自动控制原理 经典控制部分 线性系统的数学模型..

§ 2.5 信号流图
前向通道：从输入节点(源节点)到汇节点的通道。 如图X1到X2到X3到X4到X5到X6到X7为 一条前向通道，又如X1到X2到X3到X5 到X6到X7也为另一条前向通道。 闭通道 ( 反馈通道或回环 ) ：通道的起点就是通道的 终点，如图X2到X3又反馈到X2；X4到X5 又反馈到X4。 回路则是指起始节点和终止节点为同一节点，且不 与其它节点相交次数多于1次的封闭通路。 自回环：单一支路的闭通道，如图中的-H3构成 自回环。
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V2 ( s) V3 ( s) I 2 ( s) R2
§ 2.5 信号流图
V1 ( s ) V2 ( s ) I1 ( s ) R1
V2 (s) R 3 I1 (s) I 2 (s)
V3 ( s) R4 I 2 ( s)
V2 ( s) V3 ( s) I 2 ( s) R2
x1 a11 x1 a12 x2 a1n xn
x2 a21 x1 a22 x2 a2n xn

xn an1 x1 an 2 x2 ann xn
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§ 2.5 信号流图
（3）用节点“○”表示n个变量或信号，用支路 表示变量与变量之间的关系。通常把输入变量放 在图形左端，输出变量放在图形右端。
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§ 2.5 信号流图
2.5.5信号流图的简化
（ 1）加法规则： n个同方向并联支路的总传输， 等于各个支路传输之和，如图(a) 所示：
（2）乘法规则 ：n个同方向串联支路的总传输， 14/127 等于各个支路传来自百度文库之积，如图（b）。
§ 2.5 信号流图
（ 3 ）混合节点可以通过移动支路的方法消去， 如图（c）。
第 2章
线性系统的数学模型
§ 2.5 信号流图
信号流图是表示线性方程组变量间关系的一种图 示方法，将信号流图用于控制理论中，可不必求 解方程就得到各变量之间的关系，既直观又形象。 当系统方框图比较复杂时，可以将它转化为信号 流图，并可据此采用梅逊(Mason)公式求出系统的 传递函数。
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§ 2.5 信号流图
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§ 2.5 信号流图
通道传输或通道增益：沿着通道的各支路传输的 乘积。如从X1到X7前向通道
的增益G1G2G3G4G5G6。
不接触回环：如果一些回环没有任何公共的节点， 称它们为不接触回环。如－G2H1 与－G4H2。
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§ 2.5 信号流图
2.5.4信号流图的性质
（1）信号流图只适用于线性系统；
2.5.1信号流图的定义
考虑如下简单等式
xi aij x j
这里变量 xi 和 xj 可以是时间函数、复变函数， aij是变量xj变换(映射)到变量xi的数学运算，称作 传输函数，如果 xi和 xj是复变量 s 的函数，称 aij为 传递函数Aij(s)，即上式写为
X i ( s) Aij ( s) X j ( s)
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§ 2.5 信号流图
例2-9 如下图所示的电阻网络，v1为输入、v3为输 出。选 5 个变量 v1、i1、v2、i2、v3，由电压、电流 定律可写出四个独立方程
V1 ( s ) V2 ( s ) I1 ( s ) R1
V2 (s) R 3 I1 (s) I 2 (s)
V3 ( s) R4 I 2 ( s)
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§ 2.5 信号流图
变量xi和xj用节点“○”来表示； 传输函数用一有向有权的线段(称为支路)来表示； 支路上箭头表示信号的流向，信号只能单方向流动。
信号流图
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§ 2.5 信号流图
2.5.2 系统的信号流图
在线性系统信号流图的绘制中应包括以下步骤： （ 1 ）将描述系统的微分方程转换为以 s 为变量的 代数方程。 （2）按因果关系将代数方程写成如下形式 ：
（2）信号流图所依据的方程式，一定为因果函数 形式的代数方程； （3）信号只能按箭头表示的方向沿支路传递； （ 4 ）节点上可把所有输入支路的信号叠加，并把 总和信号传送到所有输出支路； （ 5 ）具有输入和输出支路的混合节点，通过增加 一个具有单位传输的支路，可把其变为输出节点， 即汇节点；
（6）对于给定的系统，其信号流图不是唯一的。
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G1G2 如图 (b)，G1G2与-H1反馈简化为 1 G G H 支路， 1 2 1 G1G 2 又与G3+G4串联，等效为 (G3 G4 ) 如图 (c) 1 G1G2 H 1
§ 2.5 信号流图
进而求得闭环传递函数为
C ( s) ( s) R( s )
G1G2 ( s)(G3 ( s) G4 ( s)) 1 G1G2 H1 ( s) G1G 2 ( s)(G3 ( s) G4 ( s)) H 2 ( s)
（4）回环可根据反馈连接的规则化为等效支路， 15/27 如图（d）。
§ 2.5 信号流图
例 2-10 将图 2-43 所示系统方框图化为信号流图并
化简求出系统的闭环传递函数 ( s) C ( s)
R( s )
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§ 2.5 信号流图
解：信号流图如图 (a)所示。化G1与G2串联等效为 G1G2支路，G3与G4并联等效为G3+G4支路，
将 变 量 V1(s)、I1(s)、V2(s)、I2(s)、V3(s) 作 节 点 表示，由因果关系用支路把节点与节点联接，得信 号流图。
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§ 2.5 信号流图
2.5.3信号流图的定义和术语
节点：表示变量或信号的点，用“○”表示。
支路：连接两个节点之间的有向有权线段，方向
用箭头表示，权值用传输函数表示。
输入支路：指向节点的支路。 输出支路：离开节点的支路。
源节点：只有输出支路的节点，也称输入节点，
如图中节点X1。
汇节点：只有输入支路的节点，如图节点X7。
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信号流图定义与术语
混合节点：既有输入支路、又有输出支路的节点， 如图中的X2、X3、X4、X5、X6。 通道(路径)：沿着支路箭头方向通过各个相连支路 的路径，并且每个节点仅通过一次。 如X1到X2到X3到X4或X2到X3又反馈回X2。