专题03 三角函数与解三角形(理)(教学案)-2014年高考数学二轮复习精品资料(解析版)

【高效整合篇】

一．考场传真

1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科】函数

()2sin()(0,)2

2

f x x π

π

ωϕωϕ=+>-

<<

的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是

（ ）

A.2,3

π

-

B.2,6

π

-

C.4,6

π

-

D.4,

3

π

2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科】在锐角中ABC ∆，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin 3a B b =，则角A 等于（ ） A ．

12π B ．6π C ．4π D ．3

π [

3.【2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科】若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，37

sin 2=

8θ，

则sin θ=( ) A.

35 B.45 C.74 D.3

4

4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理科】将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．

π

12

B ．

π

6

C ．

π

3

D ．

5π6

B.

5．【2012年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)理科】在ABC ∆中，若

C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不能确定

6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I )理科】设当x =θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cosθ=______.

7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科】函数2

sin 223sin y x x =+的

最小正周期T 为_______.

8.【2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)理科】设α为锐角，若4cos 65απ⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭，

则)12

2sin(π

α+

的值为 ．

9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I 卷)理科】如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB = 3 ，BC =1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°. (1)若PB =1

2

，求P A ；

(2)若∠APB ＝150°，求tan PBA .

二．高考研究

一．基础知识整合

1．巧记六组诱导公式

对于“k π2±α，k ∈Z 的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇

变偶不变，符号看象限． 2．辨明常用三种函数的易误性质

函数

y ＝sin x

y ＝cos x

y ＝tan x

图像

单调性

在⎣⎡

－π

2

＋2k π，

⎦⎤π

2＋2k π(k ∈Z )上单调递增；在

⎣⎡

π2

＋2k π，3π2＋2k π(k

∈Z )上单调递减

在[－π＋2k π，2k π](k ∈Z )上单调递增；在[2k π，π＋2k π](k ∈Z )

上单调递减

在⎝⎛

－π

2

＋k π，

⎭

⎫π

2＋k π(k ∈Z )上单调递增

函数

y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 对称性

对称中心：(k π，0)(k

∈Z )；对称轴：x ＝π

2

＋

k π(k ∈Z )

对称中心：

⎝⎛⎭

⎫π2＋k π，0(k ∈Z )；对称轴：x ＝k π(k ∈Z )

对称中心：⎝⎛⎭

⎫

k π2，0(k ∈Z )

3．识破三角函数的两种常见变换

(1)y ＝sin x ――――――――→向左(φ>0)或向右(φ<0)

平移|φ|个单位y ＝sin(x ＋φ)――――――――→横坐标变为原来的1

ω倍

纵坐标不变

y ＝sin(ωx ＋φ) ―――――――→纵坐标变为原来的A 倍

横坐标不变

y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)． (2)y ＝sin x ―――――――→横坐标变为原来的1

ω倍

纵坐标不变y ＝sin ωx ――――――――→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φω

|个单位y ＝sin(ωx ＋φ) ―――――――――→纵坐标变为原来的A 倍

横坐标不变

y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)．

5．“熟记”两个定理 (1)正弦定理

a sin A ＝

b sin B ＝c

sin C

＝2R (2R 为△ABC 外接圆的直径)． 变形：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ； sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c

2R ；

a ∶

b ∶

c ＝sin A ∶sin B ∶sin C . (2)余弦定理

a 2＝

b 2＋

c 2－2bc cos A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .

推论：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 2

2ac ，

cos C ＝a 2＋b 2－c 2

2ab

.

变形：b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，a 2＋c 2－b 2＝2ac cos B ， a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C .