小学奥林匹克数学 竞赛数学 第1讲：整数计算综合
六年级数学竞赛上册奥数高思第1讲：计算综合二(20200403194556)
1
1+ 21 1
8 =
． 11
+ 1
4 x+
分析 第（ 1 ）题就是一个简单连分数的计算， 从下往上一层层算即可．但第（ 2 ）
题则是一个连分数方程，而且未
数在最底层，不可能把左侧的分数先算出来．
此时，为了将分数线减少，我
以采取方程左右两侧同时取倒数的想法，这
样一来，就容易求解了．
练习
5.（ 1 ）计算：
12 4. （ 1）计算：
；
7
9
+
3 84
+
5 1+
4
（2）已知
a ?b = a - b + 1 ，求：
5. 规定运算
a ×b
1
66 ，求 x ．
=
1
1
1 107
+
+
6
1
1
1
1
+
+
5
2
1
1
+ x+
4
3
（1） (2 ?1)?(4 ?3) ；
（2） (99?97 ) + (97 ?95 ) (95 ?93 ) + + (3 ?1) ；
b
++
531 579 753 579 753 135 357 975
531
357 975
++
-
+++
753 135 531 579 753 135 579
357 975 531
135 357 975
a
+
3
身体健康
小学数学奥赛知识点的总结与归纳
小学数学奥赛知识点的总结与归纳小学数学奥赛是培养学生数学能力和创造力的重要途径，在学生们的学习过程中起到了极为重要的作用。
为了取得好的成绩，学生们需要掌握一系列的数学知识点。
本文将对小学数学奥赛中常见的知识点进行总结和归纳，帮助学生们更好地备战数学奥赛。
一、整数和分数在小学数学奥赛中，整数和分数是最基础、也是最常见的知识点之一。
学生们需要掌握整数的概念、四则运算，以及分数的化简、相加相减等操作。
同时，还需要理解整数和分数在实际生活中的应用，例如表示温度、年龄、长度等。
二、几何几何是小学数学奥赛中非常重要的一个领域，包括平面图形和立体图形的认识和性质。
学生们需要熟悉常见的平面图形，如三角形、矩形、圆等，并了解它们的特点和性质。
同样，立体图形如正方体、长方体、球体等也是需要掌握的知识点。
三、方程方程在小学数学奥赛中同样占据重要地位。
学生们需要学会利用方程式来解决问题，例如一元一次方程和一元一次不等式。
此外，还需要掌握解方程的基本方法和技巧，提高解决问题的能力。
四、时间和单位换算时间和单位换算是小学数学奥赛中常见的考点之一。
学生们需要熟练掌握时间的表达和计算，如小时、分钟、秒钟的换算，以及日、周、月、年的换算。
此外，还需要掌握长度、质量、容积等常用单位的换算方法，为解决实际问题提供便利。
五、比例与百分数比例和百分数也是小学数学奥赛中的重要内容。
学生们需要熟悉比例关系的表示和计算，掌握比例的性质和应用，例如加倍、减半等操作。
此外，还需要理解百分数的概念和计算方法，能够将实际问题转化为百分比的形式进行计算。
六、统计与概率统计与概率是小学数学奥赛的另一个重要内容。
学生们需要学会收集和整理数据，理解常用的统计图表，如条形图、折线图等。
同时，还需要了解概率的概念和计算方法，能够应用概率知识解决实际问题。
七、逻辑推理与数学证明逻辑推理与数学证明是小学数学奥赛中的较高层次的知识点。
学生们需要通过逻辑推理，按照一定的思路解决问题。
六年级的奥数计算综合讲座
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计算综合
方法二：倒序相加，1+ 2+ 3+ 4+ 5+… 97+ 98+ 99+ 100
方法三：整数裂项(重点)，
【分析与解】方法一：整数裂项
【分析与解】这个题看上去是一个关于小数的问题，实际上我们可以先把它们变成整数，然后再进行计算．即先计算1×3+2 4+3×5+4 6+…+97 99+98×100。
再除以100．
方法二：可以使用平方差公式进行计算．
评注：首先，我们要清楚数与数之间是相通的，小数的计算与整数的计算是有联系的．下面简单介绍一下整数裂项．
6.计算下列式子的值：
【分析与解】虽然很容易看出可是再仔细一看，并没有什么效果，因为这不像分数裂项那样能消去很多项．我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式12+22+32+…+n2= ×n×(n+1)×(2n+1)，于是我们又有减号前面括号里的式子有10项，减号后面括号里的式子也恰好有10项，是不是“一个对一个”呢?
7．计算下列式子的'值：
【分析与解】显然直接求解难度很大，我们试着看看是否存在递推的规律.
显然12+1=2;
所以原式=198012×2=396024．
习题
计算17×18+18×19+19×20+…+29×30的值．
提示：可有两种方法，整数裂项，利用1到n的平方和的公式.
答案：(29×30×31-16×17×18)÷3=29×10×31-16×17×6=7358.。
1《小学奥数六年级竞赛必考章节精讲共36讲_小升初必备》-第1讲-计算综合(一)
第1讲计算综合（一）【内密柢述】繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题.1 •繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”•找到最长的分数线，将其上视为分子, 其下视为分母.2 •一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数•所以需将带分数化为假分数.3 •某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观.4 •对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可.5 •本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级［第1讲循环小数与分数］•第一底“华罗庚金杯杯少年数学邀请杓决赛一试第1题7 11_ A一一----- 4-—1 •计算：182627c131335834167123【分析与解】原式=- 46271223174 -1311284812833第五届“华罗庚金杯"少年歎芋邀请奏'复骞第i题2•计算：5【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有195•于是，我们想到改变运算顺序，95如果分子与分母在19-后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为 1 ;如果不一9致，也不会增加我们的计算量•所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序.而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995X 0.5 •翁國级数浊謬跨北索审第三居“迎春杯”載学竞赛•决赛第一题第I 題錮翅级数：拿卓 ，1999年全国小学数学真林匹克*决赛B 毛第2题4•计算:1 8 已知= ，则x 等于多少？1+ 1 11 2+ 11x+ - 4翁建级数：拿杠心5 •求4,43,443,...,4绘净3这10个数的和.9个45 919 —( 3 5.22) 原式=4 10 195( 9 650 5.22)(1993 0.4 (1995 0.5195=9195 1.32 9,,1993 2 =1 (19951.32 (1993 0.4 4 0.41995 0.41995 0^)0.50.5 41 1+2■一x+ - 4 交叉相乘有 88x+66=96x+56 ,x=1 .111 方法二：有1 一1 11 1 2宀8x -4【分析与解】方法1 "1 44x 11 4x 1 8x 68x 6 12x 78 1125.3 8所以23 ；所以X3•计算：1-1【分析与解】原式119871 =1 =1d 19871 -19861986 19873973=3973【分析与解】方法4+43+443 ... 44?.-^39个4(100 1) (1000 1)...(如0040 1)] 910个04— 如2均0 9=4938271591. 9 9个1方法二： 先计算这10个数的个位数字和为 3 9+4=31 ;再计算这10个数的十位数字和为 4X9 =36, 加上个位的进位的 3, 为 36 3 39 ;再计算这10个数的百位数字和为 4X 8=32,加上十位的进位的 3, 为 32 3;再计算这10个数的千位数字和为 4X 7=28,加上百位的进位的 3, 为 28 3 31 ； 再计算这10个数的万位数字和为4X 6=24,加上千位的进位的 3, 为 24 3 2Z ；再计算这10个数的十万位数字和为4X 5=20，加上万位的进位的 2,为20 2 2上；再计算这10个数的百万位数字和为4X 4=16，加上十万位的进位的 2,为16 2 18 ； 再计算这10个数的千万位数字和为4X 3=12，加上百万位的进位的1,为121;再计算这10个数的亿位数字和为 4X 2=8，加上千万位的进位的 1，为8 1 [9 ；最后计算这10个数的十亿位数字和为 4X 1=4,加上亿位上没有进位，即为 4 •所以，这10个数的和为4938271591.⑱砂级数：*1】空住全目小学数学奥林匹克•决赛A 卷爺2题6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中(44 1)=4 44 44444…4 9=4 (9 99 10个 4 9999 ... 999-3-9)10个9=4 [(10 1)96条线段的长度之和是多少 ？级数汀車*w19務年全国小学数学豐林匹A •初*_A 程第4题7.我们规定，符号“O”表示选择两数中较大数的运算,23 155（0.625/仝）（仝 d0.4）表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5 △ 2.9=2.9 △ 3.5=2.9 .请计算：333841 Cd 0.3） 3【分析与解】原式觀@级数:* ” L |19g6年金国小学就孝真袜匹克*初赛B 養第于题8 .规定(3) =2X 3X 4,(4) =3X 4X 5, (5) =4X 5X 6, (10) =9X 10X 11,….如果(16)那么方框内应填的数是多少 ？ 【分析与解】(丄丄)丄口 1=3^ 1 1(16) (17) (17) (16) 15 16 17 5北京市弟二届“迎春杯”戟学竟那•决赛第二題第2题【分析与解】 3（14因为每个端点均有三条线段通过，所以这0.6 0.875) 1+0.75+1.8+2.625=6.175=66条线段的长度之和为:7 40例如：3. 502.9=2.9 O 3.5=3.5 .符号“△”評25)0.625 1555 3845155 _ 7 25 ---- 2 — --------- 384 12 256(17)觀毬级数：卓*車1啲年全国小学数学奧林匹克•决赛那4题10 •如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数, 例如1.892915929 .那么在所有这种数中。
奥赛急先锋第一讲 整数的基本知识
奥赛急先锋第一讲 整数的基本知识1.1 十进制整数例 1 a,b,c,d 是小于10的正整数，且.2005=++a abc abcd 则a=_______,b=________,c=______,d=_______.例2 从1990到2000，十位数字和个位数字相同的数字（如XX22，XX55）的有多少个？例3 四个连续自然数的乘积是3024，问这四个自然数是什么？例4 把1,2,3,...,100这个100个数顺次连接成一个数：z=12345678910111213.....99100。
（1)Z 是多少位数？（2)从数Z 中划去100个数字，把剩下的数字顺次写成一个数Z",并要求Z"尽可能大，应当划去那些数字？练习1.11.a 表示一个两位数，b 表示一个四位数，把a 放在b 的左边组成一个六位数，那么这个六位数应表示为（）A.abB.10000a+bC.100a+1000bD.100a+ b2.在十进制表示的数中，找出个位数和百位数互换时，该数不变的最大的偶三位数，这个偶三位数的数字之和是()A.23 B,24 C.25 D.263五个连续的自然数的和是，其中最小的一个是（）4.已知一个三位数的十位数字是m,个位数字比m 小2，百位数字是m 的两倍，用代数式表示这个三位数是_______.5.一个两位数，加上2以后的各位数字之和只有原数字和的一半，这个两位数是______.6._____,972935975⨯⨯⨯要使连乘积最后四个数字都是0，在横线上填上合适条件的最小值是_______.7.数N=81252 的数字位数是 （）A.9B.10C.11D.128.如果以前3n 个整数的和比前n 个正整数的和多150，那么前4n 个正整数的和是（）A.300 B,350 C,400 D,4509.从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数的个数有（）A.270B.280C.291D.29210.一个三位数，个位数字是3，如果个位数字移作百位数字，原百位数字移作十位数字，原十位数字移作个位数字，那么所成的数字比原数少171，原数是_______.11,若一个六位数abcde 1乘以3后积为1abcde ，求原来的六位数。
第01讲计算综合一-高思数学_5年级下第一讲计算综合一
练习
2.
计算：10
3 4
÷
4
3 8
+
20092
20092 − 2009 + 1 − 2009 × 2008 + 20082
．
3
五年级
下册第 1 讲
在计算中，常用的巧算方法有：凑整、提取公因数、分组求和、倒序相加、找规律 等．有些题目用一种办法就能解决，有的题目可能几种办法都适用．同学们在做题的过 程中要注意多积累，多思考，多去寻找不同的方法解题．下面一个例题，看看你能想到 几种解决方法．
练习
4. 数列 1，1，2，3，5，…中第 100 个数除以 3 的余数为多少？
4
计算综合一
课本
在数列的计算中，找到数列的规律是非常重要的．但有些数列的规律不容易被发现， 这就需要我们认真观察，仔细比对，从而找到那些隐藏的规律．
例题 5
观 察 数 列 1 ， 1 ， 3 ， 1 ， 3 ， 5 ， 1 ， …， 2007 ，
例题 1
计算：（1）1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 ；
（2）1 +
1 3
+
1 32
+
1 33
+
1 34
+
1 35
+
1 36
+
1 37
．
分析 这是一个等比数列求和的问题 . 如果一个一个地计算会有点复杂，那么 该如何简便地算出数列的和呢？
练习
1.
计算：（1） 23
2446668
2010
基本奥数知识点总结
基本奥数知识点总结数学奥林匹克竞赛（简称奥数）是一个全球性的数学竞赛，旨在培养学生对数学的兴趣和能力，在解决实际问题的同时锻炼逻辑思维和数学推理能力。
参加奥数的学生需要具备扎实的数学基础知识和解题技巧，因此对于学习奥数的学生来说，掌握一些基本的奥数知识点是非常重要的。
下面对一些常见的奥数知识点进行总结，希望能够帮助学生更好地备战奥数竞赛。
1. 数系和代数1.1 正整数正整数是指大于0的整数，正整数的运算包括加法、减法、乘法和除法，学生需要掌握正整数的性质和运算规律。
此外，学生还需要了解正整数的因数、倍数、质数和合数等概念，以及有关正整数的各种性质和定理。
1.2 分数分数是指整数之间的比值，分数的运算包括加法、减法、乘法和除法，学生需要掌握分数的化简、通分、比较大小和混合运算等技巧。
此外，学生还需要了解分数的性质和变化规律，以及有关分数的各种性质和定理。
1.3 整数整数是指包括正整数、负整数和0在内的所有整数，整数的运算包括加法、减法、乘法和除法，学生需要掌握整数的运算规律和性质。
此外，学生还需要了解整数的倍数、约数、质因数分解和互质数等概念，以及有关整数的各种性质和定理。
1.4 代数式代数式是指使用字母表示数的表达式，代数式的运算包括整式的加法、减法、乘法和除法，以及代数式的化简和展开等技巧。
学生需要掌握代数式的变形和运算规律，以及有关代数式的各种性质和定理。
1.5 方程和不等式方程是指含有未知数的等式，不等式是指含有未知数的不等式，方程和不等式的求解是奥数竞赛的常见题型。
学生需要掌握一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式和一元二次不等式的求解方法，以及含参方程和含参不等式的解法技巧。
2. 几何2.1 平面几何平面几何是奥数竞赛的基础内容，包括点、线、角、三角形、四边形、多边形、圆等内容。
学生需要掌握平面几何的基本概念和性质，以及各种图形的周长、面积和体积等计算方法。
2.2 空间几何空间几何是奥数竞赛的拓展内容，包括立体图形、空间坐标和空间向量等内容。
小学四年级奥数教程——第一讲整理版
= 21×20÷2 = 210
⑵2＋4＋6＋8＋ ?＋ 48＋50 =（2＋50） ×25÷2
= 52×25÷2 = 650 注意：利用等差数列求和公式之前 ，一定要判断题目中的各个 加数是否构成等差数列。
练一练：
⑴计算1＋2＋3＋4＋5 ＋ ?＋ 49＋50的和 解： 原式 ＝（1＋50） ×50÷2
= 51×50÷2 = 1275 ⑵计算1＋3＋5＋7＋ ?＋ 97＋99的和 解： 原式 ＝（1＋99） ×50÷2 = 100×50÷2 = 2500 ⑶第一行放了1颗糖 ，第二行放了2颗糖 ，第三行放了3颗糖 ，依 此类推 ，第四十行放了40颗糖 ，第一～四十行一共放了多少颗 糖？ 1＋2＋3＋4＋5 ＋ ?＋ 40 =（ 1＋40） ×40÷2 = 41×40÷2 = 820（颗）
= 1006 解法二：（2＋4＋6＋ ?＋ 2012）－（ 1＋3＋5＋ ?＋ 2011）
=（2－1） ＋（4 －3） ＋ ? ＋（ 2012－2011）
= 1×1006 = 1006
练一练：
⑴ （7＋9＋ 11＋ ?＋ 25）－（5＋7＋9＋?＋ 23）
解法一 ：（25－7） ÷2＋ 1
= 18÷2＋ 1 =9＋ 1
= 90÷6＋ 1
= 15＋ 1 = 16 总和 ＝（ 1＋91） ×16÷2 = 92×16÷2
= 736
练一练：
⑵在1—400中 ，所有不是9的倍数的数的和是多少？
分析： 1—400中 ，所有“不是9的倍数的数的和 ” ，可以先求出 1—400各数的和 ，再去掉所有9的倍数的数的和 ，就能得到所 要求的结果 。而在所有9的倍数的数中 ，最小的是9，最大的 是396，相邻两数都相差9 。即这些数依次是9 、18 、27、?396。 显然 ，它们成等差数列 。项数是（ 396－9） ÷9＋ 1 ＝44 （ 1＋2＋3＋?＋ 400）－（9＋18＋27＋?＋ 396）
【4年级奥数课本(上)】四年级上第01讲_整数计算综合
小学奥数创新体系4年级（上册授课课本） 最新讲义小学奥数第一讲整数计算综合同学们已经学过了四则混合运算，在这里我们先简单复习一下四则混合运算的各种运算律，包括交换律、结合律、分配律、去括号和添括号的法则等等．一、交换律：加法交换律：a b b a+=+；乘法交换律：a b b a⨯=⨯．例如：123234234123+=+；123234234123⨯=⨯．二、结合律：加法结合律：()()a b c a b c++=++；乘法结合律：()()a b c a b c⨯⨯=⨯⨯．例如：()()123234345123234345++=++；()()101112101112⨯⨯=⨯⨯．三、分配律：乘法分配律：()()a b c a c b ca b c a c b c⎧+⨯=⨯+⨯⎪⎨-⨯=⨯-⨯⎪⎩；()()c a b c a c bc a b c a c b⎧⨯+=⨯+⨯⎪⎨⨯-=⨯-⨯⎪⎩．例如：()234123523451235-⨯=⨯-⨯；()523412352345123⨯-=⨯-⨯．除法分配律：()()a b c a c b ca b c a c b c⎧+÷=÷+÷⎪⎨-÷=÷-÷⎪⎩．例如：()1004010100104010-÷=÷-÷；避免错误使用：()1836183186÷+≠÷+÷．四、去（添）括号：1.加、减法去（添）括号：括号前面是“+”，去（添）括号后不变号；括号前面是“-”，去（添）括号后要变号．例如：()234345123234345123+-=+-，()345234123345234123--=-+．2.乘、除法去（添）括号：括号前面是“⨯”，去（添）括号后不变号；括号前面是“÷”，去（添）括号后要变号．例如：()858858⨯÷=⨯÷，()9331393313÷÷=÷⨯．五、带符号搬家：同级运算时，可以带符号搬家，改变运算顺序．注意：加、减法同为第一级运算，乘、除法同为第二级运算．例如：2411645924159164-+=+-；165295165529⨯÷=÷⨯．四则混合计算时要先算乘除法、后算加减法，同级运算按照从左到右的顺序计算，有括号时先算括号内的．由这些性质出发，我们能总结出很多种巧算的方法，比如凑整．．法、提公因数．．．．法等等．例题1（1）125718⨯⨯；（2）1242431⨯÷；（3）287287⨯÷⨯． 「分析」按照从左往右的顺序依次计算会很麻烦，可不可以改变运算顺序使得计算非常简便呢？练习1计算：（1）251234543214⨯⨯；（2）962524⨯÷．同级运算时，可以通过添（去）括号改变运算顺序．例题2（1）2226432÷⨯；（2）()1234132÷÷；（3）()12521607815⨯⨯÷÷⨯． 「分析」通过除法我们可以把数变小，进而使得计算更加简便．添去括号时要注意符号哦！练习2计算：（1）()72278891112⨯⨯÷⨯⨯；（2）()2512121154⨯÷÷⨯÷．提取公因数是最常用、最重要的巧算方法之一，很多时候还需要我们自己构造公因数．例题3（1）2223388966⨯+⨯；（2）213258683237⨯+⨯+⨯；（3）122123125211⨯+⨯+⨯．「分析」部分有公因数就先提一提吧！没有公因数时可以试着去构造哦！倍数关系往往是构造公因数的关键．练习3计算：23546256915⨯+⨯+⨯例题4（1）()163236404+++÷；（2）96417641284÷+÷+÷；（3）156536206÷+÷-÷．「分析」除法中，我们就把“提取公因数”改称“提取公除数”吧！练习4计算：（1）52713737÷-÷+÷；（2）115111515235÷+÷+÷-÷．例题5（1）151612⨯÷；（2）642835÷⨯．「分析」除数太大，除不开？拆一拆！例题6（1）56474644⨯+⨯；（2）55455644⨯-⨯．「分析」本题的两小题中都没有公因数，但是有些因数很接近，我们能不能构造公因数呢？比如（1）题中的47可以看成46加1，接下来怎么办？课堂内外数学以外的括号括号，又称括弧号或夹注号在数学中，括号主要是用来规定运算次序的符号，主要分为四大类，包括大括号“{ }”、中括号“[ ]”、小括号“( )”以及比较少用的括线“─”．{ } [ ] （）【】﹝﹞ <> 「」『』而数学以外，括号主要用于作注释之用．写文章写到某个地方，为了让读者了解得更透彻，有时需要加个注释．这种注释，要用括号表明．注释的性质是多种多样的．但是小括号内只能对前面的语句进行附加说明，不能引入新的内容．用作注释的括号主要包括：方括号“[ ]”、六角括号“〔〕”、方头括号“【】”和书名号“<>”等形式．它们各自用途不同，不可混淆．方括号“[ ]”用来标示行文中的补缺或订误、国际音标、参考文献等．六角括号“〔〕”用来标示公文编号中的发文年份，作者国籍、朝代等． 方头括号“【】”又称“鱼尾号”，常用来标示工具书的条目．最早出现的括号是小括号“( )”，于1544年出现．直至17世纪，中括号“[ ]”才出现于英国瓦里斯﹝1616─1703﹞的著作中，至于括线则由1591年韦达﹝1540─1603﹞首先采用，而大括号“{ }”则约在1593年由韦达首先引入；至1629年，荷兰的基拉德采用了全部括号，18世纪后开始在世界通用．进入计算机时代，括号又有了新的任务，各种编程语言中都会大量地用到小括号“（）”和大括号“{}”．作业1. 计算：（1）752425⨯÷；（2）46132623÷⨯÷．2． 计算：（1）()50277725119⨯⨯÷⨯⨯；（2）()11047125100478⨯-÷⨯⨯．3. 计算：132926191139⨯+⨯+⨯．4. 计算：49131071311013÷-÷+÷．5. 计算：502745⨯÷．。
小学数学奥林匹克准备教案
小学数学奥林匹克准备教案教案一：整数加减教学目标：掌握整数加减的基本计算方法，培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
教学重点：整数加减的运算规则及应用。
教学难点：解决实际问题时整数加减的运用。
教学准备：1. 教学素材：教学板书、练习题、教学PPT。
2. 教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT呈现一道有趣的整数加减题目，激发学生的学习兴趣。
2. 以学生已学过的知识为基础，引导他们思考如何解决该题。
二、讲解（15分钟）1. 整数加法的规则及运算方法。
以板书的形式列举几个整数加法的例子。
2. 整数减法的规则及运算方法。
通过示例向学生讲解整数减法的过程。
三、练习（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 鼓励学生在解题过程中提出疑问，及时给予解答和指导。
3. 针对难题，进行重点讲解。
四、拓展（10分钟）1. 引导学生思考整数运算在实际生活中的应用。
2. 通过生活中的例子，让学生感受整数运算的重要性和实用性。
五、总结（5分钟）1. 从整数加减的规则、运算方法以及应用等方面进行总结。
2. 强调整数加减对数学奥林匹克的重要性。
教案二：图形的认识和性质教学目标：通过图形的认识和性质的学习，培养学生的观察力、逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：认识常见的图形及其性质。
教学难点：图形性质的运用和实际问题的解决。
教学准备：1. 教学素材：教学板书、练习题、教学PPT。
2. 教学工具：黑板、彩色粉笔、尺子。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT展示一些常见的图形，引导学生观察并猜测图形的名称。
2. 引导学生总结观察图形的方法和技巧。
二、讲解（15分钟）1. 认识常见的图形，并通过板书的形式进行图形的命名和性质的介绍。
2. 引导学生发现图形的共同性质和特点。
三、练习（20分钟）1. 分发练习题，要求学生根据图形的性质进行问题的解决。
2. 鼓励学生创造性地运用图形性质解决问题。
小学奥数培训 第一堂课
第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2．规定，那么8*5=________。
3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。
四年级第1讲-整数计算综合
巨人学校吴瀚霖四年级新华数邮箱：hlwu.bnu@巨人学校四年级新华数吴瀚霖第1讲整数计算综合——数列计算与定义新运算基本运算定律复习 Contents1基本运算定律应用2 分组运算3一、交换律⏹加法运算：a+b=b+a；乘法运算：a×b=b×a二、结合律⏹加法运算：(a+b)+c=a+(b+c)⏹乘法运算：(a×b)×c=a×(b×c)三、分配律⏹乘法运算:(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c c×(a+b)=c×a+c×b c×(a-b)=c×a-c×b四、去括号，添括号：⏹（1）加、减法去括号：括号前面是“+”，去括号后不变号；括号前面是“-”号，去括号后变号。
⏹（2）乘、除法去括号：括号前面是“×”，去括号后不变号；括号前面是“÷”号，去括号后变号。
五、带着符号搬家⏹同级运算时可以带着符号搬家，改变运算顺序。
⏹注：加、减法同为一级运算，乘、除法同为二级运算。
例题1：计算（1）121×32÷8（2）4×(250÷8)（3）25×83×32×125 练习1：计算（1）1234×16÷8（2）8×(125÷20)（3）2×1273×125×4例题2：(1)56×22+56×33+56×44 (2)222×33+889×66练习2：(1)83×17+83×27+83×56 (2)12×38+24×81例题3：(此题有典型例题示范)计算：(1) 37×47+36×53(2) 123×76-124×75 练习3：计算：(1) 25×54+24×46(2) 68×13-69×12分组运算有等差数列得到的“分组配对”的思想。
(完整版)小学奥数-整数计算综合(教师版)
整数计算综合1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个 数相加，再与第一个数相加，它们的和不变.3. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即a b b a ⨯=⨯,其中a ，b 为任意数.4. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即()()a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯ .解题时需要注意的几点：1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
【例1】★19199199919999199999++++【解析】原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205=222215--【小试牛刀】898998999899998999998+++++=【解析】1111098【例2】★10099989796321+-+-++-+L【解析】暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。
原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+L100491=++150=【小试牛刀】989796959493929190894321+--++--++---++L【解析】99【例3】★1111111111⨯【解析】1111111111123454321⨯=⨯【小试牛刀】2222222222【解析】493817284+++【例4】★1234314243212413【解析】原式1111222233334444=+++=⨯+++1111(1234)111110=⨯=11110++++【小试牛刀】5678967895789568956795678【解析】388885++++++【例5】★339340341342343344345【解析】这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。
小学数学竞赛中的整数运算加减乘除正负数多位数运算等
小学数学竞赛中的整数运算加减乘除正负数多位数运算等在小学数学竞赛中，整数运算是一个重要的知识点。
整数运算包括加法、减法、乘法、除法以及涉及正负数和多位数的运算。
掌握了整数运算的方法和技巧，可以帮助学生更好地解决问题，提高数学竞赛成绩。
本文将从加减乘除和正负数运算等方面介绍小学数学竞赛中的整数运算。
一、加法和减法运算在小学数学竞赛中，加法和减法运算是最基础且最常见的运算。
学生在进行加减法运算时，应该首先理解数字的概念，掌握进位和借位的方法。
1. 加法运算加法运算的规则十分简单，只需要按位相加即可。
当两个数相加的结果超过10时，需要进行进位操作。
例如，计算27+35，我们首先从个位开始相加，7+5=12，个位数结果为2，进位1；然后再相加十位数，2+3+1=6，十位数结果为6，所以27+35=62。
2. 减法运算减法运算比较复杂一些，需要学生掌握借位的方法。
在计算减法时，遵循“个位减个位，十位减十位”的原则。
如果被减数小于减数，则需要向高位借位。
例如，计算47-18，我们首先从个位开始相减，7-8无法满足条件，所以需要向十位借位，借位后个位为17，十位减1为0，所以47-18=29。
二、乘法运算乘法运算是整数运算中的重点和难点之一。
学生在进行乘法运算时，需要掌握竖式乘法和多位数的乘法运算方法。
1. 竖式乘法竖式乘法是小学生乘法计算的基础方法。
学生应该掌握好竖式乘法的步骤和规则，以便能够正确计算乘法。
例如，计算36乘以7，我们按照竖式乘法的步骤进行运算，首先将36写在上面，将7写在下面，然后逐位相乘，个位数结果为6，十位数结果为2。
最后将两个结果相加，得到最终的结果252。
2. 多位数的乘法运算在小学数学竞赛中，可能会涉及到多位数的乘法运算。
学生需要先进行低位数的乘法运算，然后再进行高位数的乘法运算，并最终将所有结果相加。
例如，计算37乘以102，首先要进行个位数的乘法运算，得到37乘以2等于74，然后进行十位数的乘法运算，得到37乘以100等于3700。
一升二年级数学竞赛班第01讲数一数和算一算
数一数和算一算(速算与巧算，找规律写数)【例1】智斗海盗23＋69＋77＋3189＋66＋1143＋85＋57＋19＋15【例2】很快，海盗也掌握加法凑整的方法，于是，海盗们又想到了新的比赛。
这回，海盗让我们先抽题，聪明的小朋友们，如果是你，你会选哪道题呢？176＋69－76 176－76＋69【巩固】87＋156－77－46【例3】甜甜和笑笑非常喜欢逛海上超市，她们每天去三次，你算算今天她们每次逛超市分别花了多少钱呢？⑴早上笑笑花了17元买了个花瓶，甜甜花了99元买了双鞋子。
⑵中午她们买了19元的帽子，29元的T恤，39元的裙子。
⑶下午她们给小玮买了个乒乓球拍，花了21元，给阿呆买猪粮花了32元。
给小嘟买零食花了43元。
【例4】阿呆一共要花多少钱呢？【拓展巩固】请你计算下面的题目99＋102＋100＋105＋97【例5】我买了64元和55元的裙子，我一共带了164元，还剩多少钱呢？【巩固拓展1】请计算555－(76－45)【巩固拓展2】请计算281＋(68＋19)【巩固拓展3】请计算617＋(83－65)括号前面是( )号时，去掉括号括号里要变号。
括号前面时( )号时，去掉括号括号里不变号。
【例6】我要买4元钱的棒棒糖，20元的饮料，16元的牛肉干，3元的口香糖，17元钱的棉花糖，19元的话梅，15元冰棒，1元铅笔的和5元的牛奶，我这只有200元，也不知道还剩下多少，电脑前的你们能帮我算算吗？我们做加减法时：1．凑整——加法凑整减法凑整2．购物付钱法—基准数法3．添去括号再凑整四则运算符号：“＋、－、×、÷、＝”，发明于至今有好几百年的历史了。
可它的由来是怎样的呢？“＋、－”号是十五世纪德国数学家魏德曼发明的。
他在工作中发现用横线加一竖可以表示增加的意思，于是把“＋”作为加号。
而从“＋”号中拿去－竖，就可表示减少的意思，于是把“－”作为减号。
“×”号是十八世纪美国数学家欧德莱发明的。
四年级数学思维训练导引(奥数)第01讲 整数计算综合
第一讲整数计算综合1．计算：(1) 121×32＋8; (2)4×(250＋8); (3)25×83×32×125.2．计算：(1) 56×22＋56×33＋56×44; (2) 222×33＋889×66.3．计算：(1) 37×47＋36×53; (2) 123×76－124×75.4．计算：100－99＋98－97＋96－95＋…＋12－11＋10.5．计算：50＋49－48－47＋46＋45－44－43＋…一4－3＋2＋1．6．计算：(1＋3＋5＋7＋…＋199＋201)－(2＋4＋6＋8＋…＋198＋200).7．计算：1＋2＋3＋4＋…＋48＋49＋50＋49＋48＋…＋4＋3＋2＋1.8．下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏．游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换．口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大．例如：给出的数是1995，口令是“8q”，在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995.如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？9．规定运算“▽”为：a▽b=（a＋l）×（b－1），请计算：(1) 8710; (2)1078．10.规定运算“㊣”为：a㊣b=a×b－(a＋b)，请计算：(1) 5㊣8;(2) 8㊣5;(3) (6㊣5)㊣4;(4) 6㊣(5㊣4).1．计算：(1) 72×27×88＋(9×11×12);(2)31×121－88×125＋(1000＋121).2．计算：(1) 555×445－556×444; (2) 42×137－80＋15＋58×138－70＋15.3．计算：20092009×2009－20092008×2008－20092008.4．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99.5．计算：100×99－99×98＋98×97－97×96＋96×95－95×94＋…＋4×3－3×2＋2×l.6．在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和．A与B的差是多少？7．求图1-1中所有数的和．8．已知平方差公式：口2—62=（a＋b）×（n－∽，计算： 201—19l＋182—172＋16z—15z＋…＋2z—1 2.9．计算：951×949－52×48.10.规定运算“0”为：aOb=a＋2b－2，计算：(1) (807)06；(2) 80(706).11．规定运算“o”为：日0 6=(n＋1)×（b－2）．如果6 0（口0 5）=91，那么方格内应该填人什么数？12．规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“V”为选择两数中较小的数的运算，例如：3A5=5，3V5=3.请计算：l&2A3 V4A5A6 V7A...V 100.（运算的顺序是从左至右）1．观察下面算式的规律：2000＋1994－1988－1982＋1976＋1970－1964－1958＋1952＋1946－1940－1934＋…，一直这样写下去，那么最后4个自然数分别是哪4个？符号分别是加还是减？算式最终的结果为多少？2．从1，2，…，9，10中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积．把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？3．计算：1－3＋6－10＋15－21＋28一 (4950)4．已知平方差公式：口2一易2=（口＋∽×（a－b），计算：1002＋992－982－972＋962＋952－942－932＋…＋42＋32 _22—1 2.5．aOb表示从日开始依次增加的6个连续自然数的和，例如：403 =4＋5＋6=15，504 =5＋6＋7＋8 =26，请计算：(1) 4015；(2)在算式（口07）011=1056中，方框里的数应该是多少？6．定义两种新运算：aQb=a－b＋l，aVb=a×b＋l.用“Q”、“V”和括号填人下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号）： 7 3 4 5=2. 7．现定义四种操作的规则如下：①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1，然后除以2．例如从16可以得到8，从27可以得到14.②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉．例如从5304可以得到50，从408可以得到8．（不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作）③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边．例如从98707可以得到77908，从802可以得到28.（不含数字7和8的自然数不能进行“七上八下”操作）④“十全十美”：将一个自然数的个位数字换成0．例如从111可以得到110，从905可以得到900.（个位是0的自然数不能进行“十全十美”操作）(1)请写出对4176依次进行③、①、③、②、④操作后的结果； (2)从655687开始，最少经过几次操作以后可以得到07(3)一个三位数除了“丢三落四”外，其他三个操作各进行一次之后得到的结果是8，求有多少个这样的三位数．8．图1－2是同学们都很熟悉的九九乘法口诀表，表中所有乘积的总和是多少？。
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整数计算综合第一讲知识点回顾一、交换律加法交换律；乘法交换律。
二、结合律加法结合律；乘法结合律。
三、分配律乘法分配律；除法分配律。
四、去（添）括号加减法去（添）括号；乘除法去（添）括号。
五、带符号搬家同级运算可以带符号搬家；加减法为第一级运算；乘除法为第二级运算。
四则混合计算规则：1，先算乘除法，后算加减法；2，有括号先算括号里。
部分巧算方法：2，凑整法；3，提公因数法；1，分组法；4，提公除数法；知识点回顾1，计算(1)72×27×88÷(9×11×12);原式=72×27×88÷(9×11×12)=(72÷12)×(27÷9)×(88÷11)=6×3×8=144=72×27×88÷9÷11÷12去括号带符号搬家(2) 31×121-88×125(1000÷121).原式=31×121-88×125÷(1000÷121)=31×121-11×(8×125)÷1000×121=31×121-11×(1000÷1000)×121=31×121-11×121=31×121-88×125÷1000×121=(31-11)×121=20×121=24201，计算2，计算(1) 555×445-556×444;原式=555×445-556×444=555×445-(555×444+444)=555×445-555×444-444=555×(445-444)-444=555×445-(555+1)×444=555-444=111(2) 42×137-80÷15+58×138-70÷15原式=42×137-80÷15+58×138-70÷15=42×137+58×(137+1)-(80+70)÷15=(42+58)×137+58-150÷15=(42×137+58×138)-(80÷15+70÷15)=100×137+58-10=137482，计算20092009×2009-20092008×2008-20092008原式=20092009×2009-20092008×2008-20092008=20092008×2009+2009-20092008×(2008+1)=20092008×2009-20092008×2009+2009=2009=(20092008+1)×2009-20092008×2008－200920083，计算(1) 37×47+36×53原式=37×47+36×53=36×47+36×53+47=36×(47+53)+47=36×100+47=(36+1)×47+36×53=36474，计算(2) 123×76-124×75原式4，计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99原式=(1+4+7+…+97)+(2+5+8+…98)-(3+6+9+…+99)=(98+100-102)×33÷2=96×33÷2=1584=(1+97)×33÷2+(2+98)×33÷2-(3+99)×33÷2=(1+2-3)+(4+5-6)+(7+8-9)+…+(97+98-99)=(0+96)×33÷2=0+3+6+…+96=15485，计算100×99-99×98+98×97-97×96+96×95-95×94+…+4×3－3×2+2×1原式=99×(100-98)+97×(98-96)+95×(96-94)+…+3×(4-2)+2×1=(99+97+95+…+3+1)×2=(1+99)×50÷2×2=5000=99×2+97×2+95×2+…+3×2+1×2分组提公因数6，计算在不大于1000的自然数中，A 为所有个位数字为8的数之和，B 为所有个位数字为3的数之和. A 与B 的差是多少？解：由题意可以知道，A 为数列8,18,28,38,…，998的和，B 为数列3,13,23,33,…，993的和。
由此可知：A=8+18+28+38+…+998=(8+998)×100÷2=50300B=3+13+23+33+…+993=(3+993)×100÷2=49800A-B=50300-49800=5007，计算在不大于1000的自然数中，A 为所有个位数字为8的数之和，B 为所有个位数字为3的数之和. A 与B 的差是多少？解：由题意可以知道，A 为数列8,18,28,38,…，998的和，B 为数列3,13,23,33,…，993的和。
由此可知：A=8+18+28+38+…+998=(8+998)×100÷2=50300B=3+13+23+33+…+993=(3+993)×100÷2=49800A-B=50300-49800=500A-B=(8+18+28+38+…+998)-(3+13+23+33+…+993)=(8-3)+(18-13)+(28-23)+(38-33)+…+(998-993)=5+5+5+5+…+5=5×100=5007，计算求图中所有数的和.第一行:(1+17)×9÷2=81第二行:(2+18)×9÷2=90第三行:(3+19)×9÷2=99第四行:(4+20)×9÷2=108第五行:(5+21)×9÷2=117表中所有数的总和为：81+90+99+108+117=4958，计算已知平方差公式：22()()a b a b a b -=+⨯-计算：2222222220-19+18-17+16-15++2-1…解：原式=(202-192)+(182-172)+(162-152)+…+(22-12)=(20+19)×(20-19)+(18+17)×(18-17)+…+(2+1)×(2-1)=20+19+18+17+…+2+1=(20+1)×20÷2=2109，计算10，计算951×949-52×48解：原式=(950+1)×(950-1)-(50+2)×(50-2)=9502-502-1+4=(950+50)×(950-50)+3=1000×900+3=900003规定运算""Θ为：22a b a b Θ=+-. 计算：(1).(87)6ΘΘ(2).8(76)ΘΘ87827220Θ=+⨯-=2062026230Θ=+⨯-=(87)630ΘΘ=76726217Θ=+⨯-=8178217240Θ=+⨯-=8(76)40ΘΘ=11，计算规定运算"" 为：(1)(2)a b a b =+⨯- . 如果：6(5)91= 那么⧠内应该填入什么数？解：先把看做一个整体，那么：5 6(5)(61)(52)91=+⨯-= 5291713-=÷= 515= 5(1)(52)15=+⨯-= 4= 所以：又有：所以：12，计算下面让我们来做一个叫做“七上八下”的数字游戏。
游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。
口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。
例如：给出的数是1995，口令是“8→7，”在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995。
如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？由题意可知：“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大.13，计算由题意可知：“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。
6595因此得到的6个数字分别是：695,9695,995,9995,999,9913，计算由题意可知：“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。
因此得到的6个数字分别是：695,9695,995,9995,999,99695+9695+995+9995+999+99=(700-5)+(9700-5)+(1000-5)+(10000-5)+(1000-1)+(100-1)=700+9700+1000+10000+1000+100-5-5-5-5-1-1=22500-22=2247813，计算规定:符号为选择两数中较大的数的运算，""∆""∇为选择两数中较小的数的运算.例如：请计算：355,35 3.∆=∇=1234567100∆∆∇∆∆∇∆∇…(运算顺序是从左至右)解：先看最后一步：(123456799)100∆∆∇∆∆∇∆∇…括号内的计算结果一定是1~99中的某一个数，比100小所以原式=12345679899∆∆∇∆∆∇∆∆…再看倒数第二步：(123456798)99∆∆∇∆∆∇∆∆…括号内的计算结果一定是1~98中的某一个数，比99小所以原式=9914，计算本讲总结：感谢大家的收看！。