中考数学代数总复习复习测试

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中考数学专题复习代数式和因式分解

专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2012四川攀枝花3分）下列运算正确的是（） A ．2-B ．3±C ．（ab ）2=ab 2D ．（﹣a 2）3=a 62. （2012四川攀枝花3分）已知实数x ，y满足x 40-，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（） A ． 20或16 B ． 20 C ．16 D ．以上答案均不对3. （2012四川宜宾3分）将代数式x 2+6x+2化成（x+p ）2+q 的形式为（） A ．（x ﹣3）2+11B ．（x+3）2﹣7C ．（x+3）2﹣11D ．（x+2）2+44. （2012四川凉山4分）已知b 5a 13=，则a b a b-+的值是（）A ．23B ．32C ．94D ．495. （2012四川凉山4分）下列多项式能分解因式的是（）A ．22x y +B ．22x y --C ．22x 2xy y -+-D ． 22x xy y -+ 二、填空题1. （2012四川宜宾3分）分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2=． 2. （2012四川广元3分）分解因式：3223m 18m n 27m n -+= 3. （2012四川内江5分）分解因式：34ab ab -=4. （2012四川凉山4分）整式A 与m 2－2mn ＋n 2的和是（m ＋n ）2，则A=5. （2012四川凉山5分）对于正数x ，规定 1f (x )1x=+，例如：11f (4)145==+，114f ()14514==+，则111f (2012)f (2011)f (2)f (1)f ()f ()f ()220112012++++++++=…… 6. （2012四川巴中3分）已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，且满足关系式a b 0-=，则△ABC 的形状为7. （2012四川内江6分）已知三个数x, y, z,满足442,,,33x y y z z x x yy zz x=-==-+++则=++yzxz xy xyz8．已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x ≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y 的值为三、解答题1. （2012四川宜宾5分）先化简，再求值：22x 1x x +1x 1x1÷---，其中x=2tan45°．2. （2012四川广元7分）已知12a 1=-，请先化简，再求代数式的值：221a2a 1(1)a 2a4++-÷+-3. （2012四川巴中5分）先化简，再求值：2211()xx 1(x 1)(x 1)-⋅++--其中1x 2=4. （2012四川资阳7分）先化简，再求值：2a 22a 1a 1a 1a1--⎛⎫÷-- ⎪+-⎝⎭，其中a 是方程x 2－x=6的根．专题3：方程（组）和不等式（组）1. （2012四川绵阳3分）已知a ＞b ，c≠0，则下列关系一定成立的是（） A ．ac ＞bc B ．ab c c>C ．c-a ＞c-bD ．c+a ＞c+b2. （2012四川攀枝花3分）已知一元二次方程：x 2﹣3x ﹣1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22的值为（） A ． ﹣3B ． 3C ． ﹣6D ． 63. （2012四川宜宾3分）分式方程21221=x 3x +3x9---的解为（） A ． 3B ． ﹣3C ．无解D ． 3或﹣34. （2012四川广安3分）已知关于x 的一元二次方程（a ﹣l ）x 2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a≠lD ．a ＜﹣2 5. （2012四川攀枝花4分）若分式方程：1k x 12+=x 22x---有增根，则k= ．6. （2012四川达州3分）若关于x 、y 的二元一次方程组2x y 3k 1x 2y 2+=-⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是 .7. （2012四川绵阳4分）如果关于x 的不等式组：3x -a 02x -b 0≥⎧⎨≤⎩，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有个。

中考数学试题-初中数学总复习3——代数式与整式最新

（3）代数式与整式〖考试内容〗代数式，代数式的值.整式，整式的加减法，整式乘除，整数指数幂.乘法公式：22))((b a b a b a -=-+.2222)(b ab a b a ++=+〖考试要求〗①理解用字母表示数的意义.②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. ⑤了解整数指数幂的意义和基本性质.⑥了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.⑦会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.〖考点复习〗1．幂的运算[例1] （2018日照）下列运算正确的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）2．整式的四则运算[例2] （2018厦门）计算：3x 2y ＋2x 2y ＝。

[例3]（2018四川）化简： 1)()1(2+÷-+-m m m m m ．3．乘法公式及几何意义[例4]化简（1）（3x+2y ）（3x －2y ）（2）（2a －3b ）2[例5]（2018福州）如图6，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式＿＿＿＿＿。

4．列代数式[例6] （2018厦门）为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a 元收费;如果超过100度,那么超过部分．．．．每度电价按b 元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是元（用含a 、b 的代数式表示）.5．代数式的值[例7] （2018厦门）已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是A 、6B 、2 m －8C 、2 mD 、－2 m〖考题训练〗1．（2018四川）计算：63a a ⋅＝_____2．（2018枣庄）下列运算正确的是（）(A) a 3+ a 3=2 a 3 (B) a 3- a 2= a(C) a 3·a 3=2 a 6 (D) a 6÷a 2= a 33．（2018无锡）下列各式中，与y x2是同类项的是（） A 、2xy B 、2xy C 、－y x 2 D 、223y x4．（2018温州）计算：2xy ＋3xy ＝_______。

中考数学总复习训练第一章第二节整式

第二节整式考点1列代数式1.[2021浙江温州]某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过17立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为( ) A.20a元 B.(20a+24)元C.(17a+3.6)元D.(20a+3.6)元2.[2020四川达州]如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为m,下列代数式表示正方体上小球总数,则错误的是( ) A.12(m-1) B.4m+8(m-2)C.12(m-2)+8D.12m-163.[2021河北]某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m 本甲种书和n本乙种书,共付款Q元.(1)用含m,n的代数式表示Q;(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书,用科学记数法表示Q的值.考点2整式的运算4.[2021湖北荆州]若等式2a2·a+()=3a3成立,则()中的单项式可以是( )A.aB.a2C.a3D.a45.[2021山东临沂]计算2a3·5a3的结果是( )A.10a6B.10a9C.7a3D.7a66.[2021陕西]计算:(a3b)-2=( )A.1a6b2B.a6b2 C.1a5b2D.-2a3b7.[2021广东]已知9m=3,27n=4,则32m+3n=( )A.1B.6C.7D.128.[2021山东济宁]下列各式中,正确的是( )A.x+2x=3x2B.-(x-y)=-x-yC.(x2)3=x5D.x5÷x3=x29.[2021山西]下列运算正确的是( )A.(-m2n)3=-m6n3B.m5-m3=m2C.(m+2)2=m2+4D.(12m4-3m)÷3m=4m310.[2021浙江台州]已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab=( C )A.24B.48C.12D.2√611.[2021河北]不．一定相等的一组是( )A.a+b与b+aB.3a与a+a+aC.a3与a·a·aD.3(a+b)与3a+b12.[2021四川泸州]已知10a=20,100b=50,则12a+b+32的值是( )A.2B.52C.3 D.92考点3整式的化简、求值13.[2021重庆A卷]计算:(x-y)2+x(x+2y).14.[2021湖南衡阳]计算:(x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y).15.[2021北京]已知a2+2b2-1=0,求代数式(a-b)2+b(2a+b)的值.16.[2021浙江金华]已知x=16,求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值.17.[2021贵州贵阳]小红在计算a(1+a)-(a-1)2时,解答过程如下:小红的解答从第步开始出错,请写出正确的解答过程.18.[2020湖北荆门]先化简,再求值:(2x+y)2+(x+2y)2-x(x+y)-2(x+2y)(2x+y),其中x=√2+1,y=√2-1.考点4因式分解19.[2021浙江杭州]因式分解:1-4y2=( )A.(1-2y)(1+2y)B.(2-y)(2+y)C.(1-2y)(2+y)D.(2-y)(1+2y)20.[2021湖南长沙]分解因式:x2-2 021x= .21.[2021山东临沂]分解因式:2a3-8a= .22.[2021陕西]分解因式:x3+6x2+9x= .23.[2021湖北十堰]已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3= .24.[2021江苏苏州]若m+2n=1,则3m2+6mn+6n的值为.考点5数与式、图形的规律探究25.[2021云南]按一定规律排列的单项式:a2,4a3,9a4,16a5,25a6,…,第n个单项式是( )A.n2a n+1B.n2a n-1C.n n a n+1D.(n+1)2a n26.[2021湖北十堰]将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如,位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第13列的数是( ) A.2 025 B.2 023C.2 021D.2 01927.[2021湖北随州]根据图中数字的规律,若第n个图中的q=143,则p的值为( )A.100B.121C.144D.16928.[2021广西玉林]观察下列树枝分杈的规律图,若第n个图树枝数用Y n表示,则Y9-Y4=( )A.15×24B.31×24C.33×24D.63×2429.[2021浙江嘉兴]观察下列等式:1=12-02,3=22-12,5=32-22,…,按此规律,则第n个等式为2n-1= .30.[2021四川眉山]观察下列等式:x1=√1+112+122=32=1+11×2;x2=√1+122+132=76=1+12×3;x3=√1+132+142=1312=1+13×4;…根据以上规律,计算x1+x2+x3+…+x2 020-2 021= .31.[2021湖南湘西州]古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…这样的数叫做三角形数,因为它的规律性可以用如图表示.根据图形,若把图(1)表示的三角形数记为a1=1,图(2)表示的三角形数记为a2=3……则图(n)表示的三角形数a n= .(用含n的式子表示)图(1)图(2)图(3)图(4)32.[2021湖南常德]如图中的三个图形都是由边长为1的小正方形组成的网格,其中第一个图形有1×1个小正方形,所有线段的和为4,第二个图形有2×2个小正方形,所有线段的和为12,第三个图形有3×3个小正方形,所有线段的和为24,按此规律,则第n个图形中所有线段的和为.(用含n的代数式表示)答案1.D由题意可知,该用户应缴水费为17a+(20-17)×(a+1.2)=(20a+3.6)(元).故选D.2.A每条竖直的棱上按m个小球计算,每条水平的棱上按(m-2)个小球计算,故小球总数为4m+8(m-2).正方体的每条棱上除顶点处外有(m-2)个小球,故正方体上共有[12(m-2)+8]个小球.当按照每条棱m个小球计算总数时,顶点处的小球多算了两次,所以共有(12m-8×2)个小球.故选A.3.解:(1)Q=4m+10n.(2)当m=5×104,n=3×103时,Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105.4.C2a2·a=2a3,3a3-2a3=a3.故选C.5.A原式=(2×5)·a3+3=10a6.6.A(a3b)-2=1(a3b)2=1a3×2b2=1a6b2.7.D由9m=3,得32m=3;由27n=4,得33n=4.故32m+3n=32m×33n=3×4=12.8.D逐项分析如下,故选D.选项分析正误A x+2x=(1+2)x=3x✕B -(x-y)=-x+y✕C (x2)3=x2×3=x6✕D x5÷x3=x5-3=x2√9.A逐项分析如下.选项分析正误A (-m2n)3=-m2×3n3=-m6n3√B m5和-m3不是同类项,不能合并.✕C (m+2)2=m2+4m+4 ✕D(12m4-3m)÷3m=12m4÷3m-3m÷3m=4m3-1✕10.C∵(a+b)2=a2+b2+2ab=49,a2+b2=25,∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=24,∴ab=12.11.D根据加法交换律可知a+b=b+a;根据合并同类项法则可知a+a+a=(1+1+1)a=3a;根据乘方的意义可知a·a·a=a3;根据乘法分配律可知3(a+b)=3a+3b,3a+3b与3a+b不一定相等.故选D.12.C∵10a+2b=10a×102b=10a×100b=20×50=1 000=103,∴a+2b=3,∴原式=12(a+2b+3)=12×(3+3)=3,故选C.13.[2021重庆A卷]计算:(x-y)2+x(x+2y).解:原式=x2-2xy+y2+x2+2xy=2x2+y2.14.解:原式=x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy=3x2.15.解:原式=a 2-2ab+b 2+2ab+b 2=a 2+2b 2. ∵a 2+2b 2-1=0, ∴原式=a 2+2b 2=1.16.解:原式=9x 2-6x+1+1-9x 2=-6x+2.当x=16时,原式=-6×16+2=1. 17.解:一a (1+a )-(a-1)2 =a+a 2-(a 2-2a+1) =a+a 2-a 2+2a-1 =3a-1.18.解:原式=[(2x+y )-(x+2y )]2-x 2-xy=(x-y )2-x 2-xy =x 2-2xy+y 2-x 2-xy =y 2-3xy.当x=√2+1,y=√2-1时,原式=(√2-1)2-3×(√2+1)(√2-1)=3-2√2-3 =-2√2.19.A 20.x (x-2 021)21.2a (a+2)(a-2) 原式=2a (a 2-4)=2a (a+2)(a-2). 22.x (x+3)2x 3+6x 2+9x=x (x 2+6x+9)=x (x+3)2.23.36 原式=2xy (x 2-6xy+9y 2)=2xy (x-3y )2=2×2×32=36. 24.3 原式=3m (m+2n )+6n=3m+6n=3(m+2n )=3. 25.A26.B 行数为1的方阵内包含“1”,共1个数;行数为2的方阵内包含“1,3,5,7”,共22个数;行数为3的方阵内包含“1,3,5,7,9,11,13,15,17”,共32个数……∴行数为32的方阵内包含“1,3,5,7,…”共322个数,即共1 024个数,∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第(1 024-12=)1 012个数,∴位于第32行第13列的数是2×1 012-1=2 023.27.B由题图可知,p=n2,q=(n+1)2-1.∵q=143,∴(n+1)2-1=143,∴n=11,∴p=n2=112=121.28.B29.n2-(n-1)230.-1202131.n(n+1)232.2n(n+1)。

中考数学专题《代数式》复习试卷(含解析)

中考数学专题《代数式》复习试卷(含解析) 2022年中考数学专题复习卷:代数式一、选择题1.以下各式不是代数式的是（）A.0B.C.D.2.若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A.3B.6C.8D.93.某一餐桌的表面如图所示（单位：m），设图中阴影部分面积S1，餐桌面积为S2，则（A.B.C.D.4.若M=3某2﹣8某y+9y2﹣4某+6y+13（某，y是实数），则M的值一定是（）A.零B.负数C.正数D.整数5.代数式相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A.3B.5C.6D.26.已知a+b=5，ab=1,则（a-b）2=(）A.23B.21C.19D.177.若|某+2y+3|与（2某+y）2互为相反数，则某2﹣某y+y2的值是（）A.1B.3C.5D.78.已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A.8B.4C.﹣4D.﹣89.黎老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a-b，则该长方形周长为（）A.6aB.6a+bC.3aD.10a-b）10.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A.B.C.D.无法计算11.如图，都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆；…；则第⑦个图形中圆的个数为()A.121B.113C.105D.9212.如图，已知，点A（0，0）、B（4，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在某轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2022个等边三角形的边长等于（）A.B.C.D.二、填空题13.若是方程的一个根，则的值为________．14.已知-2某3m+1y2n与7某n-6y-3-m的积与某4y是同类项，则m2+n的值是________15.若a某=2,b某=3,则(ab)3某=________16.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2022次输出的结果为________．17.若3a2﹣a﹣3=0，则5﹣3a2+a=________．18.已知+|b﹣1|=0，则a+1=________．19.已知某=2m+n+2和某=m+2n时，多项式某2+4某+6的值相等，且m ﹣n+2≠0，则当某=3（m+n+1）时，多项2式某+4某+6的值等于________．20.若规定一种特殊运算为：ab=ab-，则（﹣1）（﹣2）________．，，，，按照这样的规律，这组21.按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：1，数据的第10项应该是________．22.已知的奇数时，，，，，，，…（即当为大于1________.；当为大于1的偶数时，），按此规律，三、解答题23.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．24.先化简，再求值：已知a2—a=5，求(3a2-7a)-2(a2-3a+2)的值．25.某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】：A、是整式，是代数式，故不符合题意；B、是分式，是代数式，故不符合题意；C、是不等式，不是代数式，故符合题意；D、是二次根式，是无理式，是代数式，故不符合题意。

2019-2020年中考数学总复习三代数式精练精析2

2019-2020年中考数学总复习三代数式精练精析2一．选择题（共8小题）1．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．662．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．403．某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（）A．a（1+10%）万吨B．万吨C．a（1﹣10%）万吨D．万吨4．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．35．当x=﹣2时，代数式x2﹣2x+1的值是（）A．1 B．﹣1 C．6 D．96．若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）A．11 B．6 C．7 D．87．下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．+=C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．5a+3b=8ab8．观察下列数表：1 2 3 4…第一行2 3 4 5…第二行3 4 5 6…第三行4 5 6 7…第四行根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）A．2n﹣1 B．2n+1 C．n2﹣1 D．n2二．填空题（共7小题）9．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_________ ．10．化简：2x﹣x= _________ ．11．观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103= _________ ．12．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为_________ ．13．已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是_________ ．（用含n的代数式表示）14．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是_________ 分．15．观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是_________ ．（n为正整数）三．解答题（共6小题）16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．17．已知：x2﹣5x=6，请你求出代数式10x﹣2x2+5的值．18．观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想= _________ ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．19．任意给定一个非零数m，按下列程序计算．（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简；（2）当输入的数m=﹣2009时，求输出结果．20．已知代数式3x2﹣4x+6值为9，则x2﹣+6的值．21．用同样大小的灰、白两种正方形地砖铺设地面，方法是：第一层只有2块白色地砖，第二层是在第一层外面围一圈灰色地砖，第三层是在第二层外面围一圈白色地砖，…，如图所示．（1）第7层共有几块地砖，是白色的还是灰色的？（2）第n层共有几块地砖？（结果必须化简）如果这些地砖是白色的，那么正整数n有什么特点？数与式——代数式2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．66考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．解答：解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故选：B．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．3．某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（）A．a（1+10%）万吨B．万吨C．a（1﹣10%）万吨D．万吨考点：列代数式．分析：根据2013年生产大米比2012年大米生产总量增加了10%，可知2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量，由此列式即可．解答：解：a÷（1+10%）=（万吨）．故选：B．点评：此题考查列代数式，关键是找出题目蕴含的数量关系：2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量．4．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把（m﹣n）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵m﹣n=﹣1，∴（m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2（m﹣n），=（﹣1）2﹣2×（﹣1），=1+2，=3．故选D．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．5．当x=﹣2时，代数式x2﹣2x+1的值是（）A． 1 B．﹣1 C6 D．9考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x=﹣2代入计算即可求出代数式的值．解答：解：当x=﹣2时，原式=4+4+1=9，故选D点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）A．11 B．6 C．7 D．8考点：代数式求值．专题：计算题．分析：已知等式左边利用完全平方公式展开求出x2﹣2x的值，原式变形后将x2﹣2x的值代入计算即可求出值．解答：解：∵（x﹣1）2=x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x=1，∴原式=2（x2﹣2x）+5=2+5=7．故选C点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．+=C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D． 5a+3b=8ab考点：合并同类项；实数的运算；去括号与添括号．分析：根据同类项的定义，合并同类项的法则以及去括号法则对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为2a2+a2=3a2，故本选项错误；B、与不能合并，故本选项错误；C、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，本项正确；D、5a与3b不能合并，故本项错误，故选：C．点评：本题考查了合并同类项的法则以及去括号法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．观察下列数表：1 2 3 4…第一行2 3 4 5…第二行3 4 5 6…第三行4 5 6 7…第四行根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）A．2n﹣1 B．2n+1 C．n2﹣1 D．n2考点：规律型：数字的变化类．分析：由数表中数据排列规律可知第n行第n列交叉点上的数正好是对角线上的数，它们分别是连续的奇数．解答：解：根据分析可知第n行第n列交叉点上的数应为2n﹣1．故选：A．点评：此题考查了数字的排列规律，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．二．填空题（共7小题）9．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n个数即可．解答：解：根据题意得：这一组数的第n个数是．故答案为：．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．10．化简：2x﹣x= x ．考点：合并同类项．专题：计算题．分析：利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，直接得出答案．解答：解：2x﹣x=x．故答案为：x．点评：此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．11．观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103= 552．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．解答：解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．点评：本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2．12．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为（45，12）．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．故答案为：（45，12）．点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．13．已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n﹣1 ．（用含n的代数式表示）考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案．解答：解；已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是 3n﹣1，故答案为：3n﹣1．点评：本题考查了数字的变化类，规律是第几个数就是3的几次方减1．14．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是336 分．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：根据题意可得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1），由于1+3（n﹣1）=2014，解得n=672，则甲报出了672个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，由此得出答案即可．解答：解：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1）=3n﹣2，3n﹣2=2014，则n=672，甲报出了672个数，一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，得336分．故答案为：336．点评：本题考查数字的变化规律：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．15．观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是．（n为正整数）考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：根据题中所给出的数据找出规律，根据此规律即可得出结论．解答：解：∵第一个数=；第一个数1=；第三个数=；第四个数=；第五个数=；…，∴第n个数为：．故答案为：．点评：本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．三．解答题（共6小题）16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．考点：规律型：图形的变化类．分析：（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；（2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案．解答：解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．答：第5个图形有18颗黑色棋子．（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2013解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子．点评：此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．17．已知：x2﹣5x=6，请你求出代数式10x﹣2x2+5的值．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：先把10x﹣2x2+5变形为﹣2（x2﹣5x）+5，然后把x2﹣5x=6整体代入进行计算即可．解答：解：10x﹣2x2+5=﹣2（x2﹣5x）+5，∵x2﹣5x=6，∴原式=﹣2×6+5=﹣12+5=﹣7．点评：本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．18．观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想= ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型；探究型．分析：（1）根据所给的等式，进行推而广之即可；（2）根据分式的加减运算法则进行证明；（3）根据（2）中证明的结论，进行计算．解答：（1）解：；（2）证明：右边=﹣=﹣===左边，所以猜想成立．（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．点评：此题考查了异分母的分式相减的运算法则．19．任意给定一个非零数m，按下列程序计算．（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简；（2）当输入的数m=﹣2009时，求输出结果．考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）÷m以前的式子应带小括号；（2）把m=﹣2009代入（1）中化简后的式子即可．解答：解：（1）依题意得（m2﹣m）÷m﹣2m=m﹣1﹣2m=﹣m﹣1；（2）当输入的数m=﹣2009时，输出结果为﹣m﹣1=﹣（﹣2009）﹣1=2008．点评：本题需注意÷m以前的式子应看成一个整体，带小括号．20．已知代数式3x2﹣4x+6值为9，则x2﹣+6的值．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：先根据题意列出等式3x2﹣4x+6=9，求得3x2﹣4x的值，然后求得x2﹣+6的值．解答：解：∵代数式3x2﹣4x+6值为9，∴3x2﹣4x+6=9，∴3x2﹣4x=3，∴x2﹣=1，∴x2﹣+6=1+6=7．点评：本题考查了求代数式的值，找出未知与已知的关系，然后运用整体代入的思想．21．用同样大小的灰、白两种正方形地砖铺设地面，方法是：第一层只有2块白色地砖，第二层是在第一层外面围一圈灰色地砖，第三层是在第二层外面围一圈白色地砖，…，如图所示．（1）第7层共有几块地砖，是白色的还是灰色的？（2）第n层共有几块地砖？（结果必须化简）如果这些地砖是白色的，那么正整数n有什么特点？考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：（1）由图形可知单数层是白色瓷块，双数层是灰色地砖；第一层中白色瓷块有1×2块，第二层中灰色地砖有3×4﹣1×2块，第三层中白色瓷块有5×6﹣3×4块，…，可知第7层的地砖的块数；（2）由（1）可知第n层的地砖有2n（2n﹣1）﹣（2n﹣2）（2n﹣3）=8n﹣6，从这些地砖是白色的，可知正整数n是奇数．解答：解：（1）第7层是奇数层，地砖是白色的，地砖的块数是2×7×（2×7﹣1）﹣（2×7﹣2）（2×7﹣3）=182﹣132=50块；（2）第n层的地砖有2n（2n﹣1）﹣（2n﹣2）（2n﹣3）=8n﹣6，∵这些地砖是白色的，∴正整数n是奇数．点评：考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．2019-2020年中考数学总复习三十投影与视图精练精析2 一．选择题（共9小题）1．如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是（）A．B． C．D．2．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A． B．C．D．4．如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（）A． B．C．D．5．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是46．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）A．B．C．D．7．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．9．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A．3πB．2πC．πD．12二．填空题（共7小题）10．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_________ ．11．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_________ ．12．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_________ ．13．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是_________ ．14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有_________ 个碟子．15．若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有_________ 桶．16．如图的三视图表示的物体的形状是_________ ．三．解答题（共7小题）17．某物体的三视图如图：（1）此物体是什么体；（2）求此物体的全面积．18．如图假设一座大楼高30米，观众坐在距大楼500米处，魔术师只需做一个屏障，屏障上的图画和没有大楼以后的景物一样，将屏障立在大楼前100米处，这样观众看上去好像大楼突然消失了．若要完全挡住大楼，请你找到一个方法计算出屏障至少要多高？（人身高忽略不计）19．如图是某几何体的展开图．（1）这个几何体的名称是_________ ；（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积．（π取3.14）20．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．21．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，=1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？22．如图是由几个棱长为1cm的小立方块搭成的几何体从上往下看的平面图形，小立方块中的数字表示该位置上小立方块的个数，求出这个几何体的体积．23．如图，左边的楼高AB=60m，右边的楼高CD=24m，且BC=30m，地面上的目标P位于距C 点15m处．（1）请画出从A处看地面上距点C最近的点，这个点与点C之间的距离是多少？（2）从A处能看见目标P吗，为什么？图形的变化——投影与视图2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：几何图形问题．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得左边是一个竖着的长方形，右边是一个横着的长方形，故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层一个正方形，第二层一个正方形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．4．如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：几何图形问题．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从正面看，下面是三个正方形，上面是一个正方形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．5．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4考点：简单组合体的三视图．专题：几何图形问题．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．解答：解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．6．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从几何体的正面看可得，故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从上面看得到右下角少了一部分的正方形，并且右边的边少的与剩下的差不多．故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：根据俯视图可确定主视图的列数和小正方体的个数，即可解答．解答：解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由4个小正方体组成，右边一列由2个小正方体组成．故选：B．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．9．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A．3πB．2πC．πD．12考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．解答：解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h=π×1×3=3π，故选：A．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．二．填空题（共7小题）10．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是4或5 ．考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．解答：解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故答案为：4或5．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．11．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是72 ．考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．解答：解：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3，∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．故答案为：72．点评：此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．12．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是4或5或6或7 ．考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有2层，由左视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．解答：解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多7块．故答案为：4或5或6或7．点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．13．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是 2 ．考点：简单几何体的三视图；勾股定理．分析：由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是2，根据勾股定理列出方程求解．解答：解：设底面边长为x，则x2+x2=（2）2，解得x=2，即底面边长为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了三视图的基本知识以及长方体有关计算公式．用到的知识点为：主视图反映几何体的长与高，注意物体摆放位置的不同得到主视图的形状也不同．14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有12 个碟子．。

中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第一章数与式第三节代数式及整式运算精练试题

第三节代数式及整式运算1．(2021孝感中考)以下运算正确的选项是( D )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 5－a 3＝a 2C ．a 2·a 2＝2a 2D ．(a 5)2＝a 102．(2021 台州中考)单项式2a 的系数是( A )A ．2B ．2aC ．1D ．a3．(2021 巴中中考)假设单项式2x 3ya ＋b 及－13x a －1y 5是同类项，那么a ，b 的值分别为( C ) A ．a ＝3，b ＝1 B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝4，b ＝1D ．a ＝－3，b ＝－14．(2021 怀化一模)定义一种运算☆，其规那么为a☆b＝1a ＋1b，根据这个规那么，计算2☆3的值是( A )A .56B .15C ．5D ．6 5．某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，那么最后的单价是( B )A ．a 元B ．元C 元D ．元6．(2021新县中考)x 2－2＝y ，那么x(x －3y)＋y(3x －1)－2的值是( B ) A ．－2 B ．0 C ．2 D ．47．(2021 定州模拟)当x ＝2时，代数式13ax 3－5bx ＋4的值是9，那么当x ＝－2时，这个代数式的值是( C )A ．9B ．1C ．－1D ．－98．(2021原创)假设抛物线y ＝x 2－x －1及x 轴的交点坐标为(m ，0)，那么代数式m 2－m ＋2 016的值为( D )A ．2 014B ．2 015C ．2 016D ．2 0179．假设3x ＝4，9y ＝7，那么3x －2y 的值为( A )A .47B .74C ．－3D .2710．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，一个足球x 元，一个篮球y 元，那么代数式500－3x －2y 表示的实际意义是__体育委员小金购置了3个足球，2个篮球后剩余的钱__．11．(2021 资阳中考)：(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，那么2b 2－4b －a 的值为__12__．12．先化简，再求值．(1)(2021邵阳中考)(m －n)2－m(m －2n)，其中m ＝3，n ＝2；解：原式＝m 2－2mn ＋n 2－m 2＋2mn ＝n 2.当m ＝3，n ＝2时，原式＝(2)2＝2；(2)(2021宜昌中考)4x·x＋(2x －1)(1－2x)，其中x ＝140；解：原式＝4x 2－(4x 2－4x ＋1)＝4x 2－4x 2＋4x －1＝4x －1.当x ＝140时，原式＝4×140－1＝－910； (3)(2021湘西中考)(a ＋b)(a －b)－b(a －b)，其中，a ＝－2，b ＝1；解：原式＝a 2－b 2－ab ＋b 2＝a 2－ab.当a ＝－2，b ＝1时，原式＝4＋2＝6；(4)(2021 长沙中考)(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)＋2xy ，其中x ＝(3－π)0，y ＝2. 解：原式＝x 2－y 2－xy －x 2＋2xy ＝xy －y 2.当x ＝(3－π)0＝1，y ＝2时，原式＝1×2－22＝－2.13．(2021 白银中考)如图，边长为(m ＋3)的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余局部可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，假设拼成的矩形一边长为3，那么另一边长是( C )A ．m ＋3B ．m ＋6C ．2m ＋3D ．2m ＋614．(2021原创)按如下图的程序计算，假设开场输入的n 值为2，那么最后输出的结果是( C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋215．如图(1)，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“〞图案，如图(2)所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图(3)所示，那么新矩形的周长可表示为( B )A ．2a －3bB ．4a －8bC ．2a －4bD ．4a －10b16．(2021 麻阳模拟)当s ＝t ＋12时，代数式s 2－2st ＋t 2的值为__14__． 17．先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－(4x 3y －8xy 3)÷2xy，其中x ＝－1，y ＝33. 解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－(－1)2＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫332＝0.18．(2021原创)x －y ＝3，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y(y －2x)的值．解：原式＝4.19．(2021鹤城区模拟)如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．(1)设图1中阴影局部面积为S 1，图2中阴影局部面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1、S 2；(2)请写出上述过程所提醒的乘法公式．解：(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b)； (2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2.20．(2021中考预测)多项式A ＝(x ＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.(1)化简多项式A ；(2)假设(x＋1)2＝6，求A的值．解：(1)A＝(x2＋4x＋4)＋(2＋x－2x－x2)－3＝x2＋4x＋4＋2＋x－2x－x2－3＝3x＋3；(2)∵(x＋1)2＝6，∴x＋1＝±6，∴A＝3(x＋1)＝±3 6.。

中考数学一轮复习：代数式与整式(含因式分解)过关练测(word版、含答案)

3.代数式与整式(含因式分解)一、选择题1.下列各式中正确的是()A.a3·a2＝a6B.3ab－2ab＝1C.6a2＋13a＝2a＋1 D.a(a－3)＝a2－3a2.下列运算正确的是()A.(－a)³＝a³B.(a²)³＝a⁵C.a²÷a－²＝1D.(－2a³)²＝4a⁶3.下列各式计算正确的是()A.4a－a＝3B.a⁶÷a²＝a³C.(－a³)²＝a⁶D.a³·a²＝a⁶4.下列运算正确的是()A.a²·a³＝a⁶B.a⁸÷a⁴＝a²C.a³＋a³＝2a⁶D.(a³)²＝a⁶5.计算(a²)³的结果是()A.a⁵B.a⁶C.a⁸D.a⁹6.下列运算正确的是()A.3a²－a²＝3B.(a²)³＝a⁵C.a³·a⁶＝a⁹D.(2a²)²＝4a²7.小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a ＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．其中一定成立的个数是()A.1B.2C.3D.48.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a －b)²＝a ²－2ab ＋b ²B.a(a －b)＝a ²－abC.(a －b)²＝a ²－b ²D.a ²－b ²＝(a ＋b)(a －b)9.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )A.(a ＋b)(a －b)＝a2－b2B.x2－2x ＋1＝(x －1)2C.2a －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1a D.x2＋6x ＋8＝x(x ＋6)＋810.若（92－1）（112－1）k＝8×10×12，则k ＝( ) A.12 B.10 C.8 D.611.对于任意的有理数a ，b ，如果满足a 2＋b 3＝a ＋b2＋3，那么我们称这一对数a ，b 为“相随数对”，记为(a ，b )．若(m ，n )是“相随数对”，则3m ＋2[3m ＋(2n －1)]＝( )A.－2B.－1C.2D.312.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a 米(a ＞6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定二、填空题13.分解因式：m ²n －n ³＝ .14.分解因式：3a ²－6a ＋3＝ .15.分解因式：2a ³－8a ＝ .16.已知m＋n＝12，m－n＝2，则m²－n²＝.17.分解因式：2a²－8＝.18.分解因式：mn²－m＝.19.分解因式：x³－xy²＝.20.分解因式：x²y－y＝.21.分解因式：2a²－4a＋2＝.22.数学讲究记忆方法．如计算(a⁵)²时若忘记了法则，可以借助(a⁵)²＝a⁵×a⁵＝a⁵＋⁵＝a¹º，得到正确答案．你计算(a²)⁵－a³×a⁷的结果是.23.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图)．(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为；(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．24.下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第个图形共有210个小球．三、计算题25.计算：(x－y)²＋x(x＋2y)．26.先因式分解，再计算求值：2x³－8x，其中x＝3.27.小红在计算a(1＋a)－(a－1)²时，解答过程如下：红的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程．参考答案一、选择题1.D2.D3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.B 10.B 11.A 12.C二、填空题13.n(m＋n)(m－n)14.3(a－1)²15.2a(a＋2)(a－2)16.2417.2(a＋2)(a－2)18.m(n＋1)(n－1)19.x(x＋y)(x－y)20.y(x＋1)(x－1)21.2(a－1)²22.(1)a²＋b²(2)423.m²－m24.20三、计算题25.解：原式＝x²－2xy＋y²＋x²＋2xy＝2x²＋y².26.解：原式＝2x(x²－4)＝2x(x＋2)(x－2)．当x＝3时，原式＝2×3×(3＋2)×(3－2)＝30.27.第一步解：(1＋a)－(a－1)²＝a＋a²－(a²－2a＋1)＝a＋a²－a²＋2a－1＝3a－1.。

2025年中考数学总复习重难题型集训第一部分选择填空压轴题小卷练(三)代数推理题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
33.小卷练(三) 代数推理题
-7-
【解析】
选项正误
原因
A √ 由c＝0得ab＝0，a2＋b2＝0，故a＝b＝c＝0
B
√
当a＝b时，a2＋b2＝2a2＝3ab＝3a2，∴a＝0，故a ＝b＝c＝0
C
×
当c＝3时，a2＋b2＝3，ab＝1，(a＋b)2－2ab＝3， (a＋b)2＝3＋2＝5，∴a＋b＝± 5
3(－3－2a)≤0，解得a≤－97.∵a－3b≤0，∴a≤3b，∴ba ≤ 13.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
33.小卷练(三) 代数推理题
-4-
3.若实数a，b满足ab≥0，a≠0，2a＋b＋3＝0，令m＝a＋2b，则m的取值范围是( B )
A.－5<m≤－12
B.－6<m≤－32
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
33.小卷练(三) 代数推理题
-3-
2.已知实数a，b满足2a＋b＝－3，a－3b≤0，则下列不等式一定成立的是( D )
A.ba≥3
C.ba
≥
1 3
B.ba≤3
D.ba
≤
1 3
【解析】∵2a＋b＝－3，∴b＝－3－2a.∵a－3b≤0，∴a－
33.小卷练(三) 代数推理题
33.小卷练(三) 代数推理题
-2-
1.已知a，b，c为实数，且b＋c＝5－4a＋3a2，c－b＝1－2a
＋a2，则a，b，c之间的大小关系是( A )
A.a<b≤c
B.b<a≤c
C.b≤c<a
D.c<a≤b

2020年初三中考数学复习：代数式含答案

2020年初三中考数学复习：代数式一、单选题1.“a与b的的差”，用代数式表示为( )A. B. C. D.2.a+1的相反数是（）A. -a+1B. -（a+1）C. a-1D.3.每100千克小麦可出x千克面粉，y千克小麦可出面粉的千克数为（）A. B. C. D.4.若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A. 4B. ﹣4C. 16D. ﹣165.设，则代数式的值为( ).A. -6B. 24C.D.6.某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为（）A. 0.3a元B. 0.7a元C. 元D. 元7.x的2倍加上y的和乘以x的2倍减去y的差，所得的积写成代数式为（）A. （2x+y）·2x-yB. 2x+y·（2x-y）C. 2x+y·2x-yD. （2x+y）（2x-y）8.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第10个图中所贴剪纸“○”的个数为（）A. 32个B. 33个C. 34个D. 35个9.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可得出数2017应标在（）A. 第504个正方形的左下角B. 第504个正方形的右上角C. 第505个正方形的左下角D. 第505个正方形的右上角10.下列代数式中符合书写要求的是（）A. ab2×4B. xyC. 2a2bD. 6xy2÷311.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 212.如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A. 231πB. 210πC. 190πD. 171π13.已知：，则的值是（）A. B. C. 3 D. -314.若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数字是（）A. 64B. 56C. 58D. 6015.图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P n，则P2018﹣P2017的值为（）A. B. C. D.二、填空题16.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2 017个图共有________枚棋子．17.已知a—2b的值是2018，则1—2a+4b的值等于________．18.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n=________．19.如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b﹣a÷b，那么1※2=________．20.已知的值为，则代数式的值为________．三、计算题21.当x=3，y= –2时，求下列代数式的值．（1）（2）22.计算：已知|x|= ，|y|= ，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．23.观察下列等式：，，，……（1）按此规律写出第5个等式；（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．24.已知a2+b2=5，ab=-2，求代数式2(4a2+2ab-b2)-3(5a2-3ab+2b2)+b2的值．25.如果有理数、满足，试求…… 的值．四、解答题26.如图，试用字母，表示阴影部分的面积，并求出当a=12cm，b=4cm，π≈3时各自阴影部分的面积.27.根据你的生活与学习经验，对代数式2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．28.说出下列代数式的意义：（1）2a﹣3c；（2）；（3）ab；（4）a2﹣b2．五、综合题29.观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：① 1× =1-② 2× =2-③ 3× =3-……（1）在下面给出的四个正方形中画出第四个图形，并在右边写出与之对应的等式；________；________（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式：________。

苏科版中考数学复习基础必练习题：第三章-代数式(含解析)

2019备战中考数学基础必练（苏科版）-第三章-代数式（含解析）一、单选题1.多项式﹣y2﹣y﹣1的一次项是（）A. 1B. ﹣1C.D.2.若x=2，y=﹣1，那么代数式x2+2xy+y2的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 43.如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A. m = 2，n = 2B. m =-2，n = 2C. m = -1，n = 2D. m = 2 ，n =-14.下列代数式书写规范的是（）A. 8x2yB. 1 bC. ax3D. 2m÷n5.如图，它是一个程序计算器，如果输入m=6，那么输出的结果为（）A. 3.8B. 2.4C. 36.2D. 37.26.已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)的值为( )A. 49B. 59C. 77D. 1397.下面的式子中正确的是（）A. 3a2﹣2a2=1B. 5a+2b=7abC. 3a2﹣2a2=2aD. 5xy2﹣6xy2=﹣xy28.如图是一个数值运算程序，当输入值为﹣2时，则输出的数值为（）A. 3B. 8C. 64D. 639.下列合并同类项的结果正确的是( )A. a+3a=3a2B. 3a-a=2C. 3a+b=3abD. a2-3a2=-2a2二、填空题10.县化肥厂第一季度增产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x％，则第三季度化肥增产的吨数为________ 。

11.若单项式2x2y m与-的和仍为单项式，则m+n的值是________ ．12.a与3的和的4倍，用代数式表示为________．13.若n表示整数，则奇数用n的代数式表示为________。

14.在代数式3m+5n﹣k中，当m=﹣2，n=1时，它的值为1，则k=________；当m=2，n=﹣3时代数式的值是________．15.单项式﹣的系数是________，次数是________．16.多项式-x3y2+3x2y4-2xy2的次数是________．17.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为________．18.如果多项式x4－(a－1)x3＋3x2－(b＋1)x－1中不含x3和x项，则a＝________，b＝________．三、计算题19.化简：3a2＋2a－4a2－7a20.已知2x a y b＋1＋(a－1)x2是关于x，y的四次单项式，求a，b的值．四、解答题21.若单项式5x2y和42x m y n是同类项，求m+n的值．22.先化简，再求值：,其中x=2.五、综合题23.综合题。

中考数学总复习经典(代数)试题

中考数学总复习经典（代数）题（一）代数试题1、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟2、小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）0a b c -+>．你认为其中正确信息的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3、. 在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是知αβ、是关于x 的一4、已元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（） A.3或-1 B.3 C. 1 D. –3或15、下列图形都是二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象，若b ＞0，则a 的值等于（）A 、B 、-1C 、D 、16、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是7、如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），则结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =中，正确结论的序号是_ ． 8、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是（）A ．a ＜0B.abc ＞0C.c b a ++＞0D.ac b 42-＞09、已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（）个.①abc>0②2a+b=0③方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)必有两个不相等的实根 ④a+b+c>0⑤当函数值y 随x 的逐渐增大而减小时，必有x ≤1A 、1B 、2C 、3D 、410、如图101，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴．(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第(2)问计分)第(1)问：给出四个结论：① 0a >；② 0b >；③ 0c >；④ 0a b c ++=．其中正确结论的序号是（答对得3分，少选、错选均不得分）．第(2)问：给出四个结论：① 0abc <；② 20a b +>；③ 1a c +=；④1a >．其中正确结论的序号是（答对得5分，少选、错选均不得分）． 11、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数的图象上．若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为（）（11题图）A 、1B 、-3C 、4D 、1或-3 （第7题）图1018题12、如图8，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是13、如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（，）.14、如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a-b ＜0；（4）a+b+c ＜0．你认为其中错误的有（）14题 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、1个15、已知:如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-1，与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且OB=OC ，则下列结论正确的个数是 . ①b=2a ②a-b+c>-1 ③0<b 2-4ac<4 ④ac+1=bA.1个B.2个C.3个D.4个16、阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca.根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为． 17、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图（1）所示，则直线y ax b =+与反比例函数acy x=，在同一坐标系内的大致图象为（）（18题图）xA ．xB ．D ．xC ．18、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )A.ac ＜0B.当x=1时,y ＞0C.方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个大于1的实数根D.存在一个大于1的实数x 0,使得当x ＜x 0时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞x 0时,y 随x 的增大而增大. 19、甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )A.12天B.14天C.16天D.18天20、关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能正确的是（）21、（2010年杭州月考）如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G ,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（）22、如图所示是二次函数.2y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点（3，0），二次函数图象对称轴为1x =，给出四个结论：①24b ac >；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论是（） A ．②④B ．①③C ．②③D ．①④23、如图6所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（）24、若A （1,413y -），B （2,45y-），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y的大小关系是A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<xxxxＤ．第20题图ADCB图6（第1925、已知αβ，为方程2420x x ++=的二实根，则31450αβ++= ． 26、在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A ．B ．C ．D ．27、如图4，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于A B ，两点，C 为OB 上一点，且12∠=∠，则ABC S =△ （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．428、如图已知一次函数y=kx+b 和y=mx+n 的图象交于点P ，则根据图象可得不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集是-29、如图，直线y 1=kx+b 过点A （0,2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是------29题图 30题图 31题图 30、如图，已知A （-4，2）、B （2，-4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数的图象上的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与y 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）直接写出方程kx+b=0的解；（4）直接写出不等式kx+b ＞0的解．31、如图：已知A （-4，n ）、B （2，-4）是一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解折式．（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积．（3）求不等式y 1＜y 2的解集（请直接写出答案）．图432题图32、如图，已知一次函数y=kx+b 的图象过点（1，-2），则关于x 的不等式kx+b+2≤0的解集是 33、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（1，2），且不经过第三象限，那么关于x 的不等式kx+b ＞2的解集是34、小明从图5所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个35、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1、l 2，如图所示，他解的这个方程组是（）A 、B 、C 、D 、136、如图，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组102x kx b <+< 的解集为．37、如图，半径为5的⊙P 与轴交于点M （0，－4），N （0，－10），函数(0)ky x x=<的图像过点P ，则k ＝． 38、已知点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y= 的图象上．下列结论中正确的是（）A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＞y 3＞y 2C 、y 3＞y 1＞y 2D 、y 2＞y 3＞y 139、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4第37题第39题图540、抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数 a b cy x++=在同一坐标系内的图像大致为（41题图）C． D ． 41、二次函数y=x 2-x-2的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是（）A 、x ＜-1B 、x＞2 C 、-1＜x ＜2 D 、x ＜-1或x ＞242、如图，已知正方形ABCD 的边长为4 ，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ， EF 交DC 于F , 设BE =x ，FC =y ，则当点E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( )．43、（1）已知点A(2,3)，将线段OA 绕点O 逆时针旋转900得到对应线段OA ’，则点A ’关于直线y=1对称的点的坐标是；（2）将直线y=2x+3向右平移2个单位长度得到直线L 1，则直线L 1关于直线y=1对称的直线的解析式为；（3）写出直线y=kx+b 关于直线y=1对称的直线的解析式。

2024年中考数学总复习：多选题(附答案解析)

第1页（共29页）2024年中考数学总复习：多选题一．多选题（共25小题）（多选）1．某工厂生产工艺品，以每天生产35个为基本量，实际每天生产量与前一天相比有增减（上周最后一天生产量恰好是基本量，超产记为正，减产记为负）．如表是本周一至周五的生产情况：星期一二三四五增减（单位：个）﹣1﹣4+2+7﹣3根据记录的数据，该厂本周每天生产量超过基本量35个的是（） A ．星期二B ．星期三C ．星期四D ．星期五（多选）2．对于代数式3x 2﹣x +15，下列说法不正确的是（） A ．它按x 降幂排列 B ．它是单项式 C ．它的常数项是15D ．它是二次二项式（多选）3．下列各式是分式的有（） A ．x3B ．1aC ．x 2xD ．1y(15−πR 2)（多选）4．下列各式是分式的是（） A ．x3B ．1aC ．xxyD ．1y（15﹣πR 2）（多选）5．下列各式变形正确的是（） A ．1−a a 2−2a+1=11−aB ．xy−x 2(x−y)2=x x−yC ．9ab 2+6abc3a 2b =3b+2c aD ．a 2a−1−a −1=a 2−(a−1)2a−1（多选）6．在ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，∠C ＝90°，下列各式一定成立的是（） A ．a ＝c •cos BB ．a ＝b •cos AC ．c =asinAD ．a ＝b •tan A（多选）7．下列各式中，计算结果正确的是（）。

2024年中考数学二轮复习：代数式(附答案解析)

2024年中考数学二轮复习：代数式一．选择题（共10小题）1．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1B．52013+1C．52013−44D．52013−142．如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝﹣2，n＝2D．m＝2，n＝﹣1 3．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣3D．3 4．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（45x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元5．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2B．0C．﹣1D．1 6．当x＝1时，代数式12ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣77．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝19．下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2第1页（共14页）。

中考总复习数学专题优化训练：代数型应用题

热点专题四应用型问题专题训练十二代数型应用题一、选择题1.(2006浙江嘉兴中考)已知函数y=x-5,令x=21,1,23,2,25,3,27,4,29、5,可得函数图象上的十个点.在这十个点中随机取两个点P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2),则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是 A.91 B.454 C.457 D.52 2.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm 、4 cm 、3 cm.把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大是A.188 cm 2B.176 cm 2C.164 cm 2D.158 cm 2 3.已知a 、b 、c 均为正数，且c b a +=a c b +=ba c +=k ，则下列四个点中，在正比例函数y=kx 的图象上的点的坐标是 A.(1，21) B.(1，2) C.(1，-21) D.(1，-1) 4.在平面直角坐标系中，以P(1，2)为圆心，1为半径的圆必与A.x 轴相交B.y 轴相交C.x 轴相切D.y 轴相切 5.设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图4-1所示，那么每个“○”“□”“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为图4-1A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○6.关于二次函数y=ax 2+bx+c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③函数图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称，其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题7.一张纸的厚度为0.008 905厘米，科学记数法表示为_______________厘米，精确到十万分位是________________，有_______________个有效数字.8.一次数学测试中，满分是120分，分数出来后小明和小力把他俩的分数进行计算.小明说：“我俩的分数和是200分.”小力说：“我俩的平均分是100分.”那么，对于下列两种说法：①两人的说法都是对的；②有一人说错了，正确的说法是________________.(填序号) 9.已知一次函数y=-x+4与反比例函数y=xk在同一坐标系内没有交点，则k 的取值为___________________.10.关于x 的方程(a 2-4)x 2+(a-2)x+6=0，当a 满足________________时，是一元二次方程；当a 满足__________________时，是一元一次方程.11.王老师给了一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出了这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限;丙：当x ＜2时，y 随着x 的增大而减小；丁：当x ＜2时，y ＞0.已知这四位同学的叙述都是正确的，请写出一个满足上述条件的函数的关系式____________ _______________________________________________________________________________.12.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券.(奖券购物不再享受优惠)根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果王老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为_____________元. 三、解答题13.(2006辽宁大连中考)在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子,从盒中随机地取出一个棋子,如果它是黑色棋子的概率是83. (1)试写出y 与x 的函数关系式;(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子,则取得黑色棋子的概率变为21,求x 和y 的值. 提示：(1)本题中黑色棋子概率为总棋子数黑棋子数,找出x 、y 之间的关系.(2)根据另一等量关系又可得x 的关系式,把问题转化为方程组求解.14.某风景区对5个景点的门票价格进行调整，据了解，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如表所示：怎样计算的？(2)另一方面游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？15.通过市场调查，一段时间内某产品的需求量y(千克)与市场价格x(元/千克)存在下列函数关系式：y=x100000+6 000(0<x<100)；又已知该产品生产数量z(千克)与市场价格x(元/千克)成正比例关系：z=400x(0<x<100),现不计其他因素影响，如果需求数量y 等于生产数量z 时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态.(1)根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，该产品市场价格与这段时间内总销售收入各是多少？(2)若该产品运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高产品质量.此时生产数量z 与市场价格x 的函数关系发生改变，而需求函数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了a(0<a<25)元，问在此后的相同时间段内该产品总销售收入是增加了还是减少了？变化多少？16.先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n(n ＞1)台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P ，使这n 台机床到供应站P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图4-2(1)，如果直线上有2台机床时，很明显设在A 1和A 2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A 1和A 2的距离；如图4-2(2)，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A 2处最合适.因为如果P 放在A 2处，甲和丙所走的距离之和恰好为A 1到A 3的距离.而如果把P 放在别处，例如D 处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A 1到A 3的距离，可是乙还得走A 2到D 的这一段，这是多出来的.因此P 放在A 2处是最佳选择. 不难知道，如果直线上有4台机床，P 应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P 应设在第3台位置.(1)有n 台机床时，P 应设在何处？(1) (2)图4-2(2)根据问题(1)的结论：求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|的最小值.一、选择题 1答案：B提示：根据函数关系式,求出相应的10个y 值. 根据反比例函数y=xk或xy=k, 只要点的横、纵坐标的积相等,则就在同一反比例函数图象上,其概率为在同一反比例函数图象上点可能性/任取两点的所有可能性. 相应：y 为-29,-4,-27,-3,-25,-2,-23,-1,21,0,则概率=454,应选B. 2答案：C提示：由多种叠加方式，所以要分情况讨论比较. 3答案：A提示：运用等比性质求得k=21.4答案：D提示：圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切.5答案：D 提示：把图象信息用数学式去表达，转化为不等式问题.6答案：C提示：(1)二次函数y=ax 2+bx+c 中，当c ＞0时，抛物线交y 轴的正半轴，当c ＜0时，抛物线交y 轴的负半轴，当c=0时，函数的图象经过原点；（2）ab ac 442-要么是y 的最大值，要么是y 的最小值；（3）当b=0时，函数的对称轴为y 轴. 二、填空题7答案：8.905×10-3 0.008 91 3提示：科学计数法a ×10n 中，1≤a ＜10. 8答案：①提示：2人的分数和200分小于240分,且平均分为100分. 9答案：k>4提示：两函数关系式联立方程组无解. 10答案：a ≠±2 a=-2提示：一元二次方程ax 2+bx+c=０中，二次项系数a ≠0,一元一次方程不含二次项. 11答案：y=-x+2（答案不唯一）提示：由性质综合分析确定. 12答案：120提示：450×（1-80%）+30=120. 13答案：(1)y x x+=83,8x=3x+3y,3y=5x,y=35x.(2)y x x+++1010=21,20+2x=10+x+y,y=x+10,将y=35x 代入可得35x=x+10,x=15,则y=25. 14答案：解：(1）原平均收费=（10+10+15+20+25）÷5=16（元）, 现平均收费=（5+5+15+25+30）÷5=16（元）. (2）5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175, 10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160, （175-160）÷160=9.4%. (3)游客.15答案：(1）市场价格为25元，总销售收入为250 000元. (2)增加了；6 000a.提示：(1)由y=z;(2)增加.16答案：(1)当n 为正偶数时,P 应设在第2n 台与第2n+1台之间;当n 为正整数时,P 应设在第21n台.(2)95 172.提示：(1)n分正偶数或正奇数.(2)运用绝对值的意义：一个数（点）到原点的距离称为这个数（点）的绝对值.。

2024年中考数学总复习第二部分考点精练第一单元数与式第3课时代数式、整式与因式分解

＝a2＋3ab， ∵a2＋3ab＝5， ∴原式＝5.
第3课时代数式、整式与因式分解
17. (人教八上P112第4题改编)先化简，再求值：(a＋b)2－(a－ b)(a＋b)＋b(a－2b)，其中a＝ 2－1，b＝ 2＋1. 解：原式＝a2＋2ab＋b2－(a2 －b2)＋ab－2b2
＝a2＋2ab＋b2－a2＋b2＋ab－2b2 ＝3ab，当a＝ 2－1，b＝ 2＋1时，原式＝3×( 2－1)×( 2＋1)＝3.
第3课时
代数式、整式与因式分解
第3课时代数式、整式与因式分解
基础题 1. (2022湘潭)下列整式与ab2 为同类项的是( B ) A. a2b B. －2ab2 C. ab D. ab2c 2. (人教七下P125练习第2题改编)某校七年级举行航天知识竞赛，规定答对一题得10分，答错一题扣5分，若七年级(1)班答对了a 道题，答错了b 道题，则七年级(1)班的分数为( C ) A. 5a－10b B. 5a＋10b C. 10a－5b D. 10a＋5b
创新题
5
21. (2023河北)根据下表中的数据，写出a的值为___2___，b的值
为___－__2___.
结果
x
2
n
代数式
解题关键点
3x＋1
7
b
解决此题的关键是利用逆向思维，根据结果推出x的值，并且知道n就是x
2x 1
的一个取值．
x
a
1
第3课时代数式、整式与因式分解
22. (2023丽水)如图，分别以a，b，m，n 为边长作正方形，已知
m>n 且满足am－bn＝2，an＋bm＝4.
(1)若a＝3，b＝4，则图①阴影部分的面积是___2_5____；

第3章《代数式》复习测试(含答案)

第3章《代数式》复习测试一、单选题1．下列各式﹣12mn ，m ，8，1a ，x 2+2x +6，25x y -，24x y π+，1y 中，整式有（）A ．3 个B ．4 个C ．6 个D ．7 个2．某商品进价为每件a 元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( ) A ．a 元B ．0.8a 元C ．1.04a 元D ．0.92a 元3．下列说法错误的是（） A ．2231x xy --是二次三项式 B ．1x -+不是单项式 C ．223xy π-的系数是23π- D ．222xab -的次数是64．已知12a b +=，则代数式223a b +﹣的值是( ) A ．2B ．-2C ．-4D ．132- 5．如果3ab 2m-1与9ab m +1是同类项，那么m 等于( ) A ．2B ．1C ．﹣1D ．06．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（） A ．（－10％）（+15％）万元 B ．（1－10％）（1+15％）万元 C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元7．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（） A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩8．一个多项式与5a 2+2a ﹣1的和是6a 2﹣5a +3，则这个多项式是（） A ．a 2﹣7a +4B ．a 2﹣3a +2C ．a 2﹣7a +2D ．a 2﹣3a +49．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A ．2a ﹣3bB ．4a ﹣8bC ．2a ﹣4bD ．4a ﹣10b10．已知m ，n 为常数，代数式2x 4y ＋mx |5－n|y ＋xy 化简之后为单项式，则m n 的值共有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________．12．如果多项式32242(176)x x kx x +-+-中不含2x 的项，则k 的值为__． 13．化简：3（a-13b ）-2（a+12b ）=_____． 14．一个三角形的第一边长2a ＋3b ，第二边比第一边短a ，第三边比第一边大2b ，那么这个三角形的周长是__________. 15．若单项式-a 2x b12m 与a n b y-1可合并为12a 2b 4，则xy-mn=___________． 16．化简：-[-（a+b ）]-[-（a-b ）]=_____．17．已知a ，b 为常数，且三个单项式4xy 2，axy b ，﹣5xy 相加得到的和仍然是单项式．那么a+b 的值可以是_____．（写出所有可能值）18．如图是王明家的楼梯示意图，其水平距离(即AB 的长度)为(2a ＋b)米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了(3a －b)米，则王明家楼梯的竖直高度(即BC 的长度)为________米．19．若2x ﹣3y ﹣1=0，则5﹣4x+6y 的值为_____． 20．当1,3a b =-=时，代数式2a b -的值等于_____．21．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.22．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c ＋b|＋|b －a|＝________．三、解答题 23．化简()()()122a b 2b 3a ---．()()2225xy y 24xy y 1+--+．24．先化简，再求值：3（2x 2－3xy －5x －1）＋6（－x 2＋xy －1），其中x 、y 满足22(2)03x y ++-=.25．小明做一道数学题：“已知两个多项式A ，B ，A =……，B =x 2+2x –3，计算2A +B 的值．”小明误把“2A +B ”看成“A +2B ”，求得的结果为7x 2–2x +3，请求出2A +B 的正确结果．26．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；…. (2) 通过猜想写出与第n 个点阵图相对应的等式．27．某学生在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，如下图所示，而此时他要化简并求代数式()()2222352xy xx xy x xy ⎡⎤-----+⎢⎥⎣⎦的值.结果同学告诉他：x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数.请你帮助这位同学化简并求值.28．已知222322A x xy y x y =-+++，224623B x xy y x y =-+--()1当2x =，15y =-时，求2B A -的值．()2若22(3)0x a y -+-=，且2B A a -=，求a 的值．参考答案1．C【点拨】根据整式的定义，结合题意即可得出答案【详解】整式有﹣12mn ，m ，8，x 2+2x +6，25x y -，24x y π+ 故选C【点拨】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数． 2．C【点拨】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．【详解】依题意可得：()130%0.8 1.04a a +⨯=元．故选：C ．【点拨】本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面． 3．D 【详解】试题分析：根据多项式和单项式的有关定义判断即可. A ．根据多项式的次数：次数最高的那项的次数.22x 次数为2；3xy -次数为2；-1的次数为0，所以2231x xy --是二次三项式，正确；B ．根据单项式是数字与字母的积可得1x -+不是单项式，正确；C ．根据单项式系数：字母前边的数字因数可得223xy π-的系数是23π-，正确； D ．根据单项式的次数是所有字母指数的和可得222xab -的次数是4,，错误. 所以选D.考点：多项式、单项式 4．B【点拨】把2a+2b 提取公因式2，然后把12a b +=代入计算即可. 【详解】∵()22323a b a b +-=+-， ∴将12a b +=代入得：12322⨯-=- 故选B ．【点拨】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 5．A【点拨】根据同类项的定义得出m 的方程解答即可. 【详解】根据题意可得：2m ﹣1＝m+1，解得：m ＝2，故选A.【点拨】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键. 6．B 【详解】列代数式．据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来a （1－10％），从而得出5月份产值列出式子a 1－10％）（1+15％）．故选B ． 7．B【点拨】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：．故选B ．【点拨】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值． 8．A【点拨】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意得：（6a2﹣5a+3）﹣（5a2+2a﹣1）=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4，故选A．【点拨】此题考查整式的加减，解题关键是熟练掌握运算法则．9．B【详解】试题分析：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选B考点：1、列代数式；2、整式的计算10．C【点拨】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出m n的值即可．【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，解得：m=-1，n=4或n=6，则m n=（-1）4=1或m n=（-1）6=1；当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，解得：m=-2，n=1或n=9，则m n=（-2）1=-2或m n=（-2）9=-29，综上，m n的值共有3个，故选C.【点拨】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．11．35六【点拨】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】2335x yz -的系数是35-，次数是6，故答案为35-，六．【点拨】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 12．2【点拨】先去括号，再根据“不含2x 的项”列出式子求解即可得．【详解】3223242(176)4(2)176x x kx x x k x x +-+-=+--+，由题意得：20k -=，解得2k =，故答案是：2．【点拨】本题考查了去括号、多项式中的无关型问题，熟练掌握去括号法则是解题关键． 13．a-2b 【解析】【点拨】先去括号，再合并同类项即可. 【详解】原式=3a-b-2a-b= a-2b. 故答案为a-2b【点拨】此题考查了整式的加减，即去括号，合并同类项，注意去括号时各项符号的变化. 14．5a ＋11b【点拨】先表示出三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得. 【详解】三角形的第一边长是2a+3b ，则第二边长为2a+3b-a ，第三边长为2a+3b+2b ， ∴（2a+3b ）+（2a+3b-a ）+（2a+3b+2b ） =2a+3b+2a+3b-a+2a+3b+2b =5a+11b ，故答案为5a+11b.【点拨】本题考查了整式的加减的应用，解决本题的关键是熟记三角形的周长公式，即1=a+b+c．本题的关键是根据三角形的第一边长，求出另外两条边的边长．15．-3【解析】【点拨】因为单项式-12a2x b m与a n b y-1可合并为12a2b4，而只有几个同类项才能合并成一项，非同类项不能合并，可知此三个单项式为同类项，由同类项的定义可先求得x、y、m和n 的值，从而求出xy-mn的值．【详解】∵单项式-12a2x b m与a n b y-1可合并为12a2b4，则此三个单项式为同类项，则m=4，n=2，2x=2，y-1=4，x=1，y=5，则xy-mn=1×5-4×2=-3．【点拨】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．16．2a【解析】【点拨】先去小括号，再去中括号，最后合并整式中的同类项即可.【详解】-[-（a+b）]-[-（a-b）]=-[-a-b]-[- a+b]=a+b+a-b=2a.故答案为2a【点拨】本题考查了整式的加减、去括号法则，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．也考查了数轴与绝对值．17．﹣2或6【解析】试题解析：若baxy与−5xy为同类项，∴b=1，∵和为单项式，51,a b =⎧∴⎨=⎩6.a b +=若24xy 与b axy 为同类项， ∴b =2，240b axy xy ，+= 4a ∴=-，2.a b +=-故答案为6或-2. 18．（a ﹣2b ）【详解】试题分析：根据平移可得蚂蚁所爬的距离=AB+BC ，即3a －b=2a+b+BC. 考点：代数式的减法计算 19．3．【详解】试题分析：由2x ﹣3y ﹣1=0可得2x ﹣3y=1，所以5﹣4x+6y=5﹣2（2x ﹣3y ）=5﹣2×1=3．考点：代数式求值． 20．-5【点拨】把a 、b 的值代入代数式，即可求出答案即可．【详解】当1,3a b =-=时，()22135a b -=⨯--=-，故答案为5-．【点拨】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键． 21．a+8b【点拨】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得. 【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b ，故答案为a+8b.【点拨】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.22．a －b ＋c【解析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c ＜b ＜0＜a ，可求c+b ＜0，b-a ＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.故答案为a+c-b.点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．23．（1）7a 4b -；（2）23y 3xy 2--．【点拨】根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可；【详解】解：() 1原式4a 2b 2b 3a 7a 4b =--+=-；()2原式225xy y 8xy 2y 2=+-+-23y 3xy 2=--．【点拨】本题主要考查了整式加减运算，准确计算是解题的关键．24．－3xy －15x －9，25．【解析】试题分析：通过去括号、合并同类项对多项式进行化简．把,x y 的值代入计算即可.试题解析:原式22691536663159.x xy x x xy xy x =----+-=---22(2)0,03x y +≥-≥， 22(2)03x y ，++-=220,0.3x y +=-= 解得:22,.3x y =-= 当22,3x y =-=时, 原式23(2)15(2)9430925.3=-⨯-⨯-⨯--+-＝＝ 25．11x 2−10x ＋15．【点拨】先根据条件求出多项式A ，然后将A 和B 代入2A ＋B 中即可求出答案．【详解】A ＝7x 2−2x ＋3−2（x 2＋2x−3）＝7x 2−2x ＋3−2x 2−4x ＋6＝5x 2−6x ＋9，所以2A ＋B ＝2（5x 2−6x ＋9）＋（x 2＋2x−3）＝10x 2−12x ＋18＋x 2＋2x−3＝11x 2−10x ＋15．【点晴】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．26．(1) 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.【点拨】根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此进行解答即可.【详解】(1)由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52，故答案为④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)由(1)中推理可知第n 个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.【点拨】本题考查了规律型——数字的变化类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．27．xy ，1-【点拨】先把原式进行化简，得到最简代数式，结合x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数，得到x 、y 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：()()2222352xy xx xy x xy ⎡⎤-----+⎢⎥⎣⎦ =22226552xy x x xy x xy ⎡⎤-+--++⎣⎦=22226552xy x x xy x xy -+-+--=xy ； ∵74-<被盖住的数2<， ∴x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，∴1x =，∵y 的值是墨迹遮盖住的最小整数，∴1y =-，∴原式=1(1)1⨯-=-.【点拨】本题考查了整式的化简求值，以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是正确求出x 、y 的值，以及掌握整式的混合运算.28．(1)-13;(2)-1.【点拨】(1)把A 和B 所表示的多项式整体代入B-2A 中即可;(2)根据已知条件可知x=2a,y=3，代入(1)题中B-2A 化简后的式子中，即可求出a.【详解】解：()1∵222322A x xy y x y =-+++，224623B x xy y x y =-+--， ∴2B A -，()2222462322322x xy y x y x xy y x y =-+----+++，2222462346244x xy y x y x xy y x y =-+---+---，75x y =--，当2x =，15y =-时， 2B A -，17255⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭， 141=-+，13=-，()2∵22(3)0x a y -+-=， ∴20x a -=，30y -=， ∴2x a =，3y =，∵2B A a -=，∴7572531415x y a a --=-⨯-⨯=--， ∴1415a a --=，解得1a =-．故答案为(1)-13;(2)-1.【点拨】本题考查了整式的加减运算.。

中考数学总复习之代数式专项训练卷

中考数学总复习之代数式专项训练卷一．选择题（共10小题）1．观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，按照此规律类推32023的最末位的数字是（） A ．1B ．3C ．7D ．92．下面式子中符合代数式书写要求的是（） A ．ab 3B ．213xy 2C ．3πm 4D ．x +3克3．若单项式9x m ﹣2y 2与﹣3x 3y n +1的差是单项式，则n ﹣m 的值是（） A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣24．当x ＝1时，多项式ax 3+bx ﹣2的值为2，则当x ＝﹣1时，该多项式的值是（） A ．﹣6B ．﹣2C ．0D ．25．如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星，第2个图有8个星星，第3个图形有13个星星，……，第9个图形的星星个数为（）A ．34B ．43C ．53D ．646．若x 1＝a +1（a 不取0和﹣1），x 2=11−x 1，x 3=11−x 2，…，x n =11−x n−1，则x 2023＝（） A ．a +1B ．aa+1C ．−1aD ．a7．对一组数（x ，y ）的一次操作变换记为P 1（x ，y ），定义其变换法则如下：P 1（x ，y ）＝（x +y ，x ﹣y ），且规定P n （x ，y ）＝P 1（P n ﹣1（x ，y ））（n 为大于1的整数），如：P 1（1，2）＝（3，﹣1），P 2（1，2）＝P 1（P 1（1，2））＝P 1（3，﹣1）＝（2，4），P 3（1，2）＝P 1（P 2（1，2））＝P 1（2，4）＝（6，﹣2），则P 2017（1，﹣1）＝（） A ．（0，21008） B ．（0，21009） C ．（0，﹣21008）D ．（0，﹣21009）8．如图是一个对于正整数x 的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5；把第二次输出的值再次输入，那么第三次输出的值是16；…，则第2023次输出的值为（）A．8B．4C．2D．19．如图，将从1开始的自然数按下列规律排列，12位于第3行、第4列，记为（3，4），则位于（45，7）的数是（）A．2017B．2018C．2019D．202010．对于多项式2x4+3x3y2﹣2xy﹣1，若a为该多项式的次数，b为该多项式的项数，则代数式ab的值为（）A．16B．20C．8D．9二．填空题（共10小题）11．如图是一个计算程序，当输出值y＝100时，输入x的值为．12．用黑白两色棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形中黑色棋子共有个．13．将正偶数按下表排列：第1列第2列第3列第4列第1行2第2行46第3行81012第4行14161820…根据上面的规律，则2012所在行、列分别是，．14．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…以此类推，则a2023的值为．15．按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为时，运算后输出结果为6．16．某产业去年年产值为a亿元，今年比去年增长了15%，那么该企业今年的年产值将达到亿元．17．如图的数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a2023﹣a2021＝．18．若单项式﹣3a m﹣3b与2a4b是同类项，则m的值是．19．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100＝．20．如图，图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．即第一层有4个圆点，第二层有8个圆点，第三层有12个圆点…，则第n 层（n 为正整数）圆点的个数为（用含n 的代数式表示）．三．解答题（共5小题） 21．观察以下等式：第1个等式21+12−2=11×2；第2个等式32+23−2=12×3；第3个等式43+34−2=13×4；第4个等式54+45−2=14×5；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明．22．如图，一个窗户的上部为半圆形，下部是由边长为acm 的4个小正方形组成的大正方形，求这个窗户的外框总长．23．下面给出了如图所示的程序框图，进行计算．（1）如图1，若输入a=12，求输出结果；（2）若在图1基础上增加一个计算程序“÷b”，如图2，若输入a＝3，第一次运算得到﹣4，求输出结果．24．【阅读】为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和x个篮球作为训练器材．现已知有A、B两个供应商给出标价如下：足球每个200元，篮球每个80元；供应商A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；供应商B的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款．【探索】（1）若x＝100，请计算哪种方案划算？（2）x＞100，请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来．【拓展】（3）若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．25．阅读与运用：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作a n，读作“a的n次商”．（1）初步探究：直接写出结果：23＝；（−13）4＝．（2）理解概念：关于除方，下列说法错误的是；A．（−13）5＝（﹣3）3B．负数的2次商都等于﹣1C．34＝43D．（﹣1）n＝﹣1，其中n为正整数（3）探究应用我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：（−13）4＝（−13）÷（−13）÷（−13）÷（−13）＝（−13）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝（﹣3）2①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：（﹣3）5＝；（−16）4＝．②想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；③算一算：82÷（−14）5÷52﹣（﹣2）3．。

中考数学专题复习训练代数式及整式

代数式及整式一、选择题1．计算x x ÷)2(3的结果正确的是（）A ）28xB ）26xC ）38xD ）36x 2．下列运算正确的是（）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 3．下列命题中，正确的是（）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0 4． 34a a ⋅的结果是（）A. 4aB. 7aC.6aD. 12a6．图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（） A ．22()()4m n m n mn +--= B ．222()()2m n m n mn +-+=C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-7．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（） A ．0 B ．2 C ．5 D ．88．由m （a +b +c ）=ma +mb +mc ，可得：（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3=a 3+b 3，即（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3+b 3．我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。

下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是（A ）（x +4y ）（x 2－4xy +16y 2）=x 3+64y 3 （B ）（2x+y ）（4x 2－2xy+y 2）=8x 3+y 3（C ）（a +1）（a 2＋a +1）=a 3+1 （D ）x 3+27=（x +3）（x 2－3x +9） 9．下列运算正确的是A ．xy y x 532=+B ．a a a =-23C ．b b a a -=--)(D ．2)2(12-+=+-a a a a ）（ 10．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为（）A ．4B ．3C ．1D ．0 11．下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+12．已知有一多项式与(2x 2+5x -2)的和为(2x 2+5x +4)，求此多项式为何？(A) 2 (B) 6 (C) 10x +6 (D) 4x 2+10x +2 。