：　n D 不为零的项一般表示为！１

ｎ－１n a a a

a nn n n =--112

2 ,故

!)

1(2

)

2)(1(n D n n n ---=.

1.2行列式的性质

行列式有如下基本性质：1、行列式的行列互换，行列式不变；2、互换行列式中的两行或者两列，行列式反号；3、行列式中某行乘以一个数等于行列式乘以这个数；4、行列式中某行或者某列乘以一个不为零的数，加到另外一行或者列上，行列式不变；5、行列式的某两行或者某两列成比例，行列式为零； 6、行列式的某一列或者某一行可以看成两列或两行的和时，行列式可拆另两个行列式的和。

例 2 一个n 阶行列式ij n a D = 的元素满足,,,2,1,,n j i a a ji ij =-=则称反对称行列式，证明：奇阶数行列式为零.

证明： 由　ji ij a a -=知ii ii a a -=，即n i a ii ,2,1,0==.故行列式可表示为

000

32132313

22312

11312

n n

n

n n

n n a a a a a a a a a a a a D ------= , 由行列式的性质'A A =，

000

)1(0

0003213231322312

1131232132313

22312

11312

n n n n n

n

n n

n

n

n n n

n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a D -------=------=()n n D 1-=. 为奇数时，得当n ,　n n D D -=因而得0=n D .

2求解行列式的技巧

2.1行列式的常用技巧

常用的行列式解法技巧包括化三角形解行列式法，降阶法，递（逆）推公式法，利用范德蒙行列式解行列式法，数学归纳法等等。