最新第一章函数极限连续教案
函数、极限与连续教案
高等数学教学教案第1章函数、极限与连续(,x x+00使得对X中每个元素g, 即:g X→=)()((g x f g x∀∈，按照一定法则，总有唯一确定的数值y与之对若对任意的x D数集D称为函数(f()x的值域授课序号0200(,+x x 的左邻域有定义，如果自变量0x x →时函数=A 或(f1,,n q -的极限是0.是否存在？()x 是否存在？授课序号03；(2)lim n →∞.n x a =（函数极限的夹逼准则） 设函数2n n n ++)(1,2,),nan x = .n x授课序号04α'，ββ'，lim该定理说明在求极限的过程中，可以把积或商中的无穷小用与之等价的无穷小替换，从而达到简化运算但须注意，在加减运算中一般不能使用等价无穷小代换. sin 1e 1arcsin tan arctan ln()x x x x x x +-；1~ln (0,1)x a x a a a ->≠；211cos ~2x x -；()11~x x αα+-（α≠1.20 β与α是等价无穷小的充要条件为().o βαα=+ 四．例题讲解1授课序号05授课序号06第一章：国际贸易术语一、单项选择题1、在进出口贸易实践中，对当事人行为无强制性约束的规范是（）。
A、国内法B、国际法C、国际贸易惯例D、国际条约2、与进出口贸易关系最大，也是最重要的一项国际条约是（）。
Ａ、《联合国国际货物销售合同公约》Ｂ、《国际贸易术语解释通则》Ｃ、《跟单信用证统一通则》Ｄ、《托收统一规则3、按照《2000年通则》的解释，采用CIF条件成交时，货物装船时从吊钩脱落掉入海里造成的损失由( )。
A．卖方负担 B．买方负担 C. 承运人负担 D.买卖双方共同负担4、按照《2000年通则》的解释，CIF与CFR的主要区别在于( )。
A. 办理租船订舱的责任方不同 B．办理货运保险的责任方不同C. 风险划分的界限不同 D．办理出口手续的责任方不同5、在实际业务中，FOB条件下，买方常委托卖方代为租船、订舱，其费用由买方负担。
高等数学 第一章 函数极限与连续 教案
【教学内容】§1.1 函数【教学目的】理解并掌握函数的概念与性质 【教学重点】函数的概念与性质 【教学难点】函数概念的理解 【教学时数】4学时 【教学过程】一、组织教学，引入新课极限是微积分学中最基本、最重要的概念之一，极限的思想与理论，是整个高等数学的基础，连续、微分、积分等重要概念都归结于极限. 因此掌握极限的思想与方法是学好高等数学的前提条件. 本章将在初等数学的基础上，介绍极限与连续的概念。
二、讲授新课 （一）、实数概述 1、实数与数轴 （1）实数系表 （2）实数与数轴关系（3）实数的性质： ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩封闭性有序性稠密性连续性2、实数的绝对值（1）绝对值的定义：,0,0x x x x x ≥⎧=⎨-<⎩（2）绝对值的几何意义 （3）绝对值的性质练习：解下列绝对值不等式：① 53x -<，② 12x +≥ 3、区间（1）区间的定义：区间是实数集的子集 （2）区间的分类：有限区间、无限区间 ① 有限区间：长度有限的区间设a 与b 均为实数，且a b <，则数集{x a x b ≤≤}为以a 、b 为端点的闭区间，记作[a ，b ] 数集{x a x b <<}为以a 、b 为端点的开区间，记作（a ，b ） 数集{x a x b ≤<}为以a 、b 为端点的半开半闭区间，记作[a ，b ） 数集{x a x b <≤}为以a 、b 为端点的半开半闭区间，记作（a ，b ] 区间长度：b a - ② 无限区间数集{x a x ≤<+∞}记作[a ，+∞）， 数集{x a x <<+∞}记作（a ，+∞） 数集{x x a -∞<≤}记作（-∞，a ]， 数集{x x a -∞<<}记作（-∞，a ） 实数集R 记作（-∞，+∞） （3）邻域① 邻域：设a 与δ均为实数，且0δ>，则开区间（a δ-，a δ+）为点a 的δ邻域 记作(,)U a δ，其中点a 为邻域的中心，δ为邻域的半径。
高等数学(上册)第一章教案
第一章：函数、极限与连续教学目的与要求1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形。
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
6.掌握极限的性质及四则运算法则。
7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
所需学时：18学时（包括：6学时讲授与2学时习题）第一节：集合与函数一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。
第一章-函数极限连续教案
第一章 函数·极限·连续⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧质闭区间上连续函数的性初等函数的连续性间函数的间断点与连续区函数连续的定义连续两个重要极限极限的四则运算法则无穷大量和无穷小量右极限函数的左定义数列极限与函数极限的极限简单的经济函数模型复合函数与初等函数基本初等函数函数的简单性质义域函数的定义和函数的定函数、（1）理解函数的概念，会求函数的定义域及函数值；理解并掌握函数的简单性质；熟练掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和特性；理解复合函数的概念，会正确分析复合函数的复合过程；理解初等函数的概念；能建立简单实际问题的函数关系式。
（2）理解数列和函数极限的描述性定义；理解函数左、右极限的定义，理解函数极限存在的充分必要条件；理解无穷小量和无穷大量的概念及相互关系，理解与掌握无穷小量的性质，了解无穷小量的比较；熟练掌握极限四则运算法则和两个重要极限，会求极限。
（3）理解函数连续与间断的概念，掌握判断函数连续性的方法；理解函数连续和极限存在之间的关系；会求函数的间断点与连续区间；理解初等函数的连续性，并能利用函数连续性求极限；了解闭区间上连续函数的性质。
1．函数的定义域 2．基本初等函数 3．复合函数4．极限的运算 5．连续的概念1．复合函数 2．极限的概念 3．重要极限 4．连续的概念1.1 函数【教学内容】函数的定义和函数的定义域，函数的简单性质，基本初等函数，复合函数以及初等函数，简单的经济函数模型。
【教学目的】理解函数的概念，会求函数的定义域及函数值；理解并掌握函数的简单性质；熟练掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和特性；理解复合函数的概念，会正确分析复合函数的复合过程；理解初等函数的概念；能建立简单实际问题的函数关系式。
【教学重点】1．函数的定义域；2．基本初等函数的图像与性质；3．复合函数的分解；4．成本函数、收入函数、利润函数。
教案(1)_函数_极限_连续word资料21页
第一章函数极限连续教学目标：1. 理解函数的概念2．掌握函数的特性及基本初等函数的性质。
3. 理解复合函数与初等函数的概念。
教学重点：基本函数的概念，初等函数，分段函数，复合函数等的性质。
主要内容：1. 函数的概念2. 函数的特性3. 反函数4. 基本初等函数5. 复合函数与初等函数教学方法：讲授法，利用多媒体辅助教学课后作业：习题1.1初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学则以变量为研究对象.函数是微积分学研究的对象.所谓函数关系就是变量之间的依赖关系，极限方法则是研究变量的一种基本方法，连续是函数的一个重要性态.本章将介绍函数、极限和连续的概念以及它们的基本性质.§1.1 函数的概念及其性质重温中学所学的函数的概念、性质，对于做好初等数学和高等数学的衔接是至关重要的.一、函数概念1．常量与变量在日常生活、生产活动和经济活动中，经常遇到各种不同的量.这些量可以分为两类，一类是在考察的过程中不发生变化，只取一个固定的值，我们称它为常量；另一类在所考察的过程中是变化的，可以取不同的数值，我们称它为变量.对于一个变量，它如果取介于两个实数之间的任意实数值，则称之为连续变量，连续变量的变动范围常用区间表示.2．区间和邻域（1）有限区间设a<b, 称数集{x|a<x<b}为开区间, 记为(a, b), 即(a, b)={x|a<x<b}类似地有 [a, b] = {x | a ≤x≤b }称为闭区间,[a, b) = {x | a≤x<b }、(a, b] = {x | a<x≤b }称为半开区间.其中a和b称为区间(a, b)、[a, b]、[a, b)、(a, b]的端点, b-a称为区间的长度.（2）无限区间有以下几种情况：（a, +∞) = {x | x ＞a }, [a, +∞) = {x | x ≥a },(-∞, b) = {x | x < b } , (-∞, b] = {x | x ≤ b }(-∞, +∞)={x | | x | < +∞} .（3）邻域 以点a 为中心的任何开区间称为点a 的邻域, 记作U(a)设δ是一正数, 则称开区间(a -δ, a +δ)为点a 的δ邻域, 记作U(a, δ), 即U(a, δ)={x | a -δ< x < a +δ} ={x || x -a|<δ}其中点a 称为邻域的中心, δ 称为邻域的半径，见图1-1（a ）；去掉邻域的中心a ，即满足不等式00||x x δ-＜＜，则称为点x 0的去心邻域U (a, δ)， 记作： U (a, δ)={x |0<| x -a |<δ }，见图1-1（b ）.3. 函数的概念及表示法 定义 设x 和y 两个变量，若当变量x 在非空数集D 内任取一数值时，变量y 依照某一规则f 总有一个确定的数值与之对应，则称变量y 为变量x 的函数，记作y=f(x).这里，x 称为自变量，y 称为因变量或函数.f 是函数符号，它表示y 与x 的对应规则.有时函数符号也可用其它字母表示. X 的取值集合D 称为函数的定义域，相应的y 值的集合R 则称为函数的值域.4．分段函数把定义域分成若干部分，函数关系由不同的式子分段表达的函数称为分段函数.分段函数是微积分中常见的一种函数.例如在中学数学所学过的绝对值函数可以表示成⎩⎨⎧<-≥==.0,,0,||x x x x x y 其定义域为D =(-∞, +∞), 值域为R f =[0, +∞) 注意而不是几个函数.对于自变量x 在定义域内的某个值，分段函数y 只能确定唯一的值.分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并集.例2 函数 ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==01000 1sgn x x x x y0 x 0-δ x 0 x 0+δ x 0 x 0-δ x 0 x 0+δ x 图1-1（a ） 图1-1（b ）称为符号函数 其定义域为D =(-∞, +∞), 值域为R f ={-例3 设函数y 是不超过x 的最大整数（x 的整数部分记作[x]），函数 y = [x]称为整数函数，其定义域为D =(-∞, +∞),值域为R f =Z （整数集合），如：0]75[=, 1]2[=, [π]=3, [-1]=-1, [-3 5]=-4 例4 函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤=1110 2x x x x y 这是一个分段函数, 其定义域为：D =[0, 1]⋃(1, +∞)= [0, +∞).当0≤x ≤1时, x y 2=; 当x>1时, y =1+x （图1-4） 例如：2212)21(==f ; 2 1 2)1(==f ; f(3)=1+3=4 二 函数特性1．函数的有界性定义 设函数y=f(x)在集合D 上有定义，如果存在一个正数M ，对于所有的x ∈D ，恒有|f(x)|≤M ，则称函数f(x)在D 上是有界的.如果不存在这样的正数M ，则称f(x)在D 上是无界的.函数y=f(x)在区间（a,b ）内有界的几何意义是：曲线y=f(x)在区间（a,b ）内被限制在y=-M 和y=M 两条直线之间（如图1-5）.对于有界性，要注意以下两点：⑴当一个函数y=f(x)在区间(a,b)内有界时，正数M 的取法不是唯一的，⑵有界性是依赖于自变量变化区间的.2．函数的奇偶性定义 设函数y=f(x)在集合D 上有定义，如果对任意的x ∈D ，恒有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对任意的x ∈D ，恒有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数.由定义可知，对任意的x ∈D ，必有-x ∈D,否则，f(-x)没有意义.因此函数具有奇偶性时，其定义域定是关于原点对称的.偶函数的图像是关于y轴对称的，奇函数的图像是关于原点对称的.3．函数的单调性定义设函数y=f(x)在区间(a,b)内的任意两点x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在(a,b)内是单调递增的；如果对于(a,b)内的任意两点x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在(a,b)内是单调递减的.单调递增函数与单调递减函数统称为单调函数.单调递增函数的图像是沿x轴正向逐渐上升的，单调递减函数的图像是沿x轴正向逐渐下降的.4．函数的周期性定义对于函数y=f(x)，如果存在正数T，使f(x)=f(x+T)恒成立，则称此函数为周期函数.满足这个等式的最小正数T称为函数的周期. 周期函数的图形特点: 在函数的定义域内, 每个长度为l 的区间上, 函数的图形有相同的形状三反函数定义设y=f(x)是x的函数，其值域为R，如果对于R中的每一个y值，都有一个确定的且满足y=f(x)的x值与之对应，则得到一个定义在R上的以y为自变量，x为因变量的新函数，我们称它为y=f(x)的反函数，记作x=f –1(y)，并称y=f(x)为原函数.当然我们也可以说y=f(x)是x=f–1(x)的反函数，就是说，它们互为反函数.显然，由定义知，单调函数一定有反函数.习惯上，我们总是用x表示自变量，用y表示因变量，所以通常把x=f–1(x)改写为y=f–1(x).求反函数的过程可以分为两步：1）从y=f(x)解出x=f–1(y)；2）交换字母x和y.可以证明，函数y=f(x)与其反函数y=f–1(x)的图像关于直线y=x对称.四基本初等函数基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数六大类，它们是微积分中所研究对象的基础.因此，以下分别阐述它们各自的性态.1、常函数y=k它的定义域是(-∞,+∞)，由于无论x取何值，都有y=k，所以，它的图像是过点(0,k)平行于x轴的一条直线，它是偶函数.2．幂函数y=xα（α为实数）幂函数的情况比较复杂，我们分α>0和α<0来讨论.当α取不同值时，幂函数的定义域不同，为了便于比较，我们只讨论x≥0的情形，而x<0时图像可根据函数的奇偶性确定.当α>0时，函数的图像通过原点(0,0) 和点(1,1)，在(0,+∞)内单调递增且无界. 当α<0时，图像不过原点，但仍通过点(1,1)，在(0,+∞)内单调递减、无界，曲线以x 轴和y 轴为渐近线.3．指数函数y=a x (a>0,a ≠1)它的定义域是(-∞,+∞)，由于无论x 取何值，总有a x >0，且a 0=1，所以它的图像全部在x 轴上方，且通过点(0,1).也就是说，它的值域是(0,+∞).当a>1时，函数单调递增且无界，曲线以x 轴负半轴为渐近线；当0<a<1时，函数单调递减且无界，曲线以x 轴正半轴为渐近线.4．对数函数y=log a x(a>0, a ≠1)它的定义域是(0,+∞)，图像全部在y 轴右方，值域是(-∞,+∞).无论a 取何值，曲线都经过点(1,0).当a>1时，函数单调递增且无界，曲线以y 轴负半轴为渐近线；当0<a<1时，函数单调递减且无界，曲线以y 轴正半轴为渐近线.对数函数y=log a x 和指数函数y=a x 互为反函数，它们的图像关于y=x 对称.以无理数e=2.718 281 8…为底的对数函数y=log e x 叫做自然对数函数，简记作y=ln x ，是微积分中常用的函数.5．三角函数⑴正弦函数 y=sin x ； ⑵余弦函数 y=cos x ； ⑶正切函数 y=tan x ；⑷余切函数 y=cot x ； ⑸正割函数 y=sec x ； ⑹余割函数 y=csc x.在微积分中，三角函数的自变量x 采用弧度制，而不用角度制.角度与弧度之间可利用公式 π弧度=180°来换算.6．反三角函数常用的反三角函数有四个：⑴反正弦函数 y=arcsin x ； ⑵反余弦函数 y=arccos x ；⑶反正切函数 y=arctan x ； ⑷反余切函数 y=arccot x.y=arcsin x ，定义域是[-1,1]，值域[-2π,+2π]，是单调递增的奇函数，有界. y=arccos x ，定义域是[-1,1]，值域[0,π]，是单调递减的函数，有界.y=arctan x ，定义域是(-∞,+∞)，值域(-2π,+2π)，是单调递增的奇函数，有界.y=arccot x，定义域是(-∞,+∞)，值域(0,π)，是单调递减的函数，有界.五复合函数与初等函数1．复合函数定义设y是u的函数y=f(u)，u是x的函数u=φ(x)，如果u=φ(x)的值域或其部分包含在y=f(u)的定义域中，则y通过中间变量u构成x的函数，称为x的复合函数，记作 y=f[φ(x)]，其中x是自变量，u称作中间变量.说明：⑴不是任何两个函数都可以构成一个复合函数. ⑵复合函数不仅可以有一个中间变量，还可以有多个中间变量，这些中间变量是经过多次复合产生的.⑶复合函数通常不一定是由纯粹的基本初等函数复合而成，而更多的是由基本初等函数经过四则运算形成的简单函数构成的。
《极限与函数的连续性教学活动设计及效果评估》教案设计
《极限与函数的连续性教学活动设计及效果评估》教案设计第一章：导言1.1 教学目标让学生理解极限与函数连续性的基本概念。
能够区分极限与函数连续性的区别与联系。
掌握基本的极限与函数连续性判断方法。
1.2 教学内容极限的定义及其性质。
函数连续性的定义及其性质。
极限与函数连续性的关系。
1.3 教学方法采用讲授法，结合案例分析，引导学生理解极限与函数连续性的概念。
通过小组讨论，让学生探讨极限与函数连续性的关系。
1.4 教学评估课堂问答：检查学生对极限与函数连续性概念的理解。
小组讨论：评估学生在探讨极限与函数连续性关系时的表现。
第二章：极限的概念与性质2.1 教学目标让学生理解极限的基本概念。
掌握极限的性质。
2.2 教学内容极限的定义。
极限的性质。
2.3 教学方法采用讲授法，结合案例分析，引导学生理解极限的定义及其性质。
2.4 教学评估课堂问答：检查学生对极限概念及其性质的理解。
课后作业：布置相关练习题，巩固学生对极限概念及其性质的掌握。
第三章：函数连续性的概念与性质3.1 教学目标让学生理解函数连续性的基本概念。
掌握函数连续性的性质。
3.2 教学内容函数连续性的定义。
函数连续性的性质。
3.3 教学方法采用讲授法，结合案例分析，引导学生理解函数连续性的概念及其性质。
3.4 教学评估课堂问答：检查学生对函数连续性概念及其性质的理解。
课后作业：布置相关练习题，巩固学生对函数连续性概念及其性质的掌握。
第四章：极限与函数连续性的关系4.1 教学目标让学生理解极限与函数连续性的关系。
4.2 教学内容极限与函数连续性的联系与区别。
4.3 教学方法采用讲授法，结合案例分析，引导学生理解极限与函数连续性的关系。
通过小组讨论，让学生探讨极限与函数连续性的联系与区别。
4.4 教学评估课堂问答：检查学生对极限与函数连续性关系的理解。
小组讨论：评估学生在探讨极限与函数连续性关系时的表现。
5.1 教学目标评估学生在学习过程中的表现。
数学分析专题选讲教案
数学分析专题选讲教案一、第一章：极限与连续性1.1 极限的概念定义：函数f(x)当x趋近于某一值a时，如果存在一个实数L，使得f(x)趋近于L，称f(x)在x=a处极限为L。
性质：保号性、传递性、三角不等式性质。
1.2 极限的计算极限的基本性质：0.9^n→0（n→∞）、(1+1/n)^n→e（n→∞）。
极限的运算法则：lim (f(x)+g(x)) = lim f(x) + lim g(x)、lim (cf(x)) = c lim f(x)、lim (f(g(x))) = lim f(t) lim g(x)。
1.3 连续性的概念定义：函数f(x)在点x=a处连续，如果满足f(a)=lim f(x)（x→a）且对于任意ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-f(a)|<ε。
1.4 连续性的性质与判定连续函数的基本性质：保号性、可积性、可微性。
连续函数的判定：函数在某一点的极限存在且等于函数在该点的函数值，则函数在该点连续。
二、第二章：导数与微分2.1 导数的定义定义：函数f(x)在点x=a处的导数，记为f'(a)或df/dx|_{x=a}，表示函数在x=a 处的瞬时变化率。
导数的几何意义：函数图像在点x=a处的切线斜率。
2.2 导数的计算基本求导法则：常数倍法则、幂函数求导、指数函数求导、对数函数求导、三角函数求导。
高阶导数：f''(x)、f'''(x)等。
2.3 微分的概念与计算概念：微分表示函数在某一点的切线与x轴之间的距离，记为df(x)/dx|_{x=a}。
微分的计算：dx表示自变量的增量，微分的结果为切线的斜率乘以dx的值。
三、第三章：泰勒公式与微分中值定理3.1 泰勒公式的概念与计算概念：泰勒公式是一种将函数在某一点展开成多项式的公式，用于逼近函数在某一点的值。
泰勒公式：f(x)在某一点a处的泰勒公式为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2++f^n(a)(x-a)^n+R_n(x)。
第一章-函数极限连续教案
第一章 函数·极限·连续⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧质闭区间上连续函数的性初等函数的连续性间函数的间断点与连续区函数连续的定义连续两个重要极限极限的四则运算法则无穷大量和无穷小量右极限函数的左定义数列极限与函数极限的极限简单的经济函数模型复合函数与初等函数基本初等函数函数的简单性质义域函数的定义和函数的定函数、（1）理解函数的概念，会求函数的定义域及函数值；理解并掌握函数的简单性质；熟练掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和特性；理解复合函数的概念，会正确分析复合函数的复合过程；理解初等函数的概念；能建立简单实际问题的函数关系式。
（2）理解数列和函数极限的描述性定义；理解函数左、右极限的定义，理解函数极限存在的充分必要条件；理解无穷小量和无穷大量的概念及相互关系，理解与掌握无穷小量的性质，了解无穷小量的比较；熟练掌握极限四则运算法则和两个重要极限，会求极限。
（3）理解函数连续与间断的概念，掌握判断函数连续性的方法；理解函数连续和极限存在之间的关系；会求函数的间断点与连续区间；理解初等函数的连续性，并能利用函数连续性求极限；了解闭区间上连续函数的性质。
1．函数的定义域2．基本初等函数3．复合函数4．极限的运算5．连续的概念1．复合函数2．极限的概念3．重要极限4．连续的概念1.1 函数【教学内容】函数的定义和函数的定义域，函数的简单性质，基本初等函数，复合函数以及初等函数，简单的经济函数模型。
【教学目的】理解函数的概念，会求函数的定义域及函数值；理解并掌握函数的简单性质；熟练掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和特性；理解复合函数的概念，会正确分析复合函数的复合过程；理解初等函数的概念；能建立简单实际问题的函数关系式。
【教学重点】1．函数的定义域；2．基本初等函数的图像与性质；3．复合函数的分解；4．成本函数、收入函数、利润函数。
大学高数第一章教案
一、教学目标1. 知识目标：（1）掌握函数、极限与连续的基本概念；（2）熟悉一元函数微分学的相关概念和计算方法；（3）了解一元函数积分学的基本概念和计算方法。
2. 能力目标：（1）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；（2）提高学生的逻辑思维和抽象思维能力；（3）培养学生严谨的数学素养。
3. 情感目标：（1）激发学生对数学学习的兴趣和热情；（2）培养学生的团队合作精神；（3）树立学生克服困难的信心。
二、教学内容1. 函数、极限与连续（1）函数的定义、性质和图像；（2）极限的概念和运算法则；（3）连续函数的定义和性质。
2. 一元函数微分学（1）导数的定义、性质和运算法则；（2）求导法则的应用；（3）微分的应用。
3. 一元函数积分学（1）定积分的定义、性质和计算方法；（2）不定积分的定义、性质和计算方法；（3）积分的应用。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过实际例子，引导学生回顾函数、极限与连续的相关知识；（2）介绍本章学习的重要性和必要性。
2. 讲授新课（1）函数、极限与连续- 讲解函数的定义、性质和图像，结合实例进行说明；- 介绍极限的概念和运算法则，通过实例让学生理解极限的求法；- 讲解连续函数的定义和性质，让学生了解连续函数的特点。
（2）一元函数微分学- 讲解导数的定义、性质和运算法则，通过实例让学生掌握求导方法；- 介绍求导法则的应用，让学生能够灵活运用求导法则；- 讲解微分的应用，让学生了解微分在实际问题中的应用。
（3）一元函数积分学- 讲解定积分的定义、性质和计算方法，通过实例让学生掌握定积分的计算；- 介绍不定积分的定义、性质和计算方法，让学生能够求出不定积分；- 讲解积分的应用，让学生了解积分在实际问题中的应用。
3. 课堂练习（1）布置课堂练习题，让学生巩固所学知识；（2）指导学生解题，及时解答学生提出的问题。
4. 课堂小结（1）总结本章所学内容，让学生回顾重点知识；（2）强调学习方法，提高学生的自学能力。
《极限与函数的连续性教学活动设计及效果评估》教案设计
《极限与函数的连续性教学活动设计及效果评估》教案设计一、教学目标：1. 让学生理解极限的概念，掌握极限的计算方法。
2. 让学生理解函数连续性的概念，掌握连续性的判断方法。
3. 培养学生运用极限和连续性解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 极限的定义与性质2. 极限的计算方法3. 函数连续性的定义与性质4. 函数连续性的判断方法5. 连续性在实际问题中的应用三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解极限与连续性的概念、性质和计算方法。
2. 采用案例分析法，分析连续性在实际问题中的应用。
3. 引导学生通过自主学习、合作探讨，提高解决问题的能力。
四、教学准备：1. 教学PPT课件2. 相关案例资料3. 练习题及答案五、教学过程：1. 导入新课：复习极限和连续性的基本概念。
2. 讲解极限的定义与性质，举例说明极限的计算方法。
3. 讲解函数连续性的定义与性质，举例说明连续性的判断方法。
4. 分析连续性在实际问题中的应用，引导学生运用极限和连续性解决实际问题。
5. 课堂练习：让学生独立完成练习题，教师点评并讲解答案。
6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
7. 课后辅导：针对学生作业中出现的问题进行解答和指导。
8. 教学效果评估：通过课后作业、课堂表现和课后辅导，评估学生对极限与连续性的掌握程度。
9. 教学反思：针对教学过程中的不足，调整教学方法，提高教学质量。
10. 下一节课内容预告：介绍极限与连续性在高级数学中的应用。
六、教学评价：1. 学生自评：学生根据自己对极限与连续性概念的理解和应用能力进行自我评价。
2. 同伴评价：学生之间相互评价，考察对方对极限与连续性的掌握程度。
3. 教师评价：教师根据学生的课堂表现、作业完成情况和课后辅导情况，对学生的学习效果进行评价。
七、教学拓展：1. 介绍极限与连续性在科学研究中的应用，如物理、化学、生物学等领域。
2. 探讨极限与连续性在工程实践中的应用，如电子、机械、建筑等领域。
高等数学第一章函数极限和连续教案
高等数学第一章函数极限和连续教案教案：高等数学第一章-函数、极限和连续一、教学目标：1.理解函数的基本定义和性质，能够用函数的图像描绘函数的性质。
2.掌握函数的四种表示方式：显式表达式、参数方程、隐式方程和级数展开。
3.了解函数的运算和复合函数的性质，并能够应用到问题解决中。
二、教学重难点：1.函数的概念和性质的理解和应用。
2.函数的四种表示方式的转换和应用。
3.复合函数的运算和性质的理解和应用。
三、教学过程：1.导入新课：老师可以提问学生，什么是函数？函数有哪些性质？函数在哪些实际问题中有应用？引导学生讨论和思考。
2.函数的基本概念：a.对于给定的自变量，能够确定唯一的值。
b.函数的定义域和值域。
c.函数的奇偶性、周期性和有界性。
d.函数的图像和性质。
3.函数的四种表示方式：a.显式表达式：y=f(x)。
b.参数方程：x=φ(t)，y=ψ(t)。
c.隐式方程：F(x,y)=0。
d.级数展开：f(x)=a0+a1x+a2x^2+...4.函数的运算：a.四则运算：加法、减法、乘法和除法。
b.复合函数：g(f(x))。
5.复合函数的性质：a.复合函数的定义域和值域。
b.复合函数的奇偶性。
c.复合函数的周期性。
d.复合函数的有界性。
6.函数的极限：a.极限的定义和性质。
b.极限的计算方法：代入法、夹逼法、夹分法等。
c.无穷小量和无穷大量的概念。
d.极限存在和不存在的判别方法。
7.函数的连续：a.连续的定义和性质。
b.连续函数的四个基本定理。
c.连续函数图像的特点。
8.综合练习：a.解答一些典型例题，让学生掌握函数、极限和连续的基本概念和性质。
b.组织学生进行小组讨论和合作解题，培养学生的应用和分析问题的能力。
四、课后作业：1.完成课后习题，巩固所学知识。
2.预习下节课的内容。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生对于函数、极限和连续的概念和性质有了更清晰的认识。
在教学过程中，结合实际问题的应用，引导学生思考和讨论，加强学生的实际运用能力。
同济大学高等数学教案第一章函数、极限与连续
0,
1,
数.
x0
x 0 的定义域为 D , ，值域W 1,0,1 ，这个函数称为符号函
x0
例 4 设 x 为任一实数，不超过 x 的最大整数称为 x 的整数部分，记作 x ，函数 y x 的定义域为
D , ，值域为整数集 Z ，它的图形在 x 的整数值处，图形出现跳跃，而跃度为1，这个函数称为取整
x
x
x
定理 2 （极限的四则运算法则） 设 lim f x A， lim g x B ，则
x x0
x x0
（1） lim xx0
f
x
g x
A B
lim
xx0
f
x lim xx0
gx ;
（2） lim xx0
f
x g x
AB
lim
xx0
f
x lim xx0
g x ;
(3)
lim
三、主要例题：
例 1 函数 y C ，其中 C 为某确定的常数. 它的定义域为 D , ，值域为W C，它的图形是
一条平行于 x 轴的直线，这个函数称为常数函数.
例2
函数 y
x
x, x,
x
0
的定义域为
D
, ，值域W
0, ，这个函数称为绝对值函数.
x0
2
1,
例3
函数 y sgn x
高等数学教学教案
第一章函数、连续与极限
授课序号 01
教学基本指标
教学课题 教学方法 教学重点
参考教材
第一章 第一节 集合与函数
课的类型
讲授、课堂提问、讨论、启发、自学
教学手段
函数的定义域，函数的性质，复合函数性质，分 教学难点
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如果 x 取数值 x0 D 时，则函数 f ( x) 在 x0 处有定义，与 x0 对应的数值 y0 称为函数
f ( x) 在点 x0 的 函数值 ，记作
f (x0) 或 y |x x0
即
y0 ＝ f ( x0 ) 或 y |x x0 ＝ f ( x0 )
全体函数值的集合，称为函数的 值域 。
例 2 已知 f ( x)
【教学目的】 理解函数的概念， 会求函数的定义域及函数值； 理解并掌握函数的简单性质；
熟练掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和特性；
理解复合函数的概念，会正确分析
复合函数的复合过程；理解初等函数的概念；能建立简单实际问题的函数关系式。
【教学重点】 1．函数的定义域； 2．基本初等函数的图像与性质； 3．复合函数的分解； 4．成
1；
（ 4）正切符号下的式子必须不等于 （ 5）余切符号下的式子必须不等于
k
（ k Z ）；
2
k （ k Z ）；
（ 6）反正弦、反余弦符号下的式子的绝对值必须小于等于
1．
如果表达式中同时有以上几种情况， 需同时考虑， 并求它们的交集． 在实际应用问题中，
除了要根据解析式子本身来确定自变量的取值范围以外，还要考虑到变量的实际意义
教学目的要求 ：
（1）理解函数的概念，会求函数的定义域及函数值；理解并掌握函数的简单性质；熟练掌 握基本初等函数的表达式、定义域、 图形和特性；理解复合函数的概念， 会正确分析复合函 数的复合过程；理解初等函数的概念；能建立简单实际问题的函数关系式。 （2）理解数列和函数极限的描述性定义；理解函数左、右极限的定义，理解函数极限存在 的充分必要条件； 理解无穷小量和无穷大量的概念及相互关系， 理解与掌握无穷小量的性质， 了解无穷小量的比较；熟练掌握极限四则运算法则和两个重要极限，会求极限。 （3）理解函数连续与间断的概念，掌握判断函数连续性的方法；理解函数连续和极限存在 之间的关系； 会求函数的间断点与连续区间； 理解初等函数的连续性， 并能利用函数连续性 求极限；了解闭区间上连续函数的性质。
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函数的表示方法，一般有解析法、表格法、图像法。
2．定义域
提问：如何求函数的定义域？
当函数用解析法表示时，求函数的定义域的原则是使函数表达式有意义。因此，要求：
（ 1）分式，分母必须不等于零；
（ 2）偶次根式，被开方式必须大于等于 0；
（ 3）对数，真数必须大于零，底大于零且不等于
致时，这两个函数表示的是同一个函数。如
f ( x) x 2 与 g (x) | x |，它们的定义域与对
（答案： (2, 3) ） （答案： [ 2, 4] ）
介绍 邻域概念 ：我们称开区间 (x0 ， x0 ) 为 点 x 0 的 邻域 ，简称 点 x0 的邻域 。
为正数，称为邻域的半径。如点 1 的 2 邻域，即 1 为中心， 2 为半径的邻域指的是开区间 （-1 ， 3）。
3．函数值 提问：什么叫函数值？如何求函数值？
教学重点 ：
1．函数的定义域 2．基本初等函数 3．复合函数
4．极限的运算 5．连续的概念
教学难点 ：
1．复合函数 2．极限的概念 3．重要极限 4．连续的概念
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1.1 函数
【教学内容】 函数的定义和函数的定义域，函数的简单性质，基本初等函数，复合函数以
及初等函数，简单的经济函数模型。
1 x 2 ；即定义域为
1 ,2
．
2
2
x1 1 4 x2 0 ，即
2x 1 0
0x2
2 x 2 ，解得 x1
2
课堂练习：
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（1） f ( x)
1 x2 16
（答案： ( , ) ）
（2） f ( x)
1
ln( 2x 4)
3x
（ 3） f ( x) arcsin1 x 3
强调定义域必须用区间或集合表示。
（2）偶次根式被开方式大于等于零，由 x2 3 0 解得 x
3 或 x 3 ；即定
义域为 ( , 3] [ 3, ) ．
（ 3）对数的真数大于零，由
x2 4x 3 0
x 1或 x 3
解得
；即定义域为
x1 0
x1
( , 1) ( 1, 1) (3, ) ．
（ 4 ）要使式子有意义， x 必须满足的条件
1
1
1
x 2 ，求 f (2) ， f ( a) ， f (x
1) ， f (
)。 x
11
1
1
1
解
f (2) 1 22
， f (a) 5
1 a2 ， f (x 1)
1 ( x 1) 2
x2
2x
，
2
1 f( )
x 1பைடு நூலகம்
1
2
1 x
x2 1 x2 ．
提问：什么样的函数是表示同一只函数？ 函数的定义域、 对应法则、 值域称为函数的三要素。 当两个函数的定义域与对应法则一
本函数、收入函数、利润函数。
【教学难点】 1．复合函数的概念与分解； 2．经济函数模型建立。
【教学时数】 3 学时
【教学进程】
一、函数的概念与性质
( 一 ) 函数的概念
提问：什么叫函数？请你举出 1 到 2 个函数的例子。
教师可举例：在某商店，可一双皮鞋卖 200 元，两双多少元？ x 双呢？（ y 200 x ）
例 1 求下列函数的定义域。
2
（ 1） y
x2
；
2x
（ 3） y
ln( x 2
4x 3)
；
x1
（ 2） y x 2 3 ； （ 4） y arcsin( x 1) log 3 (2x 1)
4 x2
解 （ 1）分式的分母不能为
0 ，由 x2 2 x 0 解得 x 0 且 x 2 ，即定义域为
( , 0) (0, 2) ( 2, ) ．
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知识点 ：
第一章 函数·极限·连续
函数的定义和函数的定 函数的简单性质 函数 基本初等函数 复合函数与初等函数 简单的经济函数模型
义域
数列极限与函数极限的 函数的左 、 右极限 极限 无穷大量和无穷小量 极限的四则运算法则 两个重要极限
定义
函数连续的定义 函数的间断点与连续区 间 连续 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性 质
从而归纳出函数的定义。 １．定义
定义 1． 1 设有两个变量 x 和 y ，当变量 x 在非空数集 D 内取某一数值时，变量 y 按
照某种对应法则 f ，有惟一确定的数值与之对应，则称变量
y 为变量 x 的 函数 ，记作
y f (x) 其中 x 称为 自变量 ， y 称为 函数 或 因变量 ，数集 D 称为函数 f (x) 的 定义域 ．