§12-2 杨氏双缝干涉

∆x 相邻两明纹或相邻两暗纹间的距离： （4）相邻两明纹或相邻两暗纹间的距离： 亮纹位置: 亮纹位置:
xk = D kλ d xk +1 = D (k + 1)λ d
+1级
0级亮纹 -1级 -2级
相邻亮纹间距: 相邻亮纹间距:
∆x = xk +1 − xk =
D λ d
相邻两明纹中心或相邻两暗纹中心间的距离： 相邻两明纹中心或相邻两暗纹中心间的距离：
一．装置与现象 装置： 1．装置：
汞灯
x 缝平面
x x1 ∆x I x0 x -1
ν , ϕ0
r1
·
r2
P x o
λ
S1 d S2 ∆ r
θ
单色光 滤光片
双缝干涉
D
D∼
单色光入射， D >> d 单色光入射，
(d ∼ 10-4m，
m)1
·x 波程差和位相差: 1、波程差和位相差: λ r θ d o x δ 波程差: （1）、波程差: D 在Ｐ处相遇叠加的两列相干光的波程差： 处相遇叠加的两列相干光的波程差： 波程差
7
n空气 < n玻璃 ， n——折射率 ——折射率 n小——光疏介质；n大——光密介质 ——光疏介质 光疏介质； ——光密介质
(3)、光的半波损失：当光从光疏介质（ 较小） (3)、光的半波损失：当光从光疏介质（n较小）入射到光 密介质（ 较大）而在界面上反射时，反射光会发生数值 密介质（n较大）而在界面上反射时，反射光会发生数值 的位相突变，相当于反射光多走了半个波长， 为 π 的位相突变，相当于反射光多走了半个波长，称反 射光有半波损失。 射光有半波损失。 有半波损失 发生半波损失的条件： 发生半波损失的条件： 1)、由光疏媒质入射，光密媒质反射； 1)、由光疏媒质入射，光密媒质反射； 2)、正入射或掠入射。 2)、正入射或掠入射。 半波损失， 半波损失，实际上是入射光在界面的位相与反射 光在界面的位相有π的位相差，折合成波程差， 光在界面的位相有π的位相差，折合成波程差，就 好象反射波少走（或多走）了半个波长， 好象反射波少走（或多走）了半个波长，即π 的位 8 相差折算成波程差为λ/ λ/2 相差折算成波程差为λ/2。
δ 相位差: （2）、相位差: ∆ϕ = 2π ......(1) λ
相干光的波长。 相干光的波长 λ ——相干光的波长。
2
2、干涉明暗条纹的位置和条件： ）、干涉明暗条纹的条件 （1）、干涉明暗条纹的条件：
λ
d
θ
r
∆
r
P
r
2
1
·x
x x x0
∆x
o
1）、用相位差表示： ）、用相位差表示
∆ϕ =
2π
12
12-7）(1)由 ） 由
x明 =
D kλ d
知 6.0 × 10
−3
∴ λ = 0.6 × 10 −3 mm = 600 nm
1 = × 2λ −3 0.2 × 10
(2) ∆x = D λ =
d
1 × 0.6 × 10 −6 = 3 × 10 −3 m = 3mm 0.2 × 10 −3
13
(2)分布： (2)分布：条纹等间距均匀分布 分布 级次：中间条纹级次最低。 (4) 级次：中间条纹级次最低。 某条纹级次k 某条纹级次 = 该条纹相应的r2 − r1 λ 明纹： 整数级) 明纹： ±k (整数级) 暗纹： 2(半整数级 暗纹：±(2k-1)/2(半整数级) 2(半整数级)
5
观察屏 暗纹 +2级
9
已知: 已知: d = 0.4mm D = 1m λ2 = 400nm D 解：（1）由双缝干涉明纹的位置 x = ± k λ d D ∆x1−5 = x5 − x1 = (k5 − k1 )λ 可得 d 已知 ∆x1−5 = 6mm 得
d ∆x1−5 0.4×10−3 6×10−3 λ1 = . = × m D (k5 − k1) 1 (5 −1) = 6×10−7 m = 600nm ——橙色 橙色
§12-2 杨氏双缝干涉实验 12干涉问题要分析： 干涉问题要分析：
(1)相干光是谁。 (1)相干光是谁。 相干光是谁 波程差的计算。 (2) 波程差的计算。 (3)干涉条纹的特点 形状、位置、分布等) 干涉条纹的特点( (3)干涉条纹的特点(形状、位置、分布等)。 (4)光强公式 光强曲线。 光强公式、 (4)光强公式、光强曲线。 观察屏E 观察屏
6
x
(6)*S向下移动, )*S向下移动, 向下移动
r1 S1 S S’ S2 d θ B O,
·
x
θ
C
r2 O
δ
d′
E
不变,O向上移到 向上移到O 为了保持光程差 δ = 0 不变 向上移到 ’处, 屏上各级条纹位置只有向上平移,条纹间距不变 条纹间距不变。 屏上各级条纹位置只有向上平移 条纹间距不变。
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λ1 = 600nm λ2 = 400nm k1 λ2 400 2 = = = k1 = 2 k2 = 3 即 k2 λ1 600 3 •由此可见，波长为400 由此可见， 400nm 的紫光的第3级明条纹与波长为 的紫光的第3 由此可见 波长为400
d
λ1 = k2
d
λ2
600nm 的橙光的第2级明条纹第1次重合.重合的位置为 的橙光的第2级明条纹第1次重合. 600
2）、用波程差表示： ）、用波程差表示： 用波程差表示
x δ = d sin θ = d . = { λ D ± ( 2 k −1) 2 LL 减弱(暗).......(12.8)
k——条纹级次 条纹级次
k = 1,2,3.....
3
λ
干涉明纹和暗纹中心的位置： （2）干涉明纹和暗纹中心的位置： 1）明纹中心的位置： 明纹中心的位置： D D k = 0,1,2,..... x = δ = ± k λ......(12 − 9) d d 暗纹中心的位置： 2）暗纹中心的位置： D Dλ x = δ = ± (2k − 1) ......(12 − 10) k = 1,2,3,..... d d 2 k=0时 即在屏中央出现明纹—称为零 3）k=0时, x = 0 即在屏中央出现明纹 称为零 级明纹。 级明纹。 不变， 减小， 如D、λ不变，而d减小，某级条纹的位置如何 4 变化？ 变化？
D 1 x = k1 λ1 = 2. × 600×10−9 m = 3×10−3 m = 3mm d 0.4×10−3
双缝到重合处的波程差为
δ = k1λ1 = k2 λ2 = 1.2 × 10 m
−6
11
• 作业： 作业：
• 1、阅读：P97—P101 阅读： P • 2、ex： ex： • 习题：P162 习题： • 12-7） 12。
D ∆x = λ.........(12.11) d
——可由此测λ。 可由此测
∆l = Dλ .......(4) 2d
条纹的宽度—— ——相邻两明暗条纹中心之间的距离 （5）条纹的宽度——相邻两明暗条纹中心之间的距离：
∆l = xk暗 − xk明 D D 1 kλ = (k + )λ − d d 2
r
1
P
x x
∆x
0
2
I
x δ = r2 − r1 ≈ d sinθ ≈ d tgθ = d ⋅ .......(12.7) D
d——S1，S2两缝之间的距离。 d∼ 10 -4m 两缝之间的距离。 x——两束光在屏上相遇的点Ｐ到屏中心的距离。 两束光在屏上相遇的点 到屏中心的距离。 D ——两缝的中心到观察屏中心的距离。 D ∼ m 两缝的中心到观察屏中心的距离 两缝的中心到观察屏中心的距离。
观察屏 暗纹 +2级
双缝干涉条纹特点： 3. 双缝干涉条纹特点 (1) 形状：单色光入射是一系列 形状：单色光入射是一系列
∆x
+1级
0级亮纹 -1级 -2级
平行于缝的明暗相间的直条纹。 平行于缝的明暗相间的直条纹。 屏中央（ 屏中央（x=0）是零级明纹，两侧依次对称排列着各级 ）是零级明纹， 暗条纹，中间级条纹次最低。 明、暗条纹，中间级条纹次最低。
12. 用单色光照射相距0.4 mm的双缝 ， 的双缝， 例 12.1,P142): 用单色光照射相距 的双缝 缝屏间距为1 缝屏间距为 m. (1) 从第 1 级明纹到同侧第 5 级明纹的距离为 6 mm， 1 从第1级明纹到同侧第5级明纹的距离为6 ， 求此单色光的波长； 求此单色光的波长； 若入射的单色光波长为400 400nm 的紫光 ， 求相 的紫光， (2) 若入射的单色光波长为 400 邻两明纹间的距离； 邻两明纹间的距离； 上述两种波长的光同时照射时， (3)上述两种波长的光同时照射时，求两种波长的明 条纹第1次重合在屏幕上的位置， 条纹第 1次重合在屏幕上的位置 ， 以及这两种波长的 光从双缝到该位置的波程差. 光从双缝到该位置的波程差.
k = 0,1,2,.....
D
I
λ
δ ={
± 2 k π LLL .... 加强 ( 明 ) .......... .( 2 ) ± ( 2 k −1 ) π LL 减弱 ( 暗 ) .......... .( 3 )
k = 1,2,..... k = 0,1,2,3.....
± 2 k LLL.....加强 (明)..... 2
(2)当 λ2 = 400nm 时，相邻两明纹间距为 当
D 1 ∆x = λ2 = × 400×10−9 m = 1×10−3 m = 1mm d 0.4×10−3
10
(3)设两种波长的光的明条纹重合处离中央明纹的距 设两种波长的光的明条纹重合处离中央明纹的距 离为x， 离为 ，则有 D D
x = k1