人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)

高中数学必修4综合测试

满分：150分 时间：120分钟

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

1. sin300︒=

A ．

B

C ．1

2

D 2.角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为

A ．4

B ．－3

C ．

5

4

D ．5

3-

3.cos 25cos35sin 25sin 35-的值等于

A ．0

B ．

12 C ．2 D ．1

2

-

4. 对于非零向量AB ，BC ，AC ，下列等式中一定不成立．．．

的是 A ．+AB BC AC =

B ．AB A

C BC -= C ．AB BC AC +=

D ．AB BC BC -=

5.下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是

A ．[0,]π

B ．3[,

]22ππ

C ．[,2]ππ

D ． [,]22

ππ

-

6.已知1

tan()44π

α-

=

, 则tan α的值为

A ．35

B ．35-

C ．53

D ．53

-

7.将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移

3

π

个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为

A ．）（32sin π+=x y

B ．）（6

2sin π

+=x y C ．）（32sin

π+=x y D ．）（3

2sin π

-=x y 8. 在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+

=x y 、)3

22cos(π

+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9. 下列命题中，正确的是

A ．|a |＝|b |⇒a ＝b

B ．|a |＞|b |⇒a ＞b

C ．｜a ｜＝0⇒a ＝0

D ．a ＝b ⇒a ∥b 10.函数)sin(ϕω+=x A y 此函数的解析式为

A ．）（3

22sin

2π

+=x y B ．）（32sin π+=x y C ．）（32sin π

-=x y D ． ）（6

54sin 2π

+=x y 11.方程sinπx ＝1

4

x 的解的个数是( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

12.比较大小，正确的是（ ） A ．5sin 3sin )5sin(<<- B ．5sin 3sin )5sin(>>-

C ．5sin )5sin(3sin <-<

D ． 5sin )5sin(3sin >->

（第10题图）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13. 如图ABCD 是菱形，则在向量AB →、BC →、CD →、DA →

、 DC →和AD →

中，相等的有________对．

14.=32cos π （第11题图）

15.函数)3

2tan(π

-

=x y 的定义域是 16. 如右图，正方形ABCD 中，,E F 分别为,BC CD 的 中点，设EAF θ∠=，则=θsin

（第14题图）

三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，点1223A B - - (,)，(,). （1）求向量AB ；

（2）若向量a ∥AB ，且1a k = (,

)，求k . A B

C

D

E

F

D

B

A C

18.（本小题满分12分）已知：3

1

tan =

α，化简下式并求值： )

2

3sin()3sin()cos()

2cos()cos()2sin(απ

απαπαπ

απαπ---++-

19.（本小题满分12分）已知函数sin +0002

f x A x A π

ωϕωϕ=> > ∈ ()()(,,(,))的部分图像如

图2所示，其中点P 是图像的一个最高点．

（1）求函数f x ()的解析式； （2）求函数f x ()的单调递减区间．

20.（本小题满分12分）（1）已知5

4

cos -=α，且α为第三象限角，求αtan 的值 （2）已知3tan =α，计算 α

αα

αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值

21.（本小题满分12分）已知函数1()2sin()36

f x x π

=-，x R ∈

(1)求(0)f 的值； (2)设,[0,]2π

αβ∈,10(3)213f πα+=,6

(32)5

f βπ+=.求sin()αβ+的值.

22. （本小题满分12分）

求已知,,3cos sin 32cos 2)(,02R x b a x x a x a x f a ∈++--=>

(1))(x f 的最小正周期T.

(2))(x f 的最大值以及取到最大值时的自变量x 的取值集合. (3)求)(x f 的单调递增区间. (4)如果当]2

,0[π

∈x 时，函数值]1,5[)(-∈x f ，求b a ,的值.