中考数学常考易错点：3.4《反比例函数》

中考数学反比例函数

易错清单

1.利用待定系数法确定反比例函数关系式.

【例1】(2014·广东梅州)已知反比例函数的图象经过点M(2,1).

(1)求该函数的表达式;

(2)当2

【解析】(1)利用待定系数法把(2,1)代入反比例函数y=中可得k的值,进而得到解析式;

(2)根据y=可得x=,再根据条件2

【答案】(1)∵反比例函数的图象经过点M(2,1).∴k=2×1=2,

∴该函数的表达式为.

(2),

∵2

解得.

【误区纠错】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,以及反比例函数的性质,关键是正确确定函数解析式.注意在求不等式的解时不能出错.

2.反比例函数系数k的几何意义.

【例2】(2014·湖南娄底)如图,M为反比例函数的图象上的一点,MA垂直y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为.

【解析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2,然后去绝对值得到满足条件的k的值.

【答案】∵MA垂直y轴,

∴S△AOM=|k|,

∴|k|=2,即|k|=4.

而k>0,∴k=4.

【误区纠错】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:在反比例函数的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

3.利用数形结合解决反比例函数与不等式相关问题.

【例3】(2014·四川南充)如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0,7).

(1)求这两个函数的解析式;

(2)当x取何值时,y1

【解析】(1)将点C、点A的坐标代入一次函数解析式可得k,b的值,将点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值,继而可得两函数解析式;

(2)寻找满足使一次函数图象在反比例函数图象下面的x的取值范围.

∴一次函数解析式为y=-x+7.

将点(2,5)代入反比例函数解析式,

∴m=10.

∴反比例函数解析式为.

∴点D的坐标为(5,2),

当05时,y1

【误区纠错】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解答本题的关键是联立解析式,求出交点坐标.本题在写取值范围时容易出错.

4.反比例函数和几何图形相结合问题.

【例4】(2014·四川遂宁)已知:如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)、点B(-4,n).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)求△OAB的面积;

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标,把A的坐标代入一次函数解析式求出即可;

(2)求出直线AB与y轴的交点C的坐标,求出△ACO和△BOC的面积相加即可;

(3)根据A,B的坐标结合图象即可得出答案.

(2)如图,当x=-4时,y=-1,B(-4,-1),

当y=0时,x+3=0,x=-3,故C(-3,0).

(3)∵B(-4,-1),A(1,4),

∴根据图象可知:当x>1或-4

【误区纠错】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,用待定系数法求出一次函数的解析式,三角形的面积,一次函数的图象等知识点,用了数形结合思想.

名师点拨

1.掌握反比例函数的定义,会判断反比例函数.

2.会用待定系数法求反比例函数的解析式.

3.会画反比例函数的图象并能说明其性质.

4.借助函数思想解决实际问题.

提分策略

1.反比例函数值的大小比较.

比较反比例函数值的大小,在同一个象限内根据反比例函数的性质比较,在不同象限内,不能按其性质比较,函数值的大小只能根据特征确定.

A. 负数

B. 非正数

C. 正数

D. 不能确定

又点(-1,y1)和均位于第二象限,-1<-,

∴y1

∴y1-y2<0,即y1-y2的值是负数.

【答案】 A

2.与反比例函数有关的图形面积的求法.

过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解反比例函数y=(k≠0)中k的几何意义.

【例2】如图,点B在反比例函数 (x>0)的图象上,横坐标为1,过点B分别向x轴,y 轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为().

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【解析】∵点B在反比例函数 (x>0)的图象上,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,故矩形OABC的面积S=|k|=2.

【答案】 B

3.一次函数与反比例函数的综合题解法.

主要题型:利用k值与图象的位置关系综合确定系数的符号或图象位置;已知直线与双曲线表达式求交点坐标;用待定系数法确定直线与双曲线的表达式;应用函数图象性质比较一次函数值与反比例值的大小等.解题时,一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识,并结合图象分析、解答问题.

【例3】如图,一次函数y=-x+2的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,与x 轴交于D点,且C,D两点关于y轴对称.

(1)求A,B两点的坐标;

(2)求△ABC的面积.