数字信号处理简答题

1、举例说明什么就是因果序列与逆因果序列,并分别说明它们z 变换的收敛域。 答:因果序列定义为x (n)＝0,n<0,例如x (n)＝)(n u a n ⋅,其z 变换收敛域:∞≤<-z R x 。逆因果序列的定义为x (n)=0,n>0。例如x (n)＝()1--n u a n ,其z 变换收敛域:+<≤x R z 0

2、用差分方程说明什么就是IIR 与FIR 数字滤波器,它们各有什么特性？ 答: 1)冲激响应h(n)无限长的系统称为IIR 数字滤波器,例如

()()()1)(21)(1021-++-+-=n x b n x b n y a n y a n y 。

IIR DF 的主要特性:①冲激响应h(n)无限长;②具有反馈支路,存在稳定性问题;③系统函数就是一个有理分式,具有极点与零点;④一般为非线性相位。

(2)冲激响应有限长的系统称为

FIR DF 。例如

()2)1()()(21-+-+=n x b n x b n x n y 。 其主要特性:①冲激响应有限长;②无反馈支路,不存在稳定性问题;③系统函数为一个多项式,只存在零点;④具有线性相位。

3、用数学式子说明有限长序列x (n)的z 变换X(z)与其傅里叶变换X )(ωj e 的关系,其DFT 系数X(k)与X(z)的关系。

答: (1)x (n)的z 变与傅里叶变换的关系为()()

ωωj e Z e X z X j == (2)x (n)的DFT 与其z 变换的关系为()

()K X z X k N j K N e w Z ===- 2 π

4、设x (n)为有限长实序列,其DFT 系数X(k)的模)(k X 与幅角arg[X(k)]各有什么特点？

答:有限长实序列x (n)的DFT 之模()k x 与幅角[])(arg k X 具有如下的性质: (1))(k X 在0-2π之间具有偶对称性质,即)()(k N X k X -=

(2)[])(arg k x 具有奇对称性质,即[]()[]k N X k X --=arg )(arg

5、欲使一个FIR 数字滤波器具有线性相位,其单位取样响应)(n h 应具有什么特性？具有线性相位的FIR 数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？

答: 要使用FIR 具有线性相位,其h(n)应具有偶对称或奇对称性质,即

h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。具有线性相位的FIR DF 的零点分布的特点 :①互为倒数出现;②若h(n)为实序列,则零点互共轭出现。

6、模拟巴特斯滤器的极点在S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数)(s H a ？

答:模拟巴特沃斯滤波器在S 平面上分布的特点

(1)共有2N 个极点等角距分布在半径为c Ω的圆上;

(2)极点对称于虚轴,虚轴上无极点;

(3)极点间的角度距为N

π。 1、分别说明有限长序列、右边序列、左边序与双边序列的z 变换收敛域。 答:(1)有限长序列z 变换的收敛域为∞<

(2)右边序列z 变换的收敛域为->x R z ;

(3)左边序列z 变换的收敛域为+

(4)双边序列z 变换的收敛域为+-<

2、设序列x (n)为实序列,其傅里叶变换()ωj e X 的模()ωj e x 与幅角()[]ωj e x arg 各具有什么特点？

答:x (n)为实序列时,其傅里叶变换的模()ωj e X 在0-2π区间内为偶对称函数。()[]

ωj e x arg 为奇对称函数,对称中心为π。 3、FFT 有哪两种基本算法？其对应的计算流图具有什么特点？

答:基2FFT 算法主要有时间抽选与频率抽选两种算法。时间抽选基2 FFT 算法流图的主要特点有:

(1)输入为码位序倒置排列,输出为自然序排列;

(2)基本计算单元为蝶形单元;

(3)具有同址(原位)计算功能。

频率抽选的流图的特点:

(1)输入为自然序列排列,输出为码倒置序排列,对输出要变址;

(2)基本计算为蝶计算;

(3)具有同址(原位)计算功能;

4、为使因果的线性非移变系统稳定,其系统函的极点在z 平面应如何分布？设

某系统有三个极点:4

1z ,8121-==z ,23=z ,若知道其对应的单位取样响应h(n)为双边序列,请确定其可能选择的系统函数的收敛域,并指出其对应的系统就是否稳定。

4、答:所有极点都应在单位圆内。 4

181-<

1<<-z ; 稳定 5、使用窗函数设计FIR 滤波器时,一般对窗函数的频谱有什么要求？这些要求能同时得到满足不？为什么？

5、答:要求窗函数频谱的主瓣尽可能高与窄,旁瓣尽可能短与小。但就是这就是不能同时得到的。因为经分析,主瓣增高时,旁瓣也要增高,所以只能采用折衷的方法。

6、数字滤波器分为哪几种类型？用差分方程来描述时有什么不同？它们各有什么特性？

6、答:数字滤波器有无限冲激响应(IIR)与有限冲激响应(FIR)两大类。用差分方程描述时,IIR DF 具有反馈支路,FIR DF 无反馈支路。IIR 的主要特性有:①冲激响应无限长;②具有反馈支路,存在稳定性问题;③系统函数一般为一个有理分式,具有极点与零点;④一般为非线性相位。

FIR DF 的其主要特性有:①冲激响应有限长;②无反馈支路,不存在稳定性问题;③系统函数为一个多项式,只有零点;④具有线性相位。

1、 说明序列()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=35

3cos ππn n x 就是否就是周期序列,若就是,请求出其最小周期。

1、答:因为3105

322==ππωπ

,为有理数。所以x (n)为周期序列,其最小周期N=10 2、 分别说明有限长序列、右边序列、左边序与双边序列的z 变换收敛域。

2、答:(1)有限长序列z 变换的收敛域为∞<

(2)右边序列z 变换的收敛域为->x R z ;

(3)左边序列z 变换的收敛域为+

(4)双边序列z 变换的收敛域为+-<

3、 用差分方程说明什么就是IIR 与FIR 数字滤波器,它们各有什么特性？

3、答:(1)冲激响应h(n)无限长的系统称为IIR 数字滤波器,例如()()()1)(21)(1021-++-+-=n x b n x b n y a n y a n y 。 IIR DF 的主要特性:①冲激响应h(n)无限长;②具有反馈支路,存在稳定性问题;③系统函数就是一个有理分式,具有极点与零点;④一般为非线性相位。

(2)冲激响应有限长的系统称为FIR DF 。例如()2)1()()(21-+-+=n x b n x b n x n y 。其主要特性:①冲激响应有限长;②无反馈支路,不存在稳定性问题;③系统函数为一个多项式,只存在零点;④具有线性相位。

4、 请阐述线性卷积、周期卷积、循环卷积有什么不同？又有什么关系？

4、答:两个周期序列的卷积称为周期卷积,其计算步骤与非周期序列的线性卷积