函数的基础知识大全(完整)(包括函数在高考中所有考点知识)
高考函数详细知识点总结
高考函数详细知识点总结高考数学中，函数是一个重要的概念，几乎涉及到每年的数学必考内容。
函数作为一种数学工具，在解决实际问题、分析数学关系等方面具有重要意义。
本文将对高考函数的详细知识点进行总结，以便帮助考生更好地掌握高考数学知识。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个对应关系，将自变量的每一个值对应到唯一的因变量上。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数结果的取值范围。
3. 奇偶性：函数的奇偶性与函数图像的对称性相关，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。
4. 单调性：函数的单调性描述了函数图像的增减变化趋势，分为递增和递减两种情况。
二、函数的表示和分类1. 显式表示和隐式表示：函数可以通过显式表达式（y=f(x)）或隐式方程表示。
2. 基本初等函数：包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，这些函数在高考数学中经常出现。
3. 复合函数：由一个函数的输出作为另一个函数的输入所得到的函数。
三、函数的图像和性质1. 函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示，通过观察函数图像可以了解函数的性质。
2. 函数的对称性：函数可能存在关于y轴、x轴或原点的对称性。
3. 函数的周期性：若存在正数T，使得对于函数中的任意x值，都有f(x+T)=f(x)，则称函数是周期函数。
四、函数的运算和变换1. 函数的四则运算：函数可以进行加减乘除运算，不同函数之间的运算法则与数的运算法则类似。
2. 函数的平移变换：将函数图像在平面上上下左右平移得到新的函数图像。
3. 函数的伸缩变换：改变函数图像的纵坐标和/或横坐标，使其更陡峭或扁平。
五、函数的极限和连续性1. 函数的极限：极限可以用于描述函数在某个点附近的变化趋势，重要的极限有左极限和右极限。
2. 函数的连续性：函数在一个区间上的无间断性，重要的连续性概念有间断点、可去间断点、跳跃间断点和第一类间断点等。
六、函数的导数和应用1. 导数的定义：导数是函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
高考函数入门知识点
高考函数入门知识点函数是数学中一种重要的概念，也是高考数学的重点内容之一。
掌握函数的基本知识是理解和解答高考数学题目的基础。
本文将围绕函数的定义、性质以及常见函数类型进行讲解，帮助同学们快速入门函数知识。
一、函数的定义和性质函数是一个简单而又常见的数学概念。
简而言之，函数就是一种对应关系。
给定一个数集A，如果对A中的每个元素x，都有唯一对应的元素y，那么就可以说y是x的函数。
通常用f(x)来表示函数。
函数具有以下常见的性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是指x的取值范围，而值域则是函数输出的所有可能值的集合。
2. 单调性：函数可以是递增的、递减的，或者保持不变。
3. 奇偶性：奇函数在坐标轴原点对称，而偶函数在y轴对称。
4. 周期性：周期函数的函数值在一定范围内重复出现。
二、常见函数类型1. 一次函数：一次函数又称为线性函数，其表达式为f(x) = kx + b。
其中，k是斜率，b是常数项，斜率决定了函数的倾斜方向和角度。
2. 二次函数：二次函数的一般形式为f(x) = ax² + bx + c。
其中，a、b、c都是常数，且a不为零。
这是一个抛物线。
3. 幂函数：幂函数的一般形式是f(x) = x^a。
其中，a是常数，决定了函数的形状。
当a大于1时，函数增长得很快；当0<a<1时，函数增长得很慢。
4. 指数函数：指数函数的一般形式是f(x) = a^x。
其中，a是常数，决定了函数的增长速度。
指数函数以a为底，以x为指数进行运算。
5. 对数函数：对数函数的一般形式是f(x) = logₐx。
其中，a是底数，x是真数。
对数函数是指数函数的反函数，用来求解指数运算中的未知数。
6. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们是以角度或弧度为自变量的周期函数。
三、函数的图像和性质函数的图像是函数运算结果在坐标系中的表现。
了解函数图像有助于理解函数的性质和变化规律。
1. 一次函数的图像是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度。
(完整版)高考函数知识点总结(全面)
高考函数总结一、函数的概念与表示 1、函数 （1)函数的定义①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 叫作自变量。
②近代定义:设A 、B 都是非空的数的集合,f ：x →y 是从A 到B 的一个对应法则,那么从A 到B 的映射f ：A →B 就叫做函数，记作y=f(x)，其中B y A x ∈∈,，原象集合A 叫做函数的定义域,象集合C 叫做函数的值域。
B C ⊆（2)构成函数概念的三要素 ①定义域 ②对应法则 ③值域 3、函数的表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图象法 注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。
二、函数的解析式与定义域1、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式， 求函数解析式的方法:（1） 定义法 (2)变量代换法 （3)待定系数法(4）函数方程法 （5）参数法 （6）实际问题2、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x 的取值的集合。
求函数定义域的主要依据： (1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零;（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。
3。
复合函数定义域：已知f （x ）的定义域为[]b a x ,∈,其复合函数[])(x g f 的定义域应由不等式b x g a ≤≤)(解出。
三、函数的值域 1．函数的值域的定义在函数y=f （x ）中,与自变量x 的值对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
2．确定函数的值域的原则①当函数y=f （x ）用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合；②当函数y=f （x ）用图象给出时,函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合； ③当函数y=f(x ）用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数y=f （x ）由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。
数学高考知识点总结函数
数学高考知识点总结函数一、函数的基本概念1.1 函数的定义在数学中，函数是一种对应关系，它描述了一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素之间的关系。
如果对于集合X中的每一个元素x，都有集合Y中的唯一元素y与之对应，那么我们就称这种对应关系为函数。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
1.2 函数的表示函数可以用不同的形式进行表示，常见的表示形式包括：① 变量关系式表示：y=f(x)或者y=f(x₁,x₂,…,xₙ)。
② 表格表示：将自变量和因变量的对应关系列成表格。
③ 图像表示：通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
二、函数的性质2.1 奇函数和偶函数奇函数和偶函数是函数的一种性质，它们的定义如下：① 奇函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，那么我们称函数f(x)是奇函数。
② 偶函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，那么我们称函数f(x)是偶函数。
奇函数以原点对称，而偶函数以y轴对称。
2.2 周期函数如果函数f(x)满足对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，其中T为一个正常数，那么我们称函数f(x)是周期函数，T称为函数的周期。
2.3 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质，可以分为严格单调增、严格单调减、非严格单调增、非严格单调减四种类型。
2.4 凹凸性函数的凹凸性描述了函数图像的凹凸形状，它可以分为凹函数和凸函数两种类型。
2.5 极值函数的极值是指函数在一定区间内取得最大值或最小值的点，可以分为最大值和最小值两种。
三、函数的图像3.1 函数的图像基本性质函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何形象，它具有以下基本性质：① 函数的图像可以用方程y=f(x)来表示。
② 函数的图像关于y轴对称，当且仅当函数f(-x)=f(x)时。
③ 函数的图像可以用表格来表示，通过将自变量和因变量的对应关系列成表格。
3.2 常见函数的图像常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像形状。
高三数学所有函数知识点
高三数学所有函数知识点函数是数学中一个重要的概念，它在高三数学中占据着重要的地位。
函数可以描述数学中的关系，帮助解决各种实际问题。
下面将详细介绍高三数学中所有函数的知识点。
一、函数的基本概念函数是一种对应关系，如果存在一对元素，使得对于每一个自变量（输入）都对应唯一的因变量（输出），则称这种对应关系为函数。
函数可以用数学符号表示为：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
二、函数的性质1. 定义域和值域：定义域是指所有自变量的取值范围，值域是指所有因变量的取值范围。
2. 单调性：函数的单调性描述了函数在定义域内的变化趋势，可以分为增函数和减函数。
3. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数在定义域内的对称性，可以分为奇函数和偶函数。
4. 周期性：周期函数是指函数在一定区间内以相同的规律重复的函数。
5. 对称轴和最值：函数的对称轴指的是函数的图像关于某条直线对称，最值是函数在定义域内取得的最大值和最小值。
6. 渐近线：渐近线是指函数的图像无限靠近但不与某直线相交的特殊直线。
三、常见函数类型1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数，k表示斜率，b 表示截距。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a不为0。
3. 反比例函数：y = k/x，其中k为常数，x不为0。
4. 幂函数：y = x^a，其中a为实数，x大于0。
四、函数的图像与性质1. 一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了线的倾斜程度，截距b决定了线与y轴的交点。
2. 二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下取决于二次项系数的正负。
3. 反比例函数的图像是一条由坐标原点发出的双曲线。
4. 幂函数的图像根据指数a的正负来决定曲线在第一象限和第四象限的开口方向。
五、复合函数和反函数1. 复合函数是指将一个函数代入到另一个函数中的运算，常用符号为g(f(x))。
2. 反函数是指函数的逆运算，将函数的输入和输出互换得到的函数。
高考数学函数基础知识清单
高考数学函数基础知识清单函数是高中数学中的重要内容和基础知识点，对于高考数学来说尤为重要。
本文将为大家总结高考数学函数基础知识清单，帮助大家复习和巩固相关概念和技能。
一、函数的定义与性质1. 函数的定义：函数是一个集合和对应关系的二元关系，通常用f(x)表示。
2. 定义域和值域：函数的定义域是输入变量x的取值范围，值域是函数对应值f(x)的取值范围。
3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
二、常见的函数类型1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b是常数，k称为比例系数，b 称为常数项。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a ≠ 0。
3. 幂函数：y = x^n，其中n为整数。
4. 指数函数：y = a^x，其中a为正实数且a ≠ 1。
5. 对数函数：y = log_a(x)，其中a为正实数且a ≠ 1。
6. 三角函数：正弦函数、余弦函数等。
三、函数的图像与性质1. 函数图像的表示：坐标系、平面直角坐标系。
2. 函数图像的基本性质：对称性、零点、极值等。
3. 函数的平移、伸缩和翻折：函数图像在坐标系中的变化与函数式的关系。
四、函数的运算与复合1. 函数的四则运算：加、减、乘、除。
2. 复合函数：f(g(x))，其中f(x)和g(x)是两个函数。
3. 反函数：f^(-1)(x)，满足f(f^(-1)(x)) = x和f^(-1)(f(x)) = x的函数。
五、函数方程与函数不等式1. 函数方程：包括一元函数方程和多元函数方程。
2. 函数不等式：包括一元函数不等式和多元函数不等式。
六、函数的应用1. 函数的模型：将实际问题抽象化为函数模型进行求解。
2. 函数的最大值与最小值：求极值的方法和应用。
3. 函数的应用举例：求面积、体积、最优解等实际问题。
以上是高考数学函数基础知识的清单，希望能够对大家的复习和考试有所帮助。
在复习过程中，要理解函数的定义与性质，熟练掌握各种函数的类型，能够准确绘制函数图像并分析函数的各种性质，同时要培养应用函数解决实际问题的能力。
高考常用函数知识点汇总
高考常用函数知识点汇总函数是数学中非常重要的一个概念，也是高考中常常出现的考点。
理解和掌握常用函数的知识点对于高考数学题目的解答非常有帮助。
本文将对高考常用的函数知识点进行汇总，以帮助同学们更好地备考。
一、一次函数一次函数是最基本的函数之一，其定义域为全体实数。
一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b是常数。
一次函数的图像为一条直线，其斜率k决定了直线的倾斜程度，常数b决定了直线与y轴的交点。
二、二次函数二次函数是高中数学中较为复杂的函数之一，其定义域为全体实数。
二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数且a ≠ 0。
二次函数的图像为一条抛物线，其开口方向由二次项系数a的正负决定。
三、指数函数指数函数是以一个正常数为底数的幂函数，其定义域为全体实数。
指数函数的一般形式为y = a^x，其中a是正常数且a ≠ 1。
指数函数的特点是呈现指数递增或递减的趋势，底数a的大小决定了函数的增长速度。
四、对数函数对数函数是指数函数的逆函数，其定义域为x > 0。
对数函数的一般形式为y = loga(x)，其中a是正常数且a ≠ 1。
对数函数的特点是呈现递增或递减的趋势，底数a的大小决定了函数的增长速度。
五、三角函数三角函数是研究角及其变化规律的函数，其定义域为全体实数。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
三角函数的图像为周期性的波动曲线，其周期和振幅由函数的参数决定。
六、反三角函数反三角函数是三角函数的逆函数，其定义域由对应的三角函数确定。
常见的反三角函数有反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
反三角函数的图像可通过对应的三角函数的图像通过y = x镜像得到。
七、指数对数函数指数对数函数是指数函数和对数函数的组合，其定义域由对应的函数确定。
常见的指数对数函数有指数对数函数、指数对数对函数和对数指数函数。
这些函数的图像由对应的指数函数和对数函数的图像组合而成。
函数的基础知识大全(完整)(包括函数在高考中所有考点知识)
函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。
(完整版)函数的基础知识大全(完整)(包括函数在高考中所有考点知识)
函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。
函数高考知识点梳理
函数高考知识点梳理函数是高中数学的重要内容，也是高考考点之一。
掌握函数的相关知识对于高考数学成绩的提升至关重要。
本文将对函数的相关知识点进行梳理和总结，帮助同学们更好地备考。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一种有序对的关系，是自变量与因变量之间的映射关系。
2. 定义域：函数中自变量的取值范围。
3. 值域：函数中因变量的取值范围。
4. 图像：函数在坐标系中的表示，通常用曲线表示。
5. 奇偶性：函数关于坐标原点对称称为偶函数，关于y轴对称称为奇函数，否则为无偶奇性。
6. 单调性：函数的增减趋势。
7. 有界性：函数在某个区间上是否有上下界。
二、函数的分类1. 初等函数：基本初等函数（常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）以及它们的有限次四则运算、函数的复合和函数的构造所得的函数。
2. 反函数：与原函数满足互逆关系的函数。
3. 反比例函数：自变量与因变量之间呈现反比例关系的函数。
4. 分段函数：根据自变量的取值范围，函数表达式有不同的形式。
5. 参数方程：自变量和因变量均用参数表示的函数。
三、函数的性质与运算1. 函数的和、差、积、商：函数间的四则运算。
2. 复合函数：一个函数作为另一个函数的自变量时构成的函数。
3. 反函数的性质：反函数的定义域和值域与原函数的相反。
4. 函数的平移：函数图像在坐标系中的平移和拉伸。
5. 函数的复合：多个函数进行复合运算的结果仍然是一个函数。
6. 函数的解析式与图像的关系：函数图像与函数的解析式之间的对应关系。
四、应用题1. 函数在实际问题中的应用，如函数模型的建立、函数图像的解读等。
2. 函数方程的解：求解函数方程的解析式。
通过对函数的相关知识点进行梳理和总结，我们可以更加全面地了解函数的定义、性质和运算规律。
在高考数学备考中，熟练掌握函数的相关知识点，能够灵活运用函数解决实际问题，将会为我们取得更好的成绩提供有力的支持。
精确理解函数的定义、掌握函数的分类和性质、善于运用函数的运算、熟练应用函数解决实际问题，是我们备考高考数学时不可或缺的能力。
高中数学函数知识点总结(精华版)知识分享
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1. 函数的定义和性质
- 定义：函数是一个将各个元素从一个集合映射到另一个集合的规则。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2. 基本函数
- 幂函数：y = x^n，n为常数，图像为直线或曲线。
- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，图像具有周期性。
- 指数函数：y = a^x，a为正常数，图像单调递增或递减。
- 对数函数：y = log_a(x)，a为正常数，图像单调递增或递减。
3. 函数的运算与变换
- 四则运算：加法、减法、乘法、除法。
- 复合运算：由两个或多个函数构成一个新的函数。
- 反函数：原函数与定义域互为值域的函数。
- 平移、压缩、翻折等函数的变换。
4. 函数的图像与性质
- 函数图像的绘制和分析方法。
- 函数的最值、零点、极值等特性。
5. 函数的应用
- 函数在物理、经济等领域的应用。
- 函数在数学建模中的应用。
6. 解函数方程
- 求函数方程的解法与步骤。
以上是高中数学函数知识点的精华总结和知识分享。
掌握这些知识能够帮助学生更好地理解和应用函数概念，提升数学能力。
注：本文档内容仅为总结分享，并不保证所有内容的正确性，请酌情参考。
高考函数的所有知识点
高考函数的所有知识点引言：高考对于每一个学生来说都是一次非常重要的考试，而数学作为高考的一门重要学科，在其中的地位尤为重要。
在高考数学中，函数作为一个重要的章节，占据了相当大的比重。
本文将系统地介绍，帮助考生更好地掌握函数的基本概念、性质和应用。
1. 函数的概念与性质：函数是指两个集合之间的一种特殊的对应关系。
它包括定义域、值域、图象等要素。
函数的性质包括函数的奇偶性、周期性、单调性以及函数的基本初等函数等。
2. 基本初等函数：基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
这些函数在高考中经常会出现，考生需要熟悉它们的定义、性质以及它们之间的相关关系。
3. 函数的运算：函数的运算包括函数的四则运算、复合函数以及函数的逆运算等。
考生需要熟练掌握函数的运算规则，并能够灵活运用它们解决问题。
4. 函数的图象与性质：函数的图象是函数在直角坐标系中的表示，对于理解函数的性质非常重要。
函数的图象可以通过函数的定义和性质进行绘制，也可以通过计算机绘图软件进行绘制。
5. 函数方程与不等式：函数方程与不等式考察的是函数与变量之间的关系。
在高考中，常用的函数方程与不等式包括一次函数、二次函数、绝对值函数以及分段函数等。
考生需要了解这些函数的定义、性质以及解题方法。
6. 函数的应用：函数在现实生活中的应用非常广泛，包括经济学、物理学、生物学等领域。
在高考中，函数的应用主要体现在解决实际问题时的建模与求解。
考生需要理解函数在实际问题中的应用，并能够灵活运用函数解决实际问题。
7. 习题与例题：为了更好地掌握高考函数的知识，考生需要做大量的习题和例题。
通过习题和例题的训练，考生能够加深对函数的理解，并培养解题能力。
结语：高考函数作为高考数学中的一个重要部分，掌握好函数的基本概念、性质和应用是非常重要的。
通过系统学习函数的知识，培养解决实际问题的能力，考生可以更好地应对高考数学，并取得好成绩。
希望本文对考生理解高考函数有所帮助。
高考函数全部知识点归纳
高考函数全部知识点归纳函数是高中数学中的核心概念之一，它描述了两个集合之间的一种特定关系，其中一个集合中的元素（称为自变量）通过某种规则映射到另一个集合中的元素（称为因变量）。
以下是高考中函数的全部知识点归纳：1. 函数的定义：函数是定义在集合A上的一个规则f，对于集合A中的每一个元素x，按照规则f，都有集合B中唯一确定的元素y与之对应，记作y=f(x)。
2. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
定义域是函数自变量的取值范围；值域是函数值的集合；对应法则是自变量与因变量之间的映射关系。
3. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
4. 函数的单调性：函数在某个区间内，自变量增加时，函数值也随之增加或减少的性质。
5. 函数的奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
6. 复合函数：两个函数的组合，记作(f(g(x)))。
7. 反函数：如果y=f(x)，则x=f^(-1)(y)表示y=f(x)的反函数。
8. 函数的周期性：如果存在非零实数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期T。
9. 函数的有界性：函数值域有上界或下界的性质。
10. 分段函数：在不同区间内，函数表达式不同。
11. 幂函数：形如f(x)=x^n的函数，其中n是实数。
12. 指数函数：形如f(x)=a^x的函数，其中a>0且a≠1。
13. 对数函数：形如f(x)=log_a(x)的函数，其中a>0且a≠1。
14. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
15. 反三角函数：三角函数的反函数，如arcsin(x)、arccos(x)等。
16. 函数的图像变换：包括平移、伸缩、对称等。
17. 函数的极值：函数在某点的局部最大值或最小值。
18. 函数的连续性：函数在某点的极限值等于函数值。
19. 函数的导数：描述函数图像的斜率变化，即函数的瞬时变化率。
20. 函数的积分：描述函数图像下面积的计算。
高考数学函数知识点大全
高考数学函数知识点大全数学作为一门学科，对于高中生来说是必修科目之一，而在高中数学中，函数是一个非常重要的知识点。
函数作为数学中的一个概念，是描述自变量和因变量之间关系的工具。
在高考中，函数涉及到的知识点非常丰富，掌握这些知识点对于学生取得优异的成绩至关重要。
下面将介绍一些高考数学函数知识点的大全，帮助学生们更好地备考。
一、基本概念1. 函数的定义：函数是一个有输入输出的对应关系，通常用f(x)表示。
2. 函数的定义域：函数的定义域是指能够使函数有意义的变量取值范围。
3. 函数的值域：函数的值域是指函数输出的所有可能值的集合。
4. 函数的图象：函数的图象是指函数在坐标系中的表示。
5. 函数的性质：包括奇偶性、单调性、周期性等。
6. 一次函数：一次函数又称为线性函数，是一个变量与常数相乘再加上常数的运算。
二、基本函数1. 幂函数：幂函数是指以自变量为底数，指数为指数的函数。
2. 指数函数：指数函数是以常数e为底数，自变量为指数的函数。
3. 对数函数：对数函数是指以常数为底数，函数值为指数的函数。
4. 三角函数：包括正弦、余弦、正切、余切等。
三、函数的性质和基本变形1. 函数的奇偶性：奇函数和偶函数是函数的基本性质，可以利用函数的奇偶性简化计算。
2. 函数的单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的变化趋势，包括递增和递减。
3. 函数的周期性：周期函数是指函数在某个范围内的值具有重复性。
4. 函数的对称性：对称函数是指函数在某个轴上具有对称性。
5. 函数的函数值和自变量的关系：研究函数值和自变量之间的关系，包括最大值和最小值等。
四、函数的应用1. 函数的综合应用：函数在实际问题中的应用，如最优化问题、最值问题、几何问题等。
2. 函数的图象和方程的关系：通过函数的图象来求解方程及图象的性质。
以上只是高考数学函数知识点的一个简单介绍，实际上还有很多相关内容。
在备考过程中，学生们应该熟悉相关定义和性质，掌握函数的基本类型和应用，灵活运用函数的变形和相关知识解决问题。
高考函数知识点总结大全
高考函数知识点总结大全在高考数学中，函数是一个重要的知识点。
函数的概念和性质在高考中经常出现，并且往往作为解题的关键。
本文将从函数的基本概念、常见函数类型以及函数的应用等方面进行总结，帮助学生更好地掌握这一知识点。
一、函数的基本概念与性质1. 函数的定义：函数是自变量和因变量之间的一种特定关系，通常用f(x)表示。
其中，x为自变量，f(x)为因变量。
2. 定义域与值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数所有可能的输出值的集合。
3. 增减性与单调性：如果对于定义域内的任意两个自变量，随着x的增大，函数值也增大，我们称该函数在该区间上是增函数。
4. 奇偶性与周期性：如果对于任意一个自变量x，当x取代-x时，函数值不变，我们称该函数为偶函数。
如果对于任意一个自变量x，当x取代-x时，函数值互为相反数，我们称该函数为奇函数。
如果函数满足f(x+nT)=f(x)，其中n为整数，T为正数，我们称该函数为周期函数。
二、常见函数类型1. 一次函数：一次函数的表达式为y=ax+b，其中a为非零实数，b为实数常数。
一次函数的图像为一条倾斜的直线，其斜率为a，常数b为y轴截距。
2. 二次函数：二次函数的表达式为y=ax²+bx+c，其中a为非零实数，b和c为实数常数。
二次函数的图像为一条开口向上或向下的抛物线，根据a的正负可以确定抛物线的开口方向。
3. 幂函数：幂函数的表达式为y=axⁿ，其中a为非零实数，ⁿ为实数常数。
幂函数的图像根据ⁿ的正负可以确定函数曲线的形状。
4. 指数函数：指数函数的表达式为y=aⁿ，其中a为正实数且不等于1，ⁿ为任意实数。
指数函数的图像随着ⁿ的增大或减小逐渐扩大或缩小。
5. 对数函数：对数函数的表达式为y=loga(x)，其中a为正实数且不等于1。
对数函数的特点是与指数函数互为反函数，其图像与y=x的对称轴交于点(1, 0)。
三、函数的应用1. 函数的极值：利用函数的增减性可以求函数在某一区间内的最大值或最小值。
最全函数知识点总结高中
最全函数知识点总结高中一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一个非常基本的数学概念。
在数学上，函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
用数学符号表示就是：对于两个集合A和B，如果存在一个规则f，它使得对于A中的每个元素x，都有一个唯一的y属于B与之对应，那么我们说f是从A到B的一个函数，记作f:A→B。
其中A称为定义域，B称为值域。
1.2 函数的概念在我们的日常生活中，我们可以看到很多函数的例子。
比如，将一个数字加上3，或者乘以2，这就是两个函数的例子。
我们可以看到，函数本质上就是一种输入与输出的关系。
1.3 函数的符号表示函数一般用字母f,g,h等表示，其定义为：y=f(x)，表示x是自变量，y是因变量。
1.4 函数的自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，它在定义域中取值；而因变量是输出的值，它在值域中取值。
1.5 函数的图象函数的图象是函数在一个坐标系中的表示，它可以帮助我们更直观地了解函数的性质和规律。
1.6 函数的性质函数有很多的性质，比如奇偶性、单调性、周期性等等。
1.7 函数的分类函数可以分为初等函数和非初等函数。
初等函数包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
非初等函数包括无穷级数、常微分方程等。
1.8 逆函数如果函数f有定义域A和值域B，对于B中的每一个y，存在一个唯一的x属于A与之对应，那么我们称这个函数有逆函数，记作f^(-1)。
1.9 复合函数如果有两个函数f和g，使得f的值域是g的定义域，那么我们可以定义一个新的函数h(x)=f(g(x))，这就是复合函数。
1.10 函数的性质与变化函数有很多的性质和变化规律，比如极值、单调性、周期性、奇偶性等等。
对于这些性质和变化，我们可以通过函数的图象和导数来进行分析。
1.11 函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算，还可以进行求泛函、求复合函数、求逆函数等。
二、函数的表示与运用2.1 函数的表示方法函数可以用方程的形式、图象的形式、表格的形式、文字的形式等来表示。
高考考函数知识点
高考考函数知识点函数是高中数学中重要的概念之一，对于考生来说，掌握函数的相关知识点是高考的必备技能。
下面将介绍高考考试中常见的函数知识点，以供考生参考。
一、函数的定义和性质函数是一个或多个自变量的变量关系，其中每个自变量都对应唯一的一个因变量。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
函数可以用图像、表达式或者文字叙述等方式表示。
在高考中，考生需要掌握函数的基本性质，包括奇偶性、单调性、最值和周期性等。
二、常见函数类型1. 一次函数一次函数又称线性函数，表达式为y = kx + b。
其中，k表示斜率，b表示截距。
一次函数的图像为一条斜率为k的直线，考生需要掌握一次函数的性质和变化规律。
2. 二次函数二次函数的一般形式为y = ax² + bx + c。
其中，a表示抛物线开口的方向和大小，b表示抛物线横向平移的距离，c表示抛物线纵向平移的距离。
考生需要掌握二次函数的图像特征，并且能够根据给定的条件确定二次函数的相关参数。
3. 反比例函数反比例函数的一般形式为y = k/x。
其中，k为常数。
反比例函数的图像为一个开口朝下的双曲线。
考生需要了解反比例函数的性质和特点，包括渐近线和变化规律等。
4. 指数函数和对数函数指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为底数。
对数函数的一般形式为y = logₐx，其中a为底数。
指数函数和对数函数是互为反函数，考生需要了解指数函数和对数函数的定义和性质，以及它们的变化规律和图像特征。
5. 三角函数常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
考生需要熟悉三角函数的定义和性质，能够根据给定条件确定三角函数的相关参数，并掌握三角函数的图像特征和变化规律。
三、函数的运算和图像变换函数的运算包括函数的加减、乘除、复合和反函数等。
考生需要了解函数运算的性质和规则，并能够根据题目要求进行函数运算。
函数的图像变换包括平移、翻折和伸缩等。
考生需要掌握函数图像变换的方法和规律，能够根据给定条件画出函数的变换图像。
函数与方程高考知识点总结
函数与方程高考知识点总结一、函数的概念与性质1.函数的定义：函数是一个从一个集合到另一个集合的映射关系。
2.函数的表示方法：函数可以用函数解析式、函数图象、函数表等形式表示。
3.函数的性质：奇偶性、周期性、有界性、单调性、极值、最值等。
二、初等函数1.常数函数：y=c。
2. 一次函数：y=kx+b。
3. 二次函数：y=ax²+bx+c。
4.幂函数：y=xⁿ。
5.指数函数：y=aᵡ。
6. 对数函数：y=logₐx。
7.三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
8.反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
三、函数的运算1.函数的和、差、积、商的定义与性质。
2.复合函数的定义与性质。
3.反函数的定义与性质。
四、方程的概念与性质1.方程的定义：含有未知数的等式称为方程。
2.方程的根：使方程等式成立的未知数的值称为方程的根。
3.方程的解：满足方程的根的值的集合。
4.方程的性质：等价方程、可解性、唯一性等。
五、一元一次方程1.一元一次方程的定义与解的概念。
2.一元一次方程的解法：解方程的基本步骤、去分母、去项、整理方程等。
3.一元一次方程的应用：问题转化为一元一次方程。
六、一元二次方程1.一元二次方程的定义与解的概念。
2.一元二次方程的解法：配方法、因式分解法、求根公式、三角函数法等。
3.一元二次方程的判别式：判别式与方程根的关系。
七、一元高次方程1.一元高次方程的定义与解的概念。
2.一元高次方程的解法：因式分解法、整理方程法、二次根与系数关系、综合除法等。
3.一元高次方程的应用：问题转化为一元高次方程。
八、二元一次方程组1.二元一次方程组的定义与解的概念。
2.二元一次方程组的解法：方法一、方法二、方法三等。
3.二元一次方程组的应用：问题转化为二元一次方程组。
九、二元二次方程组1.二元二次方程组的定义与解的概念。
2.二元二次方程组的解法：消元法、代入法、加减消元法、变量代换法等。
3.二元二次方程组的应用：问题转化为二元二次方程组。
高考函数所有知识点
高考函数所有知识点函数是高中数学中的重要概念，也是高考数学中常考的题型之一。
了解函数的各种知识点，不仅是为了在高考中取得好成绩，更是为了在学习数学的道路上得到更深的理解。
本文将为大家详细介绍，希望能够帮助大家更好地掌握这一内容。
1. 函数的定义及性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
函数的定义包括自变量和因变量，表示为$f(x)=y$。
函数的基本性质有定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
了解和掌握这些性质对于理解和解题都至关重要。
2. 函数的图像与图形函数的图像是自变量与因变量之间的对应关系在坐标系中的几何表示。
根据函数的性质和特点，我们可以绘制出函数的图像，从而更直观地理解函数。
常见的函数图形有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
掌握函数图形的特点和变化规律，能够帮助我们解决与函数相关的各种问题。
3. 函数的表示方式函数可以用多种方式进行表示，包括显式表示、参数表示、隐式表示、递归表示等。
显式表示是最常见和常用的表示方式，将函数的表达式直接给出。
参数表示是指将函数的表达式中的某些参数用字母表示，以表示函数的一般性质。
隐式表示是将函数的表达式通过方程或不等式给出，常见于解方程和不等式的过程中。
4. 函数的基本运算函数的基本运算包括函数的加减乘除、复合运算和反函数运算等。
函数的加减乘除运算与普通数的运算类似，但需要注意函数的定义域、值域及相应的性质。
函数的复合运算是将两个函数进行相互嵌套运算，得到一个新的函数。
反函数运算是指对于给定的函数$f(x)=y$，找到一个反函数$g(y)=x$，使得$g(f(x))=x$成立。
掌握这些运算可以帮助我们更好地理解函数的运算规律和性质。
5. 函数的应用函数在现实生活和各学科中都有广泛的应用。
例如，在物理学中，运动的位移、速度和加速度等都可以用函数来表示。
在经济学中，成本、收益和利润等也可以用函数来描述。
高考数学基础函数知识点汇总
高考数学基础函数知识点汇总函数是高考数学中的重要内容，也是数学学习中的基础和核心。
掌握好函数的相关知识，对于解决数学问题、提高数学素养至关重要。
下面为大家详细汇总高考数学中基础函数的知识点。
一、函数的定义函数是一种特殊的对应关系，设集合 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
其中，集合 A 叫做函数的定义域，集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域。
需要注意的是，定义域、值域和对应关系是函数的三要素，当且仅当定义域、对应关系都相同时，两个函数才是相同的函数。
二、函数的表示方法1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 y ＝f(x)。
2、列表法：通过列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
3、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系，形象直观。
三、常见函数类型1、一次函数形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 为常数，k≠0）的函数称为一次函数。
当 b ＝ 0 时，y ＝ kx 是正比例函数，其图象是过原点的直线。
一次函数的图象是一条直线，k 决定直线的倾斜程度，b 决定直线与 y 轴的交点位置。
2、二次函数一般式：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a≠0）顶点式：y ＝ a(x h)²＋ k（a≠0，顶点坐标为（h, k)）交点式：y ＝ a(x x₁)（x x₂)（a≠0，x₁，x₂为函数与 x 轴交点的横坐标）二次函数的图象是一条抛物线，对称轴为 x ＝ b/2a，顶点坐标为（b/2a, （4ac b²)／4a) 。
a 的正负决定抛物线的开口方向，a ＞ 0 时开口向上，a ＜ 0 时开口向下。
3、反比例函数形如 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其图象是双曲线。
当 k ＞ 0 时，图象在一、三象限；当 k ＜ 0 时，图象在二、四象限。
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3
4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素 都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只 一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。 1．映射：注意:①第一个集合中的元素必须有象；②一 对一或多对一. 2 求函数定义域一般有三类问题： （1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有 意义的自变量的取值集合； （2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式 有意义外，还应考虑使实际问题有意义； （3）已知 f (x) 的定义域求 f [g(x)]的定义域或已知 f [g(x)]的定 义域求 f (x) 的定义域： 掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数 函数、三角函数）的定义域； （1）分式的分母不为 0；（2）偶次方根的被开方 数不小于 0；（3）对数函数的真数大于 0；（4） 指数函数、对数函数的底数大于 0 且不等于 1；（5） 零指数、负指数幂的底数不等于 0. ②① 若 f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数 f[g(x)]的定义域由不等式 a ≤ g(x) ≤ b 解出
2
x (a x) (b x) 确定”）对称. 2
推广三：函数 y f a x， y f b x 的图像关于直线 x b a （由 2 8
a x b x 确定）对称.
推广四：函数 y f x与函数 y A f x 的图像关于直线 y A 对 2
称（由“
y
和的一半
y
[
cx d
⑩判别式法 ⑾.导数法： 6 ．复合函数：若 y=f(u),u=g(x),x(a,b),u(m,n), 那么 y=f[g(x)]称为复合函数，u 称为中间变量，它的取值范 围是 g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定：
①首先将原函数 y f [g(x)]分解为基本函数：内函数 u g(x) 与外函数 y f (u)
（2）三角函数的周期：① y sin x : T 2 ；② y cos x : T 2 ；
③ y tan x : T ；
④ ；⑤ y Asin(x ), y Acos(x ) : T 2 | |
式：
， f (x) f (x) 0
f (x) 1
f (x)
讨论函数的奇偶性的前提条件是函数的定义域关于原
点对称，要重视这一点；
（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y
轴对称，因此根据图象的对称性可以判断函数的奇偶性
2.奇偶函数的性质：
（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶
性的必要条件
sin x 、cos x 等）；⑨平方法；⑩ 导数法（11）分离常数法；
（12）反函数法；（13）数形结合法。
3 求函数值域的各种方法
函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的 其类
型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)
求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数
作某些“运算”而得函数的值域
2
（3 ）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关 系. 2.求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知 f (x) 求 f [g(x)]或已知 f [g(x)]求 f (x) ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4） f (x) 满足某个等式，这个等式除 f (x) 外还有其他未知 量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围） 2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、 反比例函数等） 3、整体代换（配凑法） 4.赋值法： 3.映射的定义： 一般地，设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应关系 f， 对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一 的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合 A、B， 以及集合 A 到集合 B 的对应关系 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f:A→B.
x
不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求 值域 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方 法来求值域 ⑨逆求法（反求法）：通过反解，用 y 来表示 x，再由 x 的取值范围，通过解不等式，得出 y 的取值范围；常用 来解，型如： y ax b , x (m, n)
为增函数； f ’(x) 0，（x A) f (x) 在 A 内为减函数。
③复合函数法；
复合函数 y f g(x)在公共定义域上的单调性：
①若 f 与 g 的单调性相同，则 f g(x)为增函数；“同则增”
②若 f 与 g 的单调性相反，则 f g(x)为减函数。“异则减”
注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。
一奇一偶函数之积（商）为奇函数；两个奇（偶）函数 之和、差为奇（偶）函数。
即奇+奇=奇，奇 奇=偶，偶+偶=偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇 （8）偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数 在关于原点对称的区间上单调性一致. （9）f(x)既是奇函数又是偶函数的充要条件是 f(x)=0.
3.奇、偶性的推广： （1）函数 y f x与函数 y f x的图像关于直线 x 0（ y 轴）对称. 推广一：函数 y=f(x)对于定义域内任一 x 都有 f a x f a x , 则 y=f(x)的图象关于 x=a 对称，即 y=f(a+x)为偶函数; 推广二：如果函数 y f x对于一切 x R ，都有 f a x f b x 成 立，那么 y f x的图像关于直线 x a b （由“ x 和的一半
6
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在
其定义域内的单调性.
4．分段函数：
在函数定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，
有着不同的对应关系，这样的函数通常叫分段函数。
值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，
再下结论。
5.函数的奇偶性
1．（1）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形
函数的基础知识大全(完整)(包 括函数在高考中所有考点知识)
函数基础知识大全 §1.2.1、函数的概念 1、设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关
系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中 都有惟一确定的数 f x和它对应，那么就称 f : A B 为 集合 A 到集合 B 的一个函数，记作： y f x, x A. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一 致，则称这两个函数相等. 3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义 域 A、值域 C 和对应法则 f.当函数的定义域及从定义域 到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定. 因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且 仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两 个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等 式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析 式. （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关 系.
①直接法：利用常见函数的值域来求 一次函数 y=ax+b(a 0)的定义域为 R，值域为 R；
反比例函数 y k (k 0) 的定义域为{x|x 0} ，值域为{y|y x
0}； 二次函数 f (x) ax2 bx c(a 0) 的定义域为 R，
当 a>0 时，值域为{ y | y (4ac b2 ) }； 4a
f
( x)]
[A 2
f
( x)]
确定”）.
(2) 函数 y f x与函数 y f x的图像关于直线 y 0 （ x 轴）
对称.
推广一：函数 y=f(x)对定义域内任一 x 都有 f a x f a x ,则
y=f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称，即 y=f(a+x)为奇函数。
推广二：函数 y=f(x)对定义域内任一 x 都有 f a x f a x 2b ，
④图像法
注：证明单调性主要用定义法和导数法。
（3）性质
①奇函数在其对称区间上的单调性相同；
②偶函数在其对称区间上的单调性相反；
③在公共定义域内：
增函数 f (x) 增函数 g(x) 是增函数；减函数 f (x) 减函数 g(x)
是减函数；
增函数 f (x) 减函数 g(x) 是增函数；减函数 f (x) 增函数 g(x)
①定义法：一般要将式子 f (x1) f (x2 ) 化为几个因式作积或 作商的形式，以利于判断符号；
设 x1, x2 A且x1 x2 ；作差 f (x1) f (x2 ) （一般结果要分解为若干 个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断
出）；判断正负号。
②导数法（见导数部分）；
9
若 f (x) 在某个区间 A 内有导数，则 f ’ (x) 0，（x A) f (x) 在 A 内
是减函数。
④ 函 数 在 y ax b (a 0,b 0) x
,
b a
或
b a
,
上
单
调
递
增
；
在
b a
,
0
或
0， b a
上是单调递减。
⑤复合函数 y f g(x)在公共定义域上的单调性：
①若 f 与 g 的单调性相同，则 f g(x)为增函数；
②若 f 与 g 的单调性相反，则 f g(x)为减函数。
②若 f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域， 相当于 x∈[a,b]时，求 g(x)的值域. 2．函数值域的求法：