心理统计学 第七章假设检验
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《概率论与数理统计》第七章_假设检验
第七章 假设检验学习目标知识目标：理解假设检验的基本概念小概率原理；掌握假设检验的方法和步骤。
能力目标：能够作正态总体均值、比例的假设检验和两个正态总体的均值、比例之差的假设检验。
参数估计和假设检验是统计推断的两种形式，它们都是利用样本对总体进行某种推断，然而推断的角度不同。
参数估计是通过样本统计量来推断总体未知参数的取值范围，以及作出结论的可靠程度，总体参数在估计前是未知的。
而在假设检验中，则是预先对总体参数的取值提出一个假设，然后利用样本数据检验这个假设是否成立，如果成立，我们就接受这个假设，如果不成立就拒绝原假设。
当然由于样本的随机性，这种推断只能具有一定的可靠性。
本章介绍假设检验的基本概念，以及假设检验的一般步骤，然后重点介绍常用的参数检验方法。
由于篇幅的限制，非参数假设检验在这里就不作介绍了。
第一节 假设检验的一般问题关键词：参数假设；检验统计量；接受域与拒绝域；假设检验的两类错误一、假设检验的基本概念（一）原假设和备择假设为了对假设检验的基本概念有一个直观的认识，不妨先看下面的例子。
例7.1 某厂生产一种日光灯管，其寿命X 服从正态分布)200 ,(2μN ，从过去的生产经验看，灯管的平均寿命为1550=μ小时，。
现在采用新工艺后，在所生产的新灯管中抽取25只，测其平均寿命为1650小时。
问采用新工艺后，灯管的寿命是否有显著提高？这是一个均值的检验问题。
灯管的寿命有没有显著变化呢？这有两种可能：一种是没有什么变化。
即新工艺对均值没有影响，采用新工艺后，X 仍然服从)200 ,1550(2N 。
另一种情况可能是，新工艺的确使均值发生了显著性变化。
这样，1650=X 和15500=μ之间的差异就只能认为是采用新工艺的关系。
究竟是哪种情况与实际情况相符合，这需要作检验。
假如给定显著性水平05.0=α。
在上面的例子中，我们可以把涉及到的两种情况用统计假设的形式表示出来。
第一个统计假设1550=μ表示采用新工艺后灯管的平均寿命没有显著性提高。
卫生统计学：第7-8章 假设检验与t检验
8
反证法
当一件事情的发生只有A、B两种可能的时候，为了肯 定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定 了另一种情况B，则间接肯定了A。 证明A还是证明B？ 抗氧化剂 • 在H0成立的条件下，均数之间的差异是由抽样误差
引起的，有规律可循； • 在H1成立的条件下，均数间的不同包含种种未知情
形，无规律可循。 • 故从H0成立的角度出发，寻求其成立的概率。
分布。
数理统计的中心极限定理表明：从正态总体N ( , ) 中抽取例数均为n 的样 本，样本均 数也服从正态分布N( , X )。
Gosset 将此时的 u 转换：
X
定义为t 转换： t sX
u X X
并将t 值的分布命名为t 分布。
t 分布的图形及特征
• 单峰分布，以0为中心，左右对称 • t分布是一簇曲线，其形状与自由度υ(υ=n-1)
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
建立检验假设，确定检验水准
假 设 检 验 步 骤
P≤α
计算检验统计量
确定P值
作推断结论
P>α
拒绝H0，接受H1
不拒绝H0
为了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，某医 生从该地随机抽取了1岁婴儿25名，测得其血红 蛋白浓度的平均数为123.5g/L,标准差为11.6 g/L， 而一般正常小儿的平均血红蛋白浓度为125 g/L， 故认为该地1岁婴儿的平均血红蛋白浓度低于一 般正常小儿的平均血红蛋白浓度。
│t│值越大，则 P 值越小；反之，│t│值 越小，P 值越大。根据上述的意义，在同 一自由度下，│t│≥ tα ，则P≤ α ； 反之， │t│＜tα，则P＞α。
t 检验的应用条件：
单样本t 检验中，σ未知且样本含量较小 (n<50)时，要求样本来自正态分布总体；
反证法
当一件事情的发生只有A、B两种可能的时候，为了肯 定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定 了另一种情况B，则间接肯定了A。 证明A还是证明B？ 抗氧化剂 • 在H0成立的条件下，均数之间的差异是由抽样误差
引起的，有规律可循； • 在H1成立的条件下，均数间的不同包含种种未知情
形，无规律可循。 • 故从H0成立的角度出发，寻求其成立的概率。
分布。
数理统计的中心极限定理表明：从正态总体N ( , ) 中抽取例数均为n 的样 本，样本均 数也服从正态分布N( , X )。
Gosset 将此时的 u 转换：
X
定义为t 转换： t sX
u X X
并将t 值的分布命名为t 分布。
t 分布的图形及特征
• 单峰分布，以0为中心，左右对称 • t分布是一簇曲线，其形状与自由度υ(υ=n-1)
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
建立检验假设，确定检验水准
假 设 检 验 步 骤
P≤α
计算检验统计量
确定P值
作推断结论
P>α
拒绝H0，接受H1
不拒绝H0
为了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，某医 生从该地随机抽取了1岁婴儿25名，测得其血红 蛋白浓度的平均数为123.5g/L,标准差为11.6 g/L， 而一般正常小儿的平均血红蛋白浓度为125 g/L， 故认为该地1岁婴儿的平均血红蛋白浓度低于一 般正常小儿的平均血红蛋白浓度。
│t│值越大，则 P 值越小；反之，│t│值 越小，P 值越大。根据上述的意义，在同 一自由度下，│t│≥ tα ，则P≤ α ； 反之， │t│＜tα，则P＞α。
t 检验的应用条件：
单样本t 检验中，σ未知且样本含量较小 (n<50)时，要求样本来自正态分布总体；
心理统计学——7 假设检验
解: H 0 : µ ≤ 40000 H1 : µ > 40000
这是一个单侧假设(右侧), 总体方差未知, 用t统计量 X − µ 0 41000 − 40000 t= = = 2.91, 查ｔ分布表知, S n 5000 120 tα (119) = 1.658, 由于t > tα , 落入拒绝区域, 故拒绝H 0 , 接受H1 , 可以认为该制造商的声称是可信的, 其生产 的轮胎的平均寿命显著地大于40000公里。 若采用Z作为检验统计量，其临界值Zα＝1.645, Zα与 tα非常接近,主要原因是样本容量很大。因为t分布的 极限分布是正态分布,所以当样本容量n很大时,选择t 统计量与Z统计量的差别不大。但在小样本情况下， 两个统计量的临界值存在明显的差异，这时要特别 注意不能误用。
7.1 假设检验中的基本问题念
7.1.1 假设检验的步骤:
1. 建立原假设和备择假设; 2. 确定适当的检验统计量; 3. 指定检验中的显著性水平; 4.利用显著性水平根据检验统计量的值建立拒绝原假设的规则; 5. 5.搜集样本数据,计算检验统计量的值; , ; 6.作出统计决策:(两种方法) (1) 将检验统计量的值与拒绝规则所指定的临界值相比较,确定 是否拒绝原假设; (2)由步骤5的检验统计量计算p值,利用p值确定是否拒绝原假 设.
7.1.2 假设检验中的小概率原理
小概率原理:指发生概率很小的随机事件在一次试 验中是几乎不可能发生的。小概率指p<5% 假设检验的基本思想是应用小概率原理.
例如某厂产品合格率为99%,从一批 (100件)产品中随机抽取一件,恰好是次 品的概率为1%。随机抽取一件是次品 几乎是不可能的, 但是这种情况发生了, 我们有理由怀疑该厂的合格率为99%. 这时我们犯错误的概率是1%
假设检验《统计学原理》课件
图b
X＝X1＞X0
H0为伪
从上图可以看出,如果临界值沿水平方向右移,α将变小而β变大,即若减小 α错误,就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移,α将变大而 β变小,即若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,
a 错误和 错误的关系
在样本容量n一定的情况下,假设检验不能同时做到犯α和 β两类错误的概率都很小,若减小α错误,就会增大犯β错误 的机会；若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,要使α和 β同时变小只有增大样本容量,但样本容量增加要受人力、 经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会 使抽样调查失去意义,因此假设检验需要慎重考虑对两类 错误进行控制的问题,
参数假设检验举例
例2：某公司进口一批钢筋,根据要求,钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克,而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要 求,这时需要进口商对供货商的说法是否真 实作出判断,进口商可以先假设该批钢筋的 平均拉力强度不低于2000克,然后用样本的 平均拉力强度来检验假设是否正确,这也是 一个关于总体均值的假设检验问题,
假设检验的两类错误
正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：
假设检验中各种可能结果的概率
H0 为真
接受H0
1-α 正确决策
拒绝H0,接受H1
α 弃真错误
H0 为伪
β 取伪错误
1-β 正确决策
•假设检验两类错误关系的图示
以单侧上限检验为例,设H0 ：X≤X0 , H1：X＞X0
图a X≤X0 H0为真
a
H0值
样本统计量 临界值
观察到 的样本 统计量
5、假设检验的两类错误
根据假设检验做出判断无非下述四种情况：
1、原假设真实, 并接受原假设,判断正确； 2、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确； 3、原假设真实, 但拒绝原假设,判断错误； 4、原假设不真实,却接受原假设,判断错误, 假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可 能,所犯错误有两种类型： 第一类错误是原假设H0为真时,检验结果把它当成不真而 拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,也称作α错误 αerror 或弃真错误, 第二类错误是原假设H0不为真时,检验结果把它当成真而 接受了,犯这种错误的概率用β表示,也称作β错误 βerror 或取伪错误,
X＝X1＞X0
H0为伪
从上图可以看出,如果临界值沿水平方向右移,α将变小而β变大,即若减小 α错误,就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移,α将变大而 β变小,即若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,
a 错误和 错误的关系
在样本容量n一定的情况下,假设检验不能同时做到犯α和 β两类错误的概率都很小,若减小α错误,就会增大犯β错误 的机会；若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,要使α和 β同时变小只有增大样本容量,但样本容量增加要受人力、 经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会 使抽样调查失去意义,因此假设检验需要慎重考虑对两类 错误进行控制的问题,
参数假设检验举例
例2：某公司进口一批钢筋,根据要求,钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克,而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要 求,这时需要进口商对供货商的说法是否真 实作出判断,进口商可以先假设该批钢筋的 平均拉力强度不低于2000克,然后用样本的 平均拉力强度来检验假设是否正确,这也是 一个关于总体均值的假设检验问题,
假设检验的两类错误
正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：
假设检验中各种可能结果的概率
H0 为真
接受H0
1-α 正确决策
拒绝H0,接受H1
α 弃真错误
H0 为伪
β 取伪错误
1-β 正确决策
•假设检验两类错误关系的图示
以单侧上限检验为例,设H0 ：X≤X0 , H1：X＞X0
图a X≤X0 H0为真
a
H0值
样本统计量 临界值
观察到 的样本 统计量
5、假设检验的两类错误
根据假设检验做出判断无非下述四种情况：
1、原假设真实, 并接受原假设,判断正确； 2、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确； 3、原假设真实, 但拒绝原假设,判断错误； 4、原假设不真实,却接受原假设,判断错误, 假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可 能,所犯错误有两种类型： 第一类错误是原假设H0为真时,检验结果把它当成不真而 拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,也称作α错误 αerror 或弃真错误, 第二类错误是原假设H0不为真时,检验结果把它当成真而 接受了,犯这种错误的概率用β表示,也称作β错误 βerror 或取伪错误,
统计学第七章假设检验
有证据表明新机床加工的零件
-1.96 0 1.96
的椭圆度与以前有显著差异 Z
统计学第七章假设检验
总体方差已知时的均值检验 (单尾 Z 检验)
统计学第七章假设检验
均值的单尾 Z 检验
(2 已知)
1. 假定条件
– 总体服从正态分布 – 若不服从正态分布，可以用正态分布来
近似 (n30)
2. 备择假设有<或>符号 3. 使用z-统计量
– 被称为抽样分布的拒绝域
3. 表示为 (alpha)
– 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
4. 由研究者事先确定
统计学第七章假设检验
作出统计决策
1. 计算检验的统计量
2. 根据给定的显著性水平，查表得出相应 的临界值Z或Z/2
3. 将检验统计量的值与 水平的临界值进
行比较 4. 得出接受或拒绝原假设的结论
统计学第七章假设检验
双侧检验与单侧检验 (假设的形式)
假设
H0 H1Leabharlann 研究的问题 双侧检验 左侧检验 右侧检验
= 0
0
0
≠0
< 0
> 0
统计学第七章假设检验
双侧检验
（原假设与备择假设的确定）
1. 双侧检验属于决策中的假设检验。也就是说，
不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需采取 相应的行动措施 2. 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为 10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格 3. 建立的原假设与备择假设应为
样本统计量
第二节 一个正态总体的参数检验
一. 总体方差已知时的均值检验 二. 总体方差未知时的均值检验 三. 总体比例的假设检验
统计学第七章假设检验
-1.96 0 1.96
的椭圆度与以前有显著差异 Z
统计学第七章假设检验
总体方差已知时的均值检验 (单尾 Z 检验)
统计学第七章假设检验
均值的单尾 Z 检验
(2 已知)
1. 假定条件
– 总体服从正态分布 – 若不服从正态分布，可以用正态分布来
近似 (n30)
2. 备择假设有<或>符号 3. 使用z-统计量
– 被称为抽样分布的拒绝域
3. 表示为 (alpha)
– 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
4. 由研究者事先确定
统计学第七章假设检验
作出统计决策
1. 计算检验的统计量
2. 根据给定的显著性水平，查表得出相应 的临界值Z或Z/2
3. 将检验统计量的值与 水平的临界值进
行比较 4. 得出接受或拒绝原假设的结论
统计学第七章假设检验
双侧检验与单侧检验 (假设的形式)
假设
H0 H1Leabharlann 研究的问题 双侧检验 左侧检验 右侧检验
= 0
0
0
≠0
< 0
> 0
统计学第七章假设检验
双侧检验
（原假设与备择假设的确定）
1. 双侧检验属于决策中的假设检验。也就是说，
不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需采取 相应的行动措施 2. 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为 10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格 3. 建立的原假设与备择假设应为
样本统计量
第二节 一个正态总体的参数检验
一. 总体方差已知时的均值检验 二. 总体方差未知时的均值检验 三. 总体比例的假设检验
统计学第七章假设检验
心理及教育统计学第7章参数估计
第七章 参数估计
章节内容
第一节 点估计、区间估计及标准误 第二节 总体平均数的估计 第三节 标准差与方差的区间估计 第四节 相关系数的区间估计 第五节 比率及比率差异的区间估计
总体参数估计：在研究中从样本获得一组数 据后，通过这组信息，对总体特征进行估计， 即从局部结果推论总体的情况。
总体参数估计分点估计和区间估计两种。
7 8 2 . 2 6 2 2 . 6 7 7 8 2 . 2 6 2 2 . 6 7
71.9684.04
当n2=36时，df2=35，t0.05/2=2.042
7 9 2 . 0 4 2 1 . 5 2 7 9 2 . 0 4 2 1 . 5 2
75.982.1
【例7-4】
根据n2=36的样本估计总体参数μ：
0.95的置信区间 7 8 1 . 9 6 1 . 1 8 7 9 1 . 9 6 1 . 1 8
76.781.3
0.99的置信区间
7 9 2 . 5 8 1 . 1 8 7 9 2 . 5 8 1 . 1 8
75.782.04
83.686.4
总体方差σ2未知，对总体平均数的估计
总体方差未知，用样本的无偏方差(
s
2 n 1
)作为总体
方差的估计值，实现对总体平均数μ的估计。因为在总
体方差未知时，样本平均数的分布为t分布，故应查t值
表，确定t/2或t(1－)/2。
有两种情况：
（1）总体的分布为正态时，可不管n之大小。
（2）总体分布为非正态时，只有n＞30，才能用概率对 其抽样分布进行解释，否则不能推论。
0.05水平和0.01水平是人们习惯上常用的两个显著性 水平。
区间估计的原理是抽样分布理论。在计算区间估计值， 解释估计的正确概率时，依据的是该样本统计量的分 布规律及抽样分布的标准误(SE)。
章节内容
第一节 点估计、区间估计及标准误 第二节 总体平均数的估计 第三节 标准差与方差的区间估计 第四节 相关系数的区间估计 第五节 比率及比率差异的区间估计
总体参数估计：在研究中从样本获得一组数 据后，通过这组信息，对总体特征进行估计， 即从局部结果推论总体的情况。
总体参数估计分点估计和区间估计两种。
7 8 2 . 2 6 2 2 . 6 7 7 8 2 . 2 6 2 2 . 6 7
71.9684.04
当n2=36时，df2=35，t0.05/2=2.042
7 9 2 . 0 4 2 1 . 5 2 7 9 2 . 0 4 2 1 . 5 2
75.982.1
【例7-4】
根据n2=36的样本估计总体参数μ：
0.95的置信区间 7 8 1 . 9 6 1 . 1 8 7 9 1 . 9 6 1 . 1 8
76.781.3
0.99的置信区间
7 9 2 . 5 8 1 . 1 8 7 9 2 . 5 8 1 . 1 8
75.782.04
83.686.4
总体方差σ2未知，对总体平均数的估计
总体方差未知，用样本的无偏方差(
s
2 n 1
)作为总体
方差的估计值，实现对总体平均数μ的估计。因为在总
体方差未知时，样本平均数的分布为t分布，故应查t值
表，确定t/2或t(1－)/2。
有两种情况：
（1）总体的分布为正态时，可不管n之大小。
（2）总体分布为非正态时，只有n＞30，才能用概率对 其抽样分布进行解释，否则不能推论。
0.05水平和0.01水平是人们习惯上常用的两个显著性 水平。
区间估计的原理是抽样分布理论。在计算区间估计值， 解释估计的正确概率时，依据的是该样本统计量的分 布规律及抽样分布的标准误(SE)。
统计学课件第七章-假设检验
《统计学》第七章 假设检验
假设检验的基本思想：运 用具有概率性质的反证法。
总体 （某种假设）
抽样 检验
（接受）
小概率事件 未发生
样本 （观察结果）
（拒绝） 小概率事件 发生
《统计学》第七章 假设检验
§7.1 假设检验概述
STAT
★ 一、假设检验的基本思想 ★ 二、原假设和备择假设
三、两类错误
四、假设检验的基本程序
H 0: 0 H 1:0
【例】某型号汽车每升汽油平均行
驶里程为10公里。生产厂家研制了
一种新型汽化器以求提高燃料效率。
目前正在进行行驶实H验0：，以≤求1通0 过 实效验 率证。明新型汽化器H可1：以提>高燃10料
《统计学》第七章 假设检验
拒绝域和接受域（右侧检验）
假设的总体 抽样分布
接受域
拒绝域
当实际分布 的均值为未知时， 无法计算出犯第 二类错误的概率。 因此，我们通常 只控制犯第一类 错误的概率。
《统计学》第七章
？
假设检验
假设的总体 抽样分布
- Z b b b a 以左侧检验为例
两类错误总结
《统计学》第七章 假设检验
结论
接受 H0 拒绝 H0
总体实际情况
H0 为真
结论正确
H1 为真
拒绝域
《统计学》第七章 假设检验
㈣建立拒绝原假设的规则（方法二）
p-值
拒绝区域 （概率）
对于单侧检验，p-值 大于或 等于 值，则 接受原假设
接受区域
z z
p-值为从检验统计量到分布拒绝域一侧的面 积。p-值较小说明样本结果的似然程度差， 即根据样本结果不能得出原假设为真的结论
统计学 假设检验
第 8 章
假设检验
雪儿·海蒂(Shere Hite)在1987年出版的《女性与爱情:前进中的文化之旅》一书中给
出了大量数据:
● 84%的女性“在情感上对两性关系不满意”(804页)。
● 95%的女性“在恋爱时会因男友而产生情感及心理上的烦恼”(810页)。
● 84%的女性“在与男友的恋爱中有屈尊感”(809页)。
他对这个问题很感兴趣。他兴奋地说道：“让我
们来检验这个命题吧！”并开始策划一个实验。
在实验中，坚持茶有不同味道的那位女士被奉上
一连串的已经调制好的茶，其中，有的是先加茶
后加奶制成的，有的则是先加奶后加茶制成的。
Hypothesis Testing
接下来，在场的许多人都热心地加入到实验中来。
几分钟内，他们在那位女士看不见的地方调制出
Hypothesis Testing
同样，即便这位女士能做出区分，她仍然有猜错的
可能。或者是其中的一杯与奶没有充分地混合，或
者是泡制时茶水不够热。即便这位女士能做出区分
，也很有可能是奉上了10杯茶，她却只是猜对了
其中的9杯。
Hypothesis Testing
是奶加到茶里，还是茶加到奶里？
假设：她没有这种分辨能力，是碰巧猜对的！
假设其中真有99个白球，摸出
红球的概率只有1/100，这是
小概率事件。
小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不
使人怀疑所作的假设。
这个例子中所使用的推理方法，可以称为
带概率性质的反证法
它不同于一般的反证法
一般的反证法要求在原假设成立的条件
下导出的结论是绝对成立的，如果事实与之
矛盾，则完全绝对地否定原假设。
…99个
假设检验
雪儿·海蒂(Shere Hite)在1987年出版的《女性与爱情:前进中的文化之旅》一书中给
出了大量数据:
● 84%的女性“在情感上对两性关系不满意”(804页)。
● 95%的女性“在恋爱时会因男友而产生情感及心理上的烦恼”(810页)。
● 84%的女性“在与男友的恋爱中有屈尊感”(809页)。
他对这个问题很感兴趣。他兴奋地说道：“让我
们来检验这个命题吧！”并开始策划一个实验。
在实验中，坚持茶有不同味道的那位女士被奉上
一连串的已经调制好的茶，其中，有的是先加茶
后加奶制成的，有的则是先加奶后加茶制成的。
Hypothesis Testing
接下来，在场的许多人都热心地加入到实验中来。
几分钟内，他们在那位女士看不见的地方调制出
Hypothesis Testing
同样，即便这位女士能做出区分，她仍然有猜错的
可能。或者是其中的一杯与奶没有充分地混合，或
者是泡制时茶水不够热。即便这位女士能做出区分
，也很有可能是奉上了10杯茶，她却只是猜对了
其中的9杯。
Hypothesis Testing
是奶加到茶里，还是茶加到奶里？
假设：她没有这种分辨能力，是碰巧猜对的！
假设其中真有99个白球，摸出
红球的概率只有1/100，这是
小概率事件。
小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不
使人怀疑所作的假设。
这个例子中所使用的推理方法，可以称为
带概率性质的反证法
它不同于一般的反证法
一般的反证法要求在原假设成立的条件
下导出的结论是绝对成立的，如果事实与之
矛盾，则完全绝对地否定原假设。
…99个
心理统计学第七章参数估计与假设检验课件
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
其标准误为
6.251.2028
X n 27
当Ｐ＝0.95时，Ｚ＝±1.96
因此，该校10岁女童平均身高95％的置信区间为：
XZ0.05
2
n
XZ0.05
良好的点估计量应具备的条件
一致性 当样本容量无限增大时，估计量的值能越来
越接近它所估计的总体参数值，这种估计是总体 参数一致性估计量。 充分性
一个容量为n的样本统计量,应能充分地反映 全部n个数据所反映的总体的信息。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
2
n
1.3 2 4 1 .9 6 6 .2 5 1.3 2 4 1 .9 6 6 .25
27
27
13 .8142 13 .5658
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
当Ｐ＝0.99时，Ｚ＝±2.58
一 ．总体参数估计的基本原理
根据样本统计量对相应总体参数所作的 估计叫作总体参数估计。 总体参数估计分为点估计和区间估计。 由样本的标准差估计总体的标准差即为 点估计；而由样本的平均数估计总体平均数 的取值范围则为区间估计。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
二．总体平均数的区间估计
1．总体平均数区间估计的基本步骤
统计学 第7章 假设检验ppt课件
在对客观事物及其现象进行观测和实验中，随着观测或实验的次数增 多，事件发生的频率和均值逐渐地趋于某个常数。
（1）贝努利定理（Bernoulli Theorem）
ln i mPnnA
PA
1
（6.1）
贝努利定理表明事件发生的频率依概率收敛于事件发生的概率。从而 以严格的数学形式表述了频率的稳定性特征，即n当很大时，事件发生 的频率与概率之间出现较大的偏差的可能性很小。由此，在n充分大的 场合，可以用事件发生的频率来替代事件的概率。
抽样分布反映了依据样本计算出来的统计量数值的概率分布，这是科 学地进行统计推断的基础。例如，在大样本场合，由中心极限定理有样 本均值趋于正态分布。
完整版PPT课件
《统计学教程》
第6章 抽样分布与参数估计
6.1 抽样分布
3．抽样分布
抽样分布（Sampling Distribution）是指从同分布总体中，独立抽 取的相同样本容量的样本统计量的概率分布。所以，抽样分布是样本分 布的概率分布，抽样分布是抽样理论的研究对象。
抽样分布反映了依据样本计算出来的统计量数值的概率分布，这是科 学地进行统计推断的基础。例如，在大样本场合，由中心极限定理有样 本均值趋于正态分布。
★ 讨论题 为什么说抽样分布是抽样理论研究的对象，解释三种分布之 间的联系。
完整版PPT课件
《统计学教程》
独立同分布的中心极限定理是应用最多的一种中心极限定理。设随机
变量相互独立，服从同一分布，且具有相同的有限的数学期望和方差，
则
ln i m Fn
x
n lim k1Xk
nx
x
n n
1
t2
e 2dt
（6.3）
2பைடு நூலகம்
（1）贝努利定理（Bernoulli Theorem）
ln i mPnnA
PA
1
（6.1）
贝努利定理表明事件发生的频率依概率收敛于事件发生的概率。从而 以严格的数学形式表述了频率的稳定性特征，即n当很大时，事件发生 的频率与概率之间出现较大的偏差的可能性很小。由此，在n充分大的 场合，可以用事件发生的频率来替代事件的概率。
抽样分布反映了依据样本计算出来的统计量数值的概率分布，这是科 学地进行统计推断的基础。例如，在大样本场合，由中心极限定理有样 本均值趋于正态分布。
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《统计学教程》
第6章 抽样分布与参数估计
6.1 抽样分布
3．抽样分布
抽样分布（Sampling Distribution）是指从同分布总体中，独立抽 取的相同样本容量的样本统计量的概率分布。所以，抽样分布是样本分 布的概率分布，抽样分布是抽样理论的研究对象。
抽样分布反映了依据样本计算出来的统计量数值的概率分布，这是科 学地进行统计推断的基础。例如，在大样本场合，由中心极限定理有样 本均值趋于正态分布。
★ 讨论题 为什么说抽样分布是抽样理论研究的对象，解释三种分布之 间的联系。
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《统计学教程》
独立同分布的中心极限定理是应用最多的一种中心极限定理。设随机
变量相互独立，服从同一分布，且具有相同的有限的数学期望和方差，
则
ln i m Fn
x
n lim k1Xk
nx
x
n n
1
t2
e 2dt
（6.3）
2பைடு நூலகம்
心理统计学基础讲义 第七章 方差分析、统计效力
第七章 方差分析、统计效力方差分析原理：综合的F检验应用：两个以上平均数之间的差异检虚无假设：H0：μ1 = μ2 = μ3方差可分解，实验数据的总变异分解为若干不同来源的分变异，一般分为组内变异和组间变异组内变异：实验误差、被试差异等组间变异：不同实验条件造成的变异考察F = 组间均方/ 组内均方的显著性方差分析的前提总体正态分布变异互相独立各实验条件的方差齐性方差分析的步骤a. 求总和方、组间和方、组内和方b. 求总自由度、组间自由度、组内自由度c. 求组间均方、组内均方d. 计算F观测值e. 列方差分析表f. 查F表求F临界值g. 作判断符号系统K = 处理条件或组的数目n i = 第i 组的被试数目，若每组被试相等，则为n N = Σn i = 总被试数T i = ΣX ij = 每个组分数值的和 G = ΣX ij = 所有分数的总和 P = 每个被试的观察数目 单因素完全随机方差分析例：检验三个不同的学习方法的效应。
将学生随机分配到3个处理组 方法 A ：让学生只读课本, 不去上课. 方法 B ：上课,记笔记，不读课本.方法 C ：不读课本，不去上课, 只看别人的笔记解：虚无假设H 0：μ1 = μ2 = μ3 ，三种方法学习效果没有差异 备择假设：至少有一个组和其他不同G=30, N=15, 215G ==, 2106,3XK ==∑SS 总= ΣX 2 - G 2 / N =106 – 900 / 15 = 106 – 60 = 46 SS 组内= SS 1 + SS 2 + SS 3 = 6 + 6 + 4 = 16SS组间= Σ(T2/n i) - G2/N = 52/5 + 202/5 + 52/5 - 302/15 = 5 + 80 + 5 –60 = 30实际SS组间可以用SS总- SS组内快速求得，但不推荐df总= N – 1 = 15 -1 = 14df组内= N –K = 15 - 3 = 12df组间= K – 1 = 3 – 1 = 2MS组内= SS组内/ df组内= 16/12 = 1.333MS组间= SS组间/ df组间= 30/2 = 15F obs = MS组间/ MS组内= 15 / 1.333 = 11.25F0.05(2, 12) = 3.88F obs = 11.25 > F0.05(2, 12) = 3.88所以拒绝H0，至少有一组和其他不同事后检验N-K检验HSD检验Scheffe检验……注意：不能用两两之间t检验，P = 1 - (1 - α)n，例如本例P = 1 - (1 –0.05)3 = 0.143随机区组设计的方差分析又称重复测量方差分析，单因素组内设计，相关组设计，被试内设计解：G = 305.5，N = 32，ΣX2 = 2934.91，K = 4, n = 8SS总= ΣX2 - G2 / N = 2934.91 –305.52 / 32 = 18.33SS组内= SS1 + SS2 + SS3 + SS4 = 2.8 + 3.14 + 1.535 + 1.429 = 8.894SS组内= SS被试间+ SS误差SS被试间=Σ(P2/K) - G2/N = 1544.49/4 + 1482.25/4 + 1584.04/4 + 1310.44/4 + 1303.21/4 + 1444/4 + 1755.61/4 + 1274.49/4 - 305.52/32 = 8.062SS误差= SS组内- SS被试间= 8.894 - 8.062 = 0.832SS组间= Σ(T2/n i) - G2/N = 80.82/8 + 79.62/8 + 75.42/8 + 69.72/8 –305.52/32 = 816.08 + 792.02 + 710.645 + 607.261 –2916.57 = 9.436df总= N – 1 = 32 -1 = 31df组内= N –K = 32 - 4 = 28df组间= K – 1 = 4 – 1 = 3df被试= n – 1 = 8 – 1 = 7df误差= df组内–df被试= 28 –7 = 21MS误差= SS误差/ df误差= 0.832/21 = 0.040MS组间= SS组间/ df组间= 9.436/3 = 3.145F obs = MS组间/ MS误差= 3.145 / 0.040 = 78.63F0.01(3, 21) = 4.87F obs = 78.63 > F0.01(3, 21) = 4.87所以拒绝H0，至少有一组和其他不同事后检验：略协方差分析在某些实际问题中，有些因素在目前还不能控制或难以控制，如果直接进行方差分析，会因为混杂因素的影响而无法得出正确结论。
心理统计-假设检验
概述
是
Z检验
大
是
总体方差 是否已知
否
样本 大小
小
t检验和近似 Z检验均可 t检验
总体是否呈 正态分布
大 否
近似Z检验
样本 大小
小
非参数检验
计算步骤
（1）建立假设 （2）选择公式计算检验统计量
（3）查表决定临界值
（4）将检验统计量与临界值比较，作出决策。
3
总体服从正态分布，总体方差已知时检验
无论是大样本还是小样本，都可用Z检验。
检验两总体平均数μx和μy差异是否显著
一、两总体正态分布，方差已知
Z=
例：在甲乙两校中分别抽取100名16岁的男生进行智商测查，测
得平均分分别为115分和111分。根据常模，该年龄组男生智商的 标准差是15分，请检查两校男生在智商方面是否有显著差异
01
建立假设：H0：μ1=μ2 H1： μ1≠μ2 计算检验统计量
相关样本平均数的差异检验
相关样本：两样本数据之间存在一一对应的 关系。 主要由两种情况： 一、同一批被试在不同条件下形成的两组样本 数据间存在相关（采用同一样本前后测设计） 二、一一严格配对的两组被试其测量值是相关 的（采用配对组实验设计）
序号 甲 乙 d
1 82 72 10
2 58 61 -3
两总体平均数之差的抽样分布
3.两总体正态分布，相互独立的均值差异检验（P121）
检验两总体平均数μx和μy差异是否显著
概述
二、两总体呈正态分布，且相关。 （一）给出原始配对数据 （二）给出相关系数 三、两总体呈非正态分布。 （一) 独立总体 （二）相关总体
一、两总体正态分布，相互独立的均值差异检验
心理统计学 第七章假设检验
α和β 的关系就像翘翘板， 的关系就像翘翘板， 就大， α小β 就大， α大β 就小
β
α
四、单侧与双侧检验
• 1.双侧检验：只强调差异 1.双侧检验： 双侧检验 而不强调方向性的检验。 而不强调方向性的检验。
H 0 : µ = µ0
• 2.单侧检验：既强调差异 2.单侧检验： 单侧检验 又强调方向性的检验。 又强调方向性的检验。
• （二）两类错误的关系
• • • • • 1. α+β不等于1 不等于1 是在两个不同前提下的概率。 α和β是在两个不同前提下的概率。 2. α和β不可能同时增大或减小 增大样本容量n 可同时减小两类错误。 增大样本容量n，可同时减小两类错误。 3.统计检验力 统计检验力1 3.统计检验力1-β。
解： 提出假设：用μ1表示受过早期教育的儿童的平均智商。单侧检验，提出假设： ⑴提出假设 Ho： H1： Ho：μ1≤μo=100 H1：μ1＞μo=100 选择并计算统计量： ⑵选择并计算统计量：由于总体方差已知，样本平均数服从正态分布。
⑶查表确定临界值：Z0.05=1.645 查表确定临界值： 统计决断： p<0.05。 ⑷统计决断：Z=1.84> Z0.05=1.645 ，p<0.05。 p<0.05 落在拒绝区域，所以拒绝零假设，接受备择假设。 即应该认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。 即应该认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。
Ⅰ型错误：也称α型错误或弃真错误，即H0为真拒绝H0（拒 为真拒绝H 型错误：也称α型错误或弃真错误， 绝了一个本应接受的假设）； 绝了一个本应接受的假设）； 型错误：也称β型错误或取伪错误， 为假接受H Ⅱ型错误：也称β型错误或取伪错误，即H0为假接受H0（接 受了一个本应拒绝的假设）。 受了一个本应拒绝的假设）。 负责任的态度是无论做出什么决策， 负责任的态度是无论做出什么决策， 都应该给出该决策可能犯错误的概率。 都应该给出该决策可能犯错误的概率。
β
α
四、单侧与双侧检验
• 1.双侧检验：只强调差异 1.双侧检验： 双侧检验 而不强调方向性的检验。 而不强调方向性的检验。
H 0 : µ = µ0
• 2.单侧检验：既强调差异 2.单侧检验： 单侧检验 又强调方向性的检验。 又强调方向性的检验。
• （二）两类错误的关系
• • • • • 1. α+β不等于1 不等于1 是在两个不同前提下的概率。 α和β是在两个不同前提下的概率。 2. α和β不可能同时增大或减小 增大样本容量n 可同时减小两类错误。 增大样本容量n，可同时减小两类错误。 3.统计检验力 统计检验力1 3.统计检验力1-β。
解： 提出假设：用μ1表示受过早期教育的儿童的平均智商。单侧检验，提出假设： ⑴提出假设 Ho： H1： Ho：μ1≤μo=100 H1：μ1＞μo=100 选择并计算统计量： ⑵选择并计算统计量：由于总体方差已知，样本平均数服从正态分布。
⑶查表确定临界值：Z0.05=1.645 查表确定临界值： 统计决断： p<0.05。 ⑷统计决断：Z=1.84> Z0.05=1.645 ，p<0.05。 p<0.05 落在拒绝区域，所以拒绝零假设，接受备择假设。 即应该认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。 即应该认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。
Ⅰ型错误：也称α型错误或弃真错误，即H0为真拒绝H0（拒 为真拒绝H 型错误：也称α型错误或弃真错误， 绝了一个本应接受的假设）； 绝了一个本应接受的假设）； 型错误：也称β型错误或取伪错误， 为假接受H Ⅱ型错误：也称β型错误或取伪错误，即H0为假接受H0（接 受了一个本应拒绝的假设）。 受了一个本应拒绝的假设）。 负责任的态度是无论做出什么决策， 负责任的态度是无论做出什么决策， 都应该给出该决策可能犯错误的概率。 都应该给出该决策可能犯错误的概率。
试验资料的统计假设测验PPT精品课件
2.若事件A的发生与否并不影响事件B发生的可能性，那 么就称事件A和事件B相互独立。设事件A和事件B的概率分 别为P（A）和P（B），则事件A和事件B同时发生或相继发 生的事件概率等于两个独立事件的概率之乘积。即：
P（AB）=P（A）P（B）
概率的乘法定理可扩及到多个独立事件的运算。
第二节 二项分布与正态分布• Nhomakorabea戏规则：猜中者接受惩罚，有才艺者 表演才艺无才艺者接受教师安排的惩罚。
（一）游戏“对号入座”
• 游戏方法：选一名同学当裁判，其它学生全部参 与，全体起立，把自己的凳子调整为适当的位置， 集中注意力看教师裁判手势，看到手势后快速做 出反应。教师做“两次运球”的裁判手势，学生 就“坐下”。同走步→起立，打手→向右转，推 人→向左转，阻挡→向后转。
n+1个样本，将每一样本的n个观察值加起来得到样本总 和数，那么，这n+1个样本的总和数又构成一个新总体， 这个新总体就称为二项总体的样本总和数总体，样本总和 数总体的概率分布就叫二项概率分布，简称二项分布。
二项分布中任何一项概率的通式为:
P(x=K)= Cnk pk qn-k 显然有：Σ Cnk pk qn-k=（p+q)n =1
• 游戏规则：做错者或反应慢者接受惩罚。男生俯 卧撑3个，女生纵跳5个。
→坐下 → →起立
→向右转
→向左转 →向后转
作业
• 每人创编一个有关篮 球裁判规则的游戏
谢谢
• 游戏方法：选一名学生学当击鼓手，教师将花给任意一 学生并指定传递的方向，教师喊开始，击鼓手开始打击 发出声响，拿了花的学生开始传递，随着鼓声停击，花 在谁的手上或桌上，游戏结束。
• 游戏规则：
• 1、击鼓者背对同学，自己击停。
P（AB）=P（A）P（B）
概率的乘法定理可扩及到多个独立事件的运算。
第二节 二项分布与正态分布• Nhomakorabea戏规则：猜中者接受惩罚，有才艺者 表演才艺无才艺者接受教师安排的惩罚。
（一）游戏“对号入座”
• 游戏方法：选一名同学当裁判，其它学生全部参 与，全体起立，把自己的凳子调整为适当的位置， 集中注意力看教师裁判手势，看到手势后快速做 出反应。教师做“两次运球”的裁判手势，学生 就“坐下”。同走步→起立，打手→向右转，推 人→向左转，阻挡→向后转。
n+1个样本，将每一样本的n个观察值加起来得到样本总 和数，那么，这n+1个样本的总和数又构成一个新总体， 这个新总体就称为二项总体的样本总和数总体，样本总和 数总体的概率分布就叫二项概率分布，简称二项分布。
二项分布中任何一项概率的通式为:
P(x=K)= Cnk pk qn-k 显然有：Σ Cnk pk qn-k=（p+q)n =1
• 游戏规则：做错者或反应慢者接受惩罚。男生俯 卧撑3个，女生纵跳5个。
→坐下 → →起立
→向右转
→向左转 →向后转
作业
• 每人创编一个有关篮 球裁判规则的游戏
谢谢
• 游戏方法：选一名学生学当击鼓手，教师将花给任意一 学生并指定传递的方向，教师喊开始，击鼓手开始打击 发出声响，拿了花的学生开始传递，随着鼓声停击，花 在谁的手上或桌上，游戏结束。
• 游戏规则：
• 1、击鼓者背对同学，自己击停。
心理统计学—7假设检验
域，我们依此拒绝了虚无假设，得出了错误的结论，
称这种错误为第一类错误或“弃真”错误。而拒绝
区域的面积（概率）为，所以当虚无假设正确时
而拒绝虚无假设所犯的第一类错误的概率正是显著
性水平。第一类错误又叫型错误。
一、两类错误的概念
• 2、β 型错误
• 当计算得到
Z Z
2
时，我们接受了虚无假设，这
的原理去拒绝或证伪 H 0 ，因而为拒绝 H 0 设立了较严格的
标准。但需要指出的是，接受 H 0 并不等于 H 0 被证实了， 只是说根据现有的资料，尚无足够的把握推论 H 0 不成立，
只能暂时承认差异不显著的事实。
• 另外需指出的是，接受 H 0 ，也可能犯错误，而犯错误的概
H0 率β 通常是不知道的，如果把“接受 H0 ”当成是“
率事件的误差限度值（临界值）。
• （4）将检验统计量与临界值比较做出决策：由于
Z 1.67 Z 1.96 ，没有超出误差限度，落在
Z 1.96 和 Z 1.96
2
的中间，表明小概率事件没有发
生，因此没有理由拒绝虚无假设，即接受两者无差别
的虚无假设。
五 单总体平均数差异显著性的Z检验
第二类错误，概率=β
正确决策，概率=1-β = 统计检验力
二、两类错误的关系
• 1、和β 是在两个前提下的概率
• 型错误是指在虚无假设 H 0 为真时，拒绝H 0 所犯错
误的概率；β 型错误是指在虚无假设 H 0 为假时，接
受 H 0所犯错误的概率。由于两类错误的前提不一样，
所以+β 不一定等于1。
• （1）对于固定的n，越小，β 就越大。
• （2）β 的大小与真假值之间的距离（即μ 1与μ 0的距离） 成反比。距离越远越容易拒绝虚无假设，这时是犯第一类
称这种错误为第一类错误或“弃真”错误。而拒绝
区域的面积（概率）为，所以当虚无假设正确时
而拒绝虚无假设所犯的第一类错误的概率正是显著
性水平。第一类错误又叫型错误。
一、两类错误的概念
• 2、β 型错误
• 当计算得到
Z Z
2
时，我们接受了虚无假设，这
的原理去拒绝或证伪 H 0 ，因而为拒绝 H 0 设立了较严格的
标准。但需要指出的是，接受 H 0 并不等于 H 0 被证实了， 只是说根据现有的资料，尚无足够的把握推论 H 0 不成立，
只能暂时承认差异不显著的事实。
• 另外需指出的是，接受 H 0 ，也可能犯错误，而犯错误的概
H0 率β 通常是不知道的，如果把“接受 H0 ”当成是“
率事件的误差限度值（临界值）。
• （4）将检验统计量与临界值比较做出决策：由于
Z 1.67 Z 1.96 ，没有超出误差限度，落在
Z 1.96 和 Z 1.96
2
的中间，表明小概率事件没有发
生，因此没有理由拒绝虚无假设，即接受两者无差别
的虚无假设。
五 单总体平均数差异显著性的Z检验
第二类错误，概率=β
正确决策，概率=1-β = 统计检验力
二、两类错误的关系
• 1、和β 是在两个前提下的概率
• 型错误是指在虚无假设 H 0 为真时，拒绝H 0 所犯错
误的概率；β 型错误是指在虚无假设 H 0 为假时，接
受 H 0所犯错误的概率。由于两类错误的前提不一样，
所以+β 不一定等于1。
• （1）对于固定的n，越小，β 就越大。
• （2）β 的大小与真假值之间的距离（即μ 1与μ 0的距离） 成反比。距离越远越容易拒绝虚无假设，这时是犯第一类
心理统计——假设检验
s2 p
均值分布的方差的计算
s
2 x1
s1df1 s2df2 df1 df2
s
2 x2
s2 p n1
s2 p n2
样本均值差异的方差和标准差
2 2 2 sx s s x 1 2 1 2
独立样本差异的t统计量的计算
t ( x1 x2 ) ( 1 2 ) x1 x2 s x1 x2 s x1 x2
一位组织管理心理学研究者对员工性别和工作满意度的关 系十分感兴趣，他想知道在同一个企业文化环境和薪酬标 准当中，男性员工和女性员工对工作的满意程度是否不同？ 他选用了一份工作满意度问卷，对一家企业中的18名员工 进行了测量，男女各半，所得结果如下所示： 男性：67 73 74 70 70 75 73 68 69 女性：69 63 67 64 61 66 60 63 63 请问：不同性别员工的工作满意度是否有差异呢？
解这组学生是否比过去的学生错误更少。过去学 生的平均错误次数是9.0。9位学生的平均错误次 数为8，标准差为1.225。
请问这组学生是否比过去的学生错误更少呢？
心理统计和SPSS
21
平均数的显著性检验（t检验）
适用条件：
总体正态分布，总体方差未知时，使用t分布及t分 数。 此时，利用样本标准差作为总体标准差的无偏点 估计量，计算抽样分布的标准误。
注意：此时自由度为 df n 1
心理统计和SPSS 30
独立样本和相关样本t检验的比较
独立样本 假设 df 方差
H 0 : 1 2 0
相关样本
H0 : D 0
H1 : 1 2 0
均值分布的方差的计算
s
2 x1
s1df1 s2df2 df1 df2
s
2 x2
s2 p n1
s2 p n2
样本均值差异的方差和标准差
2 2 2 sx s s x 1 2 1 2
独立样本差异的t统计量的计算
t ( x1 x2 ) ( 1 2 ) x1 x2 s x1 x2 s x1 x2
一位组织管理心理学研究者对员工性别和工作满意度的关 系十分感兴趣，他想知道在同一个企业文化环境和薪酬标 准当中，男性员工和女性员工对工作的满意程度是否不同？ 他选用了一份工作满意度问卷，对一家企业中的18名员工 进行了测量，男女各半，所得结果如下所示： 男性：67 73 74 70 70 75 73 68 69 女性：69 63 67 64 61 66 60 63 63 请问：不同性别员工的工作满意度是否有差异呢？
解这组学生是否比过去的学生错误更少。过去学 生的平均错误次数是9.0。9位学生的平均错误次 数为8，标准差为1.225。
请问这组学生是否比过去的学生错误更少呢？
心理统计和SPSS
21
平均数的显著性检验（t检验）
适用条件：
总体正态分布，总体方差未知时，使用t分布及t分 数。 此时，利用样本标准差作为总体标准差的无偏点 估计量，计算抽样分布的标准误。
注意：此时自由度为 df n 1
心理统计和SPSS 30
独立样本和相关样本t检验的比较
独立样本 假设 df 方差
H 0 : 1 2 0
相关样本
H0 : D 0
H1 : 1 2 0
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Z 检验
（单侧和双侧） 单侧和双侧）
推论统计首先需考虑的问题： 推论统计首先需考虑的问题：
– 总体方差σ2是否已知； 是否已知； – 总体是否正态分布； 总体是否正态分布； – 样本为大样本还是小样本。 样本为大样本还是小样本。
目的： 目的：判断样本分布形态
• 平均数的显著性检验是指对样本平均数与总 体平均数之间的差异进行的显著性检验。 体平均数之间的差异进行的显著性检验。
H 0 : µ ≤ µ0 H 1 : µ＞µ 0
H1 : µ ≠ µ0
H 0 : µ ≥ µ0
H 1 : µ＜µ 0
五、假设检验的步骤
• • • • • 1.建 假设 1.建 假设（单/双侧）； 双侧）； 2.选择 2.选择 计 检验统计 ； 3.选 3.选 显 并查 临界值； 4.统计决断 统计决断。 4.统计决断。 绝对值大 拒绝区 ①检验统计 绝对值大 临界值→落 H0 拒绝区 →拒绝H0， 异显 。 • ②检验统计 绝对值 临界值→落 H0 区 → H0， 异 显 。
Ⅰ型错误：也称α型错误或弃真错误，即H0为真拒绝H0（拒 为真拒绝H 型错误：也称α型错误或弃真错误， 绝了一个本应接受的假设）； 绝了一个本应接受的假设）； 型错误：也称β型错误或取伪错误， 为假接受H Ⅱ型错误：也称β型错误或取伪错误，即H0为假接受H0（接 受了一个本应拒绝的假设）。 受了一个本应拒绝的假设）。 负责任的态度是无论做出什么决策， 负责任的态度是无论做出什么决策， 都应该给出该决策可能犯错误的概率。 都应该给出该决策可能犯错误的概率。
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
第七章 假设检验
问题：
• 乐 历年 34度 34度，这 • 均气温 30度 均气温 30度， 今年 气温 今年 吗？ 均气温 均气温
强历 90， 数学考 强历年 数学 绩 均 90， 今年期 数学考 85 ，能 结论 数学 绩 显 降 吗？
• 从 绩与2 1 选 10 绩与2 选 10 较， 结果2 高 5 ，能说 2 绩显 高 1 吗？ • 研究 假设男女 假设 际交 能 别 异， 别 大学 测试， 选 500 大学 进 际交 能 测试，结果男 得 假设 高 女 10 ，能研究 假设 吗？
假设检验中的两类错误(决策风险) 三、假设检验中的两类错误(决策风险)
• （一）Ⅰ型错误与Ⅱ型错误 型错误与Ⅱ
法庭审判 裁决 无罪 有罪 实际情况 无罪 正确 错误 有罪 错误 正确 决策 接受H 接受H0 拒绝H 拒绝H0 决策风险 实际情况 H0为真 正确决策(1正确决策(1-α) (1 Ⅰ型错误(α) 型错误( H0为假 Ⅱ型错误(β) 型错误( 正确决策(1正确决策(1-β) (1
• 根据抽样分布理论： 根据抽样分布理论： • ①若总体方差已知时，样本平均数服从以总体均值μ为均 若总体方差已知时， 为方差的正态分布。 值，以σ n为方差的正态分布。 • ②若总体方差未知，则可用t分布。 若总体方差未知，则可用t分布。
检验统计量
是
总体σ 总体σ 是否已知 ？
否 小 样本容量 n
• 根据已有理论和经验事先对研究结果作出的一种预想的希望证 实的假设，记作H 实的假设，记作H1。H 1： X ≠ µ H 1： µ1 ≠ µ 2 • 假设检验的问题就是要判断虚无假设H0是否正确，决定接受还 假设检验的问题就是要判断虚无假设H 是否正确， 是拒绝虚无假设H 零假设与备择假设互斥， 是拒绝虚无假设H0。零假设与备择假设互斥，运用统计学方法 如果证明H 为真， 为假；反之， 为真。 如果证明H0为真，则H1为假；反之，H1为真。 • 零假设是统计推论的出发点。 零假设是统计推论的出发点。
α和β 的关系就像翘翘板， 的关系就像翘翘板， 就大， α小β 就大， α大β 就小
β
α
四、单侧与双侧检验
• 1.双侧检验：只强调差异 1.双侧检验： 双侧检验 而不强调方向性的检验。 而不强调方向性的检验。
H 0 : µ = µ0
• 2.单侧检验：既强调差异 2.单侧检验： 单侧检验 又强调方向性的检验。 又强调方向性的检验。
• 企图肯定什么事物很难，而否定却要相对容易得多。 企图肯定什么事物很难，而否定却要相对容易得多。
• 小概率事件原理：即认为小概率事件在一次抽样中不可能 小概率事件原理： 发生的原理。 旦发 发生的原理。 试验 概 件 旦发 ， 们 拒绝 假设。 拒绝 假设
• 小概率称为显著性水平： α = 0.05 α = 0.01 小概率称为显著性水平： 显著性水平
X1
s1 、 2 n
X2
s2 ）是否来自同一总体？ 是否来自同一总体？
两者之差为量差 由抽样误差所致。 量差， 答：是！则 X1 = X2，两者之差为量差，由抽样误差所致。 否！则 X1 ≠ X2，两者之差为质差，二者差异显著。 两者之差为质差，二者差异显著。 质差
提出假设
作出决策
拒绝假设! 拒绝假设 别无选择。 别无选择。
用样本标 准差S 准差 n-1代替
大
z 检验
z 检验
t 检验
Z=
X − µ0
σ n
Z=
X − µ0 Sn n
t=
X − µ0 Sn−1 n
• 例1.有人调查早期教育对儿童智力发展的影响，从受过良好早 1.有人调查早期教育对儿童智力发展的影响， 有人调查早期教育对儿童智力发展的影响 期的儿童中随机抽取70人进行韦氏儿童智力测验（常模μ 70人进行韦氏儿童智力测验 期的儿童中随机抽取70人进行韦氏儿童智力测验（常模μo=10 =15），结果样本平均数为103.3 ），结果样本平均数为103.3， 0, σo=15），结果样本平均数为103.3，能否认为受过良好早 期教育的儿童智力高于一般水平？（ 期教育的儿童智力高于一般水平？（ α =0.05 ）
二、小概率事件原理
• 假设检验的基本思想是反证法。研究者常常希望证明备择假设是 假设检验的基本思想是反证法。 正确的，但却不直接证明备择假设的正确性， 正确的，但却不直接证明备择假设的正确性，而是从备择假设的 对立的零假设出发，以零假设为条件，采集样本数据， 对立的零假设出发，以零假设为条件，采集样本数据，确定抽样 分布，计算统计量，考察检验统计量取值的概率， 分布，计算统计量，考察检验统计量取值的概率，如果发现这是 一个小概率事件，那就要根据小概率事件原理推翻零假设， 一个小概率事件，那就要根据小概率事件原理推翻零假设，从而 接受备择假设。 接受备择假设。
• 某总体是否服从正态分布（或其他分布）？ 某总体是否服从正态分布（或其他分布）？ • 某串数据是否随机？ 某串数据是否随机？ • ……K —— 参数假设检验 K 参数假
教学内容
• 假设检验的原理与步骤 • 平均数的显著性检验 • 平均数差异的显著性检验 • 方差与标准ห้องสมุดไป่ตู้差异的检验 • 相关系数的检验 • 比率的显著性检验
α/ 2 α/ 2
拒绝
临界值H0值 临界值
拒绝
Z
样本统计量
样本统计量
第二节 平均数显著性检验
单总体参数的检验 单总体参数的检验
均值 方差 相关系数 比例
Z 检验
（单侧和双侧） 单侧和双侧）
t 检验
（单侧和双侧） 单侧和双侧）
χ2检验
（单侧和双侧） 单侧和双侧）
Z /t检验 检验
（单侧和双侧） 单侧和双侧）
•
均数为 均数为 ：
• 1、某一样本（ n, X, S 是否来自某一总体（ µ ，σ）？ 某一样本（ ）是否来自某一总体（ 两者之差为量差 由抽样误差所致。 量差， 答：是！则 X = µ ，两者之差为量差，由抽样误差所致。 两者之差为质差 二者差异显著。 质差， 否！则 X ≠ µ ，两者之差为质差，二者差异显著。 • 两个样本（ 2、两个样本（ n1
引言
• 参数估计和假设检验都是推论统计的重要组成部分， 参数估计和假设检验都是推论统计的重要组成部分， 它们都是利用样本统计量对总体参数进行某种推断， 它们都是利用样本统计量对总体参数进行某种推断， 然而推断的角度不同。 然而推断的角度不同。参数估计是用样本统计量估 计总体参数的方法，总体参数事先未知； 计总体参数的方法，总体参数事先未知；在假设检 验中，先对总体参数作出假设， 验中，先对总体参数作出假设，然后利用样本信息 去检验这个假设是否成立。 去检验这个假设是否成立。假设检验假设检验包括 参数检验与非参数检验。 参数检验与非参数检验。
解： 提出假设：用μ1表示受过早期教育的儿童的平均智商。单侧检验，提出假设： ⑴提出假设 Ho： H1： Ho：μ1≤μo=100 H1：μ1＞μo=100 选择并计算统计量： ⑵选择并计算统计量：由于总体方差已知，样本平均数服从正态分布。
⑶查表确定临界值：Z0.05=1.645 查表确定临界值： 统计决断： p<0.05。 ⑷统计决断：Z=1.84> Z0.05=1.645 ，p<0.05。 p<0.05 落在拒绝区域，所以拒绝零假设，接受备择假设。 即应该认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。 即应该认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。
总体
我认为人口的平 均年龄是50 50岁 均年龄是50岁
☺
☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺
抽取随机样本
均值 ☺ ☺X = 20
第一节 检验假设的原理
一、假设与假设检验
1、假设是根据已知理论与事实对研究对象所做的假定性说明，在统 假设是根据已知理论与事实对研究对象所做的假定性说明， 计学中，假设是指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明。 是指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明 计学中，假设是指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明。 2、假设检验是指先对总体参数或分布提出假设，然后利用样本信息， 假设检验是指先对总体参数或分布提出假设，然后利用样本信息， 是指先对总体参数或分布提出假设 根据一定概率来检验所提的假设是否正确，从而做出接受或拒绝 根据一定概率来检验所提的假设是否正确， 的决策。 的决策。