数值分析选择题

1. 以下误差限公式不正确的是（ ） A ．()()()1212x x x x εεε-=- B. ()()()1212x x x x εεε+=+

C ．()()()122

112x x x x x x εεε=+ D. ()()22x x x εε=

2. 步长为h 的等距节点的插值型求积公式，当2n =时的牛顿－科茨求积公式为（ ） A ．

()()()2b

a

h

f x dx f a f b ≈

+⎡⎤⎣

⎦⎰

B ．

()()()432b

a

h a b f x dx f a f f b ⎡

+⎤⎛⎫

≈++ ⎪

⎢⎥⎝⎭⎣⎦

⎰

C ．

()()()32b

a

h a b f x dx f a f f b ⎡

+⎤⎛⎫≈++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰

D ．

()()34424b

a

h b a a b b a f x dx f a f a f f a ⎡

-+-⎤⎛⎫⎛⎫

⎛

⎫≈

+++

++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝

⎭⎝⎭

⎝

⎭⎣

⎦⎰

3. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ．()00l x ＝0，()110l x = B ． ()00l x ＝0，()111l x = C ．()00l x ＝1，()111l x = D ． ()00l x ＝1，()111l x =

4. 用二分法求方程()0f x =在区间[],a b 上的根，若给定误差限ε，则计算二分次数的公式是n ≥（ ）

A ．

ln()ln 1ln 2b a ε-++ B. ln()ln 1ln 2b a ε

-+-

C. ln()ln 1ln 2b a ε--+

D. ln()ln 1ln 2

b a ε---

5. 若用列主元消去法求解下列线性方程组，其主元必定在系数矩阵主对角线上的方程组是

（ ）

A ．123123123104025261

x x x x x x x x x -+=⎧⎪

-+=⎨⎪-+=-⎩ B.

1231231

2331

520261

x x x x x x x x x -+=⎧⎪

--+=⎨⎪++=-⎩ C. 12312312

3220

51260

x x x x x x x x x -+=⎧⎪

--+=⎨⎪++=⎩ D.

123123123

1040

2501x x x x x x x x x -+=⎧⎪

-+=⎨⎪-+=-⎩ 6. 已知近似值1x ，2x ，则

()12,x x ()=

A. ()()2

112x x x x + B. ()()12x x +

C. ()()1

122x x x x + D. ()()12x x

7.已知求积公式

()()2

1

1211()(2)636

f x dx f Af f ≈

++⎰，则A ＝（ ） A ． 16 B. 13 C. 12 D. 23

8. 已知2112A ⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

，则化为A 为对角阵的平面旋转变换角θ＝（ ）

A ．

6π B. 4π C. 3π D. 2

π

9. 设求方程()0f x =的根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ． 线性 B. 超越性 C. 平方 D. 三次

10. 改进欧拉法的局部截断误差为（ ）

A ． ()5O h B. ()4O h C. ()3O h D. ()

2O h

11. 以下误差公式不正确的是（ ）

A ．()1212x x x x ∆-≈∆-∆

B ．()1212x x x x ∆+≈∆+∆

C ．()122112x x x x x x ∆≈∆+∆

D ．1

122

(

)x x x x ∆≈∆-∆ 12. 已知等距节点的插值型求积公式

()()3

5

2

k

k

k f x dx A f x =≈∑⎰，那么3

k

k A

==∑（ ）

A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 辛卜生公式的余项为（ ）

A ．()()3

2880

b a f η-''- B ．()()3

12

b a f η-''-

C ．()()()5

42880

b a f η--

D ．()()()4

52880

b a f η--

14. 用紧凑格式对矩阵4222222312A -⎡⎤

⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦

进行的三角分解，则22

r ＝（ ） A ．1 B ．

1

2

C ．–1

D ．–2

15. 用一般迭代法求方程()0f x =的根，将方程表示为同解方程()x x ϕ=的，则()0f x = 的根是（ ）