【新】2019-2020重庆市第八中学校初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
重庆八中2019-2020学年中考数学模拟试卷
重庆八中2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．2-的相反数是A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中00090,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则αβ∠+∠等于 （ ）A ．0180B ．0210C ．0360D ．02703．如图所示，点A 是双曲线y=1x（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变小C ．由大变小再由小变大D ．由小变大再由大变小 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）2 5．在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．以上都有可能6．某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔l5元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种7．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠C=90°，点D 是BC 的中点，将△ABC 沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin ∠BED 的值为（ ）．A ．35B ．53C ．512D ．128．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在k y x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-9．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（ ）A ．23B ．3C ．3D ．2 10．如果三角形的两边长分别为方程x 2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L 的取值范围是（ ）A ．6＜L ＜15B ．6＜L ＜16C ．10＜L ＜16D ．11＜L ＜1311．如图，平行四边形ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别为E 、F ，CE ＝2，DF ＝1，∠EBF ＝60°，则这个平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在整数范围内，有被除数＝除数×商+余数，即a ＝bq+r(a≥b，且b≠0，0≤r＜b)，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：a ＝11，b ＝2，则11＝2×5+1此时q ＝5，r ＝1．在实数范围中，也有a ＝bq+r(a≥b 且b≠0，商q 为整数，余数r 满足：0≤r＜b)，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和( )A ．﹣4B ．﹣6C ．-4D ．-2 二、填空题13．写出一个解为1的分式方程：_____．14．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），过点C 作CN 垂直DM 交AB 于点N ，连结OM ，ON ，MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆；②ON OM =；③ON OM ⊥；④若2AB =，则OMN S ∆的最小值是1；⑤222AN CM MN +=.其中正确结论是_________.（只填序号）15．如图，在中，，点为的中点，将绕点按顺时针方向旋转，当经过点时得到，若，，则的长为___．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，tanC ＝12，AB AC ＝_____．17．已知不等式x 2+mx+2m ＞0的解集是全体实数，则m 的取值范围是_____． 18．已知a+b ＝8，ab ＝12，则222a b ab +-＝_____． 三、解答题19．计算或化简：（1（12）﹣1π）0． （2）（x ﹣2）2﹣x （x ﹣3）．20．定义：在平面直角坐标系中，图形G 上点P x y （，）的纵坐标y 与其横坐标x 的差y x -称为P 点的“坐标差”，记作Zp ，而图形G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G 的“特征值”．（1）①点A （3，1）的“坐标差”为 ；②求抛物线25y x x =-+的“特征值”；（2）某二次函数2(0)y x bx c c =-++≠的“特征值”为1-，点B (m ，0)与点C 分别是此二次函数的图象与x 轴和y 轴的交点，且点B 与点C 的“坐标差”相等．①直接写出m = ；（用含c 的式子表示）②求此二次函数的表达式．21．某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？ 22．化简：（1）a （a ﹣b ）﹣（a+b ）（a+2b ）；（2）2233222a a a a a a -⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭23．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。
重庆八中2019-2020学年中考数学模拟试卷
重庆八中2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．2-的相反数是A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中00090,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则αβ∠+∠等于 （ ）A ．0180B ．0210C ．0360D ．02703．如图所示，点A 是双曲线y=1x（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变小C ．由大变小再由小变大D ．由小变大再由大变小 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）2 5．在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．以上都有可能6．某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔l5元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种7．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠C=90°，点D 是BC 的中点，将△ABC 沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin ∠BED 的值为（ ）．A ．35B ．53C ．512D ．128．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在k y x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-9．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（ ）A ．23B ．3C ．3D ．2 10．如果三角形的两边长分别为方程x 2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L 的取值范围是（ ）A ．6＜L ＜15B ．6＜L ＜16C ．10＜L ＜16D ．11＜L ＜1311．如图，平行四边形ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别为E 、F ，CE ＝2，DF ＝1，∠EBF ＝60°，则这个平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在整数范围内，有被除数＝除数×商+余数，即a ＝bq+r(a≥b，且b≠0，0≤r＜b)，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：a ＝11，b ＝2，则11＝2×5+1此时q ＝5，r ＝1．在实数范围中，也有a ＝bq+r(a≥b 且b≠0，商q 为整数，余数r 满足：0≤r＜b)，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和( )A ．﹣4B ．﹣6C ．-4D ．-2 二、填空题13．写出一个解为1的分式方程：_____．14．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），过点C 作CN 垂直DM 交AB 于点N ，连结OM ，ON ，MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆；②ON OM =；③ON OM ⊥；④若2AB =，则OMN S ∆的最小值是1；⑤222AN CM MN +=.其中正确结论是_________.（只填序号）15．如图，在中，，点为的中点，将绕点按顺时针方向旋转，当经过点时得到，若，，则的长为___．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，tanC ＝12，AB AC ＝_____．17．已知不等式x 2+mx+2m ＞0的解集是全体实数，则m 的取值范围是_____． 18．已知a+b ＝8，ab ＝12，则222a b ab +-＝_____． 三、解答题19．计算或化简：（1（12）﹣1π）0． （2）（x ﹣2）2﹣x （x ﹣3）．20．定义：在平面直角坐标系中，图形G 上点P x y （，）的纵坐标y 与其横坐标x 的差y x -称为P 点的“坐标差”，记作Zp ，而图形G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G 的“特征值”．（1）①点A （3，1）的“坐标差”为 ；②求抛物线25y x x =-+的“特征值”；（2）某二次函数2(0)y x bx c c =-++≠的“特征值”为1-，点B (m ，0)与点C 分别是此二次函数的图象与x 轴和y 轴的交点，且点B 与点C 的“坐标差”相等．①直接写出m = ；（用含c 的式子表示）②求此二次函数的表达式．21．某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？ 22．化简：（1）a （a ﹣b ）﹣（a+b ）（a+2b ）；（2）2233222a a a a a a -⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭23．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米。
2023年重庆市第八中学校自主招生数学试卷练习(一)
2023年重庆八中自主招生数学试卷练习（一）一．填空题（共10小题）1．如果a：b＝2：3，那么代数式的值是．2．如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝6cm，BC＝2AB，则线段BM的长为．3．已知a、b、c、d互不相等的四个整数，且（a﹣3）（b﹣3）（c﹣3）（d﹣3）＝25，则a+b+c+d＝．4．某文具店有5元一支和4元一支的钢笔，王老师带48元去买钢笔，钱正好全部用完，共有种购买方案．5．如图，已知∠AOB＝2∠BOC，OD平分∠AOC，且∠BOD＝20°，则∠AOC的度数为°．6．小金在放假期间去参观科技馆．已知小金家距科技馆的路程为31km，小金需要先在家附近乘坐公交车再步行至科技馆，小金步行的速度为4km/h，公交的速度是步行速度的10倍．若小金乘坐公交和步行的时间共需要1h，那么小金步行的路程为km．7．已知一件标价为400元的上衣按八折销售，仍可获利50元，这件上衣的进价是元．8．有5位教师和一群学生一起去公园，教师的全票票价是每人7元，学生票收半价．如果买门票共花费206.5元，那么学生有多少人？设学生有x人，填写下表：人数/人票价/元总票价/元教师学生根据题意，得方程，所以学生有人．9．一项工程，甲、乙两人合作需要8天完成任务，若甲单独做需要12天完成任务．（1）若甲、乙两人一起做6天，剩下的由甲单独做，还需要天完成；（2）若甲、乙两人一起做4天，剩下的由乙单独做，还需要天完成．10．学校为美化春藤校园，计划购买梧桐树、香樟树、樱花树三种树苗，已知三种树苗单价之和为100元，计划购买三种树苗总量不超过148株；其中香樟树苗单价为30元，计划购进48株，樱花树苗至少购买25株，梧桐树苗数量不少于樱花树苗的2倍．小明在做预算时，误将梧桐树苗和樱花树苗的单价弄反了，结果实际购买三种树苗时的总价比预算多了112元，若三种树苗的单价均为整数，则学校实际购买这三种树苗最多需要花费元．二．解答题（共14小题）11．计算：+++…+．12．计算：（1）﹣3×2﹣（﹣8）；（2）﹣9÷3×3﹣（﹣2）3．13．计算：（1）（2）14．计算：[（2x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）﹣2x（x﹣2y）]÷3x．15．解方程：x﹣＝+1．（要求步骤完整）16．元宵节前夕，某超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具每件进价比乙种道具每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，在销售时，甲种道具的每件售价为10元，乙种道具的每件售价为15元，要使得这50件道具所获利润为160元，应购进乙道具多少件？17．某同学在A、B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同，衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元．（1）求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返，购物券全场通用，但只能用于下一次消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？18．研学旅行继承和发展了我国传统游学，“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升了中小学生的自理能力，创新精神和实践能力．某校组织甲、乙两班学生分别乘坐两辆校车从学校出发，前往300km外的红色革命圣地﹣﹣延安，开展“传承红色基因争做时代新人”研学旅行，已知乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，并以提高后的速度匀速行驶至终点．如图，线段OA表示甲班离学校的距离y甲（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示乙班离学校的距离y乙（km）与甲班行驶时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）图中m＝，n＝；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）乙班出发多久后追上甲班？此时两班距离延安有多远？19．已知a+b+c＝6，a2+b2+c2＝36，a3+b3+c3＝48．（1）求的值；（2）求a⋅b⋅c的值．20．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？21．一座大山的高度是320米，某公园里有一座大山的模型，它的高度与大山高度的比是1：10，这座模型高多少米？（用比例解）22．下表是某次篮球联赛积分的一部分球队比赛现场胜场负场积分前进1410424光明149523远大147721卫星1441018备注：总积分＝胜场积分+负场积分（1）请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（直接写出答案）；（2）某队的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？为什么？（3）若某队的胜场总积分是负场总积分的n倍，n为正整数，试求n的值．23．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“超极数”．（1）请写出两个小于3000的“超极数”；；（2）猜想任意一个“超极数”是否是99的倍数，请说明理由；（3）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“超极数”，记D（m）＝，求满足D（m）是完全平方数的所有m．24．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式x2+的值．解：因为，所以＝4即x+＝4，所以x2+﹣2＝16﹣2＝14．根据材料回答问题（直接写出答案）：（1），则x+＝．（2）解分式方程组，解得方程组的解为．。
重庆市八中2020届数学中考模拟试卷
重庆市八中2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为( ).A.12B.7C.5D.132．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，AB ＝4，D ，F 分别是AC ，BC 的中点，等腰直角三角形DEH 的边DE 经过点F ，EH 交BC 于点G ，且DF ＝2EF ，则CG 的长为（ ）A ．B ． 1C ．52D 3．解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A.()1213x --=- B.1223x --=-C.()1213x --=D.1223x -+=4．岳池医药招商保持良好态势，先后签约成都百裕制药、济南爱思、重庆泰濠、四川源洪福科技、四川恒康科技、成都天瑞炳德、南充金方堂、药融园8个亿元以上医药项目和科伦药业、人福药业CS0两个医贸项目，协议投资额约51.5亿元。
将51.5亿元用科学计数法表示为（ ）元 A ．95.1510⨯B ．851.510⨯C ．105.1510⨯D ．751510⨯5．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁6．如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22x y x y y x+--的值为（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-7．如图，线段AB 是两个端点在2(0)y x x=>图象上的一条动线段，且1AB =，若A B 、的横坐标分别为a b 、，则()()22214b a a b ⎡⎤⎣⎦--+的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BC 边上一点，且EF ⊥AE ，AF 的延长线与DC 的延长线交于点G ，连接BE ，与AF 交于点H ，则下列结论中不正确的是（ ）A.AF ＝CF+BCB.AE 平分∠DAFC.tan ∠CGF ＝34D.BE ⊥AG9．如图，60AOB ∠=，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于,C D 两点，分别以,C D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段6OM =，则M 点到OB 的距离为（ ）A.3C.6D.10．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．AE ＞BEB ．AD ＝BCC ．∠D ＝12∠AEC D ．△ADE ∽△CBE11．规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角为( )A.B.C.D.12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB ＝12，则BF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．16二、填空题13．在平面直角坐标系中，△OAB 各顶点的坐标分别为：O （0，0），A （1，2），B （0，3），以O 为位似中心，△OA′B′与△OAB 位似，若B 点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A 点的对应点A′坐标为_____．14．因式分解：1﹣4a 2＝_____．15．如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB ：AC=3：2，△ABD 的面积为15，则△ACD 的面积为 ．16．一个扇形的半径为3cm ，面积为 ，则此扇形的圆心角为 ．17．计算1023-+=_____.18．若一次函数3y kx =+（k 为常数，0k ≠），y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是_______（写出一个即可）. 三、解答题 19．（问题背景）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸）如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B+∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （学以致用）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．20．如图，直线y 1＝2x+1与双曲线y 2＝kx相交于A （﹣2，a ）和B 两点． （1）求k 的值；（2）在点B上方的直线y＝m与直线AB相交于点M，与双曲线y2＝kx相交于点N，若MN＝32，求m的值；（3）在（2）前提下，请结合图象，求不等式2x＜kx﹣1＜m﹣1的解集．21．近年来一些搜题软件（作业帮，小猿搜题等）陆续进入学生视野，并受到学生的追捧；只需轻松一拍，答案立马浮现，但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息，某校为了解本校学生使用搜题软件的情况（分为“总是、较多、较少、不用四种情况），就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生有名，图1中的a＝，b＝；（2）“较少”对应的圆心角的度数为．（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级共有1500名学生，请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名？22．永康市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，李老师对九（1）班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班共有学生人，并补全条形统计图；（2）求“篮球”所在扇形圆心角的度数；（3）九（1）班班委4人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中恰好为1人选修篮球，1人选修足球的概率． 23．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直线l 与⊙O 相切于点E ，且l ∥BC ． （1）求证：AE 平分∠BAC ；（2）作∠ABC 的平分线BF 交AE 于点F ，求证：BE ＝EF ．24．为丰富学生的课余生活,陶冶学生的情趣和爱好,某小学开展了学生社团活动。
【冲刺实验班】重庆市第八中学校2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣42．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（）万元．A．14×107B．1.4×107C．1.4×106D．0.14×1073．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91 B．极差是20 C．中位数是91 D．众数是984．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A．B．C．D．15．已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（）A．13 B．7 C．3 D．13或7或36．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（6，1）D．点（5，1）8．将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2+1 D．y=3（x﹣2）2﹣19．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A．B．C．D．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE （点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC﹣CE运动到点E后停止，动点Q 从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24 C．25π﹣12 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.）13．函数中自变量x的取值范围是．14．分解因式：a3﹣4a2+4a=．15．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为．16．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行，点A7的坐标为；若点A n 的坐标为（2014，2013），则n=．17．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为．18．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④，其中结论正确的是．三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1．（2）先化简，后计算：（÷）•，其中a=﹣3．20．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．北京市2009﹣2012年农业观光园经营年收入增长率统计表年份年增长率（精确到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24%请根据以上信息解答下列问题：（1）北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是；（结果精确到1%）（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）（3）如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到年．（填写年份）21．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC 的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．24．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（n，）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜n）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣4考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的定义作答即可．解答：解：﹣4的相反数是4．故选C．点评：本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（）万元．A．14×107B．1.4×107C．1.4×106D．0.14×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将14000000万用科学记数法表示为1.4×107万元，故选B．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91 B．极差是20 C．中位数是91 D．众数是98考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、中位数、众数和极差的定义求解．解答：解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90．故A错误．故选A．点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）A．B．C．D．1考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数为6；②符合条件的情况数目为2；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵黄球共有2个，球数共有3+2+1=6个，∴P（黄球）==，故选B．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（）A．13 B．7 C．3 D．13或7或3考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质求出x≤1，求出x的值，代入求出即可．解答：解：∵要使（x﹣2）（x﹣3）有意义，∴1﹣x≥0，∴x≤1，∵x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x﹣2=0，x﹣3=0，=0，∴x=2或x=3或x=1，∴x=1，∴x2+x+1=12+1+1=3，故选C．点评：本题考查了二次根式的性质和求代数式的值的应用，关键是求出x的值．6．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（）A．B．C．D．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．分析：如图，连接BD，由三角形中位线定理得到BD的长度，然后利用勾股定理的逆定理推知△BCD为直角三角形，最后由锐角三角函数的定义进行解答．解答：解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，EF=BD，∵EF=2，∴BD=4，又∵BC=5，CD=3，∴BD2+CD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，∴sinC==，故选：C．点评：此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（6，1）D．点（5，1）考点：切线的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：先根据垂径定理的推论得到过格点A，B，C的圆的圆心P点坐标（2，0），连结PB，过点B作PB 的垂线，根据切线的判定定理得l为⊙P的切线，然后利用l经过的格点对四个选项进行判断．解答：解：作AB和BC的垂直平分线，它们相交于P点，如图，则过格点A，B，C的圆的圆心P点坐标为（2，0），连结PB，过点B作PB的垂线，则l为⊙P的切线，从图形可得点（1，3）和点（5，1）在直线l上，故选D．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理和坐标与图形性质．8．将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．y=3（x+2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2+1 D．y=3（x﹣2）2﹣1考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2﹣1．故选B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+（a+c）x+c的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答．解答：解：A、一次函数y=ax+c的图象过一、三象限，a＞0，与二次函数开口向下，即a＜0相矛盾，错误；B、一次函数y=ax+c的图象过二、四象限，a＜0，与二次函数开口向上，a＞0相矛盾，错误；C、y=ax2+（a+c）x+c=（ax+c）（x+1），故此二次函数与x轴的两个交点为（﹣，0），（﹣1，0），一次函数y=ax+c与x轴的交点为（﹣，0），故两函数在x轴上有交点，错误；排除A、B、C，故选D．点评：本题考查二次函数与一次函数的图象性质，比较简单．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．解答：解：连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选A．点评：综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE （点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC﹣CE运动到点E后停止，动点Q 从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：先求出点P在BE上运动是时间为6秒，点Q在EF﹣FG上运动是时间为6秒，然后分：①当0≤x≤4时，根据△APQ的面积为y=S矩形MBEF﹣S△ABP﹣S△PEQ﹣S梯形FMAQ，列式整理即可得解；②当4＜x≤6时，根据△APQ的面积为△APQ的面积为y=S梯形MBPQ﹣S△BPA﹣S△AMQ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．解答：解：①如图1，延长AD交EF于H，延长FG与BA的延长线交于点M．当0≤x≤4时，y=6×4﹣×2•x﹣（6﹣x）•x﹣×（4﹣x+2）×6=x2﹣x+6=（x﹣1）2+，此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是（1，）．故C、D选项错误；②点Q在GF上时，4＜x≤6，BP=x，MQ=6+4﹣x=10﹣x，△APQ的面积为y=S梯形MBPQ﹣S△BPA﹣S△AMQ，=（x+10﹣x）×4﹣•2•x﹣（10﹣x）•2，=10，综上所述，y=，故选：A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点Q运动时间和位置，分点Q在CE﹣EF、GF上两种情况，利用割补法求得△APQ的面积，从而得到函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24 C．25π﹣12 D．考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质．分析：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积计算即可．解答：解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=4，∵AB=AC=5，∴AD=3，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积=π×（）2﹣×8×3=π﹣12．故选：D．点评：本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算．也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.）13．函数中自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．分解因式：a3﹣4a2+4a=a（a﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．解答：解：a3﹣4a2+4a，=a（a2﹣4a+4），=a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．点评：本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．15．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为0＜t＜6．考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先求得方程的两根，然后根据相交两圆的圆心距的取值范围确定t的取值范围即可．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，∴解方程得两圆的半径分别为3和5，∵相交两圆的圆心距O1O2=t+2，∴5﹣3＜t+2＜5+3解得：0＜t＜6，故答案为：0＜t＜6点评：本题考查了两圆半径、圆心距与两圆位置之间的关系，如果设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．16．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行，点A7的坐标为（5，4）；若点A n 的坐标为（2014，2013），则n=4025．考点：规律型：点的坐标．分析：根据青蛙在点A（1，0）的变化情况，得出其中的规律，奇数次横纵坐标每次加一，偶数则每次减一，从而求出点A7的坐标，再根据点A n的坐标为（2014，2013）在第一象限，以第一次的结果为基础，设为m，求出m的值，即可得出答案．解答：解：∵青蛙在点A（1，0）处，∴第一次在点（2，1），第二次在点（0，﹣1），第三次在点（3，2），第四次在点（﹣1，﹣2），第五次在点（4，3），第六次在点（﹣2，﹣3），从上可以看出除去一二两次，奇数次横纵坐标每次加一，偶数则每次减一，∴A7（5，4），∵点A n的坐标为（2014，2013），在第一象限，若以第一次的结果为基础，设置为m，An（2+m÷2，1+m÷2），2+m÷2=2014，m=4024，n=m+1=4024+1=4025．故答案为：（5，4，），4025．点评：本题考查了点的坐标，用到的知识点是点的移动问题，解题的关键是通过观察，得出其中的规律奇数次横纵坐标每次加一，偶数则两个每次减一．17．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为．考点：切线的性质．专题：压轴题．分析：连接OA，过A作AD垂直于C，由PA为圆O的切线，得到PA与AO垂直，在直角三角形AOP 中利用勾股定理求出OP的长，利用面积法求出AD的长，在直角三角形APD中，利用勾股定理求出PD 的长，由CP﹣PD求出DC的长，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的长．解答：解：连接OA，过A作AD⊥CP，∵PA为圆O的切线，∴PA⊥OA，在Rt△AOP中，OA=3，PA=4，根据勾股定理得：OP=5，∵S△AOP=AP•AO=OP•AD，∴AD===，根据勾股定理得：PD==，∴CD=PC﹣PD=8﹣=，则根据勾股定理得：AC==．故答案为：点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．18．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④，其中结论正确的是①②④．考点：直角梯形；全等三角形的判定；等边三角形的判定．专题：压轴题．分析：△AED与△ABC是等腰直角三角形，根据这个条件就可求得：△ACD≌△ACE的条件，就可进行判断．解答：解：①∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAC=∠DAC，又AD=AE，AC=AC，∴△ACD≌△ACE；故①正确；②同理∠AED=45°，∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠DEC=180°﹣45°﹣75°=60°，∵ACD≌△ACE，∴CD=CE，∴△CDE为等边三角形．故②正确．③∵∠EAC=∠DAC，AD=AE，AH=AH，∴△AEH≌△ADH，∴∠CHE=90°，∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴=2不成立；④作EC的中垂线交BC于点F，连接EF，则EF=FC，∴∠FEC=∠BCE=15°，∴∠BFE=30°，设BE=a，则EF=FC=2a，在直角△BEF中，BF=a，∴BC=a+2a=（2+）a，∴S△BEC=BE•BC=a2；在直角△BEC中，EC==2a，∵△CDE为等边三角形，∴S△ECD==（2+）=（3+2）a2，EH=a，HC=EC=a，又∵△AED是等腰直角三角形，AH是高，∴AH=EH=a，∴S△EHC=a2，∴====．故④正确；故答案为：①②④．点评：认识到题目中的等腰直角三角形是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1．（2）先化简，后计算：（÷）•，其中a=﹣3．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用零指数幂，负整数指数幂的法则及特殊角的三角函数值求解即可，（2）先化简，再把a=﹣3代入求值即可．解答：解：（1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1=2+1﹣2×+，=+．（2）（÷）•=××，=，当a=﹣3时，原式==．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记零指数幂，负整数指数幂的法则及特殊角的三角函数值．20．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．北京市2009﹣2012年农业观光园经营年收入增长率统计表年份年增长率（精确到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24%请根据以上信息解答下列问题：（1）北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是17%；（结果精确到1%）（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）（3）如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到2015年．（填写年份）考点：条形统计图；统计表．分析：（1）先用2010年的年收入减去2009年的年收入，得到2010年比2009年增加的年收入，再除以2009年的年收入即可；（2）设2011年的年收入为x亿元，根据表格中2011年的年增长率是22%，列出方程，解方程即可；（3）设从2012年以后，再过y年，能够使经营年收入不低于2008年的4倍，列出不等式26.9（1+30%）y≥13.6×4，解不等式即可．解答：解：（1）∵2010年的年收入为17.8亿元，2009年的年收入为15.2亿元，∴2010年比2009年增加的年收入为：17.8﹣15.2=2.6亿元，∴2010年农业观光园经营年收入的年增长率是：×100%≈17%．故答案为17%；（2）设2011年的年收入为x亿元，由题意，得=22%，解得x≈21.7．补全统计图如下：（3）设从2012年以后，再过y年，能够使经营年收入不低于2008年的4倍，由题意，得26.9（1+30%）y≥13.6×4，解得y≈3，2012+3=2015．即若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到2015年．故答案为2015．点评：本题考查的是条形统计图与统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．21．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连结BO、CO，延长AO交BC于点D，由于△ABC是等腰直角三角形，故∠BAC=90°，AB=AC，再根据OB=OC，可知直线OA是线段BC的垂直平分线，故AD⊥BC，且D是BC的中点，在Rt△ABC中根据AD=BD=BC，可得出BD=AD，再根据AO=1可求出OD的长，再根据勾股定理可得出OB的长．解答：解：连结BO、CO，延长AO交BC于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AB=AC∵O是圆心，∴OB=OC，∴直线OA是线段BC的垂直平分线，∴AD⊥BC，且D是BC的中点，在Rt△ABC中，AD=BD=BC，∵BC=8，∴BD=AD=4，∵AO=1，∴OD=BD﹣AO=3，∵AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB===5．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点：二次函数的应用．分析：（1）设件数为x，则销售单价为3000﹣10（x﹣10）元，根据销售单价恰好为2500元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价﹣成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤60，x＞60三种情况列出函数关系式．解答：解：（1）设商家一次购买该种产品x件时，销售单价恰好为2500元，依题意得3000﹣10（x﹣10）=2500，解得x=60．答：商家一次购买该种产品60件时，销售单价恰好为2500元；（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2300）x=700x；当10＜x≤60时，y=x[3000﹣10（x﹣10）﹣2300]=﹣10x2+700x；当x＞60时，y=（2500﹣2300）x=200x；所以y=．点评：本题考查了二次函数的运用．关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC 的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图，欲证明EF与⊙O相切，只需证得OD⊥EF．（2）通过解直角△AEF可以求得AF=10．设⊙O的半径为r，由平行线分线段成比例得到=，即=，则易求AB=AC=2r=，所以EB=AB﹣AE=﹣6=．解答：（1）证明：如图，连接OD．∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B∴∠ODC=∠B∴OD∥AB∴∠ODF=∠AEF∵EF⊥AB∴∠ODF=∠AEF=90°∴OD⊥EF∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；（2）解：由（1）知，OD∥AB，OD⊥EF．在Rt△AEF中，sin∠CFD==，AE=6，则AF=10．∵OD∥AB，∴=．设⊙O的半径为r，∴=，解得，r=．∴AB=AC=2r=，∴EB=AB﹣AE=﹣6=．点评：本题考查了切线的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）首先求出m的值，进而由∠BCD=2∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD求出即可；（2）根据已知得出AD，BD的长，再利用△APC∽△DPB得出AC•DP=AP•DB=×2=①，PC•DP=AP•BP=×=②，同理△CPB∽△APD，得出BC•DP=BP•AD=×2=③，进而得出AC，BC 与DP的关系，进而利用勾股定理得出DP的长，即可得出PC，DC的长；（3）由，AB=4，则，得出，要使CD最短，则CD⊥AB于P于是，即可得出∠POD的度数，进而得出∠BCD，∠ACD的度数，即可得出m的值．解答：解：（1）如图1，由，得m=2，。
重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学第一阶段月考模拟试卷
重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学第一阶段月考模拟试卷一、单选题1．15-的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．15 D ．15- 2．下列音符中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知反比例函数k y x =的图象经过点（2，－2），则k 的值为 A ．4 B ．12- C ．－4 D ．－24．4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）A ．样本容量是100名B ．每个学生是个体C ．100名学生是总体的一个样本D ．1000名学生的阅读时间是总体 5．如图，ABC V 和A B C '''V 是以点O 为位似中心的位似图形，点A 在线段OA '上．若:1:2OA AA '=，则ABC V 和A B C '''V 的周长之比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．4:9D ．1:36．下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第①个图形中有4朵梅花，第②个图形中有8朵梅花，第③个图形中有14朵梅花，第④个图形中有22朵梅花．按此规律摆放下去，则第⑦个图形中梅花朵数为（ ）A ．44B ．58C ．74D ．927．二次函数y ＝2x 2﹣1的图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1） 8．设m m 的值应在（ ）A ．7-和6-之间B ．6-和5-之间C ．5-和4-之间D ．4-和3-之间 9．如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 为对角线AC 上一点，连接BE ， 过 点E 作EF BE ⊥，交DA 的延长线于点F，AE =2AF =， 则BE 的长为（ ）A．B．C ．6 D．10．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，以此类推，第n 个数记为n a （n 为正整数）．已知1,)0(1a x x x =≠≠，并规定：11n n n a a a +-=，123n n T a a a a =⋅⋅K ，123n n S a a a a =++++L ，下列说法：①215a a =；②123202421T T T T x +++⋯+=+；③对于任意正整数k ，都有()31332323132k k k k k k T S S T T T ++-++-=⋅-成立．其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：01cos60()2+o =. 12．正八边形的一个内角的度数是 度．13．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5tan 12A =，则cos A 的值是． 14．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是．15．如图，在Rt ABC △中， 90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作BE CD ⊥于点E ，点F 为AC 上一点，CDF CBA ∠=∠，若1BC =，2AB =，则EF 的长为 ．16．若关于x 的不等式组341227x x a x +⎧-≥⎪⎨⎪->⎩无解，且关于y 的分式方程3122y a y y y +=---的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为．17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为点E ，BE 分别交AD ，AC 于点P ，Q ．若4AB =，BE AC ⊥，则PQ 的长为 ．18．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足2a b c d ++=，那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为22613++=，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为22514++≠，所以2514不是“和方数”．若354a 是“和方数”，则这个数是；若四位数M 是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N ，若M N +能被33整除，则满足条件的M 的最大值是．三、解答题19．化简：(1)()()()2223x y y x x y -+--； (2)2542111--⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭x x x x x x ． 20．重庆实验外国语学校举行了“书香文化节”知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理和分析，得分用x 表示．共分成四组： A ：4244x <≤；B ：4446x <<；C ：4648x <≤；D ：4850x <≤；下面给出了部分信息：男生在C 组的数据个数为5个，20名女生的竞赛成绩为： 50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =，b =，m =；(2)根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；(3)若该校有3000名男生和3200名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．21．在ABC V 中 ，AB AC =，AD BC ⊥ 于点D ，点 E 为线段AD 上一点，连接BE ，CE ．用直尺和圆规，在BC 的下方作CBF ∠，使得B CBF E C =∠∠，交AD 的延长线于点F ，连接CF ．小明想要研究两底角顶点B 、,C 底边高线上的点E ，及该点关于底边的对称点F 所形成的四边形BFCE 的形状，请根据他的思路完成以下填空：证明：AB AC =Q ，AD BC ⊥，BD ∴= ，又CBF BCE ∠=∠Q ，BDF CDE =∠∠，BDF CDE ∴V ≌，BF ∴= ，CBF BCE ∠=∠Q ，∴，∴四边形BFCE 是平行四边形．又EF BC ⊥Q ，∴四边形BFCE 是菱形．小明进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：在等腰三角形中， ．22．中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、团圆节等，是中国民间传统节日．中秋节这天人们都要吃月饼以示“团圆”．商家购甲，乙两种月饼礼盒，已知每盒乙月饼礼盒进价比甲月饼礼盒进价多40元，用8000元购进甲月饼礼盒和用10000元购进乙月饼礼盒的数量相同．(1)求甲、乙月饼礼盒的进价各为多少元？(2)甲月饼礼盒每盒售价为210元，每天可卖出30盒；乙月饼礼盒每盒售价为260元，每天可卖出15盒．在销售过程中为了增大甲月饼礼盒的销量，商家决定对甲月饼礼盒进行降价销售，在现有售价的基础上，每降价1元，可多售出2盒．为更大程度让利顾客，每盒甲月饼礼盒售价多少元时，商家日盈利可达到3000元？23．如图，在ABC V 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，AP x =，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．点P ，Q 的距离为1y ，ABC V 的周长与APQ △的周长之比为2y ．(1)请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 24．如图，甲、乙两艘货轮同时从A 港出发，分别向B ，D 两港运送物资，最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港，再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港，再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港． 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈）(1)求A ，C 两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B 、D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于点()40A ，和点()10B -，，与y 轴交于点C ，连接AC BC 、．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点P 是直线AC 下方抛物线上的一动点，过点P 作直线PD AC ∥交x 轴于点D ，过点P 作PE AC ⊥于点E ，求出PE AD +的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接OP 交AC 于点Q ，将原抛物线沿射线CA单位得到新抛物线1y ，在新抛物线1y 上存在一点M ，使OQC MAC BCO ∠-∠=∠，请直接写出所有符合条件的点M 的横坐标．26．如图，在ABC V 中，45BAC ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，E 为AD 上一点，连接CE ．(1)如图1，若CE 平分ACD ∠，3CD =，求线段AE 的长；(2)如图2，过点E 作FE CE ⊥交CB 的延长线于点F ，连接AF ，G 为AF 的中点，连接GE ，若EF EC =，猜想线段GE ，AE ，AC 之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，过点D 作AC 的垂线交AC 于点H ，点P 是直线DH 上一动点，连接AP ，将AP 绕A 点顺时针旋转60︒得'AP ，连接DP '，CP '，CP '与直线AP 交于点Q ，当AQ 最小时，请直接写出ADP PAHS S '△△的值．。
重庆市第八中学校2024-2025学年八年级上学期开学考试模拟卷数学试题
重庆市第八中学校2024-2025学年八年级上学期开学考试模拟卷数学试题一、单选题1．第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．16的平方根是（ ）A ．4B ．4-C ．16D ．4±3．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．32a a a -=C ．()325a a =D ．623a a a ÷= 4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（ ）A ．守株待兔B ．拔苗助长C ．旭日东升D ．竹篮打水5．a 为正整数，且1a a <+，则a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．86．已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可能是（ ）A ．3B ．6C ．11D ．127．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x 人，根据题意，可列方程为（ ）A ．54573x x -=+B ．54573x x +=-C ．54573x x -=-D ．54573x x +=+8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度D ．两车到第3秒时行驶的路程相等 9．如图，1AP 为ABC V 的中线，2AP 为1APC V 的中线，3AP 为2V APC 的中线，…，按此规律，1n AP +为V n AP C 的中线，若1△ABP 的面积为1，则V n AP C 的面积为（ ）A ．2nB ．2n -C ．12n -D ．12n -二、多选题10．如图，4cm 3cm AB AC BD CAB DBA ===∠=∠，，，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），则当ACP △与BPQ V 全等时，点Q 的运动速度为（ ）A ．1cm/s 3B ．1cm/sC ．1.5cm/sD ．2cm/s三、填空题11．华为60Mate Pro 于2023年8月29日开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9000s 芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米0.000000001=米，7纳米用科学计数法表示为：米．12．一个不透明的盒子中装有3个黑棋和若干个白棋，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑棋的概率是14，则盒子中棋子的总个数是．13a 的取值范围是．14．若7a b -=，3ab =，则22a b +的值为．四、解答题15．计算：(1))01；(2)(222+. (3)()3242822a a a a a ⋅+-+÷；(4)()()()3422y y x y x y --+-.16．先化简，再求值．()()()()22m m n m n m n m n -++-+-，其中()2140m n ++-=． 17．如图，在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，过点C 作CE AB ∥，连接AE ．(1)基本尺规作图：作ABF EAC ∠=∠，交线段AC 于点F （保留作图疯迹）；(2)求证：BF AE =．解：∵CE AB ∥，∴________∵90BAC ∠=︒∴18090ACE BAC BAF ∠=︒-∠=︒=∠在BAF △和ACE △中__________BA ACBAF ACE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA BAF ACE V V ≌，∴BF AE =（_______）18．某校组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生成绩(成绩为整数)进行统计，并按照成绩从低到高分成A ，B ，C ，D ，E 五个小组，绘制统计图如图所示(不完整)，解答下列问题：(1)样本容量为______，频数分布直方图中a =____；(2)补全频数分布直方图；(3)E 小组所对应的扇形圆心角的度数为__________；(4)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，全校共有3000名学生，请计算成绩优秀的学生大约有多少名?19．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AC AB =，BE AD ⊥于点E ，CD AD ⊥于点D ，连接BD ．(1)求证：ACD BAE V V ≌；(2)若4CD =，6DE =，求ABD △的面积．五、单选题20．若2416y my -+可以配成一个完全平方公式，则m 的值为（ ）A ．8-B ．8±C ．16D ．16±六、多选题21．若有前后依次排列的两个整式21A x =-，2B x x =+，用后一个整式B 与前一个整式A 作差后得到新的整式记为1C ，用整式1C 与前一个整式B 作差后得到新的整式2C ，用整式2C 与前一个整式1C 作差后得到新的整式3C ，…，依次进行作差，然后化简得到新的整式．则下列说法正确的是（ ）A ．26C x x =+B ．1014C C = C ．2941C C x -=-+D ．20242021202320290C C C C +=七、填空题22．如图，ABC V 中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，BD 平分ABC ∠，且AD BD ⊥，则ABD △与ADC △的面积和是．23．如图，AD 为等腰ABC V 的高，其中ACB α∠=，AC BC =，BAD ∠=（用含α的代数式表示）；E ，F 分别为线段AD ，AC 上的动点，且AE CF =，当50α=︒且BF CE +取最小值时，AFB ∠的度数为．24．一个三位数m ，每个数位上的数字均不为0，且满足百位<十位<个位，称为“步步高升数”，将“步步高升数”m 个位与百位交换得到m '，记()99m m G m '-=．例如：128满足128<<，则称128为“步步高升数”，将“步步高升数”128个位与百位交换得到821，记()821128128799G -==． 若p 是一个“步步高升数”，则()G p 的最大值为，一个“步步高升数”p 是3的倍数，且满足()G p 是一个完全平方数，则所有满足条件的p 的平均值为．八、解答题25．综合与实践 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计)根据上述的素材，解决以下问题：(1)根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为(2)请写出双层部分的长度()cm y 与单层部分长度()cm x 之间的关系式；(3)根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为110cm 时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度．26．【提出问题】利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”、“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容．【自主探究】用直角边分别为a 和b 的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②．（1）请你仔细观察图形变化，解决下列问题．（ⅰ）图①中两个三角形的面积分别为___________和___________，图②中长方形ABCD 的面积为___________．（用含a ，b 的字母表示）（ⅱ）当a b ≠时，比较大小：222a b +__________ab ．（填“>”或“<”） （ⅲ）当a 和b 满足什么条件时，222a b +与ab 相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明．乙同学说：我可以通过画图进行说明．请你选择其中一人的方法，进行说明．【知识应用】（2）已知0m >，1n >，且(1)9m n -=，利用（1）发现的结论求2221m n n +-+的最小值． 27．已知点D 在ABC V 外，90BAC ∠=︒，AB AC =，射线BD 与ABC V 的边AC 交于点H ，AE BD ⊥，垂足为E ，ABD ACD ∠=∠.(1)如图1，若25ABE ∠=︒，求EAC ∠的度数；(2)如图1，求证：2DE DC BD +=；(3)如图2，在（1）的条件下，4BE =，点F 在线段BC ，且BE BF =，点M ，N 分别是射线BC 、BD 上的动点，在点M ，N 运动的过程中，请判断式子EM MN NF ++的值是否存在最小值，若存在，请直接写出这个最小值：若不存在，写出你的理由.。
重庆市第八中学2023-2024学年下期九年级开学模拟考试数学试题
重庆市第八中学2023-2024学年下期九年级开学模拟考试数学试题一、单选题1．以下各数是有理数的是（ ）A ．1 2B ．2πC ．D ．2．下列图形属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．整数a a <a 的值为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．34．下列调查中，宜采用抽样调查的是（ ） A ．了解全班学生的期末考试数学成绩情况 B ．调查“福建号”航母的机器零件情况C ．了解一沓钞票中假钞情况D ．调查长江流域水质情况5．两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的对应边之比为（ ）A ．B ．1:2C ．1:4D ．1:86．某品牌新能源汽车2021年的销售量为10万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了21.2万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x ，那么可列出方程是（ ） A ．()101221.2x += B ．()10121021.2x +-= C ．210(1)21.2x +=D ．210(1)1021.2x +-=7．用同样大小的黑、白色正方形按如图的方式搭建图形，图①中有2个黑色正方形，图②中有3个黑色正方形，图③中有5个黑色正方形，图④中有6个黑色正方形，…，按照这个规律，则图⑨中的黑色正方形个数为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．168．如图，四边形ABCD 内接于O e ，M 为边CB 延长线上一点．若98AOC ∠=︒，则ABM ∠的度数是（ ）A ．42︒B ．49︒C ．51︒D ．59︒9．如图，在正方形ABCD 中，2AB a =，点E 是边AB 上的一点，13BE AE =，连接DE ，AM DE ⊥于点M ，CN DE ⊥于点N ，连接CM ，则CM 的长为（ ）A B C D 10．数学课上李老师把54张扑克牌按照1、2、3、⋯、54的顺序进行编号后（所有扑克牌除编号外其余均相同），背面朝上摆成一排，如图．班里恰有54名学生，同样把这54名学生按照1、2、3、⋯、54的顺序进行编号．然后学生按编号由小到大依次进行操作，第1次：1号学生把扑克牌中编号为1的倍数的所有牌翻一次；第2次：2号学生把扑克牌中编号为2的倍数的所有牌再翻一次；第3次：3号学生把扑克牌中编号为3的倍数的所有牌也翻一次⋯第54次：54号学生把54号牌翻一次，所有操作结束．（其中所有倍数均为整数），下列结论：①2号学生操作结束后，共有27张牌正面朝上； ②4号学生操作结束后，共有32张牌正面朝上；③54号学生操作结束后，共有6张牌正面朝上，且这6张牌对应编号之和为91． 其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题 11．若分式11x +有意义，则x 的取值范围是． 12．分解因式：25a a -=．13．已知直线3y x a =+与直线2y x b =-+交于点P ，若点P 的横坐标为5-，则关于x 的不等式32x a x b +<-+的解集为．14．一个不透明的袋子中装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，从中随机摸出一个小球并将其标号作为十位上的数字（不放回），然后再摸出一个小球并将其标号作为个位上的数字，则所组成的两位数恰是3的倍数的概率是．15．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，以点C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AD 于点M ，交CD 的延长线于点N ，则图中阴影部分的面积为．16．如图，在菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，连接AE ，将ADE V 沿AE 折叠，使点D 落在同一平面内的点M 处，且AM BC ⊥，垂足为N ．若152AN =，1MN =，则DE 的长为．17．若整数a 使关于x 的分式方程4122ax x x+=--的解为整数，且使关于y 的不等式组2062y a y y ->⎧⎨->⎩有解且最多有1个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为． 18．若一个各数位均不为0的四位自然数M 满足千位与十位相同，百位与个位相同，我们称这个数为“如意数”．将“如意数”M 的千位与百位交换位置，十位与个位交换位置后得到一个新的“如意数”M '，记()101M M F M '-=，则(96)F =；若P 、Q 都是“如意数”，其中P xyxy =，(19Q zxzx y x =≤<≤，19z x ≤<≤且x ，y ，z 均为整数），若P 能被5整除，且()()27F P F Q -=，则P Q -的最大值为．三、解答题 19．计算：(1)(21)(21)4(1)a a a a +---；(2)22341n m n m n m n -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭． 20．人造月亮、飞马踏冰、冻梨变刺身、豆腐脑放糖、吃地瓜配勺、热气球在松花江起飞…隆冬伊始，各大社交媒体平台上与哈尔滨相关的热词频出．甲、乙两名记者为了进一步了解游客对“冰雪大世界”的喜爱程度，各自随机调查了20名游客的游玩时长（单位：小时），分别记为甲组、乙组，并对收集的数据进行了整理、描述和分析（游玩时长用x 表示，共分为四个等级：其中02A x ≤<：，24B x ≤<：，46C x ≤<：，6D x ≥：），下面给出部分信息： 甲组游客的游玩时长在C 等级中的全部数据为：4，4，4，5，5，5，5，5，5；乙组游客的游玩时长中，B ，D 两等级的数据个数相同；A ，C 两等级的全部数据为：4，4，4，4，4，4，4，5，5，5； 甲、乙两组游客游玩时长统计表：根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a =；b =；甲组扇形统计图中C 所在扇形的圆心角的度数为；(2)根据以上数据分析，从甲、乙两组游客的游玩时长来看，哪个组更喜欢玩“冰雪大世界”？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)甲，乙记者调查当天入园游客约30000人，请你估计当天共有多少名游客的游玩时长低于4小时？21．如图，在ABC V 中，AB AC =，60ABC ∠<︒，点D 是边BC 上一点，作射线DA ，且满足60ADC ∠=︒．(1)用尺规完成以下基本作图：在射线DA 上截取DE ，使得DE DC =，连接CE ，在AC 上方作FAC B ∠=∠，AF 交CE 于点P （保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图形中，证明：AE BD =． 证明：AB AC =Q ， ∴① ．又FAC B ∠=∠Q ，FAC ACB ∴∠=∠．∴② ．60EAP ADC ∴∠=∠=︒． 60ADC ∠=︒Q ，DE DC =，∴V DEC 是等边三角形．60DEC ∴∠=︒，DE CE =．AEP ∴V 是等边三角形． 60APE \??，AE PE AP ==．DE AE CE PE ∴-=-．即③ ．又60BAD ADC B B ∠=∠-∠=︒-∠Q ，60ACP APE PAC PAC ∠=∠-∠=︒-∠，BAD ACP ∴∠=∠．在BAD V 和ACP △中，AB AC BAD ACP AD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()SAS BAD ACP ∴V V ≌，∴④ ， BD AE ∴=．22．某工厂生产某种罐头食品的外包装铁质罐头盒．(1)一个罐头盒是由一个盒身和两个盒底构成，用1张铁皮可做35个盒身或60个盒底，现有260张铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底才能使盒身与盒底恰好配套？(2)甲、乙两个车间接到任务生产一批罐头盒，若甲车间单独完成，则需要比规定工期多用3天；若乙车间单独完成，则需要比规定工期少用2天；若甲、乙两车间合作5天，剩下的由甲车间单独完成，则比规定工期提前3天完成．问甲车间单独生产完这批罐头盒的时间为多少天？23．如图在ABC V 中，1012AB AC BC ===，，过点A 作AD BC ⊥于点D ．动点E ， F 同时从点B 出发，点E 以每秒53个单位的速度沿折线B -A -C 运动．点F 以每秒1个单位的速度沿线段BC 运动．当点E 到达点C 时，E 、F 两点同时停止运动．设点E 的运动时间为x 秒，线段EF 和线段DF 的长度和记为1y ．(1)请直接写出1y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y 的图象，并写出该函数的一条性质；(3)在运动过程中记线段DF 的长度为2y ，结合函数图象，请直接写出1223y y =时x 的值．（保留1位小数，误差不超过0.2）24．拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l ，底座AB 固定，AB l ⊥，且50cm AB =，连杆BC 长度为70cm ，机械臂CD 长度为60cm ．点B ，C 是转动点，且,AB BC与CD 始终在同一平面内．(1)转动连杆BC ，机械臂CD ，使150ABC ∠=︒，CD l ∥，如图2，求机械臂端点D 离操作台l 的高度DE 的长（精确到0.1cm 1.73≈）．(2)物品在操作台l 上，距离底座A 端125cm 的点M 处，转动连杆BC ，机械臂CD ， 机械臂端点D 能否碰到点M ？请说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =+-过点()2,4-且交x 轴于点A ()4,0，B 两点，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)如图2，点D是线段OC的中点，连接AD，点P是直线AD下方抛物线上的一动点，连接AP，BP，且BP交AD于点M，求PMBM的最大值及此时点P的坐标；(3)如图3，点F为y轴正半轴上一点，且满足OF AB=，将该抛物线沿射线AD方向平移后的新抛物线过点()0,1，点E为新抛物线对称轴在x轴上方的一点，作射线EO，射线EF，是否存在点E，使得射线EO，EF中一条射线平分另一条射线与新抛物线对称轴组成的角，请写出所有符合条件的点E的坐标，并写出求解点E的坐标的其中一种情况的过程．26．在Rt90ABC AB BC ABC=∠=︒，，V，点D是边BC一点，连接AD ABD∠，的角平分线交AD于点E．(1)如图1所示，30BAD ∠=︒，若2CD =，求边DE 的长；(2)如图2所示，点F 为AC 上一点，过点F 作FO AD ⊥于点O ，若点O 恰好平分线段AD ，求证：CF BE =； (3)如图3所示，点P 为边AC 上一点，且满足AP BE =，过点P 作PQ AD ⊥于点Q ，连接BQ ，当BQ 最短时，请直接写出ABQ BEDS S △△的值．。
精品解析：2024学年重庆市第八中学校九年级下学期第一次模拟(学月)考试数学模拟试题(原卷版)
重庆八中2023—2024学年（下）九年级第一次模拟（学月）考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号 右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 的绝对值是（ ）A. 2024B.C.D. 2. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从正面看它得到的平面图形是（ ）A. B. C. D.3. 已知点在反比例函数的图象上，则m 的值是（ ）A. B. C. D. 44. 如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（ ）A. B. C. D. 5. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ）A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查6. “绿色电力．与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车手销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率2024-2024-1202412024-()3,M m -12y x =6-4-36-ABC DEF O ABC DEF 3:2:OA OD 9:43:53:25:2202269020241166为x ，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 有机化学中“烷烧”的分子式如CH 4、C 2H 6、C 3H 8…可分别按下图对应展开，则C 100H m 中m 的值是（ ）A. 200B. 202C. 302D. 3008. 如图，为的直径，C ，D 是上在直径异侧的两点，C 是弧的中点，连接，，交于点P ，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，为对角线的中点，连接，为边上一点，于点，若，，则的长为( )A. B. C. 3 D. 10. 对于式子，按照以下规则改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换）：第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号．下列说法：①第二次操作结束后，一共有51项的符号为正号；()269011166x +=()211661690x -=()269069011166x ++=()116612690x -=AB O O AB AB AD CD CD AB 22BAD ∠=︒DPB ∠67︒44︒60︒66︒ABCD O BD OC E AB CF DE ⊥F OF=5CF =AE223499100x x x x x x ++++⋯++②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（ ）A ， 0 B. 1 C. 2 D. 3二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11.＝___________．12. 已知正n 边形的每一个内角都等于，则n 的值为______．13. 如图，函数和的图象交于点，则关于x 的不等式的解集为___________．14. 有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是___________．15. 如图，在扇形中，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接、．若，则阴影部分的面积为___________．16. 如图，中，是的角平分线，，垂足为，过作交于点，过作交于点，连接，已知，，则_____．170x 825x 0223π-+-144︒3y x =-y kx b =+()2A m -，3x kx b ->+AOB 90AOB ∠=︒C OA O OC CD OB D E AB CE DE 4OA =ABC AD BAC ∠BD AD ⊥D D ∥D E A C AB E D DF DE ⊥AC F EF 4AB =3BD =EF =17. 若关于x 的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y 的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．18. 对于任意一个四位数，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大，则称这个四位数根为“差双数”，记为的各个数位上的数字之和．例如：，，是“差双数”， ；，， 不是“差双数”．若与都是“差双数”，且，则“差双数”是_____；已知M ，N 均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，已知能被整除，且为整数，则满足条件的所有的的值之和为___________．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19， 计算：（1）；（2）．20. 如图，在中，， 平分，F 是的中点，连接， 是的一个外角．()()211232352x x x a x ⎧+>+⎪⎨⎪+≤-+⎩82222ay y y y ++=--m 2()F m m 1632m =()16322+-+= 1632∴()1632163212F =+++=6397m =()639772+-+=-≠ 6397∴541k 32st (F 541k )(F =32st )32st 200010010M a b c d =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )()()2F M F N +-6()()F N F M M ()()22x y y y x ---219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭ABC AC BC =CE BCA ∠AC EF ACD ∠ABC（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点G ，连接．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形是矩形．证明：∵平分，平分∴ ， ① ．∴∵是等腰三角形顶角的角平分线∴（“三线合一”）∴ ② ．∴∴ ③ ．∴在和中∴∴ ④ ．∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴∴四边形是矩形（ ⑤ ）21. 为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取a 名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用x 表示，共分为四个等级：A 等：，B 等，C 等：，D 等：，其中A 等级为优秀，单位：分）收集数据：七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；ACD ∠CG EF AG AECG CE ACB ∠CG ACD ∠12ACE ACB ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠︒＝CE 90AEC ∠=︒AE CG∥AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AECG 90ECG ∠=︒AECG 90100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<八年级抽取的B 等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示：七年级八年级平均数8585中位数86b 众数8688优秀人数c5（1）根据以上信息，解答下列问题：以上数据中： _______， _______， _______，并补全条形统计图：（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即可）；（3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？22. 大地回春，春暖花开，正是植树好时节，市政决定完成鹿山公园的植树计划．市政有甲、乙两个植树工程队，原计划甲工程队每天比乙工程队多植树10棵，且甲工程队植树600棵和乙工程队植树360棵所用的天数相等．（1）求甲、乙两工程队原计划每天各植树多少棵？（2）风和日丽，甲、乙两个工程队工作效率也得到提升，甲工程队实际每天比原计划多植树20%，乙工程队每天比原计划多植树40%．因其他公园有不少树木需要补植，甲工程队需要中途离开去执行补植任务．已知在鹿山公园的植树任务中，乙工程队植树天数刚好是甲工程队植树天数的2倍，且鹿山公园的植树任务不少于1080棵，则甲工程队至少在鹿山公园植树多少天可以完成任务？=a b =c =23. 如图，在中，，，，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）24. 如图，车站A在车站B的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C在车站B的正东方向．现有一辆客车从车站B出发，沿北偏东方向行驶到达D处，已知D在A的北偏东方向，D在C的北偏西方向．（1）求车站B到目的地D的距离（结果保留根号）（2）客车在D处准备返回时发生了故障，司机在D处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C出发以35千米每小时的速度沿方向前往救援，同时一辆应急车从车站A以60千米每小时的速度沿方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D处．（参考数据：）25. 如图1，二次函数的图象与轴相交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，对称轴为直线．ABC6AB=10AC=90ABC∠=︒D AC PM AB⊥MP A A D B→→A B P AD54 P DB58B P xPM1y1y x x()26y xx=>1y2y1y12y y<x0.245︒60︒30︒CDAD2.45≈≈≈()20y ax bx c a=++≠x A B B()6,0y()0,4C2x=（1）求该二次函数的解析式；（2）是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接交于点，连接，，．若和的面积分别为、，请求出的最大值及取得最大值时点的坐标；（3）如图2，将抛物线沿射线，为新抛物线上一点，作直线，当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出点的横坐标．26. 已知是等腰直角三角形，，为平面内一点．（1）如图1，当点在的中点时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若，求的周长；（2）如图2，当点在外部时，、分别是、的中点，连接、、，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，若，请探究、、之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当在内部时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若经过中点，连接、，为的中点，连接并延长交于点，当最大时，请直接写出的值．P PA BC E BP CP AC PBC PAC △1S 2S 12S S ＋P y BC y 'Q y 'BQ C BQ A BQ 3Q ABC AB AC =D D AB CD CD D 90︒ED 4AB =ADE V D ABC E F AB BC EF DE DF DE E 90︒EG CG DG FG FDG FGE ∠∠=FD FG CG D ABC AD AD D 90︒ED ED BC F AE CE G CE GF AB H AG ΔΔACG AHG S S。
2024年重庆八中中考数学一模试卷及答案解析
2024年重庆八中中考数学一模试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）﹣6的倒数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣2．（4分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面得到的视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为50450000万元，将数50450000用科学记数法表示为（）A．50.45×106B．0.5045×108C．5.045×107D．5.045×1064．（4分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为（）A．53°B．45°C．43°D．33°5．（4分）用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个正方形，第②个图案用了6个正方形，第③个图案用了8个正方形，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中用的正方形的个数是（）A．4045B．4046C．4048D．40506．（4分）设n为正整数且，则n的值为（）A．5B．6C．7D．87．（4分）如图，AB是⊙O的直径，过AB的延长线上的点C作⊙O的切线，切点为P，点D是⊙O上一点，连接BD，DP，若∠BDP＝α，则∠C等于（）A．αB．2αC．90°﹣αD．90°﹣2α8．（4分）某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x个支干，则下列方程中正确的是（）A．1+x2＝111B．（1+x）2＝111C．1+x+x2＝111D．1+（1+x）+（1+x）2＝1119．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E为边BC上一点，连接AE，作∠DAE的平分线交CD于点F，若F为CD的中点，则BE的长为（）A．B．C．D．10．（4分）按顺序排列的8个单项式a，b，c，d，﹣a，﹣b，﹣c，﹣d中，任选m（m≥2）个互不相邻的单项式（其中至少包含一个系数为1的单项式和一个系数为﹣1的单项式）相乘，计算得单项式M，然后在剩下的单项式中再任选若干个单项式相乘，计算得单项式N，最后计算M﹣N，称此为“积差操作”．例如：当m＝3时，可选互不相邻的b，﹣a，﹣c相乘，得M＝abc，在剩下的单项式a，c，d，﹣b，﹣d中可选c，d相乘，得N＝cd，此时M﹣N＝abc﹣cd，…．下列说法中正确的个数是（）①存在“积差操作”，使得M﹣N为五次二项式；②共有3种“积差操作”，使得M﹣N＝ad﹣bc；③共有12种“积差操作”，使得M﹣N＝0．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11．（4分）计算：﹣14+|﹣3|＝．12．（4分）已知反比例函数与一次函数y＝kx﹣2的图象交于点A（﹣1，3），则k的值为．13．（4分）正n边形的每一个外角都是它相邻的内角的2倍，则n的值为．14．（4分）有四张正面分别标有数字﹣2，，0，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点D是AB边上的中点，以点D 为圆心，BD的长为半径作弧BC．则图中阴影部分的面积为．16．（4分）如图，D，E是△ABC外两点，连接AD，AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝40°．连接CD，BE交于点F，则∠DFE的度数为．17．（4分）若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字不全相等，满足，那么称这个四位数为“跳跃数”．例如：四位数1323，∵12+33＝5（1+2+3+3），∴1323是“跳跃数”；又如：四位数5324，∵52+34≠5（5+3+2+4），∴5324不是“跳跃数”．若一个“跳跃数”为，则这个数为；若一个“跳跃数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被7整除，则满足条件的“跳跃数”的最大值是．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
重庆市八中初中毕业暨高中招生考试数学试题(全真模拟)
重庆市八中初中毕业暨高中招生考试数学试题（全真模拟）(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线a bx 2-=． 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在2、0、1-、3四个数中最小的数是（A ）A. 1-B. 0C. 2D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（B ）3．计算2636a a ÷的结果为（D ）A. 43a B. 33a C. 32a D. 42a 4．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别与AB 、CD 交于点E 、F ， 若∠AEF=40°，则∠EFD 的度数为（B ）A. 20°B. 40°C. 50°D. 140°5．某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为5.82=甲S ，5.52=乙S ，5.92=丙S ，4.62=丁S ，则四月份草莓价格最稳定的市场是（B ） A.甲B.乙C. 丙D. 丁6．2=x 是423=+a x 的解，则a 的值为（A ） A. 1- B.1 C. 5- D. 57．函数321-=x y 中，自变量x 的取值范围是（A ） A. 23≠x B. 23≥x C. 23-≥x D. 23-≠xABCDEF第4题图 AB C D机密 5月24日前8．如图，在平行四边形ABCD 中，BC=7，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点E ，且AE=4，则AB 的长为（C ）A. 2B. 27C. 3D. 49．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠OAB=35°，则∠ACB 的度 数为（B ）A. 35°B. 55°C. 60°D. 70°10．4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级大地震，波及我国西藏自治区，其中聂拉木县受灾严重，我解放某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数大致图象，你认为正确的是（C ）11．图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，……，则第⑦个图形棋子的个数为（C ）A. 76B. 96C. 106D. 11612．如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OAB 的直角边在x 轴的负半轴上，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数()0≠=k xky 的图象经过点C ，且与边AB 交于点D ，则ABAD的值为（D ） A.31 B. 32 C. 51 D. 41ABOC第9题图ABCD第8题图EAOtsBOtsCOtsDOts图① 图②图③ ……AB CO xyD第12题图二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上． 13．亚洲基础设施银行将于近期签约成立 ，注册资金将达到6300亿元人民币，数字6300用科学记数法表示为6.3×103．14．△ABC ∽△DEF ，AB:DE=2:3，则△ABC 和△DEF 的周长比为 2:3.15．计算：()22120154-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--π = 5.16．如图，Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=OB=4，⊙O 与斜边AB 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为π4-8．17．有正面分别标有数字2-、1-、0、1、2的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为m ，则使关于x 的方程02=-+m x x 有实数解且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-m x m x 212102有整数解的的概率为52． 18．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=33，点E 在CB 的延长线上，且BE=3，连结AE ，G 是BA 延长线上一点，连结EG ，交CA 的延长线于M ，将△AEG 绕点A 逆时针．．．旋转60°得到''G AE ∆(点E 的对应点为'E ，点G 的对应点为'G )，若△'EGG 的面积为36，则CM 的长为7．721sin 7)027()33-23-(2723-7337333-7337333-)0,33()3,0()0,3()7,0(4)(6-0)4-)(6(024203623433221432336,2221222'''===∠=-+===+=++=+=-===+=-+=-+⨯⨯+=++=+=∆∆∆∆CM AC AB BCA MC y x x x x y x y C A E G a a a a a a a a aa a S S S S a AG GE AC AEG AGG EAG EGG 直接求解也可以根据解得：、、、建立平面直角坐标系：或舍即即：即则解：设 三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．已知：如图，点C 是AB 的中点，AD CE =，CD BE =． 求证：BE CD //．解：略第16题图ABOCA BC DE第19题图BAC DEGM第18题图G ’20．在去年９月和10月分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路” 合作中 ，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3200万元，则至少销售A 产品多少万吨？解：设销售Ａ产品x 万吨，根据题意列不等式…………………………………………… １分3200)6(400800≥-+x x …………………………………………… ４分解之：2≥x …………………………………………… ６分答：至少销售Ａ产品２万吨．…………………………………………… ７分四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21． 化简：（1）ab a b a b b a b a 41)2()2()2)((23⨯-++-+原式ab a b b a b ab a 4142222322⨯-++--=……………………………………………… ３分 b a b a ab a 332-+-=…………………………………………………………………………… ４分 ab a -=2…………（2）)121(122---+÷x x x x x 原式])1(2)1(1[12---+÷=x x xx x x x ………………………………………………………………… １分 )1(2112--+÷=x x x x x ……………… ２分 )1()1(12--÷=x x x x ………………………………… ３分 11-⨯=x x x …………………… ４分 11-=x ……………………………………… ５分 22．岁末，中国多个省市出现了持续浓重的雾霾天气，截至3月底，今年主城已收获68个蓝天，三大主要污染物PM10、二氧化硫、二氧化氮明显好转，这与各化工厂积极响应节能减排的号召分不开．我市某化工厂从就开始控制二氧化硫的排放．图1、图2分别是该厂-二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．10 20 30 40 排放量（吨） O年份图1占20%占30%图2（1）该厂-二氧化硫排放总量是_____吨，二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是 度，二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是 ．并补全条形统计图．（2） 为了进一步加大环保宣传力度，重庆市环保局于年底将举行主题为“弘扬环境文化，建设绿色家园”的环保知识竞赛.该化工厂准备从刚分来的4名大学生（其中3名男生，1名女生）中选派2名员工参加比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率． 解：（1）100吨， 144度， 10%………………………………………… 3分把图中条形图补充完整（略）．…………………………………………… 5分（2）选派的学生共有4名，男生有3名，分别记为A 1，A 2，A 3，女生记为B ，画树状图如下：………（8分） 由树状图，共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以， 所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率21126==P ． 23．如图，某中学操场边有一旗杆A ，小明在操场的C 处放风筝，风筝飞在图中的D 处，在CA 的延长线上离小明30米远的E 处的小刚发现自己的位置与风筝D 和旗杆的顶端B 在同一条直线上，小刚在E 处测得旗杆顶点B 的仰角为α，且tan α=21,小明在C 处测得旗杆顶点B 的仰角为45°． （1）求旗杆的高度．（2）此时，在C 处背向旗杆，测得风筝D 的仰角（即∠DCF ）为48°，求风筝D 离地面的距离．（结果精确到0.1米，其中sin48°≈0.74, cos48°≈0.67,tan48°≈1.11） 解：（1）在Rt △ABE 中∵tan α=21=AE AB …………（1分）∴设AB=x m ，则AE=2x m 在Rt △ABC 中，∠ACB=45° ∴∠ABC=90°－∠ACB=45° ∴∠ABC=∠ACB …………（2分） ∴AC=AB=x m ∴EC=AE+AC=30 即：2x+x=30解得：x=10…………（4分）答：求得旗杆高度为10米。
重庆八中2019-2020学年中考数学模拟检测试题
重庆八中2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．函数y ＝kx+b 与y ＝kb x在同一坐标系的图象可能是（ ）A. B.C. D.2．如图，是小明作线段AB 的垂直平分线的作法及作图痕迹,则四边形ADBC 一定是（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定3．如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在ABC ∆内部的概率是（）A ．14B ．38C ．516D ．12 4．直线y=2x 关于x 轴对称的直线是（ ） A ．1y x 2= B ．1y x 2=- C ．y 2x = D ．y 2x =-5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 上，//DE AB ，若160CDE ∠=︒，则B Ð的度数为（ ）A ．80︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒ 6．如图所示，是两木杆在同一时刻的影子，请问它们是太阳光线还是灯光下的投影？请问这一时刻是上午还是下午？（ ）北东西 南A ．太阳光线，上午B ．太阳光线，下午C ．灯光，上午D ．灯光，下午 7．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（ ）A ．前一组数据的中位数是200B ．前一组数据的众数是200C ．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D ．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2008．在平面直角坐标系中，已知点()A 4,2-，()B 6,4--，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO 缩小，则点A 的对应点A'的坐标是( )A ．()2,1-B ．()8,4-C ．()8,4-或()8,4-D ．()2,1-或()2,1-9．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE ＝140°，则∠DEF ＝（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．﹣a ＞﹣bC ．33a b <D ．a 2＜b 211．如图，矩形纸片ABCD ，AD ＝4，AB ＝3，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当△EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为( )A ．1.5B ．3C ．1.5或3D ．有两种情况以上12．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AD ＝4，点F 是AB 的中点，过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ，将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△A'E'F'，设点P 、P'分别是EF 、E'F'的中点，当点A'与点B 重合时，四边形PP'CD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 4二、填空题 13．如图，∠A=22°，∠E=30°，AC ∥EF ，则∠1的度数为______．14．如图，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C 为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=______．15．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 是AB 延长线上一点，∠CBD ＝75°，则∠AOC ＝_____．17．如图，AB 是圆O 的弦，AB ＝，点C 是圆O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 的最大值是_____．1811()2-＝_____．三、解答题19．垃圾分类处理利国利民，造子孙后代应引起社会的共同关注生活A（可回收垃圾）、B（厨余垃级）、C（有害垃圾）、D、（其他垃圾）四类进行回收处理，观某市对部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况进行抽样调查，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解决下列问题：（1）在抽样数据中，总共产生垃圾吨，其中产生的有害垃圾共吨；（2）请将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收垃圾中，塑料类垃圾占13，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，若该市每日产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请通过计算，估计每日回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？20．今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图;（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解).21．已知△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，连接BD、EC，点M、N分别为BD、EC的中点．（1）当点E在AB上，且点C和点D重合时，如图（1），MN与EC的位置关系是；（2）当点E、D分别在AB、AC上，且点C与点D不重合时，如图（2）．求证：MN⊥EC；（3）在（2）的条件下，将Rt△AED绕点A逆时针旋转，使点D落在AB上，如图（3），则MN与EC的位置关系还成立吗？请说明理由．22．（101)|3|--；（2）化简：﹣2（a ﹣3）+（a+1）223．（1）问题发现：如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，若AE 是∠BAD 的平分线，则AB ，AD ，DC 之间的数量关系为_______．（2）问题探究：如图2，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，点F 是DC 的延长线上一点，若AE 是∠BAF 的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）问题解决：如图3，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，且BE:EC=3:4．点F 在线段AE 上，且∠EFD =∠EAB ，直接写出AB ，DF ，CD 之间的数量关系．24．（111|2|2cos 453-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）解分式方程：2133x x x =++ 25．如图，直线y ＝2x ﹣8分别交x 轴、y 轴于点A 、点B ，抛物线y ＝ax 2+bx （a≠0）经过点A ，且顶点Q 在直线AB 上．（1）求a ，b 的值．（2）点P 是第四象限内抛物线上的点，连结OP 、AP 、BP ，设点P 的横坐标为t ，△OAP 的面积为s 1，△OBP 的面积为s 2，记s ＝s 1+s 2，试求s 的最值．【参考答案】***一、选择题13．52°．14．40°．15．2016．150°17．2018．-5三、解答题19．（1）50，3（2）15（3）630【解析】【分析】（1）先根据D的数量及其百分比求出总数量，再求得在抽样数据中，有害垃圾有多少吨；（2）根据题意可以求得B的吨数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据题意可以求得每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有多少吨．【详解】解：（1）总共产生垃圾5÷10%＝50（吨），在抽样数据中，产生的有害垃圾有：50×（1﹣10%﹣30%﹣54%）＝3（吨），故答案为：50，3；（2）由题意可得，B有：5÷10%×30%＝15（吨），补全的条形统计图如右图所示，（3）由题意可得，每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有：5000×54%×13×0.7＝630（吨），即每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有630吨．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（1）本次竞赛获奖的总人数为20人，补全图形见解析；（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为108°；（3）P（抽取的两人恰好是甲和乙）为16．【解析】【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解即可．【详解】（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%＝20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×620＝108°；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）MN⊥EC（2）证明见解析（3）成立【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线，可得答案；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EM＝12BD，CM＝12BD，根据等腰三角形的三线合一，可得答案；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得∠EDA＝∠DAC＝45°，根据平行线的判定与性质，可得∠DEN＝∠GCN，根据全等三角形的判定与性质，可得DN与GN的关系，根据三角形的中位线，可得MN与BG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得∠ECA与∠GBC的关系，根据余角的性质，可得∠GBC与∠BCE 的关系，垂直于平行线中的一条直线也垂直于另一条直线．【详解】解：（1）∵∠AED＝∠DEB＝∠ACB＝90°,M、N分别为BD、EC的中点．∴∠CNM=90°，∴MN⊥EC；（2）证明：连接EM、CM．，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠BED＝90°．∵M是BD的中点，∴EM ＝12BD ，CM ＝12BD ， ∴EM ＝CM ．∵N 是EC 的中点，∴MN ⊥EC ；（3）成立，理由如下：连接DN 并延长交AC 于G ，连接BG ．，∵∠EDA ＝∠DAC ＝45°，∴ED ∥AC ，∴∠DEN ＝∠GCN ．∵N 是EC 的中点，∴EN ＝CN ．在△EDN 和△CGN 中，DEN GCN EN CN DNE GNC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△EDN ≌△CGN （ASA ），∴DN ＝GN ．∵M 是BD 的中点，∴MN 是△GDB 的中位线，∴MN ∥BG ．在△ACE 和△CBG 中，AC CB EAC GCB AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△CBG （SAS ），∴∠ECA ＝∠GBC ．∵∠ECA+∠BCE ＝90°，∴∠GBC+∠BCE ＝90°，∴BG ⊥EC ，即MN ⊥EC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，（1）利用了三角形的中位线定理，（2）利用了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，（3）利用了全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，余角的性质，垂线的判定．22．（1）1；（2）a 2+7.【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式化简得出答案．【详解】解：（1）原式＝3+1﹣3＝1；（2）原式＝﹣2a+6+a2+2a+1＝a2+7．【点睛】此题主要考查了实数运算以及整式运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．（1）AB+CD=AD；（2）详见解析；（3）AB=34(CD+DF ) ．【解析】【分析】（1）结论：AB+CD=AD．只要证明△CEF≌△BEA（AAS），推出AB=CF，再证明DA=DF即可解决问题．（2）结论：AB=AF+CF．只要证明△CEG≌△BEA（AAS），推出AB=CG，再证明FA=FG即可解决问题．（3）结论：AB=34（CD+DF）．如图3中，延长AE交CD的延长线于G．证明△CEG∽△BEA，推出AB=34CG，再证明DF=DG即可解决问题．【详解】（1）结论：AB+CD=AD．理由：如图1中，∵AB∥CF，∴∠CFE=∠EAB，∵CE=EB，∠CEF=∠AEB，∴△CEF≌△BEA（AAS），∴AB=CF．∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠EAB，∵∠EAB=∠CFE，∴∠DAF=∠DFA，∴AD=DF，∵DF=DC+CF=CD+AB，∴AB+CD=AD．故答案为： AB+CD=AD．（2）结论：AB=AF+CF延长AE交DC的延长线于点G．∵ AB∥CD，∴∠EAB=∠G，∠B=∠BCG．又 E是BC的中点，∴ BE=CE．∴△ABE≌△GCE，∴ AB=CG．∵ AE是∠BAF的平分线，∴∠EAB=∠FAE，∴∠G=∠FAE．∴ AF=FG，∴ CG=CF+FG= CF+AF．∴ AB=AF+CF．（3）结论：AB=34(CD+DF ) ．如图3中，延长AE交CD的延长线于G．∵CG∥AB，∴△CEG∽△BEA，∴34BE ABEC CG==，∵∠G=∠A，∴AB=34 CG，∵∠DFE=∠A，∴∠DFG=∠G，∴DF=DG，∴CD+DF=CD+DG=CG，∴AB=34（CD+DF）．【点睛】本题属于四边形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，准确识图是解题的关键.24．（11；（2）23x=.【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式＝2321+-=；（2）去分母得：3x＝2，解得：23x=，经检验23x=是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．（1）14a b =⎧⎨=-⎩；（2）当t ＝3时，s 取得最大值，最大值为18． 【解析】【分析】(1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，由二次函数的对称性可得出抛物线的对称轴为直线x ＝2，利于一次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线的顶点Q 的坐标，由点A ，P 的坐标，利用待定系数法即可求出a ，b 的值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P 的坐标，利用三角形的面积公式可找出s 1，s 2，进而可得出s 关于t 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）∵直线y ＝2x ﹣8分别交x 轴、y 轴于点A 、点B ，∴点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，﹣8）．∵抛物线y ＝ax 2+bx （a≠0）经过点A ，点O ，∴抛物线的对称轴为直线x ＝2．当x ＝2时，y ＝2x ﹣8＝﹣4，∴抛物线顶点Q 的坐标为（2，﹣4）．将A （4，0），Q （2，﹣4）代入y ＝ax 2+bx ，得： 1640424a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得：14a b =⎧⎨=-⎩． （2）由（1）得：抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x ，∵点P 的横坐标为t ，∴点P 的坐标为（t ，t 2﹣4t ），∴s 1＝12×4×（4t ﹣t 2）＝8t ﹣2t 2，s 2＝12×8×t＝4t ， ∴s ＝s 1+s 2＝﹣2t 2+12t ＝﹣2（t ﹣3）2+18．∵﹣2＜0，且0＜t ＜4，∴当t ＝3时，s 取得最大值，最大值为18．【点睛】本題考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、一次的数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是:(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次数解析式;(2)利用三角形的面积公式，找出s 关于t 的数关系式.。
重庆八中2020年中考数学一模试卷 解析版
21.2020 新型冠状病毒突然来袭，进入 5 月，全国各地陆陆续续复工复学．我校为了增强同 学们的科学防疫意识，开展了以“科学防疫，我健康，我快乐”为主题的安全知识竞赛， 并从全校学生中随机抽取了男、女同学各 40 名，并将数据进行整理分析，得到了如下信 息： ①女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图： （数据分组为 A 组：x＜70，B 组：70≤x＜80，C 组：80≤x＜90，D 组：90≤x≤100） ②女生 C 组中全部 15 名学生的成绩为：86，87，81，83，89，84，85，87，86，89， 82，88，89，85，89 ③两组数据的相关统计数据如表（单位：分）
A．
B．
C．
D．
5．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的 长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则∠CAD 的度数是（ ）
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．位似比为 1：2 的两个位似图形的面积比为 1：4
B．点 P（﹣2，﹣3）到 x 轴的距离是 2 C．n 边形 n≥3 的内角和是 180°n﹣360°
D．2、3、4 这组数据能作为三角形三条边长
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．1.2×105
B．1.2×106
C．0.12×107
D．12×105
2．正方形的面积是 4，则它的对角线长是（ ）
A．2
B．
2020年重庆市八中中考数学自主检测试题及参考答案
2020年重庆市八中中考自主检测数学试题1．在2-，9-，0，2四个数中，最小的数是（）A．9-B．2-C．0D．22．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形4．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，60∠=o，⊙O半径为2，则PA的长APB为（）A．3B．4C．D．5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是3-和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5B．5-C．7D．7-6．估计2的值应在（ ） A ．2.5和3之间B ．3和3.5之间C ．3.5和4之间D ．4和4.5之间 7．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x 文，乙原有钱y 文，可得方程组（ ）A ．14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．14822483y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．14822483x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．14822483y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩8．如图，等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==o ，则点D 的坐标是（ ）A ．()18,12B ．()16,12C ．()12,18D ．()12,16 9．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A 离河边的距离AB ，采取了如下措施：如图在江边D 处，测得信号塔A 的俯角为40︒，若55DE =米，DE CE ⊥，36CE =米，CE 平行于AB ，BC 的坡度为1:0.75i =，坡长140BC =米，则AB 的长为（ ）（精确到0.1米，参考数据：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）A ．78.6米B ．78.7米C ．78.8米D ．78.9米 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x上，过点C 作CE⊙x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．85 B ．235 C ．3.5 D ．511．若关于x 的不等式组0313132a x x x -⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩至少有六个整数解，且关于y 的分式方程2122ay y y-+=--的解为整数，则符合条件的所有整数a 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且35BE a =．连接AE ，将ABE △沿AE 折叠，若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为（ ）A ．53B ．35C ．53D ．3513．计算：2012-⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝___________．14．若分式242a a -+的值为0，则a 的值为___________．15．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___________（精确到0.1）．16．如图，Rt⊙ABC中，⊙A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则⊙BDE面积的最大值为___________．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的5 4倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的43倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地__________米．18．一副含30°和45︒角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，12BC EF cm==（如图1），点G为边()BC EF的中点，边FD与AB相交于点H，现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在CGF∠从0︒到60︒的变化过程中，点H相应移动的路径长共为___________．（结果保留根号）19．计算：（1）2(2)()(4)----x y x y x y ；（2）13322a a a a -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．20．如图，⊙O 为等边⊙ABC 的外接圆，AD⊙BC ，⊙ADC ＝90°，CD 交⊙O 于点E ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若DE ＝2，求阴影部分的面积．21．为了增强学生对新冠病毒预防知识的了解，我校初一年级开展了网上预防知识的宣传教育活动．为了解这次宣传教育活动的效果，学校从初一年级1500名学生中随机抽取部分学生进行网上知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据抽取的学生测试成绩，制作了如下统计图表：抽取学生知识测试成绩的频数表由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m=，n=，并补全频数直方图；（2）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计初一年级1500名学生中成绩优秀的人数；（3）小强在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由．22．已知|24|y x kx =++，当1x =时，5y =．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数5y x=的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式5|24|x kx x++≥的解集．23．小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，从2019年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件．已知道买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元．（1）买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双“十一”将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了%a ，销售量在原来的基础上上涨2%a ，仔裤每件售价也降低了%a ，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a 的值．24．定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数．设A 为一个开合数，将A 的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与A 相加的和记为()A Φ．例如：852是“开合数”，则(852)852*******Φ=+=．（1）已知开合数10310m x =+（09x <≤，且为x 整数），求()m Φ的值；（2）三位数A 是一个开合数，若百位数字小于个位数字，3()111A Φ是一个整数，且()A Φ能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有A 值．25．如图，抛物线2y x bx c =-++与直线1y x 22=+交于C ，D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为7(3,)2．点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE⊙x 轴于点E ，交CD 于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；（3）若存在点P ，使⊙PCF=450，请直接写出相应的点P的坐标．26．（问题提出）（1）如图⊙，在等腰Rt △ABC 中，斜边4AC =，点D 为AC 上一点，连接BD ，则BD 的最小值为 ．（问题探究）（2）如图2，在△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，点M 是BC 上一点，且4BM =，点P 是边AB 上一动点，连接PM ，将BPM △沿PM 翻折得到DPM △，点D 与点B 对应，连接AD ，求AD 的最小值．（问题解决）（3）如图⊙，四边形ABCD 是规划中的休闲广场示意图，其中135BAD ADC ∠=∠=︒，30DCB ∠=︒，AD =，3AB km =，点M 是BC 上一点，4MC km =．现计划在四边形ABCD 内选取一点P ，把DCP V 建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP 、MP ，从实用和美观的角度，要求满足PMB ABP ∠=∠，且景观绿化区面积足够大，即DCP V 区域面积尽可能小．则在四边形ABCD 内是否存在这样的点P ？若存在，请求出DCP V 面积的最小值；若不存在，请说明理由．2020年重庆市八中中考自主检测数学试题参考答案1．A【解析根据有理数的大小比较法则比较数的大小即可．因为-9＜-2＜0＜2，所以最大的数是2，故选：A．【点睛】考查了有理数的大小比较法则，解题关键利用了正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．2．C【解析】安装几何体三视图进行判断即可；本几何体的俯视图是后排有三个，前排有两个，即答案为C.【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握是从物体正面、左面和上面看物体以及较好的空间思维能力是解答本题的关键.3．D【解析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；B. 对角线相互垂直平分的四边形是菱形，故错误；C. 四条边相等的四边形是菱形，故错误；D. 对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选：D.【点睛】考查菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键. 4．C【解析】连接PO 、AO 、BO ，由角平分线的判定定理得，PO 平分⊙APB ，则⊙APO=30°，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.连接PO 、AO 、BO ，如图：⊙PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，⊙PA AO ⊥，PB BO ⊥，AO=BO ，⊙PO 平分⊙APB ， ⊙⊙APO=116022APB ∠=⨯︒=30°， ⊙AO=2，⊙PAO=90°，⊙PO=2AO=4，由勾股定理，则PA ==故选：C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到⊙APO=30°.5．A【解析】分别算出x 为-3和2时y 的值(含有字母b)，使得这两个值相等来求b当x=-3时，y=()239-=当x=2时，y=2×2+b=4+b⊙9=b+4，⊙b=5故选：A【点睛】本题考查流程图，不同的输入值，对应的流程是不同的，解题关键是判断输入值应该对应哪一个计算流程.6．C【解析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可.==⊙3.52=12.25，42=16，12.25＜13.5＜16，⊙3.54.故选：C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题的关键.7．A【解析】根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱， 根据题意，得：14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.8．A【解析】根据位似比为1:34k BC ==，，可得13OC BC OE DE ==，从而得：CE=DE=12，进而求得OC=6，即可求解．⊙等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==o ， ⊙13OC BC OE DE ==，即：DE=3BC=12， ⊙CE=DE=12， ⊙1123OC OC =+，解得：OC=6， ⊙OE=6+12=18，⊙点D 的坐标是：()18,12．故选A ．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键． 9．C【解析】如下图，先在Rt⊙CBF 中求得BF 、CF 的长，再利用Rt⊙ADG 求AG 的长，进而得到AB 的长度如下图，过点C 作AB 的垂线，交AB 延长线于点F ，延长DE 交AB 延长线于点G⊙BC 的坡度为1:0.75⊙设CF 为xm ，则BF 为0.75xm⊙BC=140m⊙在Rt⊙BCF 中，()2220.75140x x +=，解得：x=112⊙CF=112m ，BF=84m⊙DE⊙CE ，CE⊙AB ，⊙DG⊙AB ，⊙⊙ADG 是直角三角形⊙DE=55m ，CE=FG=36m⊙DG=167m ，BG=120m设AB=ym⊙⊙DAB=40°⊙tan40°=1670.84120DGAG y==+解得：y=78.8故选：C【点睛】本题是三角函数的考查，注意题干中的坡度指的是斜边与水平面夹角的正弦值. 10．B【解析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊙x轴于点N，根据AAS先证明⊙DHA⊙⊙CGD、⊙ANB⊙⊙DGC可得AN＝DG ＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊙x轴于点N，如图所示：⊙⊙GDC+⊙DCG＝90°，⊙GDC+⊙HDA＝90°，⊙⊙HDA＝⊙GCD，又AD＝CD，⊙DHA＝⊙CGD＝90°，⊙⊙DHA⊙⊙CGD(AAS)，⊙HA＝DG，DH＝CG，同理⊙ANB⊙⊙DGC(AAS)，⊙AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.11．B【解析】先解关于x的不等式组，得到解集，再根据至少有6个整数解，确定a的取值范围；然后在求解关于y的方程，得到关于a的解；再根据解为整数，和已确定a的取值范围，最终确定a的整数解个数解不等式组：313132a xx x-⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩得：-5＜x≤a⊙至少有6个整数解，即：-4、-3、-2、-1、0、1这6个整数解⊙a≥1解方程：2122ayy y-+=--得：41ya=+，且y≠2(增根)⊙y的值是整数，a≥1⊙情况一：a=1时，y=2(舍)情况二：a=3时，y=1(成立)其他情况，不能得到y为整数值故选：B【点睛】本题是对整数解类型题目的考查，需要注意，在解分式方程时，增根的情况不要遗漏12．C【解析】B '落在矩形ABCD 的边上有2种情况，一种落在AD 边上，一种落在DC 边上，具体分析见详解情况一：点B '落在AD 边上，图形如下：⊙⊙AE B '是⊙AEB 折叠得来⊙B 'E=BE=35a ，⊙A B 'E=⊙ABE=90°⊙B 'E⊙AB ，⊙B 'E=AB=1 ⊙35a =1，解得：a=53情况二：点B '落在AD 边上，图形如下同理，B 'E=BE=35a ，⊙A B 'E=⊙ABE=90°，A B '=AB=1易得⊙AD B '⊙⊙B 'CE ，EC=25a ，AD=a 设D B '=x ，则B 'C=1-x ⊙DB AB EC EB =''，即：12355x a a =，解得：x=23 在Rt⊙AD B '中，222213a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：故选：C【点睛】本题考查了折叠问题，还涉及到多解、相似和勾股定理的知识，此题关键是根据题干折叠，要确定2种方案13．3【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．原式＝4﹣1＝3，故答案为：3【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．2【解析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a原式=(2)(2)22a aaa=-++-⊙值为0⊙a-2=0，解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立15．0.8【解析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再精确到0.1，即可得出答案．根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，故本题答案为：0.8．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．16．3 2【解析】设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，根据S⊙DEB＝12·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，⊙⊙A＝90°，⊙EA⊙BD，⊙S⊙DEB＝12•x（6﹣3x）＝﹣32x2+3x=﹣32（x﹣1）2+32，⊙当x＝1时，S最大值＝3 2 .故答案为：32．【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.17．6075．【解析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲乙刚开始的速度和后来的速度，也可求得A、B两地的距离、A、C两地的距离，然后即可求得甲到达C地时，乙距A地距离．由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，则A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），⊙当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的54倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的43倍继续向C地行驶，⊙后来乙的速度为：400×54＝500（米/分），甲的速度为300×43＝400（米/分），甲到达C地的时间为：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝2514（分钟），⊙当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（2514﹣23）×500＝6075（米），故答案为：6075．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，数量掌握并灵活运用是解题的关键．18．18)【解析】当GH⊙DF 时，BH 的值最小，即点H 先从- 1)cm ，开始向AB 方向移动到最小的BH 的值，再往BA 方向移动到与F 重合，求出BH 的最大值，则点H 运动的总路程为：BH 的最大值-BH 的最小值1)-BH 的最小值].如图2和图3，在⊙CGF 从0°到60°的变化过程中，点H 先向AB 方向移，在往BA 方向移，直到H 与F 重合（下面证明此时⊙CGF=60度），此时BH 的值最大，如图3，当F 与H 重合时，连接CF ，因为BG=CG=GF ，所以⊙BFC=90度，⊙⊙B=30度，⊙⊙BFC=60度，由CG=GF 可得⊙CGF=60度.⊙BC=12cm ，所以BF=2如图2，当GH⊙DF 时，GH 有最小值，则BH 有最小值，且GF//AB ，连接DG ，交AB 于点K ，则DG⊙AB ，⊙DG=FG ，⊙⊙DGH=45度，则×（12）=3则则点Ｈ运动的总路程为-（+3）+[12-1）-（+3）18（cm ）故答案为：18)-【点睛】本题考查旋转的性质,解题的关键是分析出点H 的变化过程,即先向AB 方向移动，再向BA 方向移动 19．（1）xy ；（2）13a -． 【解析】（1）先算完全平方式和后面的多项式相乘，然后去括号，最后合并同类项； （2）先算括号中的式子，需要通分，然后才算除法运算 （1）原式()22224444x xy y x xy xy y=-+---+22224445x xy y x xy y =-+-+-xy =（2）原式2213(1)22a a a a a -+-=÷-- 2(1)223(1)a a a a --=⋅--13a -= 【点睛】本题考查了多项式乘除法的计算，需要注意，在除法计算中，是无类似乘法的结合律、分配律、交换律的.因此，除法计算，无简便方法，要么按照顺序计算；要么先变形乘法再简化计算20．（1）见解析；（2）﹣8 3【解析】（1）连接AO并延长交BC于F，易知AF⊙BC，根据AD⊙BC可得AD⊙OA，进而可得结论；（2）连接AE、OE，易证AF⊙CD，则⊙ACD＝⊙CAF＝12⊙BAC＝30°，从而⊙AOE＝60°，进而可证明⊙AOE是等边三角形，于是OA＝AE，⊙OAE＝60°，可得⊙DAE＝30°，然后由30°角的直角三角形的性质可得AE与AD的长，再根据阴影部分的面积＝梯形OADE的面积﹣扇形AOE的面积，代入相关数据计算即得答案．（1）证明：连接AO并延长交BC于点F，如图1所示，⊙⊙ABC是等边三角形，⊙AF⊙BC，⊙AD⊙BC，⊙AD⊙OA，⊙AD是⊙O的切线；（2）连接AE、OE，如图2所示，⊙⊙ABC是等边三角形，⊙⊙BAC=60°，⊙⊙ADC＝90°，⊙CD⊙AD，⊙AF⊙CD，⊙⊙ACD＝⊙CAF＝12⊙BAC＝30°，⊙⊙AOE＝2⊙ACD＝60°，⊙OA＝OE，⊙⊙AOE 是等边三角形， ⊙OA ＝AE ，⊙OAE ＝60°， ⊙⊙DAE ＝30°， ⊙⊙ADC ＝90°，⊙OA ＝AE ＝2DE ＝4，AD ＝⊙阴影部分的面积＝梯形OADE 的面积﹣扇形AOE 的面积＝12（2+4）2604360⨯π＝83π．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、等边三角形的性质与判定、扇形面积的计算和30°角的直角三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键. 21．（1）20，15，作图见解析；（2）825人；（3）不一定，理由见解析． 【解析】（1）先求解出样本容量，用样本容量乘频率可求得m 对应的频数；在用样本容量减去50至90分的频数得n 对应的频数；（2）先求出优秀的比例，再用比例乘总人数即可；（3）排序后，仅能推断中位数在8090a ≤≤范围中，不能说明是85分 （1）样本容量为：10÷0.1=100人 则m=100×0.2=20 n=100-10-15-20-40=15； 补全频数直方图如下：（2）40151500825100+⨯=， 答：全校1500名学生中成绩优秀的人数约为825人；（3）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段8090a ≤≤中，当他们的平均数不一定是85分． 【点睛】本题是统计的考查，解题关键是利用图表中残缺的信息，解题关键是求解出样本容量，然后根据样本容量乘频率得频数这个关系相对推导22．（1）|24|y x x =+-；（2）当2x >-时，y 随x 的增大而增大；当2x <-时y 随x 的增大而减小；（3）1x ≥或0x <． 【解析】（1）将x=1，y=5代入可求得k 的值；（2）将函数写成分段函数的形式，然后分别画每一段函数图形； （3）读图，分段函数的图像比反比例函数图像高的部分即为解集 （1）⊙在函数|24|y x kx =++中，当1x =时，5y =，⊙65k +=，解得1k =-，⊙这个函数的表达式是|24|y x x =+-； （2）⊙|24|y x x =+-，⊙4(2)34(2)x x y x x +≥-⎧=⎨--<-⎩，⊙该函数的图象如图所示：由图象可知：当2x >-时，y 随x 的增大而增大；当2x <-时y 随x 的增大而减小； （3）由函数图象可得： 不等式5|24|x kx x++≥的解集是1x ≥或0x <． 【点睛】本题主要是分段函数的考查，还考查了根据图形求不等式的解集.分段函数的处理原则是，根据函数特点，先相应分成几段函数，再按照正常函数分别进行处理 23．（1）买一件毛衣需要200元钱，买一件牛仔裤需要100元钱；（2）10． 【解析】（1）根据毛衣和牛仔裤的钱共为500元可得到二元一次方程组，然后直接解方程即可； （2）根据题意，等量关系式为：毛衣价格×售价×销量+牛仔裤价格×售价×销量=总销售额，列写方程并求解即可（1）设买一件毛衣需要x 元钱，买一件牛仔裤需要y 元钱依题意有35002500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得200100x y =⎧⎨=⎩．答：买一件毛衣需要200元钱，买一件牛仔裤需要100元钱． （2）依题意有：200(1%)10(12%)100(1%)203960a a a -⨯++-⨯=．解得110a =-(舍去)，210a =． 故a 的值为10． 【点睛】本题是二元一次方程应用题和一元二次方程应用题的考查，注意在一元二次方程应用题中，虽然一般都会求得2个解，但我们还需要根据生活实际，舍掉不符实际的值 24．（1）444；（2）246A =或345或147． 【解析】（1）观察m 的特点可知m 对应的三位数，个位为3，十位为x ，百位为1，然后根据开合数特点，求解出x 的值，最后求解函数的值；（2）设这个三位数为：abc 可推导求解出b 的值；再根据()A Φ能被个位数字和百位数字的差整除和c+a=2b 这两个条件，可得到a 、c 的值 （1）由题意得：1322x +==，⊙()(123)123321444m Φ=Φ=+= （2）A abc =(19a c ≤<≤，09b ≤≤，a ，b ，c 均为整数) ⊙()1001010010222A a b c c b a b Φ=+++++===是一个整数，09b ≤≤ ⊙20=b 或8，即0b =或4()888A Φ=或()0A Φ=(不合题意，舍去)又⊙()A Φ能被个位数字和百位数字的差整除 ⊙888c a-为整数，⊙或2或4或6或8 又⊙28c a b +==，⊙246A =或345或147 【点睛】本题考查了一种新的定义，解题关键是快速学习题干中的新定义运算，并转化为我们熟悉的数学模型进行分析求解 25．（1）27y x x 22=-++（2）平行四边形（3）P （17,?22）或（2313,?618） 【解析】 （1）⊙直线1y x 22=+经过点C ，⊙C （0，2）．⊙抛物线2y x bx c =-++经过点C （0，2），D 7(3,)2，⊙22c {733b c2==-++，解得7b {2c 2==．⊙抛物线的解析式为27y x x 22=-++． （2）⊙点P 的横坐标为m 且在抛物线上， ⊙271P(m,?m m 2),?F(m,?m 2)22-+++． ⊙PF⊙CO ，⊙当PF=CO 时，以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形． 当0m 3<<时，2271PF m m 2(m 2)m 3m 22=-++-+=-+， ⊙2m 3m 2-+=，解得：12m 1,m 2==． 即当m=1或2时，四边形OCPF 是平行四边形． 当m 3≥时，2217PF (m 2)(m m 2)m 3m 22=+--++=-， ⊙2m 3m 2-=，解得：12m m ==⊙点P 在y 轴右侧的抛物线上，⊙舍去）即当m =时，四边形OCFP 是平行四边形． 综上所述，当m=1或2或32时，以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形． （3）P （17,?22）或（2313,?618）．（1）由直线1y x 22=+经过点C ，求出点C 的坐标；由抛物线2y x bx c =-++经过点C ，D 两点，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）因为PF⊙CO ，所以当PF=CO 时，以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形，分0m 3<<和m 3≥两种情况讨论即可．（3）如图，当点P 在CD 上方且⊙PCF=450时，作PM⊙CD 于点M ，CN⊙PF 于点N ，则⊙PMF⊙⊙CNF ，⊙PM CN m21MF FM m 2===．⊙PM=CM=2CF ．⊙55PF CN m 222=====． 又⊙2PF m 3m =-+，⊙25m 3m m 2-+=． 解得：11m 2=，20m =（舍去）． ⊙P （17,?22）． 当点P 在CD 下方且⊙PCF=450时， 同理可以求得：另外一点为P （2313,?618）． 26．（1）2；（24；（3）存在点P ，使得DCP V 的面积最小，DCP V 面积的最小值是220km ⎫-⎪⎪⎝⎭．【解析】（1）BD 的最小值即BD⊙AC 的情况；（2）以M 为圆心，BM 为半径作M e ，连接AM 交M e 于点D ¢，此时AD 值(即A D ¢)最小；（3）作BMF V 的外接圆O e ，过O 作OQ CD ⊥于Q ，交O e 于点P 即为所求位置 （1）当BC AC ⊥时，如图1，⊙AB BC =，⊙D 是AC 的中点， ⊙114222BD AC ==⨯=，即BD 的最小值是2． 故答案为：2；（2）如图2，由题意得：DM MB =，⊙点D 在以M 为圆心，BM 为半径的M e 上，连接AM 交M e 于点D ¢，此时AD 值最小， 过A 作AE BC ⊥于E ， ⊙5AB AC ==，⊙116322BE EC BC ===⨯=，由勾股定理得：4AE =， ⊙4BM =，⊙431EM =-=，⊙AM ==，⊙4D M BM '==，⊙4AD AM D M ''=-=-，即线段AD 4；（3）如图3，假设在四边形ABCD 中存在点P ，⊙135BAD ADC ∠=∠=︒，30DCB ∠=︒， ⊙36060ABC BAD ADC DCB ∠=︒-∠-∠-∠=︒， ⊙PMB ABP ∠=∠，⊙180180()180120BPM PBM PMB PBM ABP ABC ∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒-∠=︒ 以BM 为边向下作等边BMF V ，作BMF V 的外接圆O e ，⊙60120180BFM BPM ∠+∠=︒+︒=︒，则点P 在¼BM上， 过O 作OQ CD ⊥于Q ，交O e 于点P ，设点P '是¼BM上任意一点，连接OP '，过P '作P H CD '⊥于H ， 可得OP P H OQ OP PQ ''+≥=+，即P H PQ '≥， ⊙P 即为所求的位置， 延长CD ，BA 交于点E ，⊙135BAD ADC ∠=∠=︒，30DCB ∠=︒，60ABC ∠=︒， ⊙90E ∠=︒，45EAD EDA ∠=∠=︒， ⊙AD =， ⊙2AE DE ==，⊙5BE AE AB =+=，210BC BE ==，CE =⊙6BM BC MC =-=，2CD =， 过O 作OG BM ⊥于G ，⊙2120BOM BFM ∠=∠=︒，OB OM =， ⊙30OBM ∠=︒，⊙90ABO ABM MBO ∠=∠+∠=︒，cos30BGOB ︒==重庆市八中中考数学自主检测参考答案 第21页，共21页 ⊙90E ABO OQE ∠=∠=∠=︒，⊙四边形OBEQ 是矩形，⊙5OQ BE ==，⊙5PQ OQ OP =-=-，⊙11(52)20222DPC S PQ CD =⋅=--=-△， ⊙存在点P ，使得DCP V 的面积最小，DCP V面积的最小值是2202km ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查最值问题，解题关键是通过几何图形特点，确定最值点的位置，然后再求解相应大小。
重庆八中2019年初中毕业暨高中招生考试全真模拟三
重庆八中2019年初中毕业暨高中招生考试全真模拟三数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.下列实数中，最大的是（ ）A. －1B. 2π-C . D. 45-2．计算3218(3m m ÷-）的结果是（ ） A. 6m -B. 2m -C. 6mD.2m3．函数y =x 取值范围（ ） A. 2x > B. 2x ≠ C. 2x x ≥≠且0 D. 2x ≥ 4.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝44°，则∠β的度数是 （ ） A.44° B.46° C.36° D.54° 5. 右图分别是由几个小立方体搭建的立体图形的主视图和左视图，则搭建这个立体图形所需小立方体的个数最多是（ ）A. 10个B. 9个C. 8个D. 7个6. 已知关于x,y 的方程组5311ax by x bx ay y +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩的解为，则a b +的值为（ ）A. 115B. 3C.75D. 67. 下列说法正确的是（ ）A. 在一个只装有白球和红球的袋中随机摸取一个球，摸出的是黄球是一个确定事件。
B. 为了解我市本月的猪肉价格上涨幅度的情况适合用普查。
C. 今年5月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是18，19，18，26，21，32，26，则这组数据的极差是14℃，众数是18℃ 。
D. 如果甲组数据的方差22S =甲，乙组的方差21.6S =乙，那么甲组数据比乙组数据稳定。
8. 已知线段AB ＝8cm ，C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC ，则BC 的长是（）cm 。
4C 12-（5题图）（4题图）9. 如图，AB 是O ⊙的直径，C D 、是O ⊙上的点，20CDB ∠=°，过点 C 作O ⊙的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠等于（ ）． A .70︒ B .50︒ C.40︒ D.20︒10. 如图，一艘油轮在海中航行，在A 点看到小岛B 在A 的北偏东 25︒方向距离60海里处，油轮沿北偏东70︒方向航行到C 处，看 到小岛B 在C 的北偏西50︒方向，则油轮从A 航行到C 处的距 离是（ ）海里。
重庆市八中2019-2020学年八年级上学期入学考试数学试题(解析版)
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
×4×DE＋ ×5×DE＝9，
解得，DE＝2，
故选A.
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）
A.y=2n+1B.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+1
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．
14.若 是关于 完全平方式，则 __________．
【答案】7或-1
【解析】
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．
详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
四．解答题：(本大题共4个小题，18、19每小题8分，20、21每小题10分，共36分)
18.网格作图：如图，在边长为 的小正方形组成的 网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形 在直线 的左侧，其四个顶点 、 、 、 分别在网格的格点上．
(1)请你在所给的网格中画出四边形 ,使四边形 和四边形 关于直线 对称，其中点 、 、 、 分别是 、 、 、 的对称点；
【解析】
重庆八中提前招生数学试卷
重庆八中提前招生数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
复数z=1+i2i（其中i为虚数单位）的共轭复数是( )
A. 1−i
B. 1+i
C. −1−i
D. −1+i
已知a,b,m都是正实数，且a<b，则下列不等式正确的是( )
A. a+m<b+m
B. a1<b1
C. a2<b2
D. logam<logbm
下列函数中，在(0,+∞)上单调递增的是( )
A. y=log21x
B. y=(21)x
C. y=x31
D. y=x2−4x+3
二、填空题（每题4分，共16分）
若函数f(x)=x−21的定义域为集合A，函数g(x)=3−x的定义域为集合B，则
A∩B= _______。
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a3+a5=10，则S7= _______。
三、解答题（共54分）
1.（12分）求函数y=sin(2x+6π)的单调递增区间。
2.（12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=2,b=3,cosC=41，求△ABC的面积。
3.（12分）已知函数f(x)=log2(x2−2ax+3)。
（1）若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。
4.（18分）已知椭圆C:a2x2+b2y2=1(a>b>0)的离心率为23，且过点(3,21)。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P(4,0)的直线l与椭圆C交于A,B两点，若线段AB的中点为M，求点M到直线x=−94的距离的最小值。
重庆市八中达标名校2024届中考四模数学试题含解析
重庆市八中达标名校2024届中考四模数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）2．下列命题正确的是( )A．内错角相等B．－1是无理数C．1的立方根是±1 D．两角及一边对应相等的两个三角形全等3．下列调查中适宜采用抽样方式的是（）A．了解某班每个学生家庭用电数量B．调查你所在学校数学教师的年龄状况C．调查神舟飞船各零件的质量D．调查一批显像管的使用寿命4．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③5．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）6．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）A ．①B ．②C ．③D ．④7．在函数y=x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≥0B ．x≤0C ．x=0D ．任意实数8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折9．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．253C ．10033D ．25253+10．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s （单位：千米）与他所用的时间t （单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．化简：x x y --y x y+，结果正确的是（ ） A ．1 B ．2222x y x y +- C ．x y x y -+ D ．22x y +12．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。
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第一套：满分120分2020-2021年重庆市第八中学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线PQ 上的一动点，则x 轴上师范存在一点H ，使D 、G 、H 、F 四点所围成的四边形周长最小。
若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T ，过点T 作x 轴的垂线，垂足为点M ，过点M 作MN ∥BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD 。
若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由。
图1ABxyO DC图2 ABx yODCPQEF 图3ABxyO DC2020-2021年重庆市第八中学校初升高自主招生数学模拟卷答案解析第一套一、选择题1.【考点】函数的图象．【分析】由题得：出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选C．2.【考点】新定义和阅读理解型问题；点的坐标；命题与定理；反证法的应用.【分析】根据新定义，对各选项逐一分析作出判断：（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则. 命题正确. （2）设C，若，即，∴. ∴A=C. 命题正确.（2）用反证法，设A(1，2)，B(2，–1)，由（1）知，取C，，即有，但A C. 命题错误.（4）设C，对任意点A、B、C，均有成立. 命题正确.综上所述，正确命题为（1），（2）（4），共3个.故选C. 3．解：∵AB 是半圆直径， ∴AO=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ，∵AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ， ∴∠CAD=∠DAO=21∠CAB ， ∴∠CAD=∠ADO ， ∴AC ∥OD ，故①正确． 由题意得，OD=R ，AC=2R ， ∵OE ：CE=OD ：AC=22， ∴OE ≠CE ，故②错误；∵∠OED=∠AOE+∠OAE=90°+22.5°=112.5°，∠AOD=90°+45°=135°，∴∠OED ≠∠AOD ，∴△ODE 与△ADO 不相似，故③错误； ∵AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，∴∠CAD=21×45°=22.5°，∴∠COD=45°， ∵AB 是半圆直径，∴OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC=67.5° ∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），∴∠CDE=∠ODC ﹣∠ADO=67.5°﹣22.5°=45°， ∴△CED ∽△CDO ，∴CO CD =CDCE，1AB•CE，∴CD2=CO•CE=2∴2CD2=CE•AB，故④正确．综上可得①④正确．故选：D．4.【考点】双动点问题；等腰直角三角形的判定和性质；矩形的性质；三角形中位线定理；全等、相似判定和性质；勾股定理；旋转的应用. 【分析】①∵在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，∴.故结论①正确.②如答图1，当点E与点B重合时，点F与点M重合，∴MH是△ABC的中位线.∴.故结论②正确.③如答图2，将△ACF顺时针旋转90°至△BCN，连接EN，则.∵∠ECF=45°，∴.∴.∴.∵△ABC是等腰直角三角形，∴△AGF和△BHE都是等腰直角三角形.∴.∴根据勾股定理，得，即.∴.故结论③错误.④∵由题意知，四边形CHNG是矩形，∴MG∥BC，MH∥CG.∴，即.∴.又∵，，∴.∴.∴∵.故结论④正确.综上所述，正确结论为①②④.故选C.5.【考点】阅读理解型问题；分类思想的应用.【分析】将各选项分别代入程序进行验证即可得出结论：A. ∵，∴4，2，1是该循环的数；B. ∵，∴2，1，4是该循环的数；C. ∵，∴1，4，2是该循环的数；D. ∵，∴2，4，1不是该循环的数.故选D.6. 【答案】A.【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接，则根据矩形和切线的性质知，四边形都是正方形.∵AB =4，∴.∵AD =5，∴.设GM=NM=x ，则.在中，由勾股定理得：，即，解得，.∴．故选A. 二、填空题 7.【答案】210。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】由图可知：第一个阴影部分的面积=22－12，第二个阴影部分的面积=42－32，第三个图形的面积=62－52由此类推，第十个阴影部分的面积=202—192，因此，图中阴影部分的面积为：（22－1）＋（42－32）＋…＋（202－192）=（2＋1）（2－1）＋（4＋3）（4－3）+…+（20＋19）（20－19）=1＋2＋3＋4＋…＋19＋20=210。
8.【答案】9。
【考点】一次函数的图象，直线与圆相切的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。