2016合肥一模理科数学含答案
安徽省合肥市2016届普通高等学校招生统一考试数学(理)试题 含答案
理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1。
已知集合{}02M x R x =∈<<，{}ln 0N x R x =∈>,则MN =()A ．[1,2)B ．(1,2)C ．(0,)+∞D ．(0,1)2.复数331i i++在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。
对于任意一个定义域是R 的函数()f x ,设1()()()2f x f x f x +-=，2()()()2f x f x f x --=，则一定有( ）A ．1()f x ,2()fx 都是奇函数 B ．1()f x ，2()fx 都是偶函数C ．1()f x 是奇函数，2()fx 是偶函数 D ．1()f x 是偶函数,2()fx 是奇函数4.边长为1的正三角形ABC 中,,D E 分别是,BC AC 的中点，则AD BE •=( ） A ．38- B ．38C ．33D 335.双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的两条渐近线之间的夹角为060,且C 过点(1,1)，则a =(）A ．32B ．6 C ．23 D 66。
某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加,则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．147。
若函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的图象过点(1,0)，且图象的一条对称轴为2x =,则ω的最小值是（ ） A ．2π B ．π C ．2 D ．48。
某几何体的三视图如图所示，正（主）视图是一个正方形，俯视图是一个正三角形和半圆,则该几何体的体积为（ ) A ．33π+B ．233π+C ．233π+D ．2233π+9.二项式26()xx y ++的展开式中72x y 的项的系数为( ）A ．120B ．80C ．60D ．5010.祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为h ），其中：三棱锥的底面是正三角形(边长为a ），四棱锥的底面是有一个角为060的菱形（边长为b ）,圆锥的体积为V ，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体,如果截得的三个截面的面积总相等，那么，下列关系式正确的是( ） A．a h =,b h= B．a h =,b h=C．a =b = D．a =b = 11。
合肥一模理科数学含答案
35
合计
k0
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
19(本小题满分 12 分)
四棱锥 E ABCD 中, AD / / BC, AD AE 2BC 2AB 2, AB AD ,平面 EAD 平面
ABCD ,点 F 为 DE 的中点. (Ⅰ)求证: CF / / 平面 EAB ; (Ⅱ)若 CF AD ,求四棱锥 E-ABCD 的体积.
(A) (7+ 2 )
22
(C)
7
(9)若双曲线 C1 :
x2 2
y2 8
1与 C2
(B) (8+ 2 )
(D) (l+ 2 ) +6
渐近线相同，且双曲线 C2 的焦距为 4 5 ，则 b=
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
(10)函数 y= sin( x ) 在 x=2 处取得最大值，则正数∞的最小值为 6
:
x2 a2
y2 b2
1(a
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2016年合肥市第一次模拟考试 理科数学汇编
2016年淮南市高三数学一模理科试题一、选择题1. 复数2＋i1－2i 的虚部是 ( )A ．1 B.－1 C ．－i D ．I 【答案】A【考查方向】本题主要考查了复数的运算与复数的相关概念，常考复数的运算、复数的相关概念（模、共轭复数、纯虚数、实部、虚部及其几何意义。
【易错点】本题易在复数运算上出错和虚部概念出错。
【解题思路】直接由复数运算求出()()()()ii i i +++52122，再找到其虚部为1； 【解析】由i i =-+2122．已知集合U ( ) 【答案】B【解题思路】1A A ∉3,，2{}4的子集个数。
【解析】由由全集A ，故A 可以为{}{}4,2,1,2,13．下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数x 的奇偶性：A 【答案】 D 选项。
4. 函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是 ( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π3【答案】Ａ【考查方向】本题主要考查了由三角函数的图象和性质求解析式,在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角恒等变形公式，函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。
【易错点】1、本题易在对性质理解不到位没有办法求出w 的值 。
2、本题在求ϕ上应全最值点，也易忽略题目所给ϕ的范围。
【解题思路】１、由图可知ππππ=⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=T T 43312543，进出求出22==T w π； ２、把点⎪⎭⎫⎝⎛2,125π代入()x f 得Z k k ∈+=+⇒=⎪⎭⎫⎝⎛+,2265165sin ππϕπϕπ，即3,22,,23πϕπϕπππϕ-=⇒<<-∈+-=结合Z k k 。
故选Ａ5. 经过抛物线y ＝14x 2的焦点和双曲线x 217－y28＝1的右焦点的直线方程为( )A ．x ＋48y －3＝0B ．x ＋80y －5＝0C ．x ＋3y －3＝0D ．x ＋5y －5＝0【答案】Ｄ【考查方向】本题主要考查了圆锥曲线的一些基本概念（焦点）和求直线方程,圆锥曲线常考求方程、离心率的值或范围、中点弦，切线方程、面积计算和函数的最值问题 【易错点】本题易在抛物线方程是否标准上求焦点出错； 【解题思路】1、把抛物线方程化成标准型，再求出其焦点；2、再求出双曲线的右焦点，进而求出直线方程；【解析】把抛物线方程化成标准型为:y x 42=，故其焦点为()1,0P ，而双曲线的焦点为()0,5Q ，故所求直线方程为x ＋5y －5＝0；故选Ｄ6．设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ） A.a c b >> B.b c a >> C. c a b >> D. c b a >> 【答案】C【考查方向】本题主要考查了函数值大小的比较，常见比较大小的方法有作差法、作商法、单调性法、中间值法、图象法等；【易错点】本题易在思路的寻找上迷失。
安徽省示范高中高三数学第一次联考试题 理(扫描版)
安徽省示范高中2016届高三数学第一次联考试题理（扫描版）2016届安徽省示范高中高三第一次联考理数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
.2.A 【解析】错误!未找到引用源。
，因为复数在第一象限，所以错误!未找到引用源。
，解得错误!未找到引用源。
，故选A.3.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非错误!未找到引用源。
为：存在错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
.4. C 【解析】根据题意，三角形F1F2P是以F1F2为斜边的直角三角形，设|F2P|=m，|F1P|=2m，则由双曲线定义可得m=2a，所以错误!未找到引用源。
，即错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
，故一条渐近线方程是错误!未找到引用源。
.5.D 【解析】由题意知错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，故选D.6.A 【解析】二项式错误!未找到引用源。
的通项公式为错误!未找到引用源。
，其中错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，解得错误!未找到引用源。
.7.B【解析】可行域为错误!未找到引用源。
及其内部，三个顶点分别为错误!未找到引用源。
，当错误!未找到引用源。
过点错误!未找到引用源。
时取得最小值，此时错误!未找到引用源。
．8. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积：错误!未找到引用源。
×3×4×5-错误!未找到引用源。
=20.9.C 【解析】由流程图可知，错误!未找到引用源。
，只要错误!未找到引用源。
，就再一次进入循环体循环，直到首次出现错误!未找到引用源。
安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高二上学期第一次月考理数试题Word版含解析
安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高二上学期第一次月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列命题是公理的是（ ）A ．直线和直线外一点确定一个平面B ．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补D ．平行于同一个平面的两个平面相互平行【答案】B【解析】试题分析：由题意得，对于A 、C 、D 中，都是推论，只有B 中，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面是公理三，故选B ．考点：立体几何的公理．2.下面是一些命题的叙述语（,A B 表示点，a 表示直线，,αβ表示平面），其中命题和叙述方法都正确的是（ ）A ．∵,AB αα∈∈，∴AB α∈ B ．∵,a a αβ∈∈，∴a αβ=C ．∵,A a αα∈∈，∴A α∈D ．∵,A a αα∉∈，∴A α∉【答案】C考点：点、直线与平面的关系．3.下列命题中正确的个数是（ ）①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】试题分析：①中，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，所以不正确；②中，用一个平行于底面的平面截棱锥才能得到一个棱台；③中，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱；④中，有一个个面是多边形，其余各面是三甲型的几何体不一定是棱锥，如三棱台，所以选A ． 考点：多面体的特征．4.设,a b 是两条直线，,,αβγ是三个平面，则下列推导错误的是（ ）A ．//,,//a b b a a βββ⊂⊄⇒B ．//,a b a b βα⊥⇒⊥C ．//,,//a b a b αβαγβγ==⇒D ．,,//,////a b a b ααββαβ⊂⊂⇒【答案】D考点：线面位置关系的判定与证明．5.一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π【答案】C考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据几何体的三视图得出原几何体表示表示一个半径为2的球，去掉14个球是解得关键，属于基础题． 6.已知直线//a 平面α，直线//a 平面β，b αβ=，直线a 与直线b （ ）A ．相交B ．平行C ．异面D ．不确定【答案】B【解析】试题分析：直线//a 平面α，直线//a 平面β，所以在,αβ中可以找到一条直线平行与直线a ，设m 在平面α内，n 在平面β内，则//,//m a n a ，所以//m n ，又因为m 不在平面β内，n 在平面β内，所以//m β，又因为b αβ=，所以//m b ，又因为//m a ，所以//a b ，故选B ．考点：直线与平面平行的判定及性质．7.平面α截球O O 到平面α的距离为1，则此球的半径为（ ）A ．1B D ．2【答案】C【解析】试题分析：因为平面α截球O O 到平面α的距离为1，所=，故选C ．考点：球的性质．8.两条异面直线在同一平面上的正投影不可能是（ ）A ．两条相交直线B ．两条平行直线C ．一条直线和直线外一点D ．两个点【答案】D考点：异面直线的定义及投影的概念．9.如图，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）AD ．2【答案】B【解析】试题分析：由题意得，底面圆的直径为2，故底面周长等于2π，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为α，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得23πα=，解得23πα=，所以23AOAπ'∠=，则13π∠=，过C 作CF OA ⊥，因为C 为OB 的三等分点，3BO =，所以1OC =,13π∠=，所以6OCF π∠=，所以12FO =， 所以22234CF CO OF =⋅=，因为13,2AO FO ==，所以52AF =，在直角AFC ∆中，利用勾股定理得：2227AC AF FC =-=，则AC B ．考点：圆锥的侧面展开图．10.已知,,a b c 均为直线，,αβ为平面，下面关于直线与平面关系的命题：①任意给定一条直线与一个平面α，则平面α内必存在与a 垂直的直线；②//,a ββ内必存在与a 相交的直线；③//,,a a b βαβ⊂⊂，必存在与,a b 都垂直的直线；其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C考点：线面位置关系的判定与证明．11.空间四边形ABCD 中，E F 、分别为AC BD 、中点，若22,CD AB EF AB ==⊥，则EF与CD 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】A【解析】试题分析：设G 为AD 的中点，连接,GF GE ，则,GF GE 分别为,ABD ACD ∆∆的中线，所以//GF AB ，且11,//22GF AB GE CD ==且112GE CD ==，则EF 与CD 所成角的度数等于EF 与CE 所成角的度数，又,//EF AB GF AB ⊥，所以EF GF ⊥，则GEF ∆为直角三角形，01,1,902GF GE GEF ==∠=，所以在直角GEF ∆中，1sin 2GEF ∠=，所以030GEF ∠=，故选A ．考点：异面直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角，其中解答中涉及到三角形的中位线定理、异面所成角的概念、三角函数的概念及已知三角函数值求角，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用//,//GF AB GE CD ，进而得到GEF ∠为异面所成的角，放置在三角形中求解．属于基础题．12.在正三棱柱111ABC A B C -中，若14AB AA ==，点D 是1AA 的中点，则点A 到平面1DBC 的距离是（ ）A ．1B D ．2【答案】B【解析】考点：点到平面的距离的求解．【方法点晴】本题主要考查了点到平面的距离问题，其中解答中涉及到空间向量的应用、平面法向量的求解、点、线、面的位置关系的判定等知识点综合考查，解答中要认真审题，合理地运用空间向量法进行合理求解，其中向量法是求解点到平面距离问题的一种常用方法，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.等边三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，用斜二测画法得到它的直观图，则它的直观图的面积是______________．【答案】216a 【解析】试题分析：过B 作,BD OA BC OC ⊥⊥，则1,2OD a BD OC ===，作x '轴和y '轴，使得045x O y '''∠=，在x '轴上取点,A D ''，使得1,2O A OA a O D OD a ''''====，在y '轴上取点C '，使得12O C OC ''==，过点C '//C B x '''轴，使得12C B O D a ''''==，连接,,O B A B B D ''''''，则A O B '''∆的直观图，由直观图作法可知0,45B D O C B D A x O y ''''''''''==∠=∠=，过B '作B E O A '''⊥于E ，则0s i n B E B D a ''''==，所以1122A O B S O A B E a '''∆''''=⋅=⨯=．考点：平面图形的直观图．14.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积为S ，那么该圆柱的体积为_____________．考点：圆柱的侧面积．15.如图所示，G N M H 、、、分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的、是异面直线的图形有____________（填上所有正确答案的序中点，则表示直线GH MN号）．【答案】②④考点：异面直线的判定．【方法点晴】本题主要考查了空间中异面直线的判定问题，其中解答中涉及到异面直线的定义和异面直线的判定方法、三棱柱的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中正确把握三棱柱的基本结构特征和异面直线的概念与判定方法是解答的关键．16.已知一个三棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的表面积为______________．2【解析】试题分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如图所示，其中2AE BC CD BD ====,则DE AB AC AD ===ABC ∆的面积为12222⨯⨯=，BCD ∆的面积为224=ABD ∆和ACD ∆的三边边长方程为ABD ∆和ACD ∆的面积为2，所以该三棱锥的表面积为2．考点：几何体的三视图和几何体的表面积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图和几何体的表面积的计算，其中解答中涉及到几何体的三视图的规则——“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，在利用三角形的面积公式求解几何体的表面积，其中解答中还原出几何体的直观图是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）如图，在直角梯形ABCD 中，0090,60,1,DAB CBA DCB AD AB ∠=∠=∠===，在直角梯形内挖去一个以A 为圆心，以AD 为半径的四分之一圆，得到图中阴影部分，求图中阴影部分绕直线AB 旋转一周所得旋转体的体积、表面积．【答案】V =，12S π=． 【解析】试题分析：旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，即可求解该几何体的体积与表面积．试题解析：;12V S π== 考点：旋转体的概念及体积．18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，,,,E F G H 分别是1111,,,AB AC A B AC 的中点． 求证：（1）平面1//EFA 平面BCHG ；（2）1BG CH AA 、、三线共点．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．试题解析：证明：（1）∵,E F 分别为,AB AC 的中点，∴//EF BC ，∵EF ⊄平面,BCHG BC ⊂平面BCHG ，∴//EF 平面BCHG ．∵1AG 与EB 平行且相等， ∴四边形1A EBG 是平行四边形，∴1//GB A E ，∵1A E ⊄平面,BCHG GB ⊂平面BCHG ，∴1//A E 平面BCHG ．∵1A E EF E =，∴平面1//EFA 平面BCHG ．（2）∵//,GH BC GH BC <，∴BG 与CH 必相交，设交点为P ，则由,P BG BG ∈⊂平面11BAA B ，得P ∈平面11BAA B ，同理P ∈平面11CAAC ，又平面11BAA B 平面111CAAC AA =，∴P ∈直线1AA ，∴1BG CH AA 、、三线共点．考点：直线与平面平行的判定与证明；平面的性质．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，设E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设异面直线BP 与CD 所成角为45°，1,AP AD ==求三棱锥E ACD -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）12．试题解析：（1）连BD 交AC 于,F F 为BD 中点，连EF 又在三角形PBD 中，E 为PD 的中点，所以：//PB EF ，因为EF ⊆平面,AEC PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC ．（2）∵//AB CD ，∴异面直线BP 与CD 所成角的平面角为045ABP ∠=，∴1AB AP ==，所以：111111223212E ACD P ACD V V --==⨯⨯⨯=．考点：直线与平面平行；三棱锥的体积的计算．20.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是边长为a 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，在侧面PBC 内，有BE PC ⊥于E ，且BE =．（1）求证：PB BC ⊥；（2）试在AB 上找一点F ，使//EF 平面PAD ．【答案】（1）证明见解析；（2）23AF AB =． 【解析】试题分析：（1）由PA ⊥面ABCD ，∴PA BC ⊥，又BC AB ⊥，根据线面垂直的判定定理，得出BC ⊥面PAB ，即可证明PB BC ⊥；（2）在平面PCD 内，过E 作//EG CD 交PD 于AG ，连接AG ，在AB 上取点F ，使AF EG =，得到//FE AG ，又PB BC ⊥∴222222PC BC PB BC AB PA =+=++，设PA x =，即可求解x 的值，从而得出23AF AB =．（2）在平面PCD 内，过E 作//EG CD 交PD 于AG ，连接AG ，在AB 上取点F ，使AF EG =，∵////,EG CD AF EG AF =，∴四边形FEGA 为平行四边形，∴//FE AG ．又AG ⊂平面,PAD FE ⊄平面PAD ，∴//EF 平面PAD ，∴F 即为所示的点．∵PB BC ⊥，∴222222PC BC PB BC AB PA =+=++，设PA x =，则PC PB BC BE PC =得：2262a a x a =+，∴x a =，即PA a =，∴PC =．又3CE a ==，∴23PE PC =，∴23GE PE CD PC ==， 即2233GE CD a ==，∴23AF a =，即23AF AB =．考点：直线与直线垂直的判定；直线与平面平行的判定与应用．21.（本小题满分12分）如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，点,,D E F 分别是边,,AB AC BC 的中点，DC EF O =，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆，连接,,PA PB PD ，得到如图的四棱锥P ABFE -，且PB =（1）求证：AB ⊥平面POD ；（2）求四棱锥P ABFE -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）3．试题解析：（1）证明：∵点,E F 分别是边,CA CB 的中点，∴//EF AB ．∵CD EF ⊥，∴,EF DO EF PO ⊥⊥，∵DO ⊂平面,POA PO ⊂平面,POA DO PO O =，∴EF ⊥平面POD ．∴AB ⊥平面POA ．（2）连接BO ，∴CD DO PO ==在Rt BHO ∆中，BO == 在PBO ∆中，22210BO PO PB +==，∴PO BO ⊥．∵,,PO EF EF BO O EF ⊥=⊂平面,BFED BO ⊂平面BFED ，∴PO ⊥平面ABFE ．梯形BFED 的面积为()1332S EF AB DO =+=∴四棱锥P BFED -的体积11333V S PO ==⨯=． 考点：直线与平面垂直；几何体的体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明、几何体的体积的计算，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理与性质定理，三棱锥的体积的计算、勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力，其中熟记判定定理是解得关键，属于中档试题．22.（本小题满分12分）如图，圆锥顶点为P ，底面圆心为O ，其母线与底面所成的角为45°，AB 和CD 是底面圆O 上的两条平行的弦，060COD ∠=．（1）证明：平面PAB 与平面PCD 的交线平行于底面；（2）求轴OP 与平面PCD 所成的角的正切值．【答案】（1）证明见解析；（2．试题解析：（1）设面PAB ⋂面PCD =直线m ，∵//AB CD 且CD ⊂平面//PCD AB ⇒面//PCD AB ⇒直线m ，∵AB ⊂面ABCD ⇒直线//m 面ABCD ．所以面PAB 与面PCD 的公共交线平行底面ABCD ．（2）设CD 的中点为M ，连接OM PM 、，因为OC OD =，所以OM CD ⊥，设OD r =，则2OM =， 又OP ⊥平面PCD ，所以OP CD ⊥，又OP OM O =，所以CD ⊥平面OPM ，过O 作OH PM ⊥，垂足为H ，则CD OH ⊥，又OH PM H =，所以OH ⊥平面PCD ，所以OP 在平面PCD 内的射影为PH ， 所以OPH ∠为轴OP 与平面PCD 所成的角的平面角，又母线与底面所成的角为45°，即045ODP ∠=，所以OP OD r ==，在直角POM ∆中，tan 2OPM =∠=，而OPM OPH ∠=∠，所以轴OP 与平面PCD 考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定与性质．【方法点晴】本题主要考查了直线与平面所成的角、直线与平面垂直的判定与性质，其中解答中直线与平面平行的判定定理与性质定理，以及直线与平面所成角、已知三角函数值求解角等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理和直线与平面所成角是解得的关键．属于中档试题．。
安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案
数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
设集合{}{}{}B b A a b a x x M B A ∈∈+====,,,5,4,3,2,1，则M 中的元素个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2。
下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A ．5,3)5)(3(21-=+-+=x y x x x yB ．2)(,)(x x g x x f ==C ．33341)(,)(-=-=x x x F x x x fD ．52)(,52)(21-=-=x x fx x f3.在映射B A f →:中，{}R y x y x B A ∈==,),(，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）A ．)1,3(-B ．)3,1(C ．)3,1(--D ．)1,3( 4.图中函数图象所表示的解析式为（ )A ．)20(123≤≤-=x x y B ．)20(12323≤≤--=x x yC ．)20(123≤≤--=x x yD ．)20(11≤≤--=x x y5.设函数⎩⎨⎧<+≥-=,10)),5((,10,3)(x x f f x x x f 则)6(f 的值为(）A ．5B ．6C ．7D ．86。
若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”,那么函数解析式为122-=xy ，值域为{}7,1的“合一函数”共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个 7。
函数xx x f +-=312)(，则)]([x f f y =的定义域是( )A ．{}3,-≠∈x R x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠-≠∈853,x x R x x 且C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠-≠∈213,x x R x x 且 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠-≠∈583,x x R x x 且8。
2016年安徽省“合肥十校”联考中考一模数学
2016年安徽省“合肥十校”联考中考一模数学一、选择题(本大题共10小题，每小题4分.满分40分，每小题只有一个选项符合题意)1. 64的算术平方根是( )A.4B.±4C.8D.±8＝8，∴64的算术平方根是8.答案：C.2.下列各式正确的是( )A.-22=4B.20=0=±2D.=解析：根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解.A、-22=-4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；=，故本选项错误；C2D、=，故本选项正确.答案：D.3.由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为( )A.1.0×109美元B.1.0×1010美元C.1.0×1011美元D.1.0×1012美元解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.100 000 000 000=1.0×1011.答案：C.4.如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是( )A.B.C.D.解析：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面，即.答案：A.5.下列因式分解错误的是( )A.2a-2b=2(a-b)B.x2-9=(x+3)(x-3)C.a2+4a-4=(a+2)2D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2)解析：根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解.A、2a-2b=2(a-b)，正确；B、x2-9=(x+3)(x-3)，正确；C、a2+4a-4不能因式分解，错误；D、-x2-x+2=-(x-1)(x+2)，正确.答案：C.6.如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N.若∠1=63°，则∠2=( )A.64°B.63°C.60°D.54°解析：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°.∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°-∠BEF=180°-126°=54°.答案：D.7.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，则a n+a n+1=( )A.n2+nB.n2+n+1C.n2+2nD.n2+2n+1解析：∵a1+a2=4，a2+a3=9，a3+a4=16，…∴a n+a n+1=(n+1)2=n2+2n+1. 答案：D.8.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧¼AMB上一点，则∠APB的度数为( )A.45°B.30°C.75°D.60°解析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=12OC=12OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=12∠AOB=60°.答案：D.9.已知二次函数y=a(x-2)2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1-2|＞|x2-2|，则下列表达式正确的是( )A.y1+y2＞0B.y1-y2＞0C.a(y1-y2)＞0D.a(y1+y2)＞0解析：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1-2|＞|x2-2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a(y1-y2)＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1-2|＞|x2-2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a(y1-y2)＞0，综上所述，表达式正确的是a(y1-y2)＞0.答案：C.10.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是( )A.BF=EFB.DE=EFC.∠EFC=45°D.∠BEF=∠CBE解析：∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=FC，∵BE⊥AC，∴EF=12BC=BF，A不合题意；∵DE=12AB，EF=12BC，不能证明DE=EF，B符合题意；∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，又BE⊥AC，∴∠BAC=45°，∴∠C=67.5°，又FE=FC，∴∠EFC=45°，C不合题意；∵FE=FB，∴∠BEF=∠CBE，D不合题意.答案：B.二、填空题(每小题5分，共20分)的整数部分是 .解析：∵16＜17＜25，∴4＜5，∴17的整数部分是4.答案：4.12.九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 .解析：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是50450×100%=92%.答案：92%.13.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a).如图，若曲线4yx=(x＞0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 .解析：∵A点的坐标为(a，a). ∴C(a-1，a-1)，当C在双曲线4yx=时，则411aa-=-，解得a=3；当A在双曲线4yx=时，则4aa=，解得a=2，∴a的取值范围是2≤a≤3.答案：2≤a≤3.14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点(不与点B重合)，将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则下列判断：①当AP=BP时，AB′∥CP；②当AP=BP时，∠B′PC=2∠B′AC③当CP⊥AB时，AP=175；④B′A长度的最小值是1.其中正确的判断是 (填入正确结论的序号) 解析：①∵在△ABC中，∠ACB=90°，AP=BP，∴AP=BP=CP，∴∠B=∠BPC=12(180°-∠APB′)，由折叠的性质可得：CP=B′P，∠CPB′=∠BPC=12(180°-∠APB′)，∴AP=B′P，∴∠AB′P=′B′AP=12(180°-∠APB′)，∴∠AB′P=∠CPB′，∴AB′∥CP；故①正确；②∵AP=BP，∴PA=PB′=PC=PB，∴点A，B′，C，B在以P为圆心，PA长为半径的圆上，∵由折叠的性质可得：BC=B′C，∴»¼BC B C='，∴∠B′PC=2∠B′AC；故②正确；③当CP⊥AB时，∠APC=∠ACB，∵∠PAC=∠CAB，∴△ACP∽△ABC，∴AP AC AC AB＝，∵在Rt△ABC中，由勾股定理可知：4AC=，∴2165ACAPAB==；故③错误；④由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值.根据两点之间线段最短可知：A 、B ′、C 三点在一条直线上时，AB ′有最小值， ∴AB ′=AC-B ′C=4-3=1.故④正确.∴正确的有①②④.答案：①②④.三、本题共2小题.每小题8分，满分16分15.先化简，再求242x x x x⎛⎫ ⎪⎝⎭--÷值：其中x 2+2x-1=0. 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x2+2x=1代入进行计算即可. 答案：原式()()()()22222222x x x x x x x x x x +-+--=÷=-g =x(x+2)=x 2+2x. 当x 2+2x-1=0时，x 2+2x=1，原式=1.16.解不等式组()2533224x x x +≥⎧⎪⎨--⎪⎩＜，并把解集在数轴上表示出来.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再表示出它们的公共部分即可.答案：()2533224x x x +≥⋯⎧⎪⎨--⋯⎪⎩①＜②， 解①得：x ≥-1，解②得：x ＜2.不等式组的解集是：-1≤x ＜2.四、本大题共2小题.每小题8分，满分16分17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为A(-3，4)，B(-4，2)，C(-2，1)，△ABC 绕原点逆时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A 2B 2C 2.(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2.解析：(1)直接利用旋转的性质结合平移的性质分别得出符合题意的图形.答案：(1)如图所示：△A1B1C1和△A2B2C2，即为所求.(2)P(a，b)是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标.解析：(2)△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，则对应点横坐标变为原纵坐标的相反数，纵坐标变为原来的横坐标，再利用平移的性质得出对应点位置.答案：(2)由题意可得：P1(-b，a)，P2(-b+6，a+2).18.如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处.因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度.(结果保留根号)解析：过C 作CP ⊥AB 于P ，在直角三角形ACP 中，利用锐角三角函数定义求出AP 与PC 的长，在直角三角形BCP 中，利用锐角三角函数定义求出PB 的长，由AP+PB 求出AB 的长即可. 答案：过C 作CP ⊥AB 于P ，∵在Rt △ACP 中，AC=40千米，∠ACP=45°，sin ∠ACP AP AC =，cos ∠ACP CP AC=，∴AP=AC ·sin45°240=⨯=(千米)，CP=AC ·cos45°240=⨯=千米)， ∵在Rt △BCP 中，∠BCP=60°，tan ∠BCP BP CP=，∴BP=CP ·tan60°=千米)，则AB=AP+PB=(千米.五、本大题共2小题，每小题10分.满分20分19.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率.解析：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可.答案：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10(1+x)2=12.1，解得x1=0.1，x2=-2.1(不合题意舍去).答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？解析：(2)首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数.答案：(2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1+10%)=13.31(万件).∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员(13.31-12.6)÷0.611160≈2(人).答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员.20.某童装专卖店，为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同.摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少(如表).(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.解析：(1)让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率.答案：(1)树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=23. (2)如果一个顾客当天在本店购物满100元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装？并说明理由.解析：(2)算出相应的平均收益，比较大小即可.答案：(2)∵两红的概率16P =，两白的概率16P =，一红一白的概率23P =， ∴甲品牌童装获礼金券的平均收益是：15301216361525⨯+⨯+⨯=元. 乙品牌童装获礼金券的平均收益是：30151216363020⨯+⨯+⨯=元. ∴我选择甲品牌童装.六、本大题满分12分 21.如图，△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形，E 在△ABC 内，∠CAE+∠CBE=90°，连接BF.(1)求证：△CAE ∽△CBF.解析：(1)首先由△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形可得AC ：BC=CE ：CF ，∠ACE=∠BCF ；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE ∽△CBF 即可.答案：(1)∵△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形，∴AC CE BC CF==，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠ACE=∠BCF ，∴△CAE ∽△CBF.(2)若BE=1，AE=2，求CE 的长.解析：(2)首先根据△CAE ∽△CBF ，判断出∠CAE=∠△CBF ，再根据∠CAE+∠CBE=90°，判断出∠EBF=90°；然后在Rt △BEF 中，根据勾股定理，求出EF 的长度，再根据CE 、EF 的关系，求出CE 的长是多少即可.答案：(2)∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，AE AC BF BC==，又∵AE AC BF BC==AE=2∴2BF=BF = 又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，∴2222231EF BE BF =+=+=，∴EF =∵CE 2=2EF 2=6，∴CE =七、本大题满分12分22.某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量(m 件)与时间(第x 天)满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x 天)的关系如下表：(1)求m 关于x 的一次函数表达式.解析：(1)根据待定系数法解出一次函数解析式即可.答案：(1)∵m 与x 成一次函数，∴设m=kx+b ，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：1983194k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2200k b -⎧⎨⎩＝＝.所以m 关于x 的一次函数表达式为m=-2x+200.(2)设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成本)】解析：(2)设利润为y 元，则当1≤x ＜50时，y=-2x 2+160x+4000；当50≤x ≤90时，y=-120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论.答案：(2)设销售该产品每天利润为y 元，y 关于x 的函数表达式为： 2(216040001501201200050))9(0y x x x y x x ⎧-++≤⎨-+≤≤⎩＝＜＝， 当1≤x ＜50时，y=-2x 2+160x+4000=-2(x-40)2+7200，∵-2＜0，∴当x=40时，y 有最大值，最大值是7200；当50≤x ≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y 随x 增大而减小，即当x=50时，y 的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y 的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元.(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果. 解析：(3)直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.答案：(3)在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.八、本大题满分14分23.如图，在钝角△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，M、N分别为AB、AC的中点，连接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN.求证：(1)△EMD≌△DNF.解析：(1)首先根据D是BC中点，N是AC中点N，可得DN是△ABC的中位线，判断出DN=1 2AC；然后判断出EM=12AB，再通过证明四边形AMDN是平行四边形，可得∠AMD=∠AND，进而可证明∠EMD=∠DNF，由全等三角形的判定方法即可证明△EMD≌△DNF. 答案：(1)∵D是BC中点，M是AB中点，N是AC中点，∴DM、DN都是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=12 AC；DN∥AB，且DN=12 AB；∵△ABE是等腰直角三角形，M是AB的中点，∴EM平分∠AEB，EM=12 AB，∴EM=DN，同理：DM=FN，∵DM∥AC，DN∥AB，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠AMD=∠AND，又∵∠EMA=∠FNA=90°，∴∠EMD=∠DNF ，在△EMD 和△DNF 中，EM DN EMD DNF MD NF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EMD ≌△DNF.(2)△EMD ∽△EAF.解析：(2)首先计算出EM ：EA 的值，DM 和AF 的数量关系以及证明∠EMD=∠EAF ，再根据相似三角形判定的方法，判断出△EMD ∽△∠EAF.答案：(2)∵三角形ABE 是等腰直角三角形，M 是AB 的中点，∴EM 平分∠AEB ，EM ⊥AB ，∴EM=MA ，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，∴452EM sin EA =︒=， ∵D 是BC 中点，M 是AB 中点，∴DM 是△ABC 的中位线，∴DM ∥AC ，且DM=12AC ； ∵△ACF 是等腰直角三角形，N 是AC 的中点，∴FN=12AC ，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°， 又∵DM=12AC ， ∴DM=FN=2FA ， ∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD ，∠EAF=360°-∠EAM-∠FAN-∠BAC ，=360°-45°-45°-(180°-∠AMD)=90°+∠AMD ，∴∠EMD=∠EAF ，在△EMD 和△∠EAF 中，2EM DM EA FA EMD EAF ⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△EMD ∽△∠EAF.(3)DE ⊥DF.解析：(3)由(2)可知△EMD ∽△EAF ，即可判断出∠MED=∠AEF ，然后根据∠MED+∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF ，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出DE ⊥DF. 答案：(3)∵△EMD ∽△∠EAF ，∴∠MED=∠AEF ，∵∠MED+∠AED=45°，∴∠AED+∠AEF=45°，即∠DEF=45°，又∵△EMD ≌△DNF ，∴DE=DF ，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°-45°-45°=90°，∴DE ⊥DF.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(理)答案
合肥一中2016-2017学年第一学期高二年级段一考试数学（理）试卷参考答案一、选择题：1-5:BCADC 6-10:BCDBC11-12:AB 二、填空题：13.216a 14.15.②④16.4+三、解答题：17.（满分10分）23V π=；12S π=18.（满分12分）证明(1)∵E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴EF ∥BC ，∵EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ，∴EF ∥平面BCHG .∵A 1G 与EB 平行且相等，∴四边形A 1EBG 是平行四边形，∴A 1E ∥GB .∵A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG ，∴A 1E ∥平面BCHG .∵A 1E ∩EF ＝E ，∴平面EFA 1∥平面BCHG .(2)∵GH ∥BC ，GH BC <，∴BG 与CH 必相交，设交点为P ，则由P BG ∈，BG ⊂平面11BAA B ，得P ∈平面11BAA B .同理P ∈平面11CAA C .又平面11BAA B ∩平面11CAA C ＝1AA ，∴P ∈直线1AA .∴BG 、CH 、1AA 三线共点．19.（满分12分）解析：(1).连BD 交AC 于F ,F 为BD 中点，连EF 又在三角形PBD 中，E 为PD 的中点所以：PB //EF因为EF ⊆平面AEC ，PB ⊄平面AEC所以//PB 平面AEC .(2).∵AB //CD∴异面直线BP 与CD 所成角的平面角为45ABP ∠=︒∴1AB AP ==所以：111111223212E ACD P ACD V V --==⨯⨯⨯=20.（满分12分）解(1).又PA ⊥面ABCD ，∴PA ⊥BC ，又BC ⊥AB ，∴BC ⊥面PAB .∴PB ⊥BC .(2)在平面PCD 内，过E 作EG ∥CD 交PD 于G ，连接AG ，在AB 上取点F ，使AF ＝EG ，∵EG ∥CD ∥AF ，EG ＝AF ，∴四边形FEGA 为平行四边形，∴FE ∥AG .又AG ⊂平面PAD ，FE ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD .∴F 即为所求的点．∵PB ⊥BC .∴PC 2＝BC 2＋PB 2＝BC 2＋AB 2＋PA 2.设PA ＝x 则PC ＝2a 2＋x 2，由PB ·BC ＝BE ·PC 得：a 2＋x 2·a ＝2a 2＋x 2·63a ，∴x ＝a ，即PA ＝a ，∴PC ＝3a .又CE ＝a 2－(63a )2＝33a ，∴PE PC ＝23，∴GE CD ＝PE PC ＝23，即GE ＝23CD ＝23a ，∴AF ＝23a .即AF ＝23AB .21.（满分12分）解析：（1）证明：∵点E ，F 分别是边CA ，CB 的中点，∴AB ∥EF .∵CD EF ⊥.∴EF DO ⊥，EF PO ⊥.∵DO ⊂平面POA ，PO ⊂平面POA ，DO PO O = ，∴EF ⊥平面POD .∴AB ⊥平面POA .（2）连接BO ，∴23CD =，3DO PO ==.在R t△BHO 中，227BO BD DO =+=，在△PBO 中，22210+==BO PO PB ，∴PO BO ⊥.∵PO EF ⊥，EF BO O = ，EF ⊂平面BFED ，BO ⊂平面BFED ，∴PO ⊥平面ABFE .梯形BFED 的面积为()1332S EF AB DO =+⋅=，∴四棱锥P BFED -的体积11333333V S PO =⋅=⨯⨯=.22.（满分12分）解:(1)PAB P D ,////C m AB CD CD PCD AB PCD⋂=⊂⇒ 设面面直线且面面//AB m ⇒直线ABCD m ABCD AB 面直线面//⇒⊂ .所以,ABCD D P PAB 的公共交线平行底面与面面C .(2)设CD 的中点为M ，连接OM 、PM ，因为OC OD =,所以OM CD ⊥，设OD r =，则32OM r =又OP ⊥平面OCD ，所以OP CD⊥又OP OM O = ,所以CD ⊥平面OPM过O 作OH PM ⊥，垂足为H ，则CD OH⊥又OH PM H = ，所以OH ⊥平面PCD所以OP 在平面PCD 内的射影为PH所以OPH ∠为轴OP 与平面PCD 所成的角的平面角.又母线与底面所成的角为45︒，即45ODP ∠=︒，所以OP OD r ==在直角POM ∆中，tan 2OPM ∠=，而OPM OPH ∠=∠，所以轴OP 与平面PCD 所成的角的正切值为2.。
安徽省合肥市2016高三上学期第一次周练数学(理)试题
安徽省合肥市2016高三上学期第一次周练数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|()lg(2)}A x f x x x ==-，{|55}B x x =-<<，则（ ）A. A B φ=B. A B R =C. B A ⊆D. A B ⊆2.下列命题正确的是（ ）A ．命题P ：“122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∈--≥”的否定是“122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∃∈--<”B ．命题“若1x =，则2230x x +-=”的否定是“若1x ≠，则2230x x +-≠”C ．“1x ≠或2y ≠”是“3x y +≠”的必要不充分条件D ．“A=B ”是“tan tan A B =”的充分不必要条件3已知集合{1,2,3,4},{,,}A B a b c ==，:f A B →为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有( ) A ．7种B ．4种C ．8种D ．12种 4.函数1()lg f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,105对于非空集合,A B ，定义运算：{|,}A B x x A B x A B ⊕=∈∉ 且，已知}|{},|{d x c x N b x a x M <<=<<=，其中d c b a 、、、满足a b c d +=+，0ab cd <<，则=⊕N M ( )A (,)(,)a d b c B.(,][,)c a b d C. (,][,)a c d b D.(,)(,)c a d b6设集合A ＝{(x ，y )| 221416＋＝x y }，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．17. 已知:11,:(2)(6)0p m x m q x x -<<+--<，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围为（ ）A ．35m << B. 35m ≤≤ C ．53m m ><或 D. 53m m ≥≤或8. 已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）111.(,].(,][1,).[1,).[,1]444A B C D -∞--∞-+∞+∞- 9. 函数ln |sin |,[,0)(0,]22y x x ππ=∈- 的图象是（ ）10.已知R m ∈，函数2|21|,1,()log (1),1,x x f x x x +<⎧=⎨->⎩2()221g x x x m =-+-，若函数(())y f g x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A.3(0,)5 B.33(,)54 C.3(,1)4D.(1,3) 11.设p :2()e ln 21x f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增,q :5m -≥,则p 是q 的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件12.已知两条直线1l :y =m 和2l :y =821m +(m ＞0)，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ,B ,2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C ,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，b a的最小值为( ) A ．162 B .42 C .62 D .82。
安徽省示范高中2016届高三第一次联考 理科数学试题 Word版含解析
安徽省示范高中2016届高三第一次联考 理数试题 2015.8一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合{}{}2|0,|55xA x x xB x =+≥=≥，则A B ⋂=（ ）A.{}}01x x x ≥≤-或 B.{}}1x x ≥- C.{}}1x x ≥ D.{}}0x x ≥ 2.在复平面内复数11ai z i+=-对应的点在第一象限，则实数a 的取值可以为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.23.设命题:p “任意340,log log x x x >>”，则非p 为（ ） A.存在340,log log x x x >> B.存在340,log log x x x >≤ C.任意340,log log x x x >≤ D 。
任意340,log log x x x >=4.设点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上的一点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，已知12PF PF ⊥，且122PF PF =，则双曲线的一条渐近线方程是（ ）A.y =B.y =C.2y x =D.4y x = 5.若点()16,tan θ在函数2log y x =的图像上，则2sin 2cos θθ=（ ）A.2B.4C.6D.86.已知()52501255a a a x a x a x -=+++ ，若2270a =，则a =（ ）A.3B.2C.1D.-17.设变量,x y 满足约束条件24220x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =-的最小值为（ ）A.2B.-4C.-1D.48.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A.10 B.15 C.20 D.309.给出一个程序框图，则输出x 的值是 A.39 B.41 C.43 D.4510.已知直角梯形,90,224ABCD BAD ADC AB AD CD ∠=∠=︒===，沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积最大时，其外接球的表面积为（ ） A.43πB.4πC.8πD.16π 11.若()2015sin 2016cos f x x x =-的一个对称中心为(),0a ，则a 的值所在区间可以是（ ） A.0,4π⎛⎫⎪⎝⎭B.,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C.,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭12.已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()'f x ，对任意正实数x 满足()()'2xf x f x >-，若()()2g x x f x =，则不等式()()13g x g x <-的解集是（ ）A.1,+4⎛⎫∞⎪⎝⎭ B.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1-,4⎛⎫∞ ⎪⎝⎭ D.11-,,+44⎛⎫⎛⎫∞⋃∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省合肥一中、师大附中等六校教学研究会2016届高三12月联考数学理试题 含答案
安徽省合肥一中，师大附中等六校教学研究会2016届高三12月联考数学试题（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy （x+y ），z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为A ．0B ．6C ．12D ．182．设○+是R 上的一个运算, A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是A ．自然数集B ．整数集C ．有理数集D ．无理数集3．从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆22221x y m n+=方程中的m 和n ，则能组成落在矩形区域(){},|||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数是A ．43B ．72C ．86D ．904．)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是A ． 5B ． 4C ． 3D ． 25．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。
在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A ．48B ．18C ．24D ．366．点P 到点A （21，0），B （a ，2）及到直线x ＝－21的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是A ．21B ．23C ．21或23D ．－21或21 7．如果二次方程 x 2-px-q=0（p,q ∈N*） 的正根小于3, 那么这样的二次方程有A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 αA ．不存在B ．只有1个C ．恰有4个D ．有无数多个9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F 共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A B ⨯=A ．6EB ．72C ．5FD ．B010．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ABc PBC S S ∆∆， λ2＝ABC PCA S S ∆∆，λ3＝ABCPAB S S∆∆，定义f （P ）=（λ1, λ, λ3）,若G 是△ABC 的重心，f （Q ）＝（21，31，61），则 A ．点Q 在△GAB 内 B ．点Q 在△GBC 内 C ．点Q 在△GCA 内D ．点Q 与点G 重合二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11．在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。
2019年1月安徽省合肥市2019年高三第一次教学质量检测高2019届高2016级合肥一模理科文科数学试题及答案汇编
高三数学试题（理科）答案 第1 页（共4页）合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.()1 6-， 14.1 15.⎭ 16.222433n n ⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭ 三、解答题：17.(本小题满分12分)(I)∵()11cos 22cos 22cos 2sin 2226f x x x x x x x π⎛⎫=-=+=+ ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 的最小正周期为T π=. …………………………5分(II)由()13f α= 可得1sin 263πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴ 72 666πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，. 又∵110sin(2, 632πα<+=<∴ 2+,,62ππαπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ∴ cos 263πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， ∴ cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. ………………………12分18.(本小题满分12分)(I)取CD 的中点M ，连结EM ，BM .由已知得BCD ∆为等边三角形，∴BM CD ⊥.∵2,AD AB BD ===，∴30,ADB ABD ∠=∠=︒∴90,ADC ∠=︒∴//BM AD .又∵BM ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴BM ∥平面PAD .∵E 为PC 的中点，M 为CD 中点，∴EM ∥PD .又∵EM ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD .∴EM ∥平面PAD .∵EM BM M = ，∴平面BEM ∥平面PAD ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D C C D A D D D C C B A高三数学试题（理科）答案 第2 页（共4页）∵BE ⊂平面BEM ，∴BE ∥平面PAD . …………………………5分(II)连结AC ，交BD 于点O ，连结PO . 由对称性知，O 为BD 中点，且AC BD ⊥，BD PO ⊥ 平面PBD ⊥平面ABCD ,PO BD ⊥， ∴PO ⊥平面ABCD ，1PO AO ==，3CO =.以O 为坐标原点，的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -.则D (0，，0)，C (3，0，0)，P (0，0，1).易知平面PBD 的一个法向量为()11,0,0n = .设平面PCD 的法向量为()2n x y z = ，，， 则n ⊥2,n ⊥2，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022n n . ∵)0,3,3(=，)1,3,0(=，∴⎩⎨⎧=+=+03033z y y x . 令3=y ，得3,1-=-=z x ，∴ )3,3,1(2--=n∴1313131-=-==n n 设二面角B PD C --的大小为θ，则cos 13θ=. ………………………12分19.(本小题满分12分) (I)0.06340.18380.20420.28460.16500.10540.025844.7245x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈； …………………………5分 (II)由题意知，39.2 50.8μσμσ-≈+≈，，()39.250.80.6826P t <<=， 所以估计该人群中一周睡眠时间在区间()39.2 50.8，的人数约为100000.68266826⨯=(人)； …………………………12分20.(本小题满分12分)(I)设椭圆的半焦距为c ，由椭圆的离心率为2知，b c a ==，，则椭圆方程为222212x y b b +=.易求得)0A，则点在椭圆上，所以222212b b +=， 解得2263a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆方程为22163x y +=. …………………………5分 (II)当过点P 且与圆O相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为x =1）知，M N ，，0OM ON OM ON ==⋅= ，，，∴ OM ON ⊥. 当过点P 且与圆O 相切的切线斜率存在时，可设切线方程为y kx m =+，高三数学试题（理科）答案 第3 页（共4页）()()1122M x y N x y ，，，，=，即()2221m k =+. 联立直线和椭圆的方程得()2226x kx m ++=，∴ ()222124260k x kmx m +++-=，得122212204212621km x x k m x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩. ∵()()1122 OM x y ON x y == ，，，， ∴()()12121212OM ON x x y y x x kx m kx m ⋅=+=+++()()()22222121222264112121m km k x x km x x m k km m k k --=++++=+⋅+⋅+++ ()()()()2222222222222126421322663660212121k m k m m k k k m k k k k +--+++----====+++， ∴ OM ON ⊥.综上所述，圆O 上任意点P 处的切线交椭圆C 于点M N ，，都有OM ON ⊥.在Rt OMN ∆中，由OMP ∆与NOP ∆相似，可得22OP PM PN =⋅=为定值.…………………………12分21.(本小题满分12分)(I)易知1x >-，且()11x f x e x '=-+. 令()11x h x e x =-+， 则()()2101x h x e x '=+>+，∴ 函数()11x h x e x =-+在()1x ∈-+∞，上单调递增，且()()000h f '==.可知，当()1 0x ∈-，时，()()0h x f x '=<，()()ln 1x f x e x =-+单调递减；当()0x ∈+∞，时，()()0h x f x '=>，()()ln 1x f x e x =-+单调递增. ∴函数()f x 的单调递减区间是()1 0-，，单调递增区间是()0+∞，. ……………………5分 (II)∵()()()ln 1x g x f x ax e x ax =-=-+-，∴()()g x f x a ''=-.由(I)知，()g x '在()1x ∈-+∞，上单调递增， 当1x →-时，()g x '→-∞；当x →+∞时，()g x '→+∞，则()0g x '=有唯一解0x .可知，当()01x x ∈-，时，()0g x '<，()()ln 1x g x e x ax =-+-单调递减；当()0x x ∈+∞，时，()0g x '>，()()ln 1x g x e x ax =-+-单调递增，∴ 函数()g x 在0x x =处取得极小值()()0000ln 1x g x e x ax =-+-，且0x 满足0011x e a x -=+. ∴ ()()()0000011ln 111x g x x e x x =--++-+.高三数学试题（理科）答案 第4 页（共4页）max 2S =2312πθ=令()()()11ln 111xx x e x x ϕ=--++-+，则()()211x x x e x ϕ⎡⎤'=-+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦. 可知，当()1 0x ∈-，时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增； 当()0x ∈+∞，时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减， ∴ ()()max 01x ϕϕ==. ∴ 函数()g x 极小值的最大值为1. …………………………12分22.(本小题满分10分)(I)221:1C x y +=，2:=2cos C ρθ，则2=2cos ρρθ，∴ 222x y x +=.联立方程组得222212x y x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得111 22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221 22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴ 所求交点的坐标为12⎛ ⎝⎭，1 2⎛ ⎝⎭，. ………………………5分 (II)设()B ρθ，，则=2cos ρθ,∴AOB ∆的面积11sin 4sin 4cos sin 2233S OA OB AOB ππρθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∠=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 26πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴ 当 时， ………………………10分23.(本小题满分10分)(I)()22f x x +>，即1>22x x +-⇔10101>221>22x x x x x x+≥+<⎧⎧⎨⎨+----⎩⎩或13x ⇔> ∴ 实数x 的取值范围是1 3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. ………………………5分 (II) ∵ 1a >，∴ 11a -<-，()()()(1)211(1)1112a x x g x a x x a a x x a ⎧⎪-+-∈-∞⎪⎪⎡⎤=-∈--⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎛⎫++∈-+∞⎪ ⎪⎝⎭⎩， ，-， ，， ，， 易知函数()g x 在1x a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，时单调递减，在1x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时单调递增，则()min 111g x g a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. ∴ 1112a -=，解得2a =. …………………………10分高三数学试题（文科）答案 第1 页（共4页）合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.[－1，6] 14.916 15.()41n n + 三、解答题：17.(本小题满分12分)(I)由已知可得()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()sin 2sin 2sin 233h x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 令222232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，，解得51212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，. ∴函数()h x 的单调递增区间为()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，. …………………………5分(II)由163g πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得21sin 2sin 26333πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴1sin 233πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即()13h α=-. …………………………12分18.(本小题满分12分)(I)取CD 的中点为M ，连结EM ，BM .∵BCD ∆为等边三角形，∴BM CD ⊥.∵∠BAD =120°, AD = AB ,∴∠ADB =30°∴AD CD ⊥，∴//BM AD .又∵BM ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴BM ∥平面PAD .∵E 为PC 的中点，M 为CD 中点，∴EM ∥PD .又∵EM ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，∴EM ∥平面PAD .∵EM BM M = ，∴平面BEM ∥平面PAD .又∵BE ⊂平面BEM ，∴BE ∥平面PAD . …………………………5分 (II)连结AC 交BD 于O ，连结PO .∵CB CD AB AD ==，，∴AC BD ⊥且 O 为BD 的中点.又∵∠BAD =120°，BD =PBD ∆≌ABD ∆. ∴1AO PO ==.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C D D D C B C A A高三数学试题（文科）答案 第2 页（共4页）又∵PA =222PA PO OA =+，∴PO OA ⊥.又∵PO BD ⊥，∴PO ⊥平面ABD ，即四棱锥P ABCD -的高为=1PO ，∴四棱锥P ABCD -的体积(2111132V ⎫=⨯+⨯⨯=⎪⎪⎝⎭. ……………………12分19.(本小题满分12分) (I)甲班：71404920⨯=(人)，乙班71404920⨯=(人)，丙班61404220⨯=(人). …………5分 (II)34x =.设事件A =“3名学生睡眠时间既有多于x 、又有少于x 的学生”.丙班睡眠时间少于x 的有4人，设为1234A A A A ，，，，多于x 的有2人，设为12B B ，.从这6名学生中随机选取3人的基本事件共有20种，而不满足条件的基本事件(3人睡眠时间都低于x )有432431421321,,,A A A A A A A A A A A A 共4种情况，所以满足条件的基本事件数为16种，542016)(==A P ，即在丙班被抽取的6名学生中，再随机地选取3人作进一步地调查，选取的3人睡眠时间既有多于x 、又有少于x 学生的概率为54.……………………12分20.(本小题满分12分)(I)由题意知，4a a ==.又∵e =，∴c =，b =， ∴椭圆E 的方程为22163x y +=. …………………………5分 (II)易知，当直线AB CD 、的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点M N ，在x 轴上，O M N ，，三点共线；当直线AB CD ，的斜率存在时，设其斜率为k ，且设()()()112200A x y B x y M x y ，，，，，. 联立方程得22112222163163x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减得2222112206363x y x y ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， ∴()()()()22221212121212126363x x x x y y y y x x y y -+-+--=-=-， ∴1212121236y y y y x x x x -+⋅=--+，01212036y y y x x x -⋅=--，即12OM k k ⋅=-， ∴12OM k k=-. 同理可得12ON k k =-，∴OM ON k k =，∴O M N ，，三点共线. ………………………12分高三数学试题（文科）答案 第3 页（共4页）max 2S =2312πθ=21.(本小题满分12分)(I)()()()110x g x f x e a x x -'==+->，()121x g x e x-'=-. 令()()()()11231200x x x g x e x x e x xϕϕ--''==->=+>，， ∴()g x '在()0+∞，上为增函数，()10g '=.∵当()01x ∈，时，()0g x '<；当()1x ∈+∞，时，()0g x '>， ∴()g x 的单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为(0，1) , ∴()=(1)2g x g a =-极小.…… ……………5分 (II)由(I)知，()f x '在()1+∞，上单调递增，在(0，1)上单调递减， ∴()()12f x f a ''≥=-.当2a ≤时，()0f x '≥，()f x 在[)1+∞，上单调递增，()()11f x f ≥=，满足条件； 当2a >时，()120f a '=-<.又∵()ln 11ln 10ln 1ln 1a f a e a a a '+=-+=>++，∴()01ln 1x a ∃∈+，，使得()00f x '=， 此时，()01x x ∈，，()0f x '<；()0ln 1x x a ∈+，，()0f x '> ∴()f x 在()01x ，上单调递减，()01x x ∈，，都有()()11f x f <=，不符合题意. 综上所述，实数a 的取值范围为(]2-∞，. ………………………12分22.(本小题满分10分)(I)221:1C x y +=，2:=2cos C ρθ，则2=2cos ρρθ，∴ 222x y x +=.联立方程组得222212x y x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得111 22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221 22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴ 所求交点的坐标为1 22⎛ ⎝⎭，，1 22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，. ………………………5分 (II)设()B ρθ，，则=2cos ρθ,∴AOB ∆的面积11sin 4sin 4cos sin 2233S OA OB AOB ππρθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∠=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 26πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴ 当 时， ………………………10分23.(本小题满分10分)(I)()22f x x +>，即1>22x x +-⇔10101>221>22x x x x x x+≥+<⎧⎧⎨⎨+----⎩⎩或13x ⇔> ∴ 实数x 的取值范围是1 3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. ………………………5分高三数学试题（文科）答案 第4 页（共4页） (II) ∵ 1a >，∴ 11a -<-，()()()(1)211(1)1112a x x g x a x x a a x x a ⎧⎪-+-∈-∞⎪⎪⎡⎤=-∈--⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎛⎫++∈-+∞⎪ ⎪⎝⎭⎩， ，-， ，， ，， 易知函数()g x 在1x a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，时单调递减，在1x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时单调递增，则()min 111g x g a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. ∴ 1112a -=，解得2a =. …………………………10分。
安徽省合肥市第八中学2016届高三上学期第一次段考试数学(理)试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B = （ ）A ．{|34}x x x ≤>或B ．{|13}x x -<≤C ．{|34}x x ≤<D ．{|21}x x -≤<-【答案】D考点：交集运算。
2。
若向量(2,4)AB =,(1,3)AC =，则BC = （ ）A ．(1,1)B ．(1,1)--C ．(3,7)D ．(3,7)-- 【答案】B 【解析】试题分析：因为向量(2,4)AB =，(1,3)AC =，所以)1,1()4,2()3,1(A BC --=-=-=AB C 。
故选B.考点：向量减法的坐标的运算。
3。
已知等差数列}{na 的前13项之和为39，则876a a a++等于（ ）A ．6B 。
9C． 12 D ．18【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质得，3,39137713=∴==a a s。
再由等差中项得,876a a a++937==a故选B.考点：等差数列的性质。
4。
把函数sin()3y x π=+图象上所有点向右平移3π个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得图象的解析式是sin()(0,)y x ωϕωϕπ=+><，则（ )1.,23A πωϕ==-.2,3B πωϕ==.2,0C ωϕ==2.2,3D πωϕ==【答案】C 【解析】试题分析：函数sin()3y x π=+图象上所有点向右平移3π个单位得到函数x x y sin )3)3sin((=-+=ππ的图像,再将所得图象的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得图象的解析式是x y 2sin =。
故0.2==ϕω，选C. 考点：图像变换，左右平移和伸缩变换。
2016高三上第一次段考数学理试卷及答案
合肥八中2015---2016学年度高三第一次段考数学理试题答案一．选择题1．若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B = ( ) DA ．{|34}x x x ≤>或B ．{|13}x x -<≤ C ．{|34}x x ≤< D ．{|21}x x -≤<- 2．若向量(2,4)AB = ，(1,3)AC =，则BC = ( ) BA ．(1,1)B ．(1,1)--C ．(3,7)D ．(3,7)--3．已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于 ( ) BA ．6B .9C ． 12D ．184.把函数sin()3y x π=+图象上所有点向右平移3π个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得图象的解析式是sin()(0,)y x ωϕωϕπ=+><，则( )C 1.,23A πωϕ==- .2,3B πωϕ== .2,0C ωϕ== 2.2,3D πωϕ==5.若平面向量a 、b 满足2=a ，2=b ，()-⊥a b a ，则a 、b 的夹角是 ( )DA.512π B.3π C.16π D.14π 6．已知,a b 是两个非零向量,给定命题:p ||||||a b a b +=+;命题:q t R ∃∈,使得 a t b = ;则p 是q 的 ( ) A A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7.已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α= ( ) D A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或0 8.已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，(1)1,f -=则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++ 的值为 ( ) BA. －1B. 0C. 1D. 29．已知函数,0,(),0,x e x f x x m x ⎧<=⎨+≥⎩，以下说法正确的是 ( )DA ．m R ∀∈，函数()f x 在定义域上单调递增B ．m R ∀∈，函数()f x 存在零点C ．m R ∃∈，函数()f x 有最大值D ．m R ∃∈，函数()f x 没有最小值10.已知)(x f 的定义在()+∞,0的函数，对任意两个不相等的正数21,x x ，都有0)()(212112<--x x x f x x f x ，记0.2220.222(log 5)(3)(0.3),,30.3log 5f f f a b c ===，则 ( ) C A.c b a << B.c a b << C.b a c << D.a b c << 11.曲线1(0)y x x=>在点00(,)P x y 处的切线为l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△ OAB 的 周长的最小值为 ( ) A A. 422+ B. 22 C.2 D. 527+ 12.函数()x x mf x e e =- (e 为自然对数的底)在区间[]0,1上单调递增，则m 的取值范围是( )CA ．[]0,1 B. []0,e - C ．[]1,1- D ．[],e e - 二．填空题13.若2log (2)2a +=，则3a= ．914.2(cos sin )x x dx π-=⎰15.已知函数22()441f x x mx m =-+-，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数m 的取值范围是 1m ≤-16．若关于x 的不等式(1)(ln )0ax x ax -+≥在（0，+∞）上恒成立，则实数a 的取值范围是三.解答题17.（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数． （1）求函数()()'()g x f x f x =⋅的最小值及相应的x 值的集合； （2）若()2()f x f x '=，求tan()4x π+的值．解：（1）∵()sin cos f x x x =+，故'()cos sin f x x x =-，∴()()'()g x f x f x =⋅(sin cos )(cos sin )x x x x =+-22cos sin cos 2x x x =-=，∴当22()x k k Z ππ=-+∈，即()2x k k Z ππ=-+∈时，()g x 取得最小值1-，相应的x 值的集合为{|,}2x x k k Z ππ=-+∈．评分说明：学生没有写成集合的形式的扣分． 6分 （2）由()2()f x f x '=，得sin cos 2cos 2sin x x x x +=-，∴cos 3sin x x =，故1tan 3x =， ∴11tan tan 34tan()2141tan tan143x x x πππ+++===--． 6分18．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量2(2sin(),3),cos 2,2cos 12B m A C n B ⎛⎫=+=-⎪ ⎭⎝，且向量m ,n 共线．（1）求角B 的大小；（2）如果1b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．解：（1）由向量,m n →→共线有： 22sin()2cos 13cos 2,2B A C B ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭即tan 23B =， 又02B π<<，∴02B π<<，则2B =3π，即6B π= 5分 （2）由余弦定理得2222cos ,b a c ac B =+-则2213(23)a c ac ac =+-≥-，∴23,ac ≤+当且仅当a c =时等号成立∴11sin (23)24ABC S ac B ∆=≤+． 7分 19. （本小题满分10分）已知函数ln ()xf x x=(1)若直线y kx =与曲线ln ()xf x x=相切,求实数k 的值;(2)若e a b <<,比较ba 与ab 的大小 答案(1) 12k e=(2) b a ab > 20. （本小题满分12分）设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(,)a b 上的导函数为()f x ''，若在(,)a b 上，()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”．已知432113()1262f x x mx x =--． （1）.若()f x 为区间(1,3)-上的“凸函数”，试确定实数m 的值；（2）.若当实数m 满足||2m ≤时，函数()f x 在(,)a b 上总为“凸函数”，求b a -的最大值． 解：由函数432113()1262f x x mx x =--得，2()3f x x mx ''=-- (Ⅰ) 若()f x 为区间(1,3)-上的“凸函数”，则有2()30f x x mx ''=--<在区间(1,3)-上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当(1)130(3)9330f m f m ''-=+-≤⎧⎨''=--≤⎩，即22m m ≤⎧⎨≥⎩2m ⇔=． 6分(Ⅱ)当||2m ≤时，2()30f x x mx ''=--<恒成立⇔当||2m ≤时，230mx x -+>恒成立．设2()3g x mx x =-+,则(2)0(2)0g g >⎧⎨->⎩∴11x -<<，从而max ()1(1)2b a -=--= 6分21. （本小题满分12分）已知关于x 的函数(),(0)xax af x a e -=≠ （1）当1-=a 时，求函数)(x f 的极值；（2）若函数1)()(+=x f x F 没有零点，求实数a 的取值范围。
安徽省合肥一中2016-2017学年高二(上)第一次段考数学试卷(解析版)+(理科)
2016-2017学年安徽省合肥一中高二（上）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题是公理的是（）A．直线和直线外一点确定一个平面B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补D．平行于同一个平面的两个平面相互平行2．下面是一些命题的叙述语，其中命题和叙述方法都正确的是（）A．∵A∈α，B∈α，∴AB∈αB．∵a∈α，a∈β，∴α∩β=aC．∵A∈a，a⊂α，∴A∈αD．∵A∉a，a⊂α，∴A∉α3．下列命题中正确的个数是（）①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．设a，b是两条直线，α，β，γ是三个平面，则下列推导错误的是（）A．a∥b，b⊂β，a⊄β⇒a∥βB．a∥α，a⊥β⇒β⊥αC．α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b⇒a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β⇒α∥β5．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）6．已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β=b，直线a与直线b（）A．相交B．平行C．异面D．不确定7．平面α截球O的球面所得圆的半径为，球心O到平面α的距离为1，则此球的半径为（）A．1 B．C．D．28．两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是（）A．两条相交直线B．两条平行直线C．两个点D．一条直线和直线外一点9．如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长VA=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）A． B．C．D．10．已知a，b，c均为直线，α，β为平面，下面关于直线与平面关系的命题：①任意给定一条直线与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；②a∥β，β内必存在与a相交的直线；③α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；其中正确命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）12．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，则点A1到平面DBC1的距离是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等边三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，用斜二测画法得到它的直观图，则它的直观图的面积是．14．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是．15．如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有（填序号）．16．已知一个三棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边长为1的直角三角形，则该三棱锥的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，∠DAB=∠CBA=90°，∠DCB=60°，AD=1，AB=，在直角梯形内挖去一个以A为圆心，以AD为半径的四分之一圆，得到图中阴影部分，求图中阴影部分绕直线AB旋转一周所得旋转体的体积、表面积．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）平面EFA1∥平面BCHG；（2）BG、CH、AA1三线共点．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，设E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设异面直线BP与CD所成角为45°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，在侧面PBC内，有BE⊥PC于E，且BE=a．（1）求证：PB⊥BC；（2）试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．21．（12分）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，DC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的四棱锥P﹣ABFE，且PB=．（1）求证：AB⊥平面POD；（2）求四棱锥P﹣ABFE的体积．22．（12分）如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为45°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，∠COD=60°．（1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；（2）求轴OP与平面PCD所成的角的正切值．2016-2017学年安徽省合肥一中高二（上）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题是公理的是（）A．直线和直线外一点确定一个平面B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补D．平行于同一个平面的两个平面相互平行【考点】平面的基本性质及推论．【分析】牢记公理，利用空间几何中的公理直接进行判断求解．【解答】解：在A中，直线和直线外一点确定一个平面是公理三的一个推论，故A错误；在B中，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面是公理三，故B正确；在C中，空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补是公理四的推论，故C错误；在D中，平行于同一个平面的两个平面相互平行是平面与平面平行的判定定理，故D错误．故选：B．【点评】本题考查公理的判断，是基础题，解题是要认真审题，注意平面公理的灵活运用．2．下面是一些命题的叙述语，其中命题和叙述方法都正确的是（）A．∵A∈α，B∈α，∴AB∈αB．∵a∈α，a∈β，∴α∩β=aC．∵A∈a，a⊂α，∴A∈αD．∵A∉a，a⊂α，∴A∉α【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据点在线上，A∈a；线在平面内，a⊂α；点在平面内，A∈α，和公理1依次判断可得答案．【解答】解：对A，直线AB在平面α内，应为AB⊂α，故A错误；对B，直线a在平面α内，应为a⊂α，故B错误；对C，∵A∈a，a⊂α，∴A∈α，故C正确；对D，A∉a，a⊂α，有可能A∈α，故D错误．故选C．【点评】本题考查了几何语言的表述及公理1．3．下列命题中正确的个数是（）①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举反例说明①③不正确；由棱台的结构特征说明B错误；由棱锥的结构特征说明④错误．【解答】解：由五个面围成的多面体可以是四棱锥，故①错误；用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥便可得到棱台，故②错误；仅有一组对面平行的五面体也可能是三棱柱，故③错误；有一个面是多边形，其余各面是具有公共顶点的三角形的几何体是棱锥，故D 错误．∴正确命题的个数是0个．故选：A．【点评】本题考查棱柱、棱锥的定义和结构特征，通过举凡列说明某个命题的正确性是一种常用的方法，是中档题．4．设a，b是两条直线，α，β，γ是三个平面，则下列推导错误的是（）A．a∥b，b⊂β，a⊄β⇒a∥βB．a∥α，a⊥β⇒β⊥αC．α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b⇒a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β⇒α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面平行的判定定理、面面平行、垂直的性质定理、判定定理，即可得出结论．【解答】解：由a，b是两条直线，α，β，γ是三个平面，知：在A中：根据线面平行的判定定理可得A正确；在B中：由面面垂直的判定定理得B正确；在C中：由面面平行的性质定理得a∥b，故C正确；在D中：由面面平行的判定定理得D不正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间位置关系的合理运用．5．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A．14πB．12πC．8πD．16π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体结构特征是什么，从而求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半径为2的球体去掉部分的几何体，∴它的体积为•π•23=8π．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．6．已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β=b，直线a与直线b（）A．相交B．平行C．异面D．不确定【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】平面α、β中可以找到一直线平行于直线a，设m在平面α内，n在平面β内，则m∥a，n∥a，从而m∥n，由此能得到a∥b．【解答】解：∵直线a∥平面α，直线a∥平面β∴平面α、β中可以找到一直线平行于直线a，设m在平面α内，n在平面β内则m∥a，n∥a，∴m∥n，∴m不在平面β内，n在平面β内，∴m∥β，∵α∩β=b，∴m∥b，又∵m∥a，∴a∥b．故选：B．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，利用了线面平行的性质定理和判定定理；是中档题，解题时要认真审题，注意空间想象能力的培养．7．平面α截球O的球面所得圆的半径为，球心O到平面α的距离为1，则此球的半径为（）A．1 B．C．D．2【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为，球心O到平面α的距离为1，利用勾股定理求出球的半径．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为，球心O到平面α的距离为1，所以球的半径为：=．故选C．【点评】本题考查球的半径的求法，考查空间想象能力、计算能力．8．两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是（）A．两条相交直线B．两条平行直线C．两个点D．一条直线和直线外一点【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】根据两条直线在同一平面上的射影为两个点时，两条直线都垂直于这个平面，则两条直线是平行直线，可得答案．【解答】解：当两条直线在同一平面上的射影为两个点时，两条直线都垂直于这个平面，∴两条直线平行，∴两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是两个点．故选：C．【点评】本题考查了异面直线的定义及直线在平面内的射影，考查了学生的空间想象能力，图形演示是解答此类的常用方法．9．如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长VA=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）A． B．C．D．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2π，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为α，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π=3α，解得：α=，∴∠AOA′=，则∠1=，过C作CF⊥OA，∵C为OB的三等分点，BO=3，∴OC=1，∵∠1=60°，∴∠OCF=30°，∴FO=，∴CF2=CO2﹣OF2=，∵AO=3，FO=，∴AF=，在Rt△AFC中，利用勾股定理得：AC2=AF2+FC2=7，则AC=．故选：B．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．10．已知a，b，c均为直线，α，β为平面，下面关于直线与平面关系的命题：①任意给定一条直线与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；②a∥β，β内必存在与a相交的直线；③α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；其中正确命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由空间中直线与平面的位置关系逐个分析命题得答案．【解答】解：①任意给定一条直线与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线，正确；②a∥β，则a与β无公共点，β内不存在与a相交的直线，故②错误；③α∥β，a⊂α，b⊂β，与两个平面垂直的直线，与直线a，b垂直，故必存在与a，b都垂直的直线，故③正确．∴正确命题的个数有2个．故选：C．【点评】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．11．空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AD的中点G，连接EG、FG，由三角形中位线定理得EG∥CD，从而得到∠GEF是EF与CD所成的角，由此能求出EF与CD所成的角的大小．【解答】解：取AD的中点G，连接EG、FG，∵E、F分别为AC、BD中点，∴EG∥CD，且EG==1，FG∥AB，且FG==．∵EF⊥AB，FG∥AB，∴EF⊥FG．∵EG∥CD，∴∠GEF是EF与CD所成的角，在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，即EF与CD所成的角为30°．故选：A．【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，理解异面直线夹角的定义利用平移法，构造出满足条件的平面角是解答的关键．12．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，则点A1到平面DBC1的距离是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以AC为y轴，以AA1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，知=（），=（0，4，2），，设平面BDC1的法向量为，由，，知，由此能求出点A1到平面DBC1的距离．【解答】解：以AC为y轴，以AA1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，∴B（2，2，0），C1（0，4，4），D（0，0，2），A1（0，0，4），∴=（），=（0，4，2），，设平面BDC1的法向量为，∵，，∴，∴，∴点A1到平面DBC1的距离d===．故选A．【点评】本题考查空间中点、线、面间距离的计算，解题时要认真审题，合理地运用向量法进行求解，向量法求点到面的距离是向量的一个重要运用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等边三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，用斜二测画法得到它的直观图，则它的直观图的面积是．【考点】平面图形的直观图．【分析】作出△AOB的直观图，根据斜二测画法原理计算直观图的底和高．【解答】解：过B作BD⊥OA，BC⊥OC，则OD=BC=，BD=OC=a，作数轴x′轴和y′轴，使得∠X′O′Y′=45°，在x′轴上取点A′，D′，使得O′A′=OA=a，O′D′=OD=．在Y′轴上取点C′，使得O′C′=a，过点C′作C′B′∥X′轴，使得C′B′=O′D′=，连结O′B′，A′B′，B′D′，则△A′O′B′是△AOB的直观图，由直观图作法可知B'D'=O'C'=a，∠B'D'A'=∠X'O'Y'=45°．过B'作B'E⊥O'A'于E，则B'E=B'D'sin45°=a．'=O'A'•B'E=×a×a=．∴S△A'O'B故答案为．【点评】本题考查了平面图形的直观图，属于基础题．14．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；组合几何体的面积、体积问题．【分析】设出圆柱的底面半径，利用侧面积求出半径，然后解出圆柱的体积．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则4πr2=π，可得r=所以圆柱的体积是：故答案为：【点评】本题考查旋转体的面积、体积计算，是基础题．15．如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有②④（填序号）．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】分别由图可判①中GH与MN平行；图②中的GH与MN异面；图③中GH与MN相交；图④中GH与MN异面．【解答】解：由题意可得图①中GH与MN平行，不合题意；图②中的GH与MN异面，符合题意；图③中GH与MN相交，不合题意；图④中GH与MN异面，符合题意．故答案为：②④【点评】本题考查直线的位置关系，涉及异面直线的判定，属基础题．16．已知一个三棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边长为1的直角三角形，则该三棱锥的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可得：三棱锥P﹣ABC满足：PC⊥底面ABC，PC=1，取AB的中点D，连接CD，PD．CD⊥AB，可得AB⊥PD．PD=．利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：由题意可得：三棱锥P﹣ABC满足：PC⊥底面ABC，PC=1，取AB的中点D，连接CD，PD．CD⊥AB，∴AB⊥PD．PD==2．∴该三棱锥的表面积S=+2×+=+2+=4+．故答案为：．【点评】本题考查了三棱锥的三视图、线面垂直的判定与性质定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2016秋•包河区校级月考）如图，在直角梯形ABCD中，∠DAB=∠CBA=90°，∠DCB=60°，AD=1，AB=，在直角梯形内挖去一个以A为圆心，以AD为半径的四分之一圆，得到图中阴影部分，求图中阴影部分绕直线AB旋转一周所得旋转体的体积、表面积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据可求其表面积和体积．【解答】解：∵直角梯形ABCD中，∠DAB=∠CBA=90°，∠DCB=60°，AD=1，AB=，∴CD=2，BC=2，由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面，S半球==2π，S圆台侧=π×2×2+π×1×2=6π，S圆台底=π×22=4π．故所求几何体的表面积为：2π+6π+4π=12π．22+12+2×1）=π，由V圆台=（=，所以，旋转体的体积为：V=V 圆台﹣V 半球=．【点评】本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题．18．（12分）（2016秋•包河区校级月考）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证： （1）平面EFA 1∥平面BCHG ； （2）BG 、CH 、AA 1三线共点．【考点】平面与平面平行的判定；平面的基本性质及推论．【分析】（1）由已知条件条件出EF ∥平面BCGH ，A 1E ∥平面BCHG ，由此能证明平面平面EFA 1∥平面BCHG ；（2）BG 与CH 必相交，设交点为P ，证明P ∈直线AA 1，即可证明BG 、CH 、AA 1三线共点．【解答】证明：（1）∵E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴EF ∥BC ， ∵EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ， ∴EF ∥平面BCHG ． ∵A 1G 与EB 平行且相等， ∴四边形A 1EBG 是平行四边形， ∴A 1E ∥GB ，∵A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG ， ∴A 1E ∥平面BCHG ．∵A 1E ∩EF=E ，∴平面EFA 1∥平面BCHG ．（2）∵GH∥BC，GH＜BC，∴BG与CH必相交，设交点为P，则由P∈BG，BG⊂平面BAA1B1，得P∈平面BAA1B1，同理P∈平面CAA1C1，又平面BAA1B1∩平面CAA1C1=AA1，∴P∈直线AA1，∴BG、CH、AA1三线共点．【点评】本题考查平面与平面平行的证明，考查直线位置关系，是中档题，19．（12分）（2016秋•包河区校级月考）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD 为矩形，PA⊥平面ABCD，设E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设异面直线BP与CD所成角为45°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连BD交AC于F，推导出PB∥EF，由此能证明PB∥平面AEC；（2）由AB∥CD，知异面直线BP与CD所成角的平面角为∠ABP=45°，由此能求出三棱锥E﹣ACD的体积．【解答】证明：（1）连BD交AC于F，F为BD中点，连EF又在三角形PBD中，E为PD的中点，∴PB∥EF，∵EF⊆平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC．解：（2）∵AB∥CD，∴异面直线BP与CD所成角的平面角为∠ABP=45°，∴AB=AP=1，∴．【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2016秋•包河区校级月考）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，在侧面PBC内，有BE⊥PC于E，且BE=a．（1）求证：PB⊥BC；（2）试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）欲证明PB⊥BC，只需推知BC⊥平面PAB即可；（2）在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于AG，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG．由BE=a，能求出AF=a时，EF∥平面PAD．【解答】（1）证明：∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，∴BC⊥面PAB，∴PB⊥BC．（2）在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于AG，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG，∵EG∥CD∥AF，EG=AF，∴四边形FEGA为平行四边形，∴FE∥AG．又AG⊂平面PAD，FE⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD，∴F即为所示的点．∵PB⊥BC，∴PC2=BC2+PB2=BC2+AB2+PA2，设PA=x，则，由PB•BC=BE•PC得：，∴x=a，即PA=a，∴．又，∴，∴，即，∴，即．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面平行的点的位置的确定与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．（12分）（2016秋•包河区校级月考）如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，DC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的四棱锥P﹣ABFE，且PB=．（1）求证：AB⊥平面POD；（2）求四棱锥P﹣ABFE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AB∥EF，EF⊥DO，EF⊥PO，由此能证明AB⊥平面POA．（2）连接BO，推导出PO⊥平面ABFE，由此能求出四棱锥P﹣BFED的体积．【解答】证明：（1）∵点E，F分别是边CA，CB的中点，∴AB∥EF．∵CD⊥EF，∴EF⊥DO，EF⊥PO，∵DO⊂平面POA，PO⊂平面POA，DO∩PO=O，∴EF⊥平面POD．∴AB⊥平面POA．解：（2）连接BO，∴，在Rt△BHO中，，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO．∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF⊂平面BFED，BO⊂平面BFED，∴PO⊥平面ABFE．梯形BFED的面积为，∴四棱锥P﹣BFED的体积．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22．（12分）（2016秋•包河区校级月考）如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为45°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，∠COD=60°．（1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；（2）求轴OP与平面PCD所成的角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面平行的判定．【分析】（1）设面PAB∩面PCD=直线m，由线面平行的判定得AB∥面PCD，再由线面平行的性质得AB∥直线m，进一步得到直线m∥面ABCD；（2）设CD的中点为M，连接OM、PM，可得OP在平面PCD上的射影在PM上，然后求解直角三角形可得轴OP与平面PCD所成的角的正切值．【解答】（1）证明：设面PAB∩面PCD=直线m，∵AB∥CD，且CD⊂平面PCD，∴AB∥面PCD，得AB∥直线m，∵AB⊂面ABCD，∴直线m∥面ABCD．∴面PAB与面PCD的公共交线平行底面ABCD；（2）解：设CD的中点为M，连接OM、PM，∵OC=OD，∴OM⊥CD，设OD=r，则，又OP⊥平面OCD，∴OP⊥CD，又OP∩OM=O，∴CD⊥平面OPM，过O作OH⊥PM，垂足为H，则CD⊥OH，又OH∩PM=H，∴OH⊥平面PCD，∴OP在平面PCD内的射影为PH，则∠OPH为轴OP与平面PCD所成的角的平面角，又母线与底面所成的角为45°，即∠ODP=45°，∴OP=OD=r。
2016年安徽省合肥市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2016年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在复平面内，复数z＝对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第在象限D．第四象限2．（5分）sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°等于（）A．B．C．D．3．（5分）一次数学考试后，某老师从自己带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学的中位数为73，则x﹣y的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．（5分）“x≥1”是“x+≥2”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）执行如下程序框图，则输出结果为（）A．2B．3C．4D．56．（5分）已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，c ﹣a＝2，b＝3，则a等于（）A．2B．C．3D．8．（5分）若双曲线C1：＝1与C2：＝1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝（）A．2B．4C．6D．89．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．810．（5分）某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）在展开式中含x2项系数与含x10项系数相等，则n取值为（）A．12B．13C．14D．1512．（5分）函数f（x）＝﹣x2+3x+a，g（x）＝2x﹣x2，若f（g（x））≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣e，+∞）B．[﹣ln2，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣，0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.13．（5分）已知集合A＝{0，1，3}，B＝{x|x2﹣3x＝0}，则A∩B＝．14．（5分）已知实数x，y 满足，则目标函数z＝x﹣y的最大值是．15．（5分）已知等边△ABC的边长为2，若，则＝．16．（5分）存在实数φ，使得圆面x2+y2≤4恰好覆盖函数y＝sin （x+φ）图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在数列{a n}中，a1＝，a n+1＝a n，n∈N*（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和．18．（12分）某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：（Ⅰ）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？附：，其中n＝a+b+c+d19．（12分）四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD＝AE＝2BC＝2AB＝2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点．（1）求证：CF∥平面EAB；（2）若CF⊥AD，求二面角D﹣CF﹣B的余弦值．20．（12分）设A，B为抛物线y2＝x上相异两点，其纵坐标分别为﹣1，2，分别以A，B为切点作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点P．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）M为A，B间抛物线段上任意一点，设，试判断是否为定值，如果为定值，求出该定值，如果不是定值，请说明理由．21．（12分）已知f（x）＝e﹣，其中e为自然对数的底数．（1）设g（x）＝（x+1）f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），判断g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；（2）若F（x）＝ln（x+1）﹣af（x）+4无零点，试确定正数a的取值范围．请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．（10分）已知AB是圆O的直径，点C在圆O上（异于点A，B），连接BC 并延长至点D，使得BC＝CD，连接DA交圆O于点E，过点C作圆O的切线交AD于点F．（Ⅰ）若∠DBA＝60°，求证：点E为AD的中点；（Ⅱ）若CF＝R，其中R为圆C的半径，求∠DBA．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ＝a（a＞﹣3）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线l有唯一公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，记A＝+，B＝a+b．（1）求A﹣B的最大值；（2）若ab＝4，是否存在a，b，使得A+B＝6？并说明理由．2016年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在复平面内，复数z＝对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第在象限D．第四象限【解答】解：Z＝，故选D．2．（5分）sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°＝sin18°•cos12°+cos18°•sin12°＝sin30°＝，故选：D．3．（5分）一次数学考试后，某老师从自己带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学的中位数为73，则x﹣y的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲班5名同学成绩的平均数为（72+77+80+x+86+90）＝81，解得x＝0；又乙班5名同学的中位数为73，则y＝3；x﹣y＝0﹣3＝﹣3．故选：D．4．（5分）“x≥1”是“x+≥2”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x≥1，由基本不等式可得x+≥2当且仅当x＝1时取等号，∴充分性成立．若x+≥2，则x＞0，必要性不成立，∴“x≥1”是“x+≥2”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）执行如下程序框图，则输出结果为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：模拟执行程序，可得n＝1，S＝0，T＝20T＝10，S＝1，n＝2不满足条件T≤S，T＝5，S＝3，n＝3不满足条件T≤S，T＝，S＝6，n＝4满足条件T≤S，退出循环，输出n的值为4．故选：C．6．（5分）已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；（B）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n，则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线A′B与BB′不垂直，故B错误．（C）设过m的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b，∵m∥α，m⊂γ，α∩γ＝a，∴m∥a，同理可得：m∥b．∴a∥b，∵b⊂β，a⊄β，∴a∥β，∵α∩β＝l，a⊂α，∴a∥l，∴l∥m．故C正确．（D）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，平面CDD′C′为平面γ，则α∩β＝AB，α∩γ＝CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC⊂平面ABCD，故D错误．故选：C．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，c﹣a＝2，b＝3，则a等于（）A．2B．C．3D．【解答】解：由题意可得c＝a+2，b＝3，cos A＝，∴由余弦定理可得cos A＝•，代入数据可得＝，解方程可得a＝2故选：A．8．（5分）若双曲线C1：＝1与C2：＝1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：双曲线C1：＝1的渐近线方程为y＝±2x，由题意可得C2：＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，即有b＝2a，又2c＝4，即c＝2，即有a2+b2＝20，解得a＝2，b＝4，故选：B．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个正方体截去一个三棱锥余下的几何体．∴该几何体的体积V＝23﹣＝．故选：C．10．（5分）某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项项目中任意抽取一个参加考核，基本事件总数n＝44，恰有一个项目未被抽中包含的基本事件个数为：m＝，∴恰有一个项目未被抽中的概率为p＝＝＝．故选：A．11．（5分）在展开式中含x2项系数与含x10项系数相等，则n取值为（）A．12B．13C．14D．15【解答】解：＝＝，∵在展开式中含x2项系数与含x10项系数相等，∴C n+13＝C n+111，∴3+11＝n+1，即n＝13，故选：B．12．（5分）函数f（x）＝﹣x2+3x+a，g（x）＝2x﹣x2，若f（g（x））≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣e，+∞）B．[﹣ln2，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣，0]【解答】解：令t＝g（x），x∈[0，1]，则g′（x）＝2x ln2﹣2x设g′（x0）＝0，则函数在[0，x0]上单调递增，在[x0，1]上单调递减，g（x）在x∈[0，1]上的值域为[1，g（x0）]]，（g（x0）＝∴f（t）≥0，即a≥t2﹣3t，∴a≥﹣2．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.13．（5分）已知集合A＝{0，1，3}，B＝{x|x2﹣3x＝0}，则A∩B＝{0，3}．【解答】解：集合A＝{0，1，3}，B＝{x|x2﹣3x＝0}＝{0，3），则A∩B＝{0，3}，故答案为：{0，3}．14．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z＝x﹣y的最大值是4．【解答】解：作平面区域如下，化简目标函数z＝x﹣y为y＝x﹣z，故当过点（2，﹣2）时，z＝x﹣y有最大值为2﹣（﹣2）＝4，故答案为：4．15．（5分）已知等边△ABC的边长为2，若，则＝﹣2．【解答】解：如图，以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，∵等边△ABC的边长为2，且，则B（﹣1，0），D（，），A（0，），E（﹣，0），∴，∴．故答案为：﹣2．16．（5分）存在实数φ，使得圆面x2+y2≤4恰好覆盖函数y＝sin（x+φ）图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是（，]．【解答】解：函数y＝sin（x+φ）图象的最高点或最低点一定在直线y＝±1上，由，解得：，由题意可得：T＝＝2k，T≤2＜2T，解得正数k的取值范围是：（，]．故答案为：（，]．三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在数列{a n}中，a1＝，a n+1＝a n，n∈N*（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和．【解答】（1）证明：∵a n+1＝a n，∴＝•，又∵＝，∴数列{}是首项、公比均为的等比数列；（2）解：由（1）可知＝，，∴，S n＝+2•+…+（n﹣1）•+n•，两式相减得：S n＝+++…+﹣n•，∴S n＝1++++…+﹣n•＝﹣n•＝2﹣．18．（12分）某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：（Ⅰ）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？附：，其中n＝a+b+c+d【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；使用方案A有效的频率是＝0.8，使用方案B有效的频率是＝0.9，使用使用方案B治疗有效的频率更高些；（Ⅱ）计算观测值K2＝≈3.571＜3.841；所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关．19．（12分）四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD＝AE＝2BC＝2AB＝2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点．（1）求证：CF∥平面EAB；（2）若CF⊥AD，求二面角D﹣CF﹣B的余弦值．【解答】解：（1）取AE的中点G，连接FG，GB，∵点F为DE的中点，∴GF∥AD，且GF＝AD，∵AD∥BC，AD＝2BC，∴GF∥BC，且GF＝BC，∴四边形CFGB为平行四边形，则CF∥BG，而CF⊄平面EAB，BG⊂平面EAB，∴CF∥平面EAB．（2）∵CF⊥AD，∴AD⊥BG，∵AB⊥AD，∴AD⊥平面EAB，∴AD⊥EA，∵平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD＝AD，∴EA⊥平面ABCD，以A为坐标原点，以AB，AD，AE为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），F（0，1，1），设平面BCF的法向量为＝（x，y，z），则，即，即，令x＝1，则z＝1，即＝（1，0，1），平面CDF的法向量为＝（x，y，z），同理得＝（1，1，1），则cos＜，＞＝＝由于二面角D﹣CF﹣B是钝二面角，∴二面角D﹣CF﹣B的余弦值是﹣．20．（12分）设A，B为抛物线y2＝x上相异两点，其纵坐标分别为﹣1，2，分别以A，B为切点作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点P．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）M为A，B间抛物线段上任意一点，设，试判断是否为定值，如果为定值，求出该定值，如果不是定值，请说明理由．【解答】解：（I）A（1，﹣1），B（4，2），设l1的方程为y+1＝k（x﹣1），即y＝kx﹣k﹣1，联立方程组，消元得：ky2﹣y﹣k﹣1＝0，∴△＝1+4k（k+1）＝0，解得k＝﹣．∴l1方程为：y＝﹣x﹣．同理可得l2方程为：y＝x+1．联立方程组，解得．∴P点坐标为（﹣2，）．（II）设M（y02，y0）（﹣1≤y0≤2），则＝（y02+2，y0﹣）.＝（3，﹣），＝（6，）．∵，∴．解得λ＝，μ＝．∴＝+＝1．21．（12分）已知f（x）＝e﹣，其中e为自然对数的底数．（1）设g（x）＝（x+1）f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），判断g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；（2）若F（x）＝ln（x+1）﹣af（x）+4无零点，试确定正数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝e﹣，∴f′（x）＝﹣，∴g（x）＝（x+1）（﹣），∴g′（x）＝[（x+3）﹣1]，当x＞﹣1时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增．（2）由F（x）＝ln（x+1）﹣af（x）+4知，F′（x）＝（﹣g（x）），由（1）知，g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，且g（﹣1）＝0 可知当x∈（﹣1，+∞）时，g（x）∈（0，+∞），则F′（x）＝（﹣g（x））有唯一零点，设此零点为x＝t，易知x∈（﹣1，t）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增；x∈（t，+∞）时，F′（t）＜0．F（x）单调递减．知F（x）max＝F（t）＝ln（t+1）﹣af（t）+4，其中a＝，令G（x）＝ln（x+1）﹣+4，则G′（x）＝，易知f（x）＞0在（﹣1，+∞）上恒成立，∴G′（x）＞0，G（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，且G（0）＝0，①当0＜a＜4时，g（t）＝＞＝g（0），由g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，知t＞0，则F（x）max＝F（t）＝G（t）＞G（0）＝0，由F（x）在（﹣1，t）上单调递增，﹣1＜e﹣4﹣1＜0＜t，f（x）＞0，g（t）＞0在（﹣1，+∞）上均恒成立，则F（e﹣4﹣1）＝﹣af（e﹣4﹣1）＜0，∴F（t）F（e﹣4﹣1）＜0∴F（x）在（﹣1，t）上有零点，与条件不符；②当a＝4时，g（t）＝＝＝g（0），由g（x）的单调性可知t＝0，则F（x）max＝F（t）＝G（t）＝G（0）＝0，此时F（x）有一个零点，与条件不符；③当a＞4时，g（t）＝＜＝g（0），由g（x）的单调性知t＜0，则F（x）max＝F（t）＝G（t）＜G（0）＝0，此时F（x）没有零点．综上所述，当F（x）＝ln（x+1）﹣af（x）+4无零点时，正数a的取值范围是a∈（4，+∞）．请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．（10分）已知AB是圆O的直径，点C在圆O上（异于点A，B），连接BC 并延长至点D，使得BC＝CD，连接DA交圆O于点E，过点C作圆O的切线交AD于点F．（Ⅰ）若∠DBA＝60°，求证：点E为AD的中点；（Ⅱ）若CF＝R，其中R为圆C的半径，求∠DBA．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵AB为圆O的直径，∴AC⊥BD，而BC＝CD．∴AB＝AD，而∠DBA＝60°，∴△ABD为等边三角形，连BE，由AB为圆的直径，∴AD⊥BE，∴E为AD中点．（Ⅱ）连CO，易知CO∥AD，∵CF为圆O的切线，∴CF⊥CO，∴CF⊥AD，又BE⊥AD，∴BE∥CF，且CF＝BE，由CF＝知BE＝R，∴∠DAB＝30°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ＝a（a＞﹣3）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线l有唯一公共点，求实数a的值．【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ＝a（a＞﹣3），化为直角坐标方程：x2+y2﹣2y＝a，配方为：x2+＝3+a＞0．（II）直线l：为参数），消去参数t，化为普通方程：﹣y＝0．∵曲线C与直线l有唯一公共点，∴圆心到直线l的距离d＝＝，解得a＝﹣．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，记A＝+，B＝a+b．（1）求A﹣B的最大值；（2）若ab＝4，是否存在a，b，使得A+B＝6？并说明理由．【解答】解：（1）A﹣B＝+﹣a﹣b＝﹣﹣+1≤1，当且仅当a＝b＝时取等号．∴A﹣B的最大值是1．（2）假设存在a，b，使得A+B＝6，则，令＝x＞0，＝y＞0，化为，令x+y＝t＞0，化为t2+t﹣10＝0，∵△＝1+40＝41＞0，且t1t2＝﹣10＜0．∴上述方程有正实数根，因此存在a，b，使得A+B＝6，ab＝4同时成立．。
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合肥市2016年高三第一次教学质量检测
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内,复数12i +(其中i 是虚数单位,满足21)i =-对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.sin18sin 78cos162cos78⋅-⋅等于
A.32-
B.12-
C.32
D.12
3.一次数学考试后,某老师从自己带的两个班级中各抽取5人,记录他们的考试成绩,得到如右图所示的茎叶图,已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学的中位数为73,则x y -的值为
A.2
B.2-
C.3
D.3-
4.“1x ≥”是“12x x
+≥”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.执行如下程序框图,则输出结果为
A.2
B.3
C.4
D.5
6.已知,,l m n 为三条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,则下列判断正确的是
A .若//,//m n αα,则//m n B.若,//,m n αβαβ⊥⊥,则m n ⊥
C.若,//,//l m m αβαβ=,则//m l
D.若,,,m n l m l n αβαγ==⊥⊥,则l α⊥
7.ABC ∆的三内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若7cos ,2,3,8
A c a b =
-==则a 等于 A.2 B.52 C .3 D.72
8.若双曲线221:128x y C -=与双曲线22
222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的渐近线相同,且双曲线2C 的焦距为45,则b 等于 A .2 B.4 C.6 D.8
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.476
B.152
C.233
D.8 10.某企业的4名职工参加职业技能考核,每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个
参加考核,则恰有一个项目未被抽中的概率为
A.916
B.2764
C.81256
D.716 11.在1(1)
n k k x =+∑的展开式中含2x 项系数与含10x 项系数相等,则正整数n 的取值为
A.12
B.13
C.14
D.15
12.函数22()3,()2x f x x x a g x x =-++=-,若[()]0f g x ≥对[0,1]x ∈恒成立,则实数a 的
取值范围是
A.[,)e -+∞
B.[ln 2,)-+∞
C.[2,)-+∞
D.1(,0]2
- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.
13.已知集合2{0,1,3},{|30}A B x x x ==-=,则A B =
14.已知实数,x y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
,则目标函数z x y =-的最大值是
15.已知等边ABC ∆的边长为2,若3,BC BE AD DC ==,则BD AE ⋅=
16.存在实数ϕ,使得圆面224x y +≤恰好覆盖函数sin()y x k
πϕ=+图象的最高点或最低点共三个,则正数k 的取值范围是
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分)
在数列{}n a 中,*1111,,.22n n n a a a n N n ++=
=∈ (Ⅰ)求证:数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
为等比数列; (Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和.
18(本小题满分12分)
某医院对治疗支气管肺炎的两种方案,A B 进行比较研究,将志愿者分为两组,分别采用方案
(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关?
附:2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++
20(P K k ≥） 0.50 0.40
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455
0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 四棱锥E ABCD -中,//,222,AD BC AD AE BC AB AB AD ====⊥,平面EAD ⊥平面
ABCD ,点F 为DE 的中点.
(Ⅰ)求证://CF 平面EAB ;
(Ⅱ)若CF AD ⊥,求二面角D CF B --的余弦值.
20(本小题满分12分)
设,A B 为抛物线2y x =上相异两点,其纵坐标分别为1,2-,分别以,A B 为切点作抛物线的切线12,l l ,设12,l l 相交于点P .
(Ⅰ)求点P 的坐标;
(Ⅱ)M 为,A B 间抛物线段上任意一点,设PM PA PB λμ=+,试判断
λμ+是否为定值,
如果为定值,求出该定值,如果不是定值,请说明理由.
21(本小题满分12分) 已知函数2
()4
x x f x e =-,其中 2.71828e =是自然对数的底数. (Ⅰ)设()(1)'()g x x f x =+(其中'()f x 为()f x 的导函数),判断()g x 在(1,)-+∞上的单调性;
(Ⅱ)若()ln(1)()4F x x af x =+-+无零点,试确定正数a 的取值范围.
请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上(异于点,)A B ,连接BC 并延长至点
D ,使得BC CD =,连接DA 交圆O 于点
E ,过点C 作圆O 的切线交AD 于
点F .
(Ⅰ)若60DBA ∠=,求证:点E 为AD 的中点;
(Ⅱ)若12CF R =,其中R 为圆C 的半径,求DBA ∠
23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线112:(332
x t l t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数),以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为223sin (3)a a ρρθ-=>-
(Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线C 与直线l 有唯一公共点,求实数a 的值.
24(本小题满分10分)
已知0,0a b >>,记,A a b B a b =+=+.
(Ⅰ)求2A B -的最大值;
(Ⅱ)若4,ab =是否存在,a b ,使得6?A B +=并说明理由.。