XXGX第4章 部分相干理论
相干的基本理论
12 1, 完全相干 12 0, 不相干 0 12 1，部分相干
2.条纹可见度
光场的相干性质，可通过实验测定干涉条纹的清晰度或可见度 来确定。在干涉图样中，光强在 I max 和 I min 两个极值之间变化。 从上面的分析，我们可以得出这两个极值是由以下式子决定的
bc
（31）
该式表明，相干范围的孔径角与扩散光源尺寸成反比，该式 也叫做空间相干性公式。
4.时间相干性
与波传播时间差有关的，不确定的位相差导致的，只有传播 时间差在一定范围内的波才具有相对固定的位相差从而相干 的特性叫波的时间相干性。
M2
h
M1
B
S
C
P
M3
D
图4.迈克尔逊干涉仪示意图
I1 (Q) I2 (Q) 2K1K2 Re12
（12）
在许多情况下，用归一化互相干函数处理问题，比用互相 干函数本身更为方便，于是有
12
12 11 0 22 0
12
12 I1 I 2
（13）
我们称这个归一化互相干函数 最终表示为
12
为复相干度。公式（12）
（14）
I Q I1 (Q) I 2 (Q) 2 I1 (Q) I 2 (Q) Re 12
上式正是平稳光场的普遍干涉定律。利用许瓦兹不等式易 证明 12 12 ( ) 11 0 22 0 （15）
（21）
（22） ，
（23）
由（22）和（23）式： （24）
（25）
R1
s1
相干现象的基本原理
相干现象的基本原理相干现象是光学中一种重要而复杂的现象，其基本原理是光波的叠加和干涉。
在光的传播过程中，当两束或多束光波相遇时，它们会发生干涉现象，这种干涉现象就被称为相干现象。
相干现象广泛应用于光学、物理等领域，如干涉仪、光栅、光波导等。
一、光波的叠加光波的叠加是相干现象的基础。
当两束或多束光波在空间中相遇时，它们会叠加在一起，形成新的光波。
光波的叠加是指两个或多个光波的振幅相加，其中正相加会使振幅增大，负相加会使振幅减小。
二、相干性相干性是指两束或多束光波在空间和时间上的关系。
在干涉现象中，如果两束或多束光波的频率、相位、波长等都相等或相差一个整数倍时，它们就具有相干性。
相干性是决定相干现象产生的关键因素。
三、干涉现象当两束或多束相干光波相遇时，它们会发生干涉现象。
干涉可以分为波前干涉和波动干涉。
波前干涉是指不同光源发出的光波经过空间中的不同路径传播后，在某一点上相遇，产生干涉现象。
波动干涉是指单一光源发出的光波经过不同路径传播后，在某一点上相遇，产生干涉现象。
四、干涉的类型干涉现象可分为两种类型：构成干涉和破坏干涉。
构成干涉是指两束或多束光波在相遇处会相互加强或相互减弱，产生明暗交替的条纹或干涉图样。
破坏干涉是指两束或多束光波相互叠加后会彼此消除或部分消除，不会产生干涉图样。
五、应用领域相干现象的应用非常广泛。
在光学领域，相干现象是干涉仪的基础理论，干涉仪可以用于测量非常小的长度、角度和折射率等物理量。
光栅也是相干现象的重要应用之一，利用光波的干涉现象可以实现光栅的制作和应用。
另外，相干现象还广泛应用于光学成像、光学信息处理、光学通信等领域，对于提高光学器件的性能和实现高精度测量具有重要作用。
总结：相干现象是光学中重要的现象之一，它是光波叠加和干涉的结果。
相干性是决定相干现象产生的关键因素，而干涉现象可分为波前干涉和波动干涉。
在应用上，相干现象广泛应用于光学、物理等领域，并在干涉仪、光栅等设备中发挥着重要的作用。
信息光学习题答案
信息光学习题答案信息光学习题答案第一章线性系统分析简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. g?x??df?x?;g?x???f?x?dx; dx?g?x??f?x?;g?x??????f????h?x????d?;2???f???exp??j2????d? 解：线性、平移不变；线性、平移不变；非线性、平移不变；线性、平移不变；线性、非平移不变。
证明comb(x)exp(j?x)?comb(x) ???comb????x? ?x??1?证明：左边＝comb???????n?????(x?2n)??2??(x?2n) ?2?n????2?n????2?n??????x??2?右边?comb(x)?comb(x)exp(j?x)?? ?n?????(x?n)??exp(j?x)?(x?n)n?????n???? ??(x?n)??exp(jn?)?(x?n)n???? n?????(x?n)??(?1)n???n?(x?n)?当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝2所以当n为偶数时，左右两边相等。
n?????(x?2n) (x) 证明??(sin?x)?comb证明：根据复合函数形式的δ函数公式?[h(x)]??i?1n?(x?xi)h?(xi ),h?(xi)?0 式中xi是h(x)=0的根，h?(xi)表示h(x)在x?xi处的导数。
于是??(sin?x)??n?????(x?n)???co mb(x) 1 计算图题所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??1?x0(1??)(1?x??)d??111?x?x3 326 图题当0 2??2?2??2?2?2?x?2设卷积为g(x)，当x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??0d??x?2 当0 2 图题g(x)??d??2?x x2?x?1?2,x?0 g(x)?2?x?1?,x?0?2即g(x)?2??? ?x??2?(x)?rect(x)?1已知exp(??x2)的傅立叶变换为exp(???2)，试求?exp?x2???exp?x2/2?2解：设y??????????? ?x,z??? 即??exp(??y2)??exp(???2) 1????F?,? 得ab?ab?2坐标缩放性质??f(ax,by)???exp?x2???????exp(?y2/??? exp(??z2)??exp(??2?2)2??exp?x/2???2?????exp??y?/2??2 ? ??2??exp(?2??2z2)?2??exp(?2??2?2)计算积分.????sinc?x?dx?? 4??2?x?cos?xdx?? sinc?解：应用广义巴塞伐定理可得? sinc(x)sinc(x)dx?????2222 ?(?)?(?)d??(1?? )d??(1??)d??????103??021???1?1?1?????s inc(x)cos?xdx????(?)?????d????(?)?????d ??2???2?2????????2?1??1??1??1 ??????????? 2??2??2?? 应用卷积定理求f?x??sinc?x?sinc?2x?的傅里叶变换. 3解：??sinc(x)sinc(2x)????sinc(x)????sinc( 2x)??1???rect(?)?rect?? 2?2?当?31????时，如图题(a)所示，2211??3 G(?)??2du??? 2?12当?11???时，如图题(b)所示，2211??2 G(?)??1du?1 2??2当13???时，如图题(c)所示，22113 G(?)??1du??? 2??222G(ξ)的图形如图题(d)所示，图可知G(?)?3???1?????????? 4?3/2?4?1/2? 图题 4 设f?x??exp??x，??0，求??f?x????解：?exp(??x)???????f?x?dx?? ?0?? ?0??exp(?x)exp(?j2??x)dx??exp(??x)exp(? j2??x)dx ?2??2??(2??)2??? exp(??x)dx?2??2?(2??)2???02? 设线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x?，试计算系统对阶跃函数step?x?的响应. 解：阶跃函数定义step(x)??线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x??exp??x?,所以系统对解阶跃函数step?x?的响应为g(x)?step(x)?h(x)??1,?0,x?0得x?0x?0 ??0exp[?(x??)]d??1?exp(?x), x?0 有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为h1?x??sinc?x?和h2?x??sinc?3x?.试计算各自对输入函数f?x??cos2?x的响应g1?x?和g2?x?. 解：已知一平面波的复振幅表达式为U(x,y,z)?Aexp[j(2x?3y?4z)] 试计算其波长λ以及沿x,y,z方向的空间频率。
光学chapter4
=A1 A2 cos[(1 2 )t (k2r2 k1r1) 10 20 ] cos[t (k2r2 k1r1) 0 ]
cos 0
可记录到干涉效应
Tb , 2 , 在时间 τ 中cosδ 的变化经历了
许多个周期 cos 0
看不到干涉现象
使不同频率光波有干涉 , 足够小应用高速快门及频率相
近的两束光
比微秒更短 --暂态干涉
ii) 0 0 (t)
干涉场 —干涉图样：干涉场中光强随空间位置的分布，即三维 空间中一簇光强极大、极小相间排列的平行平面。
I 干涉场强度变化具有周期性
光强分布在 x，y，z 方向的空间频率
fx
cos2 cos1
f2x
f1x
fy
cos 2 cos 1
f2y
f1y
f f2 f1
光在真空中总是独立传播的，从而服从波的叠加原理。光在介 质中传播时，只要不是太强，也服从波的叠加原理。
二. 同频率简谐波叠加的一般分析及干涉概念
同E%频1(率P)简谐Av波1 exPp点[i--1二(P矢)]量, 波E%复2 (振P)幅--Av复2 振ex幅p[矢i2量(P)]
P 点合振动复振幅：E~(P) E~1(P) E~2 (P)
E(P,t) E1(P,t) E2(P,t)
注意：光振动频率极高，E 的瞬时值无法测量
光强—某段时间间隔 中的平均能流密度
I (P) 1 E2 (P,t)dt E2 (P,t)
4 部分相干理论
源性质无关。
由光源面上各点发出的光场在P1和P2点造成的位相 差，与光源性质有关，称为有效相位延迟。
21 12 t z /d
强度相等时
12 t 1 2 z/d
~ 12 t V
二、互相干函数的谱表示
时间有限光场
u ( P , t ), 1 uT ( P , t ) 1 0,
讨论：窄带光
G12 t G12 t exp j2v t 12 t
12 t 12 t exp j2v t 12 t
I 2 Q 12 t cos12 t 2v t
K1 K 2 u P , t t1 u P2 , t t 2 1 K1 K 2 u P , t t1 u P2 , t t 2 1
G12 (t )
u P , t t u P2 , t 1
u P , t t u P2 , t 2 1
0
互相干函数的频谱
1 G12 t u P , t t u P2 , t lim 1 T 2T
uT P , t t uT P2 , t dt 1
1 lim T 2T
~ ~ dt U T ( P , v)U T ( P2 , v) exp j 2 v vt exp j 2vt dvdvdt 1
自相干函数 功率谱密度 即光强频谱
~ Gt G v exp j 2vt dv
~ U P, v 2 ~ ~ U T P, v U T P, v T ~ G v lim lim T T 2T 2T
物理光学-第4章
4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性
运用菲涅耳波法线方程可以解决以下几个问题。
′′ n ′, n） (1)已知—晶体ε i 给定和波法线方向可求n（
由：菲涅耳波法线方程：
l k21 1 1 − n 2 ε1
+
l k22 1 1 − n2 ε 2
+
l k23 1 1 − n2 ε3
=0
由菲涅耳波法线方程 解出 n′ , n′′值代入下式即可求出两组 ' '' 相应的比值 E1′ : E2 : E3' 和E1'' : E2 : E3'' 从而定出E的方向，从而定出分别对 应的D方向。
4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性
因为一般晶体中三个主折射率不完全相等，导致D和E在一般情况下不平行，使 得光能流方向(光线方向) 与光波法线方向一般不重合，即光能不沿波法线方向而 是沿光线方向传播，等相面前进的方向（法线方向）既然与光能传播方向（光线 方向）不同，其对应的速度—相速度 v p 与光线速度v r也就不同，两者在方向上有 一夹角为α（D，E间夹角）大小关系如下：
[
]
[
]
]
− l k21 E1 − l k1l k 2 E 2 − l k1l k 3 E3
4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性
(3)可求出两方向之间的一般关系。
Di =
ε o l ki ( l k ⋅ E )
1
εi
−
1 n2
′ D2 ′′ + D3 ′ D3 ′′ D ′ ⋅ D ′′ = D1′D1′′ + D2 ε l ( l ⋅ E ) ε l ( l ⋅ E ′′ ) ε l ( l ⋅ E ′ ) ε l ( l ⋅ E ′′ ) ε l (l ⋅ E ′) ε l (l ⋅ E ′′) o kz k o k3 k + o k2 k o k1 k + o k3 k ⋅ o k2 k 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − 1 − 2 − − − − 2 ε ε 1 n′′ 2 ε 2 n′′ 2 ε 3 (n ′′) 2 1 n′ ε 2 n′ ε 3 n′
2019大学光学第四章知识点总结
n1 n n2 n1 n n2
双光光程差
0
附
2nd
cos
i
2
说明 2nd cosi
k
反射光强最大
2 (2k 1) / 2 反射光强最小
干涉的两种情形
等倾干涉
等厚干涉
迈克尔孙干涉仪 牛顿环
M1 M2 等倾干涉（圆纹） M1 M2 等厚干涉（直纹）
条纹形成与形状
光源选择： 面光源
2d
d
判断条纹移动方向
杨氏干涉实验
条纹移动 （介质 板厚度h）
附加光程差 附 (n 1)h
条纹移动距离 y D (n 1)h
条纹移动数目
N
d
(n 1)h /
半波损失： 从光疏到光密
干涉条纹可见度
V Imax Imin Imax + Imin
两两相干光振幅相差不太悬殊
光源宽度要足够小
第k级明纹宽度: yk k 实际相干的最大光程差
条纹特点： 里高外低 里疏外密
中央级次： kmax
2nd
/
2
相邻两亮纹间距：r 2nd sin i
等
倾
条纹移动： d↑→外移 d↓→内移
干 涉
移动数目：中央
i 0 cosi 1
N 2nd
对条纹疏密的影响：d↑→密 d↓→疏
光源单色性要求：d↓→Δλ↑
对单色性要求不高 薄膜厚度要薄
中心： max =kmax
同频率
光相干条件（必要条件） 同振动方向
相干光获得
分波面法 分振幅法
位相差恒定
第四章 光的干涉
4-3 partⅠ干涉图样分析
公式
光程差大小
崔宏滨《光学》4甲型光学第四章光的相干叠加
i 1
干涉项≠0
干涉的特点
• 干涉是一列一列分立的光波之间的相干叠 加
• 干涉是一列光波自己和自己的干涉 • 干涉的结果，使得光的能量在空间重新分
布，形成一系列明暗交错的干涉条纹 • 干涉之后的光波场仍然是定态波场
对杨氏干涉的评价
• 简单：只有一个分光波的装置
• 巧妙：自身之间相干叠加；不同波列之间 光强叠加（非相干）
1 2
(c os 0
cos )
• （2）证明了积分区域选取的原则，不必对
整个封闭曲面求积分，而只需对衍射障碍
物（衍射屏）上开放区域求积分即可
取一个封闭曲面，
Σ=Σ0+Σ1+Σ2
1
dU (P) 0 1
S
0
2
dU (P) 0
2
P
仅需要对区域Σ0，
1
求积分即可
仅屏上对透光区域
向移动，圆环中心永远是亮点。
二．半波带法分析菲涅耳圆孔衍 射
• 设法求解菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式。
• 将积分近似化为求和。
• 将波前（球面）划分为一系列的同心圆环 带，每一带的中心到P点的距离依次相差半 个波长。这些圆环带称为半波带。
R
r0 r0
2
P
r0
3
r0 2
r0 2
(x, y) k(cos1 cos1 )x k(cos 2 cos 1 ) y ( 20 10 )
2 j (2 j 1)
(x, y) k(cos1 cos1 )x k(cos 2 cos 1 ) y ( 20 10 )
• 深刻：1、找到了相干光；
新概念光学第四章
(a)一个半波带分 成m个小波带的 矢量合成图
(b)一个半波带分 成无数个小波带 的矢量合成图
(c)B：75 圆孔包含1/2半波带时轴上的衍射强度 解：
★1/2半波带相当于1/4周期； 相当于π/2相位差； 总振幅相当矢量图的OB， ★ 总振幅OB的大小
1 P A P e i1 U 1 2 P A P e i1 U 2 3 P A P e i1 2 U
3
2
3、P 点的合振幅
1 1 a ak 1 2 2 1 a 1 a 1 k 2 2 k为奇数 k为偶数
（1）什么是波前？ ★最前面的波阵面
★波前面元 d
P dU P U
（2）无源空间里光场的分布, 与下列因素有关
(Q) ★波前函数 U 0
★源点S对波前 面元的方位角 0 ★波前面元对场 点P的方位角
( P) U
菲涅耳衍射公式的物理意义
★场点波前函数与源点波波前函数的关系
实现夫琅禾费衍射的实验装置
2、实验现象
夫琅禾费矩孔衍射中光源、衍射屏和衍射花样的对应
二、单缝衍射的强度公式
1、实验装置的几何尺寸 透镜 透镜
夫琅禾费单缝衍射（平行光入射）
A、B到P的光程差：
L a sin
夫琅禾费单缝衍射的几何尺寸示意图
2、衍射的强度计算方法
（一）矢量图解法 ★设n 个波带在P点造成振幅叠加，相位依次差 一个恒定值，转过总角度 ，
一、光的衍射现象
1、光衍射现象的含义之一: 偏离直线传播
水波的衍射
2、光衍射现象的含义之二 偏离直线传播的衍射光有强弱分布——产生了干涉
量子相干论-概述说明以及解释
量子相干论-概述说明以及解释1.引言1.1 概述量子相干是量子力学中一项重要的概念，它描述了量子系统中的一种非常特殊的状态。
相干性是指量子态中的物理量之间存在特定的相互关系，这种相互关系可以用波函数的幅度和相位来描述。
在量子相干中，不同物理量之间的相位关系非常重要，任何对相位的微小改变都可能导致量子系统的状态发生巨大变化。
量子相干的产生可以通过一系列的操作和控制来实现，例如激光的干涉、原子的束缚和耦合等。
相较于经典的相干，量子相干具有一些独特的性质。
首先，量子相干是一种量子态，其存在于一个复杂的希尔伯特空间中，这种空间与经典物理领域中的相位空间具有本质的区别。
其次，量子相干不仅仅包含了经典相干的波动特性，还涵盖了量子性的波粒二象性。
这使得量子相干成为实现量子信息与量子计算的重要基础。
量子相干的性质非常丰富多样。
首先，量子相干的幅度和相位之间存在非常特殊的关系，可以根据不同的相位关系对量子相干进行分类。
例如，存在着相位完全相同或相反的相干态，以及相位在某种方式下均匀分布的相干态。
其次，量子相干的性质还包括时间演化、热力学行为和量子态的纠缠等方面。
这些性质使得量子相干成为研究和应用的热点领域。
量子相干在众多领域中有着广泛的应用。
在量子信息科学中，量子相干是实现量子比特之间相互操作和传输的基础。
在量子计算领域，量子相干是存储和操作量子信息的重要手段。
此外，量子相干还在量子通信、量子测量和量子传感等领域中发挥着关键作用。
随着量子技术的快速发展，量子相干将继续成为研究和应用的热点领域，并为人类社会带来深远的影响。
综上所述，量子相干作为量子力学中的一个重要概念，具有丰富多样的性质和广泛的应用。
对于深入理解量子系统的性质以及实现量子信息和计算的目标，探究和研究量子相干是非常必要和有价值的。
在未来的发展中，我们可以进一步挖掘量子相干的特性，拓展其应用领域，并致力于实现量子技术的革命性突破。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构进行展开：1. 引言：介绍量子相干的重要性和相关背景知识。
部分相干光理论
近代光学基础
光源强度不均匀分布
在上面式子中:
P 2 I 0 ( x0 )dx0 , p lx0 2 C (l ) 2 p I 0 ( x0 ) cos(2k )dx0 , L 2 p lx0 S (l ) 2 2p I 0 ( x0 ) sin(2k )dx0 . L 2 对上面式子分析讨论有
近代光学基础
第一章 部分相干光理论
第一章 部分相干光理论
（处理光场统计性质的理论，描述光波电磁场中物理量的平均值行为）
主要内容： §1 ，§2 ，§3加深对光的干涉现象的理解，说明，讨论非 单色光的干涉，扩展光源的干涉，以及干涉条纹的可见度， 为部分相干光理论作准备 §4介绍互相干函数的概念 §5， §6互相干函数 12 ( ) 对非单色光干涉，扩展光源和干 涉现象的应用与说明 §7互相干函数的传播 §8互相干函数的测量 §9， §10高阶相干性，光场的偏振特性
2013-7-22
对于光谱成分较窄的光来说，除去在平均频率 附 近很小 的范围以外， I1 ( )的值很小，可以忽略。 如果令 y ，1 () I1 ( y) I
其它线型
其中 p 2 I1 ( y)dy, C （１） ( x), S ( x) 决定条纹 2 xl 包络，sin( 2 xl ), cos( 2 xl ) C ( x) 2 I1 ( y ) cos( y )dy, Dc Dc 决定条纹位置． Dc 2 xl S ( x) 2 I1 ( y )sin( y )dy （２）光强分布极值： Dc
热光源
108 s
c L 102 cm c
横向相干宽度
第四章 部分相干理论
§ 2.多色光场的解析信号表示 a.单色信号的复表示。 对单色信号 : ur ( t ) A cos( 2πνot φ ) 复数表示为:
u( t ) A exp[ j( 2πνo t φ )] A exp( jφ ) exp( j 2πνo t )
关于时间的傅里叶变换：U ( ν ) F { u( t )} A exp( jφ )δ( v νo ) 1 r 由： u ( t ) A{exp[ j( 2πνo t φ )] exp[ j( 2πνo t φ )]}
r
§ 2.多色光场的解析信号表示 b.多色信号的复表示。 求解卷积：
1 u( t ) u ( t ) j [( ) u r ( t )] πt
r
1 1 1 r r ( ) u ( t ) u ( α )dα πt π t α 1 1 r u ( α )dα π αt t ε 1 1 1 r r lim{ u ( α )dα u ( α )dα } t ε α t π ε 0 α t
u( t ) u ( t ) ju ( t )
r i
cos 2πνo t j sin 2πνo t
§ 3.互相干函数 a.互相干函数的定义： 设针孔P1,P2到观察屏 上Q点的距离分别为 r1,r2，t时刻P1,P2点 的光振动用解析信号 u(p1,t),u(p2,t)表示， 则t时刻在Q点的光场 为： u( Q , t ) K1u( p1 , t t1 ) K 2 u( p2 , t t 2 ) r1 r2 t1 ; t 2 K1,K2称为传播因子，分别与r1,r2 C C 成反比。 由惠更斯-菲涅耳原理可知， K1,K2为纯 虚数。
4-部分相干理论
uP1,t t uP2,t
G12 (t )
uP1,t t uP2,t2
G12*(t )
当p1和p2重合时，该点光振动的自相干函数
uP1,t t uP1,t G11t uP2,t t uP2,t G22 t
如果 t 0
实际的光场信号是是函数，实函数的傅里叶变换 结果会多出一个负频率。在信息光学中主要从频域的 角度处理信息，多出的负频率给信息的处理带来很多 的不便，为了便于频域信号的处理，构建一个与实函 数对应的复函数（其傅里叶变换只有一个正频率）， 来代替原来的实函数。即是信号的解析表示
一、单色信号的复表示
ur (t) Acos(2v0t )
Imin I1Q I2Q 2 I1QI2Q12t
实验上调整 I1 I 2 ，测量条纹对比度来测量 12 (t )
单色点光源
V~
2 I1QI2 Q I1Q I2 Q
|γ12 (t ) |
a12 (t )
的物理意义： 在Q点附近的干涉条纹的可见度达到了 P1和P2完全相干时的多大程度 光波从P1和P2点到达Q点所引进的相位延迟，与光 源性质无关。 由光源面上各点发出的光场在P1和P2点造成的位相 差，与光源性质有关，称为有效相位延迟。
欧拉公式
多负频率 振幅减半
去掉实信号的负频成分，加倍实信号的正频成分
单色复信号是只有正频分量的单边谱
实函数解析表示法步骤 1、将实函数进行傅里叶变换 2、去掉负频率部分，正频率部分振幅加倍 3、对正频率部分进行傅里叶逆变换
二、多色信号的复表示
前提： ur t U~r v
ut
第四章 部分相干理论 （Partial coherent theory）
XXGX第4章 部分相干理论
迈克尔逊干涉仪原理图
考察迈克尔逊干涉仪中
光波的干涉来时间相干性。
用u (t )表示P 点发出的解析信号P
3
进入探测器D的两路信号分别写作：其中，探测器上的合成解析信号为：C 补偿板
12()()K u t K u t τ+2/h c
τ
=12()()()
D u t K u t K u t τ=++
Q O
Q O
单色光入射到无限大表面上后，光场中一点Q 的复振幅如何表示？(惠更斯菲涅耳原理)如果是非单色光入射？
1exp[2/]
()()()d j r u Q u P K S j r πλθλ∑
=
∫∫假设表面上的光场为u (P ,t )其解析信号为u (P ,t ),假设该面上的光场在Q 点产生的光场为u(Q,t),对应的解析信号为u (Q ,t )可得，该解析信号可表示为
d
(,/)
d (,)()d 2u P t r c t u Q t K S
rc θπΣ
−=∫∫2
Σ*
2)(,)
u Q t
4.7 范西特-策尼克定理
α
β
x
y
Σ2
Σ1
2
Σ
μ
12
v
源的宽度为多少？
x。
4-1 光波及其相干条件
2.获得相干光波的方法
(1) 分波前法 杨氏双缝干涉 波阵面分割法
s1
光源*
s2
（2）分振幅法 振幅分割法
A B
薄膜
a
b
（3）分振动面法：利用晶体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ双折射性质
电场强度矢量 (电矢量) E 和磁场强度矢量 H 都与传 E 和 H 同相 播方向 k 垂直， 位。
r E E0 cos ( t ) u r H H 0 cos ( t ) u
光矢量: 检测光的元件，如光电池、光电倍增管、感光片 等，它们对光的响应主要由电磁波中的电矢量引起。光化 学作用、光合作用以及眼的视觉也主要是由电矢量所致。 用 电矢量 E 表示光矢量。
L ni xi
i
总光程等于所经介质折射率与相应路程乘积之和。
因为光经过相同的光程所需要的时间是相等的，所 以物点与像点之间各光线的光程都相等，即物像之间 的等光程性。
三、相干条件 (coherent condition) 相干波：波的干涉
光的干涉：由光波的叠加而引起光强重新分 布的现象。相干光
S1
y10 A10 cos( t 1 )
真空中
l
P
2π x ' 介质中 Δ
Δ
2 πl
介质
S1
x
Q
Δ Δ
'
两式相比得
l x
n
由
c c v 得 n , f v
所以
l x l nx
此式表示，光在折射率为n的介质中传播x路程所 引起的相位变化,与在真空中传播nx的路程所引起 的相位变化相同。根据这个道理，我们把光传播的 路程与所在介质折射率的乘积，定义为光程。 一般式
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迈克尔逊干涉仪原理图
考察迈克尔逊干涉仪中
光波的干涉来时间相干性。
用u (t )表示P 点发出的解析信号P
3
进入探测器D的两路信号分别写作：其中，探测器上的合成解析信号为：C 补偿板
12()()K u t K u t τ+2/h c
τ
=12()()()
D u t K u t K u t τ=++
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单色光入射到无限大表面上后，光场中一点Q 的复振幅如何表示？(惠更斯菲涅耳原理)如果是非单色光入射？
1exp[2/]
()()()d j r u Q u P K S j r πλθλ∑
=
∫∫假设表面上的光场为u (P ,t )其解析信号为u (P ,t ),假设该面上的光场在Q 点产生的光场为u(Q,t),对应的解析信号为u (Q ,t )可得，该解析信号可表示为
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rc θπΣ
−=∫∫2
Σ*
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u Q t
4.7 范西特-策尼克定理
α
β
x
y
Σ2
Σ1
2
Σ
μ
12
v
源的宽度为多少？
x。