海洋赤潮藻类的生态动力学稳定性研究

第３卷第２期２００５年６月

动力学与控制学报

ＪｏＵ眦０ＦＤ州ＡＭＩｃｓＡＮＤ∞岍吼ｖｄ、３Ｎ０．２

Ｊｕｎ．２００５

海洋赤潮藻类的生态动力学稳定性研究带

王洪礼许佳郭龙许晖

（天津大学机械工程学院，天津３０００７２）

摘要基于营养盐、自养浮游植物、食植浮游动物之间的食物链关系，利用生物生长的生化机理，并考虑到海洋内微生物分解动植物遗体对营养盐的补充，建立了营养盐－自养浮游植物一食植浮游动物相互作用的生态动力学（Ｎｕｔｒｉｔｉｏｎ．Ｐｈｙｔｏｐｌａ“协·一Ｚ。。ｐｌａｎｋｔ∞）模型，运用现代非线性动力学理论，对模型解的动力学稳定性进行了分析．结果表明，随着参数的变化，系统稳定性也随之变化，甚至出现分岔现象．

关键词赤潮，动力学，非线性，稳定性，分岔

赤潮是海洋中某些浮游藻类、原生动物和细菌在一定的环境条件下爆发性繁殖或聚集而引起海洋水体变色的一种有害生态异常现象．它是海洋污染的讯号，是全球性的海洋灾害之赤潮的研究是当今世界的重大科研课题．

赤潮发生是一个复杂的动态过程．从赤潮生物的出现、增殖、聚集到赤潮形成有一连串的运动发展过程，一般可以将一次完整的赤潮发生过程分为起始一发展一维持一消亡４个阶段．赤潮生物的数量变化及各种影响因素都会随时间而变化，因此，可将赤潮发生的过程当作动力学系统来考虑．许多研究表明，起始营养物质浓度的高度增长是导致藻类（赤潮生物）急剧增殖的主要因素，而藻类数量迅速发展消耗了大量营养物质，致使营养物质浓度又有所下降．由于营养物质浓度持续下降便将影响藻类繁殖乃至大量死亡．这大体上反映了赤潮发生由起始、发展、维持到消亡的全过程，而这个过程在较短的时间（２～４ｄ）内完成旧Ｊ

本文建立了一个营养盐．自养浮游植物（藻类）一食植浮游动物相互作用过程的模型，运用非线性的基本方法对该模型进行分析和研究．

１ＮＰｚ模型的建立

根据赤潮发生时形成的营养物质一藻类，浮游动物这一简单的食物链，利用多种群生态学原理［“，并考虑到浮游动物在藻类密度过低时会全部死亡这一实验结果基础上建立了ＮＰＺ［５】模型，

２００４．１０．２９收到第１稿，２００５０４一１６收到修改稿

＊国家自然科学基金资助项目（１０４７２０７７）如下

ｄＰ

出

ｄＺ

出

ｄＮ

ｄｆ

７１ｐ，。ａｘｇ（Ｎ）Ｐ一以（Ｐ—Ｐ‘）一ｐｌＰ２

ｎＺ（Ｐ—ｐ‘）一口２Ｚ

＝７２（Ｎｏ—Ｎ）一“班，。ａｘｇ（Ｎ）Ｐ＋

ｅｔ艮Ｐ＋＆ｚ）

（１）式中Ｐ＝Ｐ（￡），ｚ＝Ｚ（ｆ）和Ｎ＝Ｎ（ｆ）分别为随时间变化的自养浮游植物（藻类）密度、食植浮游动物密度和营养物质浓度；Ｎｎ为定量输入的营养物质浓度；ｇ（Ｎ）＝雨｛啊，Ｎ。为营养物质浓度增长的半饱和参数；Ｐ＋为饵食的阈值浓度；ｒ１为藻类相对增长比率；ｐ。。为藻类最大生长速率；ａ为浮搏动物摄食率；声１为藻类死亡率；使为浮游动物死亡率；ｒ，为营养物质相对增长比率；ｗ为藻类对营养物质的吸收比率；￡为微生物对动植物遗体的分解比率．

２模型的稳定性分析

应用Ｌｙａｐｕｎｏｖ判定方法判断模型的稳定性．首先求平衡点，令式（１）的左端等于零，即

ｆ萼＝ｏ

｛警＝ｏ（２）ｌ警＝ｏ

苎三竺——————～．—三苎！！兰！兰登查塑苎鲞塑竺查塑垄兰堡壅竺堡窒

！！

本文参考其他文献［４·“，选取以下模型参数：

Ｐ’２

０．０５，７ｌ＝１３，Ｐ一＝３．０，‰；０．１５，Ｎｏ

＝Ｏ．８，口＝Ｏ．４，卢ｌ＝Ｏ，９，＆＝０．３３，７２＝０．８，“

＝０．２。ｅ＝Ｏ２．

解式（２）得平衡点：Ｑ（声，ｚ，”）．坐标平移，令

ｆ“＝Ｐ一声

＜ｗ＝Ｚ—ｚ【＂＝Ⅳ一”

则方程（１）可化为

磐＝吖（删“＋户）一小＋州。＋

声一Ｐ‘）一向（甜＋ｐ）２

警＝ａ（。＋。）（“＋户～Ｐ’）一息（。＋：）警＝ｒ２（Ｎ０～。一。）一∥（。）（。十声）＋

ｅ［ｎ（“＋ｐ）＋愚（口＋ｚ）］

兵甲：

，（”，＝瓷并％

解式（２）得平衡点：Ｑｌ（０，Ｏ，Ⅳ０），

Ｑｚ（嚣Ｐ一，ｏ，Ｎ０＋詈ｐ一一最户２眦），

Ｑ，㈠＋譬，皆（Ｐ’＋譬），‰一帆＋

警∽刊∽＋譬））

对平衡点Ｑ１（０，０，Ｎｏ），即系统的初始状态，藻类和浮游动物密度均为零，经过坐标变换后的Ｊａｃｏｂｉ

矩阵为

ｒｌｐ。

舻‘ｏ］

ｏ

～栌＋一恁

ｏ｝

Ｌ柏

啦

一ｒ２Ｊ

特征值为

显然Ａ３＞０，平衡点不稳定，这与实际相符，实际上不可能出现藻类和浮游动物密度均为零的情况．

对平衡点

Ｑｚ（嚣户…ｏ，风十詈∥。一最Ｐｋ）

经过坐标变换后的Ｊａ∞ｂｉ矩阵为

ｗ一

一ａ旧乒一一Ｐ’）

ｏ

ａ（爰ｐ一一叫一＆

￡９１一∞Ｂ∞“Ｅ８２

０

０

特祉值为

＾１＝一７１产ｎ址，＾２＝一７２，

护ａ（爱Ｆ一一Ｐ”）＿＆

根据参数值不同取值该平衡点稳定性不同．

对平衡点

Ｑｓ（Ｐ＊＋譬，皆（Ｐ’＋譬）＾一心＋

警∽刊（Ｐ＊＋钏

经过坐标变换后的Ｔａ∞ｂｉ矩阵为

ｗ一一鬻ｐ一（Ｐ＊＋譬）喝薏‰（Ｐ。十譬）

ｏ

￡８ｌ

￡阮

毫：］

特征值为

＾ｌ＝一ｒ２，＾２ｒ半±ｖ丽刁ｉ，其中：６

＝ｒ－户一惹Ｐ。，ｃ＝叩一ｒ。（Ｐ’＋譬）．此时，若

６＝Ｏ，则出现Ｈｏｐｆ分岔．

３

Ｈ叩ｆ分岔的存在

选取参数初始浓度＾ｒｏ作为分岔参数对系统进

行研究，分别让Ｎｏ取不同的值进行分析．

对于图Ｉ，当Ｎｏ＝０．８时，系统经过轻微的振荡过程趋于稳定．

００６０

０５

０

０４

～

Ｏ．０３

０．０２Ｏ．０１Ｏ．０

图ｌ稳定情况Ｆ垃．１

Ｓ组叫ｈｙ

＆

一

ｃ菩

一

＝哪

：差

＝＝

“ｎ