北师大版立方根 PPT
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北师大版八年级数学上册 2.3 立方根 课件 (共15张PPT)
19
2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性， 即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根， 那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根 ，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立 方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的 立方也是-27？ 议一议 （1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？ 是正是负？ （3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２ 求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10
统编北师大版八年级数学上册优质课件 3 立方根
结论：正数有一个正的立方根、负数有一 个负的立方根，0的立方根是0.
平方根与立方根的联系与区别
联系：
（1）0的平方根、立方根都有一个是0. （2）平方根、立方根都是开方的结果.
区别：
（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个 数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a， 这个数就叫做a的立方根”.
1 - 27；2 1285；30.216；4 - 5.
解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根 是-3，即 3 27= 3；
（2）因为
2 5
3
=
1285，所以
8 125
的立方根是
2 5
，
即 3 8 = 2； 125 5
（3）因为 0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6， 即 3 0.216=0.6；
3 0.001=0.1
3 0.027 =0.3； 3 1= 1； 3 1 = 1； 3 63 1= 1； 125 5 64 4
（3 2）3 = 2； （（3 2）3）； （3 - 8 ）2 = 4 27 9
1×，2×，3×，4√，5×
课后作业
布置作业：教材P .32习题2.5 1、2、3题 。 完成练习册中本课时的习题。
（4）-5的立方根是 3 5.
1. 求下列各式的值：
3
0.125，3
64，3 53，
3 16
3
.
2. 一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体 体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
3 0=0， 3 1=1， 3 27 = 3， 64 4
3 125 = 5 = 1， 1000 10 2
读作x等于三次根号a.
如2是8的立方根，-
2024八年级数学上册第二章实数3立方根课件新版北师大版
答案： A
知2－练
感悟新知
知2－练
3-1. －a2 的立方根的值一定为( A )
A. 非正数
B. 负数
C. 正数
D. 非负数
知2－练
例4
已知3 3y－1和3 1－2x互为相反数，且x≠0，y≠0，
x
求 的值.
y
解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相
反数，建立x与y之间的等量关系求解.
知2－练
1
2-1.已知 7a+1 的立方根是 ，8a+b － 2 的平方根是 ±2.
2
(1)求 a，b 的值 .
1
解：因为 7a＋1 的立方根是 ，8a＋b－2 的平方根是±2.
2
1
所以 7a＋1＝ ，8a＋b－2＝4，
8
1
解得 a＝－ ，b＝7.
8
感悟新知
知1－练
(2)求 － 8a+3b+3 的平方根 .
(3)－1.
解：因为(－1)3＝－1，所以－1的立方根是－1，
即3 －1＝－1.
1-1. 求下列各数的立方根：
知1－练
(1)－343；
解：因为(－7)3＝－343，所以－343的立方根是－7.
(2)1.331；
因为1.13＝1.331，所以1.331的立方根是1.1.
(3)－
64
；
27
43
64
(1)
27 ；(2)
(5)( －8) 3.
1 6
－ ( ) ；(3)
10
3
3 ；(4)
8
7
－1 ；
8
感悟新知
知2－练
感悟新知
知2－练
3-1. －a2 的立方根的值一定为( A )
A. 非正数
B. 负数
C. 正数
D. 非负数
知2－练
例4
已知3 3y－1和3 1－2x互为相反数，且x≠0，y≠0，
x
求 的值.
y
解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相
反数，建立x与y之间的等量关系求解.
知2－练
1
2-1.已知 7a+1 的立方根是 ，8a+b － 2 的平方根是 ±2.
2
(1)求 a，b 的值 .
1
解：因为 7a＋1 的立方根是 ，8a＋b－2 的平方根是±2.
2
1
所以 7a＋1＝ ，8a＋b－2＝4，
8
1
解得 a＝－ ，b＝7.
8
感悟新知
知1－练
(2)求 － 8a+3b+3 的平方根 .
(3)－1.
解：因为(－1)3＝－1，所以－1的立方根是－1，
即3 －1＝－1.
1-1. 求下列各数的立方根：
知1－练
(1)－343；
解：因为(－7)3＝－343，所以－343的立方根是－7.
(2)1.331；
因为1.13＝1.331，所以1.331的立方根是1.1.
(3)－
64
；
27
43
64
(1)
27 ；(2)
(5)( －8) 3.
1 6
－ ( ) ；(3)
10
3
3 ；(4)
8
7
－1 ；
8
感悟新知
北师大版八年级数学上册立方根课件
怎样求出半径R ？
(1)什么叫一个数a的平方根？如何用符号表 示数a(a≥0)的平方根？ (2)正数的平方根有几个？它们之间的关系 是什么？数有没有平方根？0的平方根是 什么？
(3)平方和开平方运算有何关系？ (4)算术平方根和平方根有何区分与联系？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即
x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，记a
的半径为R 则 R2
r
4R3 8 4r 3
3
3
，
则
.
（2）如果储气罐的体积是本来的4倍 呢？
解：如果储气罐的体积是本来的4倍时，
R 3 4 r
3.求下列各式的值.
（1）3 0.125 （2）3 - 64
（3）3 53
（4）(3 16）3
解：(1)0.5. (2)-4. (3)5. (4)16.
a叫做被开方数
例题讲授
1. 求下列各数的立方根.
(1) -27； (2) 8；(3)0.216； (4) -5. 125
解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是
-3，即3 27 3 .
（2）因为 ( 2)3 8 ，所以 8 的立方根
5 125
(1)符号 3 a 中的根指数“3”不能省略；
(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；
(3)平方根和立方根的区分：正数有两个平 方根，但只有一个立方根；负数没有平方 根，但却有一个立方根；
(4)灵活运用公式（3 a）3 a ，3 a 3 a ，
3 a 3 a . (5)立方与开立方也互为逆运算。我们可以用 立方运算求一个数的立方根，或检验一个数 是不是另一个数的立方根.
八年级数学·上 新课标 [北师]
(1)什么叫一个数a的平方根？如何用符号表 示数a(a≥0)的平方根？ (2)正数的平方根有几个？它们之间的关系 是什么？数有没有平方根？0的平方根是 什么？
(3)平方和开平方运算有何关系？ (4)算术平方根和平方根有何区分与联系？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即
x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，记a
的半径为R 则 R2
r
4R3 8 4r 3
3
3
，
则
.
（2）如果储气罐的体积是本来的4倍 呢？
解：如果储气罐的体积是本来的4倍时，
R 3 4 r
3.求下列各式的值.
（1）3 0.125 （2）3 - 64
（3）3 53
（4）(3 16）3
解：(1)0.5. (2)-4. (3)5. (4)16.
a叫做被开方数
例题讲授
1. 求下列各数的立方根.
(1) -27； (2) 8；(3)0.216； (4) -5. 125
解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是
-3，即3 27 3 .
（2）因为 ( 2)3 8 ，所以 8 的立方根
5 125
(1)符号 3 a 中的根指数“3”不能省略；
(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；
(3)平方根和立方根的区分：正数有两个平 方根，但只有一个立方根；负数没有平方 根，但却有一个立方根；
(4)灵活运用公式（3 a）3 a ，3 a 3 a ，
3 a 3 a . (5)立方与开立方也互为逆运算。我们可以用 立方运算求一个数的立方根，或检验一个数 是不是另一个数的立方根.
八年级数学·上 新课标 [北师]
北师大版八年级数学上册《立方根》课件(共22张PPT)
试一试，你能给出立方根定义吗？
立方根定义
一般地，如果一个数x的立方等于a ， 即x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根
（cube root,也叫做三次方根）记作 3 a
如：2是 8 的立方根，-3是 -27 的立方根 ， 0是 的0立方根．
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
第二章 实数
3. 立方根
引例
某化工厂使用半径为1米的一 种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果要 求它的体积必须是原来体积的8倍， 那么它的半径应是原来储气罐半 径的多少倍？
引例
若新储气罐的体积是原 来的4倍，那么它的半径 又是原来储气罐半径的多 少倍？ 怎样求出半径R ？
想一想
想一想
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
1.了解立方根的概念，会用三次根号 表示一个数的立方根，能用立方运算
求一个数的立方根．
2.在学习中应注意以下5点： （1）符号 3 a 中根指数“3”不能省 略； （2）正数、零、负数都有一个立方 根；
（3）平方根和立方根的区别 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有立方根；
, （4）灵活运用公式：3a3 a3a 3 a ,3 a 3a ；
（5）立方与开立方互为逆运算．我们可以 用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根．
引例解决
某化工厂使用半径为1米的 一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，
立方根定义
一般地，如果一个数x的立方等于a ， 即x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根
（cube root,也叫做三次方根）记作 3 a
如：2是 8 的立方根，-3是 -27 的立方根 ， 0是 的0立方根．
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
第二章 实数
3. 立方根
引例
某化工厂使用半径为1米的一 种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果要 求它的体积必须是原来体积的8倍， 那么它的半径应是原来储气罐半 径的多少倍？
引例
若新储气罐的体积是原 来的4倍，那么它的半径 又是原来储气罐半径的多 少倍？ 怎样求出半径R ？
想一想
想一想
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
1.了解立方根的概念，会用三次根号 表示一个数的立方根，能用立方运算
求一个数的立方根．
2.在学习中应注意以下5点： （1）符号 3 a 中根指数“3”不能省 略； （2）正数、零、负数都有一个立方 根；
（3）平方根和立方根的区别 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有立方根；
, （4）灵活运用公式：3a3 a3a 3 a ,3 a 3a ；
（5）立方与开立方互为逆运算．我们可以 用立方运算求一个数的立方根，或检验一 个数是不是另一个数的立方根．
引例解决
某化工厂使用半径为1米的 一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，
八年级数学上册第二章实数3立方根教学课件新版北师大版
根是负数.
探究 求下列各式的值:
3 23 __2_
3 43 _4__
3 (2)3 _-_2__ 3 (3)3 _-3__
体会：对于任何数a , 3 a3 _a__
3 3 8 _8__
3 27 3 __27_
( 3 8)3 _-_8_
3 27 3 _-2_7_
3
体会：对于任何数a , 3 a _a__
（3） 3 x 2
（4） 3 x 2 4
解: (1) x 3 343
∴x＝7 （3） x＝23
∴x＝8
(2)x 1 3 125
∴x-1＝5 x=6 （4） x-2＝43
∴x＝66
小结
1.平方根的定义：如果一个数的平 方等于a,那么这个数叫做a的平方 根. a的平方根用± a表示
2.平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，这两
3.立方根的求法：如求8的立方根： ∵ 23 = 8 ∴8的立方根是2
即 3 82
（4） 3 3 3 ； （5） 3 64 .
8
125
解：（1）3 8 =2；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2) 3 8 = -2；
（3） 3 0.125 = -0.5；
(4)
3 33
27
3
3
；
8
82
（5）
64 3
64 4
3
.
125 125 5
例3.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根
3.平方根的求法：如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4 ∴4的平方根是±2
探究 求下列各式的值:
3 23 __2_
3 43 _4__
3 (2)3 _-_2__ 3 (3)3 _-3__
体会：对于任何数a , 3 a3 _a__
3 3 8 _8__
3 27 3 __27_
( 3 8)3 _-_8_
3 27 3 _-2_7_
3
体会：对于任何数a , 3 a _a__
（3） 3 x 2
（4） 3 x 2 4
解: (1) x 3 343
∴x＝7 （3） x＝23
∴x＝8
(2)x 1 3 125
∴x-1＝5 x=6 （4） x-2＝43
∴x＝66
小结
1.平方根的定义：如果一个数的平 方等于a,那么这个数叫做a的平方 根. a的平方根用± a表示
2.平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，这两
3.立方根的求法：如求8的立方根： ∵ 23 = 8 ∴8的立方根是2
即 3 82
（4） 3 3 3 ； （5） 3 64 .
8
125
解：（1）3 8 =2；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2) 3 8 = -2；
（3） 3 0.125 = -0.5；
(4)
3 33
27
3
3
；
8
82
（5）
64 3
64 4
3
.
125 125 5
例3.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根
3.平方根的求法：如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4 ∴4的平方根是±2
2.3 立方根 课件 3(北师大版八年级上)
例1.求下列各数的立方根： 1 ⑴8；⑵-8；⑶ ; ⑷-0.064；⑸0。 27 3 解：⑴∵ 2 8, ∴8的立方根是2，
3
8 2;
思考：通过例1，我们观察各数的立方根 与各数的符号之间存在何种关系？立方 根的个数又是如何？
性质：一个正数有一个正的立方根，一 个负数有一个负的立方根，零的立方根 是零。
练习：
3 ⑴已知 3 25.8 2.955 ，x 0.2955 , 那么x的值是 0.0258 ；
3 ⑵已知 3 0.539 0.8138 ，53.9 3.777 ，
3
0.08138 5.39 1.753 ，那么 0.000539 ？
3
小结：
被开放 数
正数 负数 零
平方根
立方根
例3.求下列各式中的x: ⑴ x 125 0;
3
⑵
2 x 432 0.
3
解：⑴
x 125
3
x 125 5
3
⑶ x 1 343 0
3
规律：当被开放数a的小数点向右（或向 左）每移动三位时，它的立方根 3 a 的 小数点向右（或向左）移动一位。 思考：平方根呢？
3
有两个互为相反 有1个，是正 数 数 无平方根 零 有1个，是负 数 零
思考：
（2004 x) ? (2004 x) ?
2 3 3
（2004 x) 2 2004 x( x 2004) 或x 2004( x 2004)
3
(2004 x) 2004 x
思考：
已知一个立方体的体积是64 cm ，则它的 棱长是多少㎝？ 解：设棱长是x，则
3
x 64
2.3 课件 立方根(北师大版八年级上册)7
思考
1、4的平方根是什么？ 2、0 的平方根是多少？ 3、-4有没有平方根？为什么？ 从以上你发现平方根有什么特点？
平 方 根 特 点
正数有 两 个平方根，它们互为相反数。
0的平方根是0
负数没有平方根
例5：求下列各式的值： 121 （ 2） 、 （1）、 144 0.81 （3）
196
解（1）因为12² =144
例4、求下列各数的平方根 9 （1）、100 （2） 16 （3）、0.25
解：（1）因为( ±10)² =100，所以100 的平方根是±10
9 3 （2、）因为( 4 )² = 16 3 平方根是 4 ；
9 所以 16
的
（3）、因为(±0· 5)² =0.25，所以 0.25的平方根是±0· 5
（3）、
8 9
0.0049 0.07
2、测试你的判断力
×） （1）、25的平方根 是5 （ （2）、5 是 25 的一个平方根 （√ ） 6 36
（3）、（-4）² 的平方根是-4 （× ）
（4）、0的平方根与算术平方根都 是0 （ √ ）
3、下列各式是否有意义，为什么？
3
有
3
表示方法
a的平方根表示为
a
记作
a
a
表示正数a的正的平方根， 表示正数a 的负的平方根
a
说一说
7
7
7
表示7的 平方根
各表示什么意义？
表示7的正 表示7的负 的平方根 的平方根
9 3
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 思考：开平方与平方是什么关系？
开平方与平方是互为逆运算
所以
144 12
初中数学《立方根》实用ppt北师大版1
0.001 1 1000
1 000 000
3a
0.1
1
10
100
(2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律；
解：被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点向右或者向 左移动1位．
(3)根据你发现的规律填空：
①已知3 3≈1.442，则3 0.003≈__0_.1_4_4_2___；
②已知3 0.000 456≈0.076 97，则3 456≈__7_._6_9_7__； (4)用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为 0.456 立方米，问需要多大面积 的铁皮？(结果精确到 0.1 平方米) 解：设正方体的棱长是 x 米，则 x＝3 0.456≈0.7697，∴6×0.76972≈3.6(平方 米)．故需要 3.6 平方米的铁皮．
10．【教材P7练习T2变式】求下列各数的立方根： (1)－27; 解：3 －27＝－3. (2)0.001； 解：3 0.001＝0.1.
(3)－16614；
3
解：
－16614＝－54.
(4)(－5)3.
解：∵(－5)3＝－125，∴3 －53＝－5.
11．下列各式中正确的是( D ) A． 9＝±3
7．下列说法正确的是( D ) A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 8．－27 的立方根与 81的平方根之和为__0_或__－__6__. 9．用计算器计算：
3 1728＝__1_2__，3 729＝__9__，3 0.015 625＝___0_.2_5__.
基础练习
1．【黑龙江大庆中考】有理数－8的立方根为( A )
2.3 立方根 课件 2(北师大版八年级上)
若一个数的立方等于a，那么这个数 就叫做a的立方根
回答:
（1）27的立方根 （2）-27的立方根 （3）0的立方根 （4） 64 的立方根 （5） 81 的平方根
§16.1.2立方根
任何数的立方根均存在，且只有一个且
正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0 的立方根是0 1.开立方的概念：（重新复习上节课关 系小结） 3 2.记法： 3 27＝3， 27＝－ 3
立方根
学科网，zxxk.fenghuangxueyi
立方根
现有体积为216cm3的一个正方体木盒，
求它的每一条棱长
§16.1.2立方根
复习平方根、算术平方根：
问题：1的平方根、算术平方根
0的平方根、算术平方根 4的平方根、算术平方根 -4的平方根、算术平方根 3的平方根、算术平方根
§16.1.2立方根
§16.1.2立方根
求下列各数的立方根：
8 （1） （2）－125 （3）－0.008 25
用计算器求立方根的方法：
3
数数数Fra bibliotek＝3
－
数
数
数
＝
小结
什么是平方根与算术平方根？它们之间有什么关 系？它们的符号分别是什么？ 什么是立方根？它的符号是什么？ 立方根、平方根以及算术平方根的性质有哪些？
小结
立方根性质：
正数有两个平方根，一个算术平方根，一个
立方根 零的平方根、算术平方根以及立方根均是零 负数没有平方根、算术平方根，但它有立方 根 3 立方根的表示方法： a
练习拓展
一个自然数的算术平方根为n（n>1），求与这 个自然数相邻的两个自然数的算术平方根分别是 什么？ 某正方形的边长为a，试用含有a 的式子分别表示 比该正方形的面积小1和大1的正方形的边长 某正方体的棱长为b，试用含有b 的式子分别表示 比该正方体的体积小1和大1的正方体的棱长
回答:
（1）27的立方根 （2）-27的立方根 （3）0的立方根 （4） 64 的立方根 （5） 81 的平方根
§16.1.2立方根
任何数的立方根均存在，且只有一个且
正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0 的立方根是0 1.开立方的概念：（重新复习上节课关 系小结） 3 2.记法： 3 27＝3， 27＝－ 3
立方根
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立方根
现有体积为216cm3的一个正方体木盒，
求它的每一条棱长
§16.1.2立方根
复习平方根、算术平方根：
问题：1的平方根、算术平方根
0的平方根、算术平方根 4的平方根、算术平方根 -4的平方根、算术平方根 3的平方根、算术平方根
§16.1.2立方根
§16.1.2立方根
求下列各数的立方根：
8 （1） （2）－125 （3）－0.008 25
用计算器求立方根的方法：
3
数数数Fra bibliotek＝3
－
数
数
数
＝
小结
什么是平方根与算术平方根？它们之间有什么关 系？它们的符号分别是什么？ 什么是立方根？它的符号是什么？ 立方根、平方根以及算术平方根的性质有哪些？
小结
立方根性质：
正数有两个平方根，一个算术平方根，一个
立方根 零的平方根、算术平方根以及立方根均是零 负数没有平方根、算术平方根，但它有立方 根 3 立方根的表示方法： a
练习拓展
一个自然数的算术平方根为n（n>1），求与这 个自然数相邻的两个自然数的算术平方根分别是 什么？ 某正方形的边长为a，试用含有a 的式子分别表示 比该正方形的面积小1和大1的正方形的边长 某正方体的棱长为b，试用含有b 的式子分别表示 比该正方体的体积小1和大1的正方体的棱长
北师大版初中数学八年级(上)2-3立方根 教学课件
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
议一议
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）负数呢？
立方根的性质
1、正数有一个正的立方根
2、负数有一个负的立方根
3、0的立方根还是0
说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一
性，即一个数的立方根是唯一的.
比一比:立方根的性质与平方根性质有何不同
5.若
，则
-4
_______.
1或-1或0 ， 平方根等于它本身的
6.立方根等于它本身的数是 ________
1或0
0
数是 _____
.算术平方根等于它本身的数是_______
.
7.若5x+19的立方根为4，求3x+9的平方根。
解：由题可得：
5x+19=43，
解得 x=9。
将x=9代入，得3x+9=36。
因为（±6）2=36，
所以3x+9的平方根是±6。
课堂小结
1.立方根的性质
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数，
零的立方根是零。
2.平方根和立方根的异同点
被开方数
正数
负数
零
平方根
立方根
有两个互为相反数 有一个,是正数
有一个,是负数
无平方根
零
零
（3） 3 8 ；（4） 0.216；（5） －5.
3
解 : (1)
3
3
27，
27的立方根是 3，
即 3 27 3.
8
2
，
125
5
8
2
议一议
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）负数呢？
立方根的性质
1、正数有一个正的立方根
2、负数有一个负的立方根
3、0的立方根还是0
说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一
性，即一个数的立方根是唯一的.
比一比:立方根的性质与平方根性质有何不同
5.若
，则
-4
_______.
1或-1或0 ， 平方根等于它本身的
6.立方根等于它本身的数是 ________
1或0
0
数是 _____
.算术平方根等于它本身的数是_______
.
7.若5x+19的立方根为4，求3x+9的平方根。
解：由题可得：
5x+19=43，
解得 x=9。
将x=9代入，得3x+9=36。
因为（±6）2=36，
所以3x+9的平方根是±6。
课堂小结
1.立方根的性质
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数，
零的立方根是零。
2.平方根和立方根的异同点
被开方数
正数
负数
零
平方根
立方根
有两个互为相反数 有一个,是正数
有一个,是负数
无平方根
零
零
（3） 3 8 ；（4） 0.216；（5） －5.
3
解 : (1)
3
3
27，
27的立方根是 3，
即 3 27 3.
8
2
，
125
5
8
2
八年级数学上册 第二章 实数 2.3 立方根教学课件
(jiǎngjiě)
（1）2的立方(lìfāng)等于多少？是否有其他的数，它的立方(lìfāng)也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
第四页，共十三页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
（1）正数有几个(jǐ ɡè)立方根？ （2）0数有几个立方根？ （3）负数有几个立方根？
第五页，共十三页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
求一个数a的立方根的运算(yùn suàn)叫做开立方，a叫做被开方数.
第六页，共十三页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
例1 求下列(xiàliè)各数的立方根：
解：
第七页，共十三页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
例2 求下列(xiàliè)各式的值：
解：
第八页，共十三页。
三、归纳(guīnà)小结
1．立方根的定义. 2．正数(zhèngshù)的立方根是正数(zhèngshù)；0的立方根是0；负数 的立方根是负数.
3．如何开立方.
第九页，共十三页。
四、强化训练
x : 1、求下列(xiàliè)各式中
( 的1)8x3＋ 27＝ 0；
（ 2） x130.3430;
八年级数学(shùxué)北师大版·上
册
第二章 实数(shìshù)
2.3 立方根
第一页，共十三页。
一、新课引入
某化工厂使用半径为1m的一种(yī zhǒnɡ)球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气
罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径应是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体
积是原来的4倍呢？
八年级数学(shùxué)北师大版·上册。某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新 的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径应是原储气罐半径的多少倍。如果储气罐的体积是原 来的4倍呢。是否有其他的数，它的立方也是8。是否有其他的数，它的立方也是-27。求一个数a的立方根的运算 叫做开立方，a叫做被开方数.。2．正数的立方根是正数。0的立方根是0。负数的立方根是负数.。x3=216=63。 本课结束
（1）2的立方(lìfāng)等于多少？是否有其他的数，它的立方(lìfāng)也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
第四页，共十三页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
（1）正数有几个(jǐ ɡè)立方根？ （2）0数有几个立方根？ （3）负数有几个立方根？
第五页，共十三页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
求一个数a的立方根的运算(yùn suàn)叫做开立方，a叫做被开方数.
第六页，共十三页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
例1 求下列(xiàliè)各数的立方根：
解：
第七页，共十三页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
例2 求下列(xiàliè)各式的值：
解：
第八页，共十三页。
三、归纳(guīnà)小结
1．立方根的定义. 2．正数(zhèngshù)的立方根是正数(zhèngshù)；0的立方根是0；负数 的立方根是负数.
3．如何开立方.
第九页，共十三页。
四、强化训练
x : 1、求下列(xiàliè)各式中
( 的1)8x3＋ 27＝ 0；
（ 2） x130.3430;
八年级数学(shùxué)北师大版·上
册
第二章 实数(shìshù)
2.3 立方根
第一页，共十三页。
一、新课引入
某化工厂使用半径为1m的一种(yī zhǒnɡ)球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气
罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径应是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体
积是原来的4倍呢？
八年级数学(shùxué)北师大版·上册。某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新 的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径应是原储气罐半径的多少倍。如果储气罐的体积是原 来的4倍呢。是否有其他的数，它的立方也是8。是否有其他的数，它的立方也是-27。求一个数a的立方根的运算 叫做开立方，a叫做被开方数.。2．正数的立方根是正数。0的立方根是0。负数的立方根是负数.。x3=216=63。 本课结束
初中数学《立方根》经典课件北师大版1
C
组
11.小明想做一个体积为0.216 m3的正方体鸟笼，鸟 笼的棱长是多少分米？如果现在想把这个鸟笼的 体积变为原来的8倍，那么正方体鸟笼的棱长变为 原来的多少倍？并求出现在正方体鸟笼的棱长.
初中数学《立方根》经典课件北师大 版1
初中数学《立方根》经典课件北师大 版1
解：设正方体鸟笼的棱长为x m. 0.216 m3=216 dm3 . 则，x3=126，解得x=6. 即鸟笼的棱长是6 dm. 当鸟笼的体积变为原 来的8倍时，体积为216×8=1 728（dm3）. 因为123=1 728，12÷6=2，所以正方体鸟笼的 棱长变为原来的2倍，现在正方体鸟笼的棱长 为12 dm.
初中数学《立方根》经典课件北师大 版1
9. 已知x+2是27的立方根，3x+y-1的算术平方根是4， 求7x+3y平方根.
解：由x+2是27的立方根，3x+y-1的算术平方根为4，
∴7x+3y=7+42=49. ∵49的平方根为±7， ∴7x+3y的平方根为±7.
初中数学《立方根》经典课件北师大 版1
初中数学《立方根》经典课件北师大 版1
初中数学《立方根》经典课件北师大 版1
7. 如果一个正方体的体积为a，那么它的表面积可表 示为 6 .
初中数学《立方根》经典课件北师大 版1
初中数学《立方根》经典课件北师大 版1
8. 若x-1是125的立方根，则x -7的立方根是 -1 .
初中数学《立方根》经典课件北师大 版1
初中数学《立方根》经典课件北师大 版1
初中数学《立方根》经典课件北师大 版1
B
组
C
初中数学《立方根》经典课件北师大 版1
北师大八年级数学上册《立方根》课件
2.3 立方根
1．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a 的_____立__方__根(也叫三次方根)，记为_____3_，a 读作______三__次__根__号__a． 2．正数的立方根是____正__数__；0的立方根是______0__；负数的立方根 是____负__数__．
1．(2 分)(2014·黄冈)－8 的立方根是( A )
A．－2
B．±2
C．2
D．－12
2．(2 分)若一个数的立方根是－3，则该数为( B )
A．－3 3
B．－27
C．±3 3
D．±27
3．(2 分)有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正
数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数
解：7 cm
1、teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多 深远。 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。
3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、be unboun than untaught, for ignorance is the root of misfortune与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
(2)－41277； (2)－53
(4)(－5)3.
解：(3)－56
(4)－5
7．(2 分)下列计算正确的是( C )
1．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a 的_____立__方__根(也叫三次方根)，记为_____3_，a 读作______三__次__根__号__a． 2．正数的立方根是____正__数__；0的立方根是______0__；负数的立方根 是____负__数__．
1．(2 分)(2014·黄冈)－8 的立方根是( A )
A．－2
B．±2
C．2
D．－12
2．(2 分)若一个数的立方根是－3，则该数为( B )
A．－3 3
B．－27
C．±3 3
D．±27
3．(2 分)有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正
数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数
解：7 cm
1、teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多 深远。 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。
3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、be unboun than untaught, for ignorance is the root of misfortune与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
(2)－41277； (2)－53
(4)(－5)3.
解：(3)－56
(4)－5
7．(2 分)下列计算正确的是( C )
2012北师大版八上《立方根》ppt课件
8 (3) 3 125
(2)
3
0.064
3
(4) ( 9 )
3
3
( a) a
3 3
a
3
a
积极思考，独立完成
1. ____的立方根. 2.
1 1 的立方根是 ____, 是 8 8
64 的平方根是________， 立方根是________． 3. 计算下列各数 3 27 3 3 ( 0.001) 64
预习第4节
正数，零，负数的立方根有什么特点？
4.什么是开立方？你会求-125的立方根吗？
1.对照自学指导中的问题进行交流。 要求：3，4号同学回答，1，2号补充。 2.提出自己的问题并与其他同学交流。
3.组长记录交流中有异议的问题， 以供全班交流。
1.什么是立方根？ 8的立方根是___ 2.怎样表示7和-7的立方根？ 3.每一个数都有立方根吗？ 有几个立方根？正数，零，负数的 立方根有什么特点？ 4.什么是开立方？你会求-125的立 方根吗？
(3 8)3 =（
3 3
3 3 ）， =（ ( 27 ) 8 -27），
3 3 = （ ）， ( 2 ) =（ 2 ） 。 ( 0) 0
( a) a
3 3
3
2
32Leabharlann 3 43 33
(2)
3
3
-2
3
3 3 ( ) 4
3
(0.1) -0.1
a a
求下列各式的值: (1) 3 8
1.掌握三角形的基本要素及基本性质 . 1.理解立方根的概念，会用
2.理解并掌握三角形全等的条件 根号表示一个数的立方根。 .
3.能对三角形问题进行合理分析 2.能用开立方运算求数的
(2)
3
0.064
3
(4) ( 9 )
3
3
( a) a
3 3
a
3
a
积极思考，独立完成
1. ____的立方根. 2.
1 1 的立方根是 ____, 是 8 8
64 的平方根是________， 立方根是________． 3. 计算下列各数 3 27 3 3 ( 0.001) 64
预习第4节
正数，零，负数的立方根有什么特点？
4.什么是开立方？你会求-125的立方根吗？
1.对照自学指导中的问题进行交流。 要求：3，4号同学回答，1，2号补充。 2.提出自己的问题并与其他同学交流。
3.组长记录交流中有异议的问题， 以供全班交流。
1.什么是立方根？ 8的立方根是___ 2.怎样表示7和-7的立方根？ 3.每一个数都有立方根吗？ 有几个立方根？正数，零，负数的 立方根有什么特点？ 4.什么是开立方？你会求-125的立 方根吗？
(3 8)3 =（
3 3
3 3 ）， =（ ( 27 ) 8 -27），
3 3 = （ ）， ( 2 ) =（ 2 ） 。 ( 0) 0
( a) a
3 3
3
2
32Leabharlann 3 43 33
(2)
3
3
-2
3
3 3 ( ) 4
3
(0.1) -0.1
a a
求下列各式的值: (1) 3 8
1.掌握三角形的基本要素及基本性质 . 1.理解立方根的概念，会用
2.理解并掌握三角形全等的条件 根号表示一个数的立方根。 .
3.能对三角形问题进行合理分析 2.能用开立方运算求数的
《立方根课件》课件 2022年北师大版数学课件
把 5 y 当做整体将③代入①，得：
3x2x1 12.1
解得：x2.
把 x2 代入③，得：y 3.
3x5y 21,① 2x5y 11.②
所以方程组的解为
x
y
2, 3.
5y和 5y
互为相反数……
相加……
(
) (
) ( )
左边
右边
解：根据等式的根本性质,
方程①+方程②得：
5x10.
解得：x2.
×
例3 求满足以下各式的未知数x.
(1) x2=9;
(2) 4x2=9;
(3) (x-1)2=25;
(4) 4(2x-1)2=25.
解 : (1 ) x 9 , x 3.
2 x 2 9 ,
4 x 3.
2
3 x 1 2 25 ,
x 1 5.
x 1 5,
x1 6,x2 4 . ( 4 ) ( 2 x 1 ) 2 25 ,
.
活动四
1.求下列各式的值:
（1） 3 8 ;
（2）3 0.064 ; （3）
解： 13 82;23 0.0640.4;
3 8 ; 125
33 8 2;43 93 9. 125 5
（4）
3
9
3
.
2.下列说法对不对？
（1）－4没有立方根 ；
（3）－5的立方根是 3 5
；（2（）41）的6立4的方算根术是平11；方根是8 .
解得：x=5.
将x=5代入 8－x=8－5=3.
答：去了5个成人， 3个 儿童.
观察:列二元一次 方程组和列一元一次 方程设未知数有何不 同？列出的方程和方 程组又有何联系？对 你解二元一次方程组 有何启示？
3x2x1 12.1
解得：x2.
把 x2 代入③，得：y 3.
3x5y 21,① 2x5y 11.②
所以方程组的解为
x
y
2, 3.
5y和 5y
互为相反数……
相加……
(
) (
) ( )
左边
右边
解：根据等式的根本性质,
方程①+方程②得：
5x10.
解得：x2.
×
例3 求满足以下各式的未知数x.
(1) x2=9;
(2) 4x2=9;
(3) (x-1)2=25;
(4) 4(2x-1)2=25.
解 : (1 ) x 9 , x 3.
2 x 2 9 ,
4 x 3.
2
3 x 1 2 25 ,
x 1 5.
x 1 5,
x1 6,x2 4 . ( 4 ) ( 2 x 1 ) 2 25 ,
.
活动四
1.求下列各式的值:
（1） 3 8 ;
（2）3 0.064 ; （3）
解： 13 82;23 0.0640.4;
3 8 ; 125
33 8 2;43 93 9. 125 5
（4）
3
9
3
.
2.下列说法对不对？
（1）－4没有立方根 ；
（3）－5的立方根是 3 5
；（2（）41）的6立4的方算根术是平11；方根是8 .
解得：x=5.
将x=5代入 8－x=8－5=3.
答：去了5个成人， 3个 儿童.
观察:列二元一次 方程组和列一元一次 方程设未知数有何不 同？列出的方程和方 程组又有何联系？对 你解二元一次方程组 有何启示？
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如：2是8的立方根，－3是-27的立方根 ，0是 的0立方根．
立方根的表示方法：
注意:这个根指数3 是绝对不可省的.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（0.1） 3＝0.00； 1
（ （043） ）3＝ 3＝0－ . 6247；
（1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？
在学习中应注意以下5点： （1）符号 3 a中根指数“3”不能省略； （2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、
零、负数都有一个立方根； （3）平方根和立方根的区别：
正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；
, （4）灵活运用：3 a 3 a 3 a3 a, 3 a 3 a ；
3 3 64;
43 53 ;
5
3
16
3
.
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
通过以上计算，你发现了什么规律？
（1）3 a 表示a的立方根，则 ( 3 a ) 3 等于什么？3 a 3 呢？
（2）3 － a 与 －3 a 有何关系？
( 3 a )3 a, 3 a3 a, 3 a 3 a.
北师版八年级数学上 2.3 立方根
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数 a（a≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什 么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方系？
要制作一种容积为27 m 3 的正方形形状
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
1．开平方的定义
求一个数a的平方根的运算，叫 做开平方，其中a叫做被开方数
如： 22＝4，
4＝ 2.
1．开立方的定义
求一个数a的立方根的运算，叫 做开立方，其中a叫做被开方数
如： －23＝－8，
3 －8＝－2.
2．平方根的性质
2．立方根的性质
的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个 数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±２是４的 平方根，０的平方根是０．
试一试，你能给出立方根定义吗？
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个 数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．
例２ 求下列各式的值:
1 3 8; 2 3 0.064; 3 3 8 ;
125
解：1 3 8 3 23 2；
3
4 3 9 .
2 3 0.064 3 0.43 0.4；
3
3
8 125
3
2 5
3
2； 5
3
4 3 9 9.
求下列各数的立方根:
13 0.125;
23 64;
一个正数有两个平方根；0只有 正数的立方根是正数；负数的 一个平方根，它是0本身；负数 立方根是负数；0的立方根是0． 没有平方根．
例1 求下列各数的立方根: （1）－27；（2） 8 ； （3）0.216； （4）－5.
125
解 : (1) 33 27，
27的立方根是 3， 即3 27 3. (4) -5的立方根是 3 －5.
（5）立方与开立方也互为逆运算．
求下列各式中的 x :
(1)8x3 ＋ 27＝ 0； （ 2） x1 3 (3)81x1416； （ 4） 32x5
立方根的表示方法：
注意:这个根指数3 是绝对不可省的.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（0.1） 3＝0.00； 1
（ （043） ）3＝ 3＝0－ . 6247；
（1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？
在学习中应注意以下5点： （1）符号 3 a中根指数“3”不能省略； （2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、
零、负数都有一个立方根； （3）平方根和立方根的区别：
正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；
, （4）灵活运用：3 a 3 a 3 a3 a, 3 a 3 a ；
3 3 64;
43 53 ;
5
3
16
3
.
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
通过以上计算，你发现了什么规律？
（1）3 a 表示a的立方根，则 ( 3 a ) 3 等于什么？3 a 3 呢？
（2）3 － a 与 －3 a 有何关系？
( 3 a )3 a, 3 a3 a, 3 a 3 a.
北师版八年级数学上 2.3 立方根
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数 a（a≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什 么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方系？
要制作一种容积为27 m 3 的正方形形状
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
1．开平方的定义
求一个数a的平方根的运算，叫 做开平方，其中a叫做被开方数
如： 22＝4，
4＝ 2.
1．开立方的定义
求一个数a的立方根的运算，叫 做开立方，其中a叫做被开方数
如： －23＝－8，
3 －8＝－2.
2．平方根的性质
2．立方根的性质
的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个 数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±２是４的 平方根，０的平方根是０．
试一试，你能给出立方根定义吗？
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个 数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．
例２ 求下列各式的值:
1 3 8; 2 3 0.064; 3 3 8 ;
125
解：1 3 8 3 23 2；
3
4 3 9 .
2 3 0.064 3 0.43 0.4；
3
3
8 125
3
2 5
3
2； 5
3
4 3 9 9.
求下列各数的立方根:
13 0.125;
23 64;
一个正数有两个平方根；0只有 正数的立方根是正数；负数的 一个平方根，它是0本身；负数 立方根是负数；0的立方根是0． 没有平方根．
例1 求下列各数的立方根: （1）－27；（2） 8 ； （3）0.216； （4）－5.
125
解 : (1) 33 27，
27的立方根是 3， 即3 27 3. (4) -5的立方根是 3 －5.
（5）立方与开立方也互为逆运算．
求下列各式中的 x :
(1)8x3 ＋ 27＝ 0； （ 2） x1 3 (3)81x1416； （ 4） 32x5