全国初中数学联赛

全国初中数学联赛一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）

1、化简1- 3+2

3-2

的值是（）

A、0

B、23

C、- 23

D、4

2.实数a,b,c满足a+b+c=0, abc=1,则a,b,c中正数的个数是（）.

A、0

B、 1

C、 2

D、 3

3.在一个圆柱形水池内，有一个进水管和一个出水管，进水管流水速度是出水管流水速度的两倍，开始时有一满池水，出水管开始放水，到池水只有一半池时，打开进水管放水（此时出水管不关）直到放满池水关闭进水管，再由出水管放完池水，则在这一过程水池中的水量v随时间t的变化关系的图像是（）

4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，AE是∠BAD的平分线，EF垂直于AE,则AF的长为（）.

A、32

B、4

C、25

D、10

5方程|x-2|-|x-3|的解的个数为（）

A、1个

B、 2个

C、 3个

D、无数个

6.在△ABC中，∠B和∠C的角平分线交点是I，则∠BIC是（）

A、锐角

B、直角

C、钝角

D、无法确定

二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）

1.用火柴棍按照如下图所示的规律搭建三角形，“...”表示按照前面的规律一直搭建下去，当搭建到第n个编号三角形的时候，所用火柴棍的根数是（用含有n的式子表示）.

2.若a为整数，则关于x的方程（a-1）x=a+1 的所有整数解的和是

3.a,b为常数，且对任何实数x,都有

2

x+3a b

=+

2222

(x+1)(x+2)x+1x+2

成立，则

a b

=

4.在长方形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，设E为边BC的中点，现将纸片折叠，使A、E重合，则折痕将长方形纸片分成两部分中，较大部分面积与较小部分面积之比的值为

三、（本大题满分20分）

解不等式 |x-2|< 3x-1.

四、（本大题满分25分）

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC, DE⊥BC与E,若DE=3,BD=5,求梯形ABCD的面积。

五、（本大题满分25分）

已知正整数a、b满足（a+b）²=a³+b³，试求a、b的值。

参考答案

一、选择题

1、C

2、B

3、B

4、D

5、D

6、C

二、填空题

1、4n-1

2、 4

3、 1

4、 3

三、解不等式

解：（1）当x<2时，不等式化为2-x<3x-1,

得: x>3

4

. 故此时

3

4

（2）当x≥2时，不等式化为x-2<3x-1,

解得x>－1

2

故此时x≥2.

综上所述，不等式的解为：x>3 4

.