01质点运动学1
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在t 时刻的位置矢量 r
2 2ti 19 t j
量v
2i 2tj
(SI)，速度矢
(SI)。
解：根据位移、速度和加速度定义，得
2 r 2ti 19 t j (SI) dr v 2i 2tj (SI) dt
v g
；
v （D）
2 t
v 2g
。
C
v0
解：由水平方向的匀速直线运动 和垂直法向的自由落体运动合成：
vt cos v0 vt sin gt
vt cos 2 vt sin 2 v02 gt2
v t
2 t
v g
2 12 0
vt
dv kv 2t ， 式中k为常数。当t = 0 4．某物体的运动规律为 dt 时，初速度为v0，则速度v与时间t的函数关系是：
D
解：由速度、加速度定义
dx v 2 18t 2 dt dv a 36t dt
2．质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （A）0 , 2πR/T； （B）2πR/T , 2πR/T； （C）0 , 0； （D）2πR/T , 0 。
dx1 v dt
Hv dx2 v0 v 0 H h dt
三、计算题
1．已知质点在Oxy坐标系中作平面运动，其运动方程为 2 r t i 5t 1 j （SI），求： （1）质点的运动轨道方程； （2）质点在t =2 s时的速度和加速度。
解：（1）由运动方程得参数方程
解：由题意，速度和加速度为
v
dx 6t 6t 2 dt
dv a 6 12t dt 当质点的加速度为零时
6 12t 0 t 0.5s
所以 v 6 0.5 12 0.52 1.5m s 1
3．一质点运动方程为 x 2t , y 19 t 2 （SI）。则该质点
v
v
t 1 kt dv v0 v 2 0 kt dt v v 2
0
0
1 1 2 1 kt v 2 v0
二、填空题
1．由于物质的运动是相对的，故物体的运动状态与 参考系 的
选择有关，而与选取何种类型的 坐标系 无关。
2．一个质点沿Ox轴运动，其运动方程为 x 3t 2 2t 3（SI）。 当质点的加速度为零时，其速度的大小v = 1.5m s 1 。
即加速度方向沿x正向。
2．一个质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0， 以后加速度均匀增加，每秒钟加速度增加a0，求经过时间t 秒后质点的速度和运动的距离。 解：由题意知 a a0 a0t 由
dv a dt
得 dv adt
两边积分
v
0
dv adt
0
t
t
a0 2 v a0 a0t dt a0t t 0 2 x t dx 又 v 0 dx 0 vdt dt t a0 2 1 2 a0 3 质点的运动距离 x a0t t dt a0t t 0 2 2 6
1 2 （A） v kt v0 ； 2
1 2 （B） v kt v0 ； 2
Baidu Nhomakorabea
C
1 1 2 1 （C） kt ； v 2 v0
解：由运动规律
1 1 2 1 （D） kt 。 v 2 v0
dv 分离变量 2 kt dt v
2 t
dv kv 2t dt 代入初始条件，两边积分
第一次作业解答
（第1章 质点运动学）
一、选择题
1. 某质点作直线运动的运动学方程为 x 2t 6t 3 8 (SI)， 则该质点作 （A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向； （B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向； （C）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向； （D）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向。
A
解：由平均速度和平均速率定义，得
r v 0 2T
2 2R 2R v 2T T
3．一物体从某一确定高度以v0的速度水平抛出，已知它落地 时的速度为vt，那么它运动的时间是
vt v0 （A） g
；
2 12 0
vt v0 （B） 2 g
；
2 12 0
v （C）
2 t
解：（2）由速度和加速度定义，得
dr dx dy v i j 2ti 5 j (SI) dt dt dt
dv dv x dv y a i j 2i (SI) dt dt dt
t 2s v 4i 5 j m s 1 2 a 2i m s
x t 2 y 5t 1
消去时间t，得质点轨道方程
x 1 y 12 25
1．已知质点在Oxy坐标系中作平面运动，其运动方程为 2 r t i 5t 1 j （SI），求： （1）质点的运动轨道方程； （2）质点在t =2 s时的速度和加速度。
4．如图所示，路灯距离地面高度为H，行人身高为h，如
果人以匀速v背向路灯行走，则人头的影子移动的速度 为
Hv H h
。
解：由图，得
H
( H h) x2 Hx1
x2 x1 x2 h H
两边求导：
v
h
o x1
影
dx2 dx1 ( H h) H dt dt
x2 x
人移动的速度和人头影子移动的速度分别为v和v0
2 2ti 19 t j
量v
2i 2tj
(SI)，速度矢
(SI)。
解：根据位移、速度和加速度定义，得
2 r 2ti 19 t j (SI) dr v 2i 2tj (SI) dt
v g
；
v （D）
2 t
v 2g
。
C
v0
解：由水平方向的匀速直线运动 和垂直法向的自由落体运动合成：
vt cos v0 vt sin gt
vt cos 2 vt sin 2 v02 gt2
v t
2 t
v g
2 12 0
vt
dv kv 2t ， 式中k为常数。当t = 0 4．某物体的运动规律为 dt 时，初速度为v0，则速度v与时间t的函数关系是：
D
解：由速度、加速度定义
dx v 2 18t 2 dt dv a 36t dt
2．质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （A）0 , 2πR/T； （B）2πR/T , 2πR/T； （C）0 , 0； （D）2πR/T , 0 。
dx1 v dt
Hv dx2 v0 v 0 H h dt
三、计算题
1．已知质点在Oxy坐标系中作平面运动，其运动方程为 2 r t i 5t 1 j （SI），求： （1）质点的运动轨道方程； （2）质点在t =2 s时的速度和加速度。
解：（1）由运动方程得参数方程
解：由题意，速度和加速度为
v
dx 6t 6t 2 dt
dv a 6 12t dt 当质点的加速度为零时
6 12t 0 t 0.5s
所以 v 6 0.5 12 0.52 1.5m s 1
3．一质点运动方程为 x 2t , y 19 t 2 （SI）。则该质点
v
v
t 1 kt dv v0 v 2 0 kt dt v v 2
0
0
1 1 2 1 kt v 2 v0
二、填空题
1．由于物质的运动是相对的，故物体的运动状态与 参考系 的
选择有关，而与选取何种类型的 坐标系 无关。
2．一个质点沿Ox轴运动，其运动方程为 x 3t 2 2t 3（SI）。 当质点的加速度为零时，其速度的大小v = 1.5m s 1 。
即加速度方向沿x正向。
2．一个质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0， 以后加速度均匀增加，每秒钟加速度增加a0，求经过时间t 秒后质点的速度和运动的距离。 解：由题意知 a a0 a0t 由
dv a dt
得 dv adt
两边积分
v
0
dv adt
0
t
t
a0 2 v a0 a0t dt a0t t 0 2 x t dx 又 v 0 dx 0 vdt dt t a0 2 1 2 a0 3 质点的运动距离 x a0t t dt a0t t 0 2 2 6
1 2 （A） v kt v0 ； 2
1 2 （B） v kt v0 ； 2
Baidu Nhomakorabea
C
1 1 2 1 （C） kt ； v 2 v0
解：由运动规律
1 1 2 1 （D） kt 。 v 2 v0
dv 分离变量 2 kt dt v
2 t
dv kv 2t dt 代入初始条件，两边积分
第一次作业解答
（第1章 质点运动学）
一、选择题
1. 某质点作直线运动的运动学方程为 x 2t 6t 3 8 (SI)， 则该质点作 （A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向； （B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向； （C）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向； （D）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向。
A
解：由平均速度和平均速率定义，得
r v 0 2T
2 2R 2R v 2T T
3．一物体从某一确定高度以v0的速度水平抛出，已知它落地 时的速度为vt，那么它运动的时间是
vt v0 （A） g
；
2 12 0
vt v0 （B） 2 g
；
2 12 0
v （C）
2 t
解：（2）由速度和加速度定义，得
dr dx dy v i j 2ti 5 j (SI) dt dt dt
dv dv x dv y a i j 2i (SI) dt dt dt
t 2s v 4i 5 j m s 1 2 a 2i m s
x t 2 y 5t 1
消去时间t，得质点轨道方程
x 1 y 12 25
1．已知质点在Oxy坐标系中作平面运动，其运动方程为 2 r t i 5t 1 j （SI），求： （1）质点的运动轨道方程； （2）质点在t =2 s时的速度和加速度。
4．如图所示，路灯距离地面高度为H，行人身高为h，如
果人以匀速v背向路灯行走，则人头的影子移动的速度 为
Hv H h
。
解：由图，得
H
( H h) x2 Hx1
x2 x1 x2 h H
两边求导：
v
h
o x1
影
dx2 dx1 ( H h) H dt dt
x2 x
人移动的速度和人头影子移动的速度分别为v和v0