2020年天津市红桥区高考数学二模试卷(含答案解析)

2020年天津市红桥区高考数学二模试卷

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）

1.已知集合，0，1，，则

A. 0，

B.

C.

D. 0，1，

2.设数列是等比数列，其前n项和为，且，则公比q的值为

A. B. C. 1或 D. 1或

3.已知，，，则

A. B. C. D.

4.设p：，q：，则p是q的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

5.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为

A. 或

B. 1或3

C. 或6

D. 0或4

6.已知正方体的体积是8，则这个正方体的外接球的体积是

A. B. C. D.

7.将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，

则a的最小值是

A. B. C. D.

8.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且

双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为

A. B. C. D.

9.已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.若i为虚单位，则复数______．

11.

合唱社粤曲社书法社

高一4530a

高二151020

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有______ ．

12.已知二项式的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是__________．

13.已知实数a，b满足条件：，且1是与的等比中项，又是与的等差中项，则

______．

14.曲线在点处的切线方程为______．

15.已知、是单位向量，若向量满足，则的最大值是______．

三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）

16.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，．

Ⅰ求c的值；

Ⅱ求的值．

17.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击互相独立．

Ⅰ若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；

Ⅱ若甲连续射击3次，设命中目标次数为，求命中目标次数的分布列及数学期望．

18.四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是矩形，且，，

E是线段BC上的动点，F是线段PE的中点．

Ⅰ求证：平面ADF；

Ⅱ若直线DE与平面ADF所成角为，

求线段CE的长；

求二面角的余弦值．

19.如图，椭圆C：经过点，离心率，直线l的方程为．

求椭圆C的方程；

是经过右焦点F的任一弦不经过点，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM 的斜率分别为，，问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；

若不存在，说明理由．

20.设，函数．

Ⅰ讨论函数的单调区间和极值；

Ⅱ已知为自然对数的底数和是函数的两个不同的零点，求a的值并证明：．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：解：，0，1，，

0，．

故选：A．

可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．

本题考查了描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．

2.答案：C

解析：解：当时，，成立；

当时，得到，，又，

所以，

化简得：，即，

由即，解得．

综上，公比q的值为1或．

故选C．

分两种情况：当时，得到此等比数列为常数列，各项都等于第一项，已知的等式显然成立；当不等于1时，利用等比数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式公式化简已知的等式，得到关于q的方程，根据q不等于解出q的值，综上，得到所有满足题意的等比q的值．

此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道综合题．

3.答案：A

解析：解：，，，

．

故选：A．

可以得出，从而得出a，b，c的大小关系．

本题考查了对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．

4.答案：A

解析：解：由，得，则，；

反之，由，得，则，当时，不成立．

，反之不成立．

即p是q的充分而不必要条件．

故选：A．

由，得，得，反之不成立，再由充分必要条件的判定得结论．

本题考查指数式与对数式的运算性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．

5.答案：D

解析：【分析】

本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程，属基础题．

由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．

【解答】

解：圆，

圆心为：，半径为：2，

圆心到直线的距离为：，

，

解得，或，

故选：D．

6.答案：B

解析：解：正方体的体积是8，

所以正方体的棱长为：2．

这个正方体的外接球的半径为：．

这个正方体的外接球的体积是：．

故选：B．

利用正方体的体积，求出棱长，然后求解外接球的半径，然后求外接球的体积即可．

本题考查正方体的外接球的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．

7.答案：C

解析：解：将函数的图象向右平移个单位长度，

可得的图象，

根据所得函数的图象关于y轴对称，可得，，即，．

则a的最小值为，

故选：C．

根据函数的图象变换规律，可得的图象关于y轴对称，可得，，从而求得a的最小值．