空气动力学chapter94讲解

? ? ?
d? ? ? ?
M2
M 2 ? 1 dV
0
M1
V
(9.33)
将(9.39)式代入到（9.33)式，得到：
? ? ?
M2
M 2 ? 1 dM
M1 1 ? [(? ? 1) / 2]M 2 M
（9.40)
? ? (M ) ?
M 2 ? 1 dM
1? [(? ? 1) / 2]M 2 M
（9.41)
Because of its importance, ? is tabulated as a function of M
in App. C. For convenience, values of
are also
tabulated in App.C.
对于量热完全气体, ? (M ) 由(9.42)式给定。Prandtl-Meyer
（9.43)
? (M ) is given by Eq. (9.42) for a calorically perfect gas.
The Prandtl-Meyer function ?is very important; it is the
key to calculation of changes across an expansion wave.
反射波后的特性没有理论方法求解，可采用数值解法求解。
马赫反射图示
?右行、左行激波干扰 (Intescetion of right- and left-running shock waves) A:左行波 B:右行波 C:激波B的折射波
D:激波A的折射波 EF:滑移线
折射：Refracted 滑移线：Slip line
? 两左行激波干扰
两同向激波相交形成一更强的激波CD, 同时伴随一个弱反 射波CE 。这一反射波是必须的，以调节保证滑移线 CF 分 开的4区和5区速度方向相同。
9.5 DTACHED SHOCK WA VE IN FRONT OF A BLUNT BODY 钝头体前的脱体激波
Shock detachment distance ：激波脱体距离；Sonic line: 音速线
9.6 PRANDTL-MEYER EXPANSION WAVES 普朗特-梅耶膨胀波
特别要注意：膨胀过程是一个 等熵过程。 要解决的问题是：已知上游马赫数 M1及其它流动特性(区域1）， 求通过偏转角θ膨胀后的下游（区域2）的特性。
考虑一个以无限小的偏转dθ 引起的非常弱的波，如上图所示。这 个波实际上就是与上游速度夹角为 μ 的马赫波。我们前面已经证明
斜波产生的根源
斜激波关系式
流过尖楔与圆锥 的超音速流
普朗特—梅耶膨 胀波
激波干扰与反射
脱体激波
激波-膨胀波理论及其在 超音速翼型中的应用
图9.5 第九章路线图
入射激波(Incident shock wave) : 点A处产生的斜激波
反射激波（Reflected shock wave ): 入射激波打到水平壁面B点， 不会自动消失，而是产生另外一个由B点发出的斜激波，以保 证激波后流动满足流线与物面相切的边界条件。这个由 B点发 出的斜激波就是反射激波。
激波反射与干扰多种多样，在本节中我们给出如下几种常见 类型：
?马赫反射（Mach Reflection)
在给定偏转角θ的条件下，假设M1稍稍大于能在压缩拐角 处产生直的斜激波所需要的最小马赫数值，这时，在角点处 会存在一个直的入射斜激波。然而，我们知道通过激波马赫 数下降，即 M2<M1, 这一下降会使 M2小于使气流通过直的反 射激波偏转θ角度所需的最小马赫数。在这种情况下，我们由 斜激波理论可知没有直的反射激波存在。图 9.17所示的常规反 射将不可能出现。实际发生的情形如图 9.18所示，由角点发出 的直入射斜激波在上壁面附近弯曲，并在上壁面变成一正激 波。这个正激波保证了上壁面处的壁面边界条件。另外，由 正激波上分支出一个弯的反射激波向下游传播。如图 9.18所示 的这种波型，称为马赫反射。
3.根据第2步计算出的 ? (M 2 ) ，查附录
C得到M2。 4.因为膨胀波是等熵的，因此 p0和T 0通过膨胀波保持不变。即 T0,1=T0,2, p0,1=p0,2。由(8.40)式， (8.42)式，我们有
T2 T1
?
T2 / T0,2 T1 / T0,1
?
1?
[(?
?
1)
/
2]M
2 1
1?
函数 ? 非常重要，它是计算通过膨胀波气体特性变化的 关键；由于其重要性，? 作为马赫数M的函数在附录C中
以列表形式给出。同时马赫角? 作为M的函数也在附录C
中给出。
下面我们应用以上结果给出求解图 9.23 所示问题的具体步骤：
1.对于给定M1，由附录C查得? (M1)。
2.由 ? (M 2 ) ? ? (M1) ? ? 计算 ? (M 2 ) 。
例1 平板翼型：
wenku.baidu.com
[(?
?
1)
/
2]M
2 2
p2 p1
?
p2 / p0,2 p1 / p0,1
?
????11??
[(? [(?
? ?
1) / 1) /
2]M
2 1
2]M
2 2
?
? ?? ?
/(? ?1)
（9.44） （9.45）
9.7 SHOCK-EXPANSION THEORY : APPLICATIONS TO SUPERSONIC AIRFOILS 激波——膨胀波理论及其对超音速翼型的应用
了通过斜波波前波后的切向速度分量保持不变。所以将波前速度的 大小与方向用AB矢量线段表示画在波后，就与表示波后速度大小 和方向的AC矢量线段构成一个三角形ABC。三个内角的大小如图 所示。注意,波前波后切向速度分量不变保证了 CB 垂直于马赫波。
d? ? M 2 ? 1 dV
V
(9.32)
参照图9.23,将(9.32)式从偏角为零，马赫数为M1的区域1，积分 到偏角为θ，马赫数为M2的区域2：
? (M ) 被称为Prandtl-Meyer函数，其具体表达式如下：
? (M ) ? ? ? 1 tan?1 ? ? 1 (M 2 ? 1) ? tan ?1 M 2 ? 1 （9.42)
? ?1
? ?1
因此，（9.40)的积分可以表示为：
? ? ? (M2 ) ?? (M1)
（9.43)
? ? ? (M 2 ) ? ? (M1)