初一找规律经典例题

奥数专题（三）找规律

一、数字排列规律题

1、观察下列各算式：

1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…

猜想：1+3+5+7+…+2015+2017=

推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)=

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？

2 3 5 8 12 17 __ __

3、请填出下面横线上的数字。

1 1

2

3 5 8 ____ 21

4、有一串数，它的排列规律是

1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……

聪明的你猜猜第2016个（）

5、有一串数字3 6 10 15 21 ___

第6个是什么数？

6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2016个数是（）.

7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个．

二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．

2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2016个图形是（填图形名称）.

三、数、式计算规律题

1、已知下列等式：

① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100＝ 经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+…+()12

1

+=n n n ，其中ｎ是正整数.

现在我们来研究一个类似的问题： 1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式

()21032131

21⨯⨯-⨯⨯=

⨯ ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()4325433

143⨯⨯-⨯⨯=⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331

=⨯⨯⨯

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴=⨯++⨯+⨯1011003221Λ ⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n Λ ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n Λ

巩固练习：

1．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…， 则

100!

98!

的值为

11235...

2.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，x n；

从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=

23

1x

x+

）

(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；

(2)根据（1）的结果，推测x8= ；

(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数x k= .（k是大于2的整数）

3. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，a n表示一个数列，

可简记为{a n}.现有数列{a n}满足一个关系式：a n+1=2

n

a-na n+1,(n=1,2,3,…,n),且

a

1

=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想a n=_________.（用含n

的代数式表示）

4.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式按照

上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.

5.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.

(1)将下表填写完整；

(2)

n

a=（用含n的代数式表示）．

(3)按照上述方法，能否得到2016个正方形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.

7、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，

其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以

这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、

4个、5个,正方形拼成如下矩形并

记为①、②、③、④.相应矩形的

周长如下表所示：若按此规律继

续作矩形，则序号为⑩的矩形周

长是＿＿＿＿＿＿＿。序号①②③④周长 6 10 16 26

......

16

-15

14

-13

12

-11

10

-9

-7

6

-5

4

-3

2

-1

第4题