湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文
2018-2019学年湖北省部分重点中学高二上学期期中考数学(文)试题(扫描版)
湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期高二期中考试13.54±14、4≤m ≤144 15、4816、217.(1)22120.015,a S S =>；（2）甲的平均值为：50.2150.1250.3350.15450.2526.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝乙的中位数为：80100.01100.0226.673⨯+⨯+⨯≈（x-20）0.03=0.5,x=（80,26.673都给对） 18.（1）4421110,7,506,340i i i i i x y x x y ======∑∑340470300.566506410053b ∧-⨯===-⨯，70.56610 1.34a ∧=-⨯=故回归直线方程为0.566 1.34y x ∧=+.（2）要使0.566 1.3410,15.3x x +≤≤，.故机器的转速应控制在15.3转/秒以下. 19.（I ）证明：∵AD ∥BC ，12BC AD =，Q 为AD 中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形．∴CD ∥BQ ．∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即BQ ⊥AD ． 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ， BQ ⊂平面ABCD ，∴BQ ⊥平面PAD ．∵BQ ⊂平面PBQ ， ∴平面平面PBQ ⊥平面PAD ．（II ）解：∵V C ﹣BQM =V M ﹣BCQ ，且V M ﹣BCQ =12P BCQ V -，由（I ）可知：四边形BCDQ 为矩形，∴S △BCQ =12BQ BC ⋅= ∵PA=PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ，在Rt △PDQ ，PD 2=PQ 2+DQ 2，PQ=，∴V P ﹣BQM =111122324P BCQ V -=⨯⨯=． 20.解：（1）由题意可知，样本容量6400.01510n ==⨯20.0054010y ==⨯0.10.010.0150.0050.050.02x =----=．（2）由题意可知，分数在[80，90)有4人，分别记为a ，b ，c ，d ，，分数在[90，100)有2人，分别记为F ，G ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，F )，(a ，G )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，F )，(b ，G )，(c ，d )， (c ，F )，(c ，G )，(d ，F )，(d ，G ，（F ，G ）)共有15个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a ，F )，(a ，G )，(b ，F )，(b ，G )，(c ，F )，(c ，G )，(d ，F )，(d ，G )共8个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率815P =．21、解：（1）AC 边上的高BH 所在直线的方程为x y =，所以直线AC 的方程为：2y x =-+， 又直线CD 的方程为：210x y --=，联立，(1,1)C ，设(,)B m m ，则AB 的中点2(,)22m m D +，代入方程210x y --=， 解得4m =，所以(4,4)B ．（2）由(0,2)A ，(4,4)B 可得，圆M 的弦AB 的中垂线方程为27y x =-+，圆M 的弦AP 的中垂线方程为2124m m y x =+-，联立得圆心222474(,)2(4)4m m m m m +-++++， 又因为斜率为3的直线与圆M 相切于点P ，即2274142432(4)m m m m mm -+++=-+-+，整理得2734480m m --=， 解得6m =，所以圆心(3,1)22(3)(1)10x y -+-=．22.解：圆C 的圆心(1,2)-关于直线21y x =+的对称点1:(,)C a b 则112CC k =-，且1CC 中点12(,)22a b +-在直线21y x =+上，有122122a b +-∙+=，2112b a +=--解得3,0a b ==所以圆的方程为2260x x y -+=（2）由题知OS OA OB AB=-=，所以平行四边形为矩形，OA OB ⊥ ，0OA OB ∙=。
(好卷)湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(精品解析)
宜昌市葛洲坝中学2018—2019学年第一学期高二年级期末考试数学（文科）试题命题人：毛瑶审题人：周厚军考试时间：2019年1月一、单选题1.圆的圆心和半径分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由圆的一般方程可知圆心坐标为（－2，3），半径故选C.考点：圆的一般方程.2.若复数满足，则的虚部为( )A. B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】【分析】由复数的除法运算化简即可得解.【详解】由，可得.z的虚部为-1，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.3.若且，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，，则，故选B。
考点：（1）诱导公式（2）同角三角函数的基本关系4.在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定在区间[0，π]内满足sin x≥cos x的x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．【详解】∵sin x≥cos x，x∈[0，π]，∴≤x≤π，∴事件“sin x≥cos x”发生的概率为＝．故选：C．【点睛】本题考查几何概型的概率求法，属于基础题.5.若直线过点，则的最小值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题分析：∵直线（，）过点，∴．则，当且仅当时取等号．故答案为：C．考点：基本不等式.6.在图1的程序框图中，若输入的值为2，则输出的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=×2−1=0，|0−2|=2>1；x=0，第二次循环：y=×0−1=-，|−0|=1，x=-1；第三次循环：y=×(-1)−1=−，|−+1|⩽1，结束循环，输出y=−.故选：D.7.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥不对立的两个事件是（）A. 至少有1个黑球与都是红球B. 至少有1个黑球与都是黑球C. 至少有1个黑球与至少有1个红球D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球【答案】D【解析】D 恰有1个黑球与恰有2个黑球不可能同时成立，但除了这两个事件外，还有2个红球的情况。
宜昌市葛洲坝中学2019秋季学期高二年级期中考试试卷文科数学试题及参考答案
宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年第一学期高二年级期中考试 文科数学试题考试时间：2019年11月一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1.命题“01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是（ ）A.01,23≤+-∈∃x x R xB.01,23≥+-∈∃x x R xC.01,23>+-∈∀x x R xD.01,23>+-∈∃x x R x2.“事件A 与事件B 是互斥事件”是“事件A 与事件B 是对立事件”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 在空间直角坐标系xyz o -中，设点M 是点)5,3,2(-N 关于坐标平面xoy 的对称点，则线段MN 的长度等于( )A.4B.6C.10D.384. 若过点(1,2)总可以作两条直线和圆2225150xy kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是( ) A. 1>k B. 164><k k 或 C. 1641><<k k 或 D.16>k5. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表，根据表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63．6 D ．72．0万元6．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于(0,4),(0,2)A B --两点，则圆C 的标准方程为( )A ．22(2)(3)5x y -++=B ．22(3)(13)5x y ++-=C ．22(5)(3)5x y +++=D ．22(5)(3)5x y -+-=7. 已知直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b +≥ 8．左下图所示的程序框图表示的算法的功能是（ ）A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D.计算满足不等式1×3×5×…×n≥100的n 的最小值（其中：n为奇数） 9．5.2PM 是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物．右上图是根据葛洲坝中学学生社团某日在西坝、伍家岗两个地点附近的5.2PM 监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，则这两个地点的5.2PM 浓度的方差较小的是（ ）A ．西坝B ．伍家岗C ．西坝、伍家岗两个地点相等D ．无法确定10.设A 是单位圆上一定点，在圆周上任取一点P ，则弦长AP >3的概率为（ ） A. 32 B. 31 C. 41 D. 61 11.两圆2220x y x ++=与224210x y y +--=（ ）A．4- B ．6+ C ． 4+．612体积的最大值为（ ）A ．32B ．34C ． 12D ． 14侧视图二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13. 把119化为6进制数，结果为 ．14． 已知两直线⎩⎨⎧=++=+-+033:01)12(:21my x l y m mx l ，若21l l ⊥，则实数m = . 15．据央行统计，2015年上半年，我国网购用户达3.5亿人，平均每人消费超过3000元，网上消费总额达到1.05万亿元。
2019学年湖北宜昌葛洲坝中学高二理上期中数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年湖北宜昌葛洲坝中学高二理上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 直线的倾斜角为（）A． B．_________________________________C．________________________ D．2. 如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）。
已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为A． B．______________________________C．______________________________ D．3. 从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少1个白球，都是白球___________________________________ B ．至少1个白球，至少1个红球C ．至少1个白球，都是红球___________________________________D ．恰好1个白球，恰好2个白球4. 为了解某地参加2015 年夏令营的名学生的身体健康情况，将学生编号为，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且抽到的最小号码为，已知这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为（）A． B．___________C．___________ D．5. 若直线和直线平行，则的值为（） A．1 B．-2C．1或-2____________________ D．6. 已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（）A．____________________ B．______________ C.____________________ D．7. 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．28. 若圆 C ： x 2 ＋ y 2 － x － y －12＝0上有四个不同的点到直线l ： x － y ＋ c ＝0的距离为2，则 c 的取值范围是（）A．[－2,2]___________________________________ B．[－2 ， ]C．（－2,2）______________________________ D．（－2 ，）9. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A． 2_________________________________B． 4______________________________C．________________________D．10. 设不等式组表示的平面区域为D.若圆C：(x＋1) 2 ＋(y＋1) 2 ＝r 2(r>0)不经过区域D上的点，则 r 的取值范围是( )A． [2 ，2 ]B． [2 ，3 ]C． [3 ，2 ]D． (0 ，2 )∪(2 ，＋∞)11. 已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（________ ）A．_________________ B．________________________C．____________________________ D．12. 正方体的棱长为 1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①四边形为平行四边形；②若四边形面积 , , 则有最小值；③若四棱锥的体积，，则为常函数；④ 若多面体的体积，，则为单调函数．其中假命题为（）A．① ③________ B．②___________ C．③④______________ D．④二、填空题13. 过点且与直线垂直的直线方程为________14. 设，变量，在约束条件下，目标函数的最大值为，则 _________．15. 已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为_________16. 设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_________三、解答题17. 已知直线与直线的交点为．（1）直线过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程；（2）直线过点且与正半轴交于两点，的面积为4，求直线的方程．18. 在中，角所对的边分别为，且，已知，，，求：（ 1 ）和的值；___________（ 2 ）的值 .19. 已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，（）．（1）求和；________（2）若，求数列的前项和．20. 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（I）求直方图中的值；（II）求月平均用电量的众数和中位数；（III）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？21. 已知四棱锥，底面是、边长为的菱形，又底，且，点分别是棱的中点．（1 ）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求点到平面的距离． [22. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆．（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆，若圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围；（3）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学文科试题及解析
葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高二期末数学文科试题一、单选题1.圆x2+y2+4x−6y−3=0的圆心和半径分别为（）A.4,−6,16B.2,−3,4C.−2,3,4D.2,−3,162.若复数z满足(2+i)z=3−i，则z的虚部为()A.iB.−iC.1D.-13.若cos(2π−α)=53且α∈(−π2,0)，则sin(π−α)=()A.−53B.−23C.−13D.±234.在区间0,π上随机取一个数x,则事件“sin x≥cos x”发生的概率为（）A.14B.12C.34D.15.若直线x a+y b=1 (a>0,b>0)过点(1,1)，则a+b的最小值等于（）A.2B.3C.4D.56.在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为()A.0B.12C.−1 D.−327.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥不对立的两个事件是（）A.至少有1个黑球与都是红球B.至少有1个黑球与都是黑球C.至少有1个黑球与至少有1个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球8.已知数据x1,x2,x3,⋅⋅⋅,x n是宜昌市n(n≥3,n∈N∗)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()3π2B．π+3C．5π2+3D．3π2+310.下列叙述中错误的个数是()①“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件；②命题“若m>0，则方程x2+x−m=0有实根”的否命题为真命题；③若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题q一定是真命题；④对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1<0，则¬p:∀x∉R，均有x2+x+1≥0；A.1B.2C.3D.411.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(b>a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F1且与双曲线C的一条渐进线垂直，直线l与两条渐进线分别交于M，N两点，若NF1=2MF1，则双曲线C的渐进线方程为（）A.y=±33x B.y=±3x C.y=±22x D.y=±2x12.设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点M(5,0)的直线与抛物线相交于A,B两点，与抛物线的准线相交于点D，若BF=3,则ΔBDF与ΔADF的面积之比为（）A.34 B.45 C.56 D.67二、填空题13.在一个袋子中装有分别标注1,2，3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于__________14.计算：11×3+13×5+15×7+⋅⋅⋅+12017×2019=__________．15.若在ΔABC中，sin Bb =cos Aa=cos Cc，则ΔABC是_____三角形．16.已知函数f(x)=ax−1,x≤0log2x,x>0，①a=1，且关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是__________．②若关于x的方程f(f(x))=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是__________三、解答题17.设命题p:实数a 满足不等式3a ≤9，命题q:x 2+3(3−a)x +9≥0的解集为R .已知“p ∧q ”为真命题，并记为条件r ，且条件t ：实数a 满足m ≤a ≤m +12,若r 是t 的必要不充分条件，求正整数m 的值.18.在锐角ΔABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且3a =2c sin A ．（1）确定C 的大小；（2）若c =7，且ΔABC 的周长为5+7，求ΔABC 的面积．19.4月18日摩拜单车进驻宜昌市西陵区，绿色出行引领时尚，西陵区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，抽取一个容量为200的样本，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。
湖北宜昌葛洲坝中学2018-2019年高二第一学期期中考试文科数学试题及答案
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．若直线 l 过点 A 1,1 , B 2, 1 ，则 l 的斜率为（ A. ）
2 3
B.
3 2
C.
2 3
D.
3 2
互相垂直，那么 的值等于（ ）
x2 y2 1 的离心率是____． 4 3
14．直线 x 2ay 1 0 与直线 a 1 x ay 1 0 平行，则 a 的值是___________ 15. 方程
x2 y2 1 表示焦点在 y 轴的椭圆，则实数 m 的取值范围是 9 m m5
）
x 1 y 3
2
2
1 1
B. D.
x 1 y 3
2
2
1 1
x 1 y 3
2
2
x 1 y 3
2
2
8．直线 A. B.
被圆
C. D.
截得的弦长为
（
）
9．已知焦点在 x 轴上的椭圆
x2 y 2 1 1 的离心率为 ，则 m （ m 3 2
C.
2,3
D. 1, 2
，线段 PF1 与 y 轴的交点为 ( )
12．已知 F1,F2 是椭圆
的左、右焦点，点 P 在椭圆上，且
Q，O 为坐标原点，若△F1OQ 与四边形 OF2PQ 的面积之比为 1: 2，则该椭圆的离心率等于 A. B. C. D.
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线
）
A. 6
2018年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二数学文联考试卷含解析
2018年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在（上的非负可导函数f（x）满足xf′（x），对任意正数，若满足，则必有（）A．B．C．D．参考答案：C略2. 设f（x）是区间[a，b]上的函数，如果对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）≤f （y），则称f（x）是[a，b]上的升函数，则f（x）是[a，b]上的非升函数应满足（）A．存在满足x＜y的x，y∈[a，b]使得f（x）＞f（y）B．不存在x，y∈[a，b]满足x＜y且f（x）≤f（y）C．对任意满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）＞f（y）D．存在满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）≤f（y）参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知中关于升函数的定义，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：若f（x）是[a，b]上的升函数，则对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）≤f（y），故若f（x）是[a，b]上的非升函数，则存在a≤x＜y≤b的x，y，使得f（x）＞f（y），故选：A．3. 已知S n表示等差数列{a n}的前n项和，且=，那么=( ) A．B．C．D．参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m+a n=a p+a q，再结合等差数列的通项公式可得a1=3d，利用基本量表示出所求进而可得答案．【解答】解：由题意得=，因为在等差数列{a n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m+a n=a p+a q．所以，即a1=3d．那么==．故选B．【点评】解决此类问题的关键熟练掌握等差数列的性质与等差数列的通项公式，并且加以正确的运算．4. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．恰有1个黑球与恰有2个黑球 B．至少有1个黑球与至少有1个红球C．至少有1个黑球与都是黑球 D．至少有1个黑球与都是红球参考答案：A略5. 在复平面内，与复数z=﹣3+4i的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】求出复数的共轭复数对应点的坐标，判断结果即可．【解答】解：复数z=﹣3+4i的共轭复数为=﹣3﹣4i，对应的点（﹣3，﹣4），点的坐标在第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，共轭复数的定义，基本知识的考查．6. 已知原命题：“若，则关于的方程有实根，”下列结论中正确的是（）A．原命题和逆否命题都是假命题 B．原命题和逆否命题都是真命题C．原命题是真命题，逆否命题是假命题 D．原命题是假命题，逆否命题是真命题参考答案：B7. 某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是（）A．27cm3 B．9cm3 C． cm3 D．3cm3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是四棱锥，由侧视图知四棱锥的高为1，根据三视图的数据判断底面是边长为1+2=3的正方形，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的高为1，底面是边长为1+2=3的正方形，∴几何体的体积V=×32×1=3（cm3）．故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．8. 执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．9. 已知函数在区间上单调递减，则的最大值是（）A． B． C． D ．参考答案：D10. 如图,平行四边形ABCD中,,点M在AB边上,且等于（）．（A）（B）1 （C）（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，则AC的值为________．参考答案：212. 若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为_________.参考答案：13. 命题“，”是命题(选填“真”或“假”).参考答案：真当时，成立，即命题“，”为真命题.14. 关于函数的性质描述，正确的是________ .①f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]；② f(x)的值域为(－1,1)；③f(x)在定义域上是增函数；④f(x)的图象关于原点对称；参考答案：①②④【分析】函数的定义域为，故，所以为奇函数，故①④正确，又，故可判断②正确，③错误．【详解】由题设有，故或，故函数的定义域为，故①正确．当，，此时，为上的奇函数，故其图像关于原点对称，故④正确．又，当时，；当时，，故的值域为，故②正确．由可得不是定义域上增函数，故③错．综上，选①②④．【点睛】对函数的性质的研究，一般步骤是先研究函数的定义域，接下来看能否根据定义域简化函数解析式，使得我们容易判断函数的奇偶性和周期性，因为一旦明确函数的奇偶性或周期性，我们就可以在更小的范围上便捷地研究函数的其他性质，最后通过研究函数的单调性得到函数的值域．15. 已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）．现对这些点进行往返标数（从A→B →A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）．如图：在点A 上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2013都被标记到点上．则点2013上的所有标数中，最小的是．参考答案：略16. 如右图所示的程序输出的结果是 _________参考答案：1023略17. 下面命题：①O比－i大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立;③x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应；⑤设z为复数，则有|z|2=.参考答案：⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学年湖北省宜昌二中高二上学期期中阶段性检测数学试题(文)(答案+解析)
湖北省宜昌二中（宜昌市人文艺术高中）2018-2019学年高二上学期期中阶段性检测（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集2，3，4，5，6，，集合3，5，，集合3，4，6，，则集合A. B.C. 5，D. 3，5，6，2.若x，y满足，则的最大值为A. 1B. 3C. 5D. 93.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为( )A. 80B. 96C. 108D. 1104.执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的A. 2B. 3C. 4D. 55.如图，在正方体中，M、N分别是，CD的中点，则异面直线AM与所成的角是A. B. C. D.6.若直线：与：平行，则与的距离为A. B. C. D.7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C. D.8.若点和点关于直线对称，则A. ，B. ，C. ，D. ，9.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是A. B. C. D.10.圆与圆的公切线有几条A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条11.圆：和：，M，N分别是圆，上的点，P是直线上的点，则的最小值是A. B. C. D.12.某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线与以为圆心的圆交于B，C两点，且，则圆C的方程为A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成利用下面的随机数表选取4个个体选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为______7806657208026314294718219800320492344935362348696938748114.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______．15.已知，，若直线与圆相切，则的取值范围是______ ．16.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是______ 岁三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．求角A的大小；若，求的面积．18.已知数列的前n项的和为，且，其中．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若数列满足，求数列的前n项和．19.如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中点，N是CE的中点．求证：；求证：平面ADE；求点A到平面BCE的距离．20.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差10 11 13 12 8 6x就诊人数22 25 29 26 16 12个该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验．请根据2、3、4、5月的数据，求出y关于x的线性回归方程若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：，参考数据：，．21.已知圆心在x轴上的圆C与直线l：切于点求圆C的标准方程；已知，经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于，两点．求证：为定值；求的最大值．22.已知圆C：，直线l：Ⅰ求直线l所过定点A的坐标；Ⅱ求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；Ⅲ已知点，在直线MC上为圆心，存在定点异于点，满足：对于圆C 上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．参考答案1. 解：2，3，4，5，6，，3，4，6，，3，5，，故选：B．利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出B.本题考查利用交集、补集、并集的定义进行集合的交、并、补的混合运算．2. 解：x，y满足的可行域如图：由可行域可知目标函数经过可行域的A时，取得最大值，由，可得，目标函数的最大值为：．故选：D．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可．本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．3. 解：设高二x人，则，，所以，高一、高二、高三的人数分别为：500，450，400因为，所以，高二学生抽取人数为：，故选C．求出高一、高二、高三的人数分别为：500，450，400，即可得出该样本中的高二学生人数．本题主要考查分层抽样的应用，根据比例关系是解决本题的关键．4. 【分析】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础．执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k值，当时，程序终止即可得到结论．【解答】解：执行程序框图，有，，，代入循环，第一次满足循环，，，；满足条件，第二次满足循环，，，；满足条件，第三次满足循环，，，；满足条件，第四次满足循环，，，；满足条件，第五次满足循环，，，；满足条件，第六次满足循环，，，；不成立，退出循环输出，；故选B．5. 解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨设，则0，，0，，2，，1，，0，．2，，．．．故选：D．建立空间直角坐标系利用向量的夹角公式即可得出．本题考查了通过求向量的夹角公式求异面直线的夹角、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 解：若直线：与：平行，则，解得：，故：与：的距离是：，故选：B．根据直线平行求出a的值，根据平行线间的距离公式计算即可．本题考查了直线的位置关系，考查平行线间的距离公式，是一道基础题．7. 解：由三视图可知该几何体为半圆柱与正方体的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为2，正方体的边长为2，几何体的表面积．故选B．几何体为半圆柱与正方体的组合体，由7个平面和1个曲面组成．本题考查了圆柱，棱柱的三视图和面积计算，属于基础题．8. 【分析】本题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、中点坐标公式、互相垂直的直线的斜率关系等基础知识，考查运算求解能力属于基础题．点关于直线对称，可以利用对称点的坐标，两点连线的斜率与直线垂直然后两点中点在直线上联立两个一元两次方程求解即得．【解答】解：由解得，故选D．9. 【分析】要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，由于曲线表示以为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点；当直线l 与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过，，又曲线图象为以为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离，即，解得：；当直线l过B点时，直线l的斜率为，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为故选A．10. 解：圆化为标准方程为：，圆心坐标为，半径为2圆化为标准方程为：，圆心坐标为，半径为3 圆心距即两圆的圆心距等于两圆的半径的和两圆相外切两圆的公切线有3条故选C．将圆的方程化为标准方程，求出圆心距及半径，可得两圆相外切，由此可确定两圆的公切线的条数．本题重点考查两圆的位置关系，考查相外切，解题的关键是确定圆的圆心与半径，属于基础题．11. 解：圆关于的对称圆的圆心坐标，半径为3，圆的圆心坐标，半径为1，由图象可知当P，，，三点共线时，取得最小值，的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即：．故选：A．求出圆关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出的最小值．本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力．12. 解：由题意，，，，直线，即，到直线的距离为，直线与以为圆心的圆交于B，C两点，且，，圆C的方程为，故选C．根据分层抽样的定义进行求解a，b，利用点到直线的距离公式，求出到直线的距离，可得半径，即可得出结论．本题考查分层抽样，考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．13. 解：按照随机数表的读法，所得样本编号依次为08，02，14，可知第4个个体的编号为29．故答案为：29．根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．14. 解：设正方体的棱长为a，这个正方体的表面积为18，，则，即，一个正方体的所有顶点在一个球面上，正方体的体对角线等于球的直径，即，即，则球的体积；故答案为：．根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式进行计算即可．本题主要考查空间正方体和球的关系，利用正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式是解决本题的关键．15. 解：由圆的方程，得到圆心坐标为，半径，直线与圆相切，圆心到直线的距离，整理得：，设，则有，即，解得：，则的取值范围为．故答案为．由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为的范围．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．16. 解：根据频率和为1，得；年龄在之间的频率是；，，令，解得；估计该市出租车司机年龄的中位数大约是．故答案为：．先求出年龄在之间的频率，再求出中位数即可．本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．17. 本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题利用余弦定理即可得出．根据正弦定理与三角形面积计算公式即可得出．18. 本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，乘公比错位相减法在数列求和中的应用．Ⅰ直接利用递推关系式求出数列的通项公式．Ⅱ利用乘公比错位相减法求出数列的和．19. Ⅰ推导出，从而平面ABCD，由此能证明．Ⅱ取DE的中点F，连接AF，NF，推导出四边形AMNF是平行四边形，从而，由此能证明平面ADE．设点A到平面BCE的距离为d，由，能求出点A到平面BCE的距离．本题考查线线垂直、线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，涉及到空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是中档题．20. 根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．21. 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．由题意设，运用两直线垂直的条件：斜率之积为，解得a，再由两点的距离公式可得半径，进而得到所求圆的标准方程；设直线l的方程为，联立圆的方程，可得x的二次方程，运用韦达定理，即可证得为定值；由两点的距离公式，以及韦达定理和基本不等式，化简整理，即可得到所求最大值．22. 本题考查直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力．Ⅰ利用直线系方程的特征，直接求解直线l过定点A的坐标．Ⅱ当时，所截得弦长最短，由题知，，求出AC的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可．Ⅲ法一：由题知，直线MC的方程为，假设存在定点满足题意，则设，，得，且，求出，然后求解比值．法二：设直线MC上的点取直线MC与圆C的交点，则，取直线MC与圆C的交点，则，通过令，存在这样的定点N满足题意，则必为，然后证明即可．。
精品2018_2019学年高二数学上学期期中试题理(3)Word版
宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（理科）试题考试时间：2018年11月第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（）A.1=+b a B ．0=-b a C ．0=+b a D ．1=-b a2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A ．B ．C ．D ．3．直线13kx y k -+=，当变动时，所有直线都通过定点（）A ．(0,0)B ．(3,1)C ．(0,1)D ．(2,1)4．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为( )A ．22(2)5x y -+=B ．22(2)5x y +-=C ．22(2)(2)5x y +++=D ．22(2)5x y ++=5．有件产品编号从到,现在从中抽取件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( )A.5,10,15,20,25B.5,15,20,35,40C.10,20,30,40,50D.5,11,17,23,296．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.6 9.49.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A ．9.4,0.484B ．9.4,0.016C ．9.5,0.016D ．9.5,0.047．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x8． 2.5PM 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5m μ的颗粒物,也称为细颗粒物,一般情况下 2.5PM 浓度(单位:3·g m μ-)越大,大气环境质量越差.如图所示的是宜昌市区甲、乙两个监测站某日内每日的 2.5PM 浓度读数的茎叶图,则下列说法正确的是( )A.这10日内甲、乙监测站读数的极差相等B.这10日内甲、乙监测站读数的中位数中,乙的较大C.这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D.这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等9.点()4,2P -与圆224x y +=上任一点连结的线段的中点的轨迹方程( ) A.()()22211x y -++= B.()()22214x y -++= C.()()22424x y ++-= D.()()22211x y ++-=10．两圆22440x y x y ++-=与222120x y x ++-=的公共弦长等于( )A.B.11.若实数,x y 满足222210x y x y +--+=则42y x --的取值范围为( ) A.40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.4,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D.4,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭12．已知点(2,0)A -,(2,0)B ，(0,2)C ，直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则的取值范围是()A.（0，2B.(2C. 2(2]3D.2[,1)3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. )5(412=__________.14．已知圆M 与直线3x －4y ＝0及3x －4y ＋10＝0都相切，圆心在直线y ＝－x －4上，则圆M 的方程为____________．15．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为.16.如图,已知直线334y x =-与轴、轴分别交于,两点,是以()0,1C 为圆心,为半径的圆上一动点,连接,,则PAB ∆面积的最大值是第Ⅱ卷三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17．（本题满分10分）。
2018-2019学年湖北省宜昌二中高二上学期期中阶段性检测数学试题(理)(答案+解析)
湖北省宜昌二中（宜昌市人文艺术高中）2018-2019学年高二上学期期中阶段性检测（理）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知直线：和：互相平行，则实数A. 或3B.C. D. 或2.已知经过两点和的直线的斜率大于1，则m的取值范围是A. B. C. D.3.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间的人数为A. 7B. 9C. 10D. 124.如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是A.i>10B.i<10C.i>20D.i<205.已知，，，的平均数为10，标准差为2，则，，，的平均数和标准差分别为A. 19和2B. 19和3C. 19和4D. 19和86. 给出下列命题：①若空间向量空间任意两个单位向量必相等 若空间向量在正方体中，必有11D B BD向量1，的模为；其中错误命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 47. 用秦九韶算法求多项式在时，的值为A. 2B.C. 4D.8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 16B. 26C. 32D.9. 已知m 、n 为空间两条不同直线，、、为不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则10. 已知M 是圆C ：上的动点，点，则MN 的中点P 的轨迹方程是A. B. C.D.11. 已知圆：，圆：点分别是圆、圆上的动点，P 为x 轴上的动点，则的最大值是A. B. 9 C. 7 D.12. 已知四面体的外接球的球心O 在AB 上，且平面ABC ，，若四面体的体积为，求球的表面积 A.B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若，，三点共线，则m 的值为______ ．14. 从圆外一点向这个圆引切线，则切线的方程为______ ． 15. 若两个正实数x ，y 满足，且不等式有解，则实数m 的取值范围是______ ．16. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，请你补充一个条件______，使平面MBD ⊥平面PCD ，①DM ⊥PC ②DM ⊥BM ③BM ⊥PC ④PM=MC (填写你认为是正确的条件对应的序号．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.已知公差不为零的等差数列满足：，且是与的等比中项．求数列的通项公式；设数列满足 ， 求数列的前n 项和．11+=n n n a a b18. 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且判断的形状；若，点D 为AB 边的中点，，求的面积．19.某单位为了了解用电量y 度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温14 12 8 6 用电量度 22263438求线性回归方程；参考数据：)根据的回归方程估计当气温为时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：xb y a xn xy x n yx b ni ini ii ∧∧==∧-=-⋅-=∑∑,122120.如图，在三棱柱中，已知，，，侧面．求直线与底面ABC 所成角的正弦值；∑∑====41241440,1120i i i iix yx在棱不包含端点C，上确定一点E的位置，使得要求说明理由．在的条件下，若，求二面角的大小．21.已知圆C：，直线l：，．求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．22.已知圆C：，直线l：Ⅰ求直线l所过定点A的坐标；Ⅱ求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；Ⅲ已知点，在直线MC上为圆心，存在定点异于点，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．参考答案1. 【分析】由，解得经过验证即可得出．【解答】解：由，解得或．经过验证都满足两条直线平行，或．故选：A．本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 解：由题意知：，得，即，，故选：D．求出直线斜率，得到关于m的不等式，求出m的范围即可．本题考查了直线的斜率问题，考查不等式问题，是一道基础题．3. 【分析】根据系统抽样的定义先确定每组人数为人，即抽到号码的公差，然后根据等差数列的公式即可得到结论本题主要考查系统抽样的定义及应用，转化为等差数列是解决本题的关键．【解答】解：根据系统抽样的定义先确定每组人数为人，即抽到号码的公差，第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，等差数列的首项为29，则抽到号码数为，由，得，即编号落入区间的人数为10人．故选C．4. 【分析】本题考查的知识点是程序框图，利用当型循环结构进行累加运算时，如果每次累加的值为循环变量值时，一般条件为循环条件小于等于终值．根据已知中程序的功能是求的值，由累加项分母的初值和终值可以判断循环次数，进而得到条件．【解答】解：由于程序的功能是求的值，分母n的初值为1，终值为39，步长为2，故程序共执行20次，故循环变量i的值不大于20时，应不满足条件，继续执行循环，大于20时，应满足条件，退出循环，故判断框内应填的是．故选C．5. 【分析】利用平均数及标准差的性质直接求解．本题考查平均数和标准差的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、考查整体思想、转化化归思想，是基础题．【解答】解：，，，的平均数为10，标准差为2，，，，的平均数为：，标准差为：．故选：C．6. 解：在中，若空间向量，向量与方向不一定相同，故是假命题；在中，空间任意两个单位向量的模必相等，但方向不一定相同，故是假命题；在中，若空间向量，则向量与不一定相等，故是假命题；在中，在正方体中，由向量相等的定义得必有，故是真命题；在中，由模式的定义得向量1，的模为，故是真命题．故选：C．在中，向量与方向不一定相同；在中，空间任意两个单位向量的方向不一定相同；在中，若空间向量，则向量与不一定相等；在中，由向量相等的定义得必有；在中，由模式的定义得向量1，的模为．本题考查命题真假的判断，考查空间空间向量等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题．7. 解：多项式，当时，，，，故选B．先将多项式改写成如下形式：，将代入并依次计算，，的值，即可得到答案．本题考查的知识点是秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键．8. 【分析】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征及求相关几何量的数据是解答本题的关键，几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可．解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，高为4，如图所示：其中平面ABC，，，，，，，由三垂线定理得：，，，，，该几何体的表面积．故选C．9. 解：对于A，只有和交线垂直，才能得线面垂直，故错；对于B，，，与即可以平行，也可以相交，故错；对于C，若，，，则a、b平行或异面，故不正确；对于D，若，，，面内一定存在直线存在与直线m平行，则，正确；故选：D本题考查空间直线的位置关系中平行的判定，直线与平面平行、垂直的性质定理等，要注意判定定理与性质定理的综合应用．10. 解：设线段MN中点，则．在圆C：上运动，，即．故选A．设出线段MN中点的坐标，利用中点坐标公式求出M的坐标，根据M在圆上，得到轨迹方程．本题考查中点的坐标公式、求轨迹方程的方法，考查学生的计算能力，属于基础题．11. 解：圆：的圆心，半径为1，圆：的圆心，半径是3．要使最大，需最大，且最小，最大值为，的最小值为，故最大值是关于x轴的对称点，，故的最大值为，故选：B．先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使最大，需最大，且最小，最大值为，的最小值为，故最大值是，再利用对称性，求出所求式子的最大值．本题的考点是圆的方程的综合应用，主要考查圆的标准方程，点与圆的位置关系，体现了转化及数形结合的数学思想．12. 【分析】本题考查了球与几何体的组合体，解题关键是利用转化思想求出半径，属于中档题．由所在的圆是大圆，为球半径得四面体的体积为，求得，即可求球的表面积．【解答】解：如图所示，四面体的外接球的球心O在AB上，平面ABC，所在的圆是大圆，为球半径．四面体的体积为，又，，，则，球的表面积，故选B．13. 解：由题意可得，，，故答案为4．由三点共线的性质可得AB和AC的斜率相等，由，求得m的值．本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和AC的斜率相等．14. 解：分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在时，直线满足题意；若切线方程斜率存在时，设为k，此时切线方程为，即，直线与圆相切，圆心到切线的距离，即，解得：，此时切线方程为，即，综上，切线方程为或．故答案为：或当切线方程斜率不存在时，直线满足题意；当切线方程斜率存在时，设出切线方程，根据圆心到切线的距离列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时切线方程，综上，得到满足题意的切线方程．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．15. 【分析】本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题和一小题．【解答】解：正实数x，y满足，则，当且仅当，取得最小值4．由有解，可得，解得或．故答案为．16. 解：在四棱锥中，底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，，，，平面PAC，．当或时，即有平面MBD．而PC属于平面PCD，平面平面PCD．故答案为：或．由已知得，，从而平面PAC，进而由此得到当或时，平面平面PCD．本题考查面面垂直的条件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．17. 根据等差数列的通项公式列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；利用裂项法求和．本题考查了等差数列的性质，数列求和，属于中档题．18. 由题意利用正弦定理、二倍角的余弦公式、诱导公式可得，可得，或，从而判断的形状．若，则为等腰三角形，则，，中，由余弦定理求得的值，可得的面积．本题主要考查正弦定理、余弦定理，二倍角的余弦公式、诱导公式，属于中档题．19. 求出x，y的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；代入线性回归方程，计算出y的值，即为当气温为时的用电量．本题考查了线性回归方程过数据中心的特点，属于基础题．20. 求出平面的法向量与直线所在的向量，利用向量的有关运算求出两个向量的夹角，进而转化为线面角即可．根据点的特殊位置设出点的坐标为y，，再利用向量的基本运算证明两个向量垂直即可证明两条直线相互垂直．结合题意求出两个平面的法向量求出两个法向量的夹角，再转化为两个平面的二面角即可．解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征以便建立空间直角坐标系，进而结合向量的基本运算计算空间角证明线面垂直，但向量法对运算能力有较高的要求．21. 本题考查点到直线的距离公式，直线的一般式方程，轨迹方程，直线和圆的方程的应用，考查转化思想，考查分析问题解决问题的能力，计算能力，是中档题．圆心C到直线l：的距离，可得：对，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；设中点为，利用，即可求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；利用圆心到直线l的距离为，求出m的范围．22. 本题考查直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力．Ⅰ利用直线系方程的特征，直接求解直线l过定点A的坐标．Ⅱ当时，所截得弦长最短，由题知，，求出AC的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可．Ⅲ法一：由题知，直线MC的方程为，假设存在定点满足题意，则设，，得，且，求出，然后求解比值．法二：设直线MC上的点取直线MC与圆C的交点，则，取直线MC与圆C的交点，则，通过令，存在这样的定点N满足题意，则必为，然后证明即可．。
2018-2019学年湖北省宜昌市西陵区葛洲坝中学高二(上)期中数学试卷(文科)(附答案详解)
2018-2019学年湖北省宜昌市西陵区葛洲坝中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0,2}，B={−2,−1,0，1，2}，则A∩B=()A. {0,2}B. {1,2}C. {0}D. {−2,−1,0，1，2}2.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A. √65B. 65C. √2D. 23.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为()A. 1B. 2C. 3D. 44.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A. B.C. D.5.若直线x+(1+m)y+m−2=0与直线2mx+4y+16=0平行，则m的值等于()A. 1B. −2C. 1或−2D. −1或−26.将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数()A. 在区间[−π4,π4]上单调递增 B. 在区间[−π4,0]上单调递减C. 在区间[π4,π2]上单调递增 D. 在区间[π2,π]上单调递减7.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O=C′O=1，A′O=√32，那么原△ABC的面积是()A. √3B. 2√2C. √32D. √348.已知空间直角坐标系O−xyz中的点A(2,−1,−3)关于xOy平面的对称点为B，则|AB|的值为()A. √14B. 4C. 6D. 2√109.将八进制数135(8)化为二进数为()A. 1110101(2)B. 1010101(2)C. 111001(2)D. 1011101(2)10.已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m//n，n⊂α，则m//α；②若l⊥α，m⊥β，且l//m，则α//β；③若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的命题个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x−2)2+y2=2上，则面积的取值范围是()A. [2,6]B. [4,8]C. [√2,3√2]D. [2√2,3√2]12.已知圆C：x2+y2=1，点P为直线x+2y−4=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点，则直线AB经过定点()A. (12,14) B. (14,12) C. (√34,0) D. (0,√34)二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是______．14.若x，y满足约束条件{x−2y−2≤0x−y+1≥0y≤0，则z=3x+2y的最大值为______．15.直线y=kx与函数y=√−x2+4x−3+1的图象有且仅有一个交点，则k的最小值是______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆．后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知直角坐标系中A(−2,0)，B(2,0)，动点P满足|PA|=λ|PB|(λ>0)，若点P的轨迹为一条直线，则λ=(1)；若λ=2，则点P的轨迹方程为(2)；四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2bsinA．(1)求∠B的大小；(2)若a=3√3，c=5，求三角形ABC的面积和b的值．18.某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示．组号分组频数频率第1组[160165)50.050第2组[165,170)0.350第3组[170,175)30第4组[175,180)200.200第5组[180,185)100.100合计100 1.00(1)请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；(2)为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？(3)求选手的身高平均值．19.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：ŷ=−30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立模型②：ŷ=99+17.5t．(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．20.已知数列{a n}满足a1=1，na n+1=2(n+1)a n，设b n=a n．n(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{a n}的通项公式．21.在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，SD=2，其中M，N分别是AB，SC的中点，P是SD上的一个动点．(1)当点P落在什么位置时，AP//平面SMC，证明你的结论；(2)求三棱锥B−NMC的体积．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2+y2−4x=0及点A(−1,0)，B(1,2)．(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；(2)在圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查．【解答】解：集合A={0,2}，B={−2,−1,0，1，2}，则A∩B={0,2}．故选：A．2.【答案】D(a+0+1+2+3)=1，解得a=−1，【解析】解：由题意知15[(−1−1)2+(0−1)2+(1−1)2+(2−1)2+(3−1)2]=2，∴样本方差为S2=15故选：D．由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可．本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．根据程序框图进行模拟计算即可．【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，Ni =202=10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，Ni =203不是整数，不满足条件．i=3+1=4，i≥5不成立，循环，Ni =204=5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题看出简单几何体的三视图的画法，是基本知识的考查．直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．故选：A．5.【答案】A【解析】由题得2m1=4m+1≠16m−2，可知只有m=1时A正确，B中两条直线不平行；那么C、D也都不正确，符合条件，故选A．根据两条直线平行的充要条件，列出关系，分别验证选项即可．本题考查两条直线平行的关系，是基础题．6.【答案】A【解析】 【分析】本题考查y =Asin(ωx +φ)型函数的图象变换及其性质，是基础题．由函数的图象平移求得平移后函数的解析式，结合y =Asin(ωx +φ)型函数的单调性得答案． 【解答】解：将函数y =sin(2x +π5)的图象向右平移π10个单位长度， 所得图象对应的函数解析式为y =sin[2(x −π10)+π5]=sin2x ． 当x ∈[−π4,π4]时，2x ∈[−π2,π2]，函数单调递增，A 正确； 当x ∈[−π4,0]时，2x ∈[−π2,0]，函数单调递增，B 错误； 当x ∈[π4,π2]时，2x ∈[π2,π]，函数单调递减，C 错误； 当x ∈[π2,π]时，2x ∈[π,2π]，函数先减后增，D 错误． 故选：A ．7.【答案】A【解析】解：因为S 直观图S原图=√24， 且△A′B′C′的面积为12×2×√32×√22=√64，那么△ABC 的面积为√3． 故选：A ．由直观图和原图的面积之间的关系S 直观图S原图=√24直接求解即可． 本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查．8.【答案】C【解析】解：A(2,−1,−3)关于xOy 平面的对称点为B(2,−1,3)， 所以|AB|=√(2−2)2+(−1+1)2+(−3−3)2=6． 故选：C ．利用点关于面的对称点的特点求出点B，然后由空间两点间距离公式求解即可．本题考查了空间中点关于面的对称点问题，两点间距离公式的应用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用“除2取余法”把：“十进制”数化为“2进制”数、不同“进位制”之间的转化方法，属于基础题．先把“8进制”数转化为“十进制”数，再利用“除2取余法”把：“十进制”数化为“2进制”数．【解答】解：135(8)=1×82+3×81+5×80=93(10)．利用“除2取余法”可得则93(10)=1011101(2)．故选D．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查线面平行和线面垂直的判定定理和性质定理．①，由线面关系得出m//α或m⊂α；②，由垂直于同一直线的两个平面平行得到；③由面面平行的判定定理得到；④由面面垂直的性质定理得到．【解答】对于③，若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β，由面面平行的判定定理知它是不正确的；对于④，若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α，由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2．故选：B．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查与圆有关的最值问题，考查直线与圆的方程及点到直线距离公式，属于中档题．由题意，|AB|为△ABP的底边长，点P到直线x+y+2=0的距离为△ABP的高h，利用圆上点到直线距离的最大值与最小值即可求出．【解答】解：∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x=0，得y=−2，令y=0，得x=−2，∴A(−2,0)，B(0,−2)，|AB|=√4+4=2√2，点P到直线x+y+2=0的距离为△ABP的高h，圆(x−2)2+y2=2的圆心为(2,0)，半径为√2，=2√2，圆心到直线的距离为：d=√12+12所以点P到直线的距离h的最大值为2√2+√2=3√2，最小值为2√2−√2=√2，×|AB|×ℎ，则△ABP面积为S=12×2√2×3√2=6，最大值为12×2√2×√2=2，最小值为12所以△ABP面积的取值范围为[2,6]．故选A．12.【答案】B本题考查直线与圆的方程，涉及直线过定点问题，属于中档题．根据题意设P(4−2m,m)，分析可得AB 是圆C 与以PC 为直径的两圆的公共弦，据此可得以PC 为直径的圆的方程，联立圆C 的方程可得直线AB 的方程，变形可得答案．【解答】解：根据题意，点P 为直线x +2y −4=0上一动点，则设P(4−2m,m)，∵PA ，PB 是圆C 的切线，∴CA ⊥PA ，CB ⊥PB ，∴AB 是圆C 与以PC 为直径的两圆的公共弦，可得以PC 为直径的圆的方程为[x −(2−m)]2+(y −m 2)2=(2−m)2+m 24，①又圆C 的方程为：x 2+y 2=1，②①−②得：AB 的方程为：2(2−m)x +my =1，∴m (−2x +y )+4x −1=0，∴{−2x +y =04x −1=0, 解得：{x =14y =12，即AB 过定点(14,12)． 故选：B ． 13.【答案】分层抽样【解析】【分析】本题考查抽样方法的判断，考查简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的性质等基础知识，是基础题．利用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的定义、特点直接求解．【解答】解：某公司有大量客户，因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样．故答案为：分层抽样．14.【答案】6本题考查线性规划中的最值问题，属于基础题．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组{x−2y−2≤0x−y+1≥0y≤0对应的平面区域，如图：由z=3x+2y，得y=−32x+12z，平移直线y=−32x+12z，由图象知当直线y=−32x+12z经过点A(2,0)时，直线y=−32x+12z的纵截距最大，此时z最大，则z max=3×2=6，故答案为：6．15.【答案】13【解析】解：由−x2+4x−3≥0，解得1≤x≤3，函数y=√−x2+4x−3+1的定义域为[1,3]，∴(y−1)2=−x2+4x−3=−(x−2)2+1，∴(x−2)2+(y−1)2=1，且1≤y≤2，其图象为如图所示，当直线和圆相切时，即|2k+1|√1+k2=1，解得k=43时，只有一个交点，当直线y=kx经过点(1,1)时，此时k=1，当直线y=kx经过点(3,1)时，此时k=13，结合图象可得直线y=kx与函数y=√−x2+4x−3+1的图象有且仅有一个交点13≤综上所述k的取值范围为[13,1)∪{43}，故答案为：13．由y=√−x2+4x−3+1可得(x−2)2+(y−1)2=1，且1≤y≤2，1≤x≤3，根据直线和圆的位置关系即可求出k的取值范围．本题考查了直线和圆的位置关系，以及参数的取值范围，考查了运算能力和转化能力，属于中档题16.【答案】13x2+3y2−20x+12=0【解析】【分析】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础．设P点的坐标为(x,y)，利用两点间的距离公式表示出|PA|、|PB|，代入等式|PA|=λ|PB|，化简整理得答案【解答】解：设P(x,y)，由于A(−2,0)，B(2,0)，∵|PA|=λ|PB|(λ>0)，∴(x+2)2+y2=λ2(x−2)2+λ2y2，∴(λ2−1)x2−4(λ2+1)x+4(λ2−1)+(λ2−1)y2=0，若点P的轨迹为一条直线，则λ2−1=0，即λ=1，此时轨迹方程为x=0，当λ=2时，此时点P的轨迹方程为3x2+3y2−20x+12=0，故答案为：1；3x2+3y2−20x+12=0．17.【答案】解：(1)锐角△ABC中，a=2bsinA，∴sinA=2sinBsinA，解得sinB=12；又B为锐角，∴B=30°；∴b2=a2+c2−2accosB=(3√3)2+52−2×3√3×5×cos30°=7，∴b=√7；∴S△ABC=12acsinB=12×3√3×5×sin30°=15√34．【解析】(1)由正弦定理化a=2bsinA为sinA=2sinBsinA，求出sin B的值即得B的大小；(2)由余弦定理求出b的值，利用三角形的面积公式求出S△ABC．本题考查了正弦、余弦定理和三角形面积公式的应用问题，是基础题．18.【答案】解：(1)由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为30100= 0.300，故频率分布直方图为：(2)因为第3，4，5组共有60名观众，所以利用分层抽样在60人中抽取6人，第3组的人数为6×0.30.3+0.2+0.1=3人，第四组的人数为6×0.20.3+0.2+0.1=2人，第5组的人数为6×0.10.3+0.2+0.1=1人．(3)选手的身高平均值x−=162.5×0.05+167.5×0.35+172.5×0.3+177.5×0.2+ 182.5×0.1=172.25．【解析】(1)根据已知条件，结合频率与频数的关系，即可求解．(2)根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解．(3)根据已知条件，结合平均值的公式，即可求解．19.【答案】解：(1)根据模型①：ŷ=−30.4+13.5t ， 计算t =19时，ŷ=−30.4+13.5×19=226.1； 利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元；根据模型②：y ̂=99+17.5t ， 计算t =9时，ŷ=99+17.5×9=256.5；． 利用这个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元；(2)模型②得到的预测值更可靠；因为从总体数据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的， 而从2000年到2009年间递增的幅度较小些，从2010年到2016年间递增的幅度较大些，所以，利用模型②的预测值更可靠些．【解析】(1)根据模型①计算t =19时ŷ的值，根据模型②计算t =9时y ̂的值即可； (2)从总体数据和2000年到2009年间递增幅度以及2010年到2016年间递增的幅度比较，即可得出模型②的预测值更可靠些．本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．20.【答案】解：(1)数列{a n }满足a 1=1，na n+1=2(n +1)a n ，则：a n+1n+1a n n =2(常数)，由于b n =a n n ， 故：b n+1b n =2，数列{b n }是以b 1为首项，2为公比的等比数列．整理得：b n =b 1⋅2n−1=2n−1，所以：b 1=1，b 2=2，b 3=4．(2)数列{b n }是为等比数列，由于b n+1b n =2(常数)；(3)由(1)得：b n =2n−1，根据b n =a n n ，所以：a n=n⋅2n−1．【解析】(1)直接利用已知条件求出数列的各项．(2)利用定义说明数列为等比数列．(3)利用(1)(2)的结论，直接求出数列的通项公式．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．21.【答案】解：(1)当点P为SD的中点时，AP//平面SMC．证明如下：由题意可知，该多面体是四棱锥，其底面边长为1的正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，且SD=2，连接PN，因为P、N分别是SD、SC的中点，所以PN//DC且PN=12DC，又M是正方形ABCD的边AB的中点，所以AM//DC且AM=12DC，则AM//PN且AM=PN，故四边形AMNP是平行四边形，所以AP//MN，又AP⊄平面SMC，MN⊂平面SMC，故A P//平面SMC；(2)因为点S到平面ABCD的距离为2，所以点N到平面ABCD的距离为ℎ=1，由等体积法可得，V B−NMC=V N−MBC=13S△MBC⋅ℎ=13×12×1×12×1=112．【解析】(1)连接PN，利用中位线定理证明四边形AMNP是平行四边形，从而得到AP//MN，根据线面平行的判定定理证明即可；(2)由点S到平面ABCD的距离，求出点N到平面ABCD的距离，然后利用等体积法结合锥体的体积公式求解即可．本题考查了线面平行的判定定理的应用，三棱锥体积公式的应用，对于三棱锥的体积问于中档题．22.【答案】解：(1)圆C的标准方程为(x−2)2+y2=4，所以圆心C(2,0)，半径为2．因为l//AB，A(−1,0)，B(1,2)，所以直线l的斜率为2−01−(−1)=1，设直线l的方程为x−y+m=0，则圆心C到直线l的距离为d=√2=√2．因为MN=AB=√22+22=2√2，而CM2=d2+(MN2)2，所以4=(2+m)22+2，解得m=0或m=−4，故直线l的方程为x−y=0或x−y−4=0．(2)假设圆C上存在点P，设P(x,y)，则(x−2)2+y2=4，PA2+PB2=(x+1)2+(y−0)2+(x−1)2+(y−2)2=12，即x2+y2−2y−3=0，即x2+(y−1)2=4，因为|2−2|<√(2−0)2+(0−1)2<2+2，所以圆(x−2)2+y2=4与圆x2+(y−1)2=4相交，所以点P的个数为2．【解析】(1)求出圆心C到直线l的距离，利用勾股定理建立方程，即可求直线l的方程；(2)求出P的轨迹方程，利用两圆的位置关系，即可得出结论．本题考查了直线与圆的方程的求法，考查了圆与圆的位置关系，是中档题．。
湖北省宜昌市协作体2018-2019学年高二上学期期中联考数学(文)试卷
湖北省宜昌市协作体2018-2019学年高二上学期期中联考数学（文）试卷本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 直线50x -=的倾斜角为（ ）A. -30°B. 60°C. 120°D. 150°2. 已知直线1:220l x y +-=，l 2：2:410l ax y ++=，若12l l ⊥，则a 的值为（ ）A. 8B. 2C. 12-错误！未找到引用源。
D.2-3. 圆x 2+y 2-2x +4y +3=0的圆心到直线x -y =1的距离为：（ ）A. 2错误！未找到引用源。
C. 14. 执行程序框图，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 35. 直线y =kx +2被圆x 2+y 2-4y =0所截得的弦长是（ ）A.2B. 4C. D. 66. 在平面直角坐标系xOy 中，与原点位于直线3x +2y +5=0同一侧的点是（ ）A.(-3，4)错误！未找到引用源。
湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019年10月2018～2019学年度高二第一学期期中考试文科数学及参考答案
宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期中联考高二文科数学试题(全卷满分:150分 考试用时:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,共60分) 1. 直线350x y +-=的倾斜角为( )A. -30°B. 60°C. 120°D. 150°2. 已知直线1:220l x y +-=,l 2:2:410l ax y ++=,若12l l ⊥,则a 的值为( )A. 8B. 2C. 12-D.2-3. 圆x 2＋y 2-2x ＋4y ＋3＝0的圆心到直线x -y ＝1的距离为:( )A. 2B.22C. 1D.24. 执行程序框图,该程序运行后输出的k 的值是( )A. 6B. 5C. 4D. 35. 直线y ＝kx ＋2被圆x 2＋y 2-4y ＝0所截得的弦长是( )A.2B. 4C. 26D. 66. 在平面直角坐标系xOy 中,与原点位于直线3x ＋2y ＋5＝0同一侧的点是( )A.(-3,4)B.(-3,-2)C. (-3,-4)D.(0,-3)7. 已知圆C :(x -2)2＋(y ＋1)2＝3,从点P (-1,-3)发出的光线,经x 轴反射后恰好经过圆心C ,则入射光线的斜率为( )A.43- B. 23-C.43D.238. 若直线l 1:x -2y ＋1＝0与l 2:2x ＋ay -2＝0平行,则l 1与l 2的距离为( )A.55B.255C.15D.259. 若圆x 2＋y 2-6x -2y ＋6＝0上有且仅有三个点到直线10ax y -+=(a 是实数)的距离为1,则a 等于( )A.1±B. 24±C. 2±D. 32±10. 经过点M (1,1)且在两轴上截距相等的直线是( )A.2x y +=B. 1x y +=C.11x ==或yD. 2x y += 或0x y -=11. 直线y ＝kx ＋3与圆(x -2)2＋(y -3)2＝4相交于M ,N 两点,若23MN ≥,则k 的取值范围是( )A.3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 3,3⎡⎤-⎣⎦D. 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12. 设x ,y 满足约束条件8401040x y x y y x --≤⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩,目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2,则11a b +的最小值为( )A. 5B.52C.92D. 9二、填空题(本大题共4小题,共20分)13. 若直线(2)30a x y --+=的倾斜角为45°,则实数a 的值为______ .14. 圆C 1:(x -m )2＋(y ＋2)2＝9与圆C 2:(x ＋1)2＋(y -m )2＝4内切,则m 的值为______ .15. 已知两点(,0)A m -,(,0)B m (0m >),如果在直线34250x y ++=上存在点P ,使得090APB ∠=,则m 的取值范围是______.16. 函数f (x )＝22148x x x ++-+的最小值是______ .三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题10分)已知直线l 经过直线2x ＋y -5＝0与x -2y ＝0的交点P . (1)若直线l 平行于直线l 1:4x -y ＋1＝0,求l 的方程； (2)若直线l 垂直于直线l 1:4x -y ＋1＝0,求l 的方程.18.(本小题12分)如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2,0)M ,AB 边所在直线的方程为360x y --=, 点(1,1)T -在AD 边所在直线上.(1)求AD 边所在直线方程的一般式； (2)求矩形ABCD 外接圆的方程.19.(本小题12分)已知圆C :x 2＋y 2＋8y ＋12＝0,直线l :ax ＋y ＋2a ＝0. (1)当a 为何值时,直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,且|AB |＝22时,求直线l 的方程.20 (本小题12分)已知4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,(本题不作图不得分)(1)求2z x y =+的最大值和最小值； (2)求11y z x +=+的取值范围.21 (本小题12分)已知直线方程为(2-m )x ＋(2m ＋1)y ＋3m ＋4＝0. (1)证明:直线恒过定点；(2)若直线分别与x 轴,y 轴的负半轴交于A .B 两点,求△AOB 面积的最小值及此时直线的方程.22、(本小题12分)已知圆M 的方程为x 2＋(y -2)2＝1,直线l 的方程为x -2y ＝0,点P 在直线上,过点P 作圆M 的切线PA ,PB ,切点为A ,B .(1)若点P 的坐标为(1,12),求切线PA ,PB 方程； (2)求四边形PAMB 面积的最小值；(3)求证:经过A ,P ,M 三点的圆必过定点,并求出所有定点坐标.宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期中联考高二文科数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D C B A C B B D B C二、填空题13 3 14 -2或-1 15 [5,＋∞) 16 1317.解:联立25020x yx y+-=⎧⎨-=⎩,解得P(2,1)........(2分)(Ⅰ)设直线l:4x-y＋m＝0,把(2,1)代入可得:4×2-1＋m＝0,m＝-7. .......(4分) ∴l的方程为:4x-y-7＝0；.......(6分) (Ⅱ)设直线l的方程为:x＋4y＋n＝0,把点P(2,1)代入上述方程可得:2＋4＋n＝0,解得n＝-6. .......(8分)∴x＋4y-6＝0. .......(10分) 18.解:(Ⅰ)∵AB边所在直线的方程为x-3y-6＝0,且AD与AB垂直,∴直线AD的斜率为-3, .......(3分)又因为点T(-1,1)在直线AD上,∴AD边所在直线的方程为y-1＝-3(x＋1),即3x＋y＋2＝0 ........(6分)(Ⅱ)由360320x yx y--=⎧⎨++=⎩,解得点A的坐标为(0,-2).......(9分)∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0),∴M为矩形ABCD外接圆的圆心,又|AM|2＝(2-0)2＋(0＋2)2＝8,∴22AM=,从而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2＋y2＝8........(12分)19.解:将圆C的方程x2＋y2＋8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y＋4)2＝4,则此圆的圆心为(0,-4),半径为2. .......(2分) (1)若直线l 与圆C 相切,则有24221a a -+=+,∴34a =； .......(6分) (2)过圆心C 作CD ⊥AB ,则根据题意和圆的性质,|CD |＝24221a a -+=+,∴a ＝1或7 ....(10分)故所求直线方程为7x ＋y ＋14＝0或x ＋y ＋2＝0. .......(12分) 20.解:(1)由已知得到平面区域如图: .......(4分) z ＝2x ＋y 变形为y ＝-2x ＋z ,当此直线经过图中A 时使得直线在y 轴的截距最小,z 最小, 经过图中B 时在y 轴 的截距最大,z 最大,A (1,1),B (5,2),所以z ＝2x ＋y 的最大值为2×5＋2＝12,最小值2×1＋1＝3； .......(8分) (2)11y z x +=+的几何意义表示区域内的点与(-1,-1)连接直线的斜率, 所以与B 的直线斜率最小,与C 连接的直线斜率最大, .......(10分)所以11y z x +=+的最小值为211512+=+,最大值为2212751110+=+ 所以11y z x +=+的取值范围是[127,210]. .......(12分) 21.(1)证明:直线方程为(2-m )x ＋(2m ＋1)y ＋3m ＋4＝0,可化为(2x ＋y ＋4)＋m (-x ＋2y ＋3)＝0,对任意m 都成立, .......(2分) 所以230240x y x y -++=⎧⎨++=⎩,解得12x y =-⎧⎨=-⎩,所以直线恒过定点(-1,-2)； .......(4分) (2)解:若直线分别与x 轴,y 轴的负半轴交于A 、B 两点,直线方程为y ＋2＝k (x ＋1),k ＜0, .......(6分) 则A (21k-,0),B (0,k -2),S △AOB ＝12122k k -⋅- .......(8分) ＝12(1)(2)2k k --＝2＋2()2kk -+-≥2＋2＝4, 当且仅当k ＝-2时取等号,面积的最小值为4. .......(10分) 此时直线的方程为2x ＋y ＋4＝0. . (12))22. 解:(1)当切线斜率不存在时,切线方程为x ＝1…(1分) 当切线斜率存在时,设直线方程为1(1)2y k x =-+, ....(2分) 因为直线和圆相切,所以23||211k d k +==+,解得512k =-,此时直线方程为51(1)122y x =--+,即5x ＋12y -11＝0, 所以切线PA ,PB 方程x ＝1,5x ＋12y -11＝0. …(4分) (2)21212PAMB S PA MA PA PM =⨯⨯⨯==-四边形 …(6分)故当PM 最小时,四边形面积最小.而|04|455PM -≥= 所以四边形PA MB 面积的最小值min 555S = …(8分) (3)设点001(,)2P x x ,M (0,2), 过P ,A ,M 三点的圆即以PM 为直径的圆即22200022011((2))222()()222x x x x x y +-+-+-=, …(10分) 所以220001(2)02x x x y x y x -+-++=,从而22201102x y y x y ⎧+-=⎪⎨--+=⎪⎩,解得定点坐标为(0,2)或(42,55). …(12分)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（文科） 试 题考试时间：2018年11月一、选择题1、已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =( ) A 、{}0 B 、{}12， C 、{}02， D 、{}21012--，，，， 2、样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）A 、3.5B 、3C 、2.3D 、23、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头， 凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的 木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构 件的俯视图可以是（ ）5、若直线()+++-=120x m y m 与直线++=24160mx y 平行，则实数m 的值等于（ ）A 、1B 、-2C 、1或-2D 、-1或-2 6、将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=52sin πx y 的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A 、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡24ππ，上单调递增B 、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡04-，π上单调递减C 、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡44-ππ，上单调递增D 、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，2上单调递减 7、已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是（ ）A 、B 、C 、D 、8、已知空间直角坐标系xyz O -中的)3,1,2(--A 点关于x 轴的对称点为B ，则||AB 的值为( ).A 、14B 、4C 、6D 、210 9、将八进制数135(8)化为二进制数为( )A 、1110101(2)B 、1011101(2)C 、1010101(2)D 、1111001(2) 10、已知三条不重合的直线,,m n l ，两个不重合的平面，αβ，有以下命题： ①若m //n ，n α⊂，则m //α；②若l α⊥，m β⊥，且l //m ，则α//β；③若m α⊂ ,n α⊂，m //β，n //β，则α//β； ④若αβ⊥，=m αβ⋂，n β⊂,n m ⊥，则n α⊥.其中正确的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个11、直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222=+-y x 上，则ABP △面积的取值范围是（ ）A 、[2,6]B 、[4,8]C 、[2,32]D 、[22,32]12、已知圆1:22=+y x C ，点P 为直线042=-+y x 上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PB PA ,，B A ,为切点，则直线AB 经过定点（ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛4121， B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛2141， C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛043， D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛430，二、填空题13、某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 ；14、若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤--001022y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 ；15、直线kx y =与函数3412-+-=-x x y 的图象有且仅有一个交点，则k 的最小值是__________；16、公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius ）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中，，动点满足，若点的轨迹为一条直线，则______；若，则点的轨迹方程为_______________.三、解答题17、在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且2sin a b A =. （1）求B ∠的大小；（2）若=33a c =5，求三角形ABC 的面积和b 的值．18、某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？ （3）求选手的身高平均值.19、下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5y t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5y t =+．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．20、已知数列{}n a 满足11=a ，()n n a n na 121+=+，设na b nn =. （1）求1b ，2b ，3b ；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式.21、在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，SD ⊥底面ABCD,SD=2，其中,M N 分别是,AB SC 的中点，P 是SD 上的一个动点．（1）当点P 落在什么位置时，AP ∥平面SMC ，证明你的结论； （2）求三棱锥B NMC -的体积．22、如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知圆0422=-+x y x C ：及点()()2101-，，，B A (1) 若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于N M ,两点，AB MN =， 求直线l 的方程；(2) 在圆C 上是否存在点P ，使得1222=+PB PA ？若存在,求点P 的个数，若不存在,说明理由.宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高二年级期中考试数学（文科）答卷一、选择题1、C2、D3、B4、A5、A6、C7、C由题意得原三角形的底为1+1=2，高为，从而原的面积是8、D 9、B 10、B 11、A12、B 设是圆的切线，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为，①又，②①-②得，化为，由，可得总满足直线方程，即过定点，故选B.二、填空题13、分层抽样 14、615、31如图函数2431x x=-+-+的图象是圆()()22211x y-+-=的上半部分结合图像可知，当10103010k--≤<--时，即113k≤<时，直线与半圆只有一个交点；或直线与半圆相切时，由22111kk-=+时，得43k=或0k=（舍），综上，31=k16、，.设，由，，时，轨迹方程为，表示直线，时，轨迹方程为三、解答题17、解：锐角中，，由正弦定理，，角A为的内角，；又B为锐角，；由，．，；18、(1)见解析（2）3人，2人，1人；（3）172.25（1）由题可知，第2组的频数为人，第3组的频率为频率分布直方图:（2）因为第3,4,5组共有60名观众，所以利用分层抽样.在60人中抽取6人，每组人数为：3人，2人，1人；（3）172.2519、（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y=99+17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分20、解：（1）由条件可得an+1=2(1)nnan+．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121n na an n+=+，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12nnan-=，所以an=n·2n-1．21、（1）当点为的中点时，∥平面。
证明见解析；（2）。
(1)当点为的中点时，∥平面。
证明如下：由三视图知该多面体是四棱锥，其底面边长为的正方形，侧棱底面，且．连接，∵分别是的中点，∴∥且，又是正方形的边的中点，∴∥且，∴∥且，即四边形是平行四边形，∴∥，又平面，平面，∴∥平面．(2)∵点到平面的距离为，∴点到平面的距离为，∵三棱锥的体积满足：.22、（1）圆C的标准方程为22(2)4x y-+=,所以圆心(2,0)C,半径为2.因为//,(1,0),(1,2)l AB A B-,所以直线l的斜率为2011(1)-=--,设直线l的方程为0x y m-+=,则圆心C到直线l的距离为20222m md-++==因为222222MN AB==+=而2222MNCM d⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以2(2)422m+=+,解得0m=或4-,故直l线的方程为0x y-=或40x y--=.（2）假设圆C上存在点P,设(,)P x y,则22(2)4x y-+=,222222(1)(0)(1)(2)12PA PB x y x y+=++-+-+-=,即22230x y y+--=,即22(1)4x y+-=,因为2222(20)(01)22-<-+-<+所以圆22(2)4x y-+=22(1)4x y+-=与圆相交, 所以点P的个数为2欢迎您的下载，资料仅供参考！h。