2003年海淀中考数学试题及答案
2024年北京海淀中考数学试题及答案(1)
2024年北京海淀中考数学试题及答案考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A ．16-B ．4-C ．4D ．165．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）A ．34B ．12C ．13D ．146．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯7．下面是“作一个角使其等于AOB ”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。
数学—2003-2014年北京市中考数学试题分类汇编：专题15+应用题(原卷版)
1.（2005年北京市4分）李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（千克）14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别为【】A、200千克，3000元B、1900千克，28500元C、2000千克，30000元D、1850千克，27750元2.（2006年北京市大纲4分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的240名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量(单位：吨) 1 1.2 1.5 2 2.5同学数 4 5 6 3 2用所学的统计知识估计这240名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是【】A、240吨B、300吨C、360吨D、600吨3.（2013年北京市4分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。
若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于【】A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m1. （2003年北京市4分）如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC=450，∠ACB=450，BC=60米，则点A到岸边BC的距离是▲ 米。
2.（2004年北京市4分）我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a=Sb（S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：▲ ；函数关系式：▲ ．3.（2012年北京市4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ m．4.（2014年北京市4分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为▲ m．1. （2003年北京市6分）列方程或方程组解应用题：在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。
2003年北京中考数学含答案
北京市2003年数学中考试题一、选择题（共14个小题，每小题4分，共56分）1．－5的绝对值是(A) 5 (B) 15 (C) －15 (D) －52．3－2计算的结果是(A) －9 (B) －6 (C) － 19 (D) 193．计算a 3·a 4的结果是(A) a 12 (B) a (C) a 7 (D) 2a 34．2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为(A) 6×102亿立方米 (B) 6×103亿立方米 (C) 6×104亿立方米 (D) 0．6×104亿立方米5．下列图形中，不是中心对称图形的是(A) 菱形 (B) 矩形 (C) 正方形 (D) 等边三角形 6．如果两圆的半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为10cm ，那么这两个圆的公切线共有(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条7．如果反比例函数y ＝kx 的图象经过点P(－2，3)，那么k 的值是(A) －6 (B) － 32 (C) － 23(D) 68．在△ABC 中,∠C=90°，如果tanA ＝512 ，那么sinB 的值等于(A) 513 (B) 1213 (C) 512 (D) 1259．如图，CA 为⊙O 的切线，切点为A ，点B 在⊙O 上，如果∠CAB ＝55o，那么∠AOB 为(A) 55o(B) 90o(C) 110o(D) 120oABOC第9题图· BCDA O E第13题图10．如果圆柱的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，那么它的侧面积等于(A) 20πcm 2 (B) 40πcm 2 (C) 20 cm 2 (D) 4 0 cm 211．如果关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是(A) k ＜1 (B) k ≠0 (C) k ＜1且k ≠0 (D) k ＞112．在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是(A) 68，65 (B) 55，68 (C) 68，57 (D) 55，5713．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么AE 的长为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 514．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升， 那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）15．在函数y ＝x ＋3 中，自变量x 的取值范围是___________．16．如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE ∥BC ，如果BC ＝8cm ，AD:AB ＝1:4，那么△ADE 的周长等于________cm ．日 期 答题个数 5月8日 5月9日 5月10日 5月11日 5月12日 5月13日 5月14日 68555056544868h(米) O 106 13510 （A ）t(天) t(天) h(米)O 106 13510 （B ）h(米)t(天) O 106 13510 （C ）h(米)t(天)O 10613510 （D ）17．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45o，∠ACB＝45o，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是_______米．18．观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，……．猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________．三、（共3个小题，共14分）19．（本小题满分4分）分解因式：x2－2xy＋y2－920．（本小题满分4分）计算：12 ＋1－8 ＋( 3 －1)0ADB CE第16题图AB C第17题图21．（本小题满分6分）用换元法解方程：x2－3x＋5＋6x2－3x＝0四、（本题满分5分）22．如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．⑴连结______________．⑵猜想：____________ ＝ ____________．⑶证明：·DAB CF E五、（本题满分6分）23．列方程或方程组解应用题：在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少．六、（本题满分7分）24．已知：关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的两个实数根是x1，x2，且(x1－x2)2＝16．如果关于x的另一个方程x2－2mx＋6m－9＝0的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值．七、（本题满分8分）25．已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE:FD＝4:3．⑴求证：AF＝DF；⑵求∠AED的余弦值；⑶如果BD＝10，求△ABC的面积．AFMBD C E八、（本题满分8分）26．已知：抛物线y ＝ax 2＋4ax ＋t 与轴的一个交点为A(－1，0)．⑴ 求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；⑵ D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式； ⑶ E 是第二象限内到x 轴、y 轴的距离的比为5:2的点，如果点E 在⑵中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△APE 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2003北京市中考数学试题答案第I 卷 （机读卷 共56分） 一. 选择题（共14个小题，每小题4分，共56分） 1. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. D 7. A8. B 9. C10. B 11. C 12. A 13. A 14. B第II 卷（非机读卷 共64分）二. 填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 15. x ≥-3 16. 6 17. 30 18. 91109()n nn -+=-（或911011()()nn n -+=-+）三. （共3个小题，共14分）19. （本小题满分4分）分解因式：x x y y 2229-+-解：x x y y 2229-+-=--()xy 292分=-+--()()x y x y 33 4分20. （本小题满分4分）计算：1218310+-+-()解：1218310+-+-()=--+21221 3分 =-24分21. （本小题满分6分）用换元法解方程x x x x2235630-++-=解：设x x y23-=，1分则原方程化为y y++=562分∴++=y y 2560解得y y 1223=-=-,3分当y =-2时，x x 232-=-∴-+=x x 2320解得x x 1212==, 4分当y =-3时，x x 233-=-∴-+=xx 2330 ∆=-<9120，∴此方程无实数根。
山东省2003年中考数学试题评价报告
2003年中考数学试题评价报告本评价组收到济南、青岛、淄博、烟台、潍坊、济宁、泰安、威海、临沂、滨州、菏泽11份数学学科初中毕业、升学考试试卷以及部分地市报送的相关材料。
各单位报送的材料如下表：一、背景描述上述11份试卷均采用闭卷、笔试的形式，这是由数学学科的特点所决定的。
从各市的试卷可知，总题数在24～30道，客观题一般在16～22道；主观题一般在8道左右，最多的有10道题。
总题量及客观题的数量与2002年相当。
主观题数量与2002年基本保持一致，分值有所增加。
各市的试卷中，客观题主要有选择题、填空题两种题型，主观题除了传统的题型外，还有近几年出现的阅读理解题、推理判断题、画图设计题、开放题、实验探究题和动手操作题以及评价性问题等。
各题型分值、比例见下表：二、评价标准本项评价依据教育部《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》和《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》的精神，遵循《九年义务教育全日制中学数学教学大纲（试用修订版）》的内容范围与要求，体现《全日制义务教育数学课程标准（试验稿）》的理念。
中考数学试卷的评价标准是：试卷要有利于全面推进素质教育，有利于推进国家基础教育课程改革；有利于体现义务教育的性质，突出初中数学课程的基础性、普及性和发展性，升学试卷要有利于高中（中专）选拔优秀学生；并对初中数学教学给予正确的导向，有利于促进学生生动、活泼、主动的学习，有助于学生创新意识和实践能力的培养。
数学试题应关注学生的发展和数学素养的养成，注重考查数学核心内容与基本能力；应突出考查对数学思想方法的理解与简单应用；应重视考查获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法；应有利于渗透考查学生用数学、做数学的意识；应突出试题的教育价值，体现全面提高学生素质的导向，促进教师教学方式的改革，促进学生学习方式的变更；应合理设计各种试题，为学生探索、创新和发挥自己的水平提供机会与空间。
命题要科学、严谨，不出人为编造的偏题、怪题。
北京市海淀区2003年中考英语试题
北京市海淀区2003年高级中等学校招生考试英语试题考生须知：1. 本试题共8页，七道大题。
满分120分。
考试时间120分钟。
2. 试题所有答案一律填涂、书写在答题卡上。
在试卷上作答无效。
3. 认真填写学校、姓名和准考证号。
4. 选择题每小题只准选一个答案，多选不得分。
5. 做听力试题时，可先将答案写在试卷上，待听力内容全部结束后，再将答案填涂到答题卡上。
一.听力（共20分）（A）听句子，选择恰当的答语。
（共5分，每小题1分）1. A. You’re welcome . B. The same to you . C. Hold on , please .2. A.Good morning . B. I’ve got a bad cold . C. I’m sorry to hear that .3. A. Thank you . B. It doesn’t matter . C. OK . See you then .4. A. It’s Fr iday . B. It’s half past three . C. It’s July .5. A. Sunny . B. Lucky . C. Heavy .（B）听对话，选择最佳答案。
（共5分，每小题1分）听5段对话，根据对话内容，从第6—10小题所给的A、B、C三个选项中，选择可以回答问题的最佳答案。
6. Where are the two speakers ?A. In a reading-room .B. In a cinema .C. In a shop .7. What’s Zhang Tao’s mother ?A. A nurse .B. A driver .C. A worker .8. What color is Helen’s sweater ?A. Blue .B. Green .C. Red .9. How long will the man wait for the next train ?A. 15 minutes .B. 50 minutes .C. 5 minutes .10. What did the man feel about his math exam ?A. Not hard .B. Not pleased .C. Not bad .（C）听短文，判断下列句子正误。
北京市历年中考数学试题及答案(word版)
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题(本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013—2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划.将3 960用科学计数法表示应为A. 39。
6×102B。
3。
96×103C。
3。
96×104 D. 3。
96×1042. 的倒数是A。
B。
C. D.3。
在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为A。
B。
C。
D.4。
如图，直线,被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°,则∠4等于A。
40°B。
50°C。
70° D. 80°5。
如图,为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上,并且点A,E，D在同一条直线上。
若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60m B。
40mC。
30m D. 20m6。
下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7。
某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A。
6.2小时B。
6。
4小时C。
6.5小时D。
7小时8. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点,AB=2，设弦AP的长为，△APO的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9。
分解因式:=_________________10。
请写出一个开口向上,并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12,则四边形ABOM的周长为__________12. 如图，在平面直角坐标系O中，已知直线:，双曲线。
2003年中考数学试卷
2003年中考数学试卷
2003年中考数学试卷指的是在2003年中考中使用的数学科目的试卷。
这份试卷将由当地教育部门或考试机构组织专家进行命题，并按照中考数学科目的要求进行设计。
以下是 2003年中考数学试卷具体的题目示例：
选择题1：若关于 x 的一元二次方程 x^2 + 4x + k - 1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ()
A. k < 5
B. k > 5
C. k < -5
D. k > -5
选择题2：下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ()
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
填空题1：计算：√4 + | -2| - (1/2)^(-1) = ___．
填空题2：若反比例函数 y = (m - 1)/x 的图象在每一个象限中，y随着x 的增大而减小，则m的取值范围是 ___．
计算题1：计算：(π - 3)^0 - 4sin 45° + | -2| + (1/3)^(-1)．
计算题2：解方程组：{ 3x + y = 2, 4x - 3y = 15 }．
总结：2003年中考数学试卷指的是在2003年中考中使用的数学科目的试卷。
这份试卷旨在测试学生对数学基础知识的掌握程度和问题解决能力，通过选择题、填空题和计算题等多种题型进行考查。
考生需要通过系统的数学学习和复习，掌握基础知识和应试技巧，以提高自己的数学水平，应对这份试卷的挑战。
2003年全国中考数学压轴题精选及解答-
2003年全国中考数学压轴题精选11、（2003年安徽省） （本题满分14分）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。
在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。
设等腰三角形的底和腰分别为a 、b ，底角和顶角分别为α、β。
要求“正度”的值是非负数。
同学甲认为：可用式子|a －b |来表示“正度”，|a －b |的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|α－β|来表示“正度”，|α－β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。
探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）； （3）请再给出一种衡量“正度”的表达式β ααb b第24题图（2003年安徽省）附加题:（共两小题，每小题10分，共20分）报考理科实验班的学生必做，不考理科实验班的学生不做）1、要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。
（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所； （2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。
如图12所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动。
动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于E、F点。
连结EP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒。
（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积。
t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时．求线段PF的长；（3）设t的值分别取1t、2t时（1t≠2t），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2。
试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断。
2003年中考试题精选
2003年中考试题精选1、某种空调器经3次降价，价格比原来下降了30%。
则其平均每次下降的百分比（精确到0.1%）应该是（）A、26.0%B、33.1%C、8.5%D、11.2%2、北京故宫的占地面积约为721000m2,用科学记数法表示其结果是（）A、7.21×105m2B、7.21×104m2C、721×103m2D、0.721×106m23、计算机是将信息转换成二进制进行处理的。
二进制即“逢二进一”如（1101）2表示二进制数，将它转化成十进制形式是321121202113⨯+⨯+⨯+=，那么将二进制的数（1111）2转化成十进制形式的数是（）A、8B、15C、20D、304、下列运算正确的是（）5A、1个B、2个C、3个D、4个6、若▲表示最小的正整数，●表示最大的负整数，■表示绝对值最小的有理数，则（▲+●）×■=。
7、回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收1吨废纸可节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约立方米木材。
页脚内容1页脚内容28、有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值，从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a ，再称其余电线的总质量为b ，则这捆电线的总长度是米。
9、下表给出的是2003年6月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程的思想来研究，你发现这三个数的和不可能是（）A 、69B 、54C 、40D 、27 10、如果分式方程11x m x x =++无解，则m 等于（） A 、1B 、0C 、-1D 、-211、花果山景区某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前1天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（）12、不等式组1413422xx x->-⎧⎪⎨≥-⎪⎩的解集在数轴上表示为13、2002年世界杯足球赛的积分方法如下：赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某小组四个队进行单循环赛，其中一队积7分，该队赢了x场，平了y场，则（x,y）是（）A、（1，4）B、（2，1）C、（0，7）D、（3，1）14、解方程组7,(1)12(2)x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩g有两种方法：第一种方法是把方程（1）化为y=（或x=），代入（2）转化为一元二次方程解之；第二种方法是根据一元二次方程根与系数的关系，把x,y看作是方程的两个根，通过解这个方程得原方程的解。
华师大版-数学-八年级上册--辅导- 实数与数轴 中考有关实数的新定义试题赏析
中考有关实数的新定义试题赏析同学们知道，我们在数学学习的过程，会经常遇到各种形式的运算符号，它们都有各自的特定含义，如“+”“-”“×”“÷”“”，分别表示加、减、乘、除、开平方.而在实际应用中，上述的这些运算往往仍有一定的局限性，我们还需要定义另一种新的运算，而近年来的中考正是迎合这种需要，出现了一些除了上述运算外的预先规定好新符号的新的运算，求解时要求我们具有一定的阅读理解能力和应用数学的意识.下面就近年来的中考试题为例说明：例1 (2005年江苏盐城市中考试题)现规定一种新的运算“*”：a*b＝a b，如3*2＝32＝9，则12*3＝（）A.18B.8C.16D.32分析观察新定义运算的特点是等于运算符号前面的因子作为运算结果的底数，运算符号后面的因子作为运算结果的指数，于是即可求解.解由a*b＝a b，得12*3＝312⎛⎫⎪⎝⎭＝18.故应选A.说明通过运算，我们可以发现，新定义的运算其实也没有什么了不起的问题，只要能理解其运算的顺序即可了.例2（2006年北京市中考试题）用“★”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b ＝b2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；当m为实数时，m★(m★2)＝＿＿＿.分析从a★b＝b2+1为求解的突破口，即a★b等于符号★后面的因式的平方与1的和.解因为a★b＝b2+1，所以5★3＝32+1＝10.又因为m★2＝22+1＝5，m★5＝52+1＝26，所以m★(m★2)＝26.说明在解答与新运算有关的问题时，有括号时，应当先算括号里的.例3（2006年黔东南州中考试题）现规定一种运算：a※b＝ab+a－b，其中a、b为实数，则a※b+(b－a)※b等于（）A.a 2－bB.b2－bC.b2D.b2－a分析新定义的意义告诉我们其运算的结果等于运算符号前后因式的乘积与运算符号前后因式差的和，这样搞清楚a※b+(b－a)※b的运算顺序即可求解.解a※b＝ab+a－b，所以(b－a)※b＝(b－a)×b+＝b2－ab－a，所以a※b+(b－a)※b＝ab+a－b+b2－ab－a＝b2－b.故应选B.说明正确理解新定义的运算顺序和所得结果是求解本题的关键.例4 (2005年北京海淀区中考试题)用“”“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b＝a和a b＝b.例如，32＝3，32＝2，则(20062005)(20042003)＝______.分析本题的关键在于理解符号“”和“”的含义和法则：a b＝a和a b＝b.根据法则，即可求解.解因为a b＝a和a b＝b，所以(20062005)(20042003)＝20052003＝2005.说明若能从本题的新定义的运算中找到运算结果的规律，也就能轻易求解了.例5（2006年嘉兴市中考试题）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k n 2为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取n ＝26，则：若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是＿＿＿.8 分析 按照新定义的运算规则，n 为奇数时，结果为3n ＋5，n 为偶数时，结果为k n 2，由于n ＝449，则先进行3n ＋5运算，这样如此运算分别得到的结果是：输入499→1352→169→522→261→788→197→598→149→452→133→344→17→56→77→26→13→44→11→36→9→32→1→8→1→8→1→8→…，我们还发现当进行第奇数次运算时，其结果是偶数，当进行到第偶数次运算时其结果为奇数.从而可以求得本题的结果.解 因为n 为奇数时，结果为3n ＋5，n 为偶数时，结果为kn 2，所以当n ＝449时，则有如下的运算程序：所以分别有下列运算结果：输入499→1352→169→522→261→788→197→598→149→452→133→344→17→56→77→26→13→44→11→36→9→32→1→8→1→8→1→8→…，由此我们还发现：当进行第奇数次运算时，其结果是偶数，当进行到第偶数次运算时其结果为奇数.所以第449次“F 运算”的结果是8.说明 本题咋拿到手还真有点无从下手的，但只要同学们经过认真而有耐心地运算探索，终于找到其规律.综上所言，解答新运算问题的关键，在于理解新运算的定义，严格按照规定的计算法则代入计数，把定义新运算转化我们常规的四则运算.值得注意的是，遇到有括号时，仍应当先算括号里的；另外，新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题. 26 13 44 11 第一次 F ② 第二次 F ① 第三次 F ② ……。
北京市2003年中考试卷
北京市2003年中考试卷一、选择题（共14个小题，每小题4分，共56分．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的） 1．－5的绝对值是（ ）． A ．5 B ．51 C ．51－ D ．－52．计算23－的结果是（ ）．A ．－9B ．－6C ．91－D ．91 3．计算43a a⋅的结果是（）．A ．12a B ．a C ．7a D ．32a4．2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为（ ）． A ．2106⨯亿立方米 B ．3106⨯亿立方米 C ．4106⨯亿立方米 D ．4100.6⨯亿立方米 5．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．等边三角形6．如果两圆的半径分别为3 cm 和5 cm ，圆心距为10 cm ，那么这两个圆的公切线共有（ ）．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条7．如果反比例函数x ky ＝的图象经过点P （－2，3），那么k 的值是（ ）． A ．－6 B ．23－ C ．32－ D ．68．在△ABC 中，∠C ＝90°．如果 125tan ＝A ，那么sin B 的值等于（ ）．A ．135B ．1312C ． 125D ．5129．如图，CA 为⊙O 的切线，切点为A ，点B 在⊙O 上．如果∠CAB ＝55°，那么∠AOB等于（ ）．A ．55°B ．90°C ．110°D ．120°10．如果圆柱的底面半径为4 cm ，母线长为5 cm ，那么它的侧面积等于（ ）． A ．20π2cm B ．40π2cm C ．20 2cm D ．402cm11．如果关于x 的一元二次方程0962＝＋－x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）．A ．k ＜1B ．k ≠0C ．k ＜1且k ≠0D ．k ＞112．在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（ ）． A ．68，55 B ．55，68 C ．68，57 D ．55，5713．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ．如果AB ＝10，CD ＝8，那么AE 的长为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．514．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是（ ）．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）15．在函数3＋＝x y 中，自变量x 的取值范围是________．16．如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE ∥B C ．如果BC ＝8 cm ，AD ∶AB ＝1∶4，那么△ADE 的周长等于________ cm ．17．如图，B 、C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝45°，BC ＝60米，则点A 到岸边BC 的距离是________米．18．观察下列顺序排列的等式： 9×0＋1＝1， 9×1＋2＝11， 9×2＋3＝21， 9×3＋4＝31， 9×4＋5＝41， ……猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为________．三、（共3个小题，共14分） 19．（本小题满分4分）分解因式：9222－＋－y xy x ．20．（本小题满分4分） 计算：0)13(8121－＋－＋21．（本小题满分6分） 用换元法解方程0365322＝－＋＋－xx x x四、（本题满分5分）22．如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE ＝CF ．请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连结________．（2）猜想：________＝________． （3）证明：五、（本题满分6分）23．列方程或方程组解应用题：在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下： 甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆．” 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆．” 丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍．” 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少．六、（本题满分7分）24．已知：关于x 的方程0322＝＋－m mx x 的两个实数根是1x 、2x ，且16)(221＝－x x ．如果关于x 的另一个方程09622＝－＋－m mx x 的两个实数根都在1x 和2x 之间，求m 的值．七、（本题满分8分）25．已知：在ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，以C 为圆心，CD 为半径的半圆交BC 的延长线于点E ，交AD 于点F ，交AE 于点M ，且∠B ＝∠CAE ，FE ∶FD ＝4∶3．（1）求证：AF ＝DF ； （2）求∠AED 的余弦值；（3）如果BD ＝10，求△ABC 的面积．八、（本题满分8分）26．已知：抛物线t ax ax y ＋＋＝42与x 轴的一个交点为A （－1，0）．（1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E 是第二象限内到x 轴、y 轴的距离的比为5∶2的点，如果点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△APE 的周长最小?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题4分，共56分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．B 9．C 10．B 11．C 12．A 13．A 14．B二、填空题（每小题4分，共16分）15．x ≥－3 16．6 17．30 18．9（n －1）＋n ＝10n －9（或9（n －1）＋n ＝10（n－1）＋1） 三、（共14分）19．解：9222－＋－y xy x9)(2－－＝y x …………………………………………………………………2分 )3)(3(－－＋－＝y x y x ………………………………………………………4分20．解：0)13(8121－＋－＋ 12212＋－－＝………………………………………………………… …3分 =2－．…………………………………………………………………………4分21．解：设y x x ＝－32，…………………………………………………………………1分 则原方程化为065＝＋＋yy ．………………………………………………………2分∴ 0652＝＋＋y y ．解得21＝－y ，32＝－y ……………………………………………………………3分 当y ＝－2时，232＝－－x x ． ∴ 0232＝＋－x x ．解得11＝x ，22＝x ．…………………………………………………………………4分 当y ＝－3时，332＝－－x x ． ∴ 0332＝＋－x x∵ △＝9－12＜0，∴ 此方程无实数根．………………………………………………………………5分经检验，11＝x ，22＝x 都是原方程的根．…………………………………………6分 ∴ 原方程的根为11＝x ，22＝x ． 四、（本题满分5分）22．答案一：（1）BF ……………………………………………………………………1分 （2）BF ，DE ……………………………………………………………………………2分（3）证法一：∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AD ＝BC ，AD ∥BC ．∴ ∠DAE ＝∠BCF ．……………………………………………………………………3分 在△BCF 和△DAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠∠,,,AE CF DAE BCF AD CB ＝＝∴ △BCF ≌△DAE ．……………………………………………4分∴ BF ＝DE ．……………………………………………………………………………5分证法二：连结DB 、DF ，设DB 、AC 交于点O ． ∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AO ＝OC ，DO ＝OB ．∵ AE ＝FC ，∴ AO －AE ＝OC －FC ．∴ EO ＝OF ．……………………………………………………………………………3分 ∴ 四边形EBFD 为平行四边形．………………………………………………………4分∴ BF ＝DE ．……………………………………………………………………………5分答案二：（1）DF …………………………………………………………………………1分 （2）DF ，BE ……………………………………………………………………………2分 （3）证明：略（参照答案一给分）． 五、（本题满分6分）23．解法一：设高峰时段三环路的车流量为每小时x 辆，…………………………1分 则高峰时段四环路的车流量为每小时（x ＋2000）辆．………………………………2分 根据题意，得3x －（x ＋2000）＝2×10000．…………………………………………4分 解这个方程，得 x ＝11000． …………………………………………………………5分 x ＋2000＝13000．答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆． …………………………………………………………………………………………………6分 解法二：设高峰时段三环路的车流量为每小时x 辆，四环路的车流量为每小时y 辆． …………………………………………………………………………………………………1分根据题意，得⎩⎨⎧⨯-.2000,1000023＋＝＝x y y x ……………………………………………………………………4分 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧.13000,11000＝＝y x ……………………………………………………………………………5分答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆． …………………………………………………………………………………………………6分 六、（本题满分7分） 24．解：∵ 1x ，2x 是方程0322＝＋－m mx x ①的两个实数根， ∴ m x x 221＝＋，m x x 321＝⋅．∵ 16)(221＝－x x ，∴ 164)(21221＝－＋x x x x ． ∴ 161242＝－m m ． 解得 11＝－m ，42＝m ………………………………………………………………3分 （ⅰ）当m ＝－1时，方程①为0322＝－＋x x ．∴ 31＝－x ，12＝x ． 方程09622＝－＋－m mx x ②为01522＝－＋x x ． ∴ 51＝－x '，32＝x '． ∵ －5、3不在－3和1之间，∴ m ＝－1不合题意，舍去．…………………………………………………………5分 （ⅱ）当m ＝4时，方程①为01282＝－－x x ．∴ 21＝x ，62＝x ． 方程②为01582＝＋－x x ．∴ 31＝x '，52＝x '． ∵ 2＜3＜5＜6，即2211x x x x ＜＜＜''，∴ 方程②的两根都在方程①的两根之间．∵ m ＝4．………………………………………………………………………………7分 综合（ⅰ）（ⅱ），m ＝4．注：利用数形结合解此题正确的，参照上述评分标准给分． 七、（本题满分8分） 25．解法一：（1）证明：∵ AD 平分∠BAC ， ∴ ∠BAD ＝∠DAC ． ∵ ∠B ＝∠CAE ，∴ ∠BAD ＋∠B ＝∠DAC ＋∠CAE ．∵ ∠ADE ＝∠BAD ＋∠B ，∴ ∠ADE ＝∠DAE ． ∴ EA ＝ED ．∵ DE 是半圆C 的直径，∴ ∠DFE ＝90°．∴ AF ＝DF ．……………………………………………………………………………2分（2）解：连结DM ．∵ DE 是半圆C 的直径，∴ ∠DME ＝90°． ∵ FE ∶FD ＝4∶3，∴ 可设FE ＝4x ，则FD ＝3x ． 由勾股定理，得DE ＝5x .∴ AE ＝DE ＝5x ，AF ＝FD ＝3x ．由切割线定理的推论，得AF ·AD ＝AM ·AE ．∴ 3x （3x ＋3x ）＝AM ·5x ．∴ x AM 518=． ∴ x x x AM AE ME 575185＝－＝－=． 在R t △DME 中，257557cos ＝＝＝x xDE ME AED ∠．………………………………………………………5分（3）解：过A 点作AN ⊥BE 于N ．由257cos ＝AED ∠，得2524sin ＝AED ∠． ∴ x AE AN 5242524==．在△CAE 和△ABE 中，∵ ∠CAE ＝∠B ，∠AEC ＝∠BEA ， ∴ △CAE ∽△ABE ．∴ AECEBE AE ＝． ∴ CE BE AE ⋅＝2．∴ x x x 25)510()5(2⋅＋＝．解得x ＝2． ∴ 548524＝＝x AN ， 1522510＝＋＝＋⨯=DC BD BC ． ∴ 72548152121＝＝＝⨯⨯⋅∆AN BC S ABC ．…………………………………………8分解法二：（1）证明：同解法一（1）．（2）解：过A 点作AN ⊥BE 于N ． 在R t △DFE 中，∵ FE ∶FD ＝4∶3，∴ 可设FE ＝4x ，则FD ＝3x ． 由勾股定理，得DE ＝5x ．∴ AE ＝DE ＝5x ，AF ＝FD ＝3x ．∵ AN DE EF AD S ADE ⋅⋅∆2121＝＝， ∴ AN DE EF AD ⋅⋅＝．∴ AN x x x x ⋅⋅=54)33(＋．∴ .524x AN = ∴ 由勾股定理，得x EN 57=． ∴ 257557cos ＝＝＝x xAE EN AED ∠．…………………………………………………5分（3）解：在△CAE 和△ABE 中， ∴ ∠CAE ＝∠B ，∠AEC ＝∠BEA ， ∴ △CAE ∽△ABE ．∴AECEBE AE ＝． ∴ CE BE AE ⋅＝2∴ x x x 25)510()5(2⋅＋＝． 解得x ＝2．∴ 548524＝＝x AN ， 1522510＝＋＝＋⨯=DC BD BC ．∴ 72548152121＝＝＝⨯⨯⋅∆AN BC S ABC ．…………………………………………8分 八、（本题满分8分）26．解法一：（1）依题意，抛物线的对称轴为x ＝－2． ∵ 抛物线与x 轴的一个交点为A （－1，0），∴ 由抛物线的对称性，可得抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（－3，0）． …………………………………………………………………………………………………2分（2）∵ 抛物线t ax ax y ＋＋＝42与x 轴的一个交点为A （－1，0），∴ 0)1(4)1(2＝＋－＋－t a a ．∴ t ＝3a ． ∴ a ax ax y 342＋＋＝． ∴ D （0，3a ）．∴ 梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且点C 在抛物线a ax ax y 342＋＋＝上， ∵ C （－4，3a ）． ∴ AB ＝2，CD ＝4．∵ 梯形ABCD 的面积为9，∴ 9)(21＝OD CD AB ⋅+． ∴ 93)42(21＝＋a ．∴ a ±1．∴ 所求抛物线的解析式为342＋＋＝x x y 或342---ax x y ＝…………………5分（3） 设点E 坐标为（0x ，0y ） 依题意，00＜x ，00＜y ，且2500＝x y ．∴ 0025x y ＝－．①设点E 在抛物线342＋＋＝x x y 上，∴ 340200＋＋＝x x y ．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧34,25020000＋＋＝＝－x x y x y 得 ⎩⎨⎧-；＝，＝15600y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'-'．＝，＝452100y x ∵ 点E 与点A 在对称轴x ＝－2的同侧，∴ 点E 坐标为（21-，45）．设在抛物线的对称轴x ＝－2上存在一点P ，使△APE 的周长最小．∵ AE 长为定值，∴ 要使△APE 的周长最小，只须P A ＋PE 最小．∴ 点A 关于对称轴x ＝－2的对称点是B （－3，0）， ∴ 由几何知识可知，P 是直线BE 与对称轴x ＝－2的交点．设过点E 、B 的直线的解析式为n mx y ＋＝，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-.03,4521＝＋－＝＋n m n m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧.23,21＝＝n m ∴ 直线BE 的解析式为2321＋＝x y ． ∴ 把x ＝－2代入上式，得21＝y ． ∴ 点P 坐标为（－2，21）． ②设点E 在抛物线342---x x y ＝上，∴ 340200---x x y ＝． 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧---.34,25020000x x y x y ＝＝－ 消去0y ，得03x 23x 020＝＋+． ∴ △＜0∴ 此方程无实数根．综上，在抛物线的对称轴上存在点P （－2，21），使△APE 的周长最小．…………8分解法二：（1）∵ 抛物线t ax ax y ＋＋＝42与x 轴的一个交点为A （－1，0）， ∴ 0)1(4)1(2＝＋－＋－t a a ．∴ t ＝3a ． ∴ a ax ax y 342＋＋＝．令 y ＝0，即0342＝＋＋a ax ax ．解得 11＝－x ，32＝－x ．∴ 抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（－3，0）． 2分（2）由a ax ax y 342＋＋＝，得D （0，3a ）． ∵ 梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且点C 在抛物线a ax ax y 342＋＋＝上，∴ C （－4，3a ）．∴ AB ＝2，CD ＝4．∵ 梯形ABCD 的面积为9，∴ 9)(21＝＋OD CD AB ． 解得OD ＝3．∴ 33＝a ．∴ a ±1．∴ 所求抛物线的解析式为342＋＋＝x x y 或342－－＝－x x y ．…………………5分（3）同解法一得，P 是直线BE 与对称轴x ＝－2的交点．∴ 如图，过点E 作EQ ⊥x 轴于点Q ．设对称轴与x 轴的交点为F ．由PF ∥EQ ，可得EQPF BQ BF ＝． ∴45251PF ＝．∴ 21＝PF ． ∴ 点P 坐标为（－2，21）． 以下同解法一．。
2023年北京海淀中考数学真题及答案
2023年北京海淀中考数学真题及答案考生须知1.本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A．723.910⨯B．82.3910⨯C．92.3910⨯D．90.23910⨯2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，126AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为（）A．36︒B．44︒4．已知10a ->，则下列结论正确的是（A．11a a -<-<<C．11a a -<-<<5．若关于x 的一元二次方程23x x m -+（）A．9-B．94-6．十二边形的外角和．．．为（）A．30︒B．150︒7．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A．14B．138．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接三个结论：①a b c +<；②2a b a +>+上述结论中，所有正确结论的序号是（的半径，BC是 15．如图，OA是O交OC的延长线于点E．若45∠=︒AOC16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E所需时间/分钟99797在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟．三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第24题6分，第25解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：114sin6023-⎛⎫︒++--⎪⎝⎭(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)AE BE=，2AB=，1 tan2ACB∠=21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是的宽相等，均为天头长与地头长的和的宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的自《启功法书》）22．在平面直角坐标系xOy中，函数y kx=+与过点()0,4且平行于x轴的线交于点C．(1)求该函数的解析式及点C的坐标；(2)当3x<时，对于x的每一个值，函数y=且小于4，直接写出n的值．23．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm）(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点25．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，度为0.990方案一：采用一次清洗的方式．结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为方案二：采用两次清洗的方式．记第一次用水量为1x 个单位质量，第二次用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为1x 11.09.09.07.02x 0.8 1.0 1.3 1.912x x +11.810.010.38.9C0.9900.9890.9900.990（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量1x 和总用水量12x x +之间的关系，在平面直角坐标系xOy 中画出此函数的图象；结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C ______0.990（填“>”“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线()20y ax bx c a =++>上任意两点，设抛物线的对称轴为x t =．(1)若对于11x =，22x =有12y y =，求t 的值；(2)若对于101x <<，212x <<，都有12y y <，求t 的取值范围．27．在ABC 中、()045B C αα∠=∠=︒<<︒，AM BC ⊥于点M ，D 是线段MC 上的动点（不与点M ，C 重合），将线段DM 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．(1)如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：D 是MC 的中点；(2)如图2，若在线段BM 上存在点F （不与点B ，M 重合）满足直接写出AEF ∠的大小，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1．对于O 如下定义：若直线CA ，CB 中一条经过点O ，另一条是O 的切线，则称点(1)如图，点()1,0A -，122,22B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，222,22B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭①在点()11,1C -，20()2,C -，()30,2C 中，弦1AB 的“关联点”是______．②若点C 是弦2AB 的“关联点”，直接写出OC 的长；【详解】如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为∴DF AC a b ==+，∵DF DE <，∴a b c +<，①正确，故符合要求；∵EAB BCD ≌△△，∴BE BD =，CD AB a ==，AE =∵90CBD CDB ∠+∠=︒，∴90∠+∠=︒CBD ABE ，EBD ∠=∴BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，22BE AB AE =+∵AB AE BE +>，∴22a b a b +>+，②正确，故符合要求；23．(1)166m =，165n =；(2)甲组(3)170，172【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；28．(1)1C，2C；2OC=(2)2313t≤≤或2633t≤≤．a 、若12C B 与O 相切，AC 经过点O，①当S 位于点()0,3M 时，MP 为 ∵()0,3M ，O 的半径为1，且MP ∴OP MP ⊥，。
2003年数学中考试题分类汇编
2003年数学中考试题分类汇编方程与不等式：一、选择题：1. （甘肃毕）方程1242=+-x x 的根是 ( ) A 、x 1=－2，x 2=3 B 、 x 1=2，x 2=－3 C 、 x=3 D 、 x=－32.（荆门市）已知实数x 满足x 2＋21x＋ x ＋x 1 =0,那么x ＋x 1的值为 （ ） A 、1或－2 B 、－1或2 C 、1 D 、－23.（大连市）一元二次方程x 2－4＝0的解是 ( )A 、x = 2B 、x =－2C 、x 1 = 2 ，x 2 = －2D 、x 1= 2，x 2 =－2，4．（龙江市）二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-1012y x y x 的解是（ ）A 、 ⎩⎨⎧==37x y B 、 ⎪⎩⎪⎨⎧==311319x y C 、⎩⎨⎧==28x y D 、⎩⎨⎧==73x y5.（娄底市）二元二次方程组⎩⎨⎧=-=+1522y x y x 的一个解是 （ ）A 、⎩⎨⎧-=-=21y xB 、⎩⎨⎧=-=21y xC 、⎩⎨⎧-==21y xD 、⎩⎨⎧==21y x 6.（郴州市）一元二次方程x 2－2x ＝x 的根是（ ）A 、x 1＝0 x 2＝2B 、x 1＝0 x 2＝1C 、x 1＝0 x 2＝3D 、x 1＝0 x 2＝47．（金华市）方程x 3－4x=0的解是（ ）A 、－2，2B 、0，－2C 、0，2D 、0，－2，28.（大连市）一元二次方程x 2＋2x －1＝0的根的情况是( )A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、不能确定9.（常州市）一元二次方程0422=-+y y 的根的情况是 （ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根，且两根同号C 、有两个不相等的实数根，且两根异号D 、没有实数根10.（龙江市）一元二次方程2x 2－4x ＋1=0根的情况是 （ ）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、无法确定11．（常德市）对于一元二次方程3y 2 ＋5y —1=0，下列说法正确的是（ ）A 、方程无实数根B 、方程有两个相等的实数根C 、方程有两个不相等的实数根D 、方程的根无法确定12．（广西省）关于x 的方程02)13(22=-+-+m m x m x 的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、没有实数根D 、有两个实数根13．（烟台市）对于方程022=-+bx x ，下面观点正确的是（ ）A 、方程有无实数根，要根据b 的取值而定B 、无论b 取何值，方程必有一正根、一负根C 、当b ＞0时．方程两根为正：b ＜0时．方程两根为负D 、∵ －2＜0，∴ 方程两根肯定为负14.（黄石市）方程2x 2＋4x －a 2=0的根的情况是A 、有两个相等的实根B 、无实根C 、有两个不相等的实根D 、只有正根15. （岳阳市）已知a 、b 、c 是△ABC 三边长的长，则方程04)(2=+++a x c b ax 的根的情况是 （ ）A 、没有实数根B 、有两个不相等的正实数根C 、有两个不相等的负实数根D 、有两个异号的实数根16. （海淀区）方程x x 220-+=根的情况是（ ）A 、 只有一个实数根B 、 有两个相等的实数根C 、有两个不相等的实数根D 、 没有实数根17． （四川省）一元二次方程04322=-+x x 的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根 A 、有两个不相等的实数根C 、无实数根D 、不能确定18. （青岛市） 方程12+-x x ＝0 的根的情况是（ ）．A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、两个实数根的和与积都等于1D 、无实数根19．（武汉市）不解方程，判别方程05752=+-x x 的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根20. （黄冈市）关于x 的方程()011222=+-+x k x k 有实数根，则下列结论正确的是（ ）．A 、当k ＝21时方程两根互为相反数 A 、当k ＝0时方程的根是x ＝－1 C 、当k ＝士1时方程两根互为倒数 D 、当k ≤41时方程有实数根 21. （甘肃）方程3x 2＋4x ＝0 ( ) A 、只有一个根x 2＝－34 B 、只有一个根x 2＝0 C 、有两个根x 1＝0，x ＝34 D 、有两个根x 1=0，x ＝－342003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 3 页 共 18 页 整理 刘立武22. （河南B ）如果关于x 的方程mx 2－2（m －1）x ＋m ＝0只有一个实数根，那么方程mx 2－（m＋2）x ＋（4－m ）＝0的根的情况是（ ）A 、没有实数根B 、有两个不相等的实数根C 、有两个相等的实数根D 、只有一个实数根23.（武汉市）一元二次方程012=-x 的根为（ ）A 、x ＝1 A 、x ＝－1 C 、x 1＝1，x 2＝－1 D 、x 1＝0，x 2＝124．（随州市）下列一元二次方程中无实数解的方程是（ ）A 、0232=-+x xB 、0322=+-x xC 、1)1(2=-xD 、02=-x x25.（重庆市）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A 、0122=-+x xB 、02222=++x xC 、0122=++x xD 、022=++-x x26. （甘肃省）下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A 、 ()()12132+=+x x ； B 、 02112=-+x x ； C 、 02=++c bx ax ； D 、 1222-=+x x x ；27．（绍兴市）一元二次方程0132=--x x 的两根为1x ,2x ,则1x ＋2x 的值是（ ）A 、3B 、－3C 、－1D 、128.（舟山市）若x 1，x 2是一元二次方程3x 2＋x ―1＝0的两个根，则2111x x +的值是（ ） A 、2 B 、1 C 、―1 D 、329. （泉州市）一元二次方程x 2－5x ＋2=0的两个根为x 1 , x 2 ，则x 1＋x 2等于（ ）A 、 –2B 、 2C 、 –5D 、 530. （太原市）设方程x 2＋x －1＝0的两个实数根分别为x 1、x 2，则2111x x +的值为（ ） A 、1 B 、－1 C 、5 D 、55 31. （青海省）设1x 、2x 是方程03622=+-x x 的两个根，那么2221x x +的值为（ ） A 、3 B 、－3 C 、6 D 、－632．（宁夏）一元二次方程032=--x x 的两个根的倒数和等于（ ） A 、31-B 、－3C 、31 D 、3 33. （南京市）如果一元二次方程0232=-x x 的两个根是x 1，x 2，那么x 1·x 2等于（ ） A 、2 B 、0 C 、32 D 、－32 34. （甘肃）如果关于x 的方程2x 2＋6kx ＋5k 2＋2=0有两个相等的实数根,那么k 为 ( ) A 、2 B 、－3 C 、4 D 、－535. （海南省）已知x ＝－1是一元二次方程012=++mx x 的一个根，那么 m 的值是（ ）．A 、0B 、1C 、2D 、一236．（仙桃市）如果方程x 2＋2x ＋m ＝0有两个同号的实数根，则m 的取值范围是（ ）A 、 m ＜1B 、0＜m ≤1C 、0≤m ＜1D 、m ＞037.（黄埔区）已知关于x 的方程022=++a x x 的两个根的差的平方等于16，那么a 的值为（ ）A 、－3B 、－6C 、3D 、638．（泰州市）一元二次方程012)1(2=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、2>kB 、12≠<k k 且C 、2<kD 、12≠>k k 且39. （岳阳市）设方程2x 2－（k ＋1）x ＋k ＋3＝0的两根之差为1，则k 的值是（ ）A 、9和－3B 、9和3C 、－9和3D 、－9和－340．（湖州市）已知关于x 的方程022=+-m x x 有实数根，则m 的取值范围是 （ ）A 、m ≤－1B 、m ≥－1C 、m ≤1D 、m ≥141. （北京市） 如果关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋9=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A 、 k ＜1B 、 k ≠0C 、 k k <≠10且D 、 k ＞142．（辽宁省）已知2是关于x 的方程02232=-a x 的一个根，则2a －1的值是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、643．（辽宁省）关于x 的方程x 2＋2k x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ＞1D ．k ≥044. （吉林省）关于x 的一元二次方程()02222=+--m x m x 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）．A 、m ＞1B 、m ＜1C 、m ＞lD 、m ＜－l45. （陕西省） 方程()912=+x 的解是（ ）． A 、x ＝2 B 、x ＝一4 C 、x 1＝2，x 2＝－4 D 、x 1＝－2，x 2＝－446. （甘肃省）已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个解，则2a 的值是（ ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、1447. （青岛市）已知012=-+αα，012=-+ββ，且α≠β，则βααβ++的值为（ ）．A 、2B 、一2C 、一1D 、048.（福州市）已知α、β满足α＋β＝5且αβ＝6，以α、β为两根的一元二次方程是（ ）A 、0652=++x x A 、0652=+-x xC 、0652=--x xD 、0652=-+x x49. （杭州市）设1x ，2x 是关于x 的方程02=++q px x 的两根，11+x ，12+x 是关于x 的方程02=++p qx x 的两根，则p ，q 的值分别等于（ ） A 、1，－3 A 、1，3 C 、－1，－3 D 、－1，32003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 5 页 共 18 页整理 刘立武50. （桂林市）如果关于x 的一元二次方程02=++q px x 的两根分别为1x ＝3、2x ＝1，那么这个一元二次方程是（ ）．A 、0432=++x x A 、0342=+-x xC 、0342=-+x xD 、0432=-+x x51．（南宁市）已知一元二次方程0232=+-a x x 有实数根，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≤31 A 、a ＜31 C 、a ≤31- D 、 a ≥31 52.（深圳市）已知一元二次方程2x 2－3x －6=0有两个实数根x 1、x 2，直线l 经过点A （x 1＋x 2，0）、B （0，x 1·x 2），则直线l 的解析式为A 、y=2x －3B 、y=2x ＋3C 、y=－2x －3D 、y=－2x ＋3 53．（南宁市）二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+522y x y x 的解是 （ ） A 、⎩⎨⎧==61y x A 、⎩⎨⎧=-=41y x C 、⎩⎨⎧=-=23y x D 、⎩⎨⎧==23y x 54．（宁波市）已知x －y=4，| x|＋| y|=7，那么x ＋y 的值是( )A 、±23B 、±211 C 、±7 D 、±11 55．（盐城市）如果分式方程1x m 1x x +=+无解，则m=（ ） A 、1 B 、0 C 、－1 D 、－256．（杨州市）已知a －b ＝3，b ＋c ＝5，则代数式ac －bc ＋a 2－ab 的值是（ ）A 、－15B 、－２C 、－６D 、６57、（黄埔区）若代数式7322++y y 的值为8，那么9642-+y y 的值是（ ）A 、2B 、－17C 、－7D 、758. （烟台市）若3x －2y ＝0，则yx 等于（ ） A 、32 B 、23 C 、32- D 、32或无意义 59．（烟台市）已知x 为实数，且()033322=+-+x x x x ，那么x x 32+的值为（ ） A 、1 B 、－3或1 C 、3 D 、－1或360．（温州市）方程2x ＋1=5的根是( )A 、4B 、3C 、2D 、161．（金华市）下列各个方程中，无解的方程是（ ）A 、12-=+xB 、3（x －2）＋1=0C 、x 2－1=0D 、21=-x x 62. （南京市）已知⎩⎨⎧==12y x 是方程kx －y=3的解，那么k 的值是（ ） A 、2 B 、－2 C 、1 D 、－163. （南京市）如果2)2(-x ＝x －2，那么x 的取值范围是（ ）A 、x ≤2B 、x ＜2C 、x ≥2D 、x ＞264．（广东省）关于x 的方程2（x －1）－a ＝0的根是3，则a 的值为（ ）A 、4B 、－4C 、5D 、－565．（广州市）将方程132142+-=+-x x x 去分母并化简后得到的方程是（ ） A 、0322=--x x B 、0522=--x xC 、032=-xD 、052=-x 66、（黄埔区）用换元法解方程用换元法解方程31221122=++-++x x x x 时，下列换元方法中最适宜的是（ ） A 、 y x =+12B 、 y x =+112C 、 y x =+11D 、 y x x =++112 67. （郴州市）解方程526222=+-+x x x x 时，令x x y 22+=，原方程可化为（ ） A 、y 2－5y －6＝0 B 、y 2－6y －5＝0 C 、y 2＋5y －6＝0 D 、y 2＋6y －5＝068. （三明市）如果将方程32)2(22222=+++++x x x x 变形为32=+y y ，下列换元正确的是（ ）A 、y x =+212B 、y x x =+222C 、y x x =+22D 、y x x =++222 69.（海淀区）用换元法解方程()()x x x x +-+=2212，设y x x =+2，则原方程可化为（ ） A 、 y y 210--=B 、 y y 210++=C 、 y y 210+-=D 、 y y 210-+= 70. （南京市）用换元法解方程x 2＋x ＋1＝xx +22，如果设x 2＋x ＝y ，那么原方程可变形为（ ） A 、y 2＋y ＋2＝0 B 、y 2－y －2＝0C 、 y 2－y ＋2＝0D 、y 2＋y －2＝071．（武汉市）用换元法解方程061512=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x 时，设y x x =-1，则原方程化为关于y 的方程是（ ）A 、0652=++y y A 、0652=+-y yC 、0652=-+y yD 、0652=--y y2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 7 页 共 18 页整理 刘立武72．（昆明市）解分式方程032222=+---x x x x 时，设y x x =-22，则原方程变形为（ ） A 、0132=++y y A 、0132=+-y y C 、0132=--y y D 、0132=-+y y73．（淮安市）用换元法解方程：0132322=++-+xx x x .若设y x x =+32，则原方程可变形为（ ）A 、y 2－2y ＋1=0B 、y 2＋2y －1=0C 、y 2－y ＋2=0D 、y 2＋y －2=074．（龙江市）我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降价40%，则降价后此格为 （ ）A 、元4.0aB 、 元6.0a C 、60%a 元 D 、40%a 元 75．（淮安市）某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ）A 、205.0420420=--x x B 、204205.0420=--xx C 、5.020420420=--x x D 、5.042020420=--x x 76．（泰安市）一种商品每件进价为a 元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ）A 、0.125a 元B 、0.15a 元C 、0.25a 元D 、1.25a 元77.（河北省）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ）A 、1421140140=-+x xB 、1421280280=++x xC 、1421140140=++x xD 、1211010=++x x78. （江西省） 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米、结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）．A 、2115115=-+x x A 、2111515=+-x x C 、 2115115=--x x D 、2111515=--x x 79. （杭州市） 某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（ ）（A ）26.0% （B ）33.1% （C ）8.5% （D ）11.2%80.（福州市）不等式组⎩⎨⎧>+≥0342x x 的解集是（ ）A 、x ＞－3 A 、x ≥2 C 、－3＜x ≤2 D 、x ＜－381. （长沙市）不等式组⎩⎨⎧<->+01042x x 的解集为（ ）．A 、 x ＞1 或x ＜－2 A 、 x ＞1 C 、 －2＜x ＜1 D 、 x ＜－282. （盐城市） 若0＜a ＜1,则下列四个不等式中正确的是A 、a 11a << B 、 1a 1a << C 、 1a a 1<< D 、 a a 11<<83.（闵行区）下列不等式组无解的是（ ）A 、⎩⎨⎧<+<-0201x x B 、⎩⎨⎧>+<-0201x x C 、⎩⎨⎧<+>-o x x 201 D 、⎩⎨⎧>+>-0201x x 84. （太原市）不等式组的解集是 （ ）A 、无解B 、x ≤2C 、x ≥－3D 、－3≤x ≤285．（随州市）若a ＜0，关于x 的不等式1+ax ＞0的解集是（ ）A 、a x 1-< B 、a x 1-> C 、a x 1< D 、a x 1>86. （岳阳市）若代数式52-x的值大于－5且小于1，则x 的取值范围是（ ）A 、x ＜0B 、0＜x ＜12C 、x ＞12D 、x ＜0或x ＞1287．（金华市）不等式3x －2≥0的解是（ ）A 、x ≥32B 、x ＞32C 、x ＜32D 、x ≤3288．（泰安市）关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+〉++-〈ax x x x 4231)3(32，有四个整数解，则a 的取值范围是（）A 、411-＜a ≤25-B 、411-≤a ＜25-C 、411-≤a ≤25-D 、411-＜a ＜25-89．（青海省）如图2，不等式组⎩⎨⎧〉+≤0212x x 的解集在数轴上可表示为（ ）A 、B 、C 、D 、90．（宁夏）不等式2－x ＜1的解集是（ ）A 、x ＞－1B 、x ＞1C 、x ＜1D 、x ＜－191． （四川省）不等式组⎩⎨⎧〈-≤-321x x 的解集是（ ）A 、x ≥－1 A 、x ＜5 C 、－1≤x ＜5 D 、x ≤－1或x ＞592. （厦门市）不等式32-x ≥0的解集是（ ）．A 、x ≥23B 、x ＞23C 、x ＜32D 、x ≤232003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 9 页 共 18 页整理 刘立武93. （海淀区）不等式组⎩⎨⎧->+<-35062x x 的解集是（ ） A 、 23<<xB 、 -<<-83xC 、 -<<83xD 、 x <-8或x >394. （陕西省） 把不等式组⎩⎨⎧<-≥+0101x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．95．（桂林市）不等式组⎩⎨⎧><35x x 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）．96、（常州市）已知关于x 的不等式32->-m x 的解集如图所示，则m 的值为（ ） A 、2 B 、1 C 、0 D 、－197．（烟台市）不等式ax ＞b 的解集是x ＜ab ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≤0 B 、a＜0 C 、a ≥0 D 、a ＞0二、填空题：1.（荆州市）方程组⎩⎨⎧=+=++224)2(2y x y x x 的解是2.（常州市）已知一元二次方程0132=--x x 的两个根是1x ，2x ，则=+21x x ，=21x x ，=+2111x x . 3. （杨州市）x=－2是方程2x ＋k －1＝0的根，则k .4. （甘肃省）方程031322=--x x 的根是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 5.（常州市）请写出一个根为1=x ，另一根满足11<<-x 的一元二次方程 .6. （无锡市）若⎩⎨⎧==12y x 是关于x 、y 的方程2x －y ＋3k ＝0的解，则k ＝ . 7．（宁波市）若方程2x 2－3x －4＝0的两根为x l ，x 2，则x 1·x 2＝ ．8．（泰州市）以3 和－2为根的一元二次方程是______________________. A 、B 、C 、D 、 A 、 B 、 C 、D 、9. （徐州市）如果方程032=+-m x x 有实数根，则m 的取值范围是 ；若方程有一个根为2，则另一个根为 ，m ＝ ； 10.（泉州市）在方程01314312=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x 中，如果设31+-=x x y ，那么原方程可以化为关于y 的整式方程是 .11. （海南省）已知x 1、x 2是关于x 的一元二次方程()013222=+--x a x a 的两个实数根，如果21122-=+xx ，那么a 的值是 . 12.（闵行区）如果x 1、x 2是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，那么x 1·x 2＝ .13．（广西省）如果方程02=++q px x 的两根分别为12-，12+，那么p ＝ ，q＝ .14.（南通市）若关于x 的方程()0471222=-+-+k x k x 有两个相等的实数根，则k ＝ . 15. （太原市）方程xx -=7143的解为＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 16．（温州市）已知x l 和x 2是一元二次方程x 2－3x －l ＝0的两根，那么x 1x 2＝ ．17. （温州市）已知x ＋y ＋z ＝0，则222222222111yx z x z y z y x -++-++-+＝＿＿. 18. （龙岩市）已知方程04422=--+-xx x x ，令x 2－x ＝t ，则原方程可化为关于t 的一元二次方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.19. （三明市）方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是＿＿＿＿＿.20．（贵阳市）若x ＝1是方程2x ＋a ＝0的根，则a ＝ ．21. （贵阳市）若关于x 的一元二次方程()()0112122=++-+x m x m 有实数根，则m 的取值范围是 .22. （湖州市）已知1x ，2x 是方程0172=--x x 的两个实数根，则1x ＋2x ＝ ．23．（荔湾区）当=a ＿＿＿＿＿时，方程02=++a x x 必有两个相等实数根.24．（随州市）已知1x ，2x 是方程0132=--x x 的两根，则)1)(1(21++x x 的值等于 .25. （泰安市）已知实数x 、y 满足0624422=-++++y x y xy x ，则x ＋2y 的值为 .27.（泰安市）已知关于x 的方程022222=+-+-a a ax x 的两个实数根1x 、2x 满足22221=+x x ，则a 的值为 . 28．（常德市）方程X ２－3X ＝0的根为________.29.（重庆市）已知1x 、2x 是关于x 的方程01)1(22=-++-a x x a 的两个实数根，且1x ＋2x2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 11 页 共 18 页整理 刘立武＝31，则21x x ⋅＝ . 30．（辽宁省）若方程x 2＋x －1＝0的两根分别为x 1、x 2，则2221x x +2212x x +＝＿＿＿＿．31.（上海市）方程x x -=++22的根是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.32.（闵行区）方程3-x ＝2的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 33．（辽宁省）用换元法解方程8320322=+-+xx x x ，若设x 2＋3x ＝y ，则原方程可化成关于y的整式方程为 ．34. （吉林省）已知一元二次方程0652=--x x 的两个根分别为x 1，x 2，则2221x x +＝ ；35. （黑龙江）写出满足方程92=+y x 的一对整数值 .36.（河北省）在解方程322122-=+-x x x x 时，如果设x x y 22-=，那么原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是 .37．（郑州市）若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 有两个实数根，则符合条件的一组m 、n 的实数值可以是m=______,n=________. 38．（郑州市）若0)1(32=+-+-y x x ，计算4322y xy y x ++=_______________. 39．（郑州市）一元二次方程032=--a ax x 的两根之和为2a －1，则两根之积为_________. 40. （河南B ）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+7233y x y x 的解是某个一元二次方程的两个根，则这个一元二次方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .41. （甘肃省） 关于x 的一元二次方程0122=++kx x 有两个相等的实根，则k＝ ；42. （甘肃省）已知抛物线c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点，那么一元二次方程02=++c bx ax 的根的情况是 ；43.（四川省）已知关于x 的一元二次方程8x 2＋（m ＋1）x ＋m －7＝0有两个负数根，那么实数m 的取值范围是_________________________；44．（建设兵团）不解方程，判别方程5（2x －1）－x ＝0的根的情况是 . 45. （建设兵团） 已知方程022=+-k x x 的两根的倒数和是38，则k ＝ .46. （呼和浩特）解方程06)2(5)2(2=++-+x x x x ，其解为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.47. （呼和浩特）若m 是实数，则关于x 的方程x 2－mx ＋22m ＋m ＋23＝0的根的情况是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.48．（昆明市）如果一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，那么大的取值范围是 .49. （长沙市）关于x 的方程042=+-k x x 有两个相等的实数根，则实数a 的值为 ；50. （肇庆市）某种货物的零售价为每件110元，若按八折（零售价的80%）出售，仍可获利10%，则该货物每件和进价为_____________元.51. （龙岩市）某项工程，甲乙两队合做6天可以完成，若甲独做需x 天完成，乙独做比甲多作4天，要求出x 的值，可列出只含x 的方程求解，则列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿.52.（山东省）某工厂2002年的年产值为＿26＿948万元，比＿2001年增长8.2％，若年增长率保持不变，预计2005年该厂的年产值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿万元（结果精确到万元），53.（烟台市）某工厂2002年的年产值为26948万元，比2001年增长8.2%，若年增长率保持不变，预计2005年该厂的年产值为_________万元(结果精确到万元)．54.（黄石市）抗击“SARS ”期间，某“SARS ”高发在区平均每天投入资金1800万元，用科学记数法表示这一地区60天投入资金总额约为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿万元. 55.（大连市）某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米.设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ＿，则可列方程为______________；56.（泉州市）一种商品每件成本100元，按成本增加20%定出价格，则每件商品的价格是＿＿＿＿＿元.57.（娄底市）某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按9折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是＿＿＿＿＿元. 58．（青海省）一年定期的存款，年息为1.98％，到期取款时需扣除利息的20％作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄2000元，到期后可得本息和是＿＿＿元.59.（吉林省）某商品的标价是1100元，打八折（按标价的80％）出售，仍可获利10％，则此商品的进价是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿元．60.（荆门市）不等式1≤3x －7<5的整数解是 . 61.（郴州市）不等式：2x ＞x ＋3的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.62. （杨州市）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-><xx x 3214的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.63.（徐州市）不等式组⎩⎨⎧<->-0102x x 的解集是 ；64.（娄底市）不等式⎩⎨⎧<->+0102x x 的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .65．（广西省）不等式组⎩⎨⎧≥->-0301x x 的整数解是 .2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 13 页 共 18 页整理 刘立武66. （天津市）不等式组⎩⎨⎧-≤-->+2334)1(223x x x x ，的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.67、（重庆市）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x x 无解，则a 的取值范围是 .68.（河北省）不等式组⎩⎨⎧-<+>-148012x x x 的解集为 .69. （吉林省）不等式组⎩⎨⎧<-<-0120x x 的解集是 ；70．（贵阳市）不等式组：⎩⎨⎧-><-43x x 的解集为 ．71.（嘉兴市）不等式组⎩⎨⎧>+<0342x x 的解是_________.72．（河南C ）不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<->--21312,221x x x x 的整数解是___________________________. 73．（广东省）不等式组⎩⎨⎧≥++〈x x xx 1443的解集为 .三、解答题：1. （盐城市）解方程：xx 21x x 22-=--.2. （杨州市）解方程：113162=---x x 3．（宁波市）解方程：x+4-x =4． 4．（泰州市）用换元法解方程 xx x x +=++2221.5. （徐州市）解方程：0314122=--+⎪⎭⎫⎝⎛-x x x x 6.（闵行区）解方程：412)2(3212=-+++-x x x x 7. （仙桃市）解方程 0312)1(22=----x xx x8. （南通市）解方程：2121222=-+-x xx x ； 9．（湖州市） 解方程：128822=+++x x x x10、（嘉兴市）解方程22=+-x x11．（荔湾区）解分式方程：153142-+=-+x x x 12. （肇庆市）解方程：223011x x x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭13. （北京市）用换元法解方程x 2-3x+5+2603x x=-14. （天津市）解方程1622++=+x x xx15．（郑州市）解方程1622-+-=x xx x 16．（河南C ）解方程31234222=----x x x x . 17．（河南C ）解方程：1622++=+x x xx 18. （陕西省）用换元法解方程081212=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ；19. （甘肃省）用换元法解方程：()()7136312=-+++-x x x x ； 20.（安徽省）解方程：312122=+++x x x x21．（建设兵团）用配方法解方程 0762=++x x22．（哈尔滨） 用换元法解方程：253322=-+-x x x x23. （黄冈市）解方程：()()122216=---+x x x 24. （昆明市）解方程：2223--=-x xx 25、（舟山市）解方程组：⎩⎨⎧=+=+11322y x y x26. （甘肃省）解方程组⎩⎨⎧=----=0123122x y x x y 27、（黄埔区）解方程组：⎩⎨⎧-=+=+38131322xy x x y28．（温州市）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==x -41-y 1y 1-x2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 15 页 共 18 页整理 刘立武29. （岳阳市）解方程组⎩⎨⎧=+=+17522y x y x 30．（金华市）解方程组：⎩⎨⎧=-=-21622y x y x31．（随州市）解方程组：⎩⎨⎧=-++=0162322y xy x xy 32. （青岛市）解方程组：⎩⎨⎧==+127xy y x33. （南京市）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-12202xy x y x .34. （杭州市）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++12512y x y x35．（广州市）解方程组⎩⎨⎧=++=--03201222y xy x y x 36. （长沙市）解方程：12212=++-x x 37. （上海市）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-.04,04222xy x y x38.（大连市）解方程组.⎩⎨⎧-=-=+124y x y x39.（常州市）解方程组：⎩⎨⎧=---=-01023122y x x y x40. （龙岩市）已知，x 1，x 2是关于x 的方各x 2－kx ＋k －1＝0的两个实根，求：y ＝（x 1－2x 2）（2x 1－x 2）25. （盐城市）已知关于x 的方程x 2+2(2-m )x +3-6m =0⑴求证:无论m 取什么实数，方程总有实数根；⑵如果方程的两个实数根x 1、x 2满足x 1=3x 2，求实数m 的值.41.（荔湾区）已知关于未知数x 的方程01322=-+-m x x ，⑴求使原方程有实数根的m 的取值范围.⑵试写出一个m 值，使原方程两根中一个大于2，一个小于2，并解这个方程. 42. （黑龙江）关于x 的方程()0412=+++kx k kx 有两个不相等的实数根． ⑴求 k 的取值范围；⑵是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由．43．（河南C ）已知关于x 的方程012)14(2=-+++k x k x .⑴求证：该方程一定有两个不相等的实数根；⑵若x 1、x 2是两个实数根，且32)2)(2(21-=--k x x ，求k 的值. 44、（福州市）已知关于x 的方程()0141122=+++-k x k x .⑴k 取什么值时，方程有两个实数根； ⑵如果方程的两个实数根1x 、2x 满足21x x =，求k 的值.45．（杨州市）已知关于x 的方程x 2－（2k －3）x ＋k 2＋1＝0， ⑴ 当k 为何值时，此方程有实数根；⑵ 若此方程的两实数根x 1，x 2满足：｜x 1｜＋｜x 2｜＝3，求k 的值.46. （绍兴市）已知关于x 的方程0122=-+-k x x 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.47. （南通市）设方程组⎩⎨⎧-==--1202x y y x x 的解是⎩⎨⎧==11y y x x ；⎩⎨⎧==22y y x x .求2111x x +和21y y ⋅的值.48.（太原市）正数m 为何值时，方程组⎩⎨⎧+-==+2222mx y y x 只有一个实数解？并求出这时方程组的解.49.（龙岩市）已知：关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-133k y x k y x 的解满足⎩⎨⎧<>0y x 求k 的取值范围.50. （济南市）已知方程组⎩⎨⎧=+-=++-01022y x a y x 的两个解为⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x 且1x 、2x 是两个不相等的实数，若116832212221--=-+a a x x x x ， ⑴ 求a 的值；⑵ 不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数，为什么？ 51. （呼和浩特）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-ay x a y x 523的解满足x ＞y ＞0，化简｜a ｜＋｜3－a ｜52.已知方程组⎩⎨⎧+==mx y x y 22有两个实数解⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x ，且231121=+x x ，求m 的值53. （肇庆市）已知关于x 的方程22(2)(23)10k x k x ++-+=，其中k 为常数，试分析此方程的根的情况.2003年数学中考试题分类汇编 方程与不等式第 17 页 共 18 页整理 刘立武54.（重庆市）已知x ＝3是方程1210=++xkx 的一个根，求k 的值和方程其余的根.55. （陕西省）设x 1，x 2是关于x 的方程()012=---m x m x （m ≠0）的两个根，且满足0321121=++x x ，求m 的值． 56. （北京市）已知：关于x 的方程x 2-2mx+3m=的两个实数根是x 1,x 2，且(x 1-x 2)2=16.如果关于x 的另一个方程x 2-2mx+6m-9=0的两个实数根都在x 1和x 2之间，求m 的值. 57. （江西省）已知关于x 的方程x m x 22=-有两个不相等的实数根，求m 的取值范围． 58. （南昌市）已知关于x 方程m x mx =--11有实数根，求m 的取值范围.59．（广东省）已知1x ，2x 为方程02=++q px x 的两根，且1x +2x ＝6，202221=+x x ，求p 和q 的值．60.．（广东省）在公式h b a S )(21+=中，已知h 、s 、b ．求a ． 61.（无锡市）解不等式：35123->--x x 62．（镇江市）解不等式：12123x x ++≥ 63.（常州市）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+02)8(21042x x64. （盐城市）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--21x 51x 24)2x (3x ，并把解集在数轴上表示出来.65．（龙江市）解不等式组⎩⎨⎧<-<+-0520)1(2x x x 并解集在数轴上表示出来.66．（常德市）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--->+ ⑵ ⑴1)3(2531222x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来.67．（泉州市）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<+>-3)4(21012x x68．（淮安市）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>->+321052x x x69. （三明市）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤+ ② ①3128)2(3x x x x70.（十堰市）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+xx x x 9963449323 并把它的解集在数轴上表示出来.71.（安徽省）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<--<-3221121x x72. （三明市）已知两个 和等于2，积等于－1，求这两个数.73. （太原市）我市某购物中心今年三月份的营业额为500万元，四月份的营业额比三月份减少10%，从五月份起逐月上升，六月份达到648万元，求五、六月份营业额的月平均增长率.74.（大连市）某工厂贮存240吨煤，由于改进炉灶木结构和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使贮存的煤比原计划多用4天.问原计划每天烧煤多少吨？75.（荆州市）一自行车队进行训练，训练的路程是55千米，出发后所有队员都保持相同的速度前进，行进一段路程后，1号队员将速度提高10千米超出队伍，当其余队员又前进20千米后，2号队员的速度也提高了10千米，结果2号队员比1号队员晚101小时到达终点，问车队从出发至最后的队员到达终点所花的时间是多少？76.（舟山市）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 米2， ⑴求S 与x 的函数关系式⑵如果要围成面积为45米2的花圃，AB 的长是多少米？⑶能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由77．（常德市）学校存煤50吨，由于改进炉灶结构和烧煤技术后，每天能节约煤100千克，已知所存的煤比原计划多烧25天，问原计划每天烧煤多少千克？78.（大连市）某地区现在有果树12000棵，计划今后每年栽果树2000棵. ⑴求果树总数y(棵)与年数x(年)的函数关系式； ⑵预计到第5年该地区有多少棵果树？。
2002年北京市海淀区中考数学试题及答案
2002年北京市海淀区中考数学试题考生须知：1. 本试题共4页，26道题；满分150分；考试时间120分钟。
2. 试题答案一律填涂、书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
3. 认真填写学校名称、姓名和报名号。
4. 解题前，请认真阅读答题卡的要求，按要求解答，解答题，要写明主要步骤，结果必须明确。
5. 选择题及作图用2B 铅笔作答；其他题目用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
一. 选择题（本题24分，每题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1. -13的倒数是（ ） A. 13 B. 3 C. -13D. -32. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ） A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 等腰梯形 D. 菱形 3. 下列等式中，一定成立的是（ ）A.11111x x x x ++=+()B. ()-=-x x 22C. a b c a b c --=-+()D. ()xy x y +=+112224. 若a b -<0，则下列各式中一定正确的是（ ）A. a b >B. ab >0C. ab<0 D. ->-a b5. 在∆ABC 中，∠=︒C 90，若∠=∠B A 2，则ctgB 等于（ ）A.3B.33C.32 D. 12 6. 根据下图所示的程序计算函数值。
若输入的x 值为32，则输出的结果为（ ）A. 72B. 94C. 12D. 92输入x 值y=x+2(-2≤x ≤-1)y=x 2(-1<x ≤1)y=-x+2(1<x ≤2)输入y 值二. 填空题（本题40分，每空4分）7. 在函数y x x =--23中，自变量x 的取值范围是___________。
8. 分解因式：m n n 22441-+-=____________。
中考复习 轴对称与图案设计(含答案)
中考系列复习之（1）轴对称一、基础知识梳理（一）主要概念1．轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，•直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．2．线段的垂直平分线：线段是轴对称图形，•它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）．3．等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（二）主要性质1．角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．2．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．3．等腰三角形是轴对称图形等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．等腰三角形的两个底角相等．4．两个图形关于某条直线成轴对称，•则对应点所连的线段被对称轴垂直平分．对应线段相等，对就角相等．二、考点与命题趋向分析（一）能力1．通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，•理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．2．能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；•探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴．3．探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、•圆）的轴对称性及其相关性质．4．欣赏现实生活中的轴对称图形，•结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计．5．了解角平分线及其性质．6．了解线段垂直平分线及其性质．7．了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质．（二）命题趋向分析1．中考中常在拼图中考查轴对称的有关概念，考查学生动手操作能力．【例1】（2001年福建省福州市）两个全等的三角板，•可以拼出各种不同的图形，图中已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）．【思路分析】只要对轴对称图形的概念清楚，弄清题意，本题还是很容易完成的，现举几例如下．【解】2．有些找规律题也利用轴对称图形出题．【例2】（2004年烟台市）把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5•个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F R P J L G □；②H I O □③N S □；④B C K E □⑤V A T Y W U □A．Q X Z W D B．D M Q Z X C．Z X M D Q D．Q X Z D M 【思路分析】第①组不是中心对称图形，也不是轴对称图形，应填Q；第②组既是中心对称图形，也是轴对称图形，应填X；第③组是中心对称图形，不是轴对称图形，应填Z；第④组不是中心对称图形，仅是轴对称图形，并且对称轴为一条水平线，应填D；第⑤组也不是中心对称图形，仅是轴对称图形，并且对称轴为一条竖线，应填M．【解】选D三、解题方法与技巧方法1：转化方法【例1】如图所示，已知等腰三角形ABC ，AB 边的垂直平分线交AC 于D ，AB=•AC=8，BC=6，求△BDC 周长．【解】∵DE 是AB 的垂直平分线∴点B 、A 关于BD 轴对称∴AD=BD∴△BCD 的周长=BC+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC ∵AC=8，BC=6∴△BCD 周长=8+6=14．【规律总结】本题的思路主要是将线段转化代换，把三角形周长转代为已知线段的和，这种转化的思想是解决数学问题的重要思想方法．【例2】如图所示，在公路a 同侧有两个居民小区A 、B ，•现需要在公路旁建一个液化气站，要求到A 、B 的距离之和最短，这个液化气站应建在哪一个地方？【解】已知直线a 和a 的同侧两点A 、B ，如同所示．求作：点C ，使C 在直线a 上，并且使AC+BC 最小．作法：1．作A 点关于直线a 的对称点A ′．2．连结A ′B 交直线a 于点C ，则C 就是所求作的点． 【规律总结】本题通过作点A 关于直线a 的对称点A 把AC+BC 的和最短问题转化为A ′、B 两点之间线段最短的问题．方法2：分类讨论法【例3】如图所示，在四个正方形拼接的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成________个等腰直角三角形，你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？请在下面简要写出你的探究过程．______________________________________________________________________________________________________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京市海淀区2003年高级中等学校招生考试数学试题选择题：（本题共78分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1. -3的相反数是（ ）A. -13B. -3C. 3D. -||3 2. 计算()π-30的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 3-π D. π-3 3. 若∠=︒α30，则∠α的补角为（ ）A. 30︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒4. 羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 函数y x =-3的自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≥3B. x >3C. x ≠3D. x ≤36. 2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心 抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为枚，用科学记数法表示正确的是（ ）A. 125105.⨯枚B. 125106.⨯枚 C. 125107.⨯枚 D. 125108.⨯枚 7. 如图，在∆ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，若DE ＝4，则BC 等于（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 128. 用换元法解方程()()x x x x+-+=2212，设y x x =+2，则原方程可化为（ ）A. y y 210--= B. y y 210++=C. y y 210+-=D. y y 210-+=9. 如图，直线c 与直线a 、b 相交，且a//b ，则下列结论：(1)∠=∠12；(2)∠=∠13；(3)∠=∠32中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 310. 点P ()-23，关于x 轴对称的点的坐标为（ ）2A. ()-23，B. ()23，C. ()23，-D. ()--23，11. 下列各式中正确的是（ ）A. 242-=- B. ()33325= C. 12121-=+D. x x x 842÷=12. 若两圆相交，则这两圆的公切线（ ） A. 只有一条 B. 有两条 C. 有三条 D. 有四条13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 在BC 延长线上，若∠=︒A 50，则∠DCE 等于（ ）A. 40︒B. 50︒C. 70︒D. 130︒14. 不等式组26053x x -<+>-⎧⎨⎩的解集是（ ）A. 23<<xB. -<<-83xC. -<<83xD. x <-8或x >315. 在下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 2716. 在∆ABC 中，∠=︒∠=∠C B A 902，，则cosA 等于（ ）A.32 B. 12 C. 3 D. 3317. 方程x x 220-+=根的情况是（ ）A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D. 没有实数根 18. 已知反比例函数y kx =的图象经过点（1，2），则函数y kx =-可确定为（ ） A. y x =-2B. y x =-12C. y x =12D. y x =219. 如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ）A. <1>和<2>B. <2>和<3>C. <2>和<4>D. <1>和<4>20. 若y y x y 24410++++-=，则xy 的值等于（ ）A. -6B. -2C. 2D. 621. 如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是（ ） A. 102cmB. 102πcmC. 202cmD. 202πcm22. 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. a b c ><>000，，B. a b c <<>000，，中考网 中考资料免费共享 知春路，世纪城 公主坟：3C. a bc <><000，， D. a b c <>>000，，23. 如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，若PA ＝6，BP ＝4，则⊙O 的半径为（ ） A.54B.52C. 2D. 524. 某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l （mm ）与体温计的读数t （℃）（）之间存在的函数关系是（ ）A. l t =-110662 B. l t =11370C. l t =-63072D. l t=39552 25. 如图，把∆ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠+∠12之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. ∠=∠+∠A 12 B. 212∠=∠+∠A C. 3212∠=∠+∠A D. 3212∠=∠+∠A ()26. 甲、乙两同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳，两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点。
又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点的距离s 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的是（ ）A. 甲是图<1>，乙是图<2>B. 甲是图<3>，乙是图<2>C. 甲是图<1>，乙是图<4>D. 甲是图<3>，乙是图<4>4填空题：（本题共21分，每空3分） 27. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD ＝AE ，AB ＝AC ，若∠=︒B 20，则∠=︒C28. 分解因式：a b a b 22-+-=_________29. 若三角形的两边长分别为6、7，则第三边长a 的取值范围是_______30. 今年5月海淀区教育网开通了网上教学，某校初三年级（8）班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频率分布直方图。
已知从左至右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100~119分钟之间的学生人数是_________人。
如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校初三年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断是否合理？_______（填“合理”或“不合理”）31. 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若tan ∠=AEH 43，四边形EFGH 的周长为40cm ，则矩形ABCD 的面积为_______cm 2。
32. 已知二次函数y kx k x =+--2211()与x 轴交点的横坐标为x x x x 1212、()<，则对于下列结论：<1>当x =-2时，y =1；<2>当x x >2时，y >0；<3>方程kx k x 22110+--=()有两个不相等的实数根x x 12、；<4>x x 1211<->-，；<5>x x k k21214-=+，其中所有正确的结论是________（只需填写序号）解答题：（本题共21分，第33题5分，第34题7分，第35题9分）33. 某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？中考网 中考资料免费共享 知春路，世纪城 公主坟：5（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 34. 已知：以Rt ABC ∆的直角边AB 为直径作⊙O ，与斜边AC 交于点D ，E 为BC 边上的中点，连结DE 。
（1）如图，求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连结OE ，AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AOED 是平行四边形，并在此条件下求sin ∠CAE 的值。
（第（2）问答题要求：不要求写出解题过程，只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上。
）35. 已知：如图，点A 在y 轴上，⊙A 与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于点D （0，3）和点E ()01，-（1）求经过B 、E 、C 三点的二次函数的解析式；（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A 于点P （s ，t ），与x 轴交于点M ，连结PA 并延长与⊙A 交于点Q ，设Q 点的纵坐标为y ，求y 关于t 的函数关系式，并观察图形写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当y ＝0时，求切线PM 的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM 下方的点的横坐标x 的取值范围。
参考答案选择题：（本题共78分，每小题3分） 1. C 2. B 3. D 4. B5. A6. C7. C8. A9. D 10. D11. C 12. B 13. B 14. C 15. A 16. A 17. D 18. A 19. A 20. A 21. D 22. D 23. B 24. C 25. B626. C 填空题：（本题共21分，每空3分） 27. 20 28. ()()a b a b -++129. 113<<a 30. 14，不合理 31. 192 32. <1><3><4> 解答题：（本题共21分，第33题5分，第34题7分，第35题9分） 33. 解：（1）解法一：设书包的单价为x 元，则随身听的单价为()48x -元 根据题意，得48452x x -+=……1分解这个方程，得x =92484928360x -=⨯-=答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。