断裂力学GRIFFITH断裂准则共52页文档
断裂力学与断裂韧性资料
断裂力学与断裂韧性3.1 概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。
例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。
而[σ]，对塑性材料[σ]=σs /n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论3.2.1 理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。
图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。
如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到Xm 时吸力最大以σc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。
可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σc。
该力和位移的关系为图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。
断裂力学——2Griffith 理论(1)
13
Griffith理论
二、Griffith理论 1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题 时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。
Griffith研究了如图所示厚度为B的薄平板。 上、下端受到均匀拉应力作用，将板拉长 后，固定两端，构成能量封闭系统。
14
12
Griffith理论
一、动机 两个矛盾的事实
The stress needed to fracture bulk glass is around 100 MPa. The theoretical stress needed for breaking atomic bonds is approximately 10,000 MPa experiments on glass fibers that Griffith himself conducted suggested that the fracture stress increases as the fiber diameter decreases. –尺寸相关性
6
C. E. Inglis
Department of Engineering Head of Department 1919-43
He carried the largest teaching load, covering the subjects : statics, dynamics, theory of structures, materials and drawing, balancing engines, girder design and reinforced concretE. Inglis
A Mathematical Treatise on Vibrations in Railway Bridges. By C. E. Inglis. Cambridge, University Press, and New York, Macmillan, 1934. 203 pp. and 65 figures.
断裂力学讲解chGriffith理论
E'/L
通过计算做功来计算
能量差异
u2
u2
对于无限大板含裂纹(a<<L) u2x14 1 a2x1 2, x1a
弹性应变能： U e
1a2B 8
2
【题
2-1】
：剪切模量， 313－4，，平平面面应应力变
计算弹性应变能U e （有限板情形），采用叠加原理
E' / L
上面是位移边界
【题 2-2】如果采用力边界，如何采用u2叠加原理计算能量？u2讨论
单边裂纹vs双边
A
代表面积，
G
的量纲为
N
/
m
，是广义能量力，
G
2
E
a
A 是裂纹的投影面积，是新增表面积的一半
能量释放率： G
Ue A
1 2B
U e a
材料对裂纹临界扩展的抗力：
Gc
A
2
（理想脆断）
Griffith 起裂准则：
不起裂 G Gc 临界状态
（针对平衡态静止裂纹）
失稳扩展 G Gc 随遇平衡
第二章 能量平衡方法
能量守恒（热力学第一定律） 系统又有往能量极小演化的趋势
似乎有矛盾，怎么回事？
热力学第二定律揭示了系统在保持总能量不变情况 下的发展方向
◎ 热能区别于其他能量形式
◎ 很多能量都最终耗散转化为热能
◎ 事实上系统演化是一个熵增的过程
※断裂过程中的能量平衡及转化——Griffith理论
如何检查叠加是否正确？
线性系统（线弹性、小变形、小u2 转动）
u2
检查以下等式是否都满足
(c) (b) (d) ， (c) (b) (d)
断裂力学和断裂韧性
断裂力学与断裂韧性3.1 概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。
例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。
而[σ]，对塑性材料[σ]=σs /n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论3.2.1 理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。
图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。
如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到Xm 时吸力最大以σc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。
可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σc。
该力和位移的关系为图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。
断裂力学简介
115第六章 断裂力学简介及材料典型强韧化机制§6.1 断裂的基本概念§6.1.1 断裂力学的产生和发展断裂是构件破坏的重要形式之一，影响材料断裂的因素很多，如构件的形状及尺寸，载荷的特征与分布，构件材料本身的状态及应用的环境如温度、腐蚀介质等，当然更重要的还有材料本身的强度水平。
为了防止构件的断裂或变形失效，传统的安全设计思想主要立足于外加载荷与使用材料的强度级别的选用，根据常规的强度理论，只要构件服役应力与材料的强度满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=21m axK K s b σσσ(6- 1)则认为使用是安全的。
其中ζmax 为构建所承受的最大应力；ζ b，ζs 分别为材料的强度极限和屈服强度，K 1与K 2分别为按强度极限与按屈服强度取用的安全系数。
安全系数是一个大于1的数，其含义为扣除了材料中对强度有影响的诸因素对强度可能造成的损害作用，应当说这种考虑问题的出发点是合理的，也应当是行之有效的，因而多年来这种设计思想在工程设计中发挥了重要作用，而且还会继续发挥其重要作用。
关于断裂力学的最早理论可以追溯到1920年，为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，Griffith 提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果。
ζca =常数 (6- 2)其中，ζc 是断裂扩展的临界应力；a 为断裂半长度。
该理论非常成功地解释了玻璃等脆性材料的开裂现象，但应用于金属材料并不成功，又由于当时金属材料的低应力破坏事故并不突出，所以在很长一段时间内未引起人们的重视。
1949年E.Orowan 在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith 公式提出了修正，他认为产生断裂所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比表面能大得多，以至于可以不考虑表面能的影响，其提出的公式为：ζca ＝212⎪⎭⎫⎝⎛λEU ＝常数 (6- 3)Orowan 公式虽然有所进步，但仍未超出经典的Griffith 公式的范围，而且同表面能一样，形变功U 也是难以测量的，因而该式仍难以实现工程上的的应用。
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பைடு நூலகம்
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
清华大学断裂力学讲义 Griffith断裂 理论
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
岩石的断裂准则概述
断裂力学部分岩石的断裂准则及其应用传统的力学方法通常假定材料是连续的，不存在任何缺陷或裂纹。
一般的做法是，根据结构的实际受力情况，计算出其中最危险区域的应力，乘以安全系数，若其小于屈服强度或极限强度，这认为该结构是安全的，反之则是不安全的。
但是在实际结构中许多脆性材料，包括岩石，混凝土、陶瓷、玻璃等，其构件在远低于屈服应力的条件下发生断裂，即所谓的“低应力脆断”。
研究表明，这种脆性破坏是由于宏观缺陷或裂纹的失稳扩展而引起的，由对这些内容的研究形成断裂力学。
目前研究裂纹的扩展有两种不同的观点：一种是从能量分析出发，认为物体在裂纹扩展中所能够释放出来的弹性能，必须与产生新的断裂面所消耗的能量相等。
另一种是应力强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态，是由裂纹前缘的应力场的强度达到临界值来表征的。
这两种观点有着密切的联系，但并不总是等效的。
1基于能量分析的断裂理论1.1格里菲斯（Griffith ）断裂理论脆性材料的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，为了解释产生这种现象的原因，早在19世纪20年代Griffith 就运用能量平衡原理对吹响材料作断裂强度分析，认为固体的破坏是裂纹扩展的结果。
固体材料内部存在大量形状、大小、方向各不相同的裂纹，当收到外力作用时在裂纹的边缘部位会产生应力集中现象，当其中任何一点的应力达到材料的临界值，裂纹就开始扩展。
裂纹扩展的临界条件是裂纹扩展时所需要的表面力正好等于由裂纹扩展时系统释放的弹性应变能，即得著名的Griffith 裂纹失稳的临界条件：aEr c πσ2= (1) 其中a 为裂纹半长，c σ裂纹扩展的临界应力，r 为单位面积的表面能。
对于三维裂纹，如以a 为半径的钱币型裂纹，亦可用同样的方法求的断裂强度c σ与a 的关系式：()212νπσ-=s c r E a (2)利用公式（2），Griffith 很好的解释了材料的实际断裂迁都远低于其理论强度的原因，定量说明了裂纹尺寸对断裂强度的影响。
断裂力学GRIFFITH断裂准则
stressed • material only when, by doing so, it • brought about a reduction in elastically stored energy W more than sufficient to meet the free energy requirements of newly formed fracture surfaces
Griffith的能量释放率理论，使之可以应用 于具有轻度塑性的非理想脆性材料。
• Irwin认为：Griffith理论可以应用于工程准
脆性材料，其条件为：裂纹尖端塑性变形 区尺寸远远小于裂纹长度或其他特征尺寸。
Griffith理论在非理想脆性材料中的推 广
• 改进后的Griffith理论的材料临界裂纹扩展
断裂力学
断裂力学
意义与工程背景
Crack initiation and propagation
Nf = Ni + Np
断裂力学简介
Fatigue crack propagation: I and II Striations
Dominates at high-cycle fatigue
Stage II: Benchmark (clamshell)
2
2
• 裂纹临界扩展条件下，外加应力与裂纹尺
寸的关系
2 a
2
E
4 e
平面应力 E E 平面应变 E
E 1
2
裂纹临界扩展的Griffith准则
a cr
2 E
2
或
cr
2 E
a
给定应力 下的临 界裂纹半长
清华大学断裂力学讲义第二章-Griffith断裂理论
内能
U S,V
焓
H S, P U PV
Helmholtz 自由能
F T,V U TS
Gibbs 自由能
GT, P U PV TS
min U
min H min F
达到平衡状态
min G
能量最小原理是热力学第二定律的另一种表述。
5
Legendre变换
的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的
差就是新函数。 Leຫໍສະໝຸດ endre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
6
Griffith理论
Alan Arnold Griffith (1893-1963). He was born in London on 13 June 1893. He earned his B.Eng. in mechanical engineering in 1914, M.Eng. in 1917, and D.Eng. in 1921, all from the University of Liverpool. In 1915, he entered the Royal Aircraft Factory (later known as the Royal Aircraft Establishment), and advanced through a workshop traineeship followed by other positions to become senior scientific officer in
Charles Inglis, 1913
断裂力学大师：Griffith（格里菲斯）
断裂⼒学⼤师：Griffith（格⾥菲斯）格⾥菲斯1893年出⽣于伦敦，1911年毕业于曼岛的⼀所中学，获得奖学⾦进⼊利物浦⼤学读机械⼯程，1914年以⼀等成绩获得学⼠学位，并获得最⾼奖章。
1915年，格⽒到皇家航空研究中⼼⼯作，并与G.I. Taylor⼀起发表了⽤肥皂膜研究应⼒分布的开创性论⽂，该⽂获得机械⼯程协会的⾦奖。
同年，格⾥菲斯获得利物浦⼤学⼯程硕⼠学位。
1921年，格⾥菲斯以他的断裂⼒学成名作获得利物浦⼤学⼯程博⼠学位。
其后，格⾥菲斯历任空军实验室⾸席科学家，航空研究中⼼⼯程部主管等职，在航空发动机设计⽅⾯做出了同样卓越的贡献。
格⾥菲斯于1939年加盟劳斯莱思公司，1941年当选皇家学会院⼠，1960年退休，1963年辞世，享年70岁。
⼯业的发展需求推动了技术的发展与变⾰，格⾥菲斯在断裂⼒学的主要贡献就是，他从能量⾓度解释了经典强度理论⽆法解释的低应⼒脆断问题。
低应⼒脆断是指有些⾼强度钢制造的零件中、低强度钢制造的⼤零件，往往在⼯作应⼒远低于屈服强度时发⽣的脆性断裂。
对于这个问题，采⽤经典的强度理论⽆法解释，只能采⽤断裂⼒学的观点进⾏研究。
1950年，美北极星导弹固体燃料发动机压⼒壳在发散时，发⽣低应⼒脆断。
早在 1920 年，英国的物理学家 Griffith 在对玻璃的断裂研究中便提出断裂⼒学概念。
Griffith ⽤材料内部有缺陷(裂纹)的观点解释了材料实际强度要⼩于理论强度的现象，同时当裂纹受⼒时，如果裂纹扩展所需的表⾯能⼩于弹性能的释放值，则裂纹就扩展直⾄断裂破坏。
这⼀理论在对玻璃的断裂研究中得到证实但该理论只适⽤于完全弹性体，即完全脆性材料，所以没得到发展。
1921 年，Griffith⼜提出了能量释放理论，即 G 准则。
该准则是判断结构发⽣裂纹扩展的三个准则之⼀，在复合材料的层合结构的界⾯裂纹扩展得到了⼴泛的应⽤。
清华大学断裂力学讲义第二章-Griffith断裂理论
GBda W dU e d
上式给出了在断裂过程中最一般的能量平衡和转换关系以及 判断准则。
下面我们首先研究最简单的例子，在断裂过程中没有系统
和外界功的交换，即 W 0
一个典型例子：Griffith脆断理论
问题：多长的裂纹会自动扩展？
GBda W dU e d
表面能 4aBg
g 单位面积表面能
Legendre变换
f x
g p
p df dx
200 year portrait debacle
Adrien-Marie Legendre Louis Legendre
L f x g p
max x
px
f
x
px* f x*
where d px* f x* 0 dx
在热力学里，使用Legendre变换主要的目的是：将一个函数与所含有的一个自变量，转换为一个新函数与所含有 的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的 差就是新函数。 Legendre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
作业题
2.如下图所示，在楔形处插入高h的方形木块，楔形的杨氏模量为
E，表面能为g，求解裂纹起裂时的临界条件，即c(E,h,d,g)，并判
断裂纹扩展是否稳定，同时用图示说明？（注：考虑单位厚度的 能量即可，计算能量时不需考虑力F的做功，仅需将悬臂段考虑 成梁，计算其弯曲能即可）
能量最小原理：
对于具有定常体积、外参量和熵的封闭系统，系统总的内能将趋向减小， 当达到平衡状态时，总的内能达到极小值。
where d px* f x* 0 dx
在热力学里，使用Legendre变换主要的目的是：将一个函数与所含有的一个自变量，转换为一个新函数与所含有 的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的 差就是新函数。 Legendre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
单晶硅断裂 失效法则
单晶硅断裂失效法则
单晶硅断裂失效法则是描述单晶硅断裂行为的规律，主要包括以下几个法则：
1. 最大应力准则（Maximum Stress Criterion）：单晶硅会在承
受的应力超过其抗拉或抗压强度时发生断裂。
在单轴拉伸或压缩载荷作用下，当应力达到单晶硅的抗拉或抗压强度时，断裂就会发生。
2. 最大应变准则（Maximum Strain Criterion）：单晶硅会在应
变达到其断裂应变极限时发生断裂。
在单轴拉伸或压缩载荷作用下，当应变达到单晶硅的断裂应变极限时，断裂会发生。
3. Griffith准则（Griffith Criterion）：单晶硅断裂是由于裂纹
的扩展导致的。
根据Griffith准则，当单晶硅中存在裂纹时，
只有当裂纹两侧的应力达到一定大小时，裂纹才会继续扩展。
4. 弗劳克平均应力准则（Fracture Mechanics Criterion）：该准
则基于裂纹尖端应力场的强度。
通过测量裂纹尖端的应力场，并将其与材料的断裂强度进行比较，可以确定单晶硅是否会发生断裂。
这些法则可以用来预测单晶硅在不同载荷和条件下的断裂行为，并为加工和设计单晶硅器件提供指导。
断裂力学GRIFFITH断裂准则共52页文档
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生Th Nhomakorabeank you
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
断裂力学GRIFFITH断裂准则
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。