高一物理竞赛：第五讲.《万有引力定律》

1.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图甲所示。一

个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位

置受到的引力大小用F表示，则图乙所示的四个F随x的变化关系

图正确的是（）

2.试证明：一质量分布均匀的薄球壳对球壳内任一质点的万有引力都为零。

3.假设地球自转的角速度发生变化，而导致由于地球自转使其自身发生破裂，则此临界转速为多少？已知地球半径为6.4×103km,地面处重力加速度为9.8m/s2。

4.已知地球的半径为6.37×103km，月球绕地球运行的周期27.3天，求月球与地球间的距离为多少？地面处重力加速度为9.8m/s2。

5.设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端，利用同步卫星将一讯

号由A点传至B点，至少需要经历的时间为多少？结果取两位有效数字。

（地面处重力加速度为9.8m/s2，地球的半径为6.4×103km）

6.已知地球表面重力加速度的值为9.80m/s2。若地球半径缩小1.50%而其质量不变，则地球表面重力加速度的值将变为多少？

7.为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响。

（1）求北极点的重力加速度的大小；

（2）若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为ℎ，求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率；

（3）若已知地球质量M = 6.0×1024kg，地球半径R= 6400km，其自转周期T=24h，引力常量G = 6.67×10-11N·m2/kg2。在赤道处地面有一质量为m的物体A，用W

表示物体A在赤道

处地面上所受的重力，F

0表示其在赤道处地面上所受的万有引力。请求出F0−W0

F0

的值（结果

保留1位有效数字），并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响。