绝对值三角不等式

典例讲评
解：如果生活区建于公路路碑的第 x km
处，两施工队每天往返的路程之和为
S(x)km 那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)
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y
60
答: 生活区建于两路 碑间的任意位置都满 40
足条件.
20
0 10 20 30 x
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例3 已知
，
求证
.
证明：
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例5 求证 证明：在
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绝对值三角不等式
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1.绝对值的几何意义：
如：|-3|或|3|表示数-3，3所对应的 点A或点B到坐标原点的距离.
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绝对值的几何意义：
即实数x对应的点到坐标原点的距离 小于3.
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同理，与原点距离大于3的点对应的 实数可表示为：
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设a,b是任意两个实数，那么|a-b| 的几何意义是什么？
|a|-|b| ≤|a±b|≤|a|+|b|
这个不等式俗称“三角不等式”—— 三角形中两边绝之对值和三大于第三边，两边 之差小于第三角边不等式
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定理的证明
求证：|a|-|b| ≤|a±b|≤|a|+|b|
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定理2：如果a,b,c是实数，那么
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例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的 两个地点施工,这两个地点分别位于公路路 碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿 线建两个施工队的共同临时生活区,每个施 工队每天在生活区和施工地点之间往返一 次,要使两个施工队每天往返的路程之和最 小,生活区应该建于何处?
当
. 时，显然成立. 时，左边
布置作业
P19
4,5
A
|a-b|
B
a
b
x
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如果用恰当的方法在数轴上把|a| ， |b| ，|a+b|表示出来? 定理1 如果a,b是实数，则|a+b|
≤|a| +|b| ，当且仅当 ab≥0时，等号成立.
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Байду номын сангаас
如果把定理1中的实数a,b分别换 为向量 ，能得出
(1) 当
不共线时有
(2) 当 共线且同向时有
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