浅谈图形与几何的概念教学模式
小学数学“图形与几何”的教学策略
小学数学“图形与几何”的教学策略摘要：作为小学阶段的基础学科，数学学科的重要性不言而喻，而小学生在学习数学学科时非常困难的部分便是“图形与几何”，教师一般在教学这部分内容的时候，可能要依靠传统的教育模式对学生进行空间想象的突破和教育反而会比较困难，因为学生自身的理解能力和逻辑并不是太强，想要通过口头表述和黑板教学让学生达到更高层次的理解是几乎不可能的事情，因此，教师需要不断进行教学策略和教学方法的调整，确保学生能够在后期的数学学习中进行更多问题的解决。
关键词：小学数学；图形与几何；教学；策略一、进行“图形与几何”内容教学的基本要求首先，为了让学生能够拥有一定的空间意识和辨别能力，教师需要在学生的意识建立之中渗透图形变化的规律，甚至可以通过自己的语言进行一定程度的描绘。
教师在对学生进行课堂教学的时候需要进一步引导学生的这种意识和观念，确保学生在后期进行更复杂图形学习的时候能够跟上自己的节奏；再者，教师需要培养学生的几何观念，并规划螺旋式上升的阶梯，让学生的基础知识得到夯实之后，设立更高一层次的目标，确保学生能够逐渐进行高层触摸，而不会印尼于自己的认知局限。
因此，只需要在课本知识教学的过程中为学生进行一定程度的拓展和延伸，从而达到让学生在后期进行问题解决时，能够学会举一反三；最后，老师需要激发学生逻辑推理的能力。
学生只有在教师的引导和启发下不断进行小问题的突破和积累，才能在再次遇到关键问题的时候进行小问题解决之后的组合，一步一步的完成学生的推理能力和逻辑能力的提升，在后期遇到空间问题的时候有效拓宽思路，达到完善自身的目的。
二、关于“图形与几何”的教学策略探究（一）给予学生进行实践的机会，加深对所学内容的理解就笔者的调查来看，很多学生在学习图形与几何知识的时候是缺乏足够的动手实践机会的，因为教师意识到这部分教学内容的困难，需要对学生的思维进行拓展和激发，才能让学生更加深刻的记忆这些相关的知识点。
因此，教师应该尽可能为学生提供更多的动手实践的机会，充分激发学生的理解和认知，进一步引导学生在实践中获得真知的能力。
小学数学《图形与几何》教学研究
小学数学《图形与几何》教学研究《小学数学《图形与几何》教学研究》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！研修内容1.影响小学数学空间与图形领域中几何概念课堂教学有效性的因素分析。
影响小学数学空间与图形领域中几何概念课堂教学有效性的原因有好多种，通过对本课题的研究，找到影响小学数学空间与图形领域中几何概念课堂教学有效性的因素，然后进行针对性地矫正。
2.探究优化小学数学空间与图形领域中几何概念课堂教学的策略。
(1)有效的情境创设策略(2)有效的合作与交流策略(3)有效的课堂练习策略本。
3.如何界定和评估一节小学数学空间与图形领域中几何概念教学是否是有效教学，学生的学习是否是有效学习?本课题按照新课标要求，以小学数学《空间与图形》中位置、观察物体、图形与变换三个方面概念教学的有效性研究为重点，围绕“有效的几何概念课堂来自于教师的有效教学行为”、“有效的几何概念课堂关键看学生的学习状态和效果”等理论假设，通过文献研究法、调查法、个案研究法、比较分析法、经验总结法等多种研究方法，着力探索小学几何概念教育中优化教学策略、增强课堂效率、提高教学质量的有效途径。
一、课题立项研究背景。
我国过去的数学教学大纲、教材经历过数次改革，但从过往“几何”的课程内容和目标看，小学阶段主要侧重于长度、面积和体积的计算，较少涉及三维空间的内容。
同时，由于教学内容呈现方式比较单一，使学生的空间观念、空间想象力难以真正有效的发展。
又由于几何内容的过分抽象化和形式化，缺少与现实生活紧密联系，使直观优势没有得到充分发展，“空间与图形”(几何)的教育价值就不能得到全面、充分的体现。
因此，我国最新颁布的《数学课程标准》已把“几何”扩展为“空间与图形”，明确了“空间与图形”主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。
正因为位置与方向、观察物体，图形变换等知识多是新教材中的新增内容，不少教师对编排这些内容的重要意义认识不足，对这些教学内容缺乏研究，或者对新编内容的不适应而难以制定出合理的教学策略，使教学不能得心应手。
浅谈小学数学“图形与几何”的有效教学策略
浅谈小学数学“图形与几何”的有效教学策略作者：陈启来源：《读天下》2020年第20期摘;要：我国的教育改革不断深入，新课改对教育教学方法和教学理念都做出了新的调整，这对小学数学教学来说也有了新的要求和挑战。
新课程理念下，教师应当探索解决小学数学教学中存在的问题，优化教学设计，不断提升教学质量，为学生的全面发展保驾护航。
图形和几何是小学数学知识的重要组成内容，是重点的同时也是难点，但小学生的抽象性思维还不成熟，因此在图形和几何的教学中，小学数学教师要运用先进的教学模式，根据小学生的实际情况进行教学。
关键词：图形和几何;小学数学;教学措施一、引言我国的新课程改革标准中明确了图形和几何能够帮助小学生建立空间概念，培养学生的空间思维和数理推理能力。
小学是学生学习数学的基础性阶段，也是关键时期，图形和几何贯穿整个小学阶段的数学教学，其重要性不言而喻。
因此，小学数学教师要重视图形和几何教学，采取科学高效的教学模式促进教学水平的提升。
二、现阶段我国小学数学图形和几何教学中存在的主要问题（一）对学生的学习兴趣避而不谈广大教师都知道兴趣才是学习最好的老师，然而在教学时，只有很少的教师能够真正做到兴趣教学，大部分教师都是为了传授图形和几何知识，提升学生的数学考试成绩。
如果教师一直对学生的兴趣避而不谈，将学生只当作学习的机器，长此以往就会导致学生失去对图形和几何学习兴趣，甚至会让学生产生恐惧心理。
（二）教师的教学方法呆板、单调，深度不够现阶段我国小学图形和几何教学无法进行突破性创新和发展的关键原因就在在于教师的教学方法呆板、单调，缺乏创新性。
即使我国的新课改对小学数学教学设计提出了创新和优化的要求，但是有一部分教师教育理念没有进行实质性转变，教学模式呆板、单调，教学深度不够，学生不能够准确掌握和应用图形和几何知识。
有的教师在教学时还在使用一问一答的模式，学生回答的问题教师都已经确定好了答案，学生只能够按照教师的想法进行学习。
核心素养下小学高年级数学教学创新策略研究——以“图形与几何”为例
核心素养下小学高年级数学教学创新策略研究——以“图形与几何”为例摘要：核心素养是学生适应社会发展与终身发展需要的必备品格与关键能力。
而数学素养是现代社会每个公民都应具备的基本素养之一，其中就包括空间观念和几何直观两大核心素养，可见在小学数学阶段图形与几何教学内容处于重要地位。
而在当前小学高年级学生的空间观念较差，对于“图形与几何”类的问题缺乏空间想象能力。
基于此，我们在小学数学图形与几何教学的教学过程中，应采用多种方式的教学策略，运用几何直观素养，利用多媒体技术，创新课堂教学模式，开展实践活动等方式培养学生的空间观念。
通过这样的图形与几何教学过程，使学生们在有效发展核心素养的基础上，培养出了良好的数学学习能力与数学学习习惯，必将会为小学生的长远发展带来诸多裨益。
关键词：核心素养小学高年级数学图形与几何教学策略引言：《数学课程标准》明确强调要重视学生空间观念的培养，指出图形与几何可以使学生更好地认识和描述生活的空间。
“图形与几何”作为小学阶段教学内容的重点及难点，是培育学生个人空间想象能力及思维能力的重要内容，其中高年级“图形与几何”内容主要包括复杂的二维图形（三角形、平行四边形、梯形、圆、扇形）和三维图形（长方体、正方体、圆柱和圆锥）。
以上内容对于学生来说比较抽象，如果采用普通的教学方式，学生会感到枯燥无味，教学效果会比较差，所以，在小学高年级数学图形与几何教学的教学过程中，首先运用几何直观素养引导学生掌握几何知识；其次，利用多媒体教学，增强直观感受；再次，利用小组合作探究，创新课堂教学模式；最后开展实践活动，锻炼动手操作能力，培养空间观念。
通过以上策略让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维，培养空间观念和创新意识。
一、运用几何直观素养引导学生掌握几何知识。
几何直观是直观想象素养的基础组成部分，通过小学数学几何教学的过程中，需要使学生在直观了解几何图形特点的基础上，促进小学生有效联系各种几何知识的关系，从而更加牢固地掌握几何知识。
浅谈小学生图形与几何课堂核心素养的培养——以《平行与垂直》为例，任务驱动模式教学初探
浅谈小学生图形与几何课堂核心素养的培养——以《平行与垂直》为例，任务驱动模式教学初探摘要：2022年4月，国家颁布了最新义务教育版课程标准，建立以“学生核心素养”为统领的课程体系和评价标准，树立科学的核心素养观已成为现今教育的首要任务。
可以说现在的教育，不再仅仅是教授学生知识，更注重的是学生综合能力的提升，在具体的教学中，教师应当结合核心素养理念，注重学生全面发展，具体到数学学科，则是需要教师采取多样化的教学方法，开展新式课堂教学，创建高效课堂。
关键词：核心素养、任务驱动、自主探究、高效课堂图形和几何教学不仅在小学数学教学中占据着十分重要的位置，而且还有助于培养学生的几何直观、空间观念和逻辑思维能力等。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数学学科的核心素养解读为以下三句话：1、用数学的眼光观察数学世界；2、用数学的思维分析现实世界；学生核心素养逐渐成为中小学教育改革和教学的努力方向和抓手，作为一名一线小学数学教师，是孩子们学习数学知识的启蒙阶段，我们更应该多做思考，精心设计创新课堂，让核心素养在学生身上自然生成，真正的落实。
本文与核心素养下的小学数学图形与几何教学相结合，以教学实践为基础，以《平行与垂直》一课的实践为例，从准备到课后全过程，浅谈在小学数学图形与几何课堂上如何落实学生的核心素养。
一、深入研读教材，调查学情，确定教学目标及方式现代教学论认为，要实现教学最优化，就必须实现教学目标最优化和教学过程最优化，教材、学情的分析和教法的选择，正是为实现最优化教学的前提和手段，也是在正式上课之前必不可少的环节。
本节课在准备前，就充分研读了教材，教学参考，课程标准，并在对比了各类已经成型的教学案例的前提下进行了如下分析：1、站在大单元的角度了解教材的整体结构，理清知识间前后联系数学课程标准（2022版）对小学阶段图形与几何的内容要求是螺旋上升，逐段递进的；本节课属于图形的认识板块，主要是认识同一平面内两条直线的位置关系，同时感悟点、线、面之间的关系，培养学生从整体上感知平面图形及组成元素；学生经历从实际物体中抽象出几何图形的过程，侧重于学生几何直观的培养；依据不同的位置关系进行分类，能根据语言的描述出相应的几何元素，有助于把握其本质，积累数学活动经验，逐步发展空间观念。
“图形与几何”教学的小初衔接思路
习近平总书记多次指出要构建家校合作· 2 ·“注重家庭，注重家教，注重家风”。
南京市红山小学家长学校作为“江苏省优秀家长学校”，认真贯彻落实党的十九大“办好人民满意的教育”精神，根据新形势下青少年思想新动向，探索思路、研讨方法、培训家长，努力构建家校合作育人新模式，提高了德育工作的实效性。
一、学校领导重视，各项制度健全，部门职责明确学校重视家长学校工作，职能部门明确家长学校的教育内容和方式，并将其纳入对学生进行素质教育的常规工作。
（一）建立家校教育新模式打造学校、家庭、社会三结合的教育网络，形成以家长学校为中心，校务委员会、各年级家长委员会各司其职的家长学校教育模式。
学校专门成立了由校领导组成的领导小组，联合“爱·自然·生命力体系”卓越父母研究院，签约开展“让每一个家庭笑起来——系列公益讲座”的合作项目。
（二）完善家长学校授课制度家长学校授课达到“四定”，即定计划、定课时、定时间、定人员。
家庭教育课程由学校领导担任领导小组组长，并精心选拔一支由学校领导、工作站导师、德育骨干教师、法制副校长、优秀家长等组成的师资队伍，由他们举办讲座、解答家长的疑问。
（三）定期召开校务委员会学校定期召开校务委员会会议，研究学校的教育教学工作和家长工作。
创立研究课题，研究新时期学校家教工作的重点、难点问题；确立研究计划和实施过程，促进家校合作，推动学校各项工作的开展。
二、家校有效结合，发挥教育功能，促进学生全面发展（一）制订家长学校的教育专题家长课程主题包括“家庭在孩子成长过程中的作用”“理解孩子”“促进成长”“支持学习”四大方面。
将学生中时常出现的令教师和家长棘手的心理焦虑、逆反心理问题，以及后进生转化教育、劳动教育、艰苦奋斗教育作为家长学校研究和教育的重点，使家庭教育更深入学生实际，更有的…放矢。
（二）“家长大讲堂”学习学校计划地组织“家长大讲堂”的学习，采取文献学习、专家讲座、听课、参与活动、经验交流等生动形象、丰富多彩的活动为教学形式，定期开展活动。
浅谈小学数学核心素养下的空间观念培养——以《图形与几何》为例
浅谈小学数学核心素养下的空间观念培养——以《图形与几何》为例引言核心素养下的空间观念是数学教学十大核心概念之一。
所谓空间观念是指学生在空间想象的基础上，在头脑中建立关于物体、图形形状及大小和相互位置关系的表象。
新课标指出，小学阶段要初步培养学生的空间观念，主要体现在学生获得线、角、简单平面图形和立体图形的形象，建立长度、面积和体积单位的概念，对物体间的方位、距离和大小能进行正确估计，以及从复杂的图形中辨别具有各种特征的图形上。
空间观念在小学数学中占据着重要地位，是学生应具备的一项基本数学素养。
笔者以研究的课题“小学数学课堂教学聚焦核心素养实践研究”下的“几何与图形”这一教学内容为例，浅谈教师如何在新理念课堂教学下建立并培养学生的空间观念。
一、利用生活经验，培养学生空间观念空间观念的形成和发展离不开丰富的表象和经验的支撑，而这些表象和经验正是学生理解和发展空间观念的宝贵资源[1]。
例如，笔者在教学《平行四边形的面积》时，给学生创设了一个关于当前私家车停车难的问题情境：假如你是设计师，在有限的场地里会怎样设计停车位？问题一出，班级大部分学生都表示要设计成长方形的停车位，也有部分学生根据日常观察，表示可以设计成平行四边形的停车位。
通过教师引导、学生思考、小组讨论、动手操作并计算比较，学生们最终确定平行四边形的停车位是最佳方案，因为这样设计既节约场地面积，又方便停放。
这样的课堂教学模式使学生体会到了数学与生活的联系，感受到数学就存在自己的身边，有效培养了学生的空间观念。
又如，课题组内二年级教师在教学《角的认识》时，首先给学生出示了钟表、剪刀、红领巾等图片，接着让学生从中找各物体的角，并说明有几个角；在学生初步感知角的基础上，再请学生想一想在生活中还见过哪些角；最后课件出示一些生活中见到的角。
这种方法不仅使学生能联系生活感触到教学内容，而且能很快深入教学内容的实质，对角的形状有了感性的认识，从而构建新的知识，形成空间观念。
聚焦核心素养,发展空间观念——以“图形与几何”教学实施原则为例
492020.11［摘 要］空间这个概念在日常生活中无处不在，与我们的生活息息相关。
而学习、探究和了解空间的奥秘对于人类的生存和发展至关重要。
在小学教育阶段，对学生核心素养的培养明确指出，当下我国培养小学生的重点任务就是培养小学生全方位、多角度的教学发展。
但在实际小学教学过程中，不少小学数学教师通过课堂教学逐渐发现大部分小学生的空间观念相对较差，因此无法掌握几何知识、解决几何问题。
本文主要从当下我国小学数学教学实际情况出发，结合小学生的学习特点和心理状态，多方面探究、论述在小学数学教学中如何培养小学生的空间观 念。
［关键词］核心素养 空间与几何小学数学小学教育学科的开设，对学生的数学思维和综合能力等多方面的培养和提升具有极其重要的意义。
但是，数学知识往往具有抽象性、逻辑性、复杂性的特点，这就给小学生的学习造成了一定的困扰，尤其是在学习几何知识方面尤为困难，培养学生的空间观念成为当下小学数学教学的热门话题。
本文结合小学数学教学的现状，以历史研究的方法对数学空间观念的培养方法做出历时性和共时性两个方向的考察，以期为广大小学教育工作者提供一些关于核心素养视角下培养小学生空间观念的参考意见。
一、小学数学“图形与几何”教聚焦核心素养，发展空间观念——以“图形与几何”教学实施原则为例福建省龙岩师范附属小学 林 惠学过程中存在的问题（一）教师针对几何知识的教学目标相对模糊在当下我国小学数学实际教学过程中，许多一线小学数学教师并没有意识到树立明确的教学目标对教学工作和学生学习的重要性。
除此之外，教师的教学方案设计也常常脱离学生的实际情况，只是一味地按照自己的教学习惯和教学理念设计教学方案和过程。
这就导致教师在授课时仍然无法改变传统的“填鸭式”的教学方式，最终，不仅无法取得较高的教学质量和教学效率，学生也无法掌握几何知识，更不要说应用几何知识、培养空间观念了。
（二）教师针对教材内容的讲解趋于机械化教学当下我国小学数学的教材存在着多种版本，其中人民教育出版社出版的教材是通过中国数学界的权威人士精心设计和不断进行实践教学研究后编辑出来的。
小学数学图形与几何教学研究
小学数学图形与几何教学研究图形与几何”教学需要注重学生的认知心理特点，如学生的空间想象能力、思维能力、逻辑推理能力等。
教师应根据学生的认知水平和心理特点，采用相应的教学策略，激发学生的研究兴趣和研究动机，促进学生的认知发展和思维能力的提高。
二）实践意义1.提高教学效果通过对“图形与几何”教学的研究，可以更加深入地了解学生的研究特点和需求，针对性地设计教学方案，提高教学效果和学生的研究成果。
2.促进教师专业发展教师通过对“图形与几何”教学的研究和实践，可以不断提高自己的教学水平和专业素养，促进自己的专业发展和成长。
三、研究的内容和方法1.研究内容本研究将重点围绕小学数学“图形与几何”教学展开，包括课程目标、教学内容、教学方法、教学评价等方面的研究。
2.研究方法本研究将采用文献资料法、问卷调查法、实验教学法等多种研究方法，通过对教学实践和教学反思的结合，探索出适合小学生“图形与几何”教学的有效方法和策略。
四、预期成果本研究预计能够探索出适合小学生“图形与几何”教学的有效方法和策略，提高教学效果和学生的研究成果。
同时，本研究的成果也将为小学数学“图形与几何”教学的改进和发展提供参考和借鉴。
和方法在传统的“图形与几何”教学中，教师往往是以讲解为主，学生被动接受，缺乏互动和探究。
现代教育理念强调学生主体性和探究性研究，因此需要改变教学方式，创设良好的教学环境，让学生参与到教学中来，积极探究和发现。
例如，可以采用小组合作研究、探究性研究等方式，让学生在交流和合作中探索“图形与几何”的知识，提高研究效果。
3.教师的教学能力和素质提高图形与几何”的教学需要教师具备较高的数学素质和教学能力，能够深入理解和把握教材内容，精心设计教学方案，善于引导学生思考和探究。
因此，需要加强教师的培训和素质提高，提供更多的教学资源和支持，让教师能够更好地应对教学挑战，提高教学质量和效果。
本文讨论了“图形与几何”教学的研究和实践意义，分析了教材内容和教学建议的实效性，提出了改变教学方式和教师素质提高的建议。
浅谈小学数学图形与几何大单元主题教学的有效策略郭小庆
浅谈小学数学图形与几何大单元主题教学的有效策略郭小庆发布时间：2023-07-03T02:25:49.868Z 来源：《中国教师》2023年8期作者：郭小庆[导读] 《义务教育数学课程标准（2022年版）》倡导“结构化特征课程内容”，提出“整体把握教学内容，注重教学内容的结构化，重视单元整体教学设计”等教学建议。
结构化教学，着力于建构一个系统，形成一个结构，促进学生走向整体关联的深度意义建构，灵活迁移运用和系统框架思维。
在小学数学学科中，“结构化教学”要求教师从学生认知结构的形成、发展规律出发，基于数学知识体系高度“结构化”的特点，立足整体、系统和结构的高度把握和处理教材，引导学生充分感受和把握数学的知识结构和方法结构，体验数学知识的发生、发展和运用的全过程，努力提高原有认知结构的可利用性、稳定性与清晰性，为新知识融入已有的认知结构创造条件。
实施结构化教学，既有利于帮助学生搭建基于数学学科的本质、支撑未来学习的有意义的结构化数学知识体系，还有利于逐步形成科学的结构化思维方式，学会着眼“整体”，着重“联系”，着力“思考”。
基于此，本篇文章对小学数学图形与几何大单元主题教学的有效策略进行研究，以供参考。
陕西省淳化县枣坪小学 711200摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》倡导“结构化特征课程内容”，提出“整体把握教学内容，注重教学内容的结构化，重视单元整体教学设计”等教学建议。
结构化教学，着力于建构一个系统，形成一个结构，促进学生走向整体关联的深度意义建构，灵活迁移运用和系统框架思维。
在小学数学学科中，“结构化教学”要求教师从学生认知结构的形成、发展规律出发，基于数学知识体系高度“结构化”的特点，立足整体、系统和结构的高度把握和处理教材，引导学生充分感受和把握数学的知识结构和方法结构，体验数学知识的发生、发展和运用的全过程，努力提高原有认知结构的可利用性、稳定性与清晰性，为新知识融入已有的认知结构创造条件。
小学高年级数学“图形与几何”教学策略的研究
小学高年级数学“图形与几何”教学策略的研究作者：谢祖艳来源：《成功密码》2020年第06期小学高段数学“图形与几何”内容是教师教学的重点之一，同时也是学习的一大难点。
针对当前小学高段数学“图形与几何”教学中知识体系不全、思维缺乏的现状，本文将结合自身对小学高年级数学教材的理解，对小学高年级数学“图形与几何”相关内容的有效教学策略进行积极探究。
一、立足学生的思维发展，优化课堂效果1.关注学生特点，设计具有阶梯性小学高年级学生正处于由儿童期到青少年期的转变过程，特别是逻辑思维、抽象思维能力开始增强，但是意志不够坚定，情绪多变。
因此，在教学“图形与几何”时，教师应该先弄清楚高年级学生的思维水平及其认知特征。
不同学段、不同内容都可培养学生的空间概念，但是教学的内容、设计、方法与目标有所不同。
教师在教学时，可尽量把旧知识迁移到新知识，建立知识之间的内在联系，从而提高学习效果和学生的学习能力。
2.运用多媒体技术，培养学生空间观念高年级数学主要学习复杂的二维图形（三角形、平行四边形、梯形、圆、扇形）和三维图形（长方体、正方体和圆柱）。
在传统教学模式下，多数教师以文字性的讲述为主，以致大部分学生很难理解。
教师可利用先进的多媒体教学设备教学，例如在教学立体几何内容时，教师可在教学设备中建立一个立体生动的几何模型，化抽象为具体，化复杂为简单，有效地帮助学生理解分析，提高学生的空间想象能力。
在教学中教师还可充分发挥实物教具的作用，学生在课堂教学中仔细观察实物模型，强化对图形的感知，从而进一步达到提高图形与几何教學质量的目的。
二、转变学生学习方式，提高教学实效性1.基于实践的学习学习“图形与几何”的知识，最好的方法就是让学生亲身经历知识产生的过程。
“图形与几何”的内容对于学生而言，较为抽象，抽象思维还需要材料进行支撑。
因此教师必须重视动手实践操作，操作不是单纯的身体动作，而是与大脑的思维活动紧密联系，把抽象变具象的过程。
小学数学几何图形概念的教学策略
小学数学几何图形概念的教学策略几何图形概念是小学生在学习数学过程中遇到的难点之一，相较于其他学科，这一学科具有抽象化的特点，难以被学生理解。
关于小学数学中几何图形概念的知识，是小学生过渡到初中平面几何再到高中立体几何的学习的重要基础，同时这也是进行小学生几何图形教学的重难点之一。
小学时期是培养几何感最佳时期，正确使用教学方法，增强小学数学教学中几何图形概念的教学内容的趣味性，提高课堂教学效率，从而从小学生主观上降低几何图形的学习难度，激发小学生自主学习几何图形的积极性。
标签：小学数学;几何图形概念;课堂教学;方法指导相较于小学代数数学，小学几何图形概念教学更为抽象、感性，同时也需要小学生具备分析图形所提供的数据来分析图形和问题的能力。
当下在小学生几何图形教学中，教师方面存在着忽视逻辑关系、机械地进行讲解、忽略学生自主创新能力的培养等问题。
如今，小学生较难接受初中平面几何知识，打好小学时的几何基础至关重要培养小学生学习数学几何图形的兴趣和逻辑思维能力最为关键，关于如何教学小学数学几何图形概念相关知识，可以从生活观察教学、课堂实践教学、总结归纳教学三方面出发，首先可以让学生从生活中观察几何图形，自主找到其中的构图要素和相似之处;其次，在课堂上进行实践教学，避免机械讲解教材;再者根据所学相关内容帮助学生总结归纳，巩固所学。
一、巧用道具，辅助教学小学生的脑海里无法直接形成三维立体的物体，也难以理解三维立体图形中所表达的意思，因此教师要想让学生首先在头脑中形成几何图形的概念，就必须要让几何图形的形象直观地展现在学生眼前。
为了达到这一目的，教师在讲解立体几何图形时，可以巧妙地借助实物道具。
例如，教师在讲解正方体与长方体一节课时，可以在课前准备好正方体或长方体实物，以便于向学生展示，带领学生从实物的角度认识立体几何的理论知识。
在条件允许的情况下，教师可以向学生分发教学用具，学生将实物拿到手中会更加真切地认识到正方体的棱、顶点、面究竟各有几个，而不是单纯靠教师一张嘴，学生想破头。
深度学习促进学生核心素养的发展——以“图形与几何”内容的教学为例
深度学习：促进学生核心素养的发展—以“图形与几何”内容的教学为例#薛群摘要：图形与几何是小学阶段主要的学习内容之一，其教学目的是发展学生数学核心素养的重要组成部分 空间观念。
在教学图形与几何内容时，教师要引导学生深度学习，连接学生的经验，关注学习过程，注重方法渗透，促进学生核心素养的发展。
教师要调动学生学习的积极性，引导学生开展观察、猜想、实验、推理、验证等数学活动，充分挖掘图形与几何内容的育人价值，从而不断提升学生的学习能力。
关键词：小学数学图形与几何深度学习图形与几何是小学数学的重要教学内容，概念多、知 识严密、内容抽象是这部分内容的主要特点。
在图形与几 何教学中，教师要引导学生深度学习，发展学生的空间观 念，促进学生核心素养的发展。
教师要调动学生学习图形 与几何的积极性，引导学生开展观察、猜想、实验、推理、验 证等数学活动,从而提升学生的学习能力。
一、结合经验:让学习更接地气小学数学中图形与几何的相关知识是经验化的知识，与学生的生活存在诸多的关联。
因此，教师可以结合学生 的经验，让教学更接地气。
教师只有结合学生的经验，才 能让图形与几何内容的教学更具鲜活性。
结合学生的经 验，不是简单地将图形与几何知识与学生的经验对接，而 是要充分激活学生的生活经验，丰富学生的实践经验，引导学生对知识进行应用，从而形成综合性的经验。
通过结 合生活经验，学生对图形与几何相关知识的熟悉程度能够 提升，学生能感受到图形与几何知识的价值。
例如，在教学长方形的有关知识时，笔者运用两个主 要问题，唤醒学生已有的生活经验。
笔者问学生："你见过 哪些物体的面是长方形的？你知道哪些有关长方形的知 识？"通过这两个问题,笔者发现学生对长方形有一定的认 知，但这些认知多半处于零散的、琐碎的状态。
如有学生说 窗户玻璃的表面、数学书的封面都是长方形。
在此基础上，笔者继续提问："这么多的长方形，如果我们对它们进行分 类，可以怎么分？"这样的问题能引导学生对已有知识进行 深度关联，并推动学生对长方形进行深度研究。
小学数学几何与图形教学的策略研究
小学数学几何与图形教学的策略研究一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在小学数学几何与图形教学中，我们发现许多学生对这一领域的学习兴趣不足。
这主要是因为几何与图形的概念较为抽象，难以激发学生的学习兴趣。
此外，传统的教学方法过于注重结果，而忽视了激发学生兴趣的过程。
（1）课堂互动不足：在几何与图形教学中，部分教师过于关注知识的传授，而忽视了与学生的互动。
这使得学生在课堂上缺乏参与感，难以产生学习兴趣。
（2）教学方法单一：部分教师采用的教学方法较为单一，如仅以讲授为主，未能结合学生的年龄特点和认知规律，设计丰富多样的教学活动，导致学生学习兴趣不高。
2、重结果记忆，轻思维发展在几何与图形教学中，部分教师过于注重学生的记忆和计算能力，而忽视了思维发展。
（1）过度强调公式和定理：教师教学中过于注重公式和定理的记忆，导致学生将注意力集中在结果上，而忽略了推导过程。
（2）缺乏问题解决能力的培养：在几何与图形教学中，教师往往注重解答题目，而忽视了引导学生运用所学知识解决实际问题，从而影响了学生思维能力的提升。
3、对概念的理解不够深入学生对几何与图形的概念理解不够深入，主要表现在以下几个方面：（1）概念混淆：由于几何与图形的概念较多，学生在学习过程中容易混淆，导致在实际运用时出现错误。
（2）理解浮于表面：学生对几何与图形概念的理解往往停留在表面，未能深入挖掘其内涵和外延，影响了知识的掌握和运用。
二、教学实践与思考1、梳理脉络，全面理解教材（1）从培养目标出发，理解课程核心素养的发展体系在教学实践中，教师应当首先从培养目标出发，深刻理解课程核心素养的发展体系。
对于小学数学几何与图形教学而言，核心素养主要包括空间观念、几何直观、推理能力和模型思想。
教师在教学过程中，应将这些核心素养的培养贯穿始终。
- 空间观念：通过丰富的教学活动，如实物操作、模型展示等，帮助学生建立空间观念，理解几何图形在现实世界中的存在和应用。
- 几何直观：引导学生通过观察、想象、比较等手段，培养对几何图形的直观认识，提高解决问题的能力。
小学高段数学“几何与图形”教学浅析
小学高段数学“几何与图形”教学浅析摘要：随着教育改革的继续，我国越来越重视学生的全面发展。
在小学数学的高年级教学中，不仅要以学生作为基础知识的教授为重点，而且要加强各种学生思维能力的发展。
在此基础上，对图形组合在小学数学高年级分析中的应用进行了详细的分析，以期有助于提高小学数学高年级教学的质量。
关键词：几何与图形；小学高段数学；教学策略在小学，数学始终是非常重要的事情。
与其他课程相比，数学非常抽象。
结果，许多小学生发现很难学习数学，也很难理解和掌握一些问题。
如果可以在数学课中合理使用图形方法来帮助学生理解，那么它可以显著提高学生的学习效率。
使用一些单词和符号，可以具体表达原始的抽象知识，使学生能够更直观地理解数学。
一、小学高年级数学课堂中的“几何与图形”教学问题1.“填鸭式”的训练模式仍在采用在实施新的课程改革时，教育工作者必须改变过去“填鸭式”的教学方法，遵循以学生为中心的教育理念，并引导学生学习知识。
但是，考虑到当前的教育状况，某些学校和教育从业人员很难完全放弃过去的“填鸭式”教育制度，尤其是在学习数学课时。
老师要求学生仅学习公式以及记忆某些图形元素的属性，完全忽略对逐步推导和详细解释的需要。
尽管这种教学方法也达到了教学目的，但它极大地阻碍了学生不同思维和逻辑思维能力的发展。
2.教师没有明确评估教学目标随着新的课程改革，教师在课堂教学中面临更大的挑战。
这不仅需要自己的教学特点和完整的教学过程，而且还要求学生在获取知识的过程中解释某些知识。
在某种程度上，这也给课堂教学带来一些困难。
由于新的课程标准还不成熟，一些教师尚未完全理解真正的新课程标准和目标，并且教师无法将其纳入课程的开发和优化过程中，因此评估了教学目标的不明确现象。
许多老师仍然受传统老师的经验和教学习惯的指导。
传统老师虽然有很多独特的经验，但现在的学生与过去有所不同。
如果他们不能跟上时代的步伐，那么单一的教学模式很容易使学生感到无聊甚至厌恶的心理。
基于数学核心素养的小学数学“图形与几何”教学设计研究
基于数学核心素养的小学数学“图形与几何”教学设计研究一、本文概述随着教育改革的不断深化，培养学生的核心素养已成为教育领域的共识。
数学核心素养作为其中的重要组成部分，对学生的全面发展具有重要意义。
在小学数学教学中，“图形与几何”作为培养学生空间观念、逻辑思维能力、创新能力以及解决实际问题能力的重要途径，其教学设计研究显得尤为重要。
本文旨在探讨基于数学核心素养的小学数学“图形与几何”教学设计。
文章将阐述数学核心素养的内涵及其对小学数学教学的指导意义；通过分析当前小学数学“图形与几何”教学的现状及其存在的问题，提出基于数学核心素养的教学设计原则与策略；通过具体的教学案例，探讨如何在实际教学中贯彻这些原则与策略，从而培养学生的数学核心素养，提高他们的综合素质。
通过本文的研究，希望能够为小学数学教师提供有益的参考和启示，推动“图形与几何”教学的改革与创新，为学生的全面发展奠定坚实的基础。
二、数学核心素养与“图形与几何”教学的关系数学核心素养是指学生在数学学习过程中形成的，具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感态度与价值观的综合体现。
它包括了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六个方面。
这些核心素养的培养，不仅对学生的数学学科学习有着重要的影响，也对他们的日常生活和未来工作具有深远的意义。
“图形与几何”是小学数学的重要教学内容之一，它涉及到空间观念、几何直觉、推理能力等多个方面。
这些内容的教学，对于学生的数学核心素养的培养具有直接的影响。
通过“图形与几何”的学习，学生可以更好地理解和把握数学抽象的概念，如点、线、面、体等，这是数学核心素养中数学抽象能力的重要体现。
“图形与几何”中的逻辑推理和证明过程，有助于培养学生的逻辑推理能力，这是数学核心素养中逻辑推理能力的重要组成部分。
“图形与几何”的学习还可以帮助学生建立数学模型，提高直观想象能力和数学运算能力，这些都是数学核心素养的重要体现。
初中数学“图形与几何”教学方法的分析与解读
初中数学“图形与几何”教学方法的分析与解读作者：李妍来源：《新课程·中学》2019年第02期摘要：随着新时期教学改革的深化发展，北师大版的初中数学教材发生了不小的变化。
图形与几何这部分知识是教材中非常重视的教学内容，注重培养学生的实际能力，然而初中几何数学教学低效化的问题仍然很难克服。
基于此，主要对北师大版初中数学图形与几何的有效教学方法进行探究。
关键词：新课改；初中数学；图形与几何；教学方法图形与几何这部分知识在初中数学教学体系中占据着重要地位。
在以往的初中数学教材中，几何方面的教材内容都过于抽象，同时也过于严谨，容易让学生对几何知识产生畏难情绪，导致几何教学效率低下。
新时期的北师大版初中数学教材却克服了这一缺点，具有一定的合理性。
一、初中图形与几何数学知识的基本概述“图形与几何”这一部分的数学知识主要立足于数形结合思想，在这一思想方法的指引下，学生可以获得更清晰的数学解题思路，提高其对抽象几何数学问题的解答能力。
而这对于新时期注重培养学生数学能力的数学教学而言，具有重要的意义。
尤其是当前的初中数学“图形与几何”教学效率并不高，要求教师能够根据实际情况来对自身的教学模式进行创新，将传授数学知识作为基础的教学内容，以培养学生的数学学习能力。
而这就要求教师可以积极探索有效的数学教学策略，让学生在图形与几何的数学学习过程中可以有效锻炼自身的数学学习能力，包括合理推理能力、抽象逻辑思维能力、创新创造能力等。
二、北师大版初中图形与几何数学的教学方法（一）通过反例来证明图形与几何中的假命题在北师大版初中图形与几何教学中，证明命题这一部分的知识是比较重要的内容，但是学生在这个方面的学习过程中，却往往存在理解难度大、学习效率低的问题。
比如，在证明一个命题为假命题的数学学习中，学生虽然知道要举一个反例来证明，但是却不容易找到这一反例。
比如，在北师大版八年级的“平行四边形”这部分的教学中，教师提出了这样的一个命题：“一组对边和一组对角都相等的四边形就是平行四边形。
项目式教学在小学数学“图形与几何”教学中的应用研究
项目式教学在小学数学“图形与几何”教学中的应用研究摘要：在小学数学“图形与几何”知识点教学时，我们可以采用项目式教学模式来辅助教学。
相比于传统的教学方法，项目式教学能够更好地解决教学中出现的问题，学生可以通过实际的操作和探究来理解抽象的几何概念，从而减少学习难度，同时我们可以提升“图形与几何”知识要点的教学效能，进而提升整个小学数学科目的教学品质。
关键词：项目式教学；小学数学；教学分析引言项目式教学模式是一种基于实践和探究的教学方法，它要求学生在实际的情境中进行学习，通过自主学习和合作学习来完成教师所设计的项目。
在小学数学教学中，项目式教学模式可以帮助学生更好地理解、掌握“图形与几何”中的知识和技能，同时也可以满足学生构建、完善知识结构的需求，通过自主学习和合作学习可以激发学生的学习兴趣和探究欲望，使学生对数学知识产生更深层次的理解和认识。
1让学生以小组合作探究的形式展开学习，提升项目式教学质量在进行“图形与几何”的教学时，教师可以依据知识点的基本特征，学生的学习特点，在项目式教学理论的指导下，将学生分为多个小组，让学生以小组合作探究的形式对项目进行分析、操作，从而帮助学生准确地掌握“图形与几何”的方法和技巧。
比如，在传授“圆柱和圆锥”的有关知识时，老师可以把同学们分为几个不同的学习小组，让同学们从不同的视角去观察，去分析比较，记住它们的形态特征。
其次对已学过的东西进行联想，通过与已有的经验进行联系，从而形成空间上的认识。
在此基础上，结合本课程的特点，提出一种新的、有针对性的研究方法。
比如，老师可以给每一个小组分发圆柱、圆锥模型，让同学们以小组为基础，去对事物的形态进行观测，并对它们的基本特点进行分析，最后总结、讨论，完成相关的教学任务。
2创设教学情境，优化学生学习体验在教学中，通过创设课堂情境，使学生的学习需要得到最大程度的满足。
对学生来说，老师为他们营造的课堂环境，可以使他们轻松地学习。
在进行“图形与几何”课程的教学中，教师可以以这部分知识的特征和学生的学习特征为依据，为学生创设教学情境，从而提升教学效果。
小学数学核心素养背景下“图形与几何”的教学研究
小学数学核心素养背景下“图形与几何”的教学研究近年来，随着新课改的不断深化和改进，科学多样的教学管理模式逐渐融入小学课堂上，伴随着以核心素养为导向的教学主题的引入，小学数学教学工作更加体现教学的人文性和科学性，因此要求小学教师要以小学生的认知规律和兴趣因素为依托，帮助学生在学习数学的本质和数学思想中逐渐形成比较稳定的，综合性和持续性的综合素养。
其中，在小学数学学习中，几何和图形是重要的学习内容，小学数学教师如何在传授几何与图形作业设计中渗透和体现核心素养的要求是本文探究的方向。
标签：核心素养;数学思维;作业设计小学数学教学中，图形和几何的概念和面积计算比较抽象，是小学数学教育中的重点和难点，很多学生在初次接触几何和图形的过程中，常常因为缺乏抽象想象力和感性的认识，而感到学习的压力和疲惫，因此需要小学教师运用新课改所倡导的“自主、合作、探究“的学习方式，让学生获得生动活泼具体的学习体验。
”小学数学作业的设计作为小学教师进行数学教学工作的重要内容，融入核心素养教育要求，对学生全面综合素质的提高具有不可忽视的现实意义。
以核心素养为指导对小学的作业进行设计符合新时代新课改下的教育要求，可以加强学生对课堂几何图形相关知识的巩固和理解，有助于培养学生的数学意识，有助于开发学生们的创造性逻辑性思维能力，有助于学生数学习惯和修养的养成。
一、当先核心素养教育推广下小学数学作业的现状。
随着新课程改革的日益深入，数学教学也由以往的重知识传授转变为注重对学生学习能力的发展和思维能力的培养，在“图形与几何”部分的教学也相应的转入了激发学生的空间想象能力和创造力方面的教学。
但是，随之而来也暴露出来了很多问题，需要教师在教学中通过不断的思考与实践来加以解决，采用合适的教学策略，使每个学生都能够在数学中得到发展。
小学数学教师是几何与图形作业的设计者，是数学教学中的引领者，对引入核心素养进行作业设计发挥着重要的作用。
但是由于教师由于受到传统“以教为中心”教学模式的影响，忽视了培养学生核心素养的重要性，使小学作业设计有效性缺乏灵魂，影响了整体小学生数学思维能力的培养，也让整体数学教学效果大打折扣。
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浅谈《图形与几何》的概念教学模式
数学概念具有概括化和抽象化的特点，它们是数学学习或数学思维的细胞，是组成数学知识的基础，是学生理解教材的根本。
在小学数学概念教学中，几何图形的概念对学生的长远发展存在着至关重要的作用，是帮助学生形成创新意识、发展数学思维所必须的土壤。
现实生活中不少物品均能看到几何图形的身影，但由于几何图形的概念主要是通过归纳几何图形的本质属性、内在联系等组成，具有复杂性、抽象性等特点，再加上学生的认知特点等多种因素，不少学生在掌握几何图像的概念上均不理想。
因此，在新课程标准下, 教师需针对此情况，寻找有效的教学策略和模式，优化几何图形概念教学,提升学生的数学素养。
《教学课程标准》呈现“图形与几何”内容的结构形式，提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用——拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和再创造的过程。
这与以往几何教材主要采取”定义——性质——例题——习题”的结构形式有较大的区别。
就此，我结合自身的教学经验，谈一谈小学数学中“图形与几何”的概念教学模式。
一、激发心理需求，导入概念
在数学学习中，学生对几何的概念会有初步的认识，这些原始的、粗浅的想法来源于现实生活，但这正是他们进一步掌握几何概念的宝贵资源。
概念的引入是几何概念教学的第一阶段，直接关系到学生对概念的理解和掌握程度。
在引入的过程中，教师
要注意联系学生的生活经验和活动经验，找到与学生的共鸣点，即合适的切入点，来激发学生的求知欲和积极性，为概念的形成做好铺垫。
同时，要注意不能停留在生活实物的陈述上，要引导学生从生活实物中抽象出几何形体，建立起清晰的表象。
二小韩志华老师执教《角的认识》时，特别重视从生活中抽象出几何形体的过程。
韩教师先用三角尺实物引入：“老师手里拿着什么？为什么叫三角尺？”找找情境图中校园里的角后，再找找本班教室里的角，接着欣赏生活中的角，此时提出了关键问题：“脱去外衣，这些角长什么样？”韩老师关注到了学生的年龄特点和思维特点，很好地将数学中抽象的角与生活现实中的角联系起来，便于学生学习角的概念，增强了孩子们学习的兴趣和信心。
“圆环面积”这个概念的教学是在学生掌握了圆及圆的面积基础上进行的。
在教学时，我先出示两个半径分别为５厘米和２厘米的圆，让学生先计算出两个圆的面积，然后启发学生想：圆的面积和圆环面积有什么联系？接着演示抽拉投影片，把两个圆重叠在一起，形成两个同心圆。
学生通过形象直观的投影演示，理解了什么叫圆环面积，从而实现了知识和方法的迁移，学生学得积极主动、轻松扎实。
二、根据认知规律，形成概念
学生认识知识的规律一般由浅入深，由易到难，经历从低级到高级循序渐进的认知过程和从知识点到知识体系的形成过程。
同时，《数学课程标准》指出：动手操作、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。
我们要让学生在观察、分析、综合、探
索、猜想、创造中逐步实现从对数学对象的具体感性认识到理性认识的过渡，及时引导学生比较操作对象之间的相同和不同点，总结出概念的本质属性，从而形成概念。
在某教师“圆的认识”的教学片段中，由于学生已有丰富的生活经验，他们已经能列举钟面、车轮、呼啦圈、碗口、圆桌面等圆形实物，甚至还有学生提出电风扇风叶运行的轨迹是圆形。
但也有学生说乒乓球是圆的，为了使学生辨认，该教师出示了球的模型，并把球切开，让学生观察它的横截面是圆形，而其本身则是“球体”，从直观上对圆和球进行区别。
接下来，教师拿出一根细绳，绳子的一端系上一块橡皮，并不停地甩动绳子，使其做圆周运动。
教师组织学生一边观察一边思考：为什么橡皮不跑到其他地方去？此时，学生由对实物、模型的观察过渡到抽象思考，并已逐渐接触到圆的要素——圆心、半径、直径了。
这样，在概念形成时，不能只停留在直观感知的水平上，教师要及时引导学生进行抽象思维，运用语言从教具中抽象出几何形体，抓住本质属性形成概念的同时发展学生的抽象思维能力。
三、整理构建网络，巩固概念
当前的几何图形概念教学存在这样的问题：忽视概念间的联系,把许多本来有联系的概念,拆散成一粒粒散落的珠子,分散、孤立地保存在学生的脑海里,没能将珠子串成项链,概念不成系统,不能帮助学生形成良好的认知结构网。
在一定阶段的学习之后，教师应及时对知识进行归纳、整理，串点成线，举一反三，扩线成面，形成网络，并使之根植于学生原有的知识体统中，使学生更进一步理解和掌握几何图形的本质特征和相互之间的联
系与区别，进一步增强空间观念及其理解、应用能力。
在学习了周长和面积之后，某些学生易把二者混淆，这说明他们没有掌握正确的概念。
为了帮助学生清晰地建立起对二者的认识，教师可借助三角形的学具，如把三角形从边线的一点断开，把它的边线取下来：“这条线段的长度，是不是就是这个三角形一周的长度？”若是，那么这条线段的长度就叫它的周长。
这非常直观地让学生感受到，图形的周长说的就是一维的线，把这个周长从三角形平面中给它剥离出来，学生就能准确的认识到：周长说的是线，是线的长短，这样学生就不会跟三角形面的大小，即三角形面积相混了。
教师教学中一定要抓住概念的本质，让学生深刻地感受到概念的内涵是什么，同时注意沟通几何图形的内在联系，使学生能由此及彼、触类旁通。
如：教学完长方体、正方体、圆柱体体积的计算公式后，我及时沟通同化三者间的内在联系，即都可以用V=sh来计算。
V长方体=abh
当a=b=h时，v正方体=a³
V长方体=abh=sh
V正方体=a³=sh
V圆柱体=πr²h=sh
这样使学生在解答某一习题时，能在头脑中迅浮现出这类习题的方法，锻炼了学习思维的广阔性。
四、回归生活实际，应用概念
运用已有概念解决相关问题，可以帮助巩固、完善、拓展概
念，同时也能培养学生思维的广阔性和深刻性。
生活本身就是一个巨大的数学课堂，我们要善于结合课堂教学内容，捕捉生活现象，把学习和儿童自己的生活充分地融合起来，让学生亲身经历“数学化”的过程。
如长度（面积、体积）单位不仅仅是一个抽象的概念，对它的体会和认识应当通过实践活动，体验它的实际意义。
如生活中哪些物体的长度大约为1米？1厘米的长度可以用什么熟悉的物体来估计？哪些物体的质量大约是1千克？哪些物体的体积大约是1立方米？
我们可以让学生利用几何知识解释生活现象，让数学回归生活，使学生获得学有所用的积极情感体验。
如在学习了“圆的认识”后，可以组织学生对“车轮为什么是圆的”、“下水井盖为什么是圆的”等这些生活问题作深入探究，从而让学生在实际应用中，真正体验到生活中处处有数学，处处用数学，感受到用数学知识解决生活问题所带来的愉悦和成功。
总之，我们教师要以新课程改革理论为指导，根据几何图形概念的特点、学生的认知水平，构建“图形与几何”概念教学的有效模式，深入进行有效性的探究，必将有益于学生学习数学概念。