数字信号处理简答题

1、举例说明什么就是因果序列与逆因果序列,并分别说明它们z 变换的收敛域。

答:因果序列定义为x (n)＝0,n<0,例如x (n)＝)(n u a n ⋅,其z 变换收敛域:∞≤<-z R x 。

逆因果序列的定义为x (n)=0,n>0。

例如x (n)＝()1--n u a n ,其z 变换收敛域:+<≤x R z 0
2、用差分方程说明什么就是IIR 与FIR 数字滤波器,它们各有什么特性？ 答: 1)冲激响应h(n)无限长的系统称为IIR 数字滤波器,例如
()()()1)(21)(1021-++-+-=n x b n x b n y a n y a n y 。

IIR DF 的主要特性:①冲激响应h(n)无限长;②具有反馈支路,存在稳定性问题;③系统函数就是一个有理分式,具有极点与零点;④一般为非线性相位。

(2)冲激响应有限长的系统称为
FIR DF 。

例如
()2)1()()(21-+-+=n x b n x b n x n y 。

其主要特性:①冲激响应有限长;②无反馈支路,不存在稳定性问题;③系统函数为一个多项式,只存在零点;④具有线性相位。

3、用数学式子说明有限长序列x (n)的z 变换X(z)与其傅里叶变换X )(ωj e 的关系,其DFT 系数X(k)与X(z)的关系。

答: (1)x (n)的z 变与傅里叶变换的关系为()()
ωωj e Z e X z X j == (2)x (n)的DFT 与其z 变换的关系为()
()K X z X k N j K N e w Z ===- 2 π
4、设x (n)为有限长实序列,其DFT 系数X(k)的模)(k X 与幅角arg[X(k)]各有什么特点？
答:有限长实序列x (n)的DFT 之模()k x 与幅角[])(arg k X 具有如下的性质: (1))(k X 在0-2π之间具有偶对称性质,即)()(k N X k X -=
(2)[])(arg k x 具有奇对称性质,即[]()[]k N X k X --=arg )(arg
5、欲使一个FIR 数字滤波器具有线性相位,其单位取样响应)(n h 应具有什么特性？具有线性相位的FIR 数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？
答: 要使用FIR 具有线性相位,其h(n)应具有偶对称或奇对称性质,即
h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。

具有线性相位的FIR DF 的零点分布的特点 :①互为倒数出现;②若h(n)为实序列,则零点互共轭出现。

6、模拟巴特斯滤器的极点在S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数)(s H a ？
答:模拟巴特沃斯滤波器在S 平面上分布的特点
(1)共有2N 个极点等角距分布在半径为c Ω的圆上;
(2)极点对称于虚轴,虚轴上无极点;
(3)极点间的角度距为N
π。

1、分别说明有限长序列、右边序列、左边序与双边序列的z 变换收敛域。

答:(1)有限长序列z 变换的收敛域为∞<<z 0;
(2)右边序列z 变换的收敛域为->x R z ;
(3)左边序列z 变换的收敛域为+<X R z ;
(4)双边序列z 变换的收敛域为+-<<x x R z R
2、设序列x (n)为实序列,其傅里叶变换()ωj e X 的模()ωj e x 与幅角()[]ωj e x arg 各具有什么特点？
答:x (n)为实序列时,其傅里叶变换的模()ωj e X 在0-2π区间内为偶对称函数。

()[]
ωj e x arg 为奇对称函数,对称中心为π。

3、FFT 有哪两种基本算法？其对应的计算流图具有什么特点？
答:基2FFT 算法主要有时间抽选与频率抽选两种算法。

时间抽选基2 FFT 算法流图的主要特点有:
(1)输入为码位序倒置排列,输出为自然序排列;
(2)基本计算单元为蝶形单元;
(3)具有同址(原位)计算功能。

频率抽选的流图的特点:
(1)输入为自然序列排列,输出为码倒置序排列,对输出要变址;
(2)基本计算为蝶计算;
(3)具有同址(原位)计算功能;
4、为使因果的线性非移变系统稳定,其系统函的极点在z 平面应如何分布？设
某系统有三个极点:4
1z ,8121-==z ,23=z ,若知道其对应的单位取样响应h(n)为双边序列,请确定其可能选择的系统函数的收敛域,并指出其对应的系统就是否稳定。

4、答:所有极点都应在单位圆内。

4
181-<<z ;不稳定 24
1<<-z ; 稳定 5、使用窗函数设计FIR 滤波器时,一般对窗函数的频谱有什么要求？这些要求能同时得到满足不？为什么？
5、答:要求窗函数频谱的主瓣尽可能高与窄,旁瓣尽可能短与小。

但就是这就是不能同时得到的。

因为经分析,主瓣增高时,旁瓣也要增高,所以只能采用折衷的方法。

6、数字滤波器分为哪几种类型？用差分方程来描述时有什么不同？它们各有什么特性？
6、答:数字滤波器有无限冲激响应(IIR)与有限冲激响应(FIR)两大类。

用差分方程描述时,IIR DF 具有反馈支路,FIR DF 无反馈支路。

IIR 的主要特性有:①冲激响应无限长;②具有反馈支路,存在稳定性问题;③系统函数一般为一个有理分式,具有极点与零点;④一般为非线性相位。

FIR DF 的其主要特性有:①冲激响应有限长;②无反馈支路,不存在稳定性问题;③系统函数为一个多项式,只有零点;④具有线性相位。

1、 说明序列()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=35
3cos ππn n x 就是否就是周期序列,若就是,请求出其最小周期。

1、答:因为3105
322==ππωπ
,为有理数。

所以x (n)为周期序列,其最小周期N=10 2、 分别说明有限长序列、右边序列、左边序与双边序列的z 变换收敛域。

2、答:(1)有限长序列z 变换的收敛域为∞<<z 0;
(2)右边序列z 变换的收敛域为->x R z ;
(3)左边序列z 变换的收敛域为+<X R z ;
(4)双边序列z 变换的收敛域为+-<<x x R z R
3、 用差分方程说明什么就是IIR 与FIR 数字滤波器,它们各有什么特性？
3、答:(1)冲激响应h(n)无限长的系统称为IIR 数字滤波器,例如()()()1)(21)(1021-++-+-=n x b n x b n y a n y a n y 。

IIR DF 的主要特性:①冲激响应h(n)无限长;②具有反馈支路,存在稳定性问题;③系统函数就是一个有理分式,具有极点与零点;④一般为非线性相位。

(2)冲激响应有限长的系统称为FIR DF 。

例如()2)1()()(21-+-+=n x b n x b n x n y 。

其主要特性:①冲激响应有限长;②无反馈支路,不存在稳定性问题;③系统函数为一个多项式,只存在零点;④具有线性相位。

4、 请阐述线性卷积、周期卷积、循环卷积有什么不同？又有什么关系？
4、答:两个周期序列的卷积称为周期卷积,其计算步骤与非周期序列的线性卷积
类似。

循环卷积与周期卷积并没有本质区别,其可以瞧作就是周期卷积的主值;但就是循环卷积与线性卷积有明显的不同,循环卷积的就是在主值区间中进行的,而线性卷积不受这个限制。

5、 为了使一个因果的线性非移变系统稳定,其系统函数的极点在z 平面应如何
分布？设某个系统有三个极点:411=z ,2
12-=z ,33=z ,且知道其对应的单位取样响应)(n h 为双边序列,请写出其系统函数收敛域的可能选择,并指出其对应的系统就是否稳定。

5、答:对一个因果的稳定系统,其极点都应在单位圆内。

根据条件,该系统函数H(z)的收敛域有如下两种选择: (1)2
141-<<z ,对应的系统不稳定; (2)321<<-
z ,对应的系统稳定。

6、 N 阶模拟切比雪夫器的极点在S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数)(s H a ？
6、答:N 阶模拟切比雪夫滤波器极点在S 平面上分布的特点:
(1)共有2N 个极点等角距分布在椭圆上;
(2)极点对称于虚轴,虚轴上无极点;
(3)极点间的角度距为
N
π。

可以用S 平面左边N 个极点来构成因果稳定的系统函数。

6、 在IIR 数字滤波器设计中,从模拟滤波器转换为数字滤波器主要有哪几种方法？设计FIR 数字滤波器有哪些方法？ 6、答:在IIR 数字滤波器设计中,从模拟滤波器转换为数字滤波器主要有冲激响应不变法、双线性变换法及单位响应法。

设计FIR 数字滤波器有窗函数法、频率取样法及等波纹逼近法。

5、比较IIR 数字滤波器与FIR 数字滤波器的特点答:
(1)FIR 滤波器总就是稳定的,而由于有限字长IIR 滤波器可能会不稳定;
(2)满足同样的性能指标,IIR 滤波器可以用比FIR 少得多的阶次的滤波器,从而使得运算量与存储量都要小得多;
(3)IIR 就是非线性相位的,而FIR 可以实现严格线性相位;
(4)IIR 滤波器可利用模拟滤波器现成的公式、数据与表格,而FIR 滤波器的设计没有现成的设计公式。

(5)IIR 滤波器主要就是设计规格化、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻与全通滤波器,而FIR 滤波器可以设计出任意幅度响应曲线的滤波器,适应性更广泛。

6、设进行线性卷积的两个序列1()x n 与2()x n 的长度分别为M 与N,在什么条件下它们的循环卷积结就就是线性卷积？
答:在它们的后面添加零,使它们成为长度L ＝M+N-1的序列,再求它们的 L
点的循环卷积,结果序列长度为 L 。

则循环卷积结果就就是线性卷积。

1、 满足什么条件的系统才就是线性非移变系统？线性非移变系统的输入()x n 、输出()y n 与单样响应()h n 之间满足什么关系？请用数学表达式说明。

满足以下条件系统就是线性非移变系统:
(1)1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n b x n +=+
(2)若()[()]y n T x n =,则()[()]y n m T x n m -=-
线性非移变系统的输入()x n 、输出()y n 与单样响应()h n 之间就是线性卷积的关系:
()()()y n x n h n =*
2、已知系统()2()n h n u n =-就是线性非移变系统,判断该系统的稳定性与因果性,并说明理由。

（1） 因果性:0n <时,()0h n ≠。

所以系统就是非因果的。

（2） 稳定性:
001()222112n n n n n h n +∞∞-=-∞=-∞=====<+∞-∑∑∑。

所以系统就是稳定
的
3、说明序列3()sin(
)43
x n A n ππ=+就是否就是周期序列,若就是,请求出其最小周期。

034πω=,0283
πω=为有理数,所以()x n 就是周期序列,最小周期为8 5、请说明在基2 FFT 算法中,什么就是变址运算、同址运算。

同址计算就是指每一级蝶形输入与输出在运算前后可以存储在同一地址(原来位置上)的存储单元中,这种同址运算的优点可以节省存储单元。

变址计算就是指按自然顺序输入存储的数据,经过变址计算后将自然顺序转换为码位倒置顺序存储。

6、设()x n 的长度为1N ,()y n 的长度为2N ,请简述利用基2 FFT 算法计算线性卷
积()()x n y n *的步骤。

(1)将()x n 与()y n 延长至L 点,延长部分用零充当,L 应满足以下条件: 121L N N ≥+-,且2M L =
(2)计算延长的()x n 与()y n 的L 点FFT;
()[]()()FFT (), FFT X k x n y k y n ==⎡⎤⎣⎦
(3)计算()()X k Y k ⋅
(4)计算()()()()IFFT x n y n X k y k *=⋅⎡⎤⎣⎦。

1、 、什么就是Z 变换的收敛域,其形状如何？因果序列对应的收敛域就是什么形状？
答:Z 变换的收敛域形状应满足:以极点模为边界,但不包含极点的环域、圆的内部或圆的外部。

因果序列对应的收敛域的形状就是一个圆的外部。

2、离散卷积图解法的四个步骤就是什么？
答:离散卷积图解法的运算过程包括了反折、平移、乘积、取与四个步骤。

3、时间抽取的FFT 的两条规则？FFT 可分解多少级,每级有多少个蝶形单元,每个蝶形有多少次复数乘法与加法？时间抽取的流程图就是否唯一？
答:时间抽取的FFT 两条规则为:1)时间偶奇分;2)频率前后分;FFT 可分解为log 2N 级、每级有2/N 个蝶形,每个蝶形有1次复数乘法与2次加法。

4、什么就是同址计算？什么就是变址计算？如何化“混序”为有序？
答:同址计算就是指每一级蝶形输入与输出在运算前后可以存储在同一地址(原来位置上)的存储单元中,这种同址运算的优点可以节省存储单元。

变址计算就是指按自然顺序输入存储的数据,经过变址计算后将自然顺序转换为码位倒置顺序存储。

化“混序”为有序过程:先把十进制序号化为二进制,再进行代码反转,再化为十进制序号即可。

1、已知某系统输入()x n 与输出()y n 的关系为:()2()3y n x n =+,请判断系统就是否为:(a)线性系统;(b)非移变系统。

(a)设1122()2()3,()2()3y n x n y n x n =+=+
121212T[()()]2()2()3()()ax n bx n ax n bx n ay n by n +=++≠+,所以系统就是非线性的。

(b)T[()]2()3()x n m x n m y n m -=-+=-,所以系统就是非移变的。

2、长度为N 的有限长序列()x n 的傅里叶变换、离散傅里叶变换、z 变换三者之间就是怎样的关系？请用数学表达式说明。

答:
()()j j z e X e X z ωω== ()(), 0,1,,1k N
z W X k X z k N -===-L 2()(), 0,1,,1j k N X k X e k N ωπω===-L
3、序列()x n 的z 变换为1
()1()(2)(3)3z X z z z z +=
---,已知()x n 就是双边序列,请指出()X z 可能的收敛域。

答:()X z 的极点为1231,2,33
p p p ===,()x n 就是双边序列。

所以()X z 的收敛域有两种可能:123
z <<或23z <<。

4、请简述窗函数法设计FIR 数字滤波器的方法与步骤。

①根据实际需要给出希望设计的滤波器的频率响应函数()d H ω
②根据允许的过渡带宽度及阻带衰减,初步选定窗函数与N 值
③计算傅里叶反变换,求出
()()()11F []2j j j n d d d h n H e H e e d πωωωπ
ωπ--==⎰ ④将 ()d h n 与窗函数相乘得FIR 数字滤波器的冲激响应()()()d h n w n h n =⋅ ⑤计算FIR 数字滤波器的频率响应,验证就是否达到所要求的指标。

()()10N j j n n H e h n e
ωω--==∑
5、已知()x n 就是有限长的实序列,请说明其傅里叶变换的对称性。

()()j j X e X e ωω*-=
或 Re[()]Re[()], Im[()]Im[()]j j j j X e X e X e X e ωωωω--==-
或 ()(), arg[()]arg[()]j j j j X e X e X e X e ωωωω--==-
6、已知序列()x n 的长度为N ,请说明()x n 时间抽选的基2FFT 算法的特点。

答:(1)时间抽选的基2FFT 算法要求()x n 的长度N 为2的正整数幂,即2M N =。

否则,()x n 补零,使其满足长度2M N =;
(2)输入就是二进制码位倒置的混序,所以输入时间序列要先进行变址运算,输出就是自然顺序;
(3)基本运算就是蝶形运算,算法流程可分为M 级,每级有2
N 个蝶形运算,每个
蝶形运算可进行同址运算,节省存储单元或寄存器。

1满足什么条件的系统才就是线性非移变系统？线性非移变系统的输入()n x 、输出()n y 与单位取样响应()n h 之间满足什么关系？(5分)
答:既满足叠加定理,又满足非移变条件的系统称为线性非移变系统。

()()()n h n x n y *=
2判断序列()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=67
3cos 5ππn n x 就是否为周期序列？若就是,请确定其最小周期。

答: 因为3
147
322==ππωπ
,所以就是周期序列,最小周期为14、 3讨论下述线性非移变系统的因果性与稳定性()()141-⎪⎭
⎫ ⎝⎛=n u n h n 。

(5分) 答:(1)()0,0=<n h n ⇒为因果系统;
(2)()⇒=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛==∑∑∞+=∞+-∞=314114
1411n n n n h S 为稳定系统。

4 若已知()n x 的傅立叶变换()z X 就是收敛的,且()z X 的极点有三个,分别为4,2,3
1,试求()z X 的收敛域,说明原因,并判断()n x 就是右边序列、左边序列或双边序列。

答:因为()z X 收敛,所以收敛域包含单位圆,所以()z X 收敛域为23
1<<z , ()n x 为双边序列。

5 请简述系统单位取样响应()n h 、频率响应()ωj e H 、系统函数()z H 与()k H 之间的关系。

(5分)
()()[]n h Z z H =,()
()[]()ωωj e z j z H n h DTFT e H ===,()()[]()kn N j e z z H n h DFT k H π2-===
系统函数就是()n h 的Z 变换,频率响应就是()n h 的离散时间傅立叶变换,()k H 就是()n h 的离散福利叶变换。

()n h 单位圆上的Z 变换即就是()ωj e H ,单位圆上Z 变换等角距的取样即为()k H 。

6 时间抽选的基2FFT 算法的推导遵循的两条规则就是什么？其N 点的FFT 计算量就是多少(即复数乘法次数与复数加法次数)？
答:规则:时间奇偶分,频率前后分。

复数乘法次数N N FFT 2log 2
=α,复数加法的次数N N FFT 2log =β。

7数字滤波器分为哪几种类型？它们各有什么特点？
答:数字滤波器有无限冲激响应(IIR)与有限冲激响应(FIR)两大类。

IIR 的主要特性有:①冲激响应无限长;②具有反馈支路,存在稳定性问题;③系统函数一般为一个有理分式,具有极点与零点;④一般为非线性相位。

FIR 的主要特性有:①冲激响应有限长;②没有反馈支路,不存在稳定性问题;③系统函数一般多项式,只有零点;④容易设计成线性相位。

1、 长度为N 的有限长序列()x n 的傅里叶变换、离散傅里叶变换、z 变换三者之间就是怎样的关系？请用数学表达式说明。

答:()()j j z e X e X z ωω
== ()(), 0,1,,1k N
z W X k X z k N -===-L
2()(), 0,1,,1j k N X k X e k N ωπω===-L。