关于有序样品聚类法课件
高校多元统计教材第5章聚类分析
k 1
（3）切比雪夫距离（ q ）
dij
()
max
1k p
X ik
X jk
(5.2) (5.3) (5.4)
欧氏距离是常用的距离，大家都比较熟悉，但是前面已经提 到，在解决多元数据的分析问题时，欧氏距离就显示出了它 的不足之处。一是它没有考虑到总体的变异对“距离”远近 的影响，显然一个变异程度大的总体可能与更多样品近些， 既使它们的欧氏距离不一定最近；另外，欧氏距离受变量的 量纲影响，这对多元数据的处理是不利的。为了克服这方面 的不足，可用“马氏距离”的概念。
3．兰氏距离
dij X jk X ik X jk
(5.6)
它仅适用于一切Xij>0的情况，这个距离也可以克服各个指标 之间量纲的影响。这是一个自身标准化的量，由于它对大的
奇异值不敏感，它特别适合于高度偏倚的数据。虽然这个距
离有助于克服明氏距离的第一个缺点，但它也没有考虑指标 之间的相关性。
聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问 题。通常聚类分析分为Q型聚类和R型聚类。Q型聚类是对样 品进行分类处理，R型聚类是对变量进行分类处理。
第二节 相似性的量度
一 样品相似性的度量 二 变量相似性的度量
一、样品相似性的度量
在聚类之前，要首先分析样品间的相似性。Q型聚类分析， 常用距离来测度样品之间的相似程度。每个样品有p个指标 （变量）从不同方面描述其性质，形成一个p维的向量。如 果把n个样品看成p维空间中的n个点，则两个样品间相似程 度就可用p维空间中的两点距离公式来度量。两点距离公式 可以从不同角度进行定义，令dij 表示样品Xi与Xj的距离，存 在以下的距离公式：
2．马氏距离
多元统计分析课件第五章_聚类分析
止。如果某一步距离最小的元素不止一个，则对应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ些
最小元素的类可以同时合并。
【例5.1】设有六个样品，每个只测量一个指标，分别是1， 2，5，7，9，10，试用最短距离法将它们分类。
（1）样品采用绝对值距离，计算样品间的距离阵D（0） ，见 表5.1
一、系统聚类的基本思想
系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品 （或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总 共有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独 自聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类； 第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等，限于篇幅，我们只 介绍系统聚类方法。
在生物、经济、社会、人口等领域的研究中，存在着大量量 化分类研究。例如：在生物学中，为了研究生物的演变，生 物学家需要根据各种生物不同的特征对生物进行分类。在经 济研究中，为了研究不同地区城镇居民生活中的收入和消费 情况，往往需要划分不同的类型去研究。在地质学中，为了 研究矿物勘探，需要根据各种矿石的化学和物理性质和所含 化学成分把它们归于不同的矿石类。在人口学研究中，需要 构造人口生育分类模式、人口死亡分类状况，以此来研究人 口的生育和死亡规律。
聚类分析-07ppt课件
G3
2.168
2.将相似系数距离最小两类合并新类和 其他类计算类间相似系数
G1, G3
G5 G2,G4
25
类间相似系数---最小相似系数法
rpq MiniGp, jG（q rij）,变量聚类 Dpq MaxiGp, jGq (dij ), 样品聚类
19-8
2
概述
聚类分析是将未知现象进行归类的多元 统计方法 。 主要用途:
对研究的事物分类或做探索性的研究。
目的: 通过分类,找出同类的共性和不同类 的差异,为决策提供参考.
3
聚类分析
聚类对象的类型：
R型聚类：对n个指标（变量或variable ） 归类(index-cluster-analysis)。
12
0
相关 系数
相 似 系 数
1
x1
身 高
下
x3肢长
腰
胸
x4围 x2围
系统聚类结果的树状图
13
系统聚类（对变量聚类）
例: 19-1 测量3454例成年女性的身高(x1)、
下肢长（x2）、腰围（x3）、胸围 （x4），问4个指标可以分为几类。 数据略.
14
聚类步骤:
1.计算变量间的两两相似系数(r)
G6 G1,G5 1.803
d36 Max(d13, d35) Max(3.145,2.168) 3.145
27
3
欧2 式
距1 离0
引 仰卧 负重 俯
体 起坐 下蹲 卧
向
撑
上
图19-2 4个运动项目样品聚类图
最小相似系数法聚类
28
系统聚类步骤
1.根据研究目的，确定聚类的对象（样品或变 量）。
有序聚类过程
有序聚类过程1有序样本聚类法又称为最优分段法。
该方法是由费歇在1958年提出的。
聚类分析是对多维变量的研究对象进行分类的一种多元统计分析方法，聚类分析依据定义研究对象之间的相近程度(距离或相似系数)，将性质相近的对象聚为一类，性质不相近的对象不能聚为一类，在一般的系统聚类和动态聚类中，研究对象(样品)之间是不考虑顺序的，只要两个样本之间的距离最近，就将其聚为一类。
但是，在实际问题中，我们观察到的样品，特别是按时间顺序观察到的样本，不能随便打乱顺序地将任意两个距离最近的样品聚为一类的，例如，观察儿童的生长发育过程，按着每年增加的体重，将生长期进行分阶段，就不可以将新生儿期与学龄期分在一类，因为这中间还有一个幼儿期。
数据来源2006年统计年鉴。
表1 1990年到2005年三次产业增加值占GDP比重（％）年份序号第一产业第二产业第三产业国内生产总值第一产业第二产业第三产业人均国内生产总值1990 1 26.9 41.3 31.8 亿元亿元亿元亿元 (元/人) 1991 2 24.3 41.8 33.9 18667.8 5017.0 7717.4 5933.4 1644 1992 3 21.5 43.5 35.0 21781.5 5288.6 9102.2 7390.7 1893 1993 4 19.5 46.6 33.9 26923.5 5800.0 11699.5 9424.0 2311 1994 5 19.6 46.6 33.8 35333.9 6887.3 16454.4 11992.2 2998 1995 6 19.8 47.2 33.0 48197.9 9471.4 22445.4 16281.1 4044 1996 7 19.5 47.5 33.0 60793.7 12020.0 28679.5 20094.3 5046 1997 8 18.1 47.5 34.4 71176.6 13885.8 33835.0 23455.8 5846 1998 9 17.3 46.2 36.5 78973.0 14264.6 37543.0 27165.4 6420 1999 10 16.2 45.8 38.0 84402.3 14618.0 39004.2 30780.1 6796 2000 11 14.8 45.9 39.3 89677.1 14548.1 41033.6 34095.3 7159 2001 12 14.1 45.2 40.7 99214.6 14716.2 45555.9 38942.5 7858 2002 13 13.5 44.8 41.7 109655.2 15516.2 49512.3 44626.7 8622 2003 14 12.6 46.0 41.4 120332.7 16238.6 53896.8 50197.3 9398 2004 15 13.1 46.2 40.7 135822.8 17068.3 62436.3 56318.1 10542 2005 16 12.6 47.5 39.9 159878.3 20955.8 73904.3 65018.2 12336183084.8 23070.4 87046.7 72967.7 14040 第一步，建立一个数据集newData。
《聚类分析》PPT课件
应聘者 X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 18 11 21 26 20 16 14 24 22 29 23 22 23 29 23 22 23 29 27 28 18 16 22 26 22 22 24 24 24
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Ch6 聚类分析
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1
聚类分析根据一批样品的许多观测指标，按 照一定的数学公式具体地计算一些样品或一些参 数(指标)的相似程度，把相似的样品或指标归为 一类，把不相似的归为一类。
例如对上市公司的经营业绩进行分类；据经 济信息和市场行情，客观地对不同商品、不同用 户及时地进行分类。又例如当我们对企业的经济 效益进行评价时，建立了一个由多个指标组成的 指标体系，由于信息的重叠，一些指标之间存在 很强的相关性，所以需要将相似的指标聚为一类， 从而达到简化指标体系的目的。
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(1) 所 选 择 的 亲 疏 测 度 指 标 在 实 际 应 用中应有明确的意义。如在经济变量分析 中，常用相关系数表示经济变量之间的亲 疏程度。
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(2)亲疏测度指标的选择要综合考虑已对样本观测 数据实施了的变换方法和将要采用的聚类分析方法。如在 标准化变换之下，夹角余弦实际上就是相关系数；又如若 在进行聚类分析之前已经对变量的相关性作了处理，则通 常就可采用欧氏距离，而不必选用斜交空间距离。此外， 所选择的亲疏测度指标，还须和所选用的聚类分析方法一 致。如聚类方法若选用离差平方和法，则距离只能选 用 欧氏距离。
剂的种类等。在名义尺度中只取两种特性状态的变量是很
重要的，如电路的开和关，天气的有雨和无雨，人口性别
聚类分析部分 PPT课件
距离
设xij 为第i个样品的第j个指标，数据矩阵表如下：
在上表中，每个样品有p个变量，故 p 每个样品都可以看成是 R 中的一个点，n p 个样品就是 R 中的n个点。在 R p中需定义 某种距离，将第i个样品与第j个样品之间 的距离记为dij ,在聚类过程冲，相距较近的 点倾向于归为一类，相距较远的点应归属 不同的类。
聚类时，比较相似的变量倾向于 归为一类，不太相似的变量归属不同 的类。
相似系数性质
变量 xi 与 x j 的相似系数用 cij 来表示，它一般应满 足如下三个条件： （1）cij 1 ，当且仅当 xi ax j b, a( 0)和b为常 数； （2） cij 1，对一切i，j； （3） cij c ji ，对一切i，j。
正因为如此，判别分析和聚类 分析往往联合起来使用，例如判别 分析是要求先知道各类总体情况才 能判断新样品的归类，当总体分类 不清楚时，可先用聚类分析对原来 的一批样品进行分类，然后再用判 别分析建立判别式以对新样品进行 判别。
聚类分析与判别分析、主成分 分析、回归分析等方法联合起来使 用，往往效果更好。
x1 y1
s11
2
x2 y2 s22
2
x
p
yp
2
1 1 所加的权是 k1 , k2 , s11 s22
1 , k p ，即用样本方差 s pp
s pp
除相应坐标。当取 y1 y2 y p 0 时，就是点P 到原点O的距离。若 s11 s22 s pp 时，为欧氏距 离。
距离的性质
距离dij 一般应满足如下四个条件： （1） dij 0，对一切i，j； dij 0，当且仅当第i个样品与第j个样品的 （2） 各变量值都相同； dij d ji ，对一切i，j； （3） dij dik dkj ，对一切i，j，k。 （4）
聚类分析 PPT课件
f is binary or nominal: dij(f) = 0 if xif = xjf , or dij(f) = 1 otherwise f is ordinal Compute ranks rif and Treat zif as interval-scaled
x1 x2 x3 x4
x1 0 3.61 5.1 4.24
x2 0 5.1 1
x3
x4
5
0 5.39
0
第二节 相似性的量度
一 样品相似性的度量
二 变量相似性的度量
含名义变量样本相似性度量
例： 学员资料包含六个属性：性别（男或女）；外语语种
（英、日或俄）；专业（统计、会计或金融）；职业（教师 或非教师）；居住处（校内或校外）；学历（本科或本科以 下） 现有两名学员： X1=（男，英，统计，非教师，校外，本科）′ X2=（女，英，金融，教师，校外，本科以下）′ 对应变量取值相同称为配合的，否则称为不配合的 记配合的变量数为m1，不配合的变量数为m2，则样本之间 的距离可定义为
第五章 聚类分析
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 引言 相似性的量度 系统聚类分析法 K均值聚类分析 K中心点聚类
第六节
R codes
第一节 引言
“物以类聚，人以群分” 无监督分类聚类分析 分析如何对样品（或变量）进行量化分类的 问题 Q型聚类—对样品进行分类 R型聚类—对变量进行分类
用他们的序代替xif
zif
rif 1 M f 1
10
混合型属性
A database may contain all attribute types Nominal, symmetric binary, asymmetric binary, numeric, ordinal 可以用加权法计算合并的影响
有序样品聚类法
������ ������ − ������������ ′ |（1.2）
������ ������ =1 ������ (������������
, ������������ +1 − 1)（1.3）
当 n,k 固定时，L[b(n , k)]越小表示各类的离差平方和越小，分类是合理的。因此要寻找 一种分法b(n , k)，使分类损失函数 L 达最小。记 P(n , k)是使 L 达到极小的分类法。 3. ������[������(������ , ������)]的递推公式 Fisher 算法最核心的部分是利用以下两个递推公式： L[P n , 2 = min2≤������ ≤������ {������ 1, ������ − 1 + ������(������, ������)} （1.4） L[P n , k = min������≤������ ≤������ {������[������ (������ − 1, ������ − 1)] + ������(������, ������)} 以上两个公式由定义即可证明。 第二个公式表明，若要找将 n 个样品分为 k 类的最优分割，应建立在将 j-1 个样品分为 k-1 类的最优分割基础上（这里 j=2,3,· · · ,n） 4. 最优解的求法 若分类数 k(1<k<n)已知,求分类法 P(n , k)，使它在损失函数意义下达最小.其求法如下： 首先找分点 jk，使（1.4）达极小，即 L[P(n ,k)= L[P(jk-1 , k-1)] + D(jk, n). 于是得第 k 类 Gk = {jk, jk+1 ,· · · , n}. 然后找 jk-1，使它满足 L[P(jk-1 ,k-1)= L[P(jk-1-1 , k-2)] + D(jk-1, jk-1)，得到第 k-1 类 Gk-1 = {jk-1, jk-1+1 ,· · · , jk-1}，类似的方法依次可得到所有类 G1，G2，· · · Gk，这就是我们欲 求的最优解，即 P(n , k)={G1，G2，· · · Gk}。 总之，为了求最优解，主要是计算{D(i ,j)；1≤i<j≤n}和{L[P(i ,j)]；1≤i≤n,i≤j≤n}. 三．应用举例 下面通过一个例子来说明最优解的具体求法。 【例】为了了解儿童的生长发育规律，今统计了男孩从出生到十一岁每年平均增长的重 量如下： 年龄 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.3 11 2.1 增加重量 9.3 （kg） 1.8 1.9 1.7 1.5 1.3 1.4 2.0 1.9
聚类分析之有序样品的聚类
由于只有一个指标，所以DG ( xi x )2
i 1
m
2.评价函数：D DG1 DG2 DG3
3. 计算各分类的评价函数 2 | 3 | 7 8 12 2 | 3 7 | 8 12 2 | 3 7 8 | 12 2 3 | 7 | 8 12 2 3 | 7 8 | 12 2 3 7 | 8 | 12 D 14 D 16 D 14 D 8.5 D1 D 14
即：样品1,2一类，样品3，4一类，样品5一类
谢 谢 大 家！
i 1 m
2.定义评价函数（各类直径的和） 3.根据分类数，尝试计算所有划分方法的评价函数 （各类直径的和最小），确定最优分类方案。
例子：根据指标X的观察值将有序样品1,2,3,4,5分为 三类.
样品 X 1 2 2 3
m
3 7
4 8
5 12
1.定义直径：DG ( xi x )( xi身高 25 （cm）
1.9 1.7
12.2 8.4 7.5
根据这些数据，试将男孩的发育分为3个阶段。
有序样品：样品是有先后关系，不能随意改变先后 关系，例如：与时间有关的样品。 有序样品聚类的过程： 1.定义类的直径，包含m个样品的类的直径
DG ( xi x )( xi x )
数学模型与数学建模之
聚类分析之 （简单）有序样品聚类
于晶贤
E-mail: yujingxian@
例：为了了解儿童的生长发育规律，现在统计了男 孩从出生到11岁每年平均增长的重量和身高如下：
年龄 1 2 1.8 3 4 5 1.5 7.1 6 1.3 6.4 7 1.4 5.9 8 2.0 6.0 9 1.9 5.6 10 2.3 6 11 2.1 6.5
有序样品聚类法
有序样品聚类法-最优分割法一.最优分割法简介1958 年Fisher 提出处理资料：有序资料任务：寻找最优分割点聚类统计量：离均差平方和基本思想：先将n个样品看成一类，然后依据分类的误差函数逐渐增加分类。
二.聚类步骤设有序样品依次为X(i” X⑵,…，X(n) (X(i)为m维向量).用b(n, k)表示将n个有序样品分为k类的某一种方法.常记分法b(n, k)为: Gl={i』+l,・・・j2・l}，G2 = {i2, i2+l,Gk = {i k, ik+1, •••」】}，其中分点为1 = ii<i2<i3<e,,<ik< n = ik+i -1 (即ik+i= n+1 )。
1.定义类的直径设某一类G包含的样品有{X(i),Xg,・・・，X(j)} (j>i),记为G={i,i+1,…,j}. 该类的均值向量文G 为1=1用D(i,j)表示这一类的直径，常用的直径有：D(i,j) = Y仁(心一心)，(")—&)(11)当m=l时，也可以定义直径为D(i,j) = X仁|X(%)|(1.2)其中，心‘是这一类数据中的中位数。
2.定义误差函数(损失函数)定义这种分类法的损失函数为L[b(n,k)] = S?=1D(Q,i t+1-l) (1.3)当i】J<固定时，L[b(n,k)]越小表示各类的离差半方和越小，分类是合理的。
因此要寻找一种分法b(n,k),使分类损失函数L达最小。
记P(n , k)是使L达到极小的分类法。
3.L[b(n,k)]的递推公式Fisher算法最核心的部分是利用以下两个递推公式：L[P(n, 2) = niin2<,夕{D(1J 一1) + D(/“)}L[P(n,k) = miny^{L[P(j-l f k- 1)] + D(/,n)}以上两个公式由定义即可证明。
第二个公式表明，若要找将n个样品分为k类的最优分割，应建立在将j・l个样品分为k-1类的最优分割基础上(这里j=2»3,…,n)4.最优解的求法若分类数k(l<k<n)己知，求分类法P(n ,k),使它在损失函数意义下达最小.其求法如下：首先找分点jk，使(1.4)达极小，即L[P(n ,k)= L[P(j k-l ,k-l)]+D(j k,n).于是得第k类唾={jk, jk+1 ,n}.然后找je 使它满足L[P(j k.i Jc-1)= L[P(j k.r l,k-2)]+D(j k.i,jk-l),得到第k・l 类Gk-i = {jk-i,jk-i+l，-类似的方法依次可得到所有类Gi，6,…G k,这就是我们欲求的最优解,即P(n,k)={Gi，③,・・・Gk}。
聚类分析专题教育课件
❖ 由距离来构造相同系数总是可能旳，如令
cij
1 1 dij
这里dij为第i个样品与第j个样品旳距离，显然cij满足 定义相同系数旳三个条件，故可作为相同系数。
❖ 距离必须满足定义距离旳四个条件，所以不是总能 由相同系数构造。高尔（Gower）证明，当相同系 数矩阵(cij)为非负定时，如令
dij 2 1 cij
0
2
0
5
3
D(2) G7
0 3
G5 0 G5 0
表
D(3)
G6
G8
G6
0
G8
4
0
其中G6= G1∪G2
图6.3.2 最短距离法树形图
二、最长距离法
❖ 类与类之间旳距离定义为两类最远样品间旳 , jGL
dij
图6.3.3 最长距离法： DKL=d15
❖ 最长距离法与最短距离法旳并类环节完全相同，只 是类间距离旳递推公式有所不同。
注：
❖ 假如某一步D(m)中最小旳元素不止一种，相应这些 最小元素旳类能够同步合并。
❖ 因为最短距离法是用两类之间近来样本点旳距离来 聚旳，所以该措施不适合对分离得很差旳群体进行 聚类
❖ D(0)等均为对称阵 ❖ 一般距离采用绝对距离或欧氏距离
❖ 例6.3.1 设有五个样品，每个只测量了一种指标， 分别是1，2，6，8，11，试用最短距离法将它们分 类。
❖ 递推公式：
DMJ maxDKJ , DLJ
❖ 对例采用最长距离法，其树形图如图所示，它与图 有相同旳形状，但并类旳距离要比图大某些，仍提 成两类为宜。
图6.3.4 最长距离法树形图
三、中间距离法
❖ 类与类之间旳距离既不取两类近来样品间旳距离，也不取两 类最远样品间旳距离，而是取介于两者中间旳距离，称为中