中职数学基础模块9.4.5球教学设计教案人教版

课时教学设计首页（试用）

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课时教学流程

☆补充设计☆

教师行为

导入

问题下面的物体呈什么形状？

新课

1 .球的概念与性质

半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面•球面所围成的几何体，叫做球体，简称球.

球的各个元素（如图所示）：

（1）球心；

（2）球的半径；

球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球0.

球面可以看作空间中与定点（球心）距离等于定长（半径）的点的全体构成的集合（轨迹），同样，球体也可以看作空间中与定点距离等于或小于定长的点的全体构成的集合.

用一个平面去截一个球，截面是圆面：

（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面；

（2）球心到截面的距离d与球的半径r，有下面的关系:

球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心

的平面截得的圆叫做球的小圆.

知识拓展:

学生行为

教师呈现有关

球的图片.

学生结合图片

以及实际生活经验,

举出更多关于球的

例子.

师：球是由什么

图形旋转而来的？

生：圆，半圆.

教师结合直观

图讲解球的各个元

素.

师：仿照初中圆

的定义，你能给出球

面的另一种定义吗？

强调注意球体与

球面的联系与区别.

结合图形，引导

学生作出辅助线，利

用勾股定理得到结论.

教师可借助地

球仪，帮助学生理解

概念.

设计意图

由丰富的

图片和实物出

发，激发学生兴

趣.

理解定

义，体会旋转体

动态形成的过

程.

由具体的

实物到抽象的直

观图，培养学生

的空间想象能

力.

看懂球的

截面直观图要求

学生有较高的空

间想象能力，教

师可以利用模型

帮助学生理解.

课时教学流程

过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线.

南极

北极

球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点

间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离.

例1我国首都北京靠近北纬40纬线上，求北纬40纬线的长度.(地

球半径约为6 370 km)

解：如图，设A是北纬40圈上的一点，AK是它的半径，所以

OK丄AK .

设c是北纬40的纬线长，因为

/ AOB=Z OAK =40 ,

所以

c = 2 二• AK

=2 r: - OAcos/ OAK

=2 -: - OAcos 40

〜2 X 3.141 6 X 6 370 X 0.766 0,

~ 30 658 ( km).

即北纬40纬线长约为30 658 km.

2 .球的表面积

由球的半径R计算球表面积S的公式为

〜 2

S= 4 ~R .

例2已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证:

(1)球的表面积等于圆柱的侧面积；

(2)球的表面积等于圆柱全面积的

证明 (1)设球的半径为R,依题意圆柱的底半径也是

R,圆柱的高为2R. 因

为

师：假如你要乘

坐从济南直飞广州的

飞机，设想一下，它

应该沿着怎样的航线

飞行呢？航程大约是

多少呢？

(1) 济南和广州间

的距离是一条线段的

长吗？

(2) 经过球面上

的这两点有多少条弧

呢？

(3) 这无数条弧

中，长度最短的是哪

条？

教师分析，从立

体图形中抽象到平面

图形，引导学生用初

中所学知识解决问题.

学生在教师的

引导下，逐步完成证

明过程.

借助这个

例题，教师再次

强调将立体几何

问题转化为平面

几何问题的思

路.

课时教学流程

太原市教研科研中心研制第4页(总页)

太原市教研科研中心研制

第 5页（总页）

课时教学设计尾页（试用）

板书设计 945球

1 .球的概念与性质

例1我国首都北京靠近北纬 40纬线上，求北纬

40纬线的长度.（地球半径约为 6 370 km ）

2 .球的表面积

例2已知圆柱的底面直径与高都等于球的 直径，求证： （1）球的表面积等于圆柱的侧面积；

2 （2）球的表面积等于圆柱全面积的

2. 3

作业设计

教材P151练习A 组第1题，练习B 组题.

教材P152练习A 组第2题（选做）.

教学后记

☆补充设计☆

练习