最新正弦定理导学案

§1.1.1 正弦定理(一)导学案

学习目标:

1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容

及其证明方法；

2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题；

3、通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力，

培养学生用数学的方法解决实际问题的能力，激发学生对数学学习的

热情。

教学重点:正弦定理的证明及基本运用。

教学难点:正弦定理的探索和证明及灵活应用。

一、预习案: “我学习，我主动，我参与，我收获！”

1、预习教材P45---48

2、基础知识梳理：

(1)正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的_______________的比相

等，即在ABC ∆中,___________=__________=____________=2R. ，

(其中2R 为外接圆直径)

（2）由正弦定理

2sin sin sin a b c R A B C

===可以得到哪些变形公式？

（3）三角形常用面积公式：

对于任意ABC ∆，若a ，b ，c 为三角形的三边，且A,B,C 为三

边的对角，则三角形的面积为：

①1_____(2ABC a a S h h ∆=表示a 边上的高）.

②11sin sin ____________22

ABC S ab C ac B ∆===. 3、预习自测：

（1）有关正弦定理的叙述：

①正弦定理只适用于锐角三角形；

②正弦定理不适用于直角三角形；

③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；

④在ABC ∆中，sin :sin :sin ::A B C a b c =。

其中正确的个数是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

（2）在ABC ∆中，一定成立的等式是（ ）．

A ． a sin A = b sin

B B . a cos A = b cos B

C . a sin B = b sin A

D . a cos B = b cos A

（3）在ABC ∆中,sin sin A C =,则ABC ∆是（ ）

A 、直角三角形

B 、等腰三角形

C 、锐角三角形

D 、钝角三角形

(4) 在ABC ∆中，三个内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

A:B:C=1:2:3,则a ：b ：c=_____________________.

我的疑惑:__________________________________________

二、探究案: “我探究，我分析，我思考，我提高！”

探究一、叙述并证明正弦定理。

探究二、在ABC ∆中，已知30,ABC B AB ∆∠==面积S 试求BC 。

探究三、已知ABC ∆中，sin sin b B c C =,且222sin sin sin ,A B C =+试判断ABC ∆的形状。

合作探究后谈谈你的解题思路。

规律方法总结：_________________________________________ 训练案：“我实践，我练习，我开窍，我聪慧！”

1、在

ABC ∆中，1,,,AB AC B A C ==∠∠∠且成等差数列，求ABC ∆的面积。

2、在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，且

cos cos cos a b c A B C

==，试判断ABC ∆的形状。

我的收获

-----反思静悟体验成功

-----请写出本堂课学习中，你认为感悟最深的一至两条收获。