《圆柱的体积》思维导图
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六年级下册数学思维导图 (图片版)全国通用
封闭图形一周的长度 ， 是它的周长
平行四边形的面积＝底x高 三角形三条边的长度和
三角形的面积＝底×高.；.2 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 圆周率τ是－个无限不循环小数 ， 我们常常取圆周辜的近似值3.14 如果用d表示圆的直径 ， 用y表示圆的 半径 ， 用C表示圆的周长 ， 圆的周长 的字母公式是 C＝πd§JtC=2πr 字母公式S＝ττ， 2
在比例里 ， 两个外项的积等于两个内项的积
小学撒学 第六章 解决问题
已知图上距离和实际距离 ， 求比例尺 巴知图上距商和比例尺 ， 求实际距离 已知实际距离和比例尺 ． 求图上距离 正比例应用题， 反比例应用题
列方程解应用题的意义 联系
读题；设来知数，列方 程， 解方程；栓验
基本的分散应用题 ， 复合分数应用题， 分数应用题中的工程问题 求－个挝是另－个敬的百分之几 ， 求一个蚊的百分之几是,I;少， 已知－个鼓的百分之几是事少 ， 求这个数 －般应用题的意义； 般复合应用题的解题步骤
l椅嗣 ｜柳树｜植树｜ 檀树｜；其他
革世计A司 厂部和二厂部2日07 - 2011王军刺润统计图 一一一一「部
反比例关系的字母表达式
根据比例的基本性质 ， 如果已经 知道比例中的任何三项 ， 就可求 出这个比例中的另外－个未知项。
求比例中的未知项 ， 叫做解比例
根据比例的意义
写比例式的方法
两个数相除， 叫做这两个数的比
比用 “ ”或 “一” 来表示 ， 5比4
25
可表示为5 4或 ， 读作五比四
比与除；圭比较 ， 比的前项相当于除法中 的被除组 ， 比的后项相当于除法中的除 数 ， 比值相当于商 ， 比号相当于除号
正万班
长方形
平行四边形
平行四边形的面积＝底x高 三角形三条边的长度和
三角形的面积＝底×高.；.2 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 圆周率τ是－个无限不循环小数 ， 我们常常取圆周辜的近似值3.14 如果用d表示圆的直径 ， 用y表示圆的 半径 ， 用C表示圆的周长 ， 圆的周长 的字母公式是 C＝πd§JtC=2πr 字母公式S＝ττ， 2
在比例里 ， 两个外项的积等于两个内项的积
小学撒学 第六章 解决问题
已知图上距离和实际距离 ， 求比例尺 巴知图上距商和比例尺 ， 求实际距离 已知实际距离和比例尺 ． 求图上距离 正比例应用题， 反比例应用题
列方程解应用题的意义 联系
读题；设来知数，列方 程， 解方程；栓验
基本的分散应用题 ， 复合分数应用题， 分数应用题中的工程问题 求－个挝是另－个敬的百分之几 ， 求一个蚊的百分之几是,I;少， 已知－个鼓的百分之几是事少 ， 求这个数 －般应用题的意义； 般复合应用题的解题步骤
l椅嗣 ｜柳树｜植树｜ 檀树｜；其他
革世计A司 厂部和二厂部2日07 - 2011王军刺润统计图 一一一一「部
反比例关系的字母表达式
根据比例的基本性质 ， 如果已经 知道比例中的任何三项 ， 就可求 出这个比例中的另外－个未知项。
求比例中的未知项 ， 叫做解比例
根据比例的意义
写比例式的方法
两个数相除， 叫做这两个数的比
比用 “ ”或 “一” 来表示 ， 5比4
25
可表示为5 4或 ， 读作五比四
比与除；圭比较 ， 比的前项相当于除法中 的被除组 ， 比的后项相当于除法中的除 数 ， 比值相当于商 ， 比号相当于除号
正万班
长方形
平行四边形
圆柱的体积ppt课件
通过侧面积的一半和高计算
总结词
这种方法可以用来验证圆柱体积的计 算结果。
详细描述
侧面积是圆的周长乘以高（2πrh）， 通过除以2得到侧面积的一半。然后使 用公式“侧面积的一半 x 高”计算得 出圆柱体积。
通过底面积和高的乘积计算
总结词
这种方法只适用于一些特定形状的圆柱，如球形的一部分。
详细描述
通过测量圆柱的底面积（πr²）和高，然后使用公式“底面积 x 高”计算得出圆 柱体积。这个方法只适用于底面是圆形的圆柱，对于其他形状的圆柱不适用。
THANKS
感谢观看
在物理学中，圆柱体积的概念可以用来描述一些物理现象， 例如液体或气体的流动。当液体或气体在管道中流动时，其 流速和流量可以通过圆柱体积的概念来描述。
另外，圆柱体积的概念也可以用来计算一些物理量，例如物 体的质量和重力等。
在日常生活中的应用
在日常生活中，圆柱体积的概念也有很多应用场景。例如，在购买饮料或食品时，商家会根据圆柱体 积的公式来计算价格，因为这些产品的包装通常是圆柱形的。
形状不同，圆柱是平面的圆形围 绕一个轴旋转而成，而球体是半
圆形旋转而成。
异同点二
表面积和体积计算方式不同，圆 柱的表面积和体积分别通过底面 积和高度计算，而球体的表面积 和体积则是通过4个圆形的面积
总和和高度计算。
异同点三
应用场景不同，圆柱体积常用于 计算圆柱形物体的体积，而球体 积常用于计算球形物体的体积。
圆柱体积的现实意义
圆柱体积在现实生活中的意义在于， 它表示了圆柱形物体的体积大小，对 于计算物体的存储空间、体积移动等 具有实际应用价值。
例如，在计算液体存储量、管道流量 等场合，圆柱体积公式具有重要应用 。
人教版六年级数学下册3.1.3 圆柱的体积 (共41张PPT)
长方体体积＝底面积×高
=
圆柱体积
V=Sh
32 返回
V=Sh
33 返回
智慧城堡
加油啊！
34 返回
闯关一
计算下面各圆柱的体积。
底面积
（平方米）
高
（米）
圆柱体积
（立方米）
15
3
45
6.4
4
25.6
35 返回
闯关二
火眼金睛判对错。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(× )
（2）长方体、正方体、圆柱体的体积都可以
圆的面积
近似长方形的面积
转化、推导是常用的数学研究方法。
9 返回
（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？ （2）你是怎样转化成这个立体图形的？ （3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关 系？
10 返回
11 返回
12 返回
13 返回
14 返回
15 返回
16 返回
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28 返回
29 返回
30 返回
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图 形越接近长方体。
31 返回
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ， 高等于圆柱的 高 。
用底面积乘高的方法来计算。 ( √ )
（3）一个圆柱的底面积是10平方厘米，高是5米， 它的体积是10×5=50平方厘米( )
（1）5米=500厘米 （2）10×500＝5000（立方厘米）
36 返回
=
圆柱体积
V=Sh
32 返回
V=Sh
33 返回
智慧城堡
加油啊！
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闯关一
计算下面各圆柱的体积。
底面积
（平方米）
高
（米）
圆柱体积
（立方米）
15
3
45
6.4
4
25.6
35 返回
闯关二
火眼金睛判对错。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(× )
（2）长方体、正方体、圆柱体的体积都可以
圆的面积
近似长方形的面积
转化、推导是常用的数学研究方法。
9 返回
（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？ （2）你是怎样转化成这个立体图形的？ （3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关 系？
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把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图 形越接近长方体。
31 返回
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ， 高等于圆柱的 高 。
用底面积乘高的方法来计算。 ( √ )
（3）一个圆柱的底面积是10平方厘米，高是5米， 它的体积是10×5=50平方厘米( )
（1）5米=500厘米 （2）10×500＝5000（立方厘米）
36 返回
圆柱的体积PPT
ห้องสมุดไป่ตู้
米，高12厘米。
米, 高 5 厘米。
5
12
2
24×12
3.14×22× 5
2、它的底面积变了吗？ 3、它的高变了吗？
底面积 = 底面积
高=
高
因为 长方体的体积=底面积×高
所以 圆柱体的体积=底面积×高
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
例题：1
一个圆柱，底面积是40dm2，高 是2.5dm。求它的体积？
S底=40dm2
h=2.5dm
V＝Sh=40×2.5=100（dm3）
（2）不同点：求体积的相关数据是从圆柱的外 面测得的，求容积的相关数据是从圆柱的里面 测得的。
判断对错。
１、圆柱体体积与长方体体积相等。
（× ）
２、长方体、正方体、圆柱体的体积都 可以用底面积乘高的方法来计算。
（√ ）
3、圆柱体的底面积越大，它的
体积越大。 （× ）
4、圆柱体的高越长，它的体积越
大。
（ ×）
5. 圆柱体的底面积越大，它的体积越大。
（ ×）
生活中的数学
一饮料生产商生产一种 饮料，采用圆柱形易拉罐包 装，从易拉罐的外面量，底 面直径是6厘米，高是12厘米， 易拉罐侧面印有“净含量340 毫升”字样。请大家讨论： 生产商是否欺骗了消费者？
求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）
1、底面积24平方厘 2、底面半径 2 厘
答：圆柱的体积是100立方分米。
例2、计算右图圆柱是体积。（单位：dm）
d=10dm h=4dm S底=π（d÷2）2
=（10÷2）2×3.14 =25×3.14 =78.5（dm2） V＝Sh=4×78.5=314（dm3）
米，高12厘米。
米, 高 5 厘米。
5
12
2
24×12
3.14×22× 5
2、它的底面积变了吗？ 3、它的高变了吗？
底面积 = 底面积
高=
高
因为 长方体的体积=底面积×高
所以 圆柱体的体积=底面积×高
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
例题：1
一个圆柱，底面积是40dm2，高 是2.5dm。求它的体积？
S底=40dm2
h=2.5dm
V＝Sh=40×2.5=100（dm3）
（2）不同点：求体积的相关数据是从圆柱的外 面测得的，求容积的相关数据是从圆柱的里面 测得的。
判断对错。
１、圆柱体体积与长方体体积相等。
（× ）
２、长方体、正方体、圆柱体的体积都 可以用底面积乘高的方法来计算。
（√ ）
3、圆柱体的底面积越大，它的
体积越大。 （× ）
4、圆柱体的高越长，它的体积越
大。
（ ×）
5. 圆柱体的底面积越大，它的体积越大。
（ ×）
生活中的数学
一饮料生产商生产一种 饮料，采用圆柱形易拉罐包 装，从易拉罐的外面量，底 面直径是6厘米，高是12厘米， 易拉罐侧面印有“净含量340 毫升”字样。请大家讨论： 生产商是否欺骗了消费者？
求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）
1、底面积24平方厘 2、底面半径 2 厘
答：圆柱的体积是100立方分米。
例2、计算右图圆柱是体积。（单位：dm）
d=10dm h=4dm S底=π（d÷2）2
=（10÷2）2×3.14 =25×3.14 =78.5（dm2） V＝Sh=4×78.5=314（dm3）
人教版六年级下册数学《圆柱的体积》课件
粮囤的容积
粮囤所装玉米
3.14×1.5²×2
14.13×750÷1000
＝3.14×2.25×2
＝10597.5÷1000
1.5m
＝14.13 (m³ )
＝10.5975（吨）
2m
答：这个粮囤能装10.5975吨。
花坛的底面积 3.14×(3÷2)2＝3.14×1.5 2＝7.065 (m2 )
两个花坛的体积 7.065×0.5×2＝3.5325×2=7.065（m³）
练一练
已知底面直径和高求圆柱体积。
V=π（
d 2
）2h
= 3.14×（1÷2）2×10
= 7.85（立方米）
答：挖出的土有7.85立方米。
思考：
8cm
1.已知什么？
2.要求什么？
10cm
3.要注意什么？
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测
量得到的。）
8cm
10cm
杯子的容积。
杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2
六 下数 学
目 1 温故知新 录 2 新知探究
3 课堂练习
4 课堂小结
013
学而时习之，不亦说乎
物体所占空间的大小是物体的体积。
高 宽
长方体的体积=长×宽×高
长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
棱长
r πr
S=πr2
学，然后知不足。
203
圆柱体积怎么计算？
小组讨论： 1.你准备把圆柱转化成什么立体图形？ 2.你是怎样转化成这个立体图形的？
=3.14 ×16 =50.24（cm3）
杯子的容积： 50.24 ×10
=502.4（ cm3 ） = 502.4（mL） 502.4 mL ＞498 mL 答:杯子能装下这袋牛奶。
圆柱的体积ppt课件
利用长方体的体积公式推导
总结词：类比思想
详细描述：我们知道长方体的体积公式为长 ×宽×高。将圆柱体视为一个长方体，其中
是一个长方体的体积，其中长、宽和高分别 为圆的周长、半径和高。通过这种方法，我
们可以推导出圆柱体的体积公式。
圆柱体积和球体积的计算公式 虽然不同，但它们之间可以通 过一定的变换联系起来。
02
圆柱体积的计算方法
通过底面积和高计算
总结词
这种方法是计算圆柱体积最常用 的方法。
详细描述
通过测量圆柱的底面积（πr²）和 高，然后使用公式“底面积 x 高 ”计算得出圆柱体积。
通过侧面积的一半和高计算
总结词
这种方法可以用来验证圆柱体积的计 算结果。
03
圆柱体积的应用场景
在几何学中的应用
圆柱体的体积公式是V=πr²h，其中π表示圆周率，r表示底面圆的半径，h表示圆 柱的高。这个公式可以用来计算圆柱的体积，也可以用来解决一些与圆柱有关的 几何问题。
例如，在求解圆柱的表面积时，就需要先求出圆柱的体积。此外，圆柱体积的应 用还涉及到一些其他的几何问题，比如求解圆柱的截面面积等等。
详细描述
2. 体积的变形问题，如将圆柱进 行切割、拼接等操作后的体积计 算。
总结词：能够解决一些较为复杂 的体积计算问题，如组合体体积 计算、体积的变形等。
1. 组合体体积的计算问题，包括 同底等高和不等高组合体的体积 计算。
3. 进阶习题演练，包括这些较为 复杂的问题。
高手习题演练
01
02
总结词：能够解决一些 非常复杂的体积计算问 题，如立体几何中的体 积计算、多维空间的体 积计算等。
03
圆柱体积与其他几何形状的联系
圆柱体积公式ppt课件
02
圆柱体积公式
V=πr2hpi r^2 hπr2h（其中 r 是圆柱的底面半径，h 是圆柱的高）。
03
比较
球体体积公式和圆柱体积公式在形式上有所不同，但它们都涉及到半径
的平方和高的乘积。在某些情况下，可以通过调整球体和圆柱的半径和
高，使它们的体积相等。
圆柱体积公式与长方体体积公式的比较
长方体体积公式
V=lwhtext{V} = l w hV=lwh（其中 l 是长方体的长度，w 是宽度，h 是高度）。
圆柱体积公式
V=πr2hpi r^2 hπr2h（其中 r 是圆柱的底面半径，h 是圆柱的高）。
比较
长方体体积公式和圆柱体积公式在形式上有所不同，但它们都涉及到三个维度的乘积。长 方体的三个维度可以看作是圆柱底面半径、高和任意一个垂直于底面的直径。
圆柱体与球体的组合
圆柱体与平面体的组合
在机械工程中，经常将圆柱体和球体 组合使用，如轴承、滚珠丝杠等。
在电子、通信等领域中，经常将圆柱 体和平面体组合使用，如微波传输线 、天线等。
圆柱体与圆锥体的组合
在建筑工程中，经常将圆柱体和圆锥 体组合使用，如混凝土桩基、隧道设 计等。
THANKS
感谢观看
圆柱体的基本属性
总结词
圆柱体的基本属性包括底面半径、高 、底面周长和表面积等。
详细描述
圆柱体的底面半径是底面圆的半径， 高是旋转轴到圆柱体底面的距离。底 面周长是圆的周长，表面积是圆柱体 侧面积和两个底面积的总和。
圆柱体的应用
总结词
圆柱体的应用广泛，包括建筑、机械、化工等领域。
Байду номын сангаас
详细描述
在建筑领域，圆柱体常用于支撑结构，如桥梁和高层建筑的立柱。在机械领域， 圆柱体用于各种旋转机械的主体结构，如电机转子、泵和涡轮机等。在化工领域 ，圆柱形容器常用于存储液体和气体，如储罐和反应釜。
苏教版六年级数学下册第二单元《圆柱的体积》优秀课件
人教版小学数学六年级下册
圆柱的体积微课自主预习反馈情况
学习情况 人数
全部正确 30
一处有问题 自学有困难
12
3
百分比
66.7%
26.7%
6.7%
想一想
（1）拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？ （2）长方体的底面积与圆柱的底面积有什么关系？ （3）长方体的高与圆柱的高有什么关系？
= 长方体的体积
底面积 X 高
= =
=
= 圆柱的体积
底面积 X 高
V 柱
＝
sh 底
= 长方体的体积
长 X 宽 X高= =Fra bibliotek==圆柱的体积
= 圆柱底面 周长一半
X
圆柱底 面半径
X
高
V柱 = πr X r X h
V柱 = πr 2h
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
人教版六年级数学下册3.1.3 圆柱的体积 (共41张PPT) (1)
39
3、有一根横截面直径60厘米，长2米的圆柱 形木料，它的体积是多少立方米？
60厘米=0.6米
答：它的体积是0.5652立方米。
40
41
人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》
3.3《圆柱的体积》
1
h ab
V=abh
a a
a
V=a3
统一体积公式：V=Sh
2
r πr
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
把圆柱的底面平均分的份数越多， 拼成的立体图形越接近长方体。
28
29
长方体的体积=底面积×高 圆柱体的体积＝底面积
30
长方体的体积＝底面积 ×高 圆柱体的体积＝ 底面积
31
长方体的体积＝底面积 ×高 圆柱体圆柱体的体积＝ 底面积 × 高
33
圆柱体的体积=底面积×高 用字母表示：
V=Sh
34
如果已知圆柱底面的半径（r） 和高（ h ），你会计算圆柱的 体积吗？
如果已知圆柱底面的直径（d） 和高（ h ）呢？
35
圆柱的体积公式:
V=Sh
36
37
1、填表。
底面积 s 高 h 圆柱体积 V
（平方米） （米） （立方米）
15 3
45
40 4
160
38
2、一个高1米的圆柱形垃圾桶，底面半径是2 5厘米，它的体积是多少立方米？
25厘米=0.25米
答：它的体积是0.19625立方米。
3、有一根横截面直径60厘米，长2米的圆柱 形木料，它的体积是多少立方米？
60厘米=0.6米
答：它的体积是0.5652立方米。
40
41
人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》
3.3《圆柱的体积》
1
h ab
V=abh
a a
a
V=a3
统一体积公式：V=Sh
2
r πr
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
把圆柱的底面平均分的份数越多， 拼成的立体图形越接近长方体。
28
29
长方体的体积=底面积×高 圆柱体的体积＝底面积
30
长方体的体积＝底面积 ×高 圆柱体的体积＝ 底面积
31
长方体的体积＝底面积 ×高 圆柱体圆柱体的体积＝ 底面积 × 高
33
圆柱体的体积=底面积×高 用字母表示：
V=Sh
34
如果已知圆柱底面的半径（r） 和高（ h ），你会计算圆柱的 体积吗？
如果已知圆柱底面的直径（d） 和高（ h ）呢？
35
圆柱的体积公式:
V=Sh
36
37
1、填表。
底面积 s 高 h 圆柱体积 V
（平方米） （米） （立方米）
15 3
45
40 4
160
38
2、一个高1米的圆柱形垃圾桶，底面半径是2 5厘米，它的体积是多少立方米？
25厘米=0.25米
答：它的体积是0.19625立方米。
圆柱的体积
（1）圆柱拼成了一个什么图形？是怎样拼 成的？ （2）拼成的图形和圆柱有什么关系？ （3）怎样计算拼成图形的体积？ （4）圆柱的体积怎样计算？
拼成的近似长方体与原来 的圆柱有什么关系？
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高 V = S h
一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米， 高是1.5米。它的体积是多少立方厘米？
议一议
（1）圆柱拼成了一个什么图形？是怎样拼 成的？ （2）拼成的图形和圆柱有什么关系？ （3）怎样计算拼成图形的体积？ （4）圆柱的体积怎样计算？
演示过程
把圆柱底面平均分成16份拼成一个近似的长方体
演示过程
把圆柱底面平均分成32份拼成一个近似的长方体
分成的份数越多， 就越接近长方体。
议一议
1.5米=150厘米 50×150 = 7500（立方厘米） 答：它的体积是7500立方厘米。
1. 计算下面圆柱的体积。
8dm
S=28.26dm2
4cm
S=20cm2
2. 一根方钢长50厘米，底面是边长12厘米的正方 形。如果把它锻炼造成底面面积是90平方厘米的 圆柱形钢材，这根钢材长多少厘米？
（1）圆柱拼成了一个什么图形？是怎样拼 成的？ （2）拼成的图形和圆柱有什么关系？ （3）怎样计算拼成图形的体积？ （4）圆柱的体积怎样计算？
议一议
（1）圆柱拼成了一个什么图形？是怎样拼 成的？ （2）拼成的图形和圆柱有什么关系？ （3）怎样计算拼成图形的体积？ （4）圆柱的体积怎样计算？
议一议
圆柱的体积
三
圆柱和圆锥（第四课时）
怎样求它们 的体积呢?
圆的面积公式推导过程:
圆的面积公式推导过程:
πr
拼成的近似长方体与原来 的圆柱有什么关系？
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高 V = S h
一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米， 高是1.5米。它的体积是多少立方厘米？
议一议
（1）圆柱拼成了一个什么图形？是怎样拼 成的？ （2）拼成的图形和圆柱有什么关系？ （3）怎样计算拼成图形的体积？ （4）圆柱的体积怎样计算？
演示过程
把圆柱底面平均分成16份拼成一个近似的长方体
演示过程
把圆柱底面平均分成32份拼成一个近似的长方体
分成的份数越多， 就越接近长方体。
议一议
1.5米=150厘米 50×150 = 7500（立方厘米） 答：它的体积是7500立方厘米。
1. 计算下面圆柱的体积。
8dm
S=28.26dm2
4cm
S=20cm2
2. 一根方钢长50厘米，底面是边长12厘米的正方 形。如果把它锻炼造成底面面积是90平方厘米的 圆柱形钢材，这根钢材长多少厘米？
（1）圆柱拼成了一个什么图形？是怎样拼 成的？ （2）拼成的图形和圆柱有什么关系？ （3）怎样计算拼成图形的体积？ （4）圆柱的体积怎样计算？
议一议
（1）圆柱拼成了一个什么图形？是怎样拼 成的？ （2）拼成的图形和圆柱有什么关系？ （3）怎样计算拼成图形的体积？ （4）圆柱的体积怎样计算？
议一议
圆柱的体积
三
圆柱和圆锥（第四课时）
怎样求它们 的体积呢?
圆的面积公式推导过程:
圆的面积公式推导过程:
πr