初中数学不等式ppt

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2.1等式性质与不等式性质课件(人教版)PPT

不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个负数，
所得不等式与原不等式反向.
高中数学
二、不等式性质
性质 1 : 如果a=b, 那么b=a. 性质 2 : 如果a >b, b>c, 那么a >c.
性质3:如果a >b,那么a+c> b+c.
性质 4 : 如果 a>b,c> 0, 那么 ac>bc;
高中数学
二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c 追问2:两个实数大小关系还可以形象地在数轴上表达出来，你能从几何意义的角度对这个性质进行解释吗?
高中数学
二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c 追问2:两个实数大小关系还可以形象地在数轴上表达出来，你能从几何意义的角度对这个性质进行解释吗?
高中数学
二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c 追问2:两个实数大小关系还可以形象地在数轴上表达出来，你能从几何意义的角度对这个性质进行解释吗?
高中数学
二、不等式性质
追问3:你能从性质3中得到什么结论吗? 由性质3可得
a+b>c→a+b+(-b)>c+(-b)
→a >c-b
如果a>b>0, 那么 a²>b²
性质7:如果 a>b>0, 那么a”>b”
(n∈N*,n≥2)
高中数学
三、不等式的简单应用
例：已知a>b>0,c<0, 求证

不等式完整PPT课件

学习提示
与只是符号，而不表示具体的数.
返回
• 问题：
• 一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？
• 比如： • 一次函数：y=2x-6 • 一元一次方程：2x-6=0 • 一元一次不等式：2x-6>0或2x-6<0
• 归纳： • 观察函数y=2x-6的图像：
• 方程2x-6=0的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式2x-6>0的解集{x|x>3}；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式2x-6<0的解集 {x|x<3}．
念
ax2+bx+c＞（≥）0 或 ax2+bx+c＜（≤）0，其中，a、b、c 为常数，且 a≠0.
如果一元二次不等式中的二次项系数是负数，即 a 0 ，则可
以根据不等式的性质，将不等式两边同乘以 1，使其二次
项系数化为正数，然后再求解.
（1）当方程 ax2+bx+c=0 的判别式=b2-4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根 x1、x2（x1＜x2），此时不等式 ax2+bx+c＞0 的解集为（-∞， x1）∪（x2，+∞）；不等式 ax2+bx+c＜0 的解集为（x1，x2）.
x a(a 0) 型不等式来求解.这种方法称为“变量替换法”或
“换元法”.
返回
返回
• 问题： • 资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断
提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间．

初中数学八年级上册 3.2 不等式的基本性质课件

解：当a>3时，
当a＝3时，
当a＜3时，
拓展与延伸
关于 x的方程 4x2m5x的解是非负数，求 m 的取值范围 .
比较等式与不等式的基本性质
等式
如果a=b，b=c，那么 a=c。如果a=b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c
不等式 a ＜ b ， b ＜ c a ＜ c .
身体健康，学习进步！勤奋，是步入成功之门的通行证。
勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加学习不但意味着接受新知识，同时还要修正错误乃至对错误的认识。驾驭命运的舵是奋斗。
浙教版八年级上册第三章
3.2不等式的基本性质
等式的基本性质
回顾
等式
若a=b，b=c，则a=c。
不等式？
如果a=b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c
不等式的基本性质1:
（不等式的传递性）
a ＜ b ， b ＜ c a ＜ c .
你能用数轴上点的位置关系加以说明吗?
解:若c>0，则
c
c
b b+c a a+c
a＞b，且c＞0 ac＞bc，a＞b； cc
a＞b，且c＜0 ac＜bc，a＜b . cc
选择适当的不等式填空：
做一做：
（1）若x+5>0, 两边同时加上-5，得 x 5 ，
（依据是不等式的基本性质 2 .)
（2）若3x> - 9,两边同时除以3，得 x 3 ，
（依据是不等式的基本性质 3 .)
2a
a
想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？
0
解法3∵ a＜0, ∴ a+a ＜ a

不等式ppt课件

不等式的应用场景
01
02
03
04
数学领域
解决各种不等关系的问题，如最值、范围等。
物理领域
描述物理现象和规律，如力学、电磁学等。
经济领域
描述经济变量之间的关系，如价格、成本等。
实际生活
描述日常生活中的不等关系，如时间、距离等。
02
不等式的类型
算术平均数与几何平均数的不等式
总结词
算术平均数与几何平均数的不等式是一种基本的不等式，它反映了平均值与方差之间的关系。
实际应用定义
描述实际生活中两个量之间的不等关系，如价格、距离等。
不等式的性质
加法单调性
即同向不等式相加，不等号不改变方向。
反身性
任何实数都大于它本身。
传递性
如果a>b，b>c，则a>c。
乘法单调性
即不等式乘以一个正数，不等号不改变方向；乘以一个负数，不等号改变方向。
非空性
不等式的两边都可以取无穷大或无穷小。
03
不等式的证明方法
利用导数证明不等式
总结词
导数是一阶导数的简称，它描述了函数在某一点的变化率，可以用来判断函数的单调性和凹凸性，从而帮助我们证明不等式。
详细描述
首先，我们需要找到不等式两边的函数，然后求导，通过比较导数值的大小来判断函数的单调性，从而得出不等式的证明结论。
利用拉格朗日中值定理证明不等式
详细描述
柯西不等式表明，对于任何实数x 和y，都有$x^2+y^2 \geq 2xy$ ，当且仅当x=y时等号成立。这个不等式在解决一些最优化问题时非常有用。
排序不等式
总结词
排序不等式是一种基于排序原理的不等式，它反映了有序实数之间的差值与乘积之间的关系。

〔人教版〕不等式教学PPT课件

毛泽东名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处） 51、错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。
40、人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 —— 鲁迅名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）
41、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。 —— 方志敏
章不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集 9.1.2不等式的性质
9.1.1不等式及其解集
一、不等式：
• 问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶
例2、下列说法中正确的是：（1）-7是x+3<-3的一个解。（2）-40是不等式4x<-4的解（3）不等式x<-3的整数解有有限个（4）不等式x<3的正整数解有有限个
例3、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ＞-3；（2）x ≤ -3；（3） x ＜-3；（4）x≥ -3
三、解不等式及一元一次不等式
40、对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬。 —— 惠特曼
41、一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。 —— 保罗

人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件

三利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 (1)x＞-1 ；
示不含此点
(2)
x＜
1 2
.
表示
1 2
的点
-1 0
表示-1的点
方向向右
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
则都点点大表因不A于示此等右2的可式，边数以的而所都像解点有小图集A的于左那x点>2边样2表. 所表示有示的的数先在数轴上标出表示2的点A
把表示2 的点Ａ
画成空心圆圈，表示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
解集的表示方法：第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示.
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
典例精析例1 用“>”或“<”填空：（1）已知 a>b，则a+3 > b+3 解：因为 a>b，两边都加上3，

不等式ppt课件

子)不能随意交换.
感悟新知
2. 基本的表达形式：(1)常见的不等号：
符号＜＞ ≤
≥ ≠
名称小于号大于号
小于或等于号
大于或等于Βιβλιοθήκη 不等号实际意义小于、不足大于、高出
不大于、不超过、至多
不小于、不低于、至少
不相等
读法小于大于
小于或等于
大于或等于不等于
举例 3+2<6 3+3>5 x≤8
知2－练
感悟新知
知2－练
方法点拨用不等式表示不等关系时，一定要抓住关键词语
，弄清不等关系，把文字语言描述的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
感悟新知
解：(1)
3 4
a－(－1)≤
0.
(2)a2－b3>a+b.
(3)3a－4 ≥ －6.
知2－练
课堂小结
不等式
不等关系
不等号不等式
用不等式表示不等关系
感悟新知
知识点 2 一元二次方程的一般形式
列不等式的一般步骤：
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别解读列不等式的关键是要领会具体问题中内在的数
量关系，特别是一些关键词、句的含义.
感悟新知
例2 用不等式表示： (1)a 的 3 与－1 的差是非正数；
4
(2)a 的平方减去b 的立方大于a 与b 的和； (3)a 的3 倍减去4 的差不小于－6. 解题秘方：解题的关键是根据不等式的定义，找到题目中的不等关系进行列式．
不是等式也不是不等式.
(1)x+y；(2)3x>7；(3)5=2x+3；(4)x2>0；

湘教版八年级上册 4.2不等式的基本性质(2)课件(共15张PPT)

复习巩固
不等式基本性质1的内容是什么？
不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变.
即，如果a>b，那么 a + c > b + c, 且 a-c>b-c.
情境导入
大家知道，等式有两条基本性质，类比等式的基本性质1我们得到了不等式的基本性质1，那么我们能不能类比等式的基本性质2：
填空： 5×1（＞）3×1， 5×2（＞）3×2， 5×3（＞）3×5÷2（＞）3÷2，
5÷3（＞）3÷3，
5÷4（＞）3÷4，你有什
…
么发现？
不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
新知探究
探究三将不等式5＞3的两边都乘以或除以同一个负数，比较所得结果，用“＜”或“＞” 填空：
5×(-1)_＜_3×(-1)， 5×(-2)_＜_3×(-2)， 5×(-3)＜__3×(-3)， 5×(-4)＜__3×(-4)，
…
5÷ (-1)＜__3÷ (-1)，
5÷ (-2)＜__3÷ (-2)，
5÷ (-3)＜__3÷ (-3)，
5÷ (-4)＜__3÷ (-4)，你有什
…
么发现？
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
探究一如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg
的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，
天平向左倾斜.
用不等号填一填：
1. a___>_ b ；
ag
bg
2. 2a _>___2b；
3. 2a _>___ 2b .
ag

初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数二次函数与一元二次方程(不等式)PPT

实数
无解
没有实数根所有实数
无解
布置作业
练习册P34（必做）
2.已知二次函数 yx26x8的图象，利用图象回
答问题：（选做）
（1）方程 x26x80的解是什么？
（2）x取什么值时，y>0 ？
y
（3）x取什么值时，y<0 ？
8
解：（1）x1=2,x2=4; （2）x<2或x>4; （3）2<x<4.
y
不等式ax2+bx+c<0的解集是_-_1_<_x_<_3___.
-1 O 3 x
合作探究
拓广探索：
函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么
方程ax2+bx+c=2的根是 _x_1_=_-_2_，__x_2_=_4___;
不等式ax2+bx+c>2的解集是x<-2或x>4
___________;
试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:
(1) ①-x2+x+2=0; ②-x2+x+2>0; ③-x2+x+2<0.
(2) ①x2-4x+4=0; ②x2-4x+4>0; ③x2-4x+4<0.
(3) ①-x2+x-2=0; ②-x2+x-2>0;
x1=-1 , x2=2
1 ＜ x＜2 x1＜-1 , x2＞2 x=2 x≠2的一切实数 x无解 x无解 x无解
y＞0，x2＜x或x＜x2 .
a＜0
y＞0，x1＜x＜x2. y＜0，x2＜x或x＜x2.
有一个交点x0 没有交点

不等式的应用教学课件ppt

判断电路稳定性
利用不等式可以表示电路中电压和电流的关系，通过比较这些不等式，可以判断电路的稳定性。
05
不等式在化学中的应用
利用不等式解决化学平衡问题
总结词
化学平衡常数是表示化学反应限度的一个重要指标，利用不等式可以解决与化学平衡常数相关的计算和分析问题。
详细描述
通过具体的案例，讲解如何利用不等式解决化学平衡常数的计算、化学反应平衡移动的方向和大小等问题，以及如何利用不等式进行反应条件的优化和控制。
利用不等式解决生物多样性保护问题
总结词
物种多样性、生态系统稳定性、环境变化、保护措施
详细描述
生物多样性是地球生态系统的重要组成部分，但人类活动对生物多样性造成了严重威胁。为了保护生物多样性，需要采取一系列措施。其中之一是通过建立不等式来分析物种多样性的作用和生态系统稳定性之间的关系。例如，物种多样性与生态系统稳定性呈正相关关系，因为物种之间的相互作用可以调节生态系统中的物质循环和能量流动
不等式在经济生活中的应用
价格比较
在购物时，人们经常需要比较不同商品的价格，通过不等式的性质可以判断出性价比更高的商品。
投资决策
在投资领域，投资者需要分析不同项目的风险和收益，通过不等式可以判断出最优的投资方案。
不等式在生产生活中的应用
资源分配
在生产过程中，经常需要将有限的资源分配给不同的部门或环节，通过不等式可以确定资源分配的最优比例。
总结词
化学反应速率是化学反应快慢的一个重要指标，利用不等式可以解决与化学反应速率相关的计算和分析问题。
详细描述
通过具体的案例，讲解如何利用不等式解决化学反应速率的计算、反应速率常数的确定、反应速率方程的建立等问题，以及如何利用不等式进行反应条件的优化和控制。

不等式数学PPT课件

小卡车行驶路程表示为：65X km 大卡车行驶路程表示为：55（X+1） km
2。小卡车超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示？
65X＞ 55（X+1）
教学过程
小卡车的时间 X（h）
4 4.5 5 5.5 6 8 9 …
小卡车的路程 65X（km） 260 292.5 325 357.5 390
再如: -7<-5 , 3+4>1+4 , 5+3 ≠12-5 X+2 ≤x-6
教学过程
等式
用等号连接的式子
定义
“=”
不等式用不等号连接的式子
“>”“<”“≥ ” “≤ ” “≠ ”
教学过程
1。判断下列式子中哪些是不等式？哪些是等式？ (1)x-2<x-1 (2)a²+1>0 (3)3x²+2x (4)x=2x+5 (5)a+b≠c (6)|x-1|≥0
教学重点
了解基本不等式的推导过程，理解几何意义，并掌握基本不等式取得等号的条件。
教学过程
教学过程
回忆：用等号连接表示相等关系的式子叫___等___式。
X>2 ， x<3 ， t ≥-5 ， t ≤10 ，a<17 , a ≠ b
类比：那么，向上面这些用不等号连接表示不等关系的式子叫___不__等。式
不等式
人教版数学七年级课件
目录
壹
贰
叁
肆
教学目标教学重点教学过程教后练习
教学目标
教学目标
①了解基本不等式的推导过程，理解几何意义，并掌握基本不等式取得等号的条件； ②能够初步运用基本不等式以及等号取得的条件，求出一些简单函数的最值(最大最小值)，并能解决一些较为简单的实际问题。

不等式ppt课件

我们可通过平方法、作差法、作商法、倒数法、取近似值法等方法来比较大小.
估计的值在（） A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间
什么是等式？
含有等号的式子.
今天我们就来学习不等式
先看一下一些数学符号
表示出数量的不等关系
符号
实际意义
读法
<
小于、少于、低于、不足、不够、小于
解：设小明的分数为x分小明可能得到的最高分：小明可能得到的最低分：所以小明的分数范围是：
下列式子是不等式的有( )
A.①②③ C.①③④
B.①②④ D.①②③④
用不等式来表示下列不等关系 (1)a的4倍与b的3倍的差大于8. (2)m是一个非负数. (3)x的相反数与y的和不大于4. (4)x的一半小于y的三分之一.
我体重不高于3 千克
知识导入
不等式的பைடு நூலகம்念：
用不等号（的式子.
）连接而成
不等式的读法及表示的意义：
“ ”读作“大于”，表示左边的量比右边的量大.
“ ”读作“小于”，表示左边的量比右边的量小.
不等式的读法及表示的意义：
“ ”读作“大于或等于（不小于）”，表示左边的量不小于右边的量. “ ”读作“小于或等于（不大于）”，表示左边的量不大于右边的量. “ ”读作“不等于”，表示左边的量不等于右边的量.
(3)x的2倍与1的和不小于4
不小于用“ ”表示；
(4)x的一半与4的差小于x
小于用“ ”表示；
用不等式来表示下列数量关系
(1)m是非负数 (2)a与1的差是负数 (3)x的2倍与1的和不小于4 (4)x的一半与4的差小于x
例：学校举行唱歌比赛，共有五个评委，每个评委可以打10分，满分为50分.小明在参加比赛时，每个评委给出的分数都在7分到9 分之间.求小明的分数范围.