初中数学知识点总结PPT
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人教版七年级上数学《点、线、面、体》几何图形初步PPT课件
解：这是利用了两点确定一条直线.
2.如图，表示方法正确的是( B )
A.①② B.②④ C.③④ D.①④ 解：不能用一个大写字母表示直线，故①错误； 可以用一个小写字母表示射线，故②正确； ③中的射线应表示为射线OA，故③错误； 可用表示线段两个端点的大写字母表示线段，故④正确. 综上，表示方法正确的只有②④.
新知探究 跟踪训练
例1 根据如图所示的图形填空：
(1) 点B在直线AD 上 ，点C在直线AD外
；
(2) 点E是直线 AF(或AE或EF) 与直线CD(或DE或CE)
的交点，直线BC与直线AE相交于点F
；
(3) 过点A的直线有 3 条，它们分别
是 直线AD，AC，AE .
新知探究 知识点2 射线
类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
圆柱的侧面和底面相交得到的圆 (封闭曲线) 是曲的.
结论： 面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线. 线和线相交形成点.
总结归纳
面与面相交成线， 线有直线和曲线 线与线
相交成点
体由面围成，面有 平面和曲面
合作探究
由点、线、面运动而形成的图形
问题：笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么?
这可以说成：点动成线.
Байду номын сангаас
合作探究
你能举出其他“点动成线”的实例吗？
合作探究 思考：汽车雨刷可以看作什么几何图形？ 它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？
线动成面
合作探究
实际生活中的“线动成面”
合作探究
思考:长方形纸 片绕它的一边旋 转一周,会形成 什么图形?
合作探究 面动成体
练一练 如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体 图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
2.如图，表示方法正确的是( B )
A.①② B.②④ C.③④ D.①④ 解：不能用一个大写字母表示直线，故①错误； 可以用一个小写字母表示射线，故②正确； ③中的射线应表示为射线OA，故③错误； 可用表示线段两个端点的大写字母表示线段，故④正确. 综上，表示方法正确的只有②④.
新知探究 跟踪训练
例1 根据如图所示的图形填空：
(1) 点B在直线AD 上 ，点C在直线AD外
；
(2) 点E是直线 AF(或AE或EF) 与直线CD(或DE或CE)
的交点，直线BC与直线AE相交于点F
；
(3) 过点A的直线有 3 条，它们分别
是 直线AD，AC，AE .
新知探究 知识点2 射线
类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
圆柱的侧面和底面相交得到的圆 (封闭曲线) 是曲的.
结论： 面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线. 线和线相交形成点.
总结归纳
面与面相交成线， 线有直线和曲线 线与线
相交成点
体由面围成，面有 平面和曲面
合作探究
由点、线、面运动而形成的图形
问题：笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么?
这可以说成：点动成线.
Байду номын сангаас
合作探究
你能举出其他“点动成线”的实例吗？
合作探究 思考：汽车雨刷可以看作什么几何图形？ 它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？
线动成面
合作探究
实际生活中的“线动成面”
合作探究
思考:长方形纸 片绕它的一边旋 转一周,会形成 什么图形?
合作探究 面动成体
练一练 如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体 图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
初中数学专题ppt课件
(3 2＋3 6)
解：解析：如图所示：△BCD 是等腰直角三角形，
△ACD 是等边三角形，在 Rt△BCD 中，
CD＝ BC2＋BD2＝6 2 cm，∴BE＝12CD＝3 2 cm，在 Rt△ACE 中，AE
＝ AC2－CE2＝3 6 cm，∴从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为(3 2＋3 6)
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所 在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思 想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．
2
数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培 养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转 化思想、方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等．
初中数学专题
数学思想方法
1
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问 题的根本策略．数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与 能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分．数学思想方法是数学知识在更高层次 上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中．
求代数式的值．
10
[对应训练]
．(·龙岩)若－＝π，则－＋π＝．
π
11
转化思想
【例 2】 (2015·深圳)解方程：2xx－3＋3x5－2＝4. 解：去分母得：3x2－2x＋10x－15＝4(2x－3)(3x－2)，整理得： 3x2－2x＋10x－15＝24x2－52x＋24，即 7x2－20x＋13＝0，分解因式
直线与△的边相交于，两点．设线段的长度为，平移时间为，则下图中能较好反
映与的函数关系的图象是(
解：解析：如图所示：△BCD 是等腰直角三角形，
△ACD 是等边三角形，在 Rt△BCD 中，
CD＝ BC2＋BD2＝6 2 cm，∴BE＝12CD＝3 2 cm，在 Rt△ACE 中，AE
＝ AC2－CE2＝3 6 cm，∴从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为(3 2＋3 6)
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所 在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思 想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．
2
数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培 养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转 化思想、方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等．
初中数学专题
数学思想方法
1
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问 题的根本策略．数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与 能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分．数学思想方法是数学知识在更高层次 上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中．
求代数式的值．
10
[对应训练]
．(·龙岩)若－＝π，则－＋π＝．
π
11
转化思想
【例 2】 (2015·深圳)解方程：2xx－3＋3x5－2＝4. 解：去分母得：3x2－2x＋10x－15＝4(2x－3)(3x－2)，整理得： 3x2－2x＋10x－15＝24x2－52x＋24，即 7x2－20x＋13＝0，分解因式
直线与△的边相交于，两点．设线段的长度为，平移时间为，则下图中能较好反
映与的函数关系的图象是(
初中数学知识点总结图形
： • 外角： • 同位角： • 内错角 • 同旁内角
比较长短：①两点之间的所有连线 中，线段最短。②两点之间线段的 长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示：①角由两条具有 公共端点的射线组成，两条射线的 公共端点是这个角的顶点。②一度 的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
垂直平分线：垂直和平分一条线段 的直线叫垂直平分线。 垂直平分线垂直平分的一定是线段， 不能是射线或直线，这根据射线和 直线可以无限延长有关，再看后面 的，垂直平分线是一条直线，所以 在画垂直平分线的时候，确定了2点 后（关于画法，后面会讲）一定要 把线段穿出2点。
垂直平分线定理： 性质定理：在垂直平分线上的点到该线 段两端点的距离相等； 判定定理：到线段2端点距离相等的点在 这线段的垂直平分线上 角平分线：把一个角平分的射线叫该角 的角平分线。
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、 等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、 c有关系a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形 48、定理 四边形的内角和等于360° 49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于 （n-2）×180° 51、推论 任意多边的外角和等于360°
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一 底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两 个角相等的梯 形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直 线上截得的线段相等，则在其他直线上截得的线段 也相等 79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线， 必平分另一腰 80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行 的直线，必平分第三边 81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第 三边，并且等于它的一半 82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
比较长短：①两点之间的所有连线 中，线段最短。②两点之间线段的 长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示：①角由两条具有 公共端点的射线组成，两条射线的 公共端点是这个角的顶点。②一度 的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
垂直平分线：垂直和平分一条线段 的直线叫垂直平分线。 垂直平分线垂直平分的一定是线段， 不能是射线或直线，这根据射线和 直线可以无限延长有关，再看后面 的，垂直平分线是一条直线，所以 在画垂直平分线的时候，确定了2点 后（关于画法，后面会讲）一定要 把线段穿出2点。
垂直平分线定理： 性质定理：在垂直平分线上的点到该线 段两端点的距离相等； 判定定理：到线段2端点距离相等的点在 这线段的垂直平分线上 角平分线：把一个角平分的射线叫该角 的角平分线。
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、 等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、 c有关系a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形 48、定理 四边形的内角和等于360° 49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于 （n-2）×180° 51、推论 任意多边的外角和等于360°
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一 底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两 个角相等的梯 形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直 线上截得的线段相等，则在其他直线上截得的线段 也相等 79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线， 必平分另一腰 80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行 的直线，必平分第三边 81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第 三边，并且等于它的一半 82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
初中数学同位角的公式性质总结PPT
02 03
解题思路
要证明两直线平行，我们可以利用同位角的性质。根据题目条件，我们 知道∠BAC的同位角等于∠BCA的同位角。如果我们能证明这两个同位 角相等，那么就可以证明l1∥l2。
答案解析
由于∠BAC的同位角等于∠BCA的同位角，根据同位角的性质，我们可 以得出l1∥l2。
例题三：综合运用同位角知识解决问题
相似三角形中的同位角
当两条直线被第三条这两个三角形相似，此时对 应的同位角相等。
相似三角形中的性质应用
利用相似三角形的性质，通过已知的同位角来求解未知角度或边长。
与全等三角形知识点结合
全等三角形中的同位角
当两个三角形全等时，它们的对应角相等，因此同位角也相等。
义和性质，并熟练掌握其识别和证明方法。 • 错误类型二：在证明过程中混淆了同位角和其他相关概念，如内错角和同旁内角。 • 解析：这种错误通常是由于对几何概念理解不清所致。为了避免这种错误，需要认真理解各种几何概念的定义
和性质，并熟练掌握它们之间的关系和区别。同时，在证明过程中要注意逻辑清晰、条理分明，避免出现混淆 和错误。
方面，解决实际问题。
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CHAPTER 06
总结回顾与展望未来发展趋 势
关键知识点总结回顾
同位角定义
两直线被第三条直线所截，两个角分 别在截线的两侧，且夹在两条被截直 线之间，具有这样位置关系的一对角 叫做同位角。
同位角性质
同位角识别方法
观察两个角是否在截线的两侧，是否 夹在两条被截直线之间。
两直线平行的条件是同位角相等，反 之，如果同位角相等，那么两直线平 行。
CHAPTER 02
公式推导与应用场景
初中数学 八年级数学下册 知识点汇聚(初识)正比例函数课件 新人教版
蜡烛变短了3.6 cm,设蜡烛点燃xmin后变短了ycm.那么y与x的
函数解析式是 .
练倍 速 课 时 学
【思考】1.蜡烛点燃1min,变短多少? 提示:3.6÷6=0.6,所以蜡烛点燃1min,变短0.6cm. 2.这支蜡烛会在几分钟后燃烧完? 提示:21÷0.6=35,即这支蜡烛会在35min后燃烧完. 3.y与x有怎样的函数解析式? 提示:y=0.6x(0≤x≤35).
练倍 速 课 时 学
【总结】
y=kx 是常数,k≠0)的函数. 1.正比例函数:形如_____(k
k 叫做比例系数. 2.比例系数:其中的__
练倍 速 课 时 学
(打“√”或“×”) (1)圆的周长与半径的解析式是l=2πr，l是r的正比例函数. ( √) (2)y=－3x2是正比例函数.( × ) (3) y 2 是正比例函数.( × ) (4)正比例函数 y x 的比例系数是 1 . ( √ )
2 2 x
练倍 速 课 时 学
知识点 1 正比例函数的定义
【例1】已知函数y=(m+2)x︱m+1︱,当m取何值时,y是x的正比例
函数?
【解题探究】
(1)函数y=(m+2)x|m+1|的比例系数需满足什么条件?
练倍 速 课 时 学
提示:∵正比例函数,
即m≠-2.
(2)正比例函数y=(m+2)x|m+1|中,自变量的指数应满足什么条件? 提示:∵正比例函数y=kx中,自变量的指数为1. ∴|m+1|=1,可得m=-2或m=0, 综上所述:当m=0时,函数y=(m+2)x|m+1|是正比例函数.
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初中数学几何知识点总结之棱锥的性质PPT
侧棱与底面的关系不同：直棱锥的侧棱与底面垂直，而斜 棱锥的侧棱与底面不垂直。
侧面形状不同：直棱锥的侧面是等腰三角形，而斜棱锥的 侧面不一定是等腰三角形。
高线的位置不同：直棱锥的高线在底面的垂足（也是内心 、外心、重心）上，而斜棱锥的高线不在底面的垂足上。
04
棱锥中重要公式和定理应用举 例
勾股定理在求解棱锥问题中应用
练习题目2
一个正三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，若该球的半径为R，求正三棱锥的 体积的最大值。
06
知识体系回顾与总结
关键知识点回顾
棱锥的定义
棱锥是由一个多边形和若干个具有公 共顶点的三角形所围成的多面体。
棱锥的性质
棱锥的底面是一个多边形，侧面是若 干个三角形，且所有侧面三角形都有 一个公共顶点。
母线
棱锥的侧面展开图是一个 扇形，它的半径就是棱锥 的母线。
02
棱锥的判定与性质定理
棱锥的判定方法
定义法
有一个面是多边形，其余各面 都是有一个公共顶点的三角形 ，由这些面所围成的多面体叫
做棱锥。
侧面形状
棱锥的侧面都是三角形。
底面形状
棱锥的底面是多边形。
顶点位置
棱锥的所有侧棱都相交于一点 ，该点叫做棱锥的顶点。
性质定理一：各侧面均为三角形
定理描述
棱锥的各个侧面都是三角形。
推论
棱锥的侧棱数等于底面的边数，棱锥的侧面积等于各侧面三角形的面积之和。
性质定理二：侧棱相等则侧面全等
定理描述
如果棱锥的所有侧棱都相等，那么它 的各个侧面都是全等的三角形。
推论
如果棱锥的底面是正多边形，且所有 侧棱都相等，那么它的各个侧面都是 全等的等腰三角形。
初中数学知识点总结PPT
≠ ab＝1 原点 本身 相反数 0
02
倒数
实数a的倒数是____，其中a 0； a和b互为倒数⇔_________.
绝对值
在数轴上表示一个数的点离开______的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值是它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值是它的_________.
am-n ma+mb+mc
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=_____（a≠0，m、n都为整数）.
即（ab）n=anbn（n为整数）.
01
单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m（a+b+c）=____________. 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.
使最简公分母为零
考点二 与增根有关的问题 1．分式方程的增根必须同时满足两个条件 (1)__________________________； (2)________________________________. 2．增根在含参数的分式方程中的应用 由增根求参数的值．解答思路为：(1)将原方程化为整式方程；(2)确定增根；(3)将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．
数与式
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汇报人姓名
原点
正方向
单位长度
实数
－a
a＋b＝0
相等
原点
考点一 实数的有关概念 1．数轴 规定了_______、 _______ 、 _________的直线，叫做数轴． _______和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)实数a的相反数为_______ ； (2)a与b互为相反数⇔ _________ ； (3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离_______．这两个点关于_______对称．
北师版初中八年级上册数学精品授课课件 第三章 位置与坐标 本章归纳总结
本节课你能完整回顾本章所学的与平面直角坐 标系有关的知识吗？
你认为哪些内容是大家要掌握的？还存在哪些 疑难问题？
六、课后作业
完成练习册中本课时相应练习.
坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些 问题? 5．梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流.
二、释疑解惑，加深理解
生活中确 定位置的 方法
平面内确 定位置的 基本规律
平面直角 坐标系的 有关概念
点的坐标 的特点
轴对称与 坐标变化
知识点一：确定位置的方法
概念 x轴，y轴
认识平面直角坐标系
象限、坐标轴
平面直角 坐标系
点坐标 距离
点与有序实数对的关系
一一对应
应用
根据坐标描出点、根据点写出坐标 建立合适的直角坐标系
知识点三：点的坐标特点
象限内的点的符号
坐标轴上的点
x轴上的点（x，0） y轴上的点（0，y） 坐标原点（0,0）
点的坐标特点
平行于坐标轴的直线 上的点
本章归纳总结
北师大版八年级上册
一、知识框图，整体把握
回顾与思考
1．在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明. 2．在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？
分别举例说明. 3．在直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？平行于坐标轴的线段上的点，
它们的坐标之间有什么样的关系？分别举例说明. 4．在直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来，
【教材P72 复习题 第13题】
13. 如图，画出与第一象限内的图形关于y轴对称的图形，你 是怎样画的？它与原图中对应点的坐标有什么关系？
你认为哪些内容是大家要掌握的？还存在哪些 疑难问题？
六、课后作业
完成练习册中本课时相应练习.
坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些 问题? 5．梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流.
二、释疑解惑，加深理解
生活中确 定位置的 方法
平面内确 定位置的 基本规律
平面直角 坐标系的 有关概念
点的坐标 的特点
轴对称与 坐标变化
知识点一：确定位置的方法
概念 x轴，y轴
认识平面直角坐标系
象限、坐标轴
平面直角 坐标系
点坐标 距离
点与有序实数对的关系
一一对应
应用
根据坐标描出点、根据点写出坐标 建立合适的直角坐标系
知识点三：点的坐标特点
象限内的点的符号
坐标轴上的点
x轴上的点（x，0） y轴上的点（0，y） 坐标原点（0,0）
点的坐标特点
平行于坐标轴的直线 上的点
本章归纳总结
北师大版八年级上册
一、知识框图，整体把握
回顾与思考
1．在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明. 2．在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？
分别举例说明. 3．在直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？平行于坐标轴的线段上的点，
它们的坐标之间有什么样的关系？分别举例说明. 4．在直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来，
【教材P72 复习题 第13题】
13. 如图，画出与第一象限内的图形关于y轴对称的图形，你 是怎样画的？它与原图中对应点的坐标有什么关系？
初二数学ppt课件
方程是含有未知数的等式，通过解方 程可以求出未知数的值。
代数式的化简与求值
代数式的化简
通过合并同类项、提取公因式、分解因式等运算，将代数式化简 为最简形式。
代数式的求值
将已知数值代入代数式中，计算出代数式的值。
代数式的化简与求值的应用
在解决实际问题时，通过化简代数式和求值，可以得出问题的答案 。
一元一次方程与二元一次方程组
04
实数概念与运算
实数的定义与分类
实数的定义
实数包括有理数和无理数。有理数是 可以表示为两个整数的比的数，而无 理数则不能用有限的或无限循环的形 式表示。
实数的分类
实数可以分为正数、负数和零。正数 是大于零的数，负数是小于零的数， 零既不是正数也不是负数。
实数的运算规则
加法运算
实数的加法运算遵循交换律和 结合律，即加法运算满足交换
一次函数与反比例函数的图像与性质
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其方程形式为y=kx+b，其中k和b为常数。当k>0时，直线 呈上升趋势；当k<0时，直线呈下降趋势。
反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，其方程形式为y=k/x，其中k为常数。当k>0时，双曲线位 于第一、三象限；当k<0时，双曲线位于第二、四象限。
平方根
一个非负数的平方根是它的两个相反数，即√a = ±√a（a≥0 ）。
05
一元一次不等式与不等 式组
一元一次不等式的概念与解法
定义
一元一次不等式是只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式。
解法
通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤，将不等式转化为标准形式，再利用 数轴或口诀法求解。
初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 圆周角定理PPT
(2)∵BA=BC，∴∠A=∠C. 由圆周角定理得∠A=∠E， ∴∠C=∠E，∴DC=DE.
27
28
知识点三：圆周角定理的推论
合作探究
先独立完成导学案互动探究1、3， 再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图，在⊙O中，弦AB＝3cm，点C在 ⊙O上，∠ACB＝30°.求⊙O直径. 2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦 ，延长BD到点C，使AC＝AB，BD与CD的 大小有什么关系?为什么?
B A
O A
O B
知识点三：圆周角定理的推论
学以致用
1、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中
点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) C
A.55°B.60°C.65°D.70°
B
A
O
2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条
弦，且AB＝ 3，则弦AB所对的圆周角的度 A
数为( )D A.30º B.60º C.30º或150 º D.60º或120º
如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么关系？ O1 D
反过来呢？
C
A
F
结合⑴、⑵你能得到什么结论？
O2
B
21
知识点三：圆周角定理的推论
归纳总结
圆周角定理推理1
同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
∵ AB=CD ∴∠E=∠F
在⊙O中∵∠E=∠F ∴AB=CD
E
A
F
O D
对的弧也相等；②两条弦相等，弦所对的弧也相等；③弦
心距弦心距所对的弦相等；④两个圆周角相等，圆周角所
对的弧相等；⑤弧相等弧所对的弦相等；
C
⑥弧相等弧所对的圆周角也相等。
初中数学有理数知识树图 PPT课件 图文
易错警示: 对于一个近似数写成a×10n 后，精确度跟10n有关。例如 2.10×103就精确到十位,而 2.10就精确到百分位;而有效
1．数轴上的两个数 右 边的数总比 左 边 2．正数>0>负数；两个负数比较，绝对值 大 3．a>b 4．差值法比较:
a<0时，－a表示a的相反数，此时－a是 以用原数的整数数位减去 的可以通过查看原数的 数字只看a的部分,与10的乘
一个正数。② 由定义可知一个数的绝对 1得到．
第一个不是O的数前面的 方没有关系.如2.10×103与
值是数轴上的点到原点的距离，这说明
所有的 0 个数得到． 2.10的有效数字就相同了.
了有理数的绝对值是非负数，即对任意
有理数总有|a|≥0。③ 绝对值等于0的数
一定是0，绝对值为正数m的数一共有两
绝对值 相反数
倒数
温馨提示：数轴上的 点与实数是一一对应 的。即数轴上的每一 个点都有唯一的一个 实数与它对应；反之，
数轴
实数
有
0的任何非零 正整数次幂都 是 零．
a0= 1 (a≠0)， 1
a－p= a p (a≠0)．
实数的运算
加法法则 减 法法则
减去一 这个数 a－b=a 运算转 体现了 想。 规律总 变为加 变成原 ② 按照 计算.
有理数树形图
温馨提示：① －a不一定表示负数，当
把一个大于10的数表示成 把一个小于1的正数表示 a×10n的形式，(其中a是 成 a×10-n的形式(其中a 整数数位只有一位的正数， 是整数数位只有 一 位的 n是正整数)，所用的就是 正数，n是 整数 )．所用 科学记数法．这里的n可 的也是科学记数法，这里
运算规律
初中数学几何知识点和题型归纳总复习ppt课件
7部分，11部分，
精选ppt课件
25
1.度量法 2.叠合法 用尺规法作一条线段等于已知线段。
3.线段中点的定义和简单作法。
●
●
●
A
AC
C
CB
1
B
AB
2
或 AB=2AC=2CB
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26
用一个大写字母表示点， 用二个大写字母表示线， 用三个大写字母表示角，
A
B Co
1
∠ABC ∠O ∠1
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7
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
精选ppt课件
五棱锥
8
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
一
二
阶
四
三
梯
一
一
型
型
型
精选ppt课件
9
当将这个图案折起来组成一 个正方体时，数字____会3 与数字2 所在的平面相对的平面上。
12 34 56
精选ppt课件
10
1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有 A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽 车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最 小,问汽车站C的位置应该如何确定?
··
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A a
B
21
2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所 示,为解决当地缺水问题,政府准备投资 修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你 画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村 庄的距离之和最小.
北偏西45 °通常叫做西北方向， 南偏东45 °通常叫做东南方向， 南偏西45 °通常叫做西南方向。 3、方位角在航行、测绘等实际生活 中的应用十分广泛。
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1.度量法 2.叠合法 用尺规法作一条线段等于已知线段。
3.线段中点的定义和简单作法。
●
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A
AC
C
CB
1
B
AB
2
或 AB=2AC=2CB
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用一个大写字母表示点， 用二个大写字母表示线， 用三个大写字母表示角，
A
B Co
1
∠ABC ∠O ∠1
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正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
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归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
一
二
阶
四
三
梯
一
一
型
型
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9
当将这个图案折起来组成一 个正方体时，数字____会3 与数字2 所在的平面相对的平面上。
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10
1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有 A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽 车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最 小,问汽车站C的位置应该如何确定?
··
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A a
B
21
2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所 示,为解决当地缺水问题,政府准备投资 修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你 画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村 庄的距离之和最小.
北偏西45 °通常叫做西北方向， 南偏东45 °通常叫做东南方向， 南偏西45 °通常叫做西南方向。 3、方位角在航行、测绘等实际生活 中的应用十分广泛。
初中数学知识点总结(第一章 有理数) PPT课件 图文
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍 然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是 什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功 ，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作， 而是全 力以赴 工作， 投入了 自己的 全部以 后，才 有了地 位名望 钱财。 你要先投入，才会有收获，当你 真正投 入做一 件事后 ，会明 白两件 事：首 先你会 明白， 把一件 事认认 真真做 好，所 获得的 收益远 大于同 时做很 多事； 你会明白，有人风风火火做各种 事仍未 有回报 ，是因 为他们 从未投 入过。 从“做 了”到 “做” ，正如 “知道 ”到“ 懂得” 的距离 。 3 之前单位有一个姑娘，工作特别 拼命， 只要说 起她的 名字， 大家都 会赞不 绝口： 这姑娘 工作拼 命的程 度，连 男人们
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3．如果 x ＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作 a.
温馨提示:
在应用x2=a时，一定不要忘记a≥0这一条件.注意算术平方根与平方 根的区别与联系.如1的平方根是±1，而1的算术平方根是1.
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3
3
考点知识精讲
考点四 科学记数法、近似数与有效数字
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把一个数N表示成a³10n(1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫科学记数法
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考点知识精讲
3．因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
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(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；
(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．
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考点知识精讲
考点一 分式
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≠0 ）的式子叫做分式. 形如 A（A、B是整式，且B中含有字母，B______ B （1）分式有无意义：B=0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义. （2）分式值为0：A=0且B≠0时，分式的值为0. 考点二 分式的基本性质
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考点一 实数的运算
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乘除 ，最后 在实数范围内运算顺序是：先算乘方（或开方） _____________，再算______ 加减 ，有括号的先算括号内的.同一级运算，从左到右依次进行计算. 算_____ 考点二 零指数、负整数指数幂
1 ；若 a≠0，n 为正整数，则 a－n＝ 1n. 若 a≠0，则 a0＝__ a 考点三 实数大小比较 1.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示
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(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的
相等 ．这两个点关于_______ 原点 对称． 两侧，且到原点的距离_______ 3．倒数
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1 ≠ ； (1)实数a的倒数是____ a ，其中a___0
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ab＝1 (2)a和b互为倒数⇔_________. 4．绝对值 在数轴上表示一个数的点离开______ 原点 的距离叫做这个数的绝对值． 即一个正数的绝对值是它 _____，0的绝对值是 0 本身 的相反数 _________.
(1)提公因式法
如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因 式，就叫做公因式．
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m(a＋b＋c) 其分解步骤为： 提公因式法用公式可表示为ma+mb+mc=___________,
①确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字
母的最低次幂的乘积．
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考点二 实数的分类
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1．按定义分类
正整数 自然数 整数 零 有理数 负整数 实数 正分数有限小数或无 分数 负分数 限循环小数 正无理数 无理数负无理数无限不循环小数
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考点知识精讲
a±2ab+b2 积的2倍，即（a±b）2=___________.
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两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的
考点三
因式分解
1.因式分解的定义及与整式乘法的关系 把一个多项式化为几个整式的积的形式 这种运算就是因式分解. (1)__________________________________, (2)因式分解与整式乘法是互逆运算． 2．因式分解的常用方法
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考点三 平方根、算术平方根、立方根
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≥ 0)，则 x 叫做 a 的________ 平方根 ，记作± a；正数 a 1．若 x2＝a(a___ 正的平方根 的______________ 叫做算术平方根，记作 a. 2．平方根有以下性质 互为相反数 ； (1)正数有两个平方根，它们______________ (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根．
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2．按正负分类
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正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 既不是正数也不是负数 实数实数零 负整数 负有理数 负分数 负实数 负无理数
温馨提示： π是无理数，不是分数；22是分数，不是无理数. 正确理解实数的分类，如： 7 2
2．分式的乘除法 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即 a c ac ² ＝_____. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除 bd b d ad a c a² d bc 式相乘，即 ÷ ＝_______ b c ＝_____.
b d
3．分式的乘方
k n n k 分式的乘方是把分子、分母各自乘方，即( ) ＝_____( k 是正整数)． mk m的混合运算
．当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|＜1且N≠0时，n是一个
负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数 位上的零)．
2．近似数与有效数字
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位， 这时从左边第一 个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做
这个近似数的有效数字．
大 小 的数 ___;两个负数比较，绝对值大的反而 ___.
＞ ；若a-b=0，则a___b 2.设a、b是任意两个数，若a-b＞0，则a___b = ； 若a-b＜0，则a___b. ＜
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＞ 2； 3．实数大小比较的特殊方法：①开方法：如 3＞2，则 3____ a a ＞ ； ②作商比较法： 已知 a＞0、 b＞0， 若 ＞ 1， 则 a____b 若 ＝1， 则 a = b； b b a 若 ＜1，则 a ＜ b.③近似估算法；④中间值法；⑤平方法；⑥倒数法． b 4．n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 0. 如：若|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
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考点二 整式的运算
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1.整式的加减
（1）同类项与合并同类项
相同字母的指数 也分别相同的单项式叫 所含的_____ 字母 相同，并且_________________ 做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则 是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的 ______不变. 指数 （2）去括号与添括号 ①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里 都改变符号 的各项 ___________.
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新课改理论选讲
迈尔旦 2014年7月25日
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考点知识精讲
考点一 1．数轴 单位长度 的直线，叫做数轴． 原点 、 _______ 正方向 、 _________ 规定了_______ 实数 和数轴上的点是一一对应的． _______ 2．相反数 －a ； (1)实数a的相反数为_______ (2)a与b互为相反数⇔ _________ a＋b＝0 ； 实数的有关概念
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考点知识精讲
“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
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②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是
（3）整式加减的实质是合并同类项.
温馨提示： 在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括 号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项都要变号 ________. 2.幂的运算 am+n（m、n都是整数） 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am²an=____ amn （m、n都是整数）. 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即（am）n=_____ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，
温馨提示 1.注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝 对值符号再进行计算. 2.三个重要的非负数a（a≥0）、|a|、a2.
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考点知识精讲
考点一 整式的有关概念
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1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而 和 成的式子，而多项式是指几个单项式的_____. 2．单项式中的数字因数叫做单项式的 系数 ；单项式中所有字母的 指数和 叫做单项式的次数． _______ 3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫 做常数项；多项式中次数 最高项 的次数就是这个多项式的次数．
②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式． (2)运用公式法 将乘法公式反过来对某些多项式进行因式分解，这种方法叫做公式 (a____________ ＋b)(a－b) ，a2±2ab＋b2＝ 法，即a2－b2＝ ________. (a ± b) 2 温馨提示： 在运用公式法分解因式时，公式中的字母，可以是一个数，也可以 是一个单项式，还可以是一个多项式.
先把分式的分子（或分母）用括号括上，再乘以（或除以）整式.
2.应用分式基本性质时，要深刻理解“都”与“同”这两个字的含 义，避免犯只乘分子或分母一项的错误.
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考点知识精讲
考点三 分式的运算
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a b a ±b 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即 ± ＝_____. c c c a c 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即 ± b d ad±bc ＝________. bd
ma+mb+mc 把所得的积相加，即m（a+b+c）=____________.
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.