枚举法解应用题(汇编)
计数枚举法经典例题讲解【三篇】
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
以下是为⼤家整理的《计数枚举法经典例题讲解【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】例4 印刷⼯⼈在排印⼀本书的页码时共⽤1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度） 解：（1）数码⼀共有10个：0、1、2……8、9。
0不能⽤于表⽰页码，所以页码是⼀位数的页有9页，⽤数码9个。
（2）页码是两位数的从第10页到第99页。
因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，⽤数码： 2×90=180（个） （3）还剩下的数码： 1890-9-180=1701（个） （4）因为页码是三位数的页，每页⽤3个数码，100页到999页，999-99=900，⽽剩下的1701个数码除以3时，商不⾜600，即商⼩于900。
所以页码是3位数，不必考虑是4位数了。
往下要看1701个数码可以排多少页。
1701÷3=567（页） （5）这本书的页数： 9+90+567=666（页） 答略。
【第⼆篇】 例5 ⽤⼀根80厘⽶长的铁丝围成⼀个长⽅形，长和宽都要是5的倍数。
哪⼀种⽅法围成的长⽅形⾯积？（适于四年级程度）解：要知道哪种⽅法所围成的⾯积，应将符合条件的围法⼀⼀列举出来，然后加以⽐较。
因为长⽅形的周长是80厘⽶，所以长与宽的和是40厘⽶。
列表3-1：表3-1表3-1中，长、宽的数字都是5的倍数。
因为题⽬要求的是哪⼀种围法的长⽅形⾯积，第四种围法围出的是正⽅形，所以第四种围法应舍去。
前三种围法的长⽅形⾯积分别是：35×5=175（平⽅厘⽶）30×10=300（平⽅厘⽶）25×15=375（平⽅厘⽶）答：当长⽅形的长是25厘⽶，宽是15厘⽶时，长⽅形的⾯积。
【第三篇】例6 如图3-2，有三张卡⽚，每⼀张上写有⼀个数字1、2、3，从中抽出⼀张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的⼀位数、两位数、三位数。
枚举算法经典例题
枚举算法经典例题一、以下哪个问题适合使用枚举算法解决？A. 查找一个无序数组中的最大值B. 求解旅行商问题（TSP）的最短路径C. 生成一个集合的所有子集D. 对一个有序数组进行二分查找（答案）C二、在使用枚举算法生成一个长度为n的二进制串的所有可能组合时，时间复杂度为多少？A. O(n)B. O(n!)C. O(2n)D. O(n2)（答案）C三、枚举算法在解决以下哪个问题时，可能会因为问题规模过大而变得不实际？A. 找出一个字符串中的所有字符排列B. 计算一个数的阶乘C. 验证一个数是否为素数D. 求解一个50x50的棋盘上的骑士周游问题（答案）D四、以下哪个不是枚举算法的特点？A. 简单易实现B. 适用于所有问题C. 可能产生大量计算D. 通常用于小规模问题（答案）B五、在使用枚举算法解决排列问题时，如果要对n个元素进行排列，总共会有多少种不同的排列方式？A. nB. n!C. 2nD. n2（答案）B六、以下哪个问题不适合直接使用枚举算法解决，因为其解空间太大？A. 找出一个数组中所有元素的和B. 求解一个密码的所有可能组合（密码长度为10，字符集为大小写字母和数字）C. 找出一个字符串中的最长回文子串D. 计算一个数的平方根（精确到小数点后10位）（答案）B七、枚举算法在解决组合问题时，如果要从n个元素中选出k个元素，总共会有多少种不同的组合方式？A. nkB. k!C. C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)D. 2n（答案）C八、以下哪个场景是枚举算法的典型应用？A. 大规模数据的排序B. 图的遍历C. 查找一个数是否在有序数组中D. 生成并检查所有可能的解以找到满足条件的解（答案）D。
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)在小学数学中，常规应用题是我们在学习数学的过程中经常会遇到的一种题型。
而枚举法则是解决常规应用题的一种常见方法。
本文将通过一系列练习题，帮助小学生们更好地理解和掌握枚举法的解题技巧。
练习题一：小明买苹果小明从超市买了6个苹果，每个苹果的重量都不相同。
他想从中选择两个苹果，使得这两个苹果的重量之和恰好等于10克。
请问小明有多少种选择的可能性？解法：首先我们需要列举出所有的可能情况：(1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5)共有5种选择的可能性。
练习题二：小华的生日礼物小华过生日了，他爸爸送给他3个盒子作为礼物，里面分别装着红、黄、蓝三种颜色的贴纸。
小华每次可以从一个或多个盒子中任意选择贴纸，但是每种颜色的贴纸只能拿一次，问小华一共有多少种选择的方式？解法：对于每个盒子，小华可以选择拿或不拿，所以对于三个盒子就有2^3种选择的方式。
但是，每个盒子至少要拿一个贴纸，所以我们需要减去只拿空盒子的情况，剩下的就是不同选择的方式。
2^3 - 1 = 7小华一共有7种选择的方式。
练习题三：买水果小明去水果店买水果，他买了6个苹果，4个橙子和3个香蕉。
他打算把这些水果分给他的两个朋友，每人至少分到一个水果，并且每个人分到的水果数目不能相同。
请问他有多少种分法？解法：首先，我们先找出所有可能的分法。
(1, 1, 6, 4, 3)(1, 2, 5, 4, 3)(1, 2, 6, 3, 4)(1, 3, 4, 2, 6)(1, 3, 4, 6, 2)(1, 3, 6, 2, 4)(1, 4, 3, 2, 6)(1, 4, 3, 6, 2)共有8种分法。
练习题四：座位安排现在有6个小朋友，他们要坐在一张圆桌周围，每个位置只能坐一个人。
其中小明和小华是好朋友，他们希望他们之间至少有一个空位。
分类枚举经典讲解和练习题(经典完整版)
分类枚举经典讲解和练习题小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。
她想数数有多少钱。
小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。
所以很快就好了。
小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。
这是一种很重要的思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。
下面就让我们一起来看看它的本领吧！例题与方法例1．右图中有多少个三角形？例2．右图中有多少个正方形？例3．在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数？分别是哪几个数？例4．用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？例5．往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。
问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？例6．小明有面值为3角、5角的邮票各两枚。
他用灾些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？例7．有一种用6位数表示日期的方法。
例如，用940812表示1994年8月12日。
用这种方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位数字都不相同的日期共有多少天？练习与思考1．下图中有多少个三角形？（1）（2）2．右图中有多少个长方形？3．用0，1，2，3可组成多少个不同的三位数？4．从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个站。
在几种不同标价的车票？5．用3张10元和2张50元一共可以组成多少咱币值（组成的钱数）？6．中、日、韩进行四国足球赛。
每两队踢一场。
按积分排名次，一共踢多少场？7．丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。
冬天，丽丽每天戴一顶帽子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？8．用例7的方法表示1994年的日期，6位数字各不相同的共有多少天？。
(完整版)小学奥数枚举法题及答案【三篇】
小学奥数枚举法题及答案【三篇】导读：本文小学奥数枚举法题及答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【篇一】枚举法问题在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。
【篇二】在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗? 答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
小学四年级数学 枚举法解应用题
小学四年级数学讲义第十一讲枚举法解应用题
1、有2 分和5 分两种硬币，要拿出5 角钱，可以有几种方法？
2、从1~8这8 个数字中，每次取两个数，要使它们的和大于8,有多少和取法？
3、在所有的两位数中，任取两个，它们的和仍为两位数，有多少种不同的组合？
4、走廊里装有8盏灯，为了节约用电又不影响照明，要求关闭其中的4盏，但不能关闭相邻的灯，有几种方法？
5、有3个相同的小球放在A、B、C三个口袋中，共有多少种不同的放法？
6、有足够多的写有4和5的卡片相加，可以得到无穷多的和，用这种卡片不能凑成的最大自然数是几？
7、A、B、C 三个自然数的乘积是6,求A、B、C三个自然数分别可能是几？
（A、B、C可以是不同的数，也可以是相同的数。
）
8、甲、乙、丙、丁四人共有图书38本，已知乙比甲的一半多1本，丙比乙的一半多1本，丁比丙的一半多1本，甲、乙、丙、丁各有图书多少本？
9、用5 个1×2的小矩形卡片覆盖一个2×5的大矩形，共有多少种不同的覆盖方法？
10、甲、乙两人进行网球比赛，五局三胜，已知甲胜了第一局并最终获胜，问各局的胜负情况有多少种可能？
11、在700以内找一个自然数，使这个自然数，是三个不同奇数的立方和且是11的倍数。
12、求由偶数数码（不包括0）组成，且能被13整除的最小三位数。
13、四个互不相等的自然数，其中任意两个数的和可以被它们的差整除，这四个自然数之和最小是多少？。
(12)用枚举法解题
（12）用枚举法解题【知识精读】有一类问题的解答，可依题意一一列举，并从中找出规律。
列举解答要注意：① 按一定的顺序，有系统地进行；② 分类列举时，要做到既不重复又不违漏；③ 遇到较大数字或抽象的字母，可从较小数字入手，由列举中找到规律。
【分类解析】例1 如图由西向东走，从A 处到B 处有几 解：我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目，例如 从A 到C 有三种走法，在C 处标上3， 从A 到M （N ）有3＋1＝4种， 从A 到P 有3＋4＋4＝11种，这样逐步累计到B ，可得1＋1＋11＝13（种走法）例2 写出由字母X ，Y ，Z 中的一个或几个组成的非同类项（系数为1）的所有四次单项式。
解法一：按X 4，X 3，X 2，X ，以及不含X 的项的顺序列出（如左）解法二：按X →Y →Z →X 的顺序轮换写出（如右）X 4 ， X 4 ， Y 4 ， Z 4X 3Y ， X 3Z ， X 3Y ， Y 3Z ， Z 3XX 2Y 2， X 2Z 2， X 2YZ ， X 3Z ， Y 3X ， Z 3YXY 3， XZ 3， XY 2Z ， XYZ 2， X 2Y 2， Y 2Z 2 ， Z 2X 2Y 4， Z 4 Y 3Z ， Y 2Z 2， YZ 3。
X 2YZ ， Y 2ZX ， Z 2XY解法三：还可按3个字母，2个字母，1个字母的顺序轮换写出(略)例3 讨论不等式ax<b 的解集。
当a>0时，解集是x<a , 当a<0时，解集是x>a, 当a=0,b>0时，解集是所有学过的数，当a=0,b ≤0时，解集是空集(即无解)例4 如图把等边三角形各边4等分，分别连结对应点，试计算图中所有的三角形个数 解：设原等边三角形边长为4个单位，则最小的等边三角形边长是1个单位，再按顶点在上△和顶点在下▽两种情况，逐一统计：边长1单位，顶点在上的△有：1+2+3+4=10边长1单位，顶点在下的▽有：1+2+3=613A B边长2单位，顶点在上的△有：1+2+3=6边长2单位，顶点在下的▽有：1边长3单位，顶点在上的△有：1+2=3边长4单位，顶点在上的△有：1合计共27个【实战模拟】1． 己知x ，y 都是整数，且xy=6，那么适合等式解共___个，它们是＿＿＿2． a+b=37,适合等式的非负整数解共___组，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3． xyz=6,写出所有的正整数解有：＿＿＿＿＿4． 如图线段AF 上有B ，C ，D ，E 四点,试分别写出以A ，B ，C ，D ，E 为一端且不重复的所有线段，并统计总条数。
二年级奥数枚举法试题
二年级奥数枚举法试题一、枚举法试题。
1. 小明有3件不同的上衣，2条不同的裤子，小明一共有多少种不同的穿法？- 解析：我们可以用枚举法来解决这个问题。
上衣分别设为A、B、C，裤子设为1、2。
那么穿法有：A1、A2、B1、B2、C1、C2，一共3×2 = 6种不同的穿法。
2. 用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数？- 解析：百位上是1时，有123和132；百位上是2时，有213和231；百位上是3时，有312和321。
所以一共可以组成6个不同的三位数。
3. 从1 - 5这五个数字中，每次取两个不同的数字相加，能得到多少个不同的和？- 解析：1 + 2=3，1+3 = 4，1+4 = 5，1+5 = 6，2 + 3=5（与前面重复舍去），2+4 = 6（与前面重复舍去），2+5 = 7，3+4 = 7（与前面重复舍去），3 + 5=8，4+5 = 9。
所以能得到3、4、5、6、7、8、9共7个不同的和。
4. 有5个小朋友，每两个人握一次手，一共要握多少次手？- 解析：设这5个小朋友为A、B、C、D、E。
A小朋友要和B、C、D、E握手，共4次；B小朋友已经和A握过了，所以B要和C、D、E握手，共3次；C小朋友已经和A、B握过了，所以C要和D、E握手，共2次；D小朋友已经和A、B、C握过了，所以D要和E握手，共1次。
所以一共握手4+3+2 + 1=10次。
5. 把7个相同的苹果放在3个不同的盘子里，每个盘子至少放1个，有多少种不同的放法？- 解析：可以这样枚举：(1,1,5)、(1,2,4)、(1,3,3)、(2,2,3)，共4种不同的放法。
6. 用0、1、2、3能组成多少个没有重复数字的两位数？- 解析：当十位是1时，有10、12、13；当十位是2时，有20、21、23；当十位是3时，有30、31、32。
一共9个没有重复数字的两位数。
7. 有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，从中选用1面或2面升上旗杆，分别用来表示一种信号。
小学五年级数学枚举法练习题
小学五年级数学枚举法练习题枚举法是一种解决数学问题的方法，通过列举可能的情况，排除不符合条件的答案，找到满足条件的答案。
在小学五年级数学学习中，枚举法被广泛用于解决各种问题。
本文将为大家提供一些小学五年级数学枚举法练习题，帮助同学们熟悉和掌握这一解题方法。
1. 鸡兔同笼问题一只笼子里有鸡和兔子，共有26只脚，共有10个头，请问鸡和兔子各有多少只？解：我们设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意，我们可以列出以下方程：x + y = 10 （1）2x + 4y = 26 （2）通过枚举法，我们可以列举出可能的解：当x = 1时，方程（1）变为：1 + y = 10，解得y = 9。
由方程（2）可知此时总脚数为2 + 4 × 9 = 38，与题意不符。
当x = 2时，方程（1）变为：2 + y = 10，解得y = 8。
由方程（2）可知此时总脚数为2 × 2 + 4 × 8 = 36，与题意不符。
当x = 3时，方程（1）变为：3 + y = 10，解得y = 7。
此时总脚数为2 × 3 + 4 × 7 = 34，与题意不符。
当x = 4时，方程（1）变为：4 + y = 10，解得y = 6。
此时总脚数为2 × 4 + 4 × 6 = 32，与题意不符。
当x = 5时，方程（1）变为：5 + y = 10，解得y = 5。
此时总脚数为2 × 5 + 4 × 5 = 30，与题意符合。
因此，鸡的数量为5只，兔子的数量为5只。
2. 铅笔盒问题一个铅笔盒里有红、黄、蓝三种颜色的铅笔，共有12支铅笔。
其中红色铅笔的数量是黄色铅笔数量的两倍，而蓝色铅笔的数量又是红色和黄色铅笔数量之和的两倍。
请问各种颜色的铅笔分别有多少支？解：我们设红色铅笔的数量为x，黄色铅笔的数量为y，蓝色铅笔的数量为z。
根据题意，我们可以列出以下方程：x + y + z = 12 （1）x = 2y （2）z = 2(x + y) （3）通过枚举法，我们可以列举出可能的解：当x = 2时，方程（2）变为：2 = 2y，解得y = 1。
枚举法经典例题
一、选择题1.题目：一个骰子有六个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6。
现在投掷这个骰子一次，问出现点数为偶数的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/2（正确答案）D.2/32.题目：一个密码箱有4个数字转盘，每个转盘上有0-9共10个数字。
若某人只记得密码是由不同的数字组成，但不记得具体顺序，问此人最多需尝试多少次才能确保打开密码箱？A.10000B.5040（正确答案）C.2400D.1203.题目：某班级有10名学生，需要选出3名学生参加学校的数学竞赛。
如果甲和乙两名学生不能同时被选上，那么一共有多少种不同的选法？A.108B.112C.120（正确答案）D.1404.题目：一个正方体有6个面，每个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6。
现在将这个正方体任意投掷，问出现数字小于4的面的概率是多少？A.1/2（正确答案）B.1/3C.1/4D.2/35.题目：从1到100的自然数中，任取一个数，求取到的数是7的倍数或者含有7的数字的概率是多少？A.0.14B.0.19（正确答案）C.0.21D.0.266.题目：一个足球队有11名队员，其中包括队长和副队长。
现在要从这11名队员中选出3名队员参加一个访谈节目，要求队长和副队长不能同时被选上，问有多少种不同的选法？A.140B.150C.160D.165（正确答案）7.题目：一个口袋中有5个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，再摸出一个球。
问两次都摸到红球的概率是多少？A.1/4B.9/16C.25/64（正确答案）D.5/88.题目：某班级有8名学生，需要分成两组进行辩论，每组4人。
如果甲和乙两名学生必须分在同一组，那么一共有多少种不同的分组方法？A.30B.35（正确答案）C.40D.45。
小学奥数枚举法题及答案
小学奥数枚举法题及答案【三篇】【篇一】枚举法问题在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。
【篇二】在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗?答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
三年级简单枚举法解题
三年级简单枚举法解题一、简单枚举法题目及解析。
1. 题目：小明有3件不同的上衣，2条不同的裤子，他有多少种不同的穿法？- 解析：- 我们可以用枚举法来解决。
当选择第一件上衣时，可以搭配2条不同的裤子，这样就有2种穿法；当选择第二件上衣时，同样可以搭配2条不同的裤子，又有2种穿法；当选择第三件上衣时，还是可以搭配2条不同的裤子，再有2种穿法。
- 所以总的穿法有2 + 2+2=3×2 = 6种。
2. 题目：用1、2、3这三个数字能组成多少个不同的三位数？- 解析：- 百位上是1时，组成的数有123、132；百位上是2时，组成的数有213、231；百位上是3时，组成的数有312、321。
- 一共可以组成2 + 2+2 = 6个不同的三位数。
3. 题目：从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丙地有多少种不同的走法？- 解析：- 从甲地到乙地的第一条路，到乙地后再去丙地有3种走法；从甲地到乙地的第二条路，到乙地后再去丙地又有3种走法。
- 所以从甲地到丙地不同的走法有3+3 = 2×3=6种。
4. 题目：有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，从中选用1面或2面升上旗杆，分别用来表示一种信号。
一共可以表示多少种不同的信号？- 选1面小旗时，有红、黄、蓝3种信号；选2面小旗时，有红黄、红蓝、黄蓝3种信号。
- 总共可以表示3 + 3=6种不同的信号。
5. 题目：有3个小朋友，每两个人握一次手，一共握几次手？- 解析：- 设三个小朋友为A、B、C。
A和B握一次手，A和C握一次手，B和C握一次手。
- 一共握1+1 + 1=3次手。
6. 题目：用0、1、2这三个数字能组成多少个不同的两位数（数字不能重复）？- 解析：- 十位上是1时，组成的两位数有10、12；十位上是2时，组成的两位数有20、21。
- 一共能组成2+2 = 4个不同的两位数。
7. 题目：从1 - 9这9个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和大于10，有多少种取法？- 解析：- 两个数为9和2、9和3、9和4、9和5、9和6、9和7、9和8；8和3、8和4、8和5、8和6、8和7；7和4、7和5、7和6；6和5。
分类枚举奥数题目
分类枚举
注意：1、合理分类，不能遗漏.
2、枚举要清，要将每一个符合条件的对象列举出来。
1、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数，它们有哪
些？其中最大的数和最小的数各是多少？
2、用0、
3、5可以组成多少个不同的三位数?
3、从A地到B地，有3条公路直达,从B地到C地有两条铁路直达。
从A地经
B地到C地有多少种不同走法?
4、往返于长沙到北京的T1次列车,沿途要停靠岳阳、武昌、郑州三个车站。
请
问铁路部门要为这趟列车准备多少种门票?
5、六个队进行排球赛,每两队比赛一场，共要进行多少场比赛？
6、六年级(1）、（2)、(3）、（4)班举行篮球赛，每两个队打一场,一共要赛多少场？
7、文具店有3种不同的书包，4种不同的文具盒，妈妈想给聪聪买一个书包和
文具盒，共有多少种不同买法？
8、有8位小朋友,在寒假中要互相通一次电话，他们一共要打多少次电话？
9、乐乐有2件不同的上衣,3双不同的鞋，4条不同的裤子，最多可搭配多少种
不同的装束？
10、幼儿园把一批糖果分给中班的小朋友，中班的男生、女生共15人，如果
只分给男生,每人3颗余4颗,如果只分给女生，每人5颗余1颗。
请问这批糖果有多少颗?
11、一个灯架上有红、黄、绿三盏灯。
不同的亮灯方式可以表示不同的信号,
这个灯架上的灯一共可以表示多少种不同的信号？
12、有一架天平和1克、2克、5克的砝码各一个，用这三个砝码在天平上能
称出几种不同重量的物体?（砝码只放在天平的同一边）。
三年级奥数—简单枚举
三年级奥数训练——简单枚举姓名：思维训练：运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
关键是要正确分类，注意一下两点：一是分类要齐全，不能造成遗漏；二是枚举要清楚，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
经典例题：例题1从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？练习一从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。
从甲地到丙地有多少种不同走法？例题2用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？练习二用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？○○○例题3 一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？练习三一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？例题4有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？练习四6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？例题5一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？练习五上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？课堂练习1、明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。
最多可搭配成多少种不同的装束？2、用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？3、3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1，2，9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，9）和（2，9，1）是同一数组。
4、小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？5、在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有多少种？课外练习1、新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。
小学奥数计数枚举法经典例题讲解【三篇】
小学奥数计数枚举法经典例题讲解【三篇】解：看图3-3，可以断定粮食不能集中在1号和2号粮站。
下面将运到3号、4号、5号粮站时所用的运费一一列举，并比较。
（1）如果运到3号粮站，所用运费是：0.5×10×（10+10）+0.5×20×10+0.5×40×（10+10）=100+100+400=600（元）（2）如果运到4号粮站，所用运费是：0.5×10×（10+10+10）+0.5×20×（10+10）+0.5×30×10+0.5×40×10=150+200+150+200=700（元）（3）如果运到5号粮站，所用费用是：0.5×10×（10+10+10+10）+0.5×20×（10+10+10）+0.5×30×（10+10）=200+300+300=800（元）800＞700＞600答：集中到第三号粮站所用运费最少。
【第二篇】例8 小明有10个1分硬币，5个2分硬币，2个5分硬币。
要拿出1角钱买1支铅笔，问可以有几种拿法？用算式表达出来。
（适于五年级程度）解：（1）只拿出一种硬币的方法：①全拿1分的：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角）②全拿2分的：2+2+2+2+2=1（角）③全拿5分的：5+5=1（角）只拿出一种硬币，有3种方法。
（2）只拿两种硬币的方法：①拿8枚1分的，1枚2分的：1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）②拿6枚1分的，2枚2分的：1+1+1+1+1+1+2+2=1（角）③拿4枚1分的，3枚2分的：1+1+1+1+2+2+2=1（角）④拿2枚1分的，4枚2分的：1+1+2+2+2+2=1（角）⑤拿5枚1分的，1枚5分的：1+1+1+1+1+5=1（角）只拿出两种硬币，有5种方法。
奥数教程(第八版)四年级 第12讲 用枚举法解应用题
经典例题精讲 四年级
第12讲 用枚举法解应用题
主讲老师： Mathematical Olympiad Tutorial
第12讲 用枚举法解应用题
例1 有三张数字卡片，分别为 4 ， 9 ， 0 。 从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排 成多少个两位数？
第12讲 用枚举法解应用题
第12讲 用枚举法解应用题
例5 计划将甲、乙、丙三种不同的树苗种植在一条 直路的同一侧，要求相邻的两棵树苗不能相同， 那么考虑前5棵，第1棵与第5棵同是甲种树苗 的种法共有 6 种。 解： 画树状图枚举如下：
因此，第1棵与第 5棵同是甲种树苗 的种法共有6种。
第12讲 用枚举法解应用题
例6 用长48厘米的铁丝围成各种长方形(长和宽都 是整厘米数，且长和宽不相等)，围成的最大 一个长方形面积是多少平方厘米？ 解： 列表如下：
(2)剩下1张5元，取出 1+10+50+100=161(元)；
(3)剩下1张10元，取出 1+5+50+100=156(元)；
第12讲 用枚举法解应用题
例3 你的口袋里有1元、5元、10元、50元、100元 的纸币各1张。如果每次取出4张计算它们的钱 数，共有 5 种不同的钱数。
解： (4)剩下1张50元，取出 1+5+10+100=116(元)；
圆珠笔 橡皮 签字笔 (支 ) (块) (支)
圆珠笔 橡皮 签字笔 (支 ) (块) (支)
第12讲 用枚举法解应用题
例4 一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔 的售价为每支1元，签字笔的售价为每支2元5 角。小明要在该店花5元5角购买其中的两种文 具，他有多少种不同的选择？ 解： 5+2+1=8(种)， 所以他有8种不同的选择。
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枚举法解应用题
【知识要点和基本方法】
一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法，我们也可以通俗地称枚举法为举例子。
枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
【例题精选】
例1.用数字1，2，3可以组成多少个不同的数字？分别是哪几个数？
分析：根据百位上数字的不同，我们可以把它们分为三类：
第1类：百位上的数字为1，有123，132；
第2类：百位上的数字为2，有213，231；
第3类：百位上的数字为3，有312，321。
所以可以组成123，132，213，231，312，321，共6个三位数。
课堂练习题：
用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？
例2.小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。
他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）
分析：我们可根据小明寄信时所用邮票枚数的多少，把它们分成四类——一枚、二枚、三枚、四枚。
一枚:5角
二枚:10角,13角
三枚:18角,21角
四枚:26角
课堂练习题：
10元钱买6角邮票和8角邮票共14张，问两种邮票各多少张？
例3.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？
分析：共有三个重量各不相同的砝码，可以取出其中的一个、两个或三个来称不同的重量，一一列举这三种情况。
1个:1克,3克,9克
2个:4克,10克,12克
3个:13克
同学们可以思考一下:如果砝码可以放天平的两边,又能称出多少不同的重量?
例4.课外小组组织30人做游戏，按1－30号排队报数。
第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一人。
到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应是第几号？
分析：根据题目的特点，先用排列法把题中的条件、问题排列出来，再用枚举法完成题目的要求。
例5.用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽部不相等），围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米？
分析：各种长方形的长和宽之和都是48÷2＝24（厘米）。
两数的和一定，当两数越接近，它们的乘积越大，
当两数相等的时候，乘积最大。
例6.商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。
一顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。
营业员有多少种发货方法？
分析：买9千克饼干要求不开箱，从题目告诉的条件来看，并不难做到，但问题是求“有多少种发货方法？”这意味着要求无遗漏、无重复的把各种发货的可能性都考虑到，显然用枚举法是一种好方法。
用列表的形式，为了避免重复、遗漏，可先取5千克重的箱，再取2千克重的箱，最后取1千克重的箱。
例7将三个相同的小球放入A、B、C三个盒子中，一共有多少种方法？
分析：三个球相同，所以就考虑盒子，分别有下面这样的方法：0，0，3；0，1，2；0，2，1；0，3，0；3，0，0；1，2，0；1，1，1；2，1，0；2，0，1；1，0，2；一共有10种不同的方法。
【听课记录】
类别例题编号自我评价
基础题
较难题
难题
【课后练习题】
1.从甲地到乙地有2条路可走，由乙地到丙地有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有几条路可走？
2.有4个小足球队参加“希望杯”足球比赛，每两个队都必须比赛一场，共比赛多少场？如果进行淘汰赛，最后决出冠军共需多少场比赛？
3.甲、乙、丙、丁站成一排照相，但甲必须站在两头，共有多少种不同的排法？
4.从3、6、7、8四张数字卡片中，任取3张，排成三位数，能排成多少个不同的三位数？最大的三位数是多少？最小的三位数是多少？
5.从两张5元币、五张2元币、十张1元币中，拿出10元钱买钢笔，一共有多少种不同的拿法？
6.用1、0、3、5这四个数可以组成多少个四位数？
7.有7张卡片上写着数字2、3、4、5、6、7、8，从中抽出两张，组成的所有的两位数是奇数的个数是多少？
8.两人见面要握一次手，照这样规定，6人见面共握多少次手？
9.有红、黄、蓝色的小旗各1面，从中选出1面、2面或3面升上旗杆，作出各种不同的信号，一共可以作几种不同的信号？
10.已知三位数的各位数字之和等于8，那么这样的三位数共有多少个？
11.有四张8角邮票与三张1元邮票，用这些邮票中的一张或若干张能得出多少种不同的邮资？
12.已知三个自然数的积等于12，这三个自然数分别是多少？
13.现有1克、2克、3克重的天平砝码，要用10个砝码称出重20克的物体。
在取出的砝码中，1克重的有3个，那么3克重的砝码应有多少个？
如果任一种砝码至少取一个，那么除情况（1）外，取出的砝码还有哪几种情况？
14.某食堂的菜单如下：
汤类：A. 鸡蛋汤；B. 三鲜汤。
菜类：C. 炒肉丝；D. 红烧猪肉；E. 炒青菜。
饮料类：（1）高橙；（2）健力宝；（3）葡萄酒。
每顿饭若只能各类选一种，试问：
（1）可以有多少种不同的选购方法？（2）请写出这些选购菜单。
15.5个茶杯的价钱分别是8角、6角、5角、4角和3角，3个茶盘的价格分别是9角、7角和2角，如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成多少种不同价格的茶具？。