心理统计学 第七章假设检验
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实际应用中常常关心从样本中得出的差异是否可以作出一般性的结 论，即总体参数之间是否存在差异。如果样本之间的差异超过某一误差 即总体参数之间是否存在差异。 限度，则表明这种差异已不属于抽样误差，而是总体上确有差异， 限度，则表明这种差异已不属于抽样误差，而是总体上确有差异，这种 情况称为差异显著；反之，若所得差异未达到规定限度， 情况称为差异显著；反之，若所得差异未达到规定限度，说明该差异主 要来自抽样误差，这时称之为差异不显著。（考勤为例） 要来自抽样误差，这时称之为差异不显著。（考勤为例） 。（考勤为例
α和β 的关系就像翘翘板， 的关系就像翘翘板， 就大， α小β 就大， α大β 就小
β
α
四、单侧与双侧检验
• 1.双侧检验：只强调差异 1.双侧检验： 双侧检验 而不强调方向性的检验。 而不强调方向性的检验。
H 0 : µ = µ0
• 2.单侧检验：既强调差异 2.单侧检验： 单侧检验 又强调方向性的检验。 又强调方向性的检验。
假设检验回答的问题
• • • • • 某总体平均水平有无显著变化？ 某总体平均水平有无显著变化？ 两总体平均水平有无显著差异？ 两总体平均水平有无显著差异？ 多个总体平均水平有无显著差异？ 多个总体平均水平有无显著差异？ 两个或多个总体方差有无显著差异？ 两个或多个总体方差有无显著差异？ …… ——参数 ——参数假设检验 参数假
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
第七章 假设检验
问题：
• 乐 历年 34度 34度，这 • 均气温 30度 均气温 30度， 今年 气温 今年 吗？ 均气温 均气温
强历 90， 数学考 强历年 数学 绩 均 90， 今年期 数学考 85 ，能 结论 数学 绩 显 降 吗？
• 从 绩与2 1 选 10 绩与2 选 10 较， 结果2 高 5 ，能说 2 绩显 高 1 吗？ • 研究 假设男女 假设 际交 能 别 异， 别 大学 测试， 选 500 大学 进 际交 能 测试，结果男 得 假设 高 女 10 ，能研究 假设 吗？
引言
• 参数估计和假设检验都是推论统计的重要组成部分， 参数估计和假设检验都是推论统计的重要组成部分， 它们都是利用样本统计量对总体参数进行某种推断， 它们都是利用样本统计量对总体参数进行某种推断， 然而推断的角度不同。 然而推断的角度不同。参数估计是用样本统计量估 计总体参数的方法，总体参数事先未知； 计总体参数的方法，总体参数事先未知；在假设检 验中，先对总体参数作出假设， 验中，先对总体参数作出假设，然后利用样本信息 去检验这个假设是否成立。 去检验这个假设是否成立。假设检验假设检验包括 参数检验与非参数检验。 参数检验与非参数检验。
解： 提出假设：用μ1表示受过早期教育的儿童的平均智商。单侧检验，提出假设： ⑴提出假设 Ho： H1： Ho：μ1≤μo=100 H1：μ1＞μo=100 选择并计算统计量： ⑵选择并计算统计量：由于总体方差已知，样本平均数服从正态分布。
⑶查表确定临界值：Z0.05=1.645 查表确定临界值： 统计决断： p<0.05。 ⑷统计决断：Z=1.84> Z0.05=1.645 ，p<0.05。 p<0.05 落在拒绝区域，所以拒绝零假设，接受备择假设。 即应该认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。 即应该认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。
Z 检验
（单侧和双侧） 单侧和双侧）
推论统计首先需考虑的问题： 推论统计首先需考虑的问题：
– 总体方差σ2是否已知； 是否已知； – 总体是否正态分布； 总体是否正态分布； – 样本为大样本还是小样本。 样本为大样本还是小样本。
目的： 目的：判断样本分布形态
• 平均数的显著性检验是指对样本平均数与总 体平均数之间的差异进行的显著性检验。 体平均数之间的差异进行的显著性检验。
用样本标 准差S 准差 n-1代替
大
z 检验
z 检验
t 检验
Z=
X − µ0
σ n
Z=
X − µ0 Sn n
t=
X − µ0 Sn−1 n
• 例1.有人调查早期教育对儿童智力发展的影响，从受过良好早 1.有人调查早期教育对儿童智力发展的影响， 有人调查早期教育对儿童智力发展的影响 期的儿童中随机抽取70人进行韦氏儿童智力测验（常模μ 70人进行韦氏儿童智力测验 期的儿童中随机抽取70人进行韦氏儿童智力测验（常模μo=10 =15），结果样本平均数为103.3 ），结果样本平均数为103.3， 0, σo=15），结果样本平均数为103.3，能否认为受过良好早 期教育的儿童智力高于一般水平？（ 期教育的儿童智力高于一般水平？（ α =0.05 ）
• 根据抽样分布理论： 根据抽样分布理论： • ①若总体方差已知时，样本平均数服从以总体均值μ为均 若总体方差已知时， 为方差的正态分布。 值，以σ n为方差的正态分布。 • ②若总体方差未知，则可用t分布。 若总体方差未知，则可用t分布。
检验统计量
是
总体σ 总体σ 是否已知 ？
否 小 样本容量 n
•
均数为 均数为 ：
• 1、某一样本（ n, X, S 是否来自某一总体（ µ ，σ）？ 某一样本（ ）是否来自某一总体（ 两者之差为量差 由抽样误差所致。 量差， 答：是！则 X = µ ，两者之差为量差，由抽样误差所致。 两者之差为质差 二者差异显著。 质差， 否！则 X ≠ µ ，两者之差为质差，二者差异显著。 • 两个样本（ 2、两个样本（ n1
总体
我认为人口的平 均年龄是50 50岁 均年龄是50岁
☺
☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺
抽取随机样本
均值 ☺ ☺X = 20
第一节 检验假设的原理
一、假设与假设检验
1、假设是根据已知理论与事实对研究对象所做的假定性说明，在统 假设是根据已知理论与事实对研究对象所做的假定性说明， 计学中，假设是指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明。 是指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明 计学中，假设是指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明。 2、假设检验是指先对总体参数或分布提出假设，然后利用样本信息， 假设检验是指先对总体参数或分布提出假设，然后利用样本信息， 是指先对总体参数或分布提出假设 根据一定概率来检验所提的假设是否正确，从而做出接受或拒绝 根据一定概率来检验所提的假设是否正确， 的决策。 的决策。
X1
s1 、 2 n
X2
s2 ）是否来自同一总体？ 是否来自同一总体？
两者之差为量差 由抽样误差所致。 量差， 答：是！则 X1 = X2，两者之差为量差，由抽样误差所致。 否！则 X1 ≠ X2，两者之差为质差，二者差异显著。 两者之差为质差，二者差异显著。 质差
提出假设
作出决策
拒绝假设! 拒绝假设 别无选择。 别无选择。
• （二）两类错误的关系
• • • • • 1. α+β不等于1 不等于1 是在两个不同前提下的概率。 α和β是在两个不同前提下的概率。 2. α和β不可能同时增大或减小 增大样本容量n 可同时减小两类错误。 增大样本容量n，可同时减小两类错误。 3.统计检验力 统计检验力1 3.统计检验力1-β。
假设检验中的两类错误(决策风险) 三、假设检验中的两类错误(决策风险)
• （一）Ⅰ型错误与Ⅱ型错误 型错误与Ⅱ
法庭审判 裁决 无罪 有罪 实际情况 无罪 正确 错误 有罪 错误 正确 决策 接受H 接受H0 拒绝H 拒绝H0 决策风险 实际情况 H0为真 正确决策(1正确决策(1-α) (1 Ⅰ型错误(α) 型错误( H0为假 Ⅱ型错误(β) 型错误( 正确决策(1正确决策(1-β) (1
• 根据已有理论和经验事先对研究结果作出的一种预想的希望证 实的假设，记作H 实的假设，记作H1。H 1： X ≠ µ H 1： µ1 ≠ µ 2 • 假设检验的问题就是要判断虚无假设H0是否正确，决定接受还 假设检验的问题就是要判断虚无假设H 是否正确， 是拒绝虚无假设H 零假设与备择假设互斥， 是拒绝虚无假设H0。零假设与备择假设互斥，运用统计学方法 如果证明H 为真， 为假；反之， 为真。 如果证明H0为真，则H1为假；反之，H1为真。 • 零假设是统计推论的出发点。 零假设是统计推论的出发点。
Ⅰ型错误：也称α型错误或弃真错误，即H0为真拒绝H0（拒 为真拒绝H 型错误：也称α型错误或弃真错误， 绝了一个本应接受的假设）； 绝了一个本应接受的假设）； 型错误：也称β型错误或取伪错误， 为假接受H Ⅱ型错误：也称β型错误或取伪错误，即H0为假接受H0（接 受了一个本应拒绝的假设）。 受了一个本应拒绝的假设）。 负责任的态度是无论做出什么决策， 负责任的态度是无论做出什么决策， 都应该给出该决策可能犯错误的概率。 都应该给出该决策可能犯错误的概率。
• 某总体是否服从正态分布（或其他分布）？ 某总体是否服从正态分布（或其他分布）？ • 某串数据是否随机？ 某串数据是否随机？ • ……K —— 参数假设检验 K 参数假
教学内容
• 假设检验的原理与步骤 • 平均数的显著性检验 • 平均数差异的显著性检验 • 方差与标准差差异的检验 • 相关系数的检验 • 比率的显著性检验
• 3、两种假设
• ①零假设（原假设、虚无假设或无差假设） 原假设、虚无假设或无差假设）
为什么叫0 为什么叫0 假设? 假设?
• 即待检验的假设，研究者收集证据予以反驳的假设，记作 H0。 即待检验的假设，研究者收集证据予以反驳的假设， •
H 0： X = µ H 0： µ1 = µ 2
• ②备择假设（研究假设、对立假设或科学假设） 研究假设、对立假设或科学假设）
α/ 2 α/ 2
拒绝
临界值H0值 临界值
拒绝
Z
样本统计量
样本统计量
第二节 平均数显著性检验
单总体参数的检验 单总体参数的检验
均值 方差 相关系数 比例
Z 检验
（单侧和双侧） 单侧和双侧）
t 检验
（单侧和双侧） 单侧和双侧）
χ2检验
（单侧和双侧） 单侧和双侧）
Z /t检验 检验
（单侧和双侧） 单ຫໍສະໝຸດ Baidu和双侧）
• 企图肯定什么事物很难，而否定却要相对容易得多。 企图肯定什么事物很难，而否定却要相对容易得多。
• 小概率事件原理：即认为小概率事件在一次抽样中不可能 小概率事件原理： 发生的原理。 旦发 发生的原理。 试验 概 件 旦发 ， 们 拒绝 假设。 拒绝 假设
• 小概率称为显著性水平： α = 0.05 α = 0.01 小概率称为显著性水平： 显著性水平
H 0 : µ ≤ µ0 H 1 : µ＞µ 0
H1 : µ ≠ µ0
H 0 : µ ≥ µ0
H 1 : µ＜µ 0
五、假设检验的步骤
• • • • • 1.建 假设 1.建 假设（单/双侧）； 双侧）； 2.选择 2.选择 计 检验统计 ； 3.选 3.选 显 并查 临界值； 4.统计决断 统计决断。 4.统计决断。 绝对值大 拒绝区 ①检验统计 绝对值大 临界值→落 H0 拒绝区 →拒绝H0， 异显 。 • ②检验统计 绝对值 临界值→落 H0 区 → H0， 异 显 。
例题分析
• 某样本的平均数 X 与总体平均数 µ0 相差10分，但这10分 相差10 10分 但这10 10分 的差异可能产生于不同情况： 的差异可能产生于不同情况： • 一是由于抽样误差造成（随机误差）； 一是由于抽样误差造成（随机误差）； • 二是二者之间确实存在差异（系统误差）。 二是二者之间确实存在差异（系统误差）。 • 为了检验二者之间的差异到底抽样误差所致还是本身确实 存在差异（或样本是否出自总体），建立假设： ），建立假设 存在差异（或样本是否出自总体），建立假设： • 零假设H0： X = µ0 零假设H • 备择假设H1： ≠ µ 0 备择假设H X
二、小概率事件原理
• 假设检验的基本思想是反证法。研究者常常希望证明备择假设是 假设检验的基本思想是反证法。 正确的，但却不直接证明备择假设的正确性， 正确的，但却不直接证明备择假设的正确性，而是从备择假设的 对立的零假设出发，以零假设为条件，采集样本数据， 对立的零假设出发，以零假设为条件，采集样本数据，确定抽样 分布，计算统计量，考察检验统计量取值的概率， 分布，计算统计量，考察检验统计量取值的概率，如果发现这是 一个小概率事件，那就要根据小概率事件原理推翻零假设， 一个小概率事件，那就要根据小概率事件原理推翻零假设，从而 接受备择假设。 接受备择假设。
α和β 的关系就像翘翘板， 的关系就像翘翘板， 就大， α小β 就大， α大β 就小
β
α
四、单侧与双侧检验
• 1.双侧检验：只强调差异 1.双侧检验： 双侧检验 而不强调方向性的检验。 而不强调方向性的检验。
H 0 : µ = µ0
• 2.单侧检验：既强调差异 2.单侧检验： 单侧检验 又强调方向性的检验。 又强调方向性的检验。
假设检验回答的问题
• • • • • 某总体平均水平有无显著变化？ 某总体平均水平有无显著变化？ 两总体平均水平有无显著差异？ 两总体平均水平有无显著差异？ 多个总体平均水平有无显著差异？ 多个总体平均水平有无显著差异？ 两个或多个总体方差有无显著差异？ 两个或多个总体方差有无显著差异？ …… ——参数 ——参数假设检验 参数假
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
第七章 假设检验
问题：
• 乐 历年 34度 34度，这 • 均气温 30度 均气温 30度， 今年 气温 今年 吗？ 均气温 均气温
强历 90， 数学考 强历年 数学 绩 均 90， 今年期 数学考 85 ，能 结论 数学 绩 显 降 吗？
• 从 绩与2 1 选 10 绩与2 选 10 较， 结果2 高 5 ，能说 2 绩显 高 1 吗？ • 研究 假设男女 假设 际交 能 别 异， 别 大学 测试， 选 500 大学 进 际交 能 测试，结果男 得 假设 高 女 10 ，能研究 假设 吗？
引言
• 参数估计和假设检验都是推论统计的重要组成部分， 参数估计和假设检验都是推论统计的重要组成部分， 它们都是利用样本统计量对总体参数进行某种推断， 它们都是利用样本统计量对总体参数进行某种推断， 然而推断的角度不同。 然而推断的角度不同。参数估计是用样本统计量估 计总体参数的方法，总体参数事先未知； 计总体参数的方法，总体参数事先未知；在假设检 验中，先对总体参数作出假设， 验中，先对总体参数作出假设，然后利用样本信息 去检验这个假设是否成立。 去检验这个假设是否成立。假设检验假设检验包括 参数检验与非参数检验。 参数检验与非参数检验。
解： 提出假设：用μ1表示受过早期教育的儿童的平均智商。单侧检验，提出假设： ⑴提出假设 Ho： H1： Ho：μ1≤μo=100 H1：μ1＞μo=100 选择并计算统计量： ⑵选择并计算统计量：由于总体方差已知，样本平均数服从正态分布。
⑶查表确定临界值：Z0.05=1.645 查表确定临界值： 统计决断： p<0.05。 ⑷统计决断：Z=1.84> Z0.05=1.645 ，p<0.05。 p<0.05 落在拒绝区域，所以拒绝零假设，接受备择假设。 即应该认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。 即应该认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。
Z 检验
（单侧和双侧） 单侧和双侧）
推论统计首先需考虑的问题： 推论统计首先需考虑的问题：
– 总体方差σ2是否已知； 是否已知； – 总体是否正态分布； 总体是否正态分布； – 样本为大样本还是小样本。 样本为大样本还是小样本。
目的： 目的：判断样本分布形态
• 平均数的显著性检验是指对样本平均数与总 体平均数之间的差异进行的显著性检验。 体平均数之间的差异进行的显著性检验。
用样本标 准差S 准差 n-1代替
大
z 检验
z 检验
t 检验
Z=
X − µ0
σ n
Z=
X − µ0 Sn n
t=
X − µ0 Sn−1 n
• 例1.有人调查早期教育对儿童智力发展的影响，从受过良好早 1.有人调查早期教育对儿童智力发展的影响， 有人调查早期教育对儿童智力发展的影响 期的儿童中随机抽取70人进行韦氏儿童智力测验（常模μ 70人进行韦氏儿童智力测验 期的儿童中随机抽取70人进行韦氏儿童智力测验（常模μo=10 =15），结果样本平均数为103.3 ），结果样本平均数为103.3， 0, σo=15），结果样本平均数为103.3，能否认为受过良好早 期教育的儿童智力高于一般水平？（ 期教育的儿童智力高于一般水平？（ α =0.05 ）
• 根据抽样分布理论： 根据抽样分布理论： • ①若总体方差已知时，样本平均数服从以总体均值μ为均 若总体方差已知时， 为方差的正态分布。 值，以σ n为方差的正态分布。 • ②若总体方差未知，则可用t分布。 若总体方差未知，则可用t分布。
检验统计量
是
总体σ 总体σ 是否已知 ？
否 小 样本容量 n
•
均数为 均数为 ：
• 1、某一样本（ n, X, S 是否来自某一总体（ µ ，σ）？ 某一样本（ ）是否来自某一总体（ 两者之差为量差 由抽样误差所致。 量差， 答：是！则 X = µ ，两者之差为量差，由抽样误差所致。 两者之差为质差 二者差异显著。 质差， 否！则 X ≠ µ ，两者之差为质差，二者差异显著。 • 两个样本（ 2、两个样本（ n1
总体
我认为人口的平 均年龄是50 50岁 均年龄是50岁
☺
☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺
抽取随机样本
均值 ☺ ☺X = 20
第一节 检验假设的原理
一、假设与假设检验
1、假设是根据已知理论与事实对研究对象所做的假定性说明，在统 假设是根据已知理论与事实对研究对象所做的假定性说明， 计学中，假设是指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明。 是指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明 计学中，假设是指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明。 2、假设检验是指先对总体参数或分布提出假设，然后利用样本信息， 假设检验是指先对总体参数或分布提出假设，然后利用样本信息， 是指先对总体参数或分布提出假设 根据一定概率来检验所提的假设是否正确，从而做出接受或拒绝 根据一定概率来检验所提的假设是否正确， 的决策。 的决策。
X1
s1 、 2 n
X2
s2 ）是否来自同一总体？ 是否来自同一总体？
两者之差为量差 由抽样误差所致。 量差， 答：是！则 X1 = X2，两者之差为量差，由抽样误差所致。 否！则 X1 ≠ X2，两者之差为质差，二者差异显著。 两者之差为质差，二者差异显著。 质差
提出假设
作出决策
拒绝假设! 拒绝假设 别无选择。 别无选择。
• （二）两类错误的关系
• • • • • 1. α+β不等于1 不等于1 是在两个不同前提下的概率。 α和β是在两个不同前提下的概率。 2. α和β不可能同时增大或减小 增大样本容量n 可同时减小两类错误。 增大样本容量n，可同时减小两类错误。 3.统计检验力 统计检验力1 3.统计检验力1-β。
假设检验中的两类错误(决策风险) 三、假设检验中的两类错误(决策风险)
• （一）Ⅰ型错误与Ⅱ型错误 型错误与Ⅱ
法庭审判 裁决 无罪 有罪 实际情况 无罪 正确 错误 有罪 错误 正确 决策 接受H 接受H0 拒绝H 拒绝H0 决策风险 实际情况 H0为真 正确决策(1正确决策(1-α) (1 Ⅰ型错误(α) 型错误( H0为假 Ⅱ型错误(β) 型错误( 正确决策(1正确决策(1-β) (1
• 根据已有理论和经验事先对研究结果作出的一种预想的希望证 实的假设，记作H 实的假设，记作H1。H 1： X ≠ µ H 1： µ1 ≠ µ 2 • 假设检验的问题就是要判断虚无假设H0是否正确，决定接受还 假设检验的问题就是要判断虚无假设H 是否正确， 是拒绝虚无假设H 零假设与备择假设互斥， 是拒绝虚无假设H0。零假设与备择假设互斥，运用统计学方法 如果证明H 为真， 为假；反之， 为真。 如果证明H0为真，则H1为假；反之，H1为真。 • 零假设是统计推论的出发点。 零假设是统计推论的出发点。
Ⅰ型错误：也称α型错误或弃真错误，即H0为真拒绝H0（拒 为真拒绝H 型错误：也称α型错误或弃真错误， 绝了一个本应接受的假设）； 绝了一个本应接受的假设）； 型错误：也称β型错误或取伪错误， 为假接受H Ⅱ型错误：也称β型错误或取伪错误，即H0为假接受H0（接 受了一个本应拒绝的假设）。 受了一个本应拒绝的假设）。 负责任的态度是无论做出什么决策， 负责任的态度是无论做出什么决策， 都应该给出该决策可能犯错误的概率。 都应该给出该决策可能犯错误的概率。
• 某总体是否服从正态分布（或其他分布）？ 某总体是否服从正态分布（或其他分布）？ • 某串数据是否随机？ 某串数据是否随机？ • ……K —— 参数假设检验 K 参数假
教学内容
• 假设检验的原理与步骤 • 平均数的显著性检验 • 平均数差异的显著性检验 • 方差与标准差差异的检验 • 相关系数的检验 • 比率的显著性检验
• 3、两种假设
• ①零假设（原假设、虚无假设或无差假设） 原假设、虚无假设或无差假设）
为什么叫0 为什么叫0 假设? 假设?
• 即待检验的假设，研究者收集证据予以反驳的假设，记作 H0。 即待检验的假设，研究者收集证据予以反驳的假设， •
H 0： X = µ H 0： µ1 = µ 2
• ②备择假设（研究假设、对立假设或科学假设） 研究假设、对立假设或科学假设）
α/ 2 α/ 2
拒绝
临界值H0值 临界值
拒绝
Z
样本统计量
样本统计量
第二节 平均数显著性检验
单总体参数的检验 单总体参数的检验
均值 方差 相关系数 比例
Z 检验
（单侧和双侧） 单侧和双侧）
t 检验
（单侧和双侧） 单侧和双侧）
χ2检验
（单侧和双侧） 单侧和双侧）
Z /t检验 检验
（单侧和双侧） 单ຫໍສະໝຸດ Baidu和双侧）
• 企图肯定什么事物很难，而否定却要相对容易得多。 企图肯定什么事物很难，而否定却要相对容易得多。
• 小概率事件原理：即认为小概率事件在一次抽样中不可能 小概率事件原理： 发生的原理。 旦发 发生的原理。 试验 概 件 旦发 ， 们 拒绝 假设。 拒绝 假设
• 小概率称为显著性水平： α = 0.05 α = 0.01 小概率称为显著性水平： 显著性水平
H 0 : µ ≤ µ0 H 1 : µ＞µ 0
H1 : µ ≠ µ0
H 0 : µ ≥ µ0
H 1 : µ＜µ 0
五、假设检验的步骤
• • • • • 1.建 假设 1.建 假设（单/双侧）； 双侧）； 2.选择 2.选择 计 检验统计 ； 3.选 3.选 显 并查 临界值； 4.统计决断 统计决断。 4.统计决断。 绝对值大 拒绝区 ①检验统计 绝对值大 临界值→落 H0 拒绝区 →拒绝H0， 异显 。 • ②检验统计 绝对值 临界值→落 H0 区 → H0， 异 显 。
例题分析
• 某样本的平均数 X 与总体平均数 µ0 相差10分，但这10分 相差10 10分 但这10 10分 的差异可能产生于不同情况： 的差异可能产生于不同情况： • 一是由于抽样误差造成（随机误差）； 一是由于抽样误差造成（随机误差）； • 二是二者之间确实存在差异（系统误差）。 二是二者之间确实存在差异（系统误差）。 • 为了检验二者之间的差异到底抽样误差所致还是本身确实 存在差异（或样本是否出自总体），建立假设： ），建立假设 存在差异（或样本是否出自总体），建立假设： • 零假设H0： X = µ0 零假设H • 备择假设H1： ≠ µ 0 备择假设H X
二、小概率事件原理
• 假设检验的基本思想是反证法。研究者常常希望证明备择假设是 假设检验的基本思想是反证法。 正确的，但却不直接证明备择假设的正确性， 正确的，但却不直接证明备择假设的正确性，而是从备择假设的 对立的零假设出发，以零假设为条件，采集样本数据， 对立的零假设出发，以零假设为条件，采集样本数据，确定抽样 分布，计算统计量，考察检验统计量取值的概率， 分布，计算统计量，考察检验统计量取值的概率，如果发现这是 一个小概率事件，那就要根据小概率事件原理推翻零假设， 一个小概率事件，那就要根据小概率事件原理推翻零假设，从而 接受备择假设。 接受备择假设。