湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文

宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高二年级期中考试试卷

数学（文科） 试 题

考试时间：2018年11月

一、选择题

1、已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，

，，则A B =( ) A 、{}0 B 、{}12， C 、{}02， D 、{}21012--，，

，， 2、样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）

A 、3.5

B 、3

C 、2.3

D 、2

3、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

4、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头， 凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的 木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构 件的俯视图可以是（ ）

5、若直线()+++-=120x m y m 与直线++=24160mx y 平行，则实数m 的值

等于（ ）

A 、1

B 、-2

C 、1或-2

D 、-1或-2 6、将函数⎪⎭⎫

⎝

⎛

+

=52sin πx y 的图象向右平移10

π

个单位长度，所得图象对应的函数（ ）

A 、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡24ππ，上单调递增

B 、在区间⎥⎦⎤

⎢⎣⎡04-，π

上单调递减

C 、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡44-

ππ，上单调递增D 、在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡ππ，2上单调递减 7、已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图

，其中，，那

么原

的面积是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

8、已知空间直角坐标系xyz O -中的)3,1,2(--A 点关于x 轴的对称点为B ，则||AB 的值为( ).

A 、14

B 、4

C 、6

D 、210 9、将八进制数135(8)化为二进制数为( )

A 、1110101(2)

B 、1011101(2)

C 、1010101(2)

D 、1111001(2) 10、已知三条不重合的直线,,m n l ，两个不重合的平面，αβ，有以下命题： ①若m //n ，n α⊂，则m //α；②若l α⊥

，m β⊥，且l //m ，则α//β；

③若m α⊂ ,n α⊂，m //β，n //β，则α//β； ④若αβ⊥，=m αβ⋂，n β⊂,n m ⊥，则n α⊥.

其中正确的个数是（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

11、直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()222

2

=+-y x 上，则

ABP △面积的取值范围是（ ）

A 、[2,6]

B 、[4,8]

C 、[2,32]

D 、[22,32]

12、已知圆1:2

2

=+y x C ，点P 为直线042=-+y x 上一动点，过点P 向圆C 引两条切线

PB PA ,，B A ,为切点，则直线AB 经过定点（ ）

A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛412

1， B 、⎪⎭

⎫ ⎝⎛2141， C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛043， D 、⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛430，

二、填空题

13、某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 ；

14、若y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥+-≤--0010

22y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 ；

15、直线kx y =与函数3412-+-=-x x y 的图象有且仅有一个交点，则k 的最小值是

__________；

16、公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius ）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨

迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中，，动点满足

，若点

的轨迹为一条直线，则

______；若

，则

点的轨迹方程为_______________.

三、解答题

17、在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且2sin a b A =. （1）求B ∠的大小；（2）若=33a c =5，求三角形ABC 的面积和b 的值．

18、某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.

（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？ （3）求选手的身高平均值.

19、下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,

,17）建立模型①：

ˆ30.413.5y t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7）建立模型

②：ˆ

9917.5y t =+．

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

20、已知数列{}n a 满足11=a ，()n n a n na 121+=+，设n

a b n

n =

. （1）求1b ，2b ，3b ；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式.