高一数学上学期入学摸底考试试题

湘南中学2016年高一入学摸底考试数学试卷

时间：120分钟 分值：100分

一、选择题（每小题3分，共30分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，

请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1．.函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）

A ． 1>x

B ．1≥x

C ．1

D ．1≤x

2． 下列各式计算不正确．．．的是（ ） A ．(3)

3 B ．42 C ．3

339x

x D ．2

1

21=

- 3．中国的领水面积约为370000km 2

，将数370000用科学记数法表示为（ ） A ．37×104

B ． 3.7×104

C ． 0.37×106

D ． 3.7×105

4．下列所示的四幅图中,可表示为y=f （x ）的图像的只可能是（ ）

5．设集合{1,0,1}A =-，{|0}B x R x =∈>，则A B =（ ）

A ．{1,0}-

B ．{1}

C ．{0,1}

D ．{1}- 6．设21,x x 是一元二次方程0322

=--x x 的两根，则21x x +=（ ） A ．2 B ． 2- C ．3- D ． 3 7. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．3y x =- C ．1

y x

=

D ．||y x x = 8． 如图1，已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）

A ． 2

4πcm B ． 2

6πcm C ． 2

9πcm D ． 2

12πcm

A B C D

9．已知函数⎪⎩

⎪

⎨⎧<+=>=)0(1)0()0(0)(2x x x x f ππ，则)))1(((-f f f 的值等于（ ）

A.12-π

B.12+π

C.π

D.0 10．如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）

11．设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则∁U (A∩B)＝________. 12．因式分解：=-42

m _________

13．2

()24f x x x =-+的单调减区间是 . 14．如图3，在四边形ABCD 中，已知AB

CD ，再添加一个条件___________（写出一个即可）

，则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)

图1

120︒B

O

A

6cm

15．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是__________

16．函数

22

+-=x y 在]3,1[-上的最大值和最小值分别是_________ 17．不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其它区别，搅匀后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是__________．

18、下列方程：①012=+x ；②02=+x x ；③012=-+x x ；④02

=-x x ，

其中，没有实数根的方程是 。（填序号） 三、解答题（本题满分30分，共5小题，）

19．（本题满分4分）计算：

30sin 425)5(30

-+---π

20．（本题满分4分）

已知正比例函数)0(≠=k kx y 经过点P )2,1(-,求此正比例函数的解析式。

D C

B

A

图3

图4

已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，

（1）若2

1

=a ，求B A ⋂； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.

22．（本题满分6分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表． 类别 时间t （小时） 人数 A t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 20

C 1＜t≤1.5 a

D 1.5＜t≤2 30 E

t ＞2

10

请根据图表信息解答下列问题： （1）a = ； （2）补全条形统计图；

（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？

（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．

已知函数1

()f x x x

=-

. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；

（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数；

四、应用题（本题满分6分）

24．李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准： 农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户． 因此，李大叔从乡 政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机 的售价各是多少元？

六、综合题（本题满分10分）

25．如图，已知直线k x y +=和双曲线)(1

为正整数k k

k y +=交于A ，B 两点． （1）当1=k 时，求A 、B 两点的坐标； （2）当2=k 时，求△AOB 的面积；

（3）当1=k 时，△OAB 的面积记为S 1，当2=k 时，△OAB 的面积记为S 2，…，依此类推，当k=n 时，△OAB 的面积记为S n ，若S 1+S 2+…+S n =，求n 的值．

（参考公式：2)1(321+=++++n n n ；6

)2)(1(3212

222++=++++n n n n ）