基于Hamilton回路算法的最优旅游路线设计问题
旅游路线规划问题-2015年研究生数学建模竞赛
参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校西南大学参赛队号队员姓名参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题目旅游路线规划问题摘要：近年来随着科技的进步和社会的不断发展，旅游活动正在成为全球经济发展的动力之一，它加速国际资金流转和信息、技术管理的传播，创造高效率消费行为模式、需求和价值等。
随着人们生活水平提升，越来越多的人积极参与有益于身心健康的旅游活动。
国家旅游局公布了201个5A级景区名单，但是当前人们对旅游路线规划的问题还比较盲目，如何选择最优路线游遍201个5A级景区的旅游还不够清楚。
针对这些问题本文着重进行了以下几个方面的工作：问题一，旅游爱好者常住西安市，采用高速优先的策略自驾到景区，规划设计最短路线游遍201个5A级景区。
根据附件1我们利用图论和运筹学的相关知识对景区构建赋权图。
由附件2的信息统计得出从西安到各省会的公路长度，结合附件一和百度地图上的高速路距离，对于分块的景区利用改良圈法建立TSP问题的旅游路优化设计模型，运用Lingo软件编程求出最短路径。
对于旅游者每年有不超出30天的外出旅游时间，每次不超过15天，每年不超过4次的旅行条件，采用目标规划算法编写Java语言求出游完201个5A级景区的最佳途径。
通过该程序给出了每次旅游的具体行程表。
问题二，除了高速优先之外，人们还可以考虑乘坐高铁或飞机到达与景区相邻的省会城市，再采用租车的方式自驾到景区游览，考虑旅游费用规划一个十年游遍所有201个5A级景区费用最低、旅游体验最好的旅游路线。
根据附件3和附件4统计出高铁和飞机的费用，运用层次分析法在Excel中求解出从出发点到省会的最佳交通方式。
利用模型一中改良圈法建立TSP问题的旅游路优化设计的路线，根据题上约束条件采用多目标规划运用Java语言编程求出游完201个5A级景区的最佳路径。
由以上结果在Excel算出每次旅行的花费，规划出每次旅行的具体行程。
最佳旅游线路-数学建模分析【范本模板】
最佳云南旅游路线设计摘要本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。
在满足相关约束条件的情况下,花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。
基于对此的研究,建立数学模型,设计出最佳的旅游路线。
第一问给定时间约束，要求为设计合适的旅游路线。
我们建立了一个最优规划模型,在给定游览景点个数的情况下以人均总费用最小为目标。
再引入0—1变量表示是否游览某个景点,从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件,使用lingo编程对模型求解.推荐方案：第二问放松时间约束，要求游客们游遍所有的景点,该问题也就成了典型的货郎担(TSP）问题。
同样使用第一问的模型，改变时间约束，使用lingo编程得到最佳旅游路线为:本文思路清晰,模型恰当，结果合理.由于附件所给数据的繁杂，给数据的整理带来了很多麻烦，故我们利用Excel排序，SPSS预测，这样给处理数据带来了不少的方便.本文成功地对0—1变量进行了使用和约束，简化了模型建立难度，并且可方便地利用数学软件进行求解。
此外，本文建立的模型具有很强普适性,便于推广。
关键词：最佳路线TCP问题景点个数最小费用一问题重述云南是我国的旅游大省，拥有丰富的旅游资源,吸引了大批的省外游客，旅游业正在成为云南的支柱产业。
随着越来越多的人选择到云南旅游，旅行社也推出了各种不同类型的旅行路线，使得公众的面临多条线路的选择问题。
假设某一个从没有到过云南的人准备在假期带家人到云南旅游，预计从昆明出发,并最终返回昆明。
请你们为他设计一条在云南旅游的最佳路线初步设想有如下线路可供选择：一号线：昆明-玉溪-思茅二号线：昆明—大理-丽江三号线:昆明—大理-香格里拉四号线：昆明-玉溪—西双版纳五号线：昆明-玉溪—思茅—西双版纳-大理-丽江-香格里拉每条线路中的景点可以全部参观，也可以参观其中之一。
结合上述要求,请你回答下列问题:一、请你们为游客设计合适的旅游路线，假设使游客在10天时间内花最少的钱尽可能的游更多的地方。
旅游路线规划
旅游路线的优化设计摘要本文通过查阅各景点之间的距离及时间的相关资料，运用图论中的Hamilton圈将相连后的景点看作为一个封闭的圈，参照货郎担（TSP）问题使用线性规划列出相关目标函数后运用lingo求解。
对于问题一，在得到距离数据后，在假设距离短则花费少的思路下，使用0-1规划建立目标函数，建立关于时间和景点数量的约束条件，在软件求解下得到十个景点3892.5元的最小旅行花费。
而在问题二中将距离数据改成时间数据，得到7.5天游玩8个景点的优化方案。
关键词：图论 Hamilton圈 0-1规划一、问题重述某背包客要独自旅游十个景点，分别是：江苏常州市恐龙园，山东青岛市崂山，北京八达岭长城，山西祁县乔家大院，河南洛阳市空门石窟，安徽黄山市黄鹤楼，陕西西安市秦始皇兵马俑，江西九江市庐山，浙江舟山市普陀山。
又已知上述各个景点的最短停留时间分别是4小时，6小时，3小时，3小时，3小时，7小时，2小时，2小时，7小时，6小时。
假设：1．城际交通出行可以乘火车（含高铁）、长途汽车或飞机（不允许包车或包机），并且车票或机票可预订到。
2．市内交通出行可乘公交车（含专线大巴、小巴）、地铁或出租车。
3．旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票（第一门票）。
晚上20:00至次日早晨7:00之间，如果在某地停留超过6小时，必须住宿，住宿费用不超过200元/天。
吃饭等其他费用60元/天。
一、假设景点开放时间为8:00至18:00。
问题：根据以上要求，针对如下的几种情况，为该旅游爱好者设计详细的行程表，该行程表应包括具体的交通信息（车次、航班号、起止时间、票价等）、宾馆地址和名称，门票费用，在景点的停留时间等信息。
（1）如果时间不限，游客将十个景点全旅游完，至少需要多少旅游费用？请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
（2）如果旅游费用不限，但由于“十一”假期只有7天，为了使游客能尽可能多游览景点，请通过建立相关数学模型，为其设计该旅游行程表。
第八届苏北地区数学建模联赛B题一等奖论文
2011年第八届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：本科参赛队员(签名) ：队员1：队员2：队员3：获奖证书邮寄地址：编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：题目基于Hamilton回路算法的最优旅游路线设计问题摘要本文围绕五一黄金周的旅游问题进行了定量评估，对无时限的旅游费用问题、无费用限制的旅游时间问题、有费用限制的旅游质量问题、有时限的旅游质量问题、既有时限又有费用限制的旅游质量问题分别建立了数学模型并设计了旅游行程表，对求解结果进行了分析。
问题一放开了对时间的限制，要求设计一条用尽可能少的费用游览十个景点的旅游线路。
首先，我们对预选的旅游景点之间消耗的费用和时间进行了分析。
由于约束条件只要求费用最低，因此我们从火车和长途汽车班次中选取费用最低的并记录下来建立了最优通行费表。
第二步，根据Hamilton回路算法的有关方法，以费用为参考量，我们建立了一个适用于本问题最优规划模型。
第三步，用C语言编写模型的指令，运行后得到最优旅游路线：○0→○1→○10→○9→○6→○7→○5→○8→○4→○3→○2→○0；第四步，综合考虑安排，建立行程表；计算可得最少的总旅行费用为3101元。
问题二在不限制费用的条件下，要求用最短的时间游览完十个景点。
最佳旅行问题的一种求解方法
路 的 问题 ．通 过 Ｆ ０ ｄ算 法 和 二边 逐 次修 正 法 找 到 最 佳 Ｈ ］ｙ
圈 的近 似 解 ． 即为 最 短 路 旅 行 线 路
关 键 词 哈 密尔 顿 回路 Ｆ ｙ １ ｄ算 法 图论 模 型 Ｈ圈 ｏ
Ａ ｅ ｈ ｄ ｔ ｈ ｓ ａ ｅ ｎ ｏ ｌ ｍ ／ Ｍ ｔ ｏ ｏ ｔ ｅ Ｂｅ ｔ Ｔｒ ｖ ｌ Ｌｉ ｅ Ｐｒ ｂ ｅ ／Ｗ ａ ｇ Ｄｉ ｎ Ａｂ ｔ ａ ｔ ｈ ｓ ａｔｃｅ ｅ ｔｂ ｉｈ ｓ ｔ ｅ ｂ ｓ ｒ ｖ ｌ ｌ ｅＳ ｇ ａ ｈ ｓｒ ｃ Ｔ ｉ ｒ ｌ ｓａ ｌｓ ｅ ｈ ｅ ｔ ｔ ｅ ｉ ’ ｒ ｐ ｉ ａ ｎ ｔｅ ｒ ｄ ｌ ｗｉ ｏｖ ｎ ｔ ｉ ｍｏ ｅ ｏ ｓ ａｌｏ ｅ ｈ ｎ ｉ ｈ ｏｙ ｍｏ ｅ ， ｌ ｓ ｌ ｅ ｉ ｈ ｓ ｌ ｄ ｌｇ ｅ ｌ ｖ ｒｔ ｅ ｅ ｔ ｅ ｒ Ｃ ｉａ Ｓ ｅ ｔ ｒｖ ｌ ｌ ｅ ｏ ｒ ｎ ｆ ｒ ｈｎ ’ ｂ ｓ ａ ｅ ｉ ｔ ｔ ｓｏ ｍ ａ ｔ ｅ ｅ ｔ ｔ ｎ ａ ｓ ｈ ｂ ｓ Ｈａ ｈ ｎ ｍｉ ｏ ｒｔ ｒ ｏ ｔ’ ｑ ｅ ｔ ｎ ｆｕ ｄ ｔ ｅ ｂ ｓ ｉｃｅ ｇ ａ ｕ ｌ ｈ ｏ ｇ ｅ ｕ ｎ ｒ ｕ ｅＳ ｕ ｓｉ ， ｏ ｎ ｈ ｅ ｔｃ ｒ ｌ ｒ ｄ ａ ｌ ｔ ｒｕ ｈ ｏ ｙ ｔｅ Ｆ ｏ ｄ ａ ｇ ｒ ｈ ａ ｄ ｔ ｏ ｓｄ ｏ ｒ ｃｉ ｎ ｍｅｈ ｄ ｈ ｐ ｒ － ｈ ｌｙ ｌ ｏ ｉ ｍ ｎ ｉ ｅ ｃ ｒｅ ｔ ｔ ｏ ｓｔ ｅ ａ ｐ ｏ ｔ ｗ ｏ ｘ ｍａ ｅ ｓ ｌ ｔ ｎ ｎ ｍｅｙ ｔ ｓ ｓ ｏ ｔ ｃｒ ｕ ｔ ｈ ｒｖ ｌｌ ｅ ｉ ｔ ｏ ｕｉ ， ａ ｌ ｍｏ ｔ ｈ ｒ－ ｉ ｉ ｔ ｅ ｔ ｅ ｉ ． ｏ ｏ ｃ ａ ｎ
哈密顿和旅行商的规约
哈密顿和旅行商的规约哈密顿回路问题（Hamiltonian circuit problem）和旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP）是两个著名的组合优化问题，它们在计算机科学、运筹学和数学领域具有重要的研究价值和实用价值。
本文将介绍这两个问题的规约及其解决方法。
哈密顿回路问题是指在一个无向图中，找出一条回路，经过每个节点一次且仅一次。
换句话说，对于一个有n个节点的图，存在一条回路，这个回路经过这n个节点，并且只经过这n个节点一次。
哈密顿回路问题可以用一个n x n的邻接矩阵来表示，其中矩阵中的元素代表了节点之间的连接情况。
哈密顿回路问题是一个NP完全问题，即目前还没有找到高效的算法来解决该问题。
旅行商问题是指一个推销员必须访问一组城市，并且要求最小化总路程。
换句话说，对于给定的一组城市和这些城市之间的距离，求解一条最短的路径，该路径能够访问所有城市一次且仅一次，并最后回到起始城市。
旅行商问题也可以用一个n x n的邻接矩阵来表示，其中矩阵中的元素代表了城市之间的距离。
旅行商问题也是一个NP完全问题，目前没有找到高效的算法来解决该问题。
由于哈密顿回路问题和旅行商问题都是NP完全问题，求解这两个问题是非常困难的。
目前的解决方法主要包括启发式算法和精确算法两种。
启发式算法是一类常用的求解近似最优解的方法。
其中，最为经典的启发式算法是蚁群算法（Ant Colony Algorithm）和遗传算法（Genetic Algorithm）。
蚁群算法通过模拟蚂蚁寻找食物的过程，利用信息素来引导搜索路径，逐步优化解的质量。
而遗传算法则是借鉴了生物进化论的思想，通过选择、交叉和变异等操作，不断迭代产生更好的解。
这些启发式算法在求解哈密顿回路问题和旅行商问题方面取得了一定的成果，但是得到的解往往只是近似最优解。
精确算法是一类保证能够找到最优解的算法，但是其计算复杂度往往非常高。
算法分析-马的hamilton周游路线问题-实验报告
把棋盘一分为四，分至最小的（边长大于等于6的）棋盘，调用搜索函数，然后把四个小棋盘合在一起，不断返回直至整个棋盘重新完整。
关键代码
bool DFS(const int& s_n,const int& s_m,const int& x,const int& y,const int& sum){
if(judgey(s_x+midn-2,i,Map[s_x+midn-2][i].first,Map[s_x+midn-2][i].second,midn,midmm)) {ans++;break;}
}
}
测试结果
实验心得
马的hamilton周游路线问题，是一道很复杂的题目，运用到了图的数据结构，使用深度优先搜索来搜索马的路径。还要使用分治把棋盘分为小棋盘。
//如果找到了正确的路径就true，没有就继续弹出下一个点 ，
while(!q.empty()){
int nx=q.top().x,ny=q.top().y;
q.pop();
fa[nx][ny]=p; // 把p存入fa【】【】
if(DFS(s_n,s_m,nx,ny,sum+1))
return true;
//若此棋盘已经被记录，直接复制不需要重新DFS
if(!seted[s_n][s_m]){
memset(seted,0,sizeof(seted));
memset(vis,0,sizeof(vis));
DFS(s_n,s_m,s_n/2,s_m/2,1);
seted[s_n][s_m]=1;
}
copy(s_x,s_y,s_n,s_m);
基于汉密尔顿方程的最优消费路径研究
基于汉密尔顿方程的最优消费路径研究基于AK理论建立了包含消费、投资、贴现因子和折旧率的效用最大化模型，运用汉密尔顿-贝尔曼方程对模型求解，得到最优消费路径。
通过最优消费路径我们发现：折旧率与消费和资本负相关，贴现因子与消费负相关，与资本正相关。
标签：最优消费路径；哈密尔顿；贴现因子一、引言社会总产出由消费和投资决定，在不考虑折旧的情况下，投资等于资本的变化率。
经济的增长和资本的积累取决于消费和投资之间的比例。
那么消费和投资之间的最优比例是什么？资本折旧率和贴现因子对总的社会效用产生什么样的影响？本文研究的是经济增长的最优消费投资路径，理论框架是持久收入假设和内生增长理论，选择的模型是资本产出弹性为单位弹性的AK模型，这是因为资本在发展中国家的经济增长中起到了重要作用，发展中国家可以通过购买外国的先进技术设备来发展本国的经济，发挥自己的后发优势。
二、模型模型假定该国只生产一种产品，该产品既可以消费又可以投资，该产品作为投资品和消费品的时候，两者之间可以相互转换。
经济增长由资本决定，消费和投资之间的比例是由行为人决定的，政府的目标是通过政策引导消费路径，使行为人可以获得最大效用。
设生产函数为yt=Akt，其中A反映技术水平，yt、kt 和ct分别表示在t时期的生产量、资本量和消费量（ct≥0，kt≥0），k0为初始资本量，得下面模型：Max■βtln（ct）（1）s.t. kt+1=yt+（1-δ）kt-ct，yt=Akt，其中δ为资本折旧率，0≤δ≤1；β为贴现因子，00，只要令k=g（k）=β（A+1-δ）k可得值函数的最优解。
因为目标函数是离散型的，对于任意时期，只要令kt+1，=β（A+1-δ）k，目标函数必然取得最优解。
此时，ct=（1-β）（A+1-δ）kt。
综上，目标函数中消费和资本的最优解为：从上式可以看出：当期消费ct和下期资本kt+1与资本折旧率δ负相关。
资本折旧率越大，资本消耗的越多，供消费的产品就越少。
2020年(旅游行业)最佳旅游线路数学建模
（旅游行业）最佳旅游线路数学建模最佳旅游路线设计摘要本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。
在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。
基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。
第一问给定时间约束，要求为主办方设计合适的旅游路线。
我们建立了一个最优规划模型，在给定游览景点个数的情况下以人均总费用最小为目标。
再引入0—1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求解。
推荐方案：成都→都江堰→青城山→丹巴→乐山→成都，人均费用为949元（此处不考虑旅游人数对游览费用的影响）。
第二问放松时间约束，要求代表们游遍所有的景点，该问题也就成了典型的货郎担（TSP）问题。
同样使用第一问的模型，改变时间约束，使用lingo编程得到最佳旅游路线为：成都→乐山→峨眉→海螺沟→康定→丹巴→四姑娘山→青城山→都江堰→九寨沟→黄龙→成都，人均费用为3243元。
第三问要求在第一问的基础上充分考虑代表们的旅游意向，建立模型求解。
通过对附件一数据的观察，我们使用综合评判的方法，巧妙地将代表们的意愿转化为对相应旅游景点的权重，再对第一问的模型稍加修改，编程求出对应不同景点数的最佳路线。
推荐路线：成都→乐山→都江堰→青城山→丹巴→成都，人均费用为927元。
对于第四问，由于参观景点的人数越多每人承担的费用越少，因此我们要考虑的是尽量使得两组代表在共同旅游的时间内在相同的景点游览。
正是基于此，我们建立模型求解。
推荐路线：第一组：成都→乐山→丹巴→都江堰→青城山→成都第二组：成都→都江堰→青城山→峨眉→乐山→成都，两组在都江堰会合并且共同游览了都江堰和青城山，人均费用为971元。
第五问中，首先我们修改了不合理数据，并用SPSS软件对缺省数据进行了时间序列预测。
其次我们合理定义了阴雨天气带来的损失，以人均总花费最小和阴雨天气带来的损失最小为目标，建立加权双目标规划模型。
c++哈密尔顿,最优路线
实习报告一：选题任务：某公司计划要在北京、上海、广州、南京、西安、兰州、乌鲁木齐、西宁、哈尔滨、长春、吉林、武汉、南昌、桂林、昆明这些城市之间设计旅游路线，出发地和返回地均为北京，查询城市之间的里程，绘制里程图，试为他们设计一条行走路线，使得可以达到所有城市，而行走路线尽可能短。
（不要求考虑使用的交通工具）。
思路：这是哈密尔顿问题。
可求出每一条回路，在选出最优的。
既把15个城市做全排列，并求出每种排列对应的总距离，然后选择最短的一个。
推论：把上面求出的最短哈密顿回路看作一个圆，求出最短回路以后，从回路上任一点开始出发而访问每个顶点一次，总距离是相等的。
因为总距离与圆周相等。
代码（效率有待于提高，因为运用到了全排列求解，程序运行时间是同总城市的个数及其阶乘成正比。
该程序适合在有限的城市中进行求解最优路径。
）：二：程序设计：数据类型：int search(int distance[M][M],int start,int result[M]); 计算经过所有城市的最优回路，并求总距离int start 表示出发点城市编号int distance[M][M] 表示两城市间的距离，M定义为#define M 15 int result[M] 表示存放经过所有城市的最优回路void next(int array[],int n); 计算下一个可能的回路，即求排列int array[] 等于int t_result[M] 是城市代码void sort(int array[],int start,int end); 用于void next(int array[],int n)中也是求排列的必要步骤int dis_compute(int distance[M][M],int result[M]); 表示计算当前回路对应的总距离void chuli(int t_result[],int result[],int start,int n); 对选择的回路重新排列，按出发点---->路径---->出发点的顺序排列主程序的流程图：源程序代码:#include <stdlib.h>#include <stdio.h>#define M 15int flag=0;/*用来标记回路是否检查完毕*/int search(int distance[M][M],int start,int result[M]);void next(int array[],int n);void sort(int array[],int start,int end);int dis_compute(int distance[M][M],int result[M]);void chuli(int t_result[],int result[],int start,int n);void main(){int i,j,start;/*start表示出发点城市编号*/int distance[M][M]={{0 ,1481,2269,1188,1191,1855,3815,2038,1217,982 ,1140,1214,1614,2190,2784}, {1481,0 ,1774,294 ,1566,2231,4190,2414,2539,2304,2509,899 ,911 ,1730,2590}, {2269,1174,0 ,1369,1691,2319,4274,2525,3336,3096,2500,1028,805 ,670 ,1417}, {1188,294 ,1369,0 ,1119,1747,3702,1953,2247,1845,2160,578 ,602 ,1550,2170}, {1191,1566,1691,1119,0 ,629 ,2584,835 ,2382,2056,2360,802 ,1140,2150,1541}, {1855,2231,2319,1747,629 ,0 ,1956,207 ,3046,2556,2920,1431,1770,2560,1677}, {3815,4190,4274,3702,2584,1956,0 ,1753,5006,4182,4960,3386,3728,4600,3519}, {2038,2414,2525,1953,835 ,207 ,1753,0 ,3229,2761,3150,1636,1975,2790,1768}, {1217,2539,3336,2247,2382,3046,5006,3229,0 ,230 ,250 ,2405,2805,3509,3825}, {982 ,2304,3096,1845,2056,2556,4182,2761,230 ,0 ,100 ,2069,2323,3150,3585}, {1140,2509,2500,2160,2360,2920,4960,3150,250 ,100 ,0 ,2320,2630,3260,4370}, {1214,899 ,1028,578 ,802 ,1431,3386,1636,2405,2069,2320,0 ,345 ,940 ,1623},{1614,911 ,805 ,602 ,1140,1770,3728,1975,2805,2323,2630,345 ,0 ,890 ,1970},{2190,1730,670 ,1550,2150,2560,4600,2790,3509,3150,3260,940 ,890 ,0 ,1440}, {2784,2590,1417,2170,1541,1677,3519,1768,3825,3585,4370,1623,1970,1440,0 } };/*城市之间的距离*/int result[M]={0};/*存放最短哈密顿回路*/int dis_result=0;/*存放最短总距离*/printf(" 城市：\n 北京上海广州南京西安兰州乌鲁木齐\n ");printf("代码：0 1 2 3 4 5 6\n");printf(" ：\n 西宁哈尔滨长春吉林武汉南昌桂林昆明\n ");printf("代码：7 8 9 10 11 12 13 14\n");printf("\nThe distance of cities are as follows:\n");for(i=0;i<M;i++){for(j=0;j<=i;j++)printf("%5d",distance[i][j]);printf("\n\n");}printf("Please input the city number to start.Input -1 to exit.\n");scanf("%d",&start);while(start<-1||start>M-1){printf("Sorry,you are wrong.\nPlease input the city number to start.Input -1 to exit.\n");scanf("%d",&start);}if(start==-1)/*-1表示结束程序*/{printf("\nBye.Good luck!\n");return;}printf("\nOK.Let's go!!!\n");dis_result=search(distance,start,result);/*计算经过所有城市的最优回路，并求总距离*/printf("\nThe best route is:\n");for(i=0;i<M;i++)printf("%4d->",result[i]);printf("%4d\n",result[0]);printf("And the whole distance is:%d\n",dis_result);}int search(int distance[M][M],int start,int result[M]){int i,j;int t_distance,r_distance;int t_result[M]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14};int r_result[M];t_distance=r_distance=dis_compute(distance,t_result);while(flag==0){next(t_result,M);chuli(t_result,r_result,start,M);if((t_distance=dis_compute(distance,r_result))<r_distance)/*若当前回路总距离在检查过的回路中最小*/{r_distance=t_distance;chuli(t_result,result,start,M);}}return r_distance;}void next(int array[],int n)/*计算下一个可能的回路，既求排列*/{int i,j,temp;flag=0;for(i=n-2;i>0;i--)if(array[i]<array[i+1])break;for(j=n-1;j>i;j--)if(array[j]>array[i])break;if(j==i) /*已是最后一条回路*/{flag=1;return;}temp=array[i];array[i]=array[j];array[j]=temp;sort(array,i+1,n);}void sort(int array[],int start,int end){int i,j;for(i=start;i<end-start;i++)for(j=start;j<end-1;j++)if(array[j]>array[j+1]){int t=array[j];array[j]=array[j+1];array[j+1]=t;}}int dis_compute(int distance[M][M],int result[M])/*计算当前回路对应的总距离*/ {int r_distance=0;int i;for(i=0;i<M;i++)r_distance+=distance[result[i]][result[(i+1)%M]];return r_distance;}void chuli(int t_result[],int result[],int start,int n)/*对选择的回路重新排列，按出发点---->路径---->出发点的顺序排列*/{int i,pos;for(i=0;i<n;i++)if(t_result[i]==start)break;pos=i;for(i=0;i<n;i++)result[i]=t_result[(pos+i)%n];}输出结果：城市：北京上海广州南京西安兰州乌鲁木齐代码：0 1 2 3 4 5 6：西宁哈尔滨长春吉林武汉南昌桂林昆明代码：7 8 9 10 11 12 13 14The distance of cities are as follows:1481 02269 1174 01188 294 1369 01191 1566 1691 1119 01855 2231 2319 1747 629 03815 4190 4274 3702 2584 1956 02038 2414 2525 1953 835 207 1753 01217 2539 3336 2247 2382 3046 5006 3229 0982 2304 3096 1845 2056 2556 4182 2761 230 01140 2509 2500 2160 2360 2920 4960 3150 250 100 01214 899 1028 578 802 1431 3386 1636 2405 2069 2320 01614 911 805 602 1140 1770 3728 1975 2805 2323 2630 345 02190 1730 670 1550 2150 2560 4600 2790 3509 3150 3260 940 890 02784 2590 1417 2170 1541 1677 3519 1768 3825 3585 4370 1623 1970 1440 0 Please input the city number to start.Input -1 to exit.OK.Let's go!!!The best route is:0-> 11-> 12-> 2-> 13-> 14-> 7-> 6-> 5-> 4-> 3-> 1-> 8->10-> 9-> 0And the whole distance is:15864Press any key to continue程序的改进提议：如果求取最优路径的城市数量过多，可采取求解哈密顿回路的次优解来解决问题。
简述哈密顿的周游列国问题及其解答
简述哈密顿的周游列国问题及其解答哈密顿的周游列国问题，也被称为旅行商问题（TSP，Traveling Salesman Problem），是一种典型的组合优化问题。
问题的背景可以描述为：假设有一个旅行商人，他需要在一系列城市之间旅行，并且每座城市只允许访问一次。
问题的目标是找到一条最短的路径，使旅行商人可以访问所有城市并返回起点城市。
这个问题的重要性在于它具有很高的复杂性，是一个NP-困难（Non-Deterministic Polynomial-time hard）问题。
这意味着，目前还没有有效的算法可以在多项式时间内解决该问题，但可以通过一些启发式算法和近似算法来求得较优解。
下面将详细介绍哈密顿的周游列国问题的背景、解法思路和不同的求解方法。
一、问题背景哈密顿的周游列国问题最早由爱德华·哈密顿在19世纪提出。
他的目标是寻找爱尔兰的一种最短路径，使其可以访问爱尔兰的每个城市。
但是，该问题的一般化形式出现在20世纪，成为了一个经典的组合优化问题。
在TSP问题中，城市之间的距离可以表示为距离矩阵。
该矩阵的每个元素表示两个城市之间的距离或成本。
二、求解思路求解哈密顿的周游列国问题的基本思路是穷举所有可能的路径，并选择最短路径作为解。
但是，由于问题的复杂性，穷举所有可能路径的数量是非常庞大的，因此无法用常规方法解决。
三、精确解法1.动态规划解法动态规划是解决哈密顿的周游列国问题的一种精确解法。
基本思路是建立一个状态转移方程，并使用动态规划的方法求解。
具体步骤如下：（1）定义子问题：记d(S, i)为从起点城市出发，访问集合S中的城市，最后到达城市i的最短路径长度。
（2）递推关系：根据子问题，可以得到状态转移方程：d(S, i) = min{d(S-{i}, j) + dist(j, i) | j∈S-{i}}其中，dist(j, i)表示从城市j到城市i的距离。
（3）边界条件：当集合S中没有城市时，d(S, i)的值为dist(起点城市, i)。
解决最有路线方法
0——1 模型
1 目标函数的确立： 游览的总费用由 2 部分组成，分别为交通总费用和在旅游景点的花费。我们已经定义： 3Z ——旅游总花费； W ——交通总费用； A ——旅游景点的花费；从而得到目标函数： Min = Z+W+A
（1）交通总花费 因为 Wij 表示第 i 个景点到第 j 个景点所需的交通费用，而 rij 是判断游客们是否从第 i 个景点直接到第 j 个景点的 0——1 变量，因此我们可以很容易的得到交通总费用为： 10 10 W rij Wij i 0 j 0
9.后采用“蚁群算法”在景点个数不确定的条件下求解出任意景点个数的优化路线并与约束条件校核确定出最多可以旅行景点数目的行程从而解决一定资金游览尽可能多的景点和一定时间游览尽可能多的经点
10.TSP巡回旅行商问题 建立TSP模型
（2）旅游景点的花费 因为 A i 表示游客在 i 个景点的总消费， rij 也可以表示出是否到达过第 i 个和第 10 10j 个景点，而整个旅游路线又是一个环形，因此 rij A i A j） （ 实际上将所到景点的 i 0 j 0花费计算了两遍，从而我们可以得到旅游景点的花费为： 1 10 10 A rij A i A j） （ 2 i 0 j0从而我们可以得到目标函数为： Min ZWA 10 10 1 10 10 rij Wij rij A i A j） （ i 0 j 0 2 i 0 j0
②旅游景点数约束 10 10 根据假设，整个旅游路线是环形，即最终要回到徐州，因此 rij 即表示旅游的 i 0 j 0 。因此旅游景点数景点数，这里我们假定要旅游的景点数为 n（n1，2，3，……，10）约束为： 10 10 r i 0 j0 ij n （n 123， 10）
最佳旅游线路地数学模型
【摘要】本文通过对自驾游某某的几个旅游景点，求出了最优旅游线路的数学模型，为旅游者设计旅游线路提供有一定价值的参考。
首先，本文对所求问题做出合理假设，然后运用“分枝定界法〞建立并寻找最优旅游线路的图论模型使问题简单明了，并充分利用线性规划建立模型，得出了最优的线路设计，最后提出该模型的算法与求解过程。
【关键字】分枝定界法 Floyd〔弗劳德〕算法哈密顿圈旅游线路一、问题重述某某是我国的旅游大省，拥有丰富的旅游资源，吸引了大批的省外游客，旅游业正在成为某某的支柱产业。
随着越来越多的人选择到某某旅游，旅行社也推出了各种不同类型的旅行路线，使得公众的面临多条线路的选择问题。
某一个从没有到过某某的人准备在假期带家人到某某旅游，预计从某某出发，并最终返回某某，且旅行者采取自驾游的旅行方式。
二、符号说明1、i v ，j v ：加权图的顶点即某某各旅游景点；2、D ：各景点间的距离构成的矩阵；3、i D ：各景点间的距离构成的矩阵中每一行减去该行的最小的元素与每一列减去该列的最小元素后所构成的矩阵；4、),(j i v v ：加权图的边，即权，表示两景点间的距离；5、),(j i v v d ：为任意两顶点i v 与顶点j v 在图中最短路径长度ij j i d v v d ),(。
三、模型假设1、假设旅游者在各景点的逗留时间、花费等都一样；2、旅游者最终要返回某某，假设某某是旅游者要去的一个旅游景点；3、假设旅游者所经过的公路是同一等级公路，在汽车恒速与单位路程所耗油量一样的条件下，各景点的路程与时间与耗油量成正比，即在较短时间与较低耗油量内，旅游较多景点，为此我们制定一条路线使得路程最短，这样就能使旅游者花费时间最短而耗油量又最低得情况下旅游一样的景点。
四、模型建立与求解1、根据旅游者采取的是自驾游的旅行方式，我们可以得到某某省局部旅游景点的交通路线中〔自驾游可以自选路线，每两个旅游景点间都有可行路程〕每两景如下图是某某省旅游景点地图：图1 某某省旅游景点图由上面的地图可画出所给旅游景点的路线图如下：图2 每两景点之间的旅游线路图由表1和图1可得到加权无向图图2如下：图3252、“分枝定界法〞模型：用n 阶矩阵D 中的各个元素来表示各个景点之间的距离，且各个景点之间的距离是没有方向的，那么n 阶矩阵D 是对称型矩阵,D 中的所有元素减去该行的最小非零元素，得到新的矩阵 1D ，再抽取矩阵1D 每列的最小非零元素，并令矩阵1D 各列的所有元素减去该列的最小非零元素，得到新的矩阵2D ，这样得到矩阵是每行每列都至少有一个零元素存在。
马的Hamilton周游路线问题
课程设计报告文档题目：马的Hamilton周游路线问题一．任务的描述1．目标：进一步巩固C程序设计和算法设计与分析的基础知识，提升结构化程序、模块化程序设计的方法和能力，深入理解数据结构的基本理论，掌握数据存储结构的设计方法，掌握基于数据结构的各种操作的实现方法，训练对基础知识和基本方法的综合运用能力，增强对算法的理解能力，提高软件设计能力。
在实践中培养独立分析问题和解决问题的作风和能力。
2．任务描述：完成马的Hamilton周游路线问题.使得确定能对给定的偶数m,n≥6且|m-n|≤2，编程计算m╳n的国际象棋棋盘上马的一条Hamilton周游路线；并且程序能够演示一条Hamilton周游路线的周游过程等。
3．运行环境：1). PC兼容机2)．Windows 2000/XP操作系统3)．TC集成开发环境或其他C语言开发环境。
4．条件与限制：一次输入的两个数值m,n必须是不小于6的偶数，而且，两数值相差不大于2二．任务设计1．系统流程图：2．函数的划分：（1）函数1：Knight(int mm,int nn) 。
主要用于构造函数读入基本数据，初始化个数组。
mm,nn分别表示子棋盘的行数和列数，二维数组link存放Hamilton回路。
（2）函数2：Step(int m,int n,int **a,grid *b) 。
Step用于将读入的基础棋盘的Hamilton回路转化为网格数据。
m,n分别表示棋盘的行数和列数，二位数组a存放文件读入所对应的步数，b数组依次存放a数组中各步次序所对应的坐标。
（3）函数3：Comp(int mm,int nn,int offx,int offy)。
分治法主体，分mm,nn为子棋盘行列数，offx,offy为出发点。
（4）函数4：Base(int mm,int nn,int offx,int offy ) 。
根据基础解构造子棋盘的结构化Hamilton回路。
mm,nn为子棋盘行列数，offx,offy为出发点。
马的Hamilton周游路线问题
3．不同的功能使用不同的函数实现（模块化），对每个函数的功能和调用接口要注释清楚。对程序其它部分也进行必要的注释。
4．对系统进行功能模块分析、画出总流程图和各模块流程图；
权值排序函数是用来找到权值最小的那一步，找到并以其为马要走的下一步。
函数四：void Out()
对结果进行输出。通过文件函数将运行结果以txt格式输出。
函数五：void b(int t, int x, int y）
该函数为本程序的主要函数，其功能是实现马的跳跃，当马有一个位置到另一个位置后通过自身的递归调用，寻找下一个要到达的位置。当无法进行下一步时通过递归回溯法后退到可执行位置为至。
院 系＿＿电子信息工程学院＿＿＿＿
班 级＿＿＿计 科 093 班＿＿＿
学生姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
指导教师
日 期2011年6月3日
课程设计题目
马的Hamilton周游路线问题
姓名
学号
班级
系别
电子信息工程学院
专业
计算机科学与目的
进一步巩固C程序设计和算法设计与分析的基础知识，提升结构化程序、模块化程序设计的方法和能力，深入理解数据结构的基本理论，掌握数据存储结构的设计方法，掌握基于数据结构的各种操作的实现方法，训练对基础知识和基本方法的综合运用能力，增强对算法的理解能力，提高软件设计能力。在实践中培养独立分析问题和解决问题的作风和能力。
2
总体设计，划分模块
3
编制源程序
4
上机调试，修改、完善系统
5
程序检查
6
撰写说明书
简述哈密顿的周游列国问题及解答
简述哈密顿的周游列国问题及解答【原创实用版2篇】目录（篇1）1.哈密顿的周游列国问题的概念2.哈密顿的周游列国问题的解答方法3.哈密顿的周游列国问题的实际应用正文（篇1）一、哈密顿的周游列国问题的概念哈密顿的周游列国问题是一个组合优化问题，源于数学家哈密顿在研究图论时提出的一个思想实验。
该问题描述为：给定一个无向图，能否从某个顶点出发，经过所有其他顶点恰好一次后，回到起点？这个问题在现实生活中可以类比为孔子周游列国的路线规划，即如何从一国出发，经过所有其他国家恰好一次后，回到出发点。
二、哈密顿的周游列国问题的解答方法解决哈密顿的周游列国问题的方法主要是基于图论中的欧拉回路。
欧拉回路是指在一个图中，经过所有顶点恰好一次并回到起点的路径。
要判断一个图是否存在欧拉回路，需要满足两个条件：一是图中所有顶点的度数为偶数（即每个顶点的出边和入边数量相等）；二是图中存在一个顶点的度数为 2。
根据这两个条件，可以判断一个图是否存在欧拉回路。
如果满足这两个条件，则可以通过搜索算法（如深度优先搜索或广度优先搜索）找到一条欧拉回路。
如果不满足这两个条件，则不存在欧拉回路。
三、哈密顿的周游列国问题的实际应用哈密顿的周游列国问题在实际生活中有广泛的应用，例如在网络设计、数据传输、行程规划等方面。
通过解决哈密顿的周游列国问题，可以得到一个最优的路径，使得从起点出发，经过所有其他点恰好一次后，回到起点。
这对于优化网络结构、提高数据传输效率、规划旅行路线等方面具有重要意义。
总之，哈密顿的周游列国问题是一个具有实际应用价值的组合优化问题。
目录（篇2）1.哈密顿的周游列国问题的定义与背景2.哈密顿周游列国问题的解决方法3.哈密顿周游列国问题的实际应用正文（篇2）一、哈密顿的周游列国问题的定义与背景哈密顿的周游列国问题，又称为哈密顿回路问题，是一个在图论中著名的问题。
它由英国数学家哈密顿于 1859 年提出，旨在寻找一个无向图（即所有边都是双向的）中的一个哈密顿回路，即一条经过所有顶点且每个顶点仅经过一次的回路。
数学建模旅游问题
摘要随着人们生活水平的不断提高，作为“无烟工业”旅游活动便成为人们生活水平的重要指标。
本文围绕五一黄金周的旅游问题进行了定量的评估，对即有时间限制又有时间限制的旅游质量问题建立了数学模型，对求解结果进行了分析。
问题要求在只有1000元的旅游费用且在7天之内的条件下游览尽可能多的城市。
首先，我们对预选的旅游景点之间消耗的费用和时间进行了分析。
由于约束条件不仅要求费用不大于1000而且旅游时间在7天之内，因此，我们从长途汽车站和火车车次中选取费用最低且最节约时间的路线并记录了最优行程费用表。
另外，由于时间的限制，因此，需引入0-1变量表示是否游览某个景点，根据求解最优Hamilton回路算法——三边交换调整法，以费用和时间为参考量，我们建立了一个适用于本问题最优规划模型，得出最优旅游路线①→⑥→⑤→④→③→⑧→⑩→①。
关键词：三边交换调整法最优旅游路线Matlab程序0—1模型问题重述旅游路线安排计划黄金周又到了，希望安排出外旅游。
你要考虑的因素很多。
首先，你得考虑时间有限（７天）；其次要考虑费用问题：根据有限的费用安排你的交通方式。
当然，还要考虑出游的乐趣，希望多走几个景点。
还要考虑劳逸结合，如较远的地方如坐火车需乘坐卧铺，晚上休息。
如何安排你的假期。
假设一个景点一天的平均费用为100元，你手中恰有刚刚发下来的奖学金1000元。
要制定合理的旅行路线，需要考虑的因素很多，如交通方式，尽可能去多个景点，休息住宿等。
假设一个景点一天的平均费用为100元。
那么如何安排你的假期？预选的九个市旅游景点模型假设与符号说明模型假设1、所有的车票均预订；2、在每个城市中停留时，难免会遇到等车、堵车等延时情况，在此问题中我们不做考虑；3、平均每个城市的交通费用30元(如公交车、出租车等)；4、景点的开放，列车和汽车的运营不受天气的影响；5、每天的伙食费达到最高标准40元/天；6、景点停留时间超过六小时必须住宿，住宿费每晚60元；7、在时间的认识上，我们把当天的8点至次日8点作为一天；8、由于旅游者携带学生证，所有门票按半价计算。
算法实现题 2-4 马的 Hamilton 周游路线问题
算法实现题2-4 马的Hamilton周游路线问题«问题描述：8´8的国际象棋棋盘上的一只马，恰好走过除起点外的其它63个位置各一次，最后回到起点。
这条路线称为一条马的Hamilton周游路线。
对于给定的m´n的国际象棋棋盘，m 和n均为大于5的偶数，且|m-n|≤2，试设计一个分治算法找出一条马的Hamilton周游路线。
«编程任务：对于给定的偶数m，n≥6，且|m-n|≤2，编程计算m´n的国际象棋棋盘一条马的Hamilton 周游路线。
«数据输入：由文件input.txt给出输入数据。
第一行有2个正整数m和n，表示给定的国际象棋棋盘由m行，每行n个格子组成。
«结果输出:程序运行结束时,将计算出的马的Hamilton周游路线用下面的2种表达方式输出到文件output.txt中。
第1种表达方式按照马步的次序给出马的Hamilton周游路线。
马的每一步用所在的方格坐标(x，y)来表示。
x表示行的坐标，编号为0，1，…，m-1；y表示列的坐标，编号为0，1，…，n-1。
起始方格为（0，0）。
第2种表达方式在棋盘的方格中标明马到达该方格的步数。
（0，0）方格为起跳步，并标明为第1步。
输入文件示例输出文件示例input.txt output.txt6 6 (0,0) (2,1) (4,0) (5,2) (4,4) (2,3)(0,4) (2,5) (1,3) (0,5) (2,4) (4,5)(5,3) (3,2) (5,1) (3,0) (1,1) (0,3)(1,5) (3,4) (5,5) (4,3) (3,1) (5,0)(4,2) (5,4) (3,5) (1,4) (0,2) (1,0)(2,2) (0,1) (2,0) (4,1) (3,3) (1,2)1 32 29 18 7 1030 17 36 9 28 1933 2 31 6 11 816 23 14 35 20 273 34 25 22 5 1224 15 4 13 26 21。
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题目基于Hamilton回路算法的最优旅游路线设计问题摘要本文围绕五一黄金周的旅游问题进行了定量评估，对无时限的旅游费用问题、无费用限制的旅游时间问题、有费用限制的旅游质量问题、有时限的旅游质量问题、既有时限又有费用限制的旅游质量问题分别建立了数学模型并设计了旅游行程表，对求解结果进行了分析。
问题一放开了对时间的限制，要求设计一条用尽可能少的费用游览十个景点的旅游线路。
首先，我们对预选的旅游景点之间消耗的费用和时间进行了分析。
由于约束条件只要求费用最低，因此我们从火车和长途汽车班次中选取费用最低的并记录下来建立了最优通行费表。
第二步，根据Hamilton回路算法的有关方法，以费用为参考量，我们建立了一个适用于本问题最优规划模型。
第三步，用C语言编写模型的指令，运行后得到最优旅游路线：○0→○1→○10→○9→○6→○7→○5→○8→○4→○3→○2→○0；第四步，综合考虑安排，建立行程表；计算可得最少的总旅行费用为3101元。
问题二在不限制费用的条件下，要求用最短的时间游览完十个景点。
其原理与问题一非常相似，故可用问题一的数学模型及方法，改用景点之间消耗的时间作为参考量，最终得到行程表且知最优旅游路线：○0→○2→○6→○1→○8→○4→○3→○5→○7→○9→○10→○0；最短的旅行总时间T 8天22小时23分。
问题三要求我们在只有2000元旅游费用的条件下游览尽可能多的城市。
因此我们引入0—1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件。
这样寻找不同景点数时的最优旅游路线，并计算其总费用。
则最优旅游路线的总花费为1795元，游览了7个景点，是不超过2000元的最大值，据此构建行程表。
问题四中我们要在5天的时间内游览最多的景点并回到徐州。
其实质是把问题三中的费用约束条件变成了时间约束，故在此我们依然可用问题三中的模型进行求解，得到最多可游览6个景点，耗时4天13小时（106小时），据此建立行程表。
问题五可看做是问题三、四的合并，其中费用和时间都是约束条件。
因此我们综合问题三、四中的算法，运用问题三中的模型对其进行全面分析，得到最多可游览6个景点，并建立行程表。
关键词：Hamilton回路算法 C语言最优旅游路线 0—1模型1.问题重述随着人们的生活不断提高，旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。
江苏徐州有一位旅游爱好者打算现在的今年的五月一日早上8点之后出发，到全国一些著名景点旅游，最后回到徐州。
由于跟团旅游会受到若干限制，他(她)打算自己作为背包客出游。
他预选了十个省市旅游景点，如表1所示。
假设：(A) 城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机（不允许包车或包机），并且车票或机票可预订到。
(B) 市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车。
(C) 旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门票)。
晚上20：00至次日早晨7：00之间，如果在某地停留超过6小时，必须住宿，住宿费用不超过200元/天。
吃饭等其它费用60元/天。
(D) 假设景点的开放时间为8:00至18:00。
问题：根据以上要求，针对如下的几种情况，为该旅游爱好者设计详细的行程表，该行程表应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称，门票费用，在景点的停留时间等信息。
(1) 如果时间不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少旅游费用？请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
(2) 如果旅游费用不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少时间？请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
(3) 如果这位游客准备2000元旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
(4) 如果这位游客只有5天的时间，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
(5) 如果这位游客只有5天的时间和2000元的旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
2.模型的假设与符号说明2.1模型的假设五一黄金周正值旅游旺季，各地旅游景点吸引了大批游客前往观光。
考虑到该游客的旅游路线跨越区域较大，交通情况尚存在一些不确定因素。
为了研究方便，我们给出以下假设：（1）城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机（不允许包车或包机），并且车票或机票可预订到；（2）市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车；（3）旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门票)，晚上20：00至次日早晨7：00之间，如果在某地停留超过6小时，必须住宿，住宿费用不超过200元/天。
吃饭等其它费用60元/天； （4）假设景点的开放时间为8:00至18:00；（5）假设火车、汽车和飞机均正点到达，行程中无事故、无阻碍； （6）假设由火车换乘汽车或者汽车换乘火车的时间很短，忽略不计； （7）假设旅游过程中天气条件良好，不影响行程；（8）由于考虑到在城市内有时需坐公交（大巴）有时需坐出租车，经过近似计算，取每个城市内交通费用为10元。
2.2 模型的符号说明（1）i,j 表示第i 个城市（景点）或第j 个城市（景点），i ，j=0,1,2·······10， 分别表示徐州、常州、青岛、北京、祁县、洛阳、黄山、武汉、西安、九江、舟山； （2）Z 表示计划行程中的总费用；（3）W 表示各城市（景点）之间的交通费用的总和，ij W 表示各城市（景点）之间的交通费用；（4）i M 表示第i 个城市（景点）内的交通费用； （5）i S 表示第i 个城市（景点）内的食宿费用；（6）i G 表示第i 个城市的景点门票费用。
2.2 模型的符号说明（1）i,j 表示第i 个城市（景点）或第j 个城市（景点），i ，j=0,1,2·······10； （2）Z 表示计划行程中的总费用；（3）W 表示各城市（景点）之间的交通费用的总和，ij W 表示各城市（景点）之间的交通费用；（4）A 表示在景点所在城市的总花费，其中包括i M 表示第i 个城市（景点）内的交通费用，i S 表示第i 个城市（景点）内的食宿费用，i G 表示第i 个城市的景点门票费用，i A 表示第i 个城市（景点）内的总费用，故i i i i G S M A ++=；（5）i t 表示在第i 个城市（景点）的逗留时间，ij t 表示从第i 个景点到第j 个景点路途中所需时间，T 表示本次旅游的总时间；（6）{个景点个到第游客直接从第其他j i 10ij r =3.问题的分析3.1 问题背景的分析根据对题目的理解我们知道，旅游时的总费用包括交通费用、住宿费用和在景点旅游时的费用，在研究确定旅游路线和选用的交通工具后，我们的目标就是在所有的约束条件情况下，求出所求目标的最优解。
3.2对问题一和问题二的分析问题一要求我们在不限定时间的情况下，游览完十个景点，并设计出花费最少的旅游路线，故要尽量选择便宜的交通工具。
这里我们的做法是以任意两景点间的交通费用为权值，构建一个完备图；然后利用Hamilton回路算法[1]计算出近似最佳旅游路线，进而得出最佳方案。
问题二实质上是在问题一的基础上改变了约束条件，在不限资金的条件下尽快结束十个景点的旅程。
故可用与问题一类似的方法，且应尽量乘坐飞机以减少时间。
3.3对问题三和问题四的分析经过分析，我们可以知道这两个问题所要实现的目标是，使游客在规定的时间内和规定的花费内游览尽可能多的地方。
游览的总费用由两部分组成，分别为交通总费用和在旅游景点的花费。
对于问题三，花费在2000元以内且游览的景点尽量多是该问题的目标。
因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，先确定游览的景点数，然后利用Hamilton回路算法和0--1模型[2]计算出在这种情况下的最小花费，这样最终会得出几种旅游路线。
问题四中，花费在2000元以内的条件改为限定时间为最多5天，故可使用与问题三类似的方法求得最优解。
3.4对于问题五的分析问题五是对问题三和问题四进一步综合，要求我们用5天的时间和2000元的旅游费用游览尽可能多的景点。
故可采用与问题三、四类似的方法，进行综合性的求解。
4.模型的准备先给11个旅游城市分别进行编号，徐州、常州、青岛、北京、祁县、洛阳、黄山、武汉、西安、九江、舟山分别编为○0、○1、○2、○3、○4、○5、○6、○7、○8、○9、○10，则这11个城市和其交通线路构成了一个网络图。
这些城市可看作该网络图的节点，这些节点由相应的交通线路相连，节点之间的边就是交通线路。
4.2 0——1模型4.2.1目标函数的确立：游览的总费用由2部分组成，分别为交通总费用和在旅游景点的花费。
我们已经定义：Z ——旅游总花费；W ——交通总费用；A ——旅游景点的花费； 从而得到目标函数：A W Z Min += （1）交通总花费因为ij W 表示第i 个景点到第j 个景点所需的交通费用，而ij r 是判断游客们是否从第i 个景点直接到第j 个景点的0——1变量，因此我们可以很容易的得到交通总费用为：∑∑==⨯=100i 100j ij ij W r W（2）旅游景点的花费因为i A 表示游客在i 个景点的总消费，ij r 也可以表示出是否到达过第i 个和第j 个景点，而整个旅游路线又是一个环形，因此∑∑==+⨯100i 100j j i ij A A r ）（实际上将所到景点的花费计算了两遍，从而我们可以得到旅游景点的花费为：∑∑==+⨯⨯=100i 100j j i ij A A r 21A ）（从而我们可以得到目标函数为：∑∑∑∑====+⨯⨯+⨯=+=100i 100i 100j j i ij 10j ij ij A A r 21W r A W Z Min ）（4.2.2 约束条件:①时间约束旅游时间应该不超过5天，而这些时间包括在路途中的时间和在旅游景点逗留的时间。
因为ij t 表示从第i 个景点到第j 个景点路途中所需时间，所以路途中所需的总时间为∑∑==⨯100i 100j ij ij t r ；i t 表示在第i 个景点的逗留时间，故在旅游景点的总逗留时间为∑∑==+⨯⨯100i 10j j i ij t t r 21）（。
因此，总的时间约束为： 120t t r 21t r 100i 10j j i ij 100i 100j ij ij ≤+⨯⨯+⨯∑∑∑∑====）（ ②旅游景点数约束根据假设，整个旅游路线是环形，即最终要回到徐州，因此∑∑==100i 100j ij r 即表示旅游的景点数，这里我们假定要旅游的景点数为n （n=1，2，3，……，10）。