半导体物理复习刘恩科
半导体物理学（刘恩科）第七版-完整课后题答案）
半导体物理学（刘恩科）第七版-完整课后题答案）第⼀章习题1．设晶格常数为a 的⼀维晶格，导带极⼩值附近能量(k)和价带极⼤值附近能量(k)分别为：220122*********)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电⼦惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电⼦有效质量; （3）价带顶电⼦有效质量;（4）价带顶电⼦跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ηηηηηηηη因此：取极⼤值处，所以⼜因为得价带：取极⼩值处，所以：在⼜因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===η sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25的⼀维晶格，当外加102，107的电场时，试分别计算电⼦⾃能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：t khqE f== 得qE k t -?=?ηsat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----?=??--==--=ππηη补充题1分别计算（100），（110），（111）⾯每平⽅厘⽶内的原⼦个数，即原⼦⾯密度（提⽰：先画出各晶⾯内原⼦的位置和分布图）在（100），（110）和（111）⾯上的原⼦分布如图1所⽰：（a ）(100)晶⾯（b ）(110)晶⾯（c ）(111)晶⾯补充题2214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cmatom a a a cm atom a a a cm atom a a ?==?+?+??==??+?+?=?==?+-）：（）：（）：（⼀维晶体的电⼦能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-=η（，式中a 为晶格常数，试求（1）布⾥渊区边界；（2）能带宽度；（3）电⼦在波⽮k 状态时的速度；（4）能带底部电⼦的有效质量*n m ；（5）能带顶部空⽳的有效质量*p m 解：（1）由0)(=dk k dE 得 an k π=（0，1，2…）进⼀步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极⼤值，222)ma k E MAXη=（ank π2=时，E （k ）有极⼩值所以布⾥渊区边界为an k π)12(+= (2)能带宽度为222)()ma k E k E MINMAXη=-（(3）电⼦在波⽮k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -==ηη（4）电⼦的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka m dkEd m n-==η能带底部 an k π2=所以m m n 2*=(5)能带顶部 an k π)12(+=，且**n p m m -=，所以能带顶部空⽳的有效质量32*mm p=半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原⼦严格按周期性排列并静⽌在格点位置上，实际半导体中原⼦不是静⽌的，⽽是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学(刘恩科第七版)
在E ~ E dE空间的状态数等于k空间所包含的 状态数。 即d z g (k ' ) Vk ' g (k ' ) 4k ' dk 2(m m m ) 13 2 1 dz ' t t l ( E Ec ) 2 V g (E) 4 2 dE h 对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球， 锗在（ 111 ）方向有四个，
(2)m
* nC
2 2 d EC dk 2
3 m0 8
3 k k1 4
* (3)mnV
2 d 2 EV dk 2
k 01
m0 6
(4)准动量的定义：p k 所以：p (k )
3 k k1 4
3 (k ) k 0 k1 0 7.95 10 25 N / s 4
r0 r
h 2 0 0.053nm q 2 m0 h 2 0 r m0 r r0 60nm * * q 2 mn mn
8. 磷化镓的 禁带宽 度 Eg=2.26eV ，相对 介电常数 r=11.1 ， 空 穴的有效质量 m*p=0.86m0,m0 为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的 基态轨道半径。
第三章习题
1. 计算能量在 E=Ec 到 E E C 解：
g ( E ) 4 (
100h 2 之间单位体积中的量子态数。 2 8m * nL
1 * 3 2m n 2 2 ) ( E E ) V C 2 h dZ g ( E )dE
单位体积内的量子态数Z 0
Ec 100h 2
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6） 。
半导体物理复习(刘恩科)
非平衡少子平均扩散长度：
无限厚样品扩散：
通解
代入
得
有限厚度w：代入新的边界条件 0
(w<<Lp)
爱因斯坦关系：
=-
所以
直接复合：电子由导带直接通过禁带跃迁到价带空穴
复合中心：由杂质或缺陷在禁带中引入的局域化能级
间接复合：导带电子经复合中心，再跃迁到价带与空穴成对消失的过程
表面复合：发生在表面的复合（间接复合的一种）由表面缺陷提供复合中心
单电子近似：对晶体中某一电子，所有其他电子对它的作用简化为原子实构成的周期性势场上叠加一个平均场；
简约布里渊区：第一布里渊区-a/2<k<a/2;长度为1/a倒格矢；简约布区中的波矢被称为简约波矢；金刚石结构第一布区为截角八面体；
价带：绝对零度时被电子占满的能量最高的能带；其最高能态EV被称为价带顶；
漂移运动：载流子在外场作用下的定向运动
平均自由时间 ：假设t=0时遭遇散射载流子 ，t时刻未被二次散射N，则 内被散射的载流子数dN正比于dt和N即 令
积分得：
可得 = =
载流子平均自由时间等于散射几率倒数
散射机制：1.电离杂质散射（库伦散射）
声学波散射
2.晶格振动散射
光学波散射
电导率、迁移率与平均自由时间关系：
空穴：价带电子激发到导带后，价带顶附近出现的空的量子态；
准动量：
有效质量：晶体中电子加速度 称 为有效质量
半导体 关系：导带底，略去高阶展开可得
立方对称时
j价带顶，同理可得
有效质量意义：考虑了半导体内部势场对载流子的作用，讨论外电场下载流子运动规律可以不再考虑内部势场的作用
导电电子：只有未满带电子能在外场作用下K空间不对称分布产生电流；
半导体物理学（刘恩科）第七版第一章到第五章完整课后题答案百
半导体物理学（刘恩科）第七版第⼀章到第五章完整课后题答案百第⼀章习题1．设晶格常数为a的⼀维晶格，导带极⼩值附近能量Ec(k和价带极⼤值附近能量EV(k分别为：Ec=（1）禁带宽度;（2）导带底电⼦有效质量;（3）价带顶电⼦有效质量;（4）价带顶电⼦跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）2. 晶格常数为0.25nm的⼀维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电⼦⾃能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：得补充题1分别计算Si（100），（110），（111）⾯每平⽅厘⽶内的原⼦个数，即原⼦⾯密度（提⽰：先画出各晶⾯内原⼦的位置和分布图）Si在（100），（110）和（111）⾯上的原⼦分布如图1所⽰：（a）(100晶⾯（b）(110晶⾯（c）(111晶⾯补充题2⼀维晶体的电⼦能带可写为，式中a为晶格常数，试求（1）布⾥渊区边界；（2）能带宽度；（3）电⼦在波⽮k状态时的速度；（4）能带底部电⼦的有效质量；（5）能带顶部空⽳的有效质量解：（1）由得（n=0，1，2…）进⼀步分析，E（k）有极⼤值，时，E（k）有极⼩值所以布⾥渊区边界为(2能带宽度为(3）电⼦在波⽮k状态的速度（4）电⼦的有效质量能带底部所以(5能带顶部，且，所以能带顶部空⽳的有效质量半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原⼦严格按周期性排列并静⽌在格点位置上，实际半导体中原⼦不是静⽌的，⽽是在其平衡位置附近振动。
（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若⼲杂质。
（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和⾯缺陷等。
2. 以As掺⼊Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。
As有5个价电⼦，其中的四个价电⼦与周围的四个Ge原⼦形成共价键，还剩余⼀个电⼦，同时As原⼦所在处也多余⼀个正电荷，称为正离⼦中⼼，所以，⼀个As 原⼦取代⼀个Ge原⼦，其效果是形成⼀个正电中⼼和⼀个多余的电⼦.多余的电⼦束缚在正电中⼼，但这种束缚很弱,很⼩的能量就可使电⼦摆脱束缚，成为在晶格中导电的⾃由电⼦，⽽As原⼦形成⼀个不能移动的正电中⼼。
半导体物理(刘恩科)--详细归纳总结
第一章、 半导体中的电子状态习题1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、试指出空穴的主要特征。
1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。
1-5、某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。
求：（1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量。
题解：1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。
如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。
温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之，温度降低，将导致禁带变宽。
因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、 解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特征如下：A 、荷正电：+q ；B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）；C 、E P =-E nD 、m P *=-m n *。
1-4、 解：（1） Ge 、Si:a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ；b ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小；（2） GaAs ：a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ；b ）直接能隙结构；c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ；1-5、 解：（1） 由题意得：[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE+=-=eVE E E E a kd dE a k E a kd dE a k a k a k ka tg dk dE ooo o 1384.1min max ,01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121=-=∆<⨯-=+==>⨯=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。
半导体物理学练习题(刘恩科)
第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
半导体物理复习(刘恩科)
第一章金刚石结构：两个相同原子俎成的面心立方沿对角线方向位后嵌套而成。
BB位数为4。
以双原子层的形式按ABCABC……顺序堆垛;正四面体中心与顶点原子不尊价。
闪锌矿结构：与金刚石结构类似，两个不同原子组成的面心立方沿对角线方向位⅛<111> 后嵌套而成。
交错结构。
纤锌犷结构：密排六方结构;直■结构负电性:×=0.18 ( E1+E2 ) El :原子第一电子电京能；E2 :原子第一电子亲和能髙子性：PaUlllng髙子性尺度_(XA-XB)2fj = l-(^4f∣>0.785髙子晶体f i <0.785闪锌矿或纤锌矿结构；极性共价健结合能带：N个原子姐成晶体，Ifl立原子的毎个能级分裂成N个能■上准连絃的能级集合，即允带；相邻允带之间禁止电子填充的禁带；单电子近似：对晶体中某一电子，所有其他电子对它的作用简化为原子实构成的周期性势场上■加一个平均场；简约布里渊区：第一布里渊区∙a∕2<kva∕2;长度为1/a剖格矢；简约布区中的波矢被称为简约波矢；金刚石结构第一布区为St角八面体；价带：绝对零度时被电子占満的能■最高的能带；其最高能态EV被称为价带顶；导带：绝对零度未被电子占満或全空的能圧最低的能带I其最低能态EC被称为导带底；索带：电子不能占据的能■区间，宽度Eg = E C-E V绝缘体：Eg大使价带电子很难被激发到导带，导带无导电电子，所以不导电；半导体：Eg较小，室温下有一些价带电子激发到导带，导带中有电子，并在价带中留下空穴；金・:导带半満，參与导电电子很多，电阻率低；空穴：价带电子激发到导带后，价带顶附近出现的空的圧子态；准动■:P= ftk有效质■:晶体中电子加速度宇=吉(⅞V k E)F = (^-)f称Inn为有效质量半导体E(k)~k关系：导带底，略去高阶展开可得E(k) = E C(O) + 1 (V k vi C E)IC=O k I = E(O) + 导俘+ 字 + 字Z Z ∖Dlx DIy DIZ立方对称时E(k) = E C(O) + -(¼<¼<E)k=Ok Z = E(O) + —— ZZ DI n1 l∕d1E∖瓦拄(丽LoJ价带顶，同理可得ħl k2E(k)== E v(O)+--2 DIn1 l∕rf2E∖In il-LO <0有效质■意义：考虑了半导体内部势场对載流子的作用，讨论外电场下載流子运动规律可以不再考虑内部势场的作用导电电子：只有未満带电子能在外场作用下K空间不对称分布产生电流；空穴导电：k态未被电子占据时，其它所有价带电子的导电状态等效于一个带正电e ,正有效质Am P的准粒子的导电性为半导体载流子：电子与空穴；多数载流子与少数载流子；第二章本征半导体：纯净(无杂质X完整(无缺陷)的半导体。
半导体物理_复习总结(刘恩科)
半导体物理
准费米能级
当半导体处于非平衡状态，不再具有统一的费米能 级，引入准费米能级
非平衡态下电子浓度：
n
ni
exp
Ei EFn k0T Βιβλιοθήκη 非平衡态下空穴浓度：p
ni
exp
Ei EFp k0T
以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期变化的， 并且它的周期与晶格周期相同。
半导体物理
半导体中的电子运动
半导体中E(k)与k的关系
电子速度与能量关系
电子有效质量
mn*
h2 d2E
dk 2
半导体物理
有效质量的意义：
f
a
1、概括了半导体内部势场 的作用 2、a是半导体内部势场和 外电场作用的综合效果 3、直接将外力与电子加速 度联系起来
(1) VG<0，多子积累 •绝对值较大时，，空穴聚集表面， C＝C0，AB段（半导体看成导通） •绝对值较小时，C0和Cs串联，C随 V增加而减小，BC段 (2)VG＝0 CFB－表面平带电容 (3) VG>0 •耗尽状态：VG增加，xd增大，Cs减小，CD段 •Vs>2VB时： EF段（低频）强反型，电子聚集表面， C＝C0 GH段（高频）：反型层中电子数量不能随高频信号而变，对电容无贡献， 还是由耗尽层的电荷变化决定（强反型达到xdm不随VG变化，电容保持最小 值）；GH段
玻尔兹曼分布函数
条件：E-EF>>k0T EEF
fB E e k0T
费米统计分布：受到泡利不相容原理限制 玻尔兹曼分布：泡利原理不起作用
半导体物理(刘恩科)第五章复习答辩
刃型位错在垂直于滑移方向上的运动成为 攀移，实质是多余半晶面的伸长或缩短。 3. 位错与晶体性质的关系
三、面缺陷
晶体内偏离周期性点阵结构的二维缺陷称 为面缺陷，主要有层错、小角晶界、晶粒间界、 相界等。
层错是在密排晶体中原子面的堆垛顺序出现反常 所造成的面缺陷。
小角晶界相邻：晶粒的取向差小于10～15°时 的晶界。
Байду номын сангаас
1、固体能带论的两个基本假设是什么?
(1)绝热近似，原子实的影响用周期势 场等效，把多体问题化为多电子问题。
(2)单电子近似，把其余电子对某一电 子作用也用等效的平均势场表示，把多 电子 问题简化为单电子问题。
2、固体能带论的基本思路是怎样的？
用绝热近似和单电子近似，把原子实及 其它电子的影响用等效的周期势场来表示， 进而求解S－方程，并用量子力学的微扰论 求出固体中电子的波函数和能量。关键是等
E
1 2
8、费米分布函数的表示式和物理意 义是什么？
若能量为E的状态是电子可以占据的状态，
则在热平衡条件下，电子占据该状态的几
率：
f
(E,T)
1 eEEF / KT
1
式中Ef称为费米能级， E＝Ef时，f= 0.5所以 Ef是标志电子在能级上填充水平的重要参量。 ex:若Ef处在允许带中，该晶体是导体还是绝 缘体？导体 。
答：为孤立原子中的电子状态的组合，故 它主要适用于绝缘体，主要可计算S带的能 带宽度。
dz
dE
2V
(2 ) 3
等E面
dsE
En (k)
k
D(E)＝ D(En )
n
7、试计算自由电子的能态密度D。
半导体物理学刘恩科期末知识点总结
3. 若进一步考虑自旋，根据泡利不相容原理，每个共有化状 态可容纳两个电子，则每个能带能容纳的电子数等于共有 化状态数的2倍
4.电子的共有化运动取决于孤立原子结合成晶体时相似电子 壳层之间的交叠程度
5.实际晶体中的能带与孤立原子能级之间的对应关系更复杂， 即能带不一定同孤立原子的某个能级相对应
共振吸收：
测出B和
有效质量 E-k关系
c
本征激发 、本征半导体
n 电子：Electron，带负电的导电载流子，是价 电子脱离原子束缚 后形成的自由电子，对应于 导带中占据的电子
p 空穴：Hole，带正电的导电载流子，是价电子 脱离原子束缚 后形成的电子空位，对应于价带 中的电子空位
第三章 半导体中载流子的统计分布
一.基本概念 1、状态密度：单位能量间隔的量子态数目。 2、费米能级：它是电子热力学系统的化学势，它标志在
T=0K时电子占据和未占据的状态的分界线。即比费米 能级高的量子态，都没有被电子占据，比费米能级低 的量子态都被电子完全占据。处于热平衡状态的系统 有统一的费米能级。费米能级与温度、半导体材料的 导电类型、杂质的含量有关。
2、受主杂质，受主能级，受主杂质电离能
受主杂质：能够能够接受电子而向价带提供空穴，并形成 负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主杂质的半导体 叫P型半导体。
受主能级：被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能 级EA，受主能级位于离价带低很近的禁带中。 受主杂质电离能：价带顶EV与受主能级EA的能量之差 EA=EV-EA就是受主杂质的电离能。受主杂质未电离时是 中性的，电离后成为负电中心
半导体物理_复习(刘恩科).
空穴占据受主能级的几率：
f A E
1 E F EA 1 1 exp 2 k0T
施主能级上的电子浓度
nD N D f D ( E )
ND E EF 1 1 exp( D ) 2 k0T
电离施主浓度
nD ND nD
半导体物理
只含一种杂质的半导体
半导体物理
小结
施主杂质——施主能级 受主杂质——受主能级 杂质补偿 深能级（复合中心） 缺陷及所对应的施主/受主作用
半导体物理
第三章 半导体中载流子的统计分布
热平衡状态
高能量的量子态
使电子空穴对 不断减少
产生电子空穴对
低能量的量子态
热平衡载流子：处于热平衡状态下的导电电子和空穴
何分布）
1 f E E EF 1 exp( ) k0T
标志了电子填 充能级的水平
T=0K时，
若E<EF，则f (E)=1
E-EF>>k0T
若E>EF，则f (E)=0
半导体物理
玻尔兹曼分布函数
条件：E-EF>>k0T
f B E e
E EF k0T
费米统计分布：受到泡利不相容原理限制 玻尔兹曼分布：泡利原理不起作用
接受电子成 为负电中心
半导体物理
半导体物理
半导体物理
杂质补偿作用
N D N A N A N D
ND ≈ NA
半导体物理
深能级
深能级对半导体中的载流子浓度和导电类型的影响没 有浅能级杂质显著，但对载流子的复合作用比浅能级 杂质强，故这些杂质也称为 复合中心
半导体物理
半导体物理(刘恩科第七版)复习重点共47页
半导体物理(刘恩科第七版)复习重点
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
半导体物理刘恩科答案
第一题：摩尔定律：一个芯片上的晶体管数目大约每十八个月增长一倍。
噪声容限：为了使一个门的稳定性较好并且对噪声干扰不敏感，应当使“0”和“1”的区间越大越好。
一个门对噪声的灵敏度是由低电平噪声容限NM L和高电平噪声容限NM H来度量的，它们分别量化了合法的“0”和“1”的范围，并确定了噪声的最大固定阈值：NM L =V IL - V OLNM H =V OH - V IH沟道长度调制：在理想情况下，处于饱和区的晶体管的漏端与源端的电流是恒定的，并且独立于在这两个端口上外加的电压。
但事实上导电沟道的有效长度由所加的V DS调制：增加V DS将使漏结的耗尽区加大，从而缩短了有效沟道的长度。
开关阈值：电压传输特性（VTC）曲线与直线Vout=Vin的交点。
扇入：一个门输入的数目。
传播延时：一个门的传播延时t p定义了它对输入端信号变化的响应有多快。
它表示一个信号通过一个门时所经历的延时，定义为输入和输出波形的50%翻转点之间的时间。
由于一个门对上升和下降输入波形的响应时间不同，所以需定义两个传播延时。
t pLH定义为这个门的输出由低至高翻转的响应时间，而t pHL则为输出由高至低翻转的响应时间。
传播延时t p定义为这两个时间的平均值：t p=(t pLH+t pHL)/2。
设计规则：定义设计规则的目的是为了能够很容易地把一个电路概念转换成硅上的几何图形。
设计规则的作用就是电路设计者和工艺工程师之间的接口，或者说是他们之间的协议。
设计规则是指导版图掩膜设计的对几何尺寸的一组规定。
它们包括图形允许的最小宽度以及在同一层和不同层上图形之间最小间距的限制与要求。
速度饱和效应：对于长沟MOS管，载流子满足公式：υ = -μξ(x)。
公式表明载流子的速度正比于电场，且这一关系与电场强度值的大小无关。
换言之，载流子的迁移率是一个常数。
然而在（水平方向）电场强度很高的情况下，载流子不再符合这一线性模型。
当沿沟道的电场达到某一临界值ξc时，载流子的速度将由于散射效应（即载流子间的碰撞）而趋于饱和。
半导体物理答案刘恩科
半导体物理答案刘恩科【篇一：半导体物理学刘恩科习题答案权威修订版】s=txt>---------课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！第一章半导体中的电子状态1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量ec(k)和价带极大值附近能量ev(k)分别为：?2k2?2(k?k22?1)2?k213?3m?,e(k)?m?k2ecv 0m060m0m?0为电子惯性质量，k1?a,a?0.314nm。
试求：（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：k?101?a??0.314?10?9＝10 （1）导带：由dec2?2k2?2(k?k1)dk?3m??00m0得：k?34k1d2ec2?22?28?2dk2?3m?m??0003m03?2k21(1.054?4k10?34?1010所以：在k?)21处，ec取极小值ec?4m??31?3.05*10?17j04?9.108?10价带：devdk?6?2?km?0得k?00又因为d2ev6?2dkm,所以k?0处，ek)??2k212???0v取极大值ev(06m03?2k22因此：e1?2k21?2k1(1.054?10?34?1010)2?17g?ec(4k1)?ev(0)?4m??m??31?1.02*10j 06m012012?9.108?10(2)m*nc?2?2decdk23?m0 83k?k14(3)m*nv?2?2devdk2??k?01m06(4)准动量的定义：p??k所以：?p?(?k)3k?k14?(?k)k?0336.625?10?34???k1?0???442?0.314?10?93??1.054?10?34?1010?7.95?10?25n/s42. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102v/m，107 v/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
(完整word版)半导体物理刘恩科考研复习
1.半导体中的电子状态金刚石与共价键（硅锗IV 族）：两套面心立方点阵沿对角线平移1/4 套构而成闪锌矿与混淆键（砷化镓 III-V 族）：拥有离子性，面心立方 +两个不一样原子纤锌矿构造：六方对称构造（ AB 聚积）晶体构造：原子周期性摆列（点阵 +基元）共有化运动：原子构成晶体后，因为电子壳层的交叠，电子不再完整限制在某一个原子上，能够由一个原于转移到相邻的原子上去，电子能够在整个晶体中运动。
能带的形成：构成晶体的大批原子的相同轨道的电子被共有化后，受势场力作用，把同一个能级分裂为互相之间拥有细小差异的极其仔细的能级，这些能级数目巨大，并且聚积在一个必定宽度的能量范围内，能够以为是连续的。
能隙（禁带）的因由：晶体中电子波的布喇格反射－周期性势场的作用。
（界限处布拉格反射形成驻波，电子集聚不一样地区，造成能量差）自由电子与半导体的E-K 图：自由电子模型：半导体模型：导带底： E(k)>E(0)，电子有效质量为正当；价带顶： E(k)<E(0)，电子有效质量为负值；能带越窄，k=0 处的曲率越小，二次微商就小，有效质量就越大。
正负与有效质量正负有关。
空穴：共价键上流失一个电子而出现空地点，以为这个空状态带正电。
波矢为 k 的电子波的布喇格衍射条件：一维状况（布里渊区界限知足布拉格）：第一布里渊区内同意的波矢总数=晶体中的初基晶胞数 N －每个初基晶胞恰巧给每个能带贡献一个独立的 k 值；－直接推行到三维状况考虑到同一能量下电子能够有两个相反的自旋取向，于是每个能带中存在2N 个独立轨道。
－若每个初基晶胞中含有一个一价原子，那么能带可被电子填满一半；－若每个原子能贡献两个价电子，那么能带恰巧填满；初基晶胞中若含有两个一价原子，能带也恰巧填满。
杂质电离：电子离开杂质原子的的约束成为导电电子的过程。
离开约束所需要的能力成为杂质电离能。
杂质能级： 1）替位式杂质（ 3、 5 族元素， 5 族元素开释电子，正电中心，称施主杂质；3 族元素接收电子，负电中心，受主杂质。
半导体物理刘恩科1-2
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
3、导体、半导体、绝缘体的能带
（1）满带中的电子不导电由于 E（k）= E（-k） v（k）=- v（-k）
而 I = q·{1× [1×v（k）]} 有 I（A）=-I（-A）
即是说，+k态和-k态的电子电 流互相抵消。 所以，满带中的 电子不导电。而对部分填充的 能带，将产生宏观电流。
因此，在半导体中存在两种载流子：
（1）电子；
（2）空穴；
而在本征半导体中，n=p 如下图所示：
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
半导体 物理
SEMICONDUCTOR PHYSICS
§1·2 半导体中的电子状态和能带
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
2 、半导体中电子的状态和能带的讨论
重点：E（k）－k关系
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
电子的能量:
E
m0 e 4
2(40 )2
2
1 n2
r
波函数: 100 R10Y00
1
(
1
)3 / 2 e a0
a0
1 E0 13.6 n2 eV
a0
40 2
m0q 2
0
0.529 A
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
晶体中的电子运动
《半导体物理学》刘恩科_朱秉升_罗晋生_蓝皮_课后答案
* 得: mn = mt
4ml ;故,应有三个吸收峰. 3mt + ml
(3)若 B 沿[100]方向,则 cos θ 可以取两组数.
对 [110] , ⎡ ⎣ 110 ⎤ ⎦,⎡ ⎣1 10 ⎤ ⎦,⎡ ⎣ 1 10⎤ ⎦,⎡ ⎣ 101⎤ ⎦,⎡ ⎣10 1 ⎤ ⎦,⎡ ⎣ 10 1 ⎤ ⎦ , [101] 方向上的旋转椭球得:
④准动量的改变量
h △k＝ h (kmin-kmax)=
3 3h hk1 = 4 8a
2. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m，107V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
[解 ]
设电场强度为 E，∵F=h
1
dk h =qE（取绝对值） ∴dt= dk dt qE
则由解析几何定理得, B 与 k3 的夹角余弦 cos θ 为:
cos θ =
式中, B = b1i + b2 j + b3 k .
b1k1 + b2 k2 + b3 k3 b12 + b22 + b32 ⋅ k12 + k22 + k32
对不同方向的旋转椭球面取不同的一组 (k1 , k2 , k3 ) .
8. 磷化鎵的禁带宽度 Eg = 2.26eV ，相对介电常数 ε r = 11.1 ，空穴的有效质量
m∗ p = 0.86m0 ， m0 为电子的惯性质量，求ⅰ）受主杂质的电离能，ⅱ）受主所若
束缚的空穴基态轨道半径。
m∗ m0 E [解]： ΔE A = p ⋅ 0 ， rp = n 2ε r ( ∗ ) ⋅ a0 2 mp m0 ε r m0 ⋅ q 4 ε 0 ⋅ h2 已知， E0 = 2 2 = 13.6eV ， a0 = = 0.53A 8ε r ⋅ h m0 ⋅ e 2π
半导体物理(刘恩科第七版)复习重点PPT47页
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
பைடு நூலகம்
谢谢你的阅读
半导体物理(刘恩科第七版)复 习重点
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
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2020/8/11
• 掺有某种杂质的半导体的载流子浓度和费 米能级由温度和杂质浓度所决定。
• 在杂质半导体中，费米能级的位置不但反 映了半导体导电类型，而且还反映了半导 体的掺杂水平。
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第三章 载流子输运
• 漂移运动：电子在电场力作用下的运动 • 迁移率：单位场强下电子的平均漂移速度
可确定半导体类 型及载流子浓度
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第四章 非平衡载流子
施加外界作用 破坏热平衡条件
偏离热平衡态
比平衡态多出来一部分载流子
产生非平衡载流子
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非平衡载流子
△n = n － n0 △p = p － p0
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n：非平衡态下的电子浓度 p：非平衡态下的空穴浓度 n0：平衡态下的电子浓度 p0：平衡态下的电子浓度
• 直接复合
– 电子在导带和价带之间的直接跃迁
• 间接复合
– 非平衡载流子通过复合中心的复合
非平衡载流子的复合：当 半导体由非平衡态恢复为 平衡态，过剩载流子消失 的过程。
准费米能级
• 当半导体处于非平衡状态，不再具有统一的 费米能级，引入准费米能级
非平衡态下电子浓度：
n
ni
exp
Ei EFn k0T
非平衡态下空穴浓度：
p
ni
exp
Ei EFp k0T
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复合理论
载流子浓度乘积n0p0
• 与费米能级无关
• •
只适决用定于与 热n温 平0度 衡p0状T，态N与下c所N的含v任e杂x何p质半无导关k体E0Tg
• 温度一定， n0p0一定
Nc：导带有效状态密度 Nv：价带有效状态密度
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杂质半导体中的载流子浓度
电子占据施主能级的几率： 空穴占据受主能级的几率：
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有效质量的意义：
f
m
* n
a
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1、概括了半导体内部势场 的作用 2、a是半导体内部势场和 外电场作用的综合效果 3、直接将外力与电子加速 度联系起来
常见半导体能带结构 • 直接带隙：砷化镓 • 间接带隙：硅、锗
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半导体中的杂质
• 所处位置不同：替位式杂质、间隙式杂质 • 所处能级不同：施主杂质、受主杂质
fDE112exp1EDk0TEF fAE112exp1EFk0TEA
施主能级上的电子浓度 电离施主浓度
nDNDfD(E)11expN(E DDEF)
2
k0T
nD NDnD
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n型硅中电子浓度与温度关系
• 五个区
– 低温弱电离区 – 中间电离区 – 强电离区 – 过渡区 – 高温本征激发区
gE dZ
dE
状态密度的计算：为简单起见，考虑等能面为球面的情况
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3
gcEd dE Z4V2m h3 n *2EEc1 2
推导过程书上P51
ห้องสมุดไป่ตู้
费米能级与分布函数
• 费米分布函数：（描述热平衡状态下，电子在允许的量子态上
如何分布）
f E
1
1exp(EEF )
k0T
标志了电子填 充能级的水平
电子占据能量为E的量子态几率
f (E )
载流子浓度 是与温度、 杂质数量及 种类有关的 量
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将所有能量区间中电子数相加
Ec'
f (E)gc (E)dE
Ec
除以半导体体积
V
n 0 4(2 m h n 3 * )3 /2(导k 0 T 带)3 电/2子e x 浓p ( 度E nc 0k 0 T E F ) 0x 1 /2 e xd x
• T=0K时，
若EE<-EEF，F则>f>(Ek)=01T
若E>EF，则f (E)=0
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玻尔兹曼分布函数
条件：E-EF>>k0T EEF
fB E e k0T
费米统计分布：受到泡利不相容原理限制 玻尔兹曼分布：泡利原理不起作用
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• 导带电子浓度
能量E到E+dE之间的量子态 dZgc(E)dE
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3
PT2
电阻率与温度的关系
载流子主要由电 离杂质提供
杂质全部电离， 晶格振动散射上 升为主要矛盾
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本征激发成为主要 矛盾
强电场效应
• 现象：偏离欧姆定 律
• 解释：从载流子与 晶格振动散射时的 能量交换过程来说 明
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半导体磁电效应
霍尔系数
与载流子浓度、 温度有关
施放电子而 产生导电电 子并形成正
电中心
接受电子成 为负电中心
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第二章 半导体中载流子的统计分布
热平衡状态
高能量的量子态
使电子空穴对 不断减少
产生电子空穴对
低能量的量子态
热平衡载流子：处于热平衡状态下的导电电子和空穴
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状态密度
• 状态密度：能带中能量E附近每单位能量间隔 内的量子态数。
|d | E
电导率 n/p nq n/p
电流密度 Jn/p nqn/p|E|
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散射及散射机构
• 平均自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程 • 散射机构
（1）电离杂质散射
Pi NiT3/2
（2）晶格振动散射
光学波
声学波 长纵声学波在长声学波中起主要作用
（3）其他散射：能谷散射、中性杂质散射、位错散射
• 只有外层电子共有化运动 最显著
相邻原子壳 层形成交叠
共有化运动
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能级分裂
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能带形成
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导带
满带或价 带
半导体中电子状态和能带
晶体中的电子 VS
自由电子
严格周期性重复排列的原子间运动
恒定为零的势场中运动
单电子近似：晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场
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第一章 半导体中的电子状态
• 晶体结构与共价键 金刚石型结构 闪锌矿型结构 纤锌矿型结构 氯化钠型结构
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能级与能带
电子在原子核势场和 其他电子作用下分列
在不同能级
原子相互接近 形成晶体
• 共有化运动：由于电子壳 层的交叠，电子不再完全 局限在某一个原子上，可 以由一个原子转移到相邻 的原子上去，因而，电子 将可以在整个晶体中运动
以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期变化的， 并且它的周期与晶格周期相同。
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半导体中的电子运动
• 半导体中E(k)与k的关系
EkE01 2 d d2 kE 2 k0k2
• 电子速度与能量关系
1 dE h dk
• 电子有效质量
m
* n
h2 d 2E
dk 2