高考数学客观题训练选择、填空题专题练习(一)新人教版

合集下载

2021年新高考数学选择填空专项练习题一(附答案解析)

2021年新高考数学选择填空专项练习题一一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－3＜x＜1}，则∁U(A∪B)＝() A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＞－3}C．{x|x≤0或x≥1} D．{x|x≤－3}D[全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－3＜x＜1}，∴A∪B＝{x|x＞－3}，∴∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}，故选D.]2．已知复数z＝4－1－i，则复数z在复平面内对应点的坐标为()A．(－2，－2) B．(－2,2) C．(2,2) D．(2，－2)B[z＝4－1－i＝－41＋i＝－4(1－i)(1＋i)(1－i)＝－4－4i2＝－2＋2i，对应点的坐标为(－2，2)，故选B.]3．若双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x－3y＋1＝0垂直，则该双曲线的离心率为()A．2 B. 5 C.10 D．2 3C[∵双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x－3y＋1＝0垂直．∴双曲线的渐近线方程为y＝±3x，∴ba＝3，得b2＝9a2，c2－a2＝9a2，此时，离心率e＝ca＝10.故选C.]4．高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为x1，x2，x3，…，x100，它们的平均数为x，方差为s2；其中扫码支付使用的人数分别为3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2，…，3x100＋2，它们的平均数为x′，方差为s′2，则x′，s′2分别为()A ．3x ＋2,3s 2＋2B ．3x ，3s 2C ．3x ＋2,9s 2D ．3x ＋2,9s 2＋2C [∵数据x 1，x 2，…，x 100的平均数为x ，方差为s 2，根据平均数及方差的性质可知，3x 1＋2,3x 2＋2,3x 3＋2，…，3x 100＋2，它们的平均数x ′＝3x ＋2，方差s ′2＝9s 2，故选C.]5．如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为CD 的中点，则三棱锥A -BC 1M 的体积VA -BC 1M ＝( )A.12B.14C.16D.112C [VA -BC 1M ＝VC 1-ABM ＝13S △ABM ·C 1C ＝13×12AB ×AD ×C 1C ＝16.故选C.] 6．已知数列{a n }为等比数列，首项a 1＝2，数列{b n }满足b n ＝log 2a n ，且b 2＋b 3＋b 4＝9，则a 5＝( )A ．8B ．16C ．32D ．64C [设等比数列{a n }的公比为q ，首项a 1＝2， ∴a n ＝2q n －1，∴b n ＝log 2a n ＝1＋(n －1)log 2q ， ∴数列{b n }为等差数列． ∵b 2＋b 3＋b 4＝9， ∴3b 3＝9，解得b 3＝3.∴a 3＝23＝8.∴2×q 2＝8，解得q 2＝4.∴a 5＝2×42＝32.故选C.]7．已知x ＝1e 为函数f (x )＝x ln(ax )＋1的极值点，则a ＝( )A.12 B ．1 C.1e D ．2B [f ′(x )＝ln(ax )＋1，∵x ＝1e 为函数f (x )＝x ln(ax )＋1的极值点， ∴ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·1e ＋1＝0，解得a ＝1，经验证a ＝1时，x ＝1e 为函数f (x )＝x ln(ax )＋1的极值点，故选B.]8．(2019·全国卷Ⅲ)已知F 是双曲线C ：x 24－y 25＝1的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若|OP |＝|OF |，则△OPF 的面积为( )A.32B.52C.72D.92B [由F 是双曲线x 24－y 25＝1的一个焦点，知|OF |＝3，所以|OP |＝|OF |＝3. 不妨设点P 在第一象限，P (x 0，y 0)，x 0＞0，y 0＞0，则⎩⎪⎨⎪⎧x 20＋y 20＝3，x 204－y 205＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 20＝569，y 20＝259，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2143，53，所以S △OPF ＝12|OF |·y 0＝12×3×53＝52.故选B.]9．已知x ∈(0，π)，则f (x )＝cos 2x ＋2sin x 的值域为( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，12 B ．(0,22) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，2 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32 D [由f (x )＝cos 2x ＋2sin x ＝1－2sin 2x ＋2sin x ，设sin x ＝t ，∵x ∈(0，π)， ∴t ∈(0,1]．∴g (t )＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋32，∴g (t )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32.即f (x )＝cos 2x ＋2sin x 的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32 .故选D.]10.某市召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．设其中直角三角形中较小的锐角为θ，且tan 2θ＝43，如果在弦图内随机抛掷1 000粒黑芝麻(大小差别忽略不计)，则落在小正方形内的黑芝麻数大约为( )A ．350B ．300C ．250D ．200D[由tan 2θ＝43，得2tan θ1－tan2θ＝43，解得tan θ＝12.设大正方形为ABCD，小正方形为EFGH，如图，则tan θ＝BFAF＝12，设小正方形边长为a，则AF－aAF＝12，即AF＝2a，∴大正方形边长为5a，则小正方形与大正方形面积比为a25a2＝15.∴在弦图内随机抛掷1 000粒黑芝麻，则落在小正方形内的黑芝麻数大约为1 000×15＝200.故选D.]二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2 018＞0，S2 019＜0，则下列说法正确的是()A．S1 009最大B．|a1 009|＞|a1 010|C．a1 010＞0 D．S2 018＋S2 019＜0ABD[∵S2 018＞0，S2 019＜0，∴2 018(a1＋a2 018)2＞0，2 019(a1＋a2 019)2＝2 019a1 010＜0，∴a1 009＋a1 010＞0，a1 010＜0，可得a1 009＞0，a1 010＜0，|a1 009|＞|a1 010|，故A，B都正确，C错误；由等差数列的单调性即可得出：此数列中绝对值最小的项为a1 010，故D正确，故选ABD.]12．已知函数g(x)＝(e2x－1)x2e x，若实数m满足g(log5m)－g(log15m)≤2g(2)，则()A．g(x)是奇函数B．g(x)是(0，＋∞)上的增函数C．实数m的取值范围为(0,25]D．实数m的取值范围为[5,25]ABC [∵g (x )＝(e 2x －1)x 2e x＝x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫e x －1e x ，∴g (－x )＝x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x －e x ＝－g (x )，∴g (x )为奇函数．由g (log 5m )－g (log 15m )≤2g (2)得g (log 5m )≤g (2)．又当x ＞0时，y ＝x 2＞0，y ＝e x－1ex ＞0，且在(0，＋∞)上均为增函数，故g (x )在(0，＋∞)上为增函数，又g (x )为奇函数，所以g (x )在R 上为增函数，所以g (log 5m )≤g (2)转化为log 5m ≤2，解得0＜m ≤25，故选ABC.] 13.如图，一张矩形白纸ABCD 中，AB ＝10，AD ＝102，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，现分别将△ABE ，△CDF 沿BE ，DF 折起，且A 、C 在平面BFDE 同侧，则下列命题正确的序号有( )①当平面ABE ∥平面CDF 时，AC ∥平面BFDE ； ②当平面ABE ∥平面CDF 时，AE ∥CD ； ③当A 、C 重合于点P 时，PG ⊥PD ；④当A 、C 重合于点P 时，三棱锥P -DEF 的外接球的表面积为150π. A ．① B ．② C ．③ D ．④AD [在△ABE 中，tan ∠ABE ＝22，在△ACD 中，tan ∠CAD ＝22，所以∠ABE ＝∠DAC ，由题意，将△ABE ，△DCF 沿BE ，DF 折起，且A ，C 在平面BEDF 同侧，此时A 、C 、G 、H 四点在同一平面内，平面ABE ∩平面AGHC ＝AG ，平面CDF ∩平面AGHC ＝CH ，当平面ABE ∥平面CDF 时，得到AG ∥CH ，显然AG ＝CH ，所以四边形AGHC 为平行四边形，所以AC ∥GH ，进而可得AC ∥平面BFDE ，故①正确；由于折叠后，直线AE 与直线CD 为异面直线，所以AE 与CD 不平行，故②不正确；当A 、C 重合于点P 时，可得PG ＝1033，PD ＝10，又GD ＝10，∴PG 2＋PD 2≠GD 2，所以PG 与PD 不垂直，故③不正确；当A ，C 重合于点P 时，在三棱锥P -DEF 中，△EFD 与△FCD 均为直角三角形，所以DF 为三棱锥P -DEF 的外接球的直径，即R ＝DF 2＝562，所以外接球的表面积为S ＝4πR 2＝4π×⎝⎛⎭⎪⎫5622＝150π，故④正确．综上，正确命题的序号为①④，故选AD.] 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．14．已知m ＞0，若(1＋mx )5的展开式中x 2的系数比x 的系数大30，则m ＝________.2 [∵m ＞0，若(1＋mx )5的展开式中x 2的系数比x 的系数大30，∴C 25m 2－C 15m ＝30，求得m ＝－32(舍去)，或m ＝2.]15．已知两个单位向量a 和b 的夹角为120°，则a ·b ＝________，a ＋b 在b 方向上的投影为________．－12 12 [∵|a |＝|b |＝1，〈a ，b 〉＝120°，∴a ·b ＝－12，b 2＝1. ∴(a ＋b )·b ＝a·b ＋b 2＝12. ∴a ＋b 在b 方向上的投影为： |a ＋b |cos 〈a ＋b ，b 〉＝|a ＋b |(a ＋b )·b |a ＋b ||b |＝12.]16．已知函数f (x )＝ax 2－1的图象在点A (1，f (1))处的切线与直线x ＋8y ＝0垂直，若数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1f (n )的前n 项和为S n ，则S n ＝________.n2n ＋1 [函数f (x )＝ax 2－1的导数为f ′(x )＝2ax ，可得f (x )在x ＝1处的切线斜率为2a ，切线与直线x ＋8y ＝0垂直，可得2a ＝8，即a ＝4，则f (x )＝4x 2－1，1f (n )＝14n 2－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，可得S n ＝121－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1 ＝n 2n ＋1.] 17.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，BC ＝3，点M 在棱CC 1上，当MD 1＋MA 取得最小值时，MD 1⊥MA ，则棱CC 1的长为________．322 [∵AB ＝1，BC ＝3，∴AC ＝2，延长DC 到N 使得CN ＝AC ＝2，则MA ＝MN ，设CC 1＝h ，连接D 1N 交CC 1于M ′，则MD 1＋MA 的最小值为D 1N ＝h 2＋9. ∵M ′C DD 1＝CN DN ＝23，∴CM ′＝2h 3，C 1M ′＝h 3.∴D 1M ′＝D 1C 21＋C 1M ′2＝1＋h 29，AM ′＝4＋4h 29，又AD 1＝3＋h 2，M ′A ⊥M ′D 1，∴AD 21＝M ′A 2＋M ′D 21，即3＋h 2＝1＋h 29＋4＋4h 29，解得h ＝322. ]。

高考数学填空选择基础过关训练20套(无答案)大纲人教版

高三数学练习一一、填空题 1、函数)01(312≤≤-=-x y x的反函数是2 方程3lg 2lg )24lg(+=+x x 的解是3、已知双曲线实轴长为2,一焦点为F1,0且恒过原点,则该双曲线中心的轨迹方程是4、 9)2(x x a -展开式中系数为49,则常数a 的值是5、一条渐近线方程是043=+y x ,一焦点为4,0的双曲线标准方程是6、向量{}{},3,2,1,1-==b a 向量垂直，与a b a k2-则实数等于 7、如果函数=+++=∞→)(lim ),2,21(log )(2nn a a a a P x x f 则图象过点8 将一部四卷的文集,任意放在书架同一层上,则卷序自左向右或自右向左恰为1,2,3,4的概率为9、外接圆直径为则面积为中，ABC b A ABC ∆==∠∆,3,1,6010、直线=2a 与函数)10(1≠>-=a a a y x且图象有两个交点,则a 的取值范围是11、如图,棱长为5的立方体,无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的正方形孔,则这个有孔立方体表面积含孔内各面是12、无穷数列同时满足条件①对任意自然数n 都有42<<-n a ②当n 为偶数时,11+-><n n n n a a a a 且③当n>3时,n a 足条件的数列的通项公式二、选择题13、 ax x x f 2)(2+-=与1)(+=x ax g 在区间上都是减函数,则a 的取值范围是 A )0,1(-)1,0(⋃ B (]1,0)0,1(⋃- C D14、设集合{}01<<-=m m P {}R m x mx mx m Q ∈<-+=恒成立，对任意0442,则下列关系成立的是Q P ⊂ B C Q P = D φ=⋂Q P9、 15、已知椭圆191622=+y x 左右焦点分别为、，点在椭圆上，若、形的三个顶点，则点C77949[]0)(=-x g f x [])(x f g 512-+x x 512++x x 5x 5⎩⎨⎧<<--≥=02)(log 02)(2x x x x f x ax x 2212log )1(log log=-+122+=x y =-+a x a x ，则系数为展开式中280)(47192522=+y x ba 与=-=-⋅+=a b a b a b 则,72)3()2(,4ca ,1,22,1,c a nn ca c a )(lim 22++∞→1,12,122-+++m m m m c bx x x x f ++=)(为奇函数；时)(0x f y c ==只有一个实数根时，0)(0,0=>=x f c b ,2c bx ax ++=)(,4)0(x f f 则-=单调递增区间轴对称。

高考数学客观题训练【6套】选择、填空题

数学PA高考数学客观题训练【6套】选择、填空题专题练习（一）1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U则≥-+=≥=（）A ．{x |x <2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－1<x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}2．设,0,0<>b a 已知),(a b m ∈且0≠m ，则m1的取值范围是： ( )A ．)1,1(a b B.)1,1(b a C.)1,0()0,1(a b ⋃ D.),1()1,(+∞⋃-∞ab 3．设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是4．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++yx m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（）A ．2-=mB ．3=mC ．31=-=m m 或D ．23-==m m 或5．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为（）(A) 042,2≥+-∈∀x x R x (B) 042,2>+-∈∃x x R x (C)042,2≤+-∉∀x x R x (D) 042,2>+-∉∃x x R x6. 若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 A ．2a πB ．22a πC ．32a πD ．42a π8．若22πβαπ<<<-，则βα-一定不属于的区间是 ( )A ．()ππ,- B ．⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ C ．()π,0 D ． ()0,π-9．等差数列{a n } 中，a 3 =2，则该数列的前5项的和为( ) A ．10 B ．16C ． 20D ．3210．不等式10x x->成立的充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >-D ．1x >二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填写在题中横线上） 11. 线性回归方程ˆybx a =+必过的定点坐标是________. 12. .在如下程序框图中，已知：x xe x f =)(0，则输出的是__________.13. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→ （2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为______。

03.高三数学选择题填空题专项训练十套-人教版[1]

高三数学选择题+填空题专项训练（一）1．sin600︒=()(A)–23(B)–21.(C)23.(D)21.2．设A ={x|x ≥2},B ={x ||x –1|<3},则A ∩B=()(A)[2，4）(B)（–∞，–2](C)[–2，4）(D)[–2，+∞）3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为()(A)23.(B)3.(C)32.(D)21.4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为()(A)b.(B)2cb +.(C)2cosB.(D)2sinB.5．当x ∈R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a ≤f (x )≤b,则a +b 等于()(A)0(B)1+22.(C)1–22.(D)22–1.6、函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0,1]上是（）（A ）单调递增的函数.（B ）单调递减的函数.（C ）先减后增的函数.（D ）先增后减的函数.7．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b >0是使ax +b >0恒成立的（）(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，···，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）(A)90个.(B)120个.(C)180个.(D)200个.9．已知函数y=f(x)（x∈R）满足f(x+1)=f(x–1)，且x∈[–1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.10．给出下列命题：π,则sinx<x<tanx.(1)若0<x<2π<x<0,则sin x<x<tanx.(2)若–2(3)设A，B，C是△ABC的三个内角，若A>B>C,则sinA>sinB>sinC.(4)设A，B是钝角△ABC的两个锐角，若sinA>sinB>sinC则A>B>C..其中，正确命题的个数是（）(A)4.（B）3.（C）2.（D）1.11.某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km，票价是0.5元/km，如果超过100km，超过100km部分按0.4元/km定价，则客运票价y元与行程公里数x km之间的函数关系式是.12.设P是曲线y=x2–1上的动点，O为坐标原点，当|→--OP|2取得最小值时，点P 的坐标为.高三数学选择题+填空题专项训练（二）1．函数12x y -=(x >1)的反函数是（）（A ）y =1+log 2x (x >1)（B ）y =1+log 2x (x >0)（C ）y =－1+log 2x (x >1)（D ）y =log 2(x －1)(x >1)2．设集合A ={(x ,y )|y =2si n 2x }，集合B ={(x ,y )|y =x }，则（）（A ）A ∩B 中有3个元素（B ）A ∩B 中有1个元素（C ）A ∩B 中有2个元素（D ）A ∪B =R3．焦点在直线3x －4y －12=0上的抛物线的标准方程为（）（A ）x 2=－12y （B ）y 2=8x 或x 2=－6y （C ）y 2=16x（D ）x 2=－12y 或y 2=16y4．在△ABC 中“A >B ”是“cos A <cos B ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5．已知mn ≠0，则方程mx 2+ny 2=1与mx +ny 2=0在同一坐标系下的图象可能是（）6．在数列{a n }中，已知1n n ca n +=+(c ∈R )，则对于任意正整数n 有（）（A ）a n <a n +1（B ）a n 与a n +1的大小关系和c 有关（C ）a n >a n +1（D ）a n 与a n +1的大小关系和n 有关二．填空题：7．函数f (x )=12log (1)x -+的定义域为。

高考数学二轮专题升级训练选择、填空组合(一)文(含解析)新人教A版

高考数学二轮专题升级训练选择、填空组合 ( 一) 文（含分析）新人教A版一、选择题1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},会合A={1,2},B={0,2,5},则会合( ?U A)∩ B=()A.{3,4,6}B.{3,5}C.{0,5}D.{0,2,4}2.设复数z=(3 - 4i)(1+2i)(i是虚数单位),则复数 z 的虚部为()A.- 2B.2C. - 2iD.2i3.若a=30. 6, b=log 30. 2, c=0. 63 , 则 ()A. a>c>bB. a>b>cC. c>b>aD. b>c>a2)4.设x∈ R, 则“x- 3x>0”是“x>4”的 (A. 充足而不用要条件B. 必需而不充足条件C.充足必需条件D. 既不充足也不用要条件5.若某程序框图以下图, 则该程序运转后输出的值是()A.2B.3C.4D.56.已知两条直线l:(a-1) 4 1 0,:3 3 0平行,则 ()12A.- 3B.4C.0或2D. -3 或 47 .若抛物线22(0) 的焦点在直线x-2 2 0 上 , 则该抛物线的准线方程为 ()y = px p>y-=A.x=-2 B.4x=C.x=- 8D. y=- 48.在等差数列 {a} 中 ,4 6 4,则它的前9项和9()nA.9B.18C.36D.729 .已知函数f()2sin(ω 0) 的最小正周期为π , 则f(x) 的单一递加区间为 () x=>A.( k∈ Z)B.( k∈ Z)C.( k∈ Z)D.( k∈ Z)10.函数y=x-的图象大概为()11.一个几何体的三视图以以下图所示, 则它的体积为 ()A. B. C.20 D.4012.若函数f ( x) =2sin(- 2<x<10)的图象与 x 轴交于点 A,过点 A 的直线 l 与函数的图象交于 B, C两点, 则() ·=()A.- 32B.-16C.16D. 32二、填空题13 .为了平衡教育资源, 加大对偏僻地域的教育投入, 某科研所检查了A地若干户家庭的年收入x(单位: 万元 ) 和年教育支出y(单位:万元)状况 . 检查显示年收入x 与年教育支出y 拥有线性有关关系,并由检查数据获得y 对x的回归直线方程 : 0150 2 由回归直线方程可知, 家庭年收入每增添1= .x+ . .万元 , 年教育支出均匀增添万元 .14. 已知实数 x, y 知足则 z=x- 3y 的最小值是.15. 以下命题正确的序号为.①函数ln(3-x ) 的定义域为 (-∞ ,3];y=②定义在 [ ,] 上的偶函数f () 2 (5)的最小值为 5;a b x=x + a+ x+b③若命题: 对 ?x ∈R, 都有22≥ 0,p: ?x∈R,有2 2 0;p x -x+x -x+<④若 0,0,4, 则的最小值为 1.a>b>a+b=16.若双曲线 1 渐近线上的一个动点P总在平面地区 () 22≥16内, 则实数的取值范围是=x-m+y m .##一、选择题1. C分析 : 由于 ?U A={0,3,4,5,6},因此 ( ?U A) ∩ B={0,5}. 应选C.2. B分析 : 由于 z=(3-4i )(1+2 i )=11+2 i ,因此复数 z 的虚部为 2.应选 B.3. A分析 : 由于 30.6 >1 , log30.2<0,0<0.6 3<1, 因此 a>c>b. 应选A.5. C分析:第一次循环,n== 3,i=2;第二次,n=3×3-5=4,i=3;第三次循环,n==2,i=4知足条件输出 i=4. 应选C.6.D 分析:若a=0,两直线方程为-x+2y+1=0和x=-3,此时两直线订交,不平行,因此a≠0;当a≠ 0 时 , 两直线若平行 , 则有 , 解得 a=-3 或 a=4. 应选D.7.A 分析:抛物线的焦点坐标为,代入直线x-2y-2=0得-2=0,即p=4,因此抛物线的准线方程为x=-=-=-2.应选A.8. B解析:在等差数列中,a4+a6=a1+a9=4,因此 S9==18. 应选B.9. D分析:由于T==π ,因此ω =2,因此函数为f(x)=2sin. 由 -+ 2kπ≤2x- +2kπ(k∈Z),得-+kπ≤ x≤ +kπ(k∈Z),即函数的单一递加区间为( k∈Z). 应选D.10.A 分析:函数为奇函数,图象对于原点对称,因此清除 C, D;当x=1时,y=0,当x=8时,y=8-=8-2=6>0, 清除B. 应选A.11.B 分析:由三视图可知,该几何体是一个放倒的四棱锥,此中四棱锥的底面是正(主)视图,为直角梯形 , 直角梯形的上底为1, 下底为 4, 高为 4. 棱锥的高为4, 因此四棱锥的体积为× 4×4=. 故选 B.12. D分析:由f(x)=0,对称性可知 ,A 是 B,C 的中点解得 x=4, 即 A(4,0). 过点 A 的直线 l 与函数的图象交于B,C 两点 , 依据, 因此 =2, 因此 () ·=2·=2||22应选 .=2×4=32.D二、填空题分析 : 回归直线的斜率为 0.15, 因此家庭年收入每增添 1 万元 , 年教育支出均匀增添0.15 万元 .14.-21分析 : 由 z=x-3y 得 y=x-, 不等式对应的平面地区为BCD,平移直线 y=x-, 由图象可知当直线 y=x- 经过点 C时 , 直线 y= x- 的截距最大 , 此时 z 最小 . 由即 C(3,8), 代入 z=x-3y 得 z=3- 3×8=-21.15. ②③④分析:对于① ,要使函数存心义, 则有 3-x>0, 得 x<3, 因此①错误 ; 对于② , 由于函数为偶函数 , 因此 a+5=0 且 a+b=0, 因此 b=-a=5, 因此 f(x)=x2+(a+5)x-a=x2+5,因此最小值为 5 , 因此②正确 ; 依据全称命题的否认规律可知③正确; 对于④ , 由于a+b=4, 因此 =1,因此 +2=1( 当且仅当a=b=2 时等号建立 ), 因此④正确 . 故填②③④.16.(-∞ ,-5]∪ [5,+∞ )分析:双曲线的渐近线为y=±x, 即 4x±3y=0. 要使渐近线上的一个动点 P 总在平面地区(x-m) 2+y2≥ 16 内 , 则有圆心 (m,0) 到渐近线的距离d≥4, 即 d=≥ 4, 解得 |m| ≥ 5, 即m≥ 5 或 m≤-5, 因此实数m的取值范围是 (- ∞ ,-5] ∪ [5,+ ∞ ).。

2021-2022年高考数学总复习专题一选择、填空题对点练教案理新人教A版

2021年高考数学总复习专题一选择、填空题对点练教案理新人教A版1．集合的基本概念(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)子集、真子集、空集、集合相等的概念．2．集合的基本运算(1)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．3．运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.4．全称命题与特称命题(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．5．四种命题用p，q表示一个命题的条件和结论，綈p和綈q分别表示条件和结论的否定，那么原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若綈p则綈q；逆否命题：若綈q则綈p.[览规律技巧]1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．2．解决集合的运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解．3．判断命题真假的方法(1)等价转化法：当一个命题的真假不好判断时，可转化为判断它的逆否命题的真假．(2)特值法：当判定一个全称命题为假或一个特称(存在性)命题为真时，可代入特值进行验证．注意：判断有关不等式的充分条件和必要条件问题时，记住“小范围”⇒“大范围”．[练经典考题]一、选择题1．设全集为R，集合A＝{x∈R|x2<4}，B＝{x|－1<x≤4}，则A∩(∁R B)＝( ) A．(－1,2) B．(－2，－1)C．(－2，－1] D．(－2,2)解析：选C 由x2<4，得－2<x<2，所以A＝{x|－2<x<2}．∁R B＝{x|x≤－1或x＞4}，所以A∩(∁R B)＝{x|－2<x≤－1}．2．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{2,3}，集合B＝{1,3}，则(∁U A)∩(∁U B)的子集有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：选D ∁U A＝{1,4,5}，∁U B＝{2,4,5}，则(∁U A)∩(∁U B)＝{4,5}，所以其子集有4个．3．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是( ) A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(0,2] D．[2，＋∞)解析：选D A＝{x|log2x<1}＝{x|0<x<2}．因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以c≥2.4．已知命题p：a，b，c成等比数列，命题q：b＝ac，那么命题p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选D a，b，c成等比数列，则有b2＝ac，b＝±ac，所以p不是q的充分条件．当a＝b＝c＝0时，有b＝ac成立，但此时a，b，c不成等比数列，所以p不是q的必要条件．所以p是q的既不充分也不必要条件．5．命题“存在x0∈R，x30＋x0＋1≤0”的否定是( )A．不存在x0∈R，x30＋x0＋1≤0B．存在x0∈R，x30＋x0＋1>0C．对任意的x∈R，x3＋x＋1>0D．对任意的x∈R，x3＋x＋1≤0解析：选C “存在x0∈R，x30＋x0＋1≤0”的否定是“对任意的x∈R，x3＋x＋1>0”．6．设集合A ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈N }，B ＝{x |x ≤5，x ∈Q }，则A ∩B ＝( )A ．{1,2,5}B ．{1,2,4,5}C ．{1,4,5}D ．{1,2,4}解析：选B 当k ＝0时，x ＝1；当k ＝1时，x ＝2；当k ＝5时，x ＝4；当k ＝8时，x ＝5.所以A ∩B ＝{1,2,4,5}．7．已知集合M ＝，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N ＝( )A ．∅B ．{x |x ≥1}C ．{x |x >1}D ．{x |x ≥1或x <0}解析：选C 由x x －13≥0得⎩⎨⎧ x ≠1，x x －13≥0，∴x >1或x ≤0，∴M ＝{x |x >1或x ≤0}，又∵N ＝{y |y ≥1}，∴M ∩N ＝{x |x >1}．8．命题“若a ，b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的否命题是( )A ．若a ，b 都是偶数，则a ＋b 不是偶数B ．若a ，b 不都是偶数，则a ＋b 不是偶数C ．若a ，b 都不是偶数，则a ＋b 不是偶数D ．若a ，b 不都是偶数，则a ＋b 是偶数解析：选B 因为“都是”的否定是“不都是”，所以“若a ，b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的否命题是“若a ，b 不都是偶数，则a ＋b 不是偶数”．9．已知命题p ：函数y ＝e |x －1|的图象关于直线x ＝1对称，命题q ：函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称，则下列命题中的真命题为( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∨(綈q )解析：选A 易知函数y ＝e |x －1|的图象关于直线x ＝1对称是真命题；将x ＝π6代入y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6中，得y ＝0，故函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称是真命题．p 和q 都为真，所以p ∧q 为真命题．10．已知命题p ：当a >1时，函数y ＝log 12(x 2＋2x ＋a )的定义域为R ；命题q ：“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＝0与直线2x －3y ＝3垂直”的充要条件，则以下结论正确的是( )A ．p 或q 为真命题B ．p 且q 为假命题C ．p 且綈q 为真命题D ．綈p 或q 为假命题解析：选A 当a >1时，一元二次方程x 2＋2x ＋a ＝0的判别式Δ＝4－4a <0，则x 2＋2x＋a >0对任意x ∈R 恒成立，故函数y ＝log 12(x 2＋2x ＋a )的定义域为R .故命题p 是真命题；直线ax ＋2y ＝0与直线2x －3y ＝3垂直等价于a ×2＋2×(－3)＝0，解得a ＝3，故“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＝0与直线2x －3y ＝3垂直”的充要条件，故命题q 是真命题．所以p 或q 为真命题，p 且q 为真命题，p 且綈q 为假命题，綈p 或q 为真命题．11．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ D ．(1，＋∞) 解析：选B A ＝{x |x 2＋2x －3>0}＝{x |x >1或x <－3}，因为函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的图象的对称轴为x ＝a >0，f (0)＝－1<0，根据对称性可知要使A ∩B 中恰含有一个整数，则这个整数为2，所以有f (2)≤0且f (3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 4－4a －1≤0，9－6a －1＞0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥34，a ＜43，即34≤a ＜43. 12．下列命题中正确的是( )A ．命题“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20－x 0≥0”B ．命题“若xy ＝0，则x ＝0”的否命题为“若xy ＝0，则x ≠0”C ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减D ．命题“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ”的逆否命题为真命题解析：选C A 中命题的否定是“∃x 0∈R ，x 20－x 0>0”，所以A 错误；B 中“若xy ＝0，则x ＝0”的否命题为“若xy ≠0，则x ≠0”，所以B 错误；C 中m ＝2时成立；D 中“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ＋2k π或x ＝－y ＋2k π，k ∈Z ”，所以D 错误．二、填空题13．已知集合A ＝{x |y ＝x 2－3x }，B ＝{y |y ＝3x＋1}，则A ∩B ＝________.解析：A ＝(－∞，0]∪[3，＋∞)，B ＝(1，＋∞)，所以A ∩B ＝[3，＋∞)．答案：[3，＋∞)14．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由x 2－a ≥0，得a ≤x 2，x ∈[1,2]，所以a ≤1.要使q 成立，则有Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a 2＋a －2≥0，解得a ≥1或a ≤－2.因为命题“p 且q ”是真命题，则p ，q 同时为真，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤1，a ≥1或a ≤－2，即a ≤－2或a ＝1.答案：(－∞，－2]∪{1}15．当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两个集合构成“偏食”．对于集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，B ＝{x |ax 2＝1，a ≥0}，若A 与B 构成“全食”或构成“偏食”，则a 的取值集合为________．解析：因为B ＝{x |ax 2＝1，a ≥0}，所以若a ＝0，则B 为空集，满足B ⊆A ，此时A 与B 构成“全食”．若a >0，则B ＝{x |ax 2＝1，a ≥0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a ，－1a ，由题意知1a ＝1或1a ＝12，解得a ＝1或a ＝4.此时A 与B 构成“偏食”．故a 的取值集合为{0,1,4}．答案：{0,1,4}16．若f (x )是R 上的增函数，且f (－1)＝－4，f (2)＝2，设P ＝{x |f (x ＋t )＋1<3}，Q ＝{x |f (x )<－4}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是________．解析：P ＝{x |f (x ＋t )＋1<3}＝{x |f (x ＋t )<2}＝{x |f (x ＋t )<f (2)}，Q ＝{x |f (x )<－4}＝{x |f (x )<f (－1)}，因为函数f (x )是R 上的增函数，所以P ＝{x |x ＋t <2}＝{x |x <2－t }，Q ＝{x |x <－1}，要使“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则有2－t <－1，即t >3.答案：(3，＋∞)函数的图象、性质及应用[记概念公式]1．指数与对数式的运算公式a m ·a n ＝a m ＋n ；(a m )n ＝a mn ；log a (MN )＝log a M ＋log a N ；log a M N＝log a M －log a N ；log a M n ＝n log a M ；a log a N ＝N ；log a N ＝log b N log b a(a >0且a ≠1，b >0且b ≠1，M >0，N >0)． 2．函数的零点与方程根的关系3．零点存在性定理如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的根．[览规律技巧]1．函数单调性和奇偶性的重要结论(1)当f (x )，g (x )同为增(减)函数时，函数f (x )＋g (x )为增(减)函数．(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性．(3)f (x )为奇函数⇔f (x )的图象关于原点对称，f (x )为偶函数⇔f (x )的图象关于y 轴对称．(4)偶函数的和、差、积、商是偶函数；奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数；奇函数与偶函数的积、商是奇函数．2．函数的周期性(1)若函数f (x )满足f (x ＋a )＝f (x －a )，则f (x )为周期函数，2a 是它的一个周期．(2)设f (x )是R 上的偶函数，且图象关于直线x ＝a (a ≠0)对称，则f (x )是周期函数，2a 是它的一个周期．(3)设f (x )是R 上的奇函数，且图象关于直线x ＝a (a ≠0)对称，则f (x )是周期函数，4a 是它的一个周期．3．函数图象的对称性(1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(2)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝－f (a －x )，即f (x )＝－f (2a －x )，则f (x )的图象关于点(a,0)对称．(3)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b 2对称．4．利用指数函数与对数函数的性质比较大小 (1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较．(2)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较．[练经典考题]一、选择题1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 4，x <0，则f [f (2)]＝( )A.14B.12C ．2D ．4 解析：选A 因为f (2)＝－2，所以f [f (2)]＝f (－2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－124＝14. 2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝xB ．y ＝cos xC ．y ＝3xD ．y ＝ln|x |解析：选D 利用排除法求解．函数y ＝x ，y ＝3x 都是非奇非偶函数，排除A 和C ；函数y ＝cos x ，x ∈(0，＋∞)不单调，排除B ；函数y ＝ln|x |是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故选D.3．设a ，b ∈R ，若函数f (x )＝1＋a ·2x 1＋b ·2x (x ∈R )是奇函数，则a ＋b ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2解析：选B 因为函数f (x )＝1＋a ·2x 1＋b ·2x (x ∈R )是奇函数，所以f (0)＝1＋a 1＋b＝0，得a ＝－1，又因为f (1)＋f (－1)＝0，所以1－21＋2b ＋1－121＋b ·12＝0，解得b ＝1，经检验，符合题意．故a ＋b ＝0.4．已知定义域为R 的函数f (x )的图象关于原点对称．当x >0时，f (x )＝ln x ，则f (－e)＝( )A ．－eB ．eC ．1D ．－1解析：选D 由于函数f (x )的图象关于原点对称，故f (x )为奇函数，故f (－e)＝－f (e)＝－ln e ＝－1.5．已知函数f (x )＝4－x 2，y ＝g (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，g (x )＝log 2x ，则函数f (x )·g (x )的大致图象为( )解析：选D 因为函数f (x )＝4－x 2为偶函数，y ＝g (x )是定义在R 上的奇函数，所以函数f (x )·g (x )为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除A ，B.当x >2时，g (x )＝log 2x >0，f (x )＝4－x 2<0，所以此时f (x )·g (x )<0，排除C.6．已知函数f (x )＝ln x ，则函数g (x )＝f (x )－f ′(x )的零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)解析：选B 因为f ′(x )＝1x ，所以g (x )＝f (x )－f ′(x )＝ln x －1x.因为g (1)＝ln 1－1＝－1<0，g (2)＝ln 2－12>0，所以函数g (x )的零点所在的区间为(1,2)． 7．函数f (x )＝(x ＋1)ln x －1的零点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．若当x ∈R 时，函数f (x )＝a |x |始终满足0<|f (x )|≤1，则函数y ＝log a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 的图象大致为( )解析：选B 因为当x ∈R 时，函数f (x )＝a |x |始终满足0<f |x |≤1，所以0<a <1，则当x >0时，函数y ＝log a 1x ＝－log a x ，显然此时函数单调递增． 9．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R 都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)，则f (2 014)＝( )A ．0B ．3C ．4D ．6解析：选A 依题意得f (－2＋4)＝f (－2)＋f (2)＝f (2)，即2f (2)＝f (2)，f (2)＝0，f (x ＋4)＝f (x )，故f (x )是以4为周期的周期函数，2 014＝4×503＋2，因此f (2 014)＝f (2)＝0.10．奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈(0,1)时，f (x )＝3x ＋12，则f (log 354)＝( )A ．－2B ．－76 C.76D ．2 解析：选A ∵f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )是以4为周期的周期函数．又∵f (log 354)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋log 323＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 323＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－log 332＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 332，易知0<log 332<1，∴f ⎝⎛⎭⎪⎫log 332＝3log 332＋12＝32＋12＝2，∴f (log 354)＝－2. 11.设平行于y 轴的直线分别与函数y 1＝log 2x 及y 2＝log 2x ＋2的图象交于B ，C 两点，点A (m ，n )位于函数y 2的图象上．若△ABC 为正三角形，则m ·2n＝( )A ．8 3B ．12C ．12 3D ．15解析：选B 由题意可得BC ＝2，则正三角形的边长为2，设直线BC ：x ＝t ，则t ＝m ＋3，log 2t ＝log 2m ＋1，t ＝2m ，则t ＝m ＋3＝2m ，解得m ＝ 3.又n ＝log 2m ＋2,2n －2＝m,2n ＝4m ，所以m ·2n ＝4m 2＝4×(3)2＝12.12．函数f (x )＝cos πx 与函数g (x )＝|log 2|x －1||的图象所有交点的横坐标之和为( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：选B 将两个函数的图象同时向左平移1个单位，得到函数y ＝f (x ＋1)＝cos π(x＋1)＝cos(πx ＋π)＝－cos πx ，y ＝g (x ＋1)＝|log 2|x ||的图象，则此时两个新函数均为偶函数．在同一坐标系下分别作出函数y ＝f (x ＋1)＝－cos πx 和y ＝g (x ＋1)＝|log 2|x ||的图象如图，可知有四个交点，两两关于y 轴对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数f (x )＝cos πx 与函数g (x )＝|log 2|x －1||的图象所有交点的横坐标之和为4.二、填空题13．已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是________．解析：因为f (x )为偶函数，所以f (2x －1)＝f (|2x －1|)，所以f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13⇔f (|2x －1|)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，又f (x )在[0，＋∞)上单调递减，所以|2x －1|>13，解得x <13，或x >23，所以x 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ 14．已知函数f (x )＝ln x ＋3x －8的零点x 0∈[a ，b ]，且b －a ＝1，a ，b ∈N *，则a ＋b ＝________.解析：由于函数f (x )＝ln x ＋3x －8，故函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，又a ，b ∈N *，f (2)＝ln 2＋6－8＝ln 2－2<0.f (3)＝ln 3＋9－8＝ln 3＋1>0，且b －a ＝1，∴x 0∈[2,3]，即a ＝2，b ＝3，∴a ＋b ＝5.答案：515．已知函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，有如下结论：①∀x ∈(－1,1)，f (－x )＝f (x )；②∀x ∈(－1,1)，f (－x )＝－f (x )；③∀x ∈(－1,1)，f (x )为增函数；④若 f (a )＝ln 2，则a ＝13.其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号) 解析：f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )＝ln1＋x 1－x ，f (－x )＋f (x )＝ln 1－x 1＋x ＋ln 1＋x1－x＝ln 1＝0，∴f (－x )＝－f (x )，①错误，②正确；f (x )＝ln 1＋x 1－x ＝ln －1＋21－x，利用复合函数的单调性可知f (x )为增函数，③正确；∵f (a )＝ln 1＋a 1－a ＝ln 2，∴1＋a 1－a ＝2，∴a ＝13，④正确．答案：②③④16．已知f (x )为定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，有f (x ＋1)＝－f (x )，且当x ∈[0,1)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，给出下列命题：①f (2 013)＋f (－2 014)的值为0；②函数f (x )在定义域上是周期为2的周期函数； ③直线y ＝x 与函数f (x )的图象有1个交点； ④函数f (x )的值域为(－1,1)．其中正确的命题序号有________．解析：结合函数图象逐个判断．当x ∈[1,2)时，x －1∈[0,1)，f (x )＝－f (x －1)＝－log 2x ，且x ≥0时，f (x )＝f (x ＋2)，又f (x )是R 上的偶函数，作出函数f (x )的部分图象如图，由图可知，②错误，③④都正确；f (2 013)＝f (1)＝－f (0)＝0，f (2 014)＝f (0)＝0，所以f (2 013)＋f (－2 014)＝0，①正确，故正确的命题序号是①③④.答案：①③④导数的运算及简单应用[记概念公式]1．求导公式(1)(sin x )′＝cos x ； (2)(cos x )′＝－sin x ； (3)(ln x )′＝1x；(log a x )′＝1x ·ln a；(4)(e x )′＝e x ；(a x )′＝a xln a . 2．导数的四则运算法则(1)[u (x )±v (x )]′＝u ′(x )±v ′(x )．(2)[u (x )v (x )]′＝u ′(x )v (x )＋u (x )v ′(x )． (3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤u x v x ′＝u ′x v x －u x v ′x [v x ]2(v (x )≠0)．3．导数与极值函数f (x )在x 0处的导数f ′(x 0)＝0且f ′(x )在x 0附近“左正右负”⇔f (x )在x 0处取极大值；函数f (x )在x 0处的导数f ′(x 0)＝0且f ′(x )在x 0附近“左负右正”⇔f (x )在x 0处取极小值．[览规律技巧]“切点”的应用规律(1)若题目中没有给出“切点”，就必须先设出切点．(2)切点的三种情况：切点在切线上；切点在曲线上；切点处的导数值等于切线的斜率．[练经典考题]一、选择题1．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足关系式f (x )＝x 2＋3xf ′(2)＋ln x ，则f ′(2)的值等于( )A ．2B ．－2 C.94 D ．－94解析：选D ∵f (x )＝x 2＋3xf ′(2)＋ln x ，∴f ′(x )＝2x ＋3f ′(2)＋1x，所以f ′(2)＝2×2＋3f ′(2)＋12，解得f ′(2)＝－94.2．已知函数f (x )＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －1x －2ln x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程是( )A ．2x ＋y －2＝0B ．2x －y －2＝0C ．x ＋y －2＝0D ．y ＝0解析：选B 函数f (x )＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －1x －2ln x ，f (1)＝0，f ′(x )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 2－2x.曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率为f ′(1)＝2.从而曲线y ＝f (x )在点(1，f (1)) 处的切线方程为y －0＝2(x －1)，即2x －y －2＝0.3．若曲线f (x )＝13x 3＋x 2＋mx 的所有切线中，只有一条与直线x ＋y －3＝0垂直，则实数m 的值等于( )A ．0B ．2C ．0或2D ．3解析：选B f ′(x )＝x 2＋2x ＋m ，直线x ＋y －3＝0的斜率为－1，由题意知关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝1，即(x ＋1)2＝2－m 有且仅有一解，所以m ＝2.4.⎠⎛02⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1＋2x d x ＝( )A ．2ln 3＋4B ．2ln 3C ．4D ．ln 3解析：选A ⎠⎛02⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1＋2x d x ＝[2ln (x ＋1)＋x 2]20＝2ln 3＋4.5．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x ＋b)2＋c 的图象如图所示，则函数f(x) 的图象可能是( )解析：选D 由导函数图象可知，当x<0时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，排除A ，B .当0<x<x 1时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，因此，当x ＝0时，f(x)取得极小值，排除C .6．函数f(x)＝axx 2＋1(a>0)的单调递增区间是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,1)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选B 函数f(x)的定义域为R ，f ′(x )＝a 1－x 2x 2＋12＝a 1－x 1＋xx 2＋12.由于a >0，要使f ′(x )>0，只需(1－x )(1＋x )>0，解得x ∈(－1,1)．7．函数f (x )的图象如图所示，f ′(x )是f (x )的导函数，则下列数值排列正确的是( )A ．0<f ′(1)<f ′(2)<f (2)－f (1)B ．0<f ′(2)<f (2)－f (1)<f ′(1)C ．0<f ′(2)<f ′(1)<f (2)－f (1)D ．0<f (2)－f (1)<f ′(1)<f ′(2)解析：选B 由已知函数的图象可知函数f (x )是增函数，但增加的速度越来越慢，结合导数的几何意义可知f ′(1)>f 2－f 12－1>f ′(2)>0.8．已知a ≥0，函数f (x )＝(x 2－2ax )e x，若f (x )在[－1,1]上是单调减函数，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 解析：选 C f ′(x )＝(2x －2a )e x ＋(x 2－2ax )e x ＝[x 2＋(2－2a )x －2a ]e x，由题意当x ∈[－1,1]时，f ′(x )≤0恒成立，即x 2＋(2－2a )x －2a ≤0恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧－12＋2－2a ·－1－2a ≤0，12＋2－2a －2a ≤0，解得a ≥34.9．定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝1，且对任意x ∈R 都有f ′(x )<12，则不等式f (x 2)>x 2＋12的解集为( )A ．(1,2)B ．(0,1)C ．(－1,1)D ．(1，＋∞)解析：选C 令g (x )＝f (x )－12(x ＋1)，∴g ′(x )＝f ′(x )－12<0，故g (x )在(－∞，＋∞)上单调递减且g (1)＝0.令g (x )>0，则x <1，f (x 2)>x 2＋12⇔f (x 2)－x 2＋12>0⇔g (x 2)>0⇔x 2<1⇔－1<x <1.10．若函数y ＝e(a －1)x＋4x (x ∈R )有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－3，＋∞)B ．(－∞，－3) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13解析：选B 因为y ′＝(a －1)e (a －1)x＋4，所以导函数的零点为x 0＝1a －1ln 4－a ＋1，因为函数y ＝e(a －1)x＋4x (x ∈R )有大于零的极值点，故1a －1ln 4－a ＋1>0，得到a <－3. 11．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2－2(a ≠0)有且仅有两个不同的零点x 1，x 2，则( ) A ．当a <0时，x 1＋x 2<0，x 1x 2>0 B ．当a <0时，x 1＋x 2>0，x 1x 2<0 C ．当a >0时，x 1＋x 2<0，x 1x 2>0D ．当a >0时，x 1＋x 2>0，x 1x 2<0解析：选B 由于函数有且仅有两个不同的零点，因此必有一个零点是重零点，则令f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)2＝ax 3－a (x 1＋2x 2)x 2＋ax 2(2x 1＋x 2)x －ax 1x 22，则ax 1x 22＝2 ①，ax 2(2x 1＋x 2)＝0 ②，当a <0时，由①式得，x 1<0且x 2≠0，由②式得，2x 1＋x 2＝0，x 2＝－2x 1. 因此，x 1＋x 2＝－x 1>0，x 1x 2＝－2x 21<0. 当a >0时，由①式得，x 1>0且x 2≠0，由②式得，2x 1＋x 2＝0，x 2＝－2x 1.因此，x 1＋x 2＝－x 1<0，x 1x 2＝－2x 21<0.只有B 项符合． 12．我们常用以下方法求形如函数y ＝f (x )g (x )(f (x )>0)的导数：先两边同取自然对数lny ＝g (x )ln f (x )，再两边同时求导得到1y ·y ′＝g ′(x )ln f (x )＋g (x )·1f x·f ′(x )，于是得到y ′＝f (x )g (x )g ′(x )ln f (x )＋g (x )·1f x ·f ′(x )，运用此方法求得函数y ＝x1x(x >0)的一个单调递增区间是( )A ．(e,4)B ．(3,6)C ．(0，e)D ．(2,3) 解析：选C 由题意知f (x )＝x ，g (x )＝1x ，则f ′(x )＝1，g ′(x )＝－1x2，所以y ′＝x 1x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x2ln x ＋1x ·1x ＝x 1x ·1－ln x x 2，由y ′＝x 1x ·1－ln xx2>0得1－ln x >0，解得0<x <e ，即单调递增区间为(0，e)．二、填空题13．已知函数f (x )＝12x －14sin x －34cos x 的图象在A (x 0，f (x 0))处的切线斜率为1，则tan x 0＝________.解析：函数f (x )的导函数f ′(x )＝12－14cos x ＋34sin x ，由f ′(x 0)＝1得－12cos x 0＋32sin x 0＝1，即sin x 0－π6＝1，所以x 0－π6＝2k π＋π2，k ∈Z ，即x 0＝2k π＋2π3，k ∈Z .所以tan x 0＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2k π＋2π3＝tan 2π3＝－ 3.答案：－ 314．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝a (a >0)与抛物线y ＝x 2所围成的封闭图形的面积为823，则a ＝________.解析：根据定积分的应用可知所求面积为2∫a 0(a －x 2)d x ＝2⎝⎛⎭⎪⎫ax －x 33a 0＝823，即4a a 3＝823，解得a ＝2. 答案：215．已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e x ＋x 22，－x ，b ＝(1，t )，若函数f (x )＝a ·b 在区间(－1,1)上存在单调递增区间，则实数t 的取值范围为________．解析：f (x )＝e x＋x 22－tx ，x ∈(－1,1)，f ′(x )＝e x＋x －t ，∵函数f (x )＝a ·b 在区间(－1,1)上存在单调递增区间，∴f ′(x )＝e x＋x －t >0在区间(－1,1)上有解，即t <e x＋x 在区间(－1,1)上有解，而在区间(－1,1)上e x ＋x <e ＋1，∴t <e ＋1.答案：(－∞，e ＋1)16．已知函数f (x )＝e x(sin x －cos x )(0≤x ≤2 015π)，则函数f (x )的各极大值之和为________．解析：∵函数f (x )＝e x(sin x －cos x )，∴f ′(x )＝e x(sin x －cos x )＋e x(cos x ＋sinx )＝2e x sin x ．令f ′(x )＝0，解得x ＝k π(k ∈Z )，当2k π<x <2k π＋π(k ∈Z )时，f ′(x )>0，原函数单调递增，当2k π＋π<x <2k π＋2π(k ∈Z )时，f ′(x )<0，原函数单调递减，∴当x ＝2k π＋π(k ∈Z )时，函数f (x )取得极大值，此时f (2k π＋π)＝e 2k π＋π[sin(2k π＋π)－cos(2k π＋π)]＝e2k π＋π(k ∈Z )，又∵0≤x ≤2 015π，∴0和2 015π都不是极值点，∴函数f (x )的各极大值之和为e π＋e 3π＋e 5π＋…＋e 2 011π＋e2 013π＝e π[1－e2π 1 007]1－e2π＝eπ1－e2 014π1－e2π.答案：e π1－e2 014π1－e2π三角函数与解三角形 [记概念公式]1．三角函数诱导公式⎝ ⎛⎭⎪⎫k2π＋α(k ∈Z )的本质奇变偶不变(对k 而言，指k 取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时把α看成是锐角)．2．两角和与差的三角函数公式(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β； (3)tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.3．二倍角公式(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α，cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos α2；(3)tan 2α＝2tan α1－tan 2α. 4．正弦定理及其变形在△ABC 中，a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R (其中R 是外接圆的半径)；a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ；sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R .5．余弦定理及其变形a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc.6．三角形的面积公式S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A .[览规律技巧]1．三角函数的两种常见变换(1)y ＝sin x ――→向左φ>0或向右φ<0平移|φ|个单位y ＝sin(x ＋φ)y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)．(2)y ＝sin xy ＝sin ωx ――→向左φ>0或向右φ<0平移⎪⎪⎪⎪⎪⎪φω个单位y ＝sin(ωx ＋φ)――→纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)． 2．整体法：求y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0)的单调区间、周期、值域、对称轴(中心)时，将ωx ＋φ看作一个整体，利用正弦曲线的性质解决．3．换元法：在求三角函数的值域时，有时将sin x (或cos x )看作一个整体，换元后转化为二次函数来解决．4．公式法：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝A tan(ωx＋φ)的最小正周期为π|ω|.[练经典考题]一、选择题1．已知函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得的线段长为π4，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值是( )A ．0B ．1C ．－1 D.π4解析：选A 由题意知T ＝π4，由T ＝πω＝π4，得ω＝4，∴f (x )＝tan 4x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝tan π＝0.2．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋sin α＝435，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6的值是( )A.45 B ．－45 C.4315 D ．－4315解析：选A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋sin α＝cos αcos π6＋sin α·sin π6＋sin α＝32sin α＋32cos α＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝435，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45. 3．sin 25°、cos 24°、tan 61°的大小关系正确的是( ) A ．cos 24°<sin 25°<tan 61° B ．cos 24°<tan 61°<sin 25° C ．tan 61°<cos 24°<sin 25° D ．sin 25°<cos 24°<tan 61°解析：选 D 因为sin 25°<sin 66°＝cos 24°<1<tan 61°，所以sin 25°<cos 24°<tan 61°.4．若将函数f (x )＝34sin x －14cos x 的图象向右平移m (0<m <π)个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m ＝( )A.5π6 B.π6 C.2π3 D.π3解析：选 A 因为f (x )＝34sin x －14cos x ＝12sin x －π6，所以将其图象向右平移m (0<m <π)个单位长度，得到g (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －m －π6的图象．又因为函数g (x )的图象关于原点对称，所以函数g (x )为奇函数，所以m ＋π6＝k π(k ∈Z )，即m ＝k π－π6(k ∈Z )，又因为0<m <π，所以m ＝5π6.5．已知A ，B ，C ，D ，E 是函数y ＝sin(ωx ＋φ)ω>0,0<φ<π2一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A －π6，0，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为π12，则( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π6解析：选A 由题知，T ＝4×⎝⎛⎭⎪⎫π12＋π6＝π，所以ω＝2.因为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0在曲线上，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋φ＝0，又0<φ<π2，所以φ＝π3. 6．已知ω>0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．(0,2] 解析：选A 由题意可知2πω≥2⎝⎛⎭⎪⎫π－π2，则ω≤2.因为ωx ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2ω＋π4，πω＋π4⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋2k π，3π2＋2k π，k ∈Z ，所以π2ω＋π4≥π2＋2k π，πω＋π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，故12＋4k ≤ω≤54＋2k ，k ∈Z .即ω∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54. 7．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则AB 边上的高等于( ) A.34 B.32C. 3 D ．2 3 解析：选C 设AB ＝c ，由AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B ，得7＝c 2＋4－2×c ×2×cos 60°，c 2－2c －3＝0，得c ＝3，因此12×2×3×sin 60°＝12×3×h AB (h AB 为AB 边上的高)，所以h AB ＝ 3.8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，b 2＝c (b ＋2c )，若a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积为( ) A.17 B.15 C.152D ．3 解析：选C ∵b 2＝c (b ＋2c )，∴b 2－bc －2c 2＝0，即(b ＋c )·(b －2c )＝0，∴b ＝2c .又a ＝6，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝78，∴c ＝2，b ＝4.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×4×2×1－⎝ ⎛⎭⎪⎫782＝152. 9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，其中A ＝150°，b ＝2，且△ABC的面积为1，则a ＋bsin A ＋sin B＝( )A ．4(6＋2)B ．4(6－2)C ．2(6＋2)D ．2(6－2)解析：选C 因为△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝1，A ＝150°，b ＝2，所以c ＝2，所以a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝8＋43，解得a ＝6＋ 2.设△ABC 外接圆的半径为R ，则有asin A＝2R ，得2R ＝2(6＋2)，所以a ＋b sin A ＋sin B＝2R ＝2(6＋2)．10．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中|φ|<π，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<f (π)，则下列结论正确的是( ) A ．f ⎝⎛⎭⎪⎫11π12＝－1B ．f ⎝⎛⎭⎪⎫7π10>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5C ．f (x )是奇函数D ．f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z ) 解析：选D 由f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6恒成立知x ＝π6是函数f (x )图象的对称轴，即2×π6＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，所以φ＝π6＋k π，k ∈Z .又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<f (π)，所以sin(π＋φ)<sin(2π＋φ)，即－sin φ<sin φ，所以sin φ>0，所以φ＝π6，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.由－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z ，故函数f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )．11．若sin α＝1－3tan 10°sin α，则锐角α的值为( ) A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°解析：选B 原式可变形为sin α(1＋3tan 10°)＝1，可得sin α(1＋3tan 10°)＝2sin α·12cos 10°＋32sin 10°cos 10°＝2sin α·sin 40°sin 80°＝2sin α·sin 40°2sin 40°·cos 40°＝1，所以sin α＝sin 50°.又因为α为锐角，所以α＝50°.12．已知函数f (x )＝2sin x cos x －2sin 2x ＋1(x ∈R )，若在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝3，A 为锐角，且f ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π8＝23，则△ABC 面积的最大值为( )A.33＋24B.34C.24D.3＋23解析：选 A f (x )＝2sin x cos x －2sin 2x ＋1＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，f ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π8＝23⇒2sin2A ＋π2＝23⇒cos 2A ＝13，∴2cos 2A －1＝13，cos A ＝63，sin A ＝33.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋c 2－263bc ＝3≥2bc －263bc ，∴bc ≤9＋362，∴S △ABC ＝12bc sin A ≤12×9＋362×33＝33＋24，当且仅当b ＝c ＝9＋362时等号成立，故△ABC 面积的最大值为33＋24.二、填空题13．已知角α的终边上一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为________．解析：由题知，tan α＝cos 2π3sin2π3＝－1232＝－33，且sin 2π3>0，cos 2π3<0，所以α是第四象限角，因此α的最小正值为11π6.答案：11π614．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－23x 的单调递增区间为________．解析：由y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－23x ，得y ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －π4，由π2＋2k π≤23x －π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得9π8＋3k π≤x ≤21π8＋3k π，k ∈Z ，故函数的单调递增区间为9π8＋3k π，21π8＋3k π，k ∈Z .答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤9π8＋3k π，21π8＋3k π，k ∈Z15．对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≤cos x ，cos x ，sin x >cos x ，给出下列四个结论：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )对称；④当且仅当2k π<x <π2＋2k π(k ∈Z )时，0<f (x )≤22.其中正确结论的序号是________．(请将所有正确结论的序号都填上)解析：如图所示，作出f (x )在区间[0,2π]上的图象．由图象易知，函数f (x )的最小正周期为2π；在x ＝π＋2k π(k ∈Z )和x ＝3π2＋2k π(k ∈Z )时，该函数都取得最小值－1，故①②错误．由图象知，函数图象关于直线x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )对称；当且仅当2k π<x <π2＋2kπ(k∈Z)时，0<f(x)≤22，故③④正确．答案：③④16．某人在C点测得塔底O在南偏西80°，塔顶A的仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D处，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为________米．解析：如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h.在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝3h.在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，OD2＝OC2＋CD2－2OC×CD×cos∠OCD，即(3h)2＝h2＋102－2h×10×cos 120°，所以h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍去)．答案：10平面向量[记概念公式]1．两非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0；(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.2．两非零向量的数量积若非零向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝a1b1＋a2b2.3．利用向量的数量积求线段的长度问题(1)若a＝(x，y)，则|a|＝a·a＝x2＋y2；(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝x2－x12＋y2－y12.[览规律技巧]1．三点共线的判定三个点A，B，C共线⇔共线；向量中三终点A，B，C共线⇔存在实数α，β，使得＝，且α＋β＝1.2．平面向量夹角大小的判定方法若a ·b >0⇔a 与b 的夹角θ为锐角或零角；若a ·b <0⇔a 与b 的夹角θ为钝角或平角；若a ·b ＝0⇔a 与b 的夹角为90°(a ≠0，b ≠0)． 3．三角形两心的向量形式设O 为△ABC 所在平面上的一点．(1)O 是三条中线的交点⇔O 是△ABC 的重心⇔ (2)O 是三条高线的交点⇔O 是△ABC 的垂心⇔[练经典考题]一、选择题1．若向量b 与向量a ＝(1，－2)的夹角是180°，且|b |＝35，则b ＝( ) A ．(－3,6) B ．(3，－6) C ．(6，－3) D ．(－6,3)解析：选 A 设b ＝(x ，y )，由已知条件得⎩⎨⎧x 2＋y 2＝35，y ＋2x ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－6(舍去)，∴b ＝(－3,6)．2．已知A ，B ，C 是半径为2的圆O 上三点，若＝12(＋)，则的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选A 由题易知点O 为BC 的中点，即BC 为圆O 的直径，故在△ABC 中，角A 为直角，即AC 与AB 的夹角为90°，∴＝0.3．在△ABC 中，且a ·b ＝b ·c ＝c ·a ，则△ABC 的形状是( )A ．等腰非等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形解析：选D ∵a ·b ＝b ·c ＝c ·a ，∴a ·b －b ·c ＝0，∴b ·(a －c )＝0，∴(a －c )⊥b .又a －c ＝过CA 的中点，∴BC ＝BA ，同理，BC ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．A ．－43B ．－13 C.13 D.435．如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若则x ，y的值分别为()A.3，1 B ．1＋3， 3 C ．2，3 D.3，1＋ 3解析：选B 设AD ＝DC ＝1，则AC ＝2，AB ＝22，BC ＝ 6.在△BCD 中，由余弦定理得DB 2＝DC 2＋CB 2－2DC ·CB ·cos(45°＋90°)＝7＋2 3.以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴建立平面直角坐标系，则D (0,0)，A (1，0)，C (0,1)，B (y ，x )，＝(y ，x －1)，＝(y ，x )，∴6＝(x －1)2＋y 2，x 2＋y 2＝7＋23，∴x ＝1＋3，y ＝ 3.6．如图，△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，CD 与BE 交于F ，设则m ＋n ＝( )A ．1 B.43 C.23 D.56解析：选C 设∵E ，D 分别为AC ，AB 的中点，＝－a ＋12b ，＝(b －a )＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12λ－1a ＋(1－λ)b ，∵共线，∴12λ－1－1＝1－λ12，∴λ＝23，∴＝b ＋23CD ―→＝b ＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －b ＝13a ＋13b ，故m ＝13，n ＝13，m ＋n ＝23. 7．若G 是△ABC 的重心，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若则角A ＝( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°( )A ．－6B ．－2 3C ．2 3D ．69．在△ABC 中，若对任意的m ∈R ，恒成立，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定10．设平面向量a ，b ，c 的模均等于2，且a ·b ＝0，则(a －c )·(b －c )的最小值为( ) A ．4 B ．42－4 C ．－4 2 D ．4－4 2解析：选D (a －c )·(b －c )＝c 2－c ·(a ＋b )≥4－|c |·|a ＋b |＝4－2a ＋b2＝4－42，∴(a －c )·(b －c )的最小值为4－4 2.11．已知A ，B 是圆O ：x 2＋y 2＝1上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当△AOB 的面积最大时，则－的最大值是( )A ．－1B ．0 C.18 D.12解析：选C S △AOB ＝12r 2sin ∠AOB ，当且仅当∠AOB ＝90°时面积取得最大值，即由于点P 在线段AB 上，故设则－＝＝－2x 2＋x ＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142＋18(0≤x ≤1)(*)，当且仅当x ＝14时(*)式取得最大值18.12.已知向量a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，c ＝a ＋λb (λ∈R )，向量d 如图所示，则存在λ>0，使得〈c ，d 〉＝( )A.π6B.π3C.π2D ．π 解析：选A 因为a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，c ＝a ＋λb (λ∈R )，所以c ＝(1，λ)，由图象可知d ＝(4,3)，所以cos 〈c ，d 〉＝4＋3λ51＋λ2>0，排除C ，D 项；当4＋3λ51＋λ2＝12，即11λ2＋96λ＋39＝0时，此方程无正根，所以无解，排除B 项；当4＋3λ51＋λ2＝32，即39λ2－96λ＋11＝0时，此方程有两正根．二、填空题13．已知点A (－1，－1)，B (3,1)，C (1,4)，则向量在向量方向上的投影为________．解析：由A (－1，－1)，B (3,1)，C (1,4)，得＝(－2,3)，＝(－4，－2)，向量在向量方向上的投影为||cos 〈，〉＝＝8－620＝55.答案：55答案：115．如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，O 为△ABC 的外心，P 为劣弧AC 上一动点，且 (x ，y ∈R )，则x ＋y 的最大值为________．解析：∵∠B ＝60°，∴∠AOC ＝120°，当P 在A 点时，x ＝1，y ＝0，x ＋y ＝1；当P 在A ，C 之间时，得x >0，y >0，将两边平方得x 2＋y 2－xy ＝1，(x ＋y )2－1＝3xy ≤3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＝34(x ＋y )2，即(x ＋y )2≤4，x ＋y ≤2，故(x ＋y )max ＝2. 答案：216．定义域为[a ，b ]的函数y ＝f (x )的图象的两个端点为A ，B ，M (x ，y )是f (x )图象上任意一点，其中x ＝λa ＋(1－λ)b (λ∈R )，向量若不等式≤k 恒成立，则称函数f (x )在[a ，b ]上“k 阶线性近似”．若函数y ＝x ＋1x在[1,2]上“k阶线性近似”，则实数k 的取值范围为________．解析：由题意知a ＝1，b ＝2，所以A (1,2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52.所以直线AB 的方程为y ＝12(x ＋3)．因为x M ＝λa ＋(1－λ)b ＝λ＋2(1－λ)＝2－λ，＝λ(1,2)＋(1－λ)⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－λ，52－λ2，所以x N ＝2－λ，所以M ，N 的横坐标相同且点N 在直线AB 上，所以＝|y M －y N |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －12x ＋3＝x 2＋1x －32，因为x 2＋1x ≥2x 2·1x＝2，且x 2＋1x ≤32，所以＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2＋1x －32＝32－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ≤32－2，即的最大值为32－2，所以k ≥32－ 2. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫32－2，＋∞数列 [记概念公式]。

高三数学基础选择填空基础训练(上)(1-10)(含答案)

高三数学基础选择填空基础训练（上）（1-10）（含答案）高三数学基础选择填空训练（1）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．已知sinα=45，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）.A.–43B. –34C.34D.432．已知函数f (x)在区间[a，b]上单调，且f (a)•f (b)<0，则方程f (x)=0在区间[a，b]内（）.A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有惟一实根3．已知A={x |52x-< -1}，若C A B={x | x+4 < -x}，则集合B=（）.A.{x |-2≤x < 3}B.{x |-2 < x≤3}C.{x |-2 < x < 3}D. {x |-2≤x≤3}4．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）.A. 2，B.，2 C. 4，2 D. 2，5．若右图中的直线l1, l2, l3的斜率为k1, k2, k3 则（）.A. k1< k2 < k3B. k3< k1 < k2C. k2< k1 < k3D. k3< k2 < k16．函数y=log|x+1|的图象是（）.A. B. C. D. 7．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）.A．10?k≤B．10?k≥C．11?k≤D．11?k≥8．若平面向量a=(1 , -2)与b的夹角是180º，且| b b等于（）.主视图俯视图左视图l1A. (-3 , 6)B. (3 , -6)C. (6 , -3)D. (-6 , 3) 9．（文）已知点A (1, -2, 11)，B (4, 2, 3)，C (6, -1, 4)，则△ABC 的形状是（）. A.直角三角形 B.正三角形 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角形（理）某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品的工序彼此无关的，那么产品的合格率是（）. A. 1ab a b --+ B. 1a b -- C. 1ab - D. 12ab -10．如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的平均值和方差分别为（）.A.x 和S 2B. 3x +5和9S 2C. 3x +5和S 2D.3x +5和9S 2+30S+2511．若双曲线的渐近线方程为3y x =±，一个焦点是，则双曲线的方程是_ _. 12．（文）曲线y =x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x =2所围成的三角形的面积为_ _. （理）220(42)(43)x x dx --=⎰ .13．如图在杨辉三角中从上往下数共有n 行，在这些数中非1的数字之和为_ _. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 114．在极坐标系中，已知点5(3,)6M π，(4,)3N π，则线段MN 为长度为 . 15. （10分）对于函数f (x )= a -221x +(a ∈R )：（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a 使函数f (x )为奇函数？高三数学基础选择填空训练（2）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．已知集合22{|4},{|230}M x x N x x x =<=--<，则集合MN =（）.A ．{|2x x <-}B ．{|3x x >}C ．{|12x x -<<}D ．{|23x x <<}2．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）.A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个3. “1sin 2A =”是“A =30º”的（）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 复数11z i =-的共轭复数是（）.A ．1122i +B ．1122i - C ．1i - D ．1i +5. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（）.A ．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 6. 函数cos2sin cos y x x x =+的最小正周期T =（）.A. πB. 2πC.2π D. 4π 7. 设向量a 和b 的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a +b |的值为（）.A. 37B. 13C.D.8. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（）.A ．2-B ．2C ．4-D ．49. （文）面积为S 的△ABC ，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为（）.A.13B.12C.14D.16（理）若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是（）.A ．-2 B. C. D. 2 10. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是（）. A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 490011．函数212log (2)y x x =-的定义域是，单调递减区间是___________．12．（文）过原点作曲线x y e =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为 . （理）过原点作曲线:x C y e =的切线l ，则曲线C 、切线l 及y 轴所围成封闭区域的面积为 .13．已知等差数列有一性质：若{}n a 是等差数列，则通项为12...nn a a a b n++=的数列{}n b 也是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若{}n a 是等比数列(0)n a >，则通项为n b =____________的数列{}n b 也是等比数列.14．极坐标方程分别是ρ=cos θ和ρ=sin θ的两个圆的圆心距是 . 15. 已知tan2α=2，求：（1）tan()4πα+的值；（2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．高三数学基础选择填空训练（3）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．设集合{|1A x =-≤x ≤2}，B ={x |0≤x ≤4}，则A ∩B =（）.A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］2．计算31ii-=+（）. A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i3．如果点P (sin cos ,2cos )θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．已知平面向量(21,3),(2,)a m b m =+=，且a ∥b ，则实数m 的值等于（）.A ．2或32-B ．32 C ．2-或32 D ．27-6．等差数列{}n a 中，10120S = ，那么29a a +的值是（）.A ． 12B ． 24C ．16D ． 48 7．如图，该程序运行后输出的结果为（）. A ．36 B ．56 C ．55 D ．458．如果椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离为（）.A.5B.1C.15D.8 9．（文）某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为（）.A ．40：41B ．41：40C ．2D ．1（理）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）.A ．240种Ｂ．300种Ｃ．144种Ｄ．96种10．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t +l 对所有的x ∈[一1．1]都成立，则当a ∈[1，1]时，t 的取值范围是（）.A ．一2≤t ≤2B ． 12-≤t ≤12C ．t ≤一2或t = 0或t ≥2D ．t ≤12-或t=0或t ≥1211. 规定记号“⊗”表示一种运算，即2(,)a b ab a b a b ⊗=++为正实数，若13k ⊗=，则k 的值为 .12. （文）过曲线32y x x =+上一点(1,3)的切线方程是___________（理）关于二项式2006(1)x -，有下列三个命题：①.该二项式展开式中非常数项的系数和是1-； ②.该二项式展开式中第10项是1019962006C x ；③.当2006x =时，2006(1)x -除以2006的余数是1．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．13. 设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面．其中真命题的个数是________个.14. 圆C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，，（θ为参数）的普通方程为，设O 为坐标原点，点00()M x y ，在C 上运动，点()P x y ，是线段OM 的中点，则点P 的轨迹方程为． 15. 已知(sin ,3cos )a x x =，(cos ,cos )b x x =，()f x a b =⋅. （1）若a b ⊥，求x 的解集；（2）求()f x 的周期及增区间．高三数学基础选择填空训练（4）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1. 已知复数12z i =+，21z i =-，则在12z z z =⋅复平面上对应的点位于（）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（）.A.13B. 16C. 23D. 123. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（）. A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④4. 已知tan 2θ=，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+--=---（）. A. 2 B. －2 C. 0 D. 235. 1lg 0x x -=有解的区域是（）.A. (0,1]B. (1,10]C. (10,100]D. (100,)+∞6. 已知向量(12)a =，，(4)b x =，，若向量a b ∥，则x =（）. A. 12-B. 12C. 2-D. 2 7. 已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆2220x y x +-=上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是（）.A. 3-B. 3+C. 32-D. 32-8. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）.A. 1B. 12C. 13 D. 169. （文）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m）. A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁左视图主视图（理）已知公差不为零的等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足：113375,,a b a b a b ===，那么（）.A. 11b =13aB. 11b =31aC. 11b =63aD. 6311b a = 10. 已知抛物线28y x =，过点(2,0)A )作倾斜角为3π的直线l ，若l 与抛物线交于B 、C 两点，弦BC 的中点P 到y 轴的距离为（）. A.103B.163C.323D. 11. 在约束条件012210x y x y >⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩下，目标函数2S x y =+的最大值为_________.12.（文）已知集合{}123A =，，，使{}123A B =，，的集合B 的个数是_________．（理）利用柯西不等式判断下面两个数的大小: 已知22221(0)x y a b a b+=>>, 则22a b +与2()x y +的大小关系, 22a b + 2()x y + (用“,,,,≤≥=><”符号填写). 13. 在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =_______．14. 已知点P 是椭圆2214x y +=上的在第一象限内的点，又(2,0)A 、(0,1)B ，O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是_________. 15. 已知32()31f x ax x x =+-+，a R ∈．（1）当3a =-时，求证：()f x 在R 上是减函数；（2）如果对x R ∀∈不等式()4f x x '≤恒成立，求实数a 的取值范围．高三数学基础选择填空训练（5）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1. 已知21{|log ,1},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==<==>，则A B =（）.A ．φB ．（,0-∞）C ．1(0,)2 D ．（1,2-∞）2. 3(1)(2)i i i --+=（）.A ．3i +B ．3i --C ．3i -+D ．3i -3. 已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（）. A ．15B ．30C ．31D ．644. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）.A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°5. 已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则A BB C B CC A C AA B ⋅+⋅+⋅的值等于（）.A ．25B ．24C ．－25D ．－246．点P 在曲线323y x x =-+上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）.A ．[0,)2πB ．3[0,)[,)24πππC ．3[,)4ππD ．3[0,)(,]224πππ7．在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，则ABC ∆的形状（）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8．若函数f(x)=x 2+bx +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（）.A. B. C. D.9．（文）已知函数y =f (x )，x ∈｛1,2,3｝，y ∈｛－1,0,1｝，满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射的个数是（）.A. 2B. 4C. 6D. 7（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且E ξ＝2.4，D ξ＝1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为（）.A ．n =4，p ＝0.6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p =0.110．椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的，则 ab值为（）. ABCD11. A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x －y +1=0，则直线PB 的方程为 12．（文）调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_____________（理）5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数有 .13．在条件02021x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是 .14．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0,nπ]上的面积为2n （n ∈N * ），（i ）y ＝sin3x 在[0,23π]上的面积为；（ii ）（理）y ＝sin （3x －π）＋1在[3π,43π]上的面积为 .15. 已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (3π)=12. （1）求f (x )的最大值与最小值；（2）若α－β≠k π，k ∈Z ，且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值.高三数学基础选择填空训练（6）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1. 化简31ii-=+（）. A. 1+2i B. 12i - C. 2+i D. 2i - 2. 若110a b<<，则下列结论不正确．．．的是（）. A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b aa b+> D ．a b a b -=- 3. 已知直线a 、b 和平面M ，则//a b 的一个必要不充分条件是（）. A. ////a M b M ， B. a M b M ⊥⊥，C. //a M b M ⊂，D. a b 、与平面M 成等角 4. 下列四个个命题，其中正确的命题是（）. A. 函数y =tan x 在其定义域内是增函数B. 函数y =|sin(2x +3π)|的最小正周期是πC. 函数y =cos x 在每个区间[72,24k k ππππ++]（k z ∈）上是增函数D. 函数y =tan(x +4π)是奇函数5. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为1136n n S x -=⋅-，则x 的值为（）.A. 13B. 13-C. 12D. 12-6. 已知()f x 定义在(,0)-∞上是减函数，且(1)(3)f m f m -<-，则m 的取值范围是（）.A ．m <2B ．0<m <1C ．0<m <2D ．1<m <27. 将直线0x =绕原点按顺时针方向旋转30︒，所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（）.A.直线与圆相切B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离D.直线过圆心8. 与直线41y x =-平行的曲线32y x x =+-的切线方程是（）. A ．40x y -= B ．440x y --=或420x y --= C ．420x y --=D ．40x y -=或440x y --=9. （文）一组数据8,12，x ，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是（）.A ．2BC ．D ．2（理）由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（）.A ．29189 B ．2963 C ． 3463D ．4710. 椭圆M ：2222x y a b+=1 (a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且12PF PF ⋅ 的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中c =则椭圆M 的离心率e 的取值范围是（）.A. B.[C. D. 11[,)3211. 已知单位向量i 和j 的夹角为60º，那么 (2j -i )•i = .12.（文）圆C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）的普通方程为__________.（理）由抛物线2y x =和直线1x =所围成图形的面积为_____________. 13. 设(,)P x y 是下图中四边形内的点或四边形边界上的点（即x 、y 满足的约束条件），则2z x y =+的最大值是__________.14. 棱长为1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 2cm .15. 小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. （1）若小明恰好抽到黑桃4；①请绘制出这种情况的树状图；②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率.（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由.高三数学基础选择填空训练（7）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．设集合A={x | x}，a =3，那么（）. A. a A B. a ∉A C. {a }∈A D. {a } A 2．向量a = (1,2)，b = (x ,1)，c = a + b ，d = a - b ，若c //d ，则实数x 的值等于（）.A.12 B. 12- C. 16 D. 16- 3. 方程lg 30x x +-=的根所在的区间是（）.A.（1，2）B. （2，3）C. （3，4）D.（0，1）4．已知2sin cos αα=，则2cos2sin 21cos ααα++的值是（）.A. 3B. 6C. 12D. 325．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（）.A. 810B. 840C. 870D.900x1)<的图象的大致形状是（）.7. 设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为（）.A.48πB. 36πC. 32πD.12π8．实数,x y 满足(6)(6)014x y x y x -++-≥⎧⎨≤≤⎩，则y x 的最大值是（）.A ．52B ．7C ．5D ．８ 9．（文）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是无放回的，两张标签上的数字为相邻整数的概率（）.A.25B. 35C. 825 925（理）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（）.A ．103B ．559C ．809D ．509⊂ ≠⊂ ≠10. 设动点A , B （不重合）在椭圆22916144x y +=上，椭圆的中心为O ，且0OA OB ⋅=，则O 到弦AB 的距离OH 等于（）.A ．203B ．154C ．125D ．41511. 复数21ii-+(i 是虚数单位)的实部为 .12. （文）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.（理）在10(1)(1)x x -+的展开式中, 5x 的系数是 . 13. 在如下程序框图中，输入0()cos f x x =，则输出的是__________.14.自极点O 向直线l 作垂线，垂足是(2,)3H π，则直线l 的极坐标方程为 .15. 已知函数33()cos 22f x x x a =++恒过点(,1)3π-．（1）求a 的值；（2）求函数()y f x =的最小正周期及单调递减区间．高三数学基础选择填空训练（8）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．2(1)i i -等于（）.A ． 22i -B ．22i +C ．-2D ．2 2．如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）.①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A ．④③② B ． ②①③ C ． ①②③ D ． ③②④3．给出下列函数①3y x x =-，②sin cos ,y x x x =+③sin cos ,y x x =④22,x x y -=+其中是偶函数的有（）.A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4588,10,S a a ==则＝（）. A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 5．设全集U 是实数集R ，{}2|4M x x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是（）. A ．{}|21x x -≤< B ．{}|22x x -≤≤ C ．{}|12x x <≤ D ．{}|2x x <6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）.A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%7．以线段AB ：20(02)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为（）. A ．22(1)(1)2x y +++= B ．22(1)(1)2x y -+-= C ．22(1)(1)8x y +++= D ．22(1)(1)8x y -+-= 8．下面程序运行后，输出的值是（）.A. 42B. 43C. 44D. 45i=0 DO i=i+1 LOOP UNTIL i*i>=2000 i=i -1 PRINT i END9．（文）(cos2,sin ),(1,2sin 1),(,)2a b πααααπ==-∈，若2,t a n ()54a b πα=+=则（）.A ．13B ．27C ．17D ．23（理）8的展开式中系数最大的项是（）.A.第3项B.第4项C.第2或第3项D.第3或第4项10．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（）. A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时11．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(F -，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 . 12．（文）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，抽取样本的合适方法是 . （理）空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点最多可决定_________个不同的平面.13．关于函数21()lg (0),x f x x x+=≠有下列命题：①其图像关于y 轴对称；②当x ＞0时，()f x 是增函数；当x ＜0时，()f x 是减函数；③()f x 的最小值是lg 2；④当102x x -<<>或时，()f x 是增函数；⑤()f x 无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是 .14．极坐标系内，点(2,)2π关于直线cos 1ρθ=的对称点的极坐标为 .15．某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元. （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（i ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（ii ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。

高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案] (1)

高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案] (1)三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（） A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34. 已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β5. 函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________.答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21 三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种EF DOC BA9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

高考数学选择填空小题训练56套(含答案)

1．若 sin( 3．已知α，β 0，，且 cosα=
高三数学小题训练（3）

2
3 12 ，cosβ= ，则 cos(α-β)=__________。 5 13 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原 3
4．把函数 y sin x ( x R) 的图象上所有的点向左平行移动
D.(-5,-10)
2．已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0， 2) ， B (1， 2) ， C (3， 1) ，且 BC 2 AD ，则顶点 D 的坐标为（ A． 2，

）

7 2
B． 2，

1 2
C． (3， 2)
D． (1， 3)
第 1 页共 32 页
来的
1 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ 2 ，x R 3 ，x R 3
B． y sin
）
A． y sin 2 x
x ，x R 2 6 ，x R 3
5 ．已知函数 f(x)=Asin(x+ )(A>0,0< < ),x R 的最大值是 1 ，其图像经过点 M ___________________；
3 ) ，则 cos 2 _________。 2 5 2． f ( x ) cos(x ) 最小正周期为，其中 0 ，则 6 5
，则 a b 3 4．已知平面向量 a (2， 4) ， b (1， 2) ，若 c a (a b ) b ，则 c b 2 且 a 与 b 的夹角为 3．若向量 a ， b 满足 a 1，

高考数学填空题专项训练含详细答案

高考填空题提升训练1．已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-的部分图象如下图,其中π0,,2ωθ><,a b 分别是ABC 的角,A B 所对的边, cos ()+12C C f =,则ABC ∆的面积S =. 2．在平面直角坐标系上，设不等式组00(4)x y y n x >⎧⎪>⎨⎪≤--⎩所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为()n a n N *∈．则1a ＝，经猜想可得到n a ＝．3．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为．4．若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域被直线2y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值为；若该平面区域存在点00(,)x y 使0020x ay ++≤成立，则实数a 的取值X 围是.5．已知数列{}n a 满足11(2)n n n a a a n +-=-≥，121,3a a ==，记12n n S a a a =+++．则3a =，2015S =．6．已知,,a b c 为非零实数，(),ax b f x x R cx d+=∈+，且(2)2,(3)3f f ==.若当d x c ≠-时，对于任意实数x ，均有(())f f x x =，则()f x 值域中取不到的唯一的实数是．7．若ABC ∆的重心为G ，5,4,3===BC AC AB ，动点P 满足GC z GB y GA x GP ++=（1,,0≤≤z y x ），则点P 的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于．8．如图，若6OFB π∠=，6OF FB ⋅=-，则以OA 为长半轴，OB 为短半轴，F 为左焦点的椭圆的标准方程为.9．如图所示，在确定的四面体ABCD 中，截面EFGH 平行于对棱AB 和CD .(1)若AB ⊥CD ，则截面EFGH 与侧面ABC 垂直；(2)当截面四边形EFGH 面积取得最大值时，E 为AD 中点；(3)截面四边形EFGH 的周长有最小值；(4)若AB ⊥CD ，AC BD ⊥，则在四面体内存在一点P 到四面体ABCD 六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是．10．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为11．如图是导函数)(x f y '=的图象:①2x 处导函数)(x f y '=有极大值；②在41,x x 处导函数)(x f y '=有极小值；③在3x 处函数)(x f y =有极大值；④在5x 处函数)(x f y =有极小值;以上叙述正确的是____________。

高考数学客观题训练选择填空专项训练新人教版

选择填空专项训练（1）文科限时45分钟训练日期：_____月____日一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在答题卷上.1. 已知集合}112|{},10|{≤-=<<=x x T x x S 则S∩T 等于A ．SB ．TC ．}1|{≤x xD ．φ2. 函数sin y x x =的周期为A ．2πB ．πC ．π2D ．π4 3. 若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+13的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x 的整数次幂的项共有A ．2项B ．3项C ．5项D ．6项4. 函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为A ．2B ．4C ．8D ．165. 已知等差数列{}n a 中，315,a a是方程2610x x --=的两根，则7891011a a a a a ++++等于A.18B.18-C. 15D.126. 先后连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n)与向量(－1，1)的夹角 90>θ 的概率是 A ．21 B ．31 C ． 127 D ． 1257. 正三棱锥S —ABC 中，若侧棱34=SA ，高SO =4,则此正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是 A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π8. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为，若它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合。

设双曲线与抛物线的一个交点为P ,抛物线的焦点为F ，则||PF 等于A ．21B ．18 C．．4 9. 已知函数()2sin (0)=>f x x ωω在区间]3,4[ππ-上的最小值是2-则ω的最小值等于 A ．23 B.32C.2D.3 10. 如果数列{}n a 满足，1,221==a a 且1111++---=-n n n n n n n n a a a a a a a a （n ≥2），则此数列的第12项为 A ．1221 B ．1121 C ．121 D ．61一．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 答案填在答题卷上. 11.函数y =_________.12. 设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤0,063y x y x x 则该不等式组表示的平面区域 ,则z=2x +y 的最大值_________.13. 两个三口之家，拟乘两艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一艘游艇，则不同的乘坐方法共有__________. 14．(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则AB ＝；15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径AB ＝6，C 为圆周上一点，BC ＝3，过C 作圆的切线l ，则点A 到直线l 的距离AD 为 .一、选择题 ACBCC DCDCD二、填空题11.)3,2[12. 15 13. 48 14. 15. 9/2A选择填空专项训练（2）文科限时45分钟训练日期：_____月____日一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在答题卷上. 1．设全集U Z =，集合{1,1,2}A =-，{1,1}B =-，则)(B C A U ⋂为A ．{1,2}B ．{1}C ．{2}D ．{1,1}- 2．已知||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角是A ．30︒B ．45︒C ．90︒D ．135︒3．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是A ．8πB ．6πC ．4πD ．π4．已知{n a }是等差数列,115a =,555S =,则过点2(3,)p a ，4(4,)Q a 的直线的斜率为A ．4B ．41C ．— 4D ．14-5．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 A ．1925 B ．1625C ．1425D ．7256．下列命题中正确的命题个数是①. 如果,,a b c 共面，,,b c d 也共面,则,,,a b c d 共面;②.已知直线a 的方向向量a 与平面α，若a //α，则直线a//α;③若P M A B 、、、共面，则存在唯一实数,x y 使MP xMA yMB =+,反之也成立; ④.对空间任意点O 与不共线的三点A 、B 、C ，若OP =x OA +y OB +z OC （其中x 、y 、z ∈R ），则P 、 A 、B 、C 四点共面A.3B.2C.1D.07．函数()y f x =与()y g x =有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x ，有1)()(,0)()(=-=-+x g x g x f x f ，且1)(,0≠≠x g x ，则)(1)()(2)(x f x g x f x F +-=A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数8．设a ，b ，c 均为正数，且c b a cba22121log )21(log )21(log 2===，，，则A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．b<a<c9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 A ．3 B ．52 C ．2 D ．3210．已知以12(2,0),(2,0)F F -为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 A.23B.62C 、72D. 24二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 答案填在答题卷上.11．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为__________.12．点)3,(a P 到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032>-+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是13．若双曲线22214x y b-=的一条准线与抛物线y 2=4x 的准线重合，则双曲线的渐近线方程是14．(坐标系与参数方程)在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________． 15．（几何证明选讲）如图，AB 、CD 是圆O 的两条弦，且AB 是线段CD 的中垂线，已知AB =6，CD =52，则线段AC 的长度为 _．一．选择题：CBCCD DBACC二．填空题：11． 2 12．（7，3）13．y = 14． )2,2(π15. 30DCBA第15题图选择填空专项训练（3）文科限时45分钟训练日期：_____月____日一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在答题卷上.1．设集合N M x x x N x x M 则集合},032|{},20|{2<--=<≤== A ．}10|{<≤x x B ．}10|{≤≤x xC ．}20|{<≤x xD ．}20|{≤≤x x2．函数)(,12.0R x y x ∈+=-的反函数是 A ．)0(1log 5>+=x x y B ．)10(1log 5≠>+=x x x y 且C ．)1()1(log 5>-=x x yD ．)0(1log 5>-=x x y3．在10)3(-x 的展开式中，6x 的系数是A ．61027C -B ．41027CC ．6109C -D ．4109C4．已知向量(1,1),(1,1),(1,2)a b c ==-=-，则b a c ,用可表示为A ．2321- B ．2321+-C ．2123- D ．2123+-5．在△ABC 中，A =45°，AB =3，则“BC=2”是“△ABC 只有一解且C =60°”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既为充分也不必要条件6．已知函数a x x x x a ax ax x f +=+<>+-=1,),1(12)(21212且若，则 A ．)()(21x f x f > B ．)()(21x f x f <C ．)()(21x f x f =D ．)()(21x f x f 与的大小不能确定7．一年级有12个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是 A ．分层抽样 B ．抽签抽样 C ．随机抽样 D ．系统抽样8．过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影分别是A 1、B 1，则∠A 1FB 1等于 A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°9．设21,x x 是函数()2008xf x =定义域内的两个变量，且21x x <，若)(2121x x a +=，那么下列不等式恒成立的是A ．|)()(||)()(|21a f x f x f a f ->-B ．|)()(||)()(|21a f x f x f a f -<-C ．|)()(||)()(|21a f x f x f a f -=-D ．)(()(221a f x f x f >10．已知函数()Rxx f πsin3=的图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆222R y x =+上，则()x f 的最小正周期为A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上11．直角坐标平面xoy 中，若定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4OP OA ⋅=，则点P 的轨迹方程是__________12．若x,y 满足条件20250,20x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,则x y z y x =-的最小值是13．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，ccb A 22cos 2+=，则△ABC 的形状为________ 14．(坐标系与参数方程选做题)直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为．15．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A ，B 两点，割线PCD 经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O 的半径为_______________．一、选择题：1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．A 二、填空题： 11．x+2y-4=0 12．32- 13．直角三角形 14. 82 15. R=2选择填空专项训练（4）文科限时45分钟训练日期：_____月____日一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在答题卷上.1．集合}1)1(log 0|{},22|{3<-<=-+-==x x N x x y x M 集合，则集合=N MA ．)4,2[B ．（2，4）C ．]4,(-∞D ．),2[+∞2．等差数列}{n a 中，如果前5项的和为S 5=20，那么a 3=A ．－2B ．2C ．－4D ．43．若双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线的倾斜角为60°，则椭圆12222=+by a x 的离心率为A ．36 B ．32 C ．41 D ．3619 4．已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 在平面D 1DCC 1上运动且BE//平面 AB 1D 1，则动点E 的轨迹是 A ．一个圆 B ．一条直线 C ．一个椭圆 D ．一个抛物线5．A 、B 之间有6条网线并联，他们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4现从中任取三条网线且使这三条网线通过的最大信息量的和大于等于6的方法共有 A ．13种 B ．14种 C ．15种 D ．16种6．已知函数)(x f y =的图象如图所示，则对于函数)2(x f y = 下列结论正确的序号是 ①有三个零点 ②所有零点之和为0；③当1-<x 时，恰有一个零点 ④当10<<x 时，恰有一个零点. A ．①② B ．①②④C ．②③D ．①②③7．已知向量),sin 3,cos 3(),sin 2,cos 2(ββαα==b a 若向量b a 与的夹角为60°，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定8．函数)(x f y =是偶函数，当0≥x 时，x x x f -=3)(，点P （a ，f （a ））是f （x ）的图象在x 轴上方任意一点，则实数a 的范围是A ．),1(+∞B ．),1()1,(+∞--∞C ．]1,(--∞D ．),2()2,(+∞--∞9．若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ＜-1B ．a ≤1C ．a ＜1D ．a ≥110．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次取出一个球，数列}{n a 满足1,1,n n a n -⎧=⎨⎩第次摸到红球第次摸到白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么s 7=3的概率为A ．5237)32()31(⋅CB ．5237)31()32(⋅C C ．5257)31()32(⋅C D ．5257)32()31(⋅C二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 答案填在答题卷上.11．如图，P 是椭圆192522=+y x 上的一点，F 是椭圆的左焦点，且)(21OF +=，4||=，则点P 到该椭圆左准线的距离为 .12．要在如图所示的花辅中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有种不同的种法？（用数字作答）13．过坐标原点O 向圆0128:22=+-+x y x C 引两条切线l 1和l 2，那么与圆C 及直线l 1、l 2都相切的半径最小的圆的标准议程是 .14. 已知抛物线C ：222x t y t ⎧=⎨=⎩，（t 为参数）设O 为坐标原点，点00(,)M x y 在C 上运动，点(,)P x y 是线段OM 的中点，则点P 的轨迹普通方程为。

2023新高考一卷数学选择填空

2023新高考一卷数学选择填空2023新高考一卷数学选择填空一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1. 设函数f(x) = x^2 + 2x - 5，那么当x = _______ 时，f(x)的值最小。

2. 若f(x) = (x + 1)(x - 2)，则f(3) - f(0)的值为 _______ 。

3. 集合A = {x | 0 ≤ x ≤ 5}，集合B = {y | 1 ≤ y ≤ 4}，则集合A ∩ B的元素个数是 _______ 。

4. 在平面直角坐标系中，曲线y = x^2 - 2x + 3与x轴交点的个数是_______ 。

5. 设函数g(x) = a^x，其中a > 0，那么当a ＞ 1时，函数g(x)的图像在x轴上的点的个数是 _______ 。

6. 若|a - 1| = a - 1，则a的值是 _______ 。

7. 已知函数h(x) = ax^2 - bx + c，其中a > 0，对于任意的x，h(x)的值都大于0，那么a、b、c之间的关系是 _______ 。

8. m是一正整数，若a + b + c < d + e + f，则m = _______ 。

9. 已知点A(1, -3)、B(4, 2)，则直线AB的斜率为 _______ 。

10. 设点C在数轴上，若|c - 2| > 7，则C的取值范围是 _______ 。

二、应用题（共5小题，每小题10分，共50分）11. 求解方程组：2x + y = 5x + 3y = 1112. 已知一个等边三角形的面积为9√3平方单位，求其外接圆的面积。

13. 若e^x = 2，f(x) = e^x + x^2，则f(√2)的值为 _______ 。

14. 数列{a_n}满足a_1 = 1，a_{n+1} = 2a_n + 1，求a_6的值。

15. 已知函数f(x) = |x - 2| 的图像为一条直线，求f(x)在(-∞, +∞)上的解析表达式。

新高考一数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x+1) = 2，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列命题中正确的是（）A. 函数y = x^2在定义域内单调递增B. 函数y = log2x在定义域内单调递减C. 函数y = e^x在定义域内单调递增D. 函数y = 1/x在定义域内单调递减3. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a4 = 10，a3 + a5 = 20，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2n - 1B. an = n + 1C. an = 3n - 2D. an = 4n - 34. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在（）A. 虚轴上B. 实轴上C. 第一象限D. 第二象限5. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/56. 下列函数中，y = x^3 - 3x在x = 0处有极值的是（）A. 最大值B. 最小值C. 无极值D. 极值不存在7. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 = 6，a2 + a3 = 12，则q 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 68. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x^2 + y^2 > 0B. x^2 - y^2 < 0C. x^2 + y^2 ≤ 0D. x^2 - y^2 ≥ 09. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像在（）A. x < 0时单调递增B. x > 0时单调递增C. x < 0时单调递减D. x > 0时单调递减10. 若函数y = x^2 + kx + 1在x = -1处有极值，则k的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 111. 下列函数中，y = e^x + e^-x在定义域内单调递增的是（）A. e^xB. e^-xC. e^x + e^-xD. e^x - e^-x12. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2n - 1B. an = n + 1C. an = 3n - 2D. an = 4n - 3二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且f(1) = 3，f(2) = 8，则a = __________，b = __________，c = __________。

2021年新高考数学选择填空专项练习题(附答案解析)

2021年新高考数学选择填空专项练习题一、选择题1．已知集合A ＝{2,3,4}，集合B ＝{m ，m ＋2}，若A ∩B ＝{2}，则m ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4A [因为A ∩B ＝{2}，所以m ＝2或m ＋2＝2.当m ＝2时，A ∩B ＝{2,4}，不符合题意；当m ＋2＝2时，m ＝0.故选A.]2．若复数z 满足(1＋i)z ＝|3＋4i|，则z 的虚部为( ) A ．5 B.52 C ．－52D ．－5B [由(1＋i)z ＝|3＋4i|＝32＋42＝5，得z ＝51＋i ＝5(1－i )(1＋i )(1－i )＝52－52i ， ∴z ＝52＋52i ，其虚部为52.故选B.]3．已知a ＝(1,2)，b ＝(m ，m ＋3)，c ＝(m －2，－1)，若a ∥b ，则b ·c ＝( ) A ．－7 B ．－3 C ．3D ．7B [由a ∥b ，得2m －(m ＋3)＝0，则m ＝3，b ＝(3,6)，c ＝(1，－1)，所以b·c ＝－3.故选B.]4．已知集合M ＝{x |x ＜2}，N ＝{x |x 2－x ＜0}，则下列正确的是( ) A ．M ∪N ＝R B ．M ∪∁R N ＝R C ．N ∪∁R M ＝RD ．M ∩N ＝MB [因为N ＝{x |x 2－x ＜0}＝{x |0＜x ＜1}，所以∁R N ＝{x |x ≤0或x ≥1}，所以M ∪∁R N ＝R.故选B.]5．设a ∈R ，i 为虚数单位．若复数z ＝a －2＋(a ＋1)i 是纯虚数，则复数a －3i 2－i 在复平面上对应的点的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫15，－85 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－75，－45C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，75D.⎝ ⎛⎭⎪⎫75，－45 D [因为复数z ＝a －2＋(a ＋1)i 是纯虚数，所以a －2＝0，解得a ＝2，所以复数a －3i 2－i ＝2－3i 2－i ＝75－45i ，所以复数a －3i 2－i 在复平面上对应的点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫75，－45.故选D.]6．(2019·泸州二诊)在△ABC 中，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，AB ＝3，AC ＝4，则BC→在CA →方向上的投影是( ) A ．4 B ．－4 C ．3D ．－3B [在△ABC 中，∵|AB→＋AC →|＝|AB →－AC →|，∴AB →2＋2AB →·AC →＋AC →2＝AB →2－2AB →·AC →＋AC →2， ∴AB →·AC →＝0， ∴AB→⊥AC →. 又AB ＝3，AC ＝4，∴BC →在CA →方向上的投影是|BC →|·cos 〈BC →，CA →〉＝|BC →|·cos(π－∠ACB )＝－|BC →|·cos ∠ACB ＝－|AC→|＝－4.如图所示，故选B.] 7．(2019·北京高考)设点A ，B ，C 不共线，则“AB →与AC →的夹角为锐角”是“|AB→＋AC →|＞|BC →|”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件C [若|AB →＋AC →|＞|BC →|，则|AB →＋AC →|2＞|BC →|2，AB →2＋AC →2＋2AB →·AC →＞|BC →|2，∵点A ，B ，C 不共线，∴线段AB ，BC ，AC 构成一个△ABC ，设内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，则由平面向量的数量积公式及余弦定理可知，AB→2＋AC →2＋2AB →·AC →＞|BC →|2，即c 2＋b 2＋2bc ·cos A ＞c 2＋b 2－2bc ·cos A ，∴cos A ＞0，又A ，B ，C 三点不共线，故AB →与AC →的夹角为锐角．反之，易得当AB →与AC →的夹角为锐角时，|AB→＋AC →|＞|BC →|，∴“AB →与AC →的夹角为锐角”是“|AB →＋AC →|＞|BC →|”的充分必要条件，故选C.]8.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)，设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷500颗米粒(大小忽略不计，取3≈1.732)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为( )A ．134B ．67C ．200D ．250B [设大正方形的边长为2x ，则小正方形的边长为3x －x ，向弦图内随机抛掷500颗米粒(大小忽略不计)，设落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为a ，则a 500＝(3x －x )2(2x )2，解得a ＝500×⎝ ⎛⎭⎪⎫4－234≈67.故选B.] 9．已知x ＞0，y ＞0，且1x ＋1＋1y ＝12，则x ＋y 的最小值为( ) A ．3 B ．5 C ．7D ．9C [由x ＋y ＝(x ＋1)＋y －1＝[(x ＋1)＋y ]·1－1＝[(x ＋1)＋y ]·2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1＋1y －1 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋y x ＋1＋x ＋1y －1≥3＋4y x ＋1·x ＋1y＝7. 当且仅当x ＝3 ，y ＝4时取得最小值7.故选C.]10．[新题型：多选题]若b ＜a ＜0，则下列结论正确的是( ) A ．a 2＜b 2 B ．ab ＜b 2 C.1a ＜1bD ．|a |＋|b |＞|a ＋b |ABC [A 项，∵b ＜a ＜0，∴a 2－b 2＝(a －b )(a ＋b )＜0，故A 正确， B 项，∵b ＜a ＜0，∴ab －b 2＝b (a －b )＜0，故B 正确，C 项，∵b ＜a ＜0，两边同除以ab ，可得1a ＜1b ，故C 正确， D 项，|a |＋|b |＝|a ＋b |，故D 错误，故选ABC.]11．(2019·上饶市二模)多项式⎝ ⎛⎭⎪⎫a x ＋x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中x 3的系数是( )A ．－184B ．－84C ．－40D ．320A [∵⎝ ⎛⎭⎪⎫a x ＋x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6的展开式中各项系数和为3，令x ＝1，得(1＋a )(1－2)6＝3，解得a ＝2.又⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6＝2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6＋x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6， ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6的展开式中含x 4的项的系数为C 16(－2)1＝－12，常数项为C 36(－2)3＝－160，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6的展开式中x 3项的系数是2×(－12)＋1×(－160)＝－184.故选A.]12．(2019·潮州模拟)若A 、B 、C 、D 、E 五位同学站成一排照相，则A 、B 两位同学至少有一人站在两端的概率是( )A.15B.310C.710D.35C [五名同学站成一排照相，共有A 55＝120种排法. A 、B 两位同学都不站在两端的排法有A 23A 33＝36种，∴A 、B 两位同学至少有一人站在两端的概率为P＝1－36120＝84120＝710.故选C.]二、填空题13．若(x ＋2＋m )9＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 9·(x ＋1)9，且(a 0＋a 2＋…＋a 8)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝39，则实数m 的值为________．1或－3 [令x ＝0，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＝(2＋m )9，令x ＝－2，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 9＝m 9，所以(2＋m )9m 9＝39，即m 2＋2m ＝3，解得m ＝1或－3.]14．(2019·滨州模拟)若关于x 的不等式x 2＋mx ＋2＞0在区间[1,2]上有解，则实数m 的取值范围为________．(－3，＋∞) [x ∈[1,2]时，不等式x 2＋mx ＋2＞0可化为m ＞－x －2x ，设f (x )＝－x －2x ，x ∈[1,2]，则f (x )在[1,2]内的最小值为f (1)＝f (2)＝－3，∴关于x 的不等式x 2＋mx ＋2＞0在区间[1,2]上有解，实数m 的取值范围是m ＞－3.]15．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．甲说：“乙或丙当选．”乙说：“甲、丙都未当选．”丙说：“我当选了．”丁说：“乙当选了．”若四位同学中只有两人说的是真话，则当选的同学是________．丙 [若甲当选，则四人都说假话，不符合题意；若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意；若丙当选，则甲、丙都说真话，乙、丁都说假话，符合题意；若丁当选，则甲、丙、丁都说假话，乙说真话，不符合题意．综上，当选的同学是丙．]16．(2019·怀化一模)已知正方形ABCD 的边长为2，P 为平面ABCD 内一点，则(P A →＋PB →)·(PC→＋PD →)的最小值为________．－4 [由题意，以A 为坐标原点，AB 方向为x 轴，AD 方向为y 轴，建立平面直角坐标系，如图．因为正方形ABCD 的边长为2，所以A (0,0)，B (2,0)，C (2,2)，D (0,2)，设P (x ，y )，则P A →＝(－x ，－y )，PB→＝(2－x ，－y )，PC→＝(2－x,2－y )，PD →＝(－x,2－y )，所以P A →＋PB →＝(2－2x ，－2y )， PC→＋PD →＝(2－2x,4－2y )，因此(P A →＋PB →)·(PC→＋PD →)＝4(1－x )2－4y (2－y )＝4(x －1)2＋4(y －1)2－4≥－4，当且仅当x＝y＝1时，取最小值．]。

人教版高考数学模拟填空题专题训练100题含答案

人教版高考数学模拟填空题专题训练100题含答案一、填空题1．若3y a b -与24x y a b +是同类项，则2x y -的值为______2．某班甲、乙两个同学在5次模拟测试中，数学的平均成绩都是142分，方差分别是2=5.2s 甲，29.5s =乙．在甲、乙两人中，成绩较稳定的是______． 3．3的相反数是_____________；3-的倒数等于_____________；立方等于它本身的数是_____________．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均成绩都是9.0环，方差分别是2S =甲2220.65,0.55,0.50,0.45,S S S ===乙丁丙则射击成绩最稳定的是________(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)．5．已知△ABC 与△DEF 的相似比为2∶3．若△ABC 周长为12，则△DEF 周长为_____． 6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.75s =甲，20.65s =乙，20.40s =丙，20.45s =丁，则射箭成绩最稳定的是__．7．在Rt∶ABC 中，∶C ＝90°，若a =6，b =8，则c =________．8．用不带刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明=A O B AOB '''∠∠，其中判断COD C O D '''∆∆≌的依据是______．9．若式子111x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________． 10．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________． 11．若甲、乙两个街舞团的人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S 甲2=3.5，S 乙2=1.2，则身高更整齐的街舞团是______（填“甲”或“乙”）．12．如图，▱ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BE ∶DF ，若AE ＝3，则CF＝________.13．计算2＋(－3)的结果为______．14．计算：（﹣1）2021＝______．15．如图，已知直线∶，∶1=120°，则∶的度数是_____°.16．倒数是它本身的数有____，相反数是它本身的数有______.17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，若3CD =，则AB 的长度为__________．18．代数式38x -与3互为相反数，则x =______．19．若a ﹣b ＝3，ab ＝5，则7a +4b ﹣3ab ﹣6（56b +a ﹣ab ）＝_____． 20．如图，在等腰Rt ABC 中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：∶分别以点B 和点C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作圆，相交于点M 和点N ；∶作直线MN 交AB 于点.D 若6AC =，则BD =______．21．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016=0有一根为x=﹣3，则3a+b=_____．22．若多项式3258x x x -+与多项式324210x mx x +-相加后，不含二次项，则m 的值是_______．23．现从-1，0，1，2，3五个数中随机抽出一个数记为m ，将抽出数的相邻较大偶数记为n ，则（m ，n ）使得关于x 的不等式组212130x m n x -⎧≤-⎪⎨⎪-≤⎩有解的概率是________．24．若电影院中的5排2号记为(5，2)，则7排3号记为__．25．如图，已知∶ABC 中，∶C ＝90°，则 _____．（请写出一条结论）26．在Rt △ABC 中，∶BAC=90°，AD∶BC ，垂足为点D ，如果AC=6，AB=8，那么AD 的长度为_____．27．已知x 的绝对值是偶数，且-3<x <5，则符合条件的所有x 的值的和是________． 28．(1)把等式3y-6x=2化为y kx b =+的形式为______________.(2)已知函数(2)5y m x m =-+-，如果它是一次函数，则m ________;若此函数为正比例函数，则m ________.29．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则底边上的高为_____． 30．关于x 的正比例函数y =(m +2)x ，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．31．若关于x 的方程21(1)320m m x x ++-+=是一元二次方程，则m 的值是___． 32．若长方形的长是宽的3倍，面积是6，则它的宽是______．33．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC ，其中AB AC =，27ABC ∠=︒，44BC cm =，则高AD 约为________cm ．（结果精确到0.01cm ，参考数据：sin 270.45︒≈，cos270.89︒≈，tan 270.51︒≈）．34．已知：如图，AC BC ⊥于C ，DE AC ⊥于E ，AD AB ⊥于A ，BC AE =．若10AB =，则AD =_________．35．大于-3且小于4的所有整数的积为___________，和为_______________；36．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x﹣4+a2＝0有一个根是0，则a的值为_____．37．在第二象限到x轴距离为2，到y轴距离为5的点的坐标是___________.38．如图，在地面上离旗杆底部5米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为60，AD=米，则旗杆BC的高为________米．（结果保留根号）若测角仪的高度为 1.539．把5个棱长为3cm的立方体铅块熔化后，最多能制成___________个棱长为2cm 的立方体铅块．40．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2020次输出的结果是___________．41．一个样本容量为20的样本中，最大值是37，最小值是6．若取组距为5，则可以分为___________组．42．已知一组数据4，13，24的权重分别为1，2，3，则这组数据的加权平均数是________．43．如图，将一块含有30︒角的直角三角板的两个顶点放在作业本两行线上．如果∠=︒，那么2128∠的度数是_______．44．某校400名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在69.5~79.5分数段的学生有________名．45．某超市招聘收银员一名，对三名应聘者进行了三项素质测试．下面是三名应聘者的素质测试成绩：公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4、3、2，则这三人中_______将被录用．46．如图，已知//AB DE ，75ABC ∠=︒，160CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为______________．47．在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若点E 为BD 的中点，3CE =，则BE =______，AD =______．48．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y ＝x +1和双曲线1y x=- ，在直线上取一点，记为A 1，过A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过B 1作y 轴的垂线交直线于点A 2，过A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过B 2作y 轴的垂线交直线于点A 3，…，依次进行下去，记点An 的横坐标为an ，若a 1＝2，则a 2020＝_____．49．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()Pa p 是它的受力面积2()m S 的反比例函数，其函数图象如图所示，当20.25m S =时，该物体承受的压强p 的值为_________ Pa ．50．若20a b +=，则a b +=___________．51．等腰梯形的对角线互相垂直，两底之和为16，那么这个梯形的面积是______． 52．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b+-的值是____． 53．如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C 的坐标分别为(1,0)，(0,1)，(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O 出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B 成中心对称；…照此规律重复下去,则点P2105的坐标为_______________.54．在平面直角坐标系中，将点P （－9，－5）以原点O 为旋转中心，顺时针旋转90︒，得到点P 1，则点P 1的坐标是___________55．观察下列数据：2-，52，103-，174，265-，…，它们是按一定规律排列的，则依照此规律，第9个数据是_______；56．如图，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线(0)k y x x =>上，且214-=x x ，122y y -=；分别过点A 、B 向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析为_________．57．如图，在ABC 中，AB AC =，点A 在反比例函数()00x k xk y >=>，的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD △的面积等于1，则k 的值为______58．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有6个三角形，第3个图案中有8个三角形，…按此规律排列下去，则第n 个图案中三角形的个数为________个．59．已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是_______.60．从2，6，8这三个数中任选两个组成两位数．在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被4整除的概率是_______．61．如图，,PA PB 切∶O 于,A B ，点C 在AB 上，DE 切∶O 于C ，10cm,PO =∶O 的半径为6cm ，则PDE △的周长是_________cm ．62．著名的斐波那契数列1、2、3、5、8、13、21、…，其中的第9个数是_____． 63．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，若关于x 的一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为______．64．如果|1|223(4)343n n x y x y x ----+是关于x 、y 的五次四项式，则n =_____________．65．﹣3.2的相反数是____，倒数是____，绝对值是_____．66．一次函数y ＝x ＋6的图象与坐标轴的交点坐标为____________________． 67．∶ABC 和∶FED 中，BE=FC ，∶A=∶D ．当添加条件_________时（只需填写一个你认为正确的条件），就可得到∶ABC∶∶DFE ，依据是________．68．如图，在▱ABCD 中，已知∠D ＝130°，则∠B ＝___度．69．同一平面内，如果A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的2倍少30º，那么A ∠＝___________º．70．下列语句表示的图形是（只填序号）∶过点O 的三条直线与另条一直线分别相交于点B 、C 、D 三点：_____． ∶以直线AB 上一点O 为顶点，在直线AB 的同侧画∶AOC 和∶BOD ：_______． ∶过O 点的一条直线和以O 为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B 、C 、D 三点：_________．71．已知∆ABC 的三个顶点为A （-1，-1），B （-1，3），C （-3，-3），将∆ABC 向右平移m （m>0）个单位后，∆ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数12y x=（x>0）的图象上，则m 的值为_________．72．若平行四边形的周长为40cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则AB =____cm ．73．如图，在平面直角坐标系中，DC=AB,OD=OB ，则点C 的坐标是____________．74．如图，90AOB ∠=︒，将Rt OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至Rt OA B ''，使点B 恰好落在边A B ''上．已知tan 2B =，5OB =，则BB '=__________．75．若整式(2x 2+mx ﹣12)﹣2(nx 2﹣3x +8)的结果中不含x 项，x 2项，则m 2+n 2=____． 76．下面是“作顶角为 120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程．已知：∶ABC ，AB ＝AC ，∶A ＝120°．求作：∶ABC 的外接圆．作法：（1）分别以点 B 和点 C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧的一个交点为 O ；（2）连接 BO ；（3）以 O 为圆心，BO 为半径作∶O ．∶O 即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是_______．77．函数2(1)1y x =-+向右平移1个单位的解析式为__________．78．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1、2、3、4、5，6、7、…，当数到4019时对应的手指为_____；当第n 次数到无名指时，数到的数是_____（用含n 的代数式表示）．79．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A B C D 、、、都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则OA OC=______．80．若，则_____________________.81．定义运算“※”的运算法则为：6x y xy =-※，则(2)3-=※______．82．关于x 的方程220x x +-=的两个实数根为m ，n ，则2m n -＝______． 83．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF 把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点'A 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，若矩形纸片的宽AB =BM 的长为____________．84．如图所示，两根竖直的电线杆AB 长为6，CD 长为3，AD 交BC 于点E ，则点E 到地面的距离EF 的长是 _________．85．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，……按照此规律继续下去，则S 2019的值为_____．86．“无偿献血，让你我血脉相连”，会宁县某中学有5名教师自愿献血，其中3人血型为O 型，2人血型为A 型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O 型血的概率为_________．87．如图，点P 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，连接OP ，作PA x ⊥轴于点A ，PB 为OPA 的中线，若PAB 的面积为1.5，则k 的值为______．88．如图，正方形ABCD 中，ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，AB '，AC '分别交对角线BD 于点,E F ，若4AE =，则EF ED ⋅的值为_______．AC BD相交于点O，过点O作OE∶AC交AD于点89．如图，矩形ABCD的对角线,E，若AB=4，BC=8，则AE的长为__________．90．若4x2my n+1与－3x6y2是同类项,则m+n=______．91．如图，已知正方体的棱长为2，则正方体表面上从A1点到C点的最短距离为_______．92．如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有_____个点．参考答案：1．0【分析】根据同类项的定义求出x 、y ，再代入求出即可．【详解】解：∶3y a b -与24x y a b +是同类项，∶3=x +y ，y =2，解得：x =1，∶2x y -=212⨯-=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了同类项的定义和求代数式的值，能根据同类项的定义求出x 、y 的值是解此题的关键．2．甲【分析】根据题意两人平均分相同，方差小的成绩更稳定即可得出结果．【详解】解：∵甲乙两人平均成绩都是142分，方差分别是2 5.2s =甲，29.5s =乙，∴22s s <甲乙，∴成绩比较稳定的是甲，故答案为：甲．【点睛】题目主要考查根据方差判断成绩的稳定性，理解当平均数相同时，方差越小，数据越稳定是解题关键． 3． 3- 13- 0，1-，1 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数、乘积为1的两个数互为倒数、有理数的乘方求解即可．【详解】解：3的相反数是3-，3-的倒数等于13-，立方等于它本身的数是0，1-，1，故答案为：3-；13-；0，1-，1．【点睛】本题考查相反数、倒数的定义、有理数的乘方，理解相反数和倒数的定义是解答的关键．4．丁【分析】根据方差的意义可作出判断．【详解】解：∶平均成绩都相同，2222S S S S >>>甲乙丁丙，∶射击成绩最稳定的是丁．故答案为：丁．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．18【分析】由∶ABC 与∶DEF 相似，相似比为2：3，可求得其周长比为：2：3，然后由∶ABC 的周长是12，求得∶DEF 的周长．【详解】解：∶∶ABC 与∶DEF 相似，相似比为2∶3，∶周长比为2∶3，∶∶ABC 的周长是12，∶∶DEF 的周长是18．故答案为18．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似多边形的周长比等于相似比．6．丙【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．【详解】解：∶22220.750.650.450.40s s s s =>=>=>=甲乙丁丙，射箭成绩的平均数都是8.9环，∶丙的方差最小，∶射箭成绩最稳定的是：丙．故答案为：丙．【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键7．10【详解】根据勾股定理2223664100c a b =+=+=c 为三角形边长，故c=10.8．SSS【分析】观察作图过程，分别是以点O '为圆心，以OC （或OD ）为半径作弧，再以C '为圆心，以CD 为半径作弧得到，根据全等三角形的判定定理可得结果【详解】解：由图可得∶A O B '''的得出过程如下：先以点O '为圆心，以OC （或OD ）为半径作弧，再以C '为圆心，以CD 为半径作弧，两弧相交于点D连结O D ''并延长，得射线O B ''即得∶A O B '''由作图过程可知：在∶COD 与∶C O D '''中OD O D OC O C CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩故COD C O D '''∆∆≌（SSS ）故答案为：SSS【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是能通过观察图形，理解作图过程 9．1x ≠【分析】由分式有意义的条件可得答案．【详解】解：由题意得：10,x -≠1,x ∴≠故答案为：1x ≠【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 10．40°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∶等腰三角形的顶角为100︒∶这个等腰三角形的底角为12（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．11．乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，判断是哪个街舞团即可．【详解】解：∶S 甲2=3.5＞S 乙2=1.2，∶身高更整齐的街舞团是乙，故答案为乙．【点睛】此题主要考查了方差的意义和应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 12．3【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC,AD//BC,求出四边形BEDF 是平行四边形,根据平行四边形的性质得出DE=BF,求出AE=CF,即可求出答案.【详解】解：∶四边形ABCD 是平行四边形，∶AD ＝BC ，AD ∶BC ，∶BE ∶DF ，∶四边形BEDF 是平行四边形，∶DE ＝BF ，∶AD －DE ＝BC －BF ，∶AE ＝CF ，∶AE ＝3，∶CF ＝3.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及应用，熟练掌握性质是解题的关键. 13．-1【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算即可．【详解】解：2(3)1+-=-．故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．14．-1【分析】根据有理数的乘方计算法则求解即可．【详解】解：()202111-=-，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 15．60°【详解】试题分析：如图，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，由∶可得∶1=∶3=120°，再根据∶2+∶3=180°，可求得∶2=60°.考点：平行线的性质，邻补角的意义16． 1± 0【分析】根据倒数和相反数的定义解答即可.【详解】∶1的倒数是1，-1的倒数是-1，∶倒数是它本身的数有±1；∶0的相反数是0，∶相反数是它本身的数有0.故答案为±1,0.【点睛】本题考查了倒数和相反数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数是互为相反数是解答本题的关键.17．6【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.【详解】Rt ABC △，90ACB ∠=︒，AB ∴是斜边又D 是AB 的中点 ∴132CD AB == 6AB ∴=【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质.18．53【分析】根据相反数的定义得到38x -＋3=0，通过解一元一次方程计算即可．【详解】解：由题意得38x -+3=0，解得x =53，故答案为：53．【点睛】此题考查了解一元一次方程，相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，熟记定义是解题的关键．19．18【分析】先化简代数式，直接去括号合并同类项，再把已知数据代入计算即可．【详解】解：7a +4b ﹣3ab ﹣6（56b +a ﹣ab ）＝7a +4b ﹣3ab ﹣5b ﹣6a +6ab＝a ﹣b +3ab ，∶a ﹣b ＝3，ab ＝5，∶原式＝3+15＝18．故答案为：18．【点睛】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，去括号是解题的关键．20．【分析】由作法得MN 垂直平分BC ，MN 交BC 于E 点，如图，则BE CE =，DE ∶BC ，再利用等腰直角三角形的性质得到6BC AC ==，45B ∠=︒，所以3BE =，△BDE 为等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出．【详解】解：由作法得MN 垂直平分BC ，MN 交BC 于E 点，如图，BE CE ∴=，DE BC ⊥， ABC 为等腰直角三角形，6BC AC ∴==，45B ∠=︒，3BE ∴=，BDE △为等腰直角三角形，3BE DE ∴==，BD ∴==．故答案为：【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的作图和性质、等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键．21．672【详解】试题分析：由方程有一根为﹣3，将x=﹣3代入方程ax 2﹣bx ﹣2016=0，整理后得到关于a ，b 的关系式a×（﹣3）2+3b ﹣2016=0，将求出的关系式9a+3b=2016，，代入所求的式子中即可求出3a+b=672．考点：一元二次方程的解22．4【分析】根据题意列出关系式,合并后根据结果不含二次项,即可确定出m 的值.【详解】解:根据题意得:()2323235842109829x x x x mx x x m x -+++-=+-+-，由结果不含二次项,得到2m-8=0,解得:m=4.故答案为4.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23．35【分析】先求不等式组的解集，可得要使不等式组有解，则有31n m ≤-，然后分5种情况解答，即可求解．【详解】解：212130x m n x -⎧≤-⎪⎨⎪-≤⎩①②，解不等式∶得：31x m ≤-，解不等式∶得：x n ≥，要使不等式组有解，则有31n m ≤-，若m =-1，则n =0，此时不满足31n m ≤-，即此时不等式组无解；若m =0，则n =2，此时不满足31n m ≤-，即此时不等式组无解；若m =1，则n =2，此时满足31n m ≤-，即此时不等式组有解；若m =2，则n =4，此时满足31n m ≤-，即此时不等式组有解；若m =3，则n =4，此时满足31n m ≤-，即此时不等式组有解；∶（m ，n ）使得关于x 的不等式组212130x m n x -⎧≤-⎪⎨⎪-≤⎩有解的概率是35．故答案为：35【点睛】本题主要考查了求不等式的解集，求概率，熟练掌握不等式解集的求法，以及求概率的方法是解题的关键．24．（7，3）【分析】明确对应关系，排在前，号在后，然后解答．【详解】解：若电影院中的5排2号记为（5，2），则7排3号记为（7，3），故答案为：（7，3）．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件，缺一不可．25．∶A +∶B ＝90°（答案不唯一）【分析】根据直角三角形的性质即可求解．【详解】∶ABC 中，∶C ＝90°，则∶A +∶B ＝90°（答案不唯一）．故答案为：∶A +∶B ＝90°（答案不唯一）．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）．性质2：在直角三角形中，两个锐角互余．性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．26．4.8【详解】∶∶BAC =90°，AB =8，AC =6，∶BC ，∶AD ∶BC ，∶6×8=AD ×10，解得：AD =4.8．故答案为4.8．27．4【分析】根据题意先确定出所有符合条件的x 的值，然后求和即可．【详解】解：∶x 的绝对值是偶数，且-3<x <5，∶符合条件的所有x 的值为：-2，0，2，4，∶符合条件的所有x 的值的和是20244-+++=，故答案为：4．【点睛】本题考查有理数的加法运算，以及绝对值的定义，理解题意，准确确定出所有符合条件的未知数的值是解题关键．28． y=2x+23≠2 =5【分析】（1）先移项，然后把y 的系数化1即可；（2）自变量系数不为0时，函数为一次函数，常数项为0时，原函数为正比例函数.【详解】解：（1）3y-6x=2，移项得：3y=6x+2，整理得：y=2x+23 ；（2）∶函数(2)5y m x m =-+-是一次函数，∶20m -≠，即m≠2,；若函数(2)5y m x m =-+-是正比例函数，则5﹣m=0，即m=5.故答案为（1）y=2x+23；（2）≠2；=5.【点睛】本题主要考查一次函数的一般形式，一次函数与正比例函数的定义，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.29．4【分析】根据等腰三角形的三线合一，知：等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．即底边的一半是3，再根据勾股定理，即可求解．【详解】解：根据等腰三角形底边的一半是3，∶4．故答案为：430．m >-2【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：∶正比例函数()2y m x =+中，y 随x 的增大而增大，∶2m +＞0，解得-2m ＞．故答案为；-2m ＞．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y =kx （k ≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大．31．1【分析】根据一元二次方程的定义求m 的值即可.【详解】∶21(1)320m m x x ++-+=是一元二次方程212m ∴+= 解得1m =±10m +≠1m ∴=故答案为1【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，一定要注意二次项系数不能为0.32【分析】根据题意可得等量关系式：长×宽=面积，然后设宽是x ，那么长是3x ，列方程解答即可．【详解】解：设宽是x ，那么长是3x ，可得方程：36x x ⋅=236x =22x =x =．【点睛】本题考查算术平方根的应用，利用长方形面积得出等式是解题关键．33．11.22【分析】先根据等腰三角形的三线合一性质得到，再利用正切定义求解即可．【详解】解：∶AB AC =，AD BC ⊥，44BC cm =， ∶1222BD CD BC cm ===， ∶在Rt ABD 中，tan AD ABC BD ∠=， ∶()tan 270.512211.22AD BD cm =︒⋅≈⨯=，故答案为：11.22．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键．34．10【分析】先根据直角三角形的性质、同角的余角相等得B EAD ∠=∠，再证明ABC DAE △≌△即可得解．【详解】解：AC BC ⊥，DE AC ⊥，90C AED ∴∠=∠=︒，90B BAC ∴∠+∠=︒，AD AB ⊥，90BAC EAD ∴∠+∠=︒，B EAD ∴∠=∠，在ABC 与DAE 中，B EAD BC AEC AED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABC DAE ASA ≌AD AB ∴=，10AB =，10AD ∴=，故答案为：10．【点睛】此题考查了三角形全等的判定与性质、直角三角形的性质与同角的余角相等等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解答此题的关键．35． 0 3【分析】根据题意可以写出大于-3且小于4的所有整数，从而可以求得大于-3且小于4的所有整数的积与和，本题得以解决．【详解】解：∶大于-3且小于4的所有整数是：-2、-1、0、1、2、3，∶大于-3且小于4的所有整数的积为：（-2）×（-1）×0×1×2×3=0，大于-3且小于4的所有整数的和为：（-2）+（-1）+0+1+2+3=3，故答案为：0，3．【点睛】本题考查有理数大小比较，解答本题的关键是明确题意，写出所有符合要求的整数．36．﹣2【分析】把x ＝0代入方程（a ﹣2）x 2﹣2x ﹣4+a 2＝0得﹣4+a 2＝0，再解关于a 的方程，然后利用一元二次方程的定义得到a ﹣2≠0，从而确定a 的值．【详解】解：把x ＝0代入方程（a ﹣2）x 2﹣2x ﹣4+a 2＝0得﹣4+a 2＝0，解得a ＝2或a ＝﹣2，∶a ﹣2≠0，∶a 的值为﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．37．(-5,2)【详解】试题解析：A 位于第二象限，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，则点A 的坐标为（-5，2），故答案为（-5，2）．38【分析】利用仰角的定义，即水平线与视线的夹角，得出∶CDE=60°，再利用锐角三角函数tan∶CDE ，求出CE ，再加上BE 即是BC ．【详解】解：连接CD ，做DE∶BC 垂足为E ，∶测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60°，∶∶CDE=60°，∶测角仪在离旗杆底部5米的A 处，∶AB=DE=5米， ∶tan∶CDE=5CE CE DE =，32=【点睛】此题主要考查了仰角的定义，以及锐角三角函数的应用，题目比较贴近生活，正确选择正确的三角函数关系，是解决问题的关键．39．16【分析】根据体积不变列式计算即可得答案．【详解】∶铅块熔化前后体积不变，∶5×33÷23=16……7，∶最多能制成16个棱长为2cm 的立方体铅块．故答案为：16【点睛】本题考查立方体的体积公式的灵活应用，抓住熔化前后的体积不变是解题关键．40．1【分析】首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是4 为偶数，所以第三次输出的结果为2，第四次为1，第五次为4，第六次为2，…，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2020次输出的结果．【详解】由已知要求得出：第一次输出结果为：8，第二次为4，则第三次为2，第四次为1，那么第五次为4，…，所以得到从第二次开始每三次一个循环，（2020−1）÷3＝673，所以第2020次输出的结果是1．故答案为：1．【点睛】此题考查了代数式求值，关键是由已知找出规律，从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2020次输出的结果．41．7【分析】根据组数＝（最大值－最小值）÷组距，进行计算，注意小数部分要进位．【详解】解：∶在样本数据中最大值为37，最小值为6，∶它们的差是37－6＝31，∶组距为5，∶31÷5＝6.2，故可以分成7组．故答案为：7．【点睛】本题主要考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”，是本题的解题关键．42．17【分析】根据加权平均数的公式可直接进行求解．。

高中数学高考模拟测试卷一课一练(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题

新20版练B1数学人教A 版高考模拟测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U ={x ∈N|x ≤8},集合A ={1,3,7},B ={2,3,8},则(∁U A )∩(∁U B )=()。

A.{1,2,7,8}B.{4,5,6} C.{0,4,5,6} D.{0,3,4,5,6} 答案:C解析:∵U ={x ∈N|x ≤8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},又A ∪B ={1,2,3,7,8},∴(∁U A )∩(∁U B )=∁U (A ∪B )={0,4,5,6},故选C 。

2.(2019·黄冈调考)已知函数f (x )=a x(a ∈R),则“0<a ≤14”是“对任意x 1≠x 2,都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0”成立的()。

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:“对任意x 1≠x 2,都有f (x 1)-f (x 2)x 1−x 2<0”等价于“函数f (x )=a x(a ∈R)在R 上为减函数”,即0<a <1,显然“0<a ≤14”是“对任意x 1≠x 2,都有f (f 1)-f (f 2)f 1−f 2<0成立”的充分不必要条件,故选A 项。

3.(2019·某某调考)命题p :∀x ∈[0,+∞),(log 32)x≤1,则()。

A.p 是假命题,p 的否定:∃x 0∈[0,+∞),(log 32)x 0>1 B.p 是假命题,p 的否定:∀x ∈[0,+∞),(log 32)x≥1 C.p 是真命题,p 的否定:∃x 0∈[0,+∞),(log 32)x 0>1 D.p 是真命题,p 的否定:∀x ∈[0,+∞),(log 32)x ≥1 答案:C解析:因为0<log 32<1,所以∀x ∈[0,+∞),(log 32)x≤1,p 是真命题,f p :∃x 0∈[0,+∞),(log 32)x0>1。

高考数学客观题专练(6套)

客观题专练(一) 建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x (x －2)<0}，B ＝{x |1－x >0}，则A ∩(∁U B )等于( ) A ．{x |x ≥1} B ．{x |1≤x <2} C ．{x |0<x ≤1} D ．{x |x ≤1}答案 B解析由题意可得A ＝(0,2)，B ＝(－∞，1)，则A ∩(∁U B )＝[1,2)． 2．已知复数z 满足1＋zi ＝1－z ，则z 的虚部为( ) A ．i B ．－1 C ．1 D ．－i答案 C解析由已知得1＋z ＝(1－z )i ＝i －i z ，则z ＝－1＋i 1＋i＝(－1＋i )(1－i )2＝i ，虚部为1.3．下列说法正确的是( )①若sin α<0，则α是第三或四象限的角； ②若α<π2，则cos α<1；③已知sin θ·tan θ<0，则角θ位于第二、三象限； ④⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin α<22，则2k π＋π6<α<2k π＋76π，k ∈Z . A ．③ B ．①②③ C ．①④ D ．①③④答案 A解析 sin α<0，则α是第三、四象限角或α终边在y 轴负半轴上，故①不正确；α＝－2π<π2，但cos α＝1，故②不正确；③正确；⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin α<22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212，故sin α>12，则2k π＋π6<α<2k π＋56π，k ∈Z ，故④不正确．故选A.4．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则n2的值为() A．4 B．1C．2 D．3答案D解析2a－b＝(2,2n)－(－1，n)＝(3，n)，(2a－b)·b＝(3，n)·(－1，n)＝－3＋n2＝0，n2＝3.5．已知等比数列{a n}，且a3＋a5＝π，则a2a4＋2a3a5＋a4a6的值为() A．π B．π2C．4 D．2－π4答案B解析由a3＋a5＝π，又a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a23＋2a3a5＋a25＝(a3＋a5)2，故a2a4＋2a3a5＋a4a6＝π2.6．运行下面的程序，如果输出的S＝20142015，那么判断框内是()A．k≤2013? B．k≤2014? C．k≥2013? D．k≥2014?答案B解析当判断框内是k≤n？时，S＝11×2＋12×3＋…＋1n×(n＋1)＝1－1n＋1，若S＝20142015，则n＝2014.7．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是( )A.43 cm 3 B.83 cm 3 C ．3 cm 3 D ．4 cm 3 答案 B解析由三视图可知该几何体是一个底面为正方形(边长为2)、高为2的四棱锥．由四棱锥的体积公式知所求几何体的体积V ＝83 cm 3.8．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≤xx ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．3 B.32 C ．－32 D ．－3答案 A解析画出可行域，如图阴影部分所示．由z ＝2x ＋y ，知y ＝－2x ＋z ，当目标函数过点(2，－1)时直线在y 轴上的截距最大，为3，所以选A.9．已知函数f (x )＝3sin x cos x ＋12cos2x ，若将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为( )A.π6B.5π6C.π12D.5π12答案 C解析由题意f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后所得图象对应的解析式为g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(x －φ)＋π6，则2φ－π6＝k π(k ∈Z )，即φ＝k π2＋π12(k ∈Z )，又φ>0，所以φ的最小值为π12.故选C.10．在正三棱锥S －ABC 中，M 是SC 的中点，且AM ⊥SB ，底面边长AB ＝22，则正三棱锥S －ABC 的外接球的表面积为( )A ．6πB ．12πC ．32πD ．36π 答案 B解析如图，取CB 的中点N ，连接MN ，AN ，则MN ∥SB .由于AM ⊥SB ，所以AM ⊥MN .由正三棱锥的性质易知SB ⊥AC ，结合AM ⊥SB 知SB ⊥平面SAC ，所以SB ⊥SA ，SB ⊥SC .又正三棱锥的三个侧面是全等的三角形，所以SA ⊥SC ，所以正三棱锥S－ABC为正方体的一个角，所以正三棱锥S－ABC的外接球即为正方体的外接球．由AB＝22，得SA＝SB＝SC＝2，所以正方体的体对角线为23，所以所求外接球的半径R＝3，其表面积为4πR2＝12π，故选B.11．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2,0)，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB斜率为377，则双曲线的离心率为()A. 3B.5C．2 D．4答案C解析设点A(x0，y0)在第一象限．∵原点O在以线段MN为直径的圆上，∴OM⊥ON，又∵M、N分别为AF、BF的中点，∴AF⊥BF，即在Rt△ABF中，OA＝OF＝2，∵直线AB斜率为377，∴x0＝72，y0＝32，代入双曲线x2a2－y2b2＝1得74a2－94b2＝1，又a2＋b2＝4，得a2＝1，b2＝3，∴双曲线离心率为2.12．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x>0时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)，若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为()A．(22－2,26－4) B．(3＋2，3＋6)C．(22＋2,26＋4) D．(4,8)答案A解析由x>1时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)可得：当x∈[n，n＋1]，n∈N*时，f(x)＝f(x－1)＋1＝f(x－2)＋2＝…＝f(x－n)＋n＝(x－n)2＋n.因为函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以其图象关于原点对称，因此要使直线y＝kx与函数y＝f(x)恰有7个不同的公共点，只需满足当x>0时，直线y＝kx与函数y＝f(x)恰有3个不同的公共点即可．作出x>0时函数y＝f(x)图象，由图可知，当直线y＝kx与曲线段y＝(x－1)2＋1，x∈[1,2]相切时，直线与函数y＝f(x)恰有5个不同的公共点．与曲线段y＝(x－2)2＋2，x∈[2,3]相切时，直线与函数y＝f(x)恰有9个公共点，若恰有7个，则介于此两者之间．由直线方程y＝kx与y＝(x－1)2＋1，x∈[1,2]消去y得x2－(2＋k)x＋2＝0，因为相切，所以Δ＝(2＋k)2－8＝0，又k>0，所以k ＝22－2.由y＝kx与y＝(x－2)2＋2，x∈[2,3]消去y得x2－(4＋k)x＋6＝0，因为相切，所以Δ＝0，得到k＝26－4.∴k的取值范围为(22－2,26－4)．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007,032，…，则样本中最大的编号应该为________．答案482解析由题意可知，系统抽样的每组元素个数为32－7＝25个，共20个组，故样本中最大的编号应该为500－25＋7＝482.14．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是________．答案(－∞，1]∪[3，＋∞)解析由题知x－2≥1或x－2≤－1，∴不等式的解集是(－∞，1]∪[3，＋∞)．15．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b cos C＋c cos B ＝3R(R为△ABC外接圆半径)且a＝2，b＋c＝4，则△ABC的面积为________．答案3解析因为b cos C＋c cos B＝3R，得2sin B cos C＋2sin C cos B＝3，sin(B＋C)＝32，即sin A＝32.由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc cos A，即4＝b2＋c2－bc，∴4＝(b＋c)2－3bc，∵b＋c＝4，∴bc＝4，∴S △ABC ＝12bc sin A ＝ 3.16．设过曲线f (x )＝－e x －x (e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l 1，总存在过曲线g (x )＝ax ＋2cos x 上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为________．答案 [－1,2]解析函数f (x )＝－e x －x 的导数为f ′(x )＝－e x －1，设曲线f (x )＝－e x －x 上的切点为(x 1，f (x 1))，则l 1的斜率k 1＝－e x 1－1.函数g (x )＝ax ＋2cos x 的导数为g ′(x )＝a －2sin x ，设曲线g (x )＝ax ＋2cos x 上的切点为(x 2，g (x 2))，则l 2的斜率k 2＝a －2sin x 2.由题设可知k 1·k 2＝－1，从而有(－e x 1－1)(a －2sin x 2)＝－1， ∴a －2sin x 2＝1e x 1＋1，对∀x 1，∃x 2使得等式成立，则有y 1＝1e x 1＋1的值域是y 2＝a －2sin x 2值域的子集，由e x 1＋1>1，得1e x 1＋1∈(0,1)；由－1≤sin x 2≤1，得a －2sin x 2∈[a －2，a ＋2]；故可得(0,1)⊆[a －2，a ＋2]，⎩⎨⎧a －2≤0a ＋2≥1，∴－1≤a ≤2.客观题专练(二) 建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z ＝1－im ＋i 为纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数m 的值是( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2答案 A 解析 z ＝1－i m ＋i ＝(1－i )(m －i )(m ＋i )(m －i )＝m －1－(m ＋1)im 2＋1是纯虚数，所以m ＝1. 2．若全集U ＝R ，集合A ＝{x ||2x ＋3|<7}，B ＝{x |y ＝log 2(x 2－4)}，则A ∩B ＝( )A ．{x |x <－5或x >－2}B ．{x |－5<x <－2}C ．x >－5D ．x <－2答案 B解析因为，A ＝{x ||2x ＋3|<7}＝{x |－5<x <2}，B ＝{x |y ＝log 2(x 2－4)}＝{x |x 2－4>0}＝{x |x >2或x <－2}，所以A ∩B ＝{x |－5<x <－2}，故选B.3．已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 “a >0且b >0”可以推出“a ＋b >0且ab >0”，反之也成立． 4．抛物线y ＝4ax 2(a ≠0)的焦点坐标是( ) A ．(0，a ) B ．(a,0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116a D.⎝ ⎛⎭⎪⎫116a ，0 答案 C解析将y ＝4ax 2(a ≠0)化为标准方程得x 2＝14a y (a ≠0)，所以焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116a ，所以选C. 5．西藏一登山队为了解某座山山高y (km)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了5次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：由表中数据，得到线性回归方程y ＝－3x ＋a ，a ∈R ，据此数据估计山高为99 km 处的气温是( )A ．－10 ℃B ．－9 ℃C ．－8 ℃D ．－7 ℃答案 A解析由题意得x ＝17＋14＋9－1－45＝7，y ＝24＋34＋38＋64＋805＝48，则x ，y 代入线性回归方程得a ＝69，故有y ^＝－3x ＋69，所以当y ^＝99时有x ＝－10，故选A.6．[2015·云南统测]在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )A.34 B.58 C.12 D.14答案 C解析分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P ＝12.7．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(b －c )(sin B ＋sin C )＝(a －3c )sin A ，则角B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 答案 A解析由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C 及(b －c )(sin B ＋sin C )＝(a －3c )sin A 得(b －c )(b ＋c )＝(a －3c )a ，即b 2－c 2＝a 2－3ac ，所以a 2＋c 2－b 2＝3ac ，又因为cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，所以cos B ＝32，所以B ＝30°.故选A.8．已知直线y ＝22(x －1)与抛物线C ：y 2＝4x 交于A ，B 两点，点M (－1，m )，若MA→·MB →＝0，则m ＝( ) A. 2 B.22 C.12 D ．0答案 B解析由直线与抛物线的方程可得A (2,22)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2，∵M (－1，m )，且MA→·MB →＝0，∴2m 2－22m ＋1＝0，解得m ＝22，故选B.9．执行如图所示的程序框图，输出z 的值为( ) A ．－1008×2015 B ．1008×2015 C ．－1008×2017 D ．1008×2017 答案 A解析第一次运行时，S ＝121，a ＝2；第二次运行时，S ＝121＋2，a ＝3；第三次运行时，S ＝121＋2＋3，a ＝4；第四次运行时，S ＝121＋2＋3＋4，a ＝5；…，以此类推，第2015次运行时S ＝121＋2＋3＋4＋…＋2015，a ＝2016，刚好满足a >2015，z ＝log 2121＋2＋3＋4＋…＋2015＝－⎝⎛⎭⎪⎫1＋20152×2015＝－1008×2015. 10．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ∈(0,2π)，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<f (π)，则f (x )的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z ) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2(k ∈Z ) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π(k ∈Z ) 答案 B解析由f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (π6)⇒f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝±1⇒sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π3＝±1，①又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<f (π)⇒sin(π＋φ)<sin(2π＋φ)⇒2sin φ>0，②因为φ∈(0,2π)，由①②可得φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，于是可求得增区间为B.11．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点F 作圆x 2＋y 2＝a 2的两条切线，切点分别为A ，B ，双曲线左顶点为M ，若∠AMB ＝120°，则该双曲线的离心率为( )A. 2B.3 C ．3 D ．2答案 D解析如图，根据对称性，∠AMO ＝∠BMO ＝60°， ∴△AMO 为等边三角形，∴∠F AM ＝∠MF A ＝30°，∴FM ＝OM ＝a ，∴OF ＝2OM ，∴c ＝2a ，∴e ＝ca ＝2.12．已知函数f (x )＝ln x ＋tan α⎝ ⎛⎭⎪⎫0<α<π2的导函数为f ′(x )，若方程f ′(x )＝f (x )的根x 0小于1，则α的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π4 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4 答案 A解析 ∵f (x )＝ln x ＋tan α，∴f ′(x )＝1x ，令f (x )＝f ′(x )，得ln x ＋tan α＝1x ，即tan α＝1x －ln x ．设g (x )＝1x －ln x ，显然g (x )在(0，＋∞)上单调递减，而当x →0＋时，g (x )→＋∞，∴要使满足f ′(x )＝f (x )的根x 0<1，只需tan α>g (1)＝1，又∵0<α<π2，∴α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知向量e 1，e 2是两个不共线的向量，若a ＝2e 1－e 2与b ＝e 1＋λe 2共线，则λ＝________________.答案－12解析因为a 与b 共线，所以a ＝x b ，⎩⎨⎧x ＝2λx ＝－1，故λ＝－12.14．若变量x ，y 满足⎩⎨⎧|x |＋|y |≤1xy ≥0，则2x ＋y 的取值范围为________．答案 [－2,2]解析作出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，平移直线2x ＋y ＝0，经过点(1,0)时，2x ＋y 取得最大值2×1＋0＝2，经过点(－1,0)时，2x ＋y 取得最小值2×(－1)＋0＝－2，所以2x ＋y 的取值范围为 [－2,2]．15．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，侧面BCC 1B 1的面积为2，则直三棱柱ABC －A 1B 1C 1外接球表面积的最小值为________．答案 4π解析如图所示，设BC ，B 1C 1的中点分别为F ，E ，则知三棱柱ABC －A 1B 1C 1外接球的球心为线段EF 的中点O ，且BC ·EF ＝2.设外接球的半径为R ，则R 2＝BF 2＋OF 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫BC 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫EF 22＝BC 2＋EF 24≥14×2BC ×EF ＝1，当且仅当BC ＝EF ＝2时取等号．所以直三棱柱ABC －A 1B 1C 1外接球表面积的最小值为4π×12＝4π.16．已知函数f (x )为偶函数且f (x )＝f (x －4)，又在区间[0,2]上f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－32x ＋5，0≤x ≤12x ＋2－x ，1<x ≤2，函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＋a ，若F (x )＝f (x )－g (x )恰好有2个零点，则a ＝________.答案 2解析由题意可知f (x )是周期为4的偶函数，其图象的一条对称轴为直线x ＝2.若F (x )恰有2个零点，有g (1)＝f (1)，解得a ＝2.客观题专练(三)建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2>x ＋2}，B ＝{x |log 2x >1}，则下列关系正确的是( )A ．A ∪B ＝R B ．A ∩B ＝AC ．A ∪(∁U B )＝RD ．(∁U A )∪B ＝R答案 C解析 A ＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，B ＝(2，＋∞)，∴∁U A ＝[－1,2]，∁U B ＝(－∞，2]，∴A ∪B ＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，A ∩B ＝(2，＋∞)＝B ，(∁U A )∪B ＝[－1，＋∞]，A ∪(∁U B )＝R ，故选C.2．已知i 为虚数单位，a ，b ∈R ，若a －2i1＋i ＝1－b i ，则a －b ＝( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1答案 B解析由已知得a －2i ＝(1＋i)(1－b i)＝(1＋b )＋(1－b )i ，∴⎩⎨⎧a ＝1＋b－2＝1－b ，解得a ＝4，b ＝3，∴a －b ＝1，故选B.3．已知数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －2.若a k ·a k ＋1<0，则正整数k ＝( )A ．21B ．22C ．23D ．24答案 C解析 3a n ＋1＝3a n －2⇒a n ＋1＝a n －23⇒{a n }是等差数列，则a n ＝473－23n .∵a k ＋1·a k <0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫473－23k ⎝ ⎛⎭⎪⎫453－23k <0，∴452<k <472，∴k ＝23，故选C. 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．6 B.163 C.203 D.223答案 C解析由三视图可得，该几何体是由一个正方体截去两个小三棱锥而得到的几何体，∴V ＝2×2×2－2×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×1＝203.故选C.5．已知点P (a ，b )是抛物线x 2＝20y 上一点，焦点为F ，|PF |＝25，则|ab |＝( )A ．100B ．200C ．360D ．400答案 D解析依题意得⎩⎨⎧b ＋5＝25a 2＝20b ，由此解得|a |＝20，b ＝20，|ab |＝400，选D.6．已知sin α－cos α＝15，则cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4－α＝( )A.150 B.1350 C.3750 D.4950答案 D解析 ∵sin α－cos α＝15，∴两边平方得1－2sin αcos α＝125，∴sin2α＝2425，∴cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4－α＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2－2α2＝1＋sin2α2＝4950，故选D. 7．已知f (x )为R 上的可导函数，且∀x ∈R ，均有f (x )>f ′(x )，则以下判断正确的是( )A ．f (2013)>e 2013f (0)B ．f (2013)<e 2013f (0)C ．f (2013)＝e 2013f (0)D ．f (2013)与e 2013f (0)大小无法确定答案 B解析令函数g (x )＝f (x )e x ，则g ′(x )＝f ′(x )－f (x )e x .∵f (x )>f ′(x )，∴g ′(x )<0，即函数g (x )在R 上递减， ∴g (2013)<g (0)，∴f (2013)e 2013<f (0)e 0， ∴f (2013)<e 2013f (0)．8．在面积为S 的△ABC 内部任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率为( )A.14B.34C.49D.916答案 D解析设AB 、AC 上分别有点D 、E 满足AD ＝34AB 且AE ＝34AC ，则△ADE ∽△ABC ，DE ∥BC 且DE ＝34BC .∵点A 到DE 的距离等于点A 到BC 的距离的34，∴DE 到BC 的距离等于△ABC 高的14.当动点P 在△ADE 内时，P 到BC 的距离大于DE 到BC 的距离，∴当P 在△ADE 内部运动时，△PBC 的面积大于S4，∴所求概率为S △ADES △ABC＝⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝916，故选D.9．若当x ∈R 时，函数f (x )＝a |x |始终满足0<|f (x )|≤1，则函数y ＝log a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 的图象大致为( )答案 B解析因为当x ∈R 时，函数f (x )＝a |x |始终满足0<|f (x )|≤1，所以0<a <1，则当x >0时，函数y ＝log a 1x ＝－log a x ，显然此时函数单调递增，故选B.10．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c －b c －a ＝sin Asin C ＋sin B ，则B ＝( )A.π6B.π4 C.π3 D.3π4答案 C解析依题意得(c －b )(c ＋b )＝(c －a )a ，即c 2＋a 2－b 2＝ac,2ac cos B ＝ac ，cos B ＝12.又0<B <π，因此B ＝π3，选C.11．已知0<m <n <1，且1<a <b ，下列各式中一定成立的是( ) A ．b m >a n B ．b m <a n C ．m b >n a D ．m b <n a答案 D解析 ∵f (x )＝x a (a >1)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且0<m <n <1，∴m a <n a，又∵g (x )＝m x (0<m <1)在R 上为单调递减函数，且1<a <b ，∴m b <m a .综上，m b <n a ，故选D.12．设函数f 1(x )＝x ，f 2(x )＝log 2015x ，a i ＝i2015(i ＝1,2，…，2015)，记I k ＝|f k (a 2)－f k (a 1)|＋|f k (a 3)－f k (a 2)|＋…＋|f k (a 2015)－f k (a 2014)|，k ＝1,2，则( )A ．I 1<I 2B ．I 1＝I 2C ．I 1>I 2D ．I 1与I 2的大小关系无法确定答案 A解析依题意，f 1(a i ＋1)－f 1(a i )＝a i ＋1－a i ＝i ＋12015－i 2015＝12015，因此I 1＝|f 1(a 2)－f 1(a 1)|＋|f 1(a 3)－f 1(a 2)|＋…＋|f 1(a 2015)－f 1(a 2014)|＝20142015.f 2(a i ＋1)－f 2(a i )＝log 2015a i ＋1－log 2015a i ＝log 2015i ＋12015－log 2015i2015>0，I 2＝|f 2(a 2)－f 2(a 1)|＋|f 2(a 3)－f 2(a 2)|＋…＋|f 2(a 2015)－f 2(a 2014)|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 201522015－log 201512015＋⎝⎛log 201532015－⎭⎪⎫log 201522015＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫log 201520152015－log 201520142015＝1，因此I 1<I 2，选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知向量a ，b 满足|b |＝3，a 在b 方向上的投影是32，则a ·b ＝________. 答案 92解析设a 与b 的夹角为θ，由于a 在b 方向上的投影是32，即|a |cos θ＝32，所以a ·b ＝|a |·|b |cos θ＝3×32＝92.14．若曲线y ＝a ln x (a ≠0)与曲线y ＝12e x 2在它们的公共点P (s ，t )处具有公共切线，则st ＝________.答案 2e解析对曲线y ＝a ln x 求导可得y ′＝a x ，对曲线y ＝12e x 2求导可得y ′＝xe ，因为它们在公共点P (s ，t )处具有公共切线，所以a s ＝s e ，即s 2＝e a ，又t ＝a ln s ＝12e s 2，即2e a ln s ＝s 2，将s 2＝e a 代入，得s ＝e ，a ＝1，t ＝12，所以st ＝2 e.15．若不等式组⎩⎨⎧x ＋y －3≥0y ≤kx ＋30≤x ≤3表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k 的取值范围是________．答案 k ∈(0,1)解析当斜率k ＜0时，显然不合题意．当k ≥0时，可知k ＝0和k ＝1都使得三角形为直角三角形，故结合题意可知k ∈(0,1)．16．已知椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m ＞n ＞0)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)有相同的焦点，点A 是两曲线在第一象限的交点，F 是它们的右焦点，且AF ⊥x 轴，若椭圆的离心率为12，则双曲线的离心率为________．答案 2解析设它们的左焦点为F ′，则由题意知|AF ′|＋|AF |＝2m ，|AF ′|－|AF |＝2a ，所以|AF ′|＝m ＋a ，|AF |＝m －a ，由于AF ⊥x 轴，所以|AF ′|2＝|AF |2＋|F ′F |2，即(m ＋a )2－(m －a )2＝(2c )2，化简得ma ＝c 2，即c 2ma ＝1.由于椭圆和双曲线的离心率分别为e 1＝c m ，e 2＝c a ，所以e 1e 2＝1，由于e 1＝12，所以e 2＝2，即双曲线的离心率为2.客观题专练(四) 建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合A ＝{x |2x ≥1}，B ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．{x |x ≤0}B ．{x |1≤x ≤2}C ．{x |0≤x <1或x >2}D ．{x |0≤x <1或x ≥2}答案 C解析 A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |1≤x ≤2}，∁R B ＝{x |x <1或x >2}，∴A ∩(∁R B )＝{x |0≤x <1或x >2}．2．若复数z 满足z (1＋i)＝4－2i(i 为虚数单位)，则|z |＝( ) A. 2 B.3 C. 5 D.10答案 D解析 z ＝4－2i 1＋i ＝(4－2i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝1－3i ，|z |＝10.3．下列选项中，说法正确的是( )A ．命题“∃x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 2－x >0”B ．命题“p ∨q 为真”是命题“p ∧q 为真”的充分不必要条件C ．命题“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”是假命题D ．命题“在△ABC 中，若sin A <12，则A <π6”的逆否命题为真命题答案 C解析 A 中命题的否定是：∀x ∈R ，x 2－x >0，故A 不对；B 中当p 为假命题、q 为真命题时，p ∨q 为真，p ∧q 为假，故B 不对；C 中当m ＝0时，a ，b ∈R ，故C 的说法正确；D 中命题“在△ABC 中，若sin A <12，则A <π6”为假命题，所以其逆否命题为假命题．故选C.4．在某电视台举办的“宝贝秀”栏目中，共有7位评委对甲、乙两名宝贝的才艺表演进行打分，打出的分数记录成如下的茎叶图(m ，n 是数字0,1,2，…，9中的一个)，在去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名宝贝得分的平均分分别为x ，y ，则( )A ．x >yB ．x <yC ．x 与y 的大小关系与m 的值有关D ．x 与y 的大小关系与m ，n 的值都有关答案 B解析 x ＝81＋80＋m ＋85＋84＋855＝415＋m5，y ＝84＋84＋86＋84＋875＝4255，因为m 是数字0,1,2，…，9中的一个，所以415＋m <425，所以x <y .5．函数f (x )＝3cos ωx ＋3sin ωx (ω>0)在一个周期上的图象如图所示，其中A 为图象的最高点，B 、C 是图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形，则ω的值为( )A.13B.14C.π4D.π3答案 C解析 f (x )＝3cos ωx ＋3sin ωx ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3.其周期T ＝2πω，∴BC ＝T 2＝πω.又△ABC 为正三角形，所以BC 边上的高为πωsin60°＝3π2ω，由3π2ω＝23可得ω＝π4.6．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点．若|AF |＝3，则△AOB 的面积为( )A.22B.2C.322 D ．22答案 C解析易知焦点F (1,0)，准线l ：x ＝－1.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．则x 1＋1＝3，∴x 1＝2，∴y 1＝2 2.即A (2，22)．所以直线AB 的方程为y ＝22(x －1)．解⎩⎨⎧y ＝22(x －1)，y 2＝4x ，可得B 点坐标为B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2.所以S △AOB ＝S △AOF ＋S △BOF ＝12×1×22＋12×1×2＝322.7．某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生．(1)该抽样一定不是系统抽样；(2)该抽样可能是随机抽样；(3)该抽样不可能是分层抽样；(4)男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率．其中说法正确的为( )A ．(1)(2)(3)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4)答案 B解析该抽样可能是系统抽样、随机抽样，但一定不是分层抽样，所以(1)错误，(2)正确，(3)正确，抽到男生的概率等于抽到女生的概率，(4)错误，故说法正确的为(2)(3)．8．如图是某几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是11，此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别为10，a ，b ，则a ＋2b 的最大值是( )A ．4B ．210C ．215D ．42答案 C解析由题意可知a 2＋b 2＝12，令a ＝23cos θ，b ＝23sin θ，a ＋2b ＝23(cos θ＋2sin θ)＝215sin(θ＋φ)≤215，故选C.9．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤1x ＋1≥0x －y ≤1，则目标函数z ＝yx ＋2的取值范围为( ) A ．[－3,3] B ．[－3，－2] C ．[－2,2] D ．[2,3]答案 C解析根据约束条件作出可行域，可知目标函数z ＝yx ＋2在点A (－1，－2)处取得最小值－2，在点B (－1,2)处取得最大值2，故选C.10．长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，BB 1＝ 2.设点A 关于直线BD 1的对称点为P ，则P 与C 1两点之间的距离为( )A ．1 B.2 B.33 D.32答案 A解析将长方体中含有ABD 1的平面取出，过点A 作AM ⊥BD 1，延长AM 到点P ，使MP ＝AM ，则点P 是点A 关于BD 1的对称点，如图所示，过P 作PE ⊥BC 1，垂足为E ，依题意AB ＝1，AD 1＝3，BD 1＝2，∠ABD 1＝60°，∠BAM ＝30°，∠PBE ＝30°，PE ＝12，BE ＝32，所以PC 1＝1，故选A.11．已知函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，－1<x ≤0x 2－3x ＋2，0<x ≤1，若方程g (x )－mx －m ＝0有且仅有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2∪[0,2] B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－114，－2∪[0,2] C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2∪[0,2) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－114，－2∪[0,2) 答案 C解析令g (x )－mx －m ＝0得g (x )＝m (x ＋1)，原方程有两个相异的实根等价于两函数y ＝g (x )与y ＝m (x ＋1)的图象有两个不同的交点．当m >0时，易知临界位置为y ＝m (x ＋1)过点(0,2)和(1,0)，分别求出这两个位置的斜率k 1＝2和k 2＝0，由图可知此时m ∈[0,2)．当m <0时，设过点(－1,0)向函数g (x )＝1x ＋1－3，x ∈(－1,0]的图象作切线的切点为(x 0，y 0)，则由函数的导数为g ′(x )＝－1(x ＋1)2得⎩⎪⎨⎪⎧－1(x 0＋1)2＝y 0x 0＋1y 0＝1x 0＋1－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－13y 0＝－32，得切线的斜率为k 1＝－94，而过点(－1,0)，(0，－2)的斜率为k 1＝－2，由图知此时m ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2，∴m ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2∪[0,2)．12．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，若F 关于直线3x ＋y ＝0的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为( )A.12B.3－12C.32D.3－1答案 D解析设A (m ，n )，则⎩⎪⎨⎪⎧n m ＋c ×(－3)＝－13×m －c 2＋n2＝0，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2，32c ，代入椭圆方程中，有c 24a 2＋3c 24b 2＝1，∴b 2c 2＋3a 2c 2＝4a 2b 2，∴(a 2－c 2)c 2＋3a 2c 2＝4a 2(a 2－c 2)，∴c 4－8a 2c 2＋4a 4＝0，∴e 4－8e 2＋4＝0，∴e 2＝4±23，∴e ＝3－1.故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a ·b ＝________. 答案 1解析因为|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝10 ①，|a －b |2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝6 ②，①－②得4a ·b ＝4，所以a ·b ＝1.14．执行下面的程序，若输入的x ＝2，则输出的所有x 的值的和为________．答案 126解析分析程序框图可知，问题等价于在[2,100]上求所有2的整数次幂的和，从而易得输出的所有x 的值的和为2＋4＋8＋16＋32＋64＝126.15．观察下面两个推理过程及结论：(1)若锐角A ，B ，C 满足A ＋B ＋C ＝π，以角A ，B ，C 分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A(2)若锐角A ，B ，C 满足A ＋B ＋C ＝π，则⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－C 2＝π，以角π2－A 2，π2－B 2，π2－C2分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到等式cos 2A 2＝cos 2B 2＋cos 2C 2－2cos B 2·cos C 2sin A2.则若锐角A ，B ，C 满足A ＋B ＋C ＝π，以角π－2A ，π－2B ，π－2C 分别为内角构造一个正三角形，类比上面推理方法，可以得到一个等式是________．答案 sin 22A ＝sin 22B ＋sin 22C ＋2sin2B sin2C cos2A解析若锐角A ，B ，C 满足(π－2A )＋(π－2B )＋(π－2C )＝3π－2(A ＋B ＋C )＝π，则以角π－2A ，π－2B ，π－2C 分别为内角构造一个三角形，依据余弦定理和正弦定理可以得到等式：sin 22A ＝sin 22B ＋sin 22C ＋2sin2B sin2C cos2A .16．已知数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，且S n ＝2S n －1＋1(n ≥2，且n ∈N *)，数列{b n }是等差数列，且b 1＝a 1，b 4＝a 1＋a 2＋a 3.设c n ＝1b n b n ＋1，数列{c n }的前n 项和为T n ，则T 10＝________.答案 1021解析解法一：数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，且S n ＝2S n －1＋1(n ≥2，且n ∈N *)，∴当n ＝2时，a 1＋a 2＝2a 1＋1，∴a 2＝2，当n ≥3时，a n ＝S n －S n －1＝2S n －1－2S n －2＝2a n －1，又a 2＝2a 1，∴a n ＝2a n －1(n ≥2，且n ∈N *)，数列{a n }为首项为1，公比为2的等比数列，∴a n ＝2n －1，a 3＝22＝4.设数列{b n }的公差为d ，又b 1＝a 1＝1，b 4＝1＋3d ＝7，∴d ＝2，b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，c n ＝1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴T 10＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12×10－1－12×10＋1＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－121＝1021.解法二：∵数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，且S n ＝2S n －1＋1(n ≥2，且n ∈N *)，∴当n ＝2时，a 1＋a 2＝2a 1＋1，∴a 2＝2，当n ＝3时，a 1＋a 2＋a 3＝2a 1＋2a 2＋1，∴a 3＝4.设数列{b n }的公差为d ，又b 1＝a 1＝1，b 4＝1＋3d ＝7，∴d ＝2，b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，c n ＝1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1， ∴T 10＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12×10－1－12×10＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＝1021.客观题专练(五)建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A ＝{－1,0,1,2,3}，B ＝{－2，－1，0,1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{－1,0,1}B ．{2,3}C ．{－2,2,3}D ．{－1,0,1,2,3} 答案 B解析可知图中阴影表示的集合为(∁I B )∩A ＝{2,3}，故选B. 2．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1－2i.若z ＝z 1z 2，则z ＝( )A.45＋i B.45－i C ．i D ．－i答案 D解析 z ＝z 1z 2＝2＋i 1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )5＝5i5＝i ，z ＝－i ，故选D.3．若tan θ>0，则( ) A ．sin θ>0 B ．cos θ>0 C ．sin2θ>0 D ．cos2θ>0答案 C解析因为tan θ>0，所以sin θcos θ>0，则sin2θ＝2sin θcos θ>0，故选C.4．已知双曲线x 2＋my 2＝1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m 的值是( )A ．4B ．－14 C.14 D ．－4答案 B解析由双曲线的方程知a ＝1，b ＝－1m ，又b ＝2a ，所以－1m ＝2，解得m ＝－14，故选B.5．在△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝30°，D 是边BC 上的一点，且AD →·AB →＝AD →·AC →，则AD→·AB →的值为( ) A ．0 B ．－4 C ．8 D ．4答案 D解析由AD →·AB →＝AD →·AC →，得AD →·(AB →－AC →)＝0，即AD →·CB →＝0，所以AD →⊥CB →，即AD ⊥CB .又AB ＝4，∠ABC ＝30°，所以AD ＝AB sin30°＝2，∠BAD ＝60°，所以AD→·AB →＝AD ·AB ·cos ∠BAD ＝2×4×12＝4.故选D. 6．一个边长为3π cm 的正方形薄木板的正中央有一个直径为2 cm 的圆孔，一质点在木板的一个面内随机地移动，则该质点恰在离四个顶点的距离都大于2 cm 的区域的概率为( )A.59B.49C.58D.12 答案 D解析依题意，分别以正方形的四个顶点为圆心，以2 cm 为半径作圆，与正方形相交截得四个圆心角为直角的扇形，如图所示，当质点落在图中的阴影区域时，它离四个顶点的距离都大于2 cm ，其中阴影区域的面积为S 1＝S 正方形－4S扇形－S 圆＝(3π)2－π×22－π×12＝9π－5π＝4π，所以该质点恰在离四个顶点的距离都大于2 cm 的区域的概率为P ＝S 19π－π＝4π8π＝12.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为( )A.3π B ．4π C ．43π D ．323π答案 C解析由三视图可知，该几何体是从棱长为2的正方体上切下的，它的外接球直径为23，所以外接球的体积为43π(3)3＝43π.8．定义运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3.将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 2sin x cos x cos2x 的图象向左平移n (n >0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为( )A.π3 B.5π12C.π2D.7π12答案 B解析由新定义可知f (x )＝3cos2x －sin2x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，将函数f (x )的图象向左平移n (n >0)个单位长度后得到y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2n ＋π6的图象，该函数为偶函数，则2n ＋π6＝k π(k ∈Z )，即n ＝k π2－π12(k ∈Z )，故取k ＝1，所以n 的最小值为5π12，故选B.9．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 10－1)3＋11a 10＝0，(a 2－1)3＋11a 2＝22，则下列结论正确的是( )A ．S 11＝11，a 10<a 2B ．S 11＝11，a 10>a 2C ．S 11＝22，a 10<a 2D ．S 11＝22，a 10>a 2答案 A解析记f (x )＝x 3＋11x ，则f (－x )＝－f (x )，f (x )是奇函数，且f ′(x )＝3x 2＋11>0，则f (x )在R 上是增函数．依题意得f (a 10－1)＝－f (a 2－1)＝f (1－a 2)＝－11<f (0)，因此a 10－1＝1－a 2，a 10＋a 2＝2，S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11(a 10＋a 2)2＝11，a 10－1<0,1－a 2<0，即a 10<1<a 2，因此选A.10．如图，棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则下列结论错误的是( )A ．DC 1⊥D 1PB ．平面D 1A 1P ⊥平面A 1APC ．∠APD 1的最大值为90° D ．AP ＋PD 1的最小值为2＋2 答案 C解析对于A 选项，∵DC 1⊥面A 1D 1CB ，∴DC 1⊥D 1P ，对于B 选项，∵D 1A 1⊥面A 1AB ，∴平面D 1A 1P ⊥平面A 1AP .对于D 选项，把△ABA 1，沿A 1B 展开与矩形A 1BCD 1在同一平面上，则A 1D 1＝A 1A ＝1，∵∠AA 1D 1＝135°，所以AP ＋PD 1的最小值为展开的同一平面上AD 1的长＝12＋12－2·1·1·cos135°＝2＋2，故选C.11．过抛物线y 2＝2x 上一点P 作与直线x ＋y ＋5＝0的夹角为45°的直线l ，设两直线的交点为Q ，则线段PQ 的长度的最小值是( )A ．9B ．18 C.125 D.92答案 D解析由题意可知，y 2＝2x .设与直线x ＋y ＋5＝0平行且与抛物线相切的直线为x ＋y ＋c ＝0，将其变形为x ＝－c －y ，代入y 2＝2x ，得y 2＝2(－c －y )，即y 2＋2y ＋2c ＝0，Δ＝4－8c ＝0，解得c ＝12.直线x ＋y ＋5＝0与直线x ＋y ＋12＝0的距离d ＝5－122＝922，因为直线x ＋y ＋5＝0与PQ 的夹角为45°，所以|PQ |min ＝92.12．设函数f (x )＝ax 3－x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]都有f (x )≥0，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2]B ．[0，＋∞)C ．[0,2]D ．[1,2]答案 C解析 ∵f (x )＝ax 3－x ＋1，∴f ′(x )＝3ax 2－1，当a <0时，f ′(x )＝3ax 2－1<0，f (x )在[－1,1]上单调递减，f (x )min ＝f (1)＝a <0，不符合题意．当a ＝0时，f (x )＝－x ＋1，f (x )在[－1,1]上单调递减，f (x )min ＝f (1)＝0，符合题意．当a >0时，由f ′(x )＝3ax 2－1≥0，得x ≥13a 或x ≤－13a ，当0<13a <1，即a >13时，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－13a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎪⎫－13a ，13a 上单调递减，在⎝⎛⎦⎥⎤13a ，1上单调递增， ∴⎩⎨⎧f (－1)＝－a ＋1＋1＝2－a ≥0f⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 3－13a ＋1≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a ≥427a >13，∴13<a ≤2；当13a ≥1，即0<a ≤13时，f (x )在[－1,1]上单调递减，f (x )min ＝f (1)＝a >0，符合题意．综上可得：0≤a ≤2.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，0，sin α＝2＋cos2α5，则α＝________.答案－7π6解析 2sin 2α＋5sin α－3＝0，sin α＝12或sin α＝－3(舍去)．又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，0，所以α＝－7π6.14．已知等比数列{a n }，前n 项和为S n ，a 1＋a 2＝34，a 4＋a 5＝6，则S 6＝________. 答案 634解析记等比数列{a n }的公比为q ，则有q 3＝a 4＋a 5a 1＋a 2＝8，q ＝2，S 6＝(a 1＋a 2)＋q 2(a 1＋a 2)＋q 4(a 1＋a 2)＝21(a 1＋a 2)＝634.15．给出下列命题：①命题：“存在x >0，使sin x ≤x ”的否定是：“对任意x >0，sin x >x ”； ②函数f (x )＝sin x ＋2sin x (x ∈(0，π))的最小值是22；③在△ABC 中，若sin2A ＝sin2B ，则△ABC 是等腰或直角三角形； ④若直线m ∥直线n ，直线m ∥平面α，那么直线n ∥平面α. 其中正确的命题是________．答案 ①③解析易知①正确；②中函数f (x )＝sin x ＋2sin x ，令t ＝sin x ，则g (t )＝t ＋2t ，t ∈(0,1]为减函数，所以g (t )min ＝g (1)＝3，故②错误；由sin2A ＝sin2B ，可知2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝π2，故③正确；④中，直线n 也可能在平面α内，故④错误．16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋12x (x ＜0)e x －1(x ≥0)，若函数y ＝f (x )－kx 有3个零点，则实数k 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析由y ＝f (x )－kx ＝0，得f (x )＝kx .因为f (0)＝e 0－1＝0，所以x ＝0是函数y ＝f (x )－kx 的一个零点．当x ＜0时，由f (x )＝kx ，得－x 2＋12x ＝kx ，即x ＝12－k ＜0，解得k ＞12；当x ＞0时，f (x )＝e x －1，f ′(x )＝e x ∈(1，＋∞)，因为x ＞0，所以要使函数y ＝f (x )－kx 在x ＞0时有一个零点，则k ＞1.又k ＞12，所以k ＞1，即实数k 的取值范围是(1，＋∞)．客观题专练(六) 建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．z ＝5i1－2i(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数为( ) A ．2－iB ．2＋iC ．－2－iD ．－2＋i答案 C 解析因为z ＝5i 1－2i ＝5i (1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝－2＋i ，所以z ＝－2－i ，故选C. 2．已知等比数列{a n }中，a 1a 4＝10，则数列{lg a n }的前4项和等于( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案 C解析前4项和S 4＝lg a 1＋lg a 2＋lg a 3＋lg a 4＝lg (a 1a 2a 3a 4)，又∵等比数列{a n }中，a 2a 3＝a 1a 4＝10，∴S 4＝lg 100＝2.3．如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩均为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为( )A ．2,4B ．4,4C ．5,6D ．6,4答案 D解析 x －甲＝75＋82＋84＋(80＋x )＋90＋936＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D.4．如图，若f (x )＝log 3x ，g (x )＝log 2x ，输入x ＝0.25，则输出的h (x )＝( ) A ．0.25B ．2log 32C ．－12log 23 D ．－2 答案 D解析当x ＝0.25时，f (x )＝log 314∈(－2，－1)，g (x )＝log 214＝－2，∴f (x )>g (x )，故选D.5．已知函数f (x )＝sin x ＋λcos x 的图象关于x ＝π4对称，则把函数f (x )的图象向右平移π6，横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g (x )的图象，则函数g (x )的一个对称中心为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0 答案 D解析 ∵函数f (x )的图象关于x ＝π4对称， ∴f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，∴λ＝1.f (x )＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4－π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π12，令12x ＋π12＝k π得x ＝－π6＋2k π，(k ∈Z ) ∴g (x )的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0，故选D.6．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为( )A．32 B．327C．64 D．647答案C解析依题意，题中的几何体是三棱锥P－ABC(如图所示)，其中底面ABC 是直角三角形，AB⊥BC，P A⊥平面ABC，BC＝27，P A2＋y2＝102，(27)2＋P A2＝x2，因此xy＝x102－[x2－(27)2]＝x128－x2≤x2＋(128－x2)2＝64，当且仅当x2＝128－x2，即x＝8时取等号，因此xy的最大值是64，选C.7．已知结论：在△ABC中，各边和它所对角的正弦比相等，即asin A＝bsin B＝csin C，若把该结论推广到空间，则有结论：在三棱锥A－BCD中，侧棱AB与平面ACD、平面BCD所成的角为α、β，则有()A.BCsinα＝ADsinβ B.ADsinα＝BCsinβC.S△BCDsinα＝S△ACDsinβ D.S△ACDsinα＝S△BCDsinβ答案C解析分别过B、A作平面ACD、平面BCD的垂线，垂足分别为E、F，则∠BAE ＝α，∠ABF ＝β，V B －ACD ＝13S △ACD ·BE ＝13S △ACD ·AB ·sin α，V A －BCD ＝13S △BCD ·AF ＝13S △ACD ·AB ·sin β，又13S △ACD ·AB ·sin α＝13S △BCD ·AB ·sin β，即S △BCD sin α＝S △ACD sin β.8．已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( ) A ．f (x )＝ln |x |x B ．f (x )＝e xx C ．f (x )＝1x 2－1 D ．f (x )＝x －1x 答案 A解析由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B 、C.若函数为f (x )＝x －1x ，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ，故选A.9．在直角坐标系xOy 中，设P 是曲线C ：xy ＝1(x >0)上任意一点，l 是曲线C 在点P 处的切线，且l 交坐标轴于A ，B 两点，则以下结论正确的是( )A ．△OAB 的面积为定值2 B ．△OAB 的面积有最小值3C ．△OAB 的面积有最大值4D ．△OAB 的面积的取值范围是[3,4] 答案 A解析设P (x 0，y 0)为曲线C ：y ＝1x (x >0)上任意一点，则y 0＝1x 0.因为y ′＝－1x 2，所以过点P 的切线斜率k ＝－1x 20，所以切线l 的方程为y －y 0＝－1x 20(x －x 0)．当x ＝0时，y ＝2x 0；当y ＝0时，x ＝2x 0，所以S △OAB ＝12|OA |·|OB |＝12|2x 0|·⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 0＝2，故选A.10．已知圆C 1：x 2＋2cx ＋y 2＝0，圆C 2：x 2－2cx ＋y 2＝0，椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)，若圆C 1，C 2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 D.⎝⎛⎦⎥⎤0，22答案 B解析圆C 1，C 2都在椭圆内，又圆心为左右焦点，由椭圆定义只需令2c ≤a ，即e ≤12，又e ∈(0,1)，∴0<e ≤12.11．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ＝3a ，C ＝π6，S △ABC ＝3sin 2A ，则S △ABC ＝( )A.34B.32 C.3 D ．2答案 A解析解法一：由b ＝3a ，C ＝π6，得S △ABC ＝12ab sin C ＝12a ·3a ·12＝34a 2，又S △ABC ＝3sin 2A ，则a 24＝sin 2A ，故a 2＝sin A ，即a sin A ＝2，由a sin A ＝c sin C ，得csin C ＝2，所以c ＝2sin C ＝1，由余弦定理a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，得a 2＋3a 2－1＝2·a ·3a ·32，整理得4a 2－1＝3a 2，a 2＝1，所以a ＝1，故S △ABC ＝34.解法二：由余弦定理a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，得a 2＋(3a )2－c 2＝2a ·3a ·cos π6，即a 2＝c 2，故a ＝c ，从而有A ＝C ＝π6，所以S △ABC ＝3sin 2A ＝3×sin 2π6＝34，。

高三数学选择填空强化训练(1)含答案

高三数学选择填空强化训练（1）1．若定义在R 上的函数()x f 满足()(),2x f x f =+且[]1,1-∈x 时，(),12x x f -=函数(),0,10,00,lg ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=x xx x x x g 则函数()()()x g x f x h -=在区间[]5,5-内的零点的个数是_____A ．5B ．7C ．8D ．10 2．设ABC ∆的内角CB A ,,所对的边分别为,,,c b a 若(),cos cos 3C a A c b =-,2=∆ABC S 则__________=⋅AC BA3．已知函数)56(log )(221+-=x x x f 在),(+∞a 上是减函数，则a 的取值范围是 A ．)5,(-∞ B ．),3(+∞ C ．[)+∞,3 D ．[)+∞,5 4．若方程(4)x x m ⋅-=有3个解，则m 的取值范围是_________.5．已知直线166(1)()22m x n y ++++=与圆22(3)(6)5x y -+-=相切，若对任意的,m n R +∈均有不等式2m n k +≥成立，那么正整数k 的最大值是______ A ．3 B ．5 C ．7 D ．96．已知直线41y kx k =-+与曲线21(1)|1|2x y --=--恰有一个公共点，则实数k 的取值范围是 . 7．如图为函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=24tan ππx x f 的部分图象，点A 为函数()x f 在y 轴右侧的第一个零点，点B 在函数()x f 图象上，它的纵坐标为1，直线AB 的倾斜角等于_____8．阅读下列一段材料，然后解答问题:对于任意实数x ，符号[]x 表示 “不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x ]就是x ,当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯函数.求2222222111[log ][log ][log ][log 1][log 2][log 3][log 4]432++++++的值为 .A ．0B ．2-C ．1-D ．19．设集合{}k S S S M ,,,,6,5,4,3,2,121 =都是M 的含有两个元素的子集，且满足对任意的{}{}{}()k j i j i b a S b a S j j j i i i ,,2,1,,,,, ∈≠==都有⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠⎭⎬⎫⎩⎨⎧j j j j i i i i a b b a a b b a ,min ,min ，其中{}y x ,m in 表示两个数y x ,的较小者，则k 的最大值是 . A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 10．已知定义在[2,2]-上的函数)(x f y =和)(x g y =，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 ③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）.11．小明在做一道数学题目时发现：若复数111sin cos ααi z +=,222sin cos ααi z +=，333sin cos ααi z +=(其中R ∈321,,ααα),则()()212121sin cos αααα+++=⋅i z z ，()()323232sin cos αααα+++=⋅i z z ，根据上面的结论，可以提出猜想:=⋅⋅321z z z _______12．若函数,)(x e ex In x f -=，则∑==⎪⎭⎫⎝⎛201412015k ke f _______13．若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a =+成立，则称数列{}n a 为周期数列，周期为T .已知数列{}n a 满足()01>=m m a ，⎪⎩⎪⎨⎧≤<>-=+10,11,11n nn n n a a a a a 则下列结论中错误．．的是_______ A ．54=m ，则35=a B ．若32a =，则m 可以取3个不同的值C ．若2=m ，则数列{}n a 是周期为3的数列 D ．Q m ∈∃且2≥m ，数列{}n a 是周期数列14．称()d =,为两个向量,→a →b 间距离，若,→a →b 满足①1b =→②≠→a →b ③ 对任意实数t ，恒有()()d t d ,,≥,则_______A ．（+→a →b ）⊥（-→a →b ） B ．→b ⊥（-→a →b ） C ．→a ⊥→b D ．→a ⊥（-→a →b ）15．若关于y x ,的不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥010y kx x y x 表示的平面区域是一个锐角三角形，则k 的取值范围是_______16．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+044x y x y x ，目标函数y mx z +=仅在点)1,0(处取得最小值，则m 的取值范围是_______A ．()4,∞-B ．()+∞,4C ．()1,∞-D ．()+∞,1 17．已知abc x x x x f -+-=96)(23，c b a <<，且0)()()(===c f b f a f .现给出如下结论：①()01)0(>f f ；②()01)0(<f f ；③()03)0(>f f ；④()03)0(<f f ．其中正确结论的序号是_______A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④18．已知2F 、1F 是双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点，2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为_______ A ．3 B ．3 C ．2 D ．219．设抛物线C 的方程x y 42=,O 为坐标原点，P 为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F 且垂直于X 轴的直线交抛物线于N M ,两点，若直线PM 与ON 相交于点Q ，则=∠MQN cos _______A ．55 B ．55- C ．1010 D ．1010-20．定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，23||2,[0,1),()1(),[1,2),2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩若当[4,2)x ∈--时，函数21()42t f x t ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围为_____A ．23t ≤≤B ．13t ≤≤C ．14t ≤≤D ．24t ≤≤21．设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的[]a a x 2,∈，都有[]2,a a y ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时，a 的取值的集合为_______22．数列{}n a 满足11=a ，12141+=+n n a a ，记数列{}2n a 前n 项的和为n S ，若3012t S S n n ≤-+对任意的*∈N n 恒成立，则正整数t 的最小值为_______ A ．10 B ．9 C ．8 D ．723．设函数()x x x f 22-=,若()()()()011≤+≤+++y f x f y f x f ,则点()y x P ,所形成的区域的面积为（） A ．2334+π B ．2334-π C ．2332+π D ．2332-π 24．设P 是双曲线1422=-y x 上除顶点外的任意一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，21F PF ∆的内切圆与边21F F 相切于点M ，则=⋅21MF F _______A ．5B ．4C ．2D ．125．已知偶函数)(x f y =满足条件)1()1(-=+x f x f ,且当[]0,1-∈x 时，()943+=xx f ,则=)5(log 31f （）A ．1-B ．5029 C ．45101 D ．1 26．已知数列{}n a 满足：为正整数）m m a (1=,⎪⎩⎪⎨⎧+为奇数时）（当为偶数时）当n n n na a a a 13(2,若16=a ，则m的所有可能值为_______A ．2或4或8B ．4或5或8C ．4或5或32D ．4或5或1627．已知()x x f 2log =，正实数n m ,满足n m <，且)()(n f m f =，若()x f 在区间[]22,nm 上的最大值为2，则=+n m _______28．在平面直角坐标系xOy 中，过定点()1,1Q 的直线l 与曲线1:-=x xy C 交于点N M ,，则=⋅-⋅_______A ．2B ．22C ．4D ．24 29．函数()x x x x f sin 3+--=，当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ时，恒有()()022sin 2cos 2>--++m f m f θθ成立，则实数m 的取值范围_______A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,2130．正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点中任取4个连接构成的三棱锥中，满足任意一条棱都不与其表面垂直的三棱锥的个数_______A ．22B ．24C ．26D ．28高三数学选择填空强化训练（1）参考答案1． C2．1-3． D4．)0,4(-5． A6．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎭⎬⎫⎩⎨⎧--⎥⎦⎤ ⎝⎛--1,2143343321,1 7．1 8．C 9．11 10．①③④11．)sin()cos(321321αααααα+++++i 12．2014 13．D14．B 15．)0,1(- 16．D 17．C 18．C 19．D 20．B 21．{}42,a a22．B23．D 24．B 25．D 26．C 27．2528．C 29．D 30．C。

高考数学客观题限时训练习题及参考答案(十一套)

高考数学客观题限时训练习题（十一套）高考数学客观题限时训练一班级姓名学号记分1、已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（）A ．{}|34a a <≤B ．{}|34a a <<C ．{}|34a a ≤≤D ．∅ 2、等比数列{}n a 中，0n a >且21431,9a a a a =-=-，则45a a +等于（） A ．16 B ．27 C ．36 D ．27- 3、不等式2103x x -≤的解集为（）A ．{|2x x ≤≤ B ．{}|25x x -≤≤ C ．{}|25x x ≤≤ D ．{}5x x ≤ 4、曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是（）A ．2164y x =-B ．284y x =-C ．248y x =-D ．2416y x =-5、已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围（）A ．1b <-或2b >B ．1b ≤-或2b ≥C ．12b -<<D ．12b -≤≤6、直线l 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆被直线l 分成弧长为21∶的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（）A B C D7、空间四点A B C D 、、、，若直线,,AB CD AC BD AD BC ⊥⊥⊥同时成立，则A B C D 、、、四点的位置关系是（）A ．一定共面B ．一定不共面C ．不一定共面D ．这样的四点不存在8、()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则2T f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A ．0B ．2TC ．TD ．2T-9、已知实数x y 、满足22326x y +=，则2x y +的最大值为（） A ．4 BC． D10、函数222x y e -=的图象大致是（）选择题答案栏11、直线20x y m ++=按向量()1,2a =--平移后与圆22:240C x y x y ++-=相切，则实数m 的值为____________.12、在()()10211x x x ++-的展开式中，4x 项的系数是_______________.13、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有____________14、函数()f x =是奇函数的充要条件是____________ABCD15、260100x y x x y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,z mx y =+取得最大值的最优解有无数个，则m 等于16、在下列四个命题中，①函数2cos sin y x x =+的最小值是1-。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高考数学客观题训练选择、填空题专题练习（一）新人
教版
班级：姓名：
1．已知全集U=R ，集合)(},02
1
|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥=
（）
A ．{x |x <2}
B ．{x |x ≤2}
C ．{x |－1<x ≤2}
D ．{x |－1≤x <2}
2．设,0,0<>b a 已知),(a b m ∈且0≠m ，则
m
1
的取值范围是： ( ) A ．)1,1(a b B.)1,1(b a C.)1,0()0,1(a b ⋃ D.),1
()1,(+∞⋃-∞a
b
3．设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是
4．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++y x m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（）
A ．2-=m
B ．3=m
C ．31=-=m m 或
D ．23-==m m 或
5．命题“042,2
≤+-∈∀x x R x ”的否定为（）
(A) 042,2
≥+-∈∀x x R x (B) 042,2
>+-∈∃x x R x (C) 042,2
≤+-∉∀x x R x (D) 042,2
>+-∉∃x x R x 6. 若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是
A ．直角梯形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
7．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球
的形状），则气球表面积的最大值为
A ．2
a π B ．22a π C ．32a π D ．42a π
8．若2
2
π
βαπ
<
<<-
，则βα-一定不属于的区间是 ( )
A ．()ππ,-
B ．⎪⎭
⎫
⎝⎛-2,2ππ C ．()π,0 D ． ()0,π-
9．等差数列{a n } 中，a 3 =2，则该数列的前5项的和为( )
C
P
B
O
A
A ．10
B ．16
C ． 20
D ．32 10．不等式1
0x x
-
>成立的充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >-
D ． 1x >
二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填写在题中横线上）
11. 线性回归方程ˆy
bx a =+必过的定点坐标是________. 12. .在如下程序框图中，已知：x
xe x f =)(0，则输出的是__________.
13. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运
动到（0，1），接着它按如图所示的x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→ （2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为______。

14. 从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个按得
分最低的记分）
（1）设直线参数方程为⎪⎩
⎪⎨⎧
-=+=t
y t x 23
322（t 为参数），则它的截距式方程为。

（2）如图AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PC 切
⊙O 于点C ，PC=4，PB=2。

则⊙O 的半径等于；
否
是
开始输入f 0 (x )
:0i = 1():()i i f x f x -'=
结束
:1i i =+
i =2008
输出 f i (x )
选择、填空题专题练习（一）
参考答案：
BDCDB CBCAD
11. ),(y x 12. x
x
xe e +2008 13. )44,28( 14.（1）
19
3=+y
x 14（2）. 3。