概率及其意义-课件
高三数学二轮复习建议——专题二：概率统计 PPT课件 图文
目目 录录
CCOONNTTEENNTTSS
1 历年高考分析 22 重点、热点分析 3 复习目标、方案专题 4 命题预测、优题展示
一 高考试题分析
1.1 2012——2017年高考考查内容分析
2 道 小 题
1 道 大 题
年份 题号
理科 考查 内容
题号
文科 考查 内容
2017 年
2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
T1 9
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
T14 二项式定理
2016 年
T4 几何概型
T3 古典概型
从文科高考试题看，解答题一般以工农业生产和生活中的实 频数分布、频率与概率、事件的
频数分布、频率与概率、事件的
T19 独立性、互斥事件、分布列、概 T19 独立性、互斥事件、分布列、概
√√
√
古典概型
几何概型 率 随机模拟
√√√ √ √
随机变量间的函数关系
√
√
二 重点、热点分析
重点、热点、规律方法（一）二项式定理
例
1.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T6）
(1
1 x2
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A.15
B.20
C.30
D.35
（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T14） (2x x )5 的展开式中，x3 的系数是
T1 8
分步乘法计数原理、组合
正态分布、对立事件
T3
函数、频率与概率、分布列、期 望、方差、概率的意义
T 18
数字特征及其意义 几何概型
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
概率与数理统计C1_2
概率直观意义及运算
Am 所含样本数为
C C m n-m M N-M
从而
P( A)
C C m n-m M N-M
/
C
n N
20.3.22
一般模型：袋中有n个球, 第1类有n1个, 第2类 有n2个,…,第 k类有nk个, 并且n1 +n2 +…+nk = n, 从袋中取出m（m≤n）个，求其中恰有mi个第i类 球的概率P，其中m1 +m2+…+mk=m，mi ≤ni
3r 的概率. 为什么三种解答的结论不同？请分析其原因.
电子科技大学
概率直观意义及运算
20.3.22
例1 抛一枚均匀硬币，观察其出现正面H 和反面T的情况.
通过实践与分析可得：硬币 出现正面的可能性等于它出现 反面的可能性.
#
电子科技大学
概率直观意义及运算
20.3.22
例2 从 10个标有号码 1, 2,…, 10 的小球中任 取一个, 记录所得小球的号码.
摸球试验
注：在古典概率的计算中常用到排列组合的 知识，如乘法原理、加法原理等等。
古典概率性质： (1) 对任意事件A，有0≤P (A)≤1；
(2) P (W )=1；
电子科技大学
概率直观意义及运算
20.3.22
(3) 若A1，A2，…，Am互不相容，则
m
m
P( Ai ) P( Ai ).
i1 i1
62
0.102
44
0.072
58
0.095
67
0.110
电子科技大学
20.3.22
向克斯π的 前608位的 各数码出
现频率
16种常见概率分布概率密度函数、意义及其应用
目录1. 均匀分布 (1)2. 正态分布（高斯分布） (2)3. 指数分布 (2)4. Beta分布（：分布） (2)5. Gamm 分布 (3)6. 倒Gamm分布 (4)7. 威布尔分布（Weibull分布、韦伯分布、韦布尔分布） (5)8. Pareto 分布 (6)9. Cauchy分布（柯西分布、柯西-洛伦兹分布） (7)210. 分布（卡方分布） (7)8 11. t分布................................................9 12. F分布 ...............................................10 13. 二项分布............................................10 14. 泊松分布（Poisson 分布）.............................11 15. 对数正态分布........................................1. 均匀分布均匀分布X ~U（a,b）是无信息的，可作为无信息变量的先验分布。
2. 正态分布（高斯分布）当影响一个变量的因素众多，且影响微弱、都不占据主导地位时，这个变量 很可能服从正态分布，记作X~N （」f 2）。
正态分布为方差已知的正态分布N （*2）的参数」的共轭先验分布。
1 空f （x ）： —— e 2-J2 兀 o'E(X)， Var(X) _ c 23. 指数分布指数分布X ~Exp （ ）是指要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间。
其 中，.0为尺度参数。
指数分布的无记忆性：Plx s t|X = P{X t}。
f （X ）二 y oiE(X) 一4. Beta 分布（一：分布）f （X ）二 E(X)Var(X)=(b-a)2 12Var(X)二1~2Beta 分布记为X 〜Be(a,b)，其中Beta(1,1)等于均匀分布，其概率密度函数 可凸也可凹。
25.2.1概率及其意义
正面出现的结果数
所有可能出现的结果数
做过的几个游戏及其结果 关注 的结果 正面 点数是 “4” 点数是 “6” 黑桃 频率 稳定值 0.5 0.25 左右 0.167 左右 0.25 左右 所有机会 均等的结果 正面、反面 数字 1，2，3，4 数字 1 ,2 , 3,4,5,6 黑桃，红桃 梅花，方块 关注结果 发生的概率 1 2
典例探究
班里有女同学20人，男同学22人。把每位同学的名字 分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀。如果老师 随机地从盒中取出一张纸条，那么抽到男同学名字的概 率大还是抽到女同学名字的概率大？ 解
22 11 P(抽到男同学的名字）= 20 22 = 21
20 10 P(抽到女同学的名字）= 20 22 = 21
1、任意翻一下2005年日历，翻出1月
1 365 6日的概率为________;
0 翻出4月31日的概率为___________。
12 365 翻出2号的概率为___________ 。
2、从一副52张的扑克牌（除去大小王） 中任抽一张. １ － P （抽到红心） = ４ ； 3 P （抽到不是红心）= － ； ４ １ P （抽到红心3）= － 52 ； １ － P （抽到5）= 13 .
25.2.1概率及其意义
复习回顾
1。抛掷一枚普通硬币，有2 种 可能结果，其中“出现正面”的 1 机会占＿＿＿ 2 2。桌上有3本数学书,2本英语 书,2本语文书,小明从中任抽 一本恰好是数学书的机会是 3 ＿＿
7
概率：表示一个事件发生的可能性大 小的这个数，叫做该事件的概率
P(出现正面)=
1 2
思考
1 1.已知掷得“6”的概率等于 ，那么不是“6” 6
华师大九年级数学上册《概率及其意义(二)》优质课件
第2课时 概率及其意义(二)
通过无数次重复试验，可以用观察到的频率来 估计_概__率_，但其估计值必须在试验之后才能得 到，无法预测．运用_分__析_的方法在较为简单的 问题情境下可以预测概率．
1．(4 分)(2014·苏州)如图，一个圆形转盘被分成 6 个圆心角都为
60°的扇形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向
2 字母“e”的概率为 7 ．
6．(4 分)(2014·福州)若 5 件外观相同的产品中有 1 件不合格，现 1
从中任意抽取 1 件进行检测，则抽到不合格产品的概率是 5 ．
7．(8分)如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，口袋外有2张卡片，分别写有 4 cm和5 cm.现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片 放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答 下列问题．
形的概率是( D )
A．0
3 B.4
ห้องสมุดไป่ตู้
1 C.2
1 D.4
4．(4 分)张华的哥哥在外地工作，今年五一期间，她想让哥哥买几
本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三
位数的顺序，只记得是 0，2，8 三个数字，则张华一次发短信成功的概
率是( A )
1
1
1
1
A.6
B.3
C.9
D.2
5．(4 分)将“定理”的英文单词 theorem 中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(1)求这三条线段能构成三角形的概率； (2)求这三条线段能构成直角三角形的概率； (3)求这三条线段能构成等腰三角形的概率．
华师版九年级数学上册作业课件(HS)第25 章 随机事件的概率 第1课时 概率及其意义
解：(1)∵成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生有3人，占抽查人 数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20(人)，则成绩在100～110 分的学生人数m＝20－(2＋3＋7＋3)＝5 (2)这名学生成绩为优秀的概率为5＋ 203 ＝25
(3)估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×25 ＝ 120(人)
5．(宜昌中考)在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动 中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类 别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇 参赛时抽到“生态知识”的概率是( B ) A．12 B．14 C．18 D．116
6．(2020·恩施州)“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈 准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽 和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是( D )
解：(1)根据题意，知白球有290×219 ＝10(个)，红球和黑球总数为290 －10＝280(个)，设黑球有x个，则红球有(2x＋40)个，∴x＋2x＋40＝ 280，解得x＝80.故红球有2x＋40＝200(个) (2)80÷290＝289 .答：从 袋中任取一个球是黑球的概率是289
14．(兰考期末)一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球， 它们除颜色外都相同． (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同的数量的黄球，搅拌均匀后使 从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的
一次函数的概率为_5___． 12
13．(眉山中考)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地 相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个
25.2.1 概率及其意义 华师大版数学九年级上册课件
知识点 1 概率及其意义
知1－讲
1. 概率的定义：一个事件发生的可能性就叫做该事件的 概率．
2．概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
要点中精的析m：种用结公果式．P那(A么)＝事件m A. 求发概生率的值概的率试P(验A)特＝点mn ：.
解：根据题意可得：阴影部分面积为52＝25，
总面积为(3＋4)2＝49，
∴P(飞在阴影区域的概率是
25
.
49
知1－讲
归纳
知1－讲
对于飞镖投射阴影区域这类题的解法：首先根据题 意把数量关系用“图形”面积表示出来，用数形结合思 想解答．用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区 域的面积在总面积中所占的比例，这个比例即事件A发 生的概率．
m
2.
n0≤ ≤1.
3. 2. 概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
4. 3．三种事件的概率：当A是必然事件时，P(A)＝1；
5. 当A是不可能事件时，P(A)＝0；
6.
当A是随机事件时，P(A)满足0＜P(A)＜1.
知2－讲
【例3】 班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同 学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入 一 个盒中搅匀.如果老师随机地从盒中取出1张纸条， 那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名 字的 概率大？
20 22 21
21 21
所以抽到男同学名字的概率大.
知2－讲
（来自教材）
知2－讲
【例4】 甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个 红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没 有任何其他区别.两袋中的球都已经各自搅匀. 从袋 中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成 功的机会大呢？
华东师大版数学九年级上册教材 概率及其意义 课件演示
1、要清楚我们关注的是哪个或者哪些 结果. 2、要清楚所有机会均等的结果.
实际上（1）、（2）两种结果 之比就是我们关注的结果发生的概 率.
华东师大版数学九年级上册教材 概率及其意义 课件演示
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概率的定义
一个事件发生的可能性叫做该事件发生的概率
等可能事件概率的求法：一般的，再一次试验中，有n种等可能 的结果，并且它们发生的可能性大小相等，关注的事件A有m种 结果，那么时间A发生的概率为
概率计算公式：
P（A）=
m
=n
华东师大版数学九年级上册教材 概率及其意义 课件演示
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一个事件发生的可能性就叫做该事件
概率的定义
的概率（probability）． 1
如,抛掷一枚硬币“出现反面”的概率为 2
1 可记为P（出现反面）＝ 2
华东师大版数学九年级上册教材 概率及其意义 课件演示
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概率的定义
我们知道，抛掷一枚普通的硬币仅有
两个可能的结果：“出现正面”或“出现
关注结果 发生的概率
1 2
1 4
点数是“4”
0.25左右
数字 1，2，3，4
1 4
点数是“6”
0.167 左右
数字 1 ,2 , 3 , 4,5,6
1 6
从一副没有大小 王的扑克牌中随 机地抽一张
黑桃
0.25 左右
黑桃，红桃 梅花，方块
1 4
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16种常见概率分布概率密度函数、意义及其应用
目录1. 均匀分布 ...................................................................................................... 1 2. 正态分布（高斯分布） ........................................................................... 2 3. 指数分布 ...................................................................................................... 2 4. Beta 分布（β分布） ............................................................................. 2 5. Gamma 分布 .................................................................................................. 3 6. 倒Gamma 分布 ............................................................................................. 4 7. 威布尔分布(Weibull 分布、韦伯分布、韦布尔分布) ................. 5 8. Pareto 分布 ................................................................................................ 6 9. Cauchy 分布（柯西分布、柯西-洛伦兹分布） . (7)10. 2χ分布（卡方分布） (7)11. t 分布 ........................................................................................................ 8 12. F 分布 ........................................................................................................ 9 13. 二项分布 ................................................................................................ 10 14. 泊松分布（Poisson 分布） ............................................................. 10 15.对数正态分布 .......................................................................................111. 均匀分布均匀分布~(,)X U a b 是无信息的，可作为无信息变量的先验分布。
《概率》统计与概率PPT(频率与概率)
第五章 统计与概率
5.3 概率
5.3.4
频率与概率
- .
-1-
课标阐释
思维脉络
1.在具体情境中,了
解随机事件发生的
不确定性和频率的
稳定性.
2.正确理解概率的
意义,利用概率知
识正确理解现实生
活中的实际问题.
3.理解概率的意义
以及频率与概率的
区别.
4.通过该内容的学
习,培养逻辑推
700÷0.95≈1 789.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率的应用——数学建模
典例为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库
中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.
经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕
出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库
194
500
470
(1)在上表中填上优等品出现的频率;
(2)估计该批乒乓球优等品的概率.
1 000
954
2 000
1 902
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
解:
抽取球数
优等品数
优等品出
现的频率
50
45
100
92
200
194
500
470
1 000
954
2 000
1 902
0.9
0.92
0.97
A.事件 C 发生的概率为
1
10
1
B.此次检查事件 C 发生的频率为10
25.2.1 概率及其意义
0.25
左右
1 4
方法归纳：
预测随机事件发生的概率： 1． 要清楚所有等可能结果；
2 ．要清楚我们所关注的是发生哪个 或哪些结果； 关注结果数 3 ． 概率的计算公式= 所有等可能的结果数
学以致用
小明和小聪一起玩掷骰子游戏，游戏 规则如下： 若骰子朝上一面的数字是6， 则小聪得10分；若骰子朝上一面不是6， 则小明得10分。谁先得到100分，谁就获 胜。这个游戏规则公平吗？ P(小明)=5/6 P(小聪)=1/6
实验
所有机会均 关注的结果 等的结果
关注结果发生 的概率
从一副没有 大小王的扑 克牌中随即 地抽一张
黑桃； 方块； 梅花； 红桃。
黑桃
0.25
实验
所有机会均等 的结果 两个正面； 两个反面； 一正一反； 一反一正。
关注的结果
关注结果发生 的概率
抛掷两枚硬币
，翻出1月
正面
两个 正面
0.5
0.25 左右
正面、反面
两个正面，两 个反面，先反 后正，先正后 反
关注结果 发生的概 率 1 2
1 4
1 4
点数是 “4”
点数是 “6” 黑桃
0.25 左右
0.167 左右
数字 1，2，3，4 数字 1 ,2 , 3,4,5,6 黑桃，红桃 梅花，方块
1 6
从一副没有大小 王的扑克牌中随 机地抽一张
1 365 6日的概率为________;
0 翻出4月31日的概率为___________。
12 365 翻出2号的概率为___________ 。
小菜一碟
1、在分别写有1到20的20张小卡片中，随机地 抽出1张卡片.试求以下事件的概率. （1）该卡片上的数字是5的倍数
《概率与统计初步》课件
时间序列分析在许多领域都有应用，如金融、经济、气象 、水文等。
06 案例分析
概率论在日常生活中的应用
概率论在保险业中的应用
保险公司在制定保费和赔偿方案时，需要利用概率论来评估风险 和计算预期损失。
概率论在赌博游戏中的应用
概率论在赌博游戏中也起着重要作用，例如在扑克牌和骰子游戏中 ，玩家需要运用概率计算胜算。
假设检验是统计推断的重要方法，它通过检验假设来决定是否接受或 拒绝某一假设。
时间序列分析在金融市场预测中的应用
移动平均线
移动平均线是一种常见的时间序 列分析工具，它通过计算过去一 段时间内的平均价格来平滑市场 波动。
指数平滑
指数平滑是一种时间序列预测方 法，它通过赋予近期数据更大的 权重来调整预测值。
感谢您的观看
THANKS
01
连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量，其取
值是连续的。
连续随机变量的概率分布
02
连续随机变量的概率分布通常用概率密度函数（PDF）表示，
Байду номын сангаас
它给出了在任意区间内取值的概率。
常见的连续随机变量
03
常见的连续随机变量包括正态分布、均匀分布等。
随机变量的期望与方差
期望的定义与计算
期望是随机变量所有可能取值的概率加权和，用于描述随机变量的平均水平。对于离散 随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∑xp(x)xtext{E}(X) = sum x p(x)xE(X)=x∑p(x)；对 于连续随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∫−∞∞xf(x)dxE(X) = int_{-infty}^{infty} x
f(x) dxE(X)=∫−∞∞xf(x)d。
九年级数学上册 25.2.1 随机事件的概率—概率及其意义教学课件 (新版)华东师大版
（1）1，表示掷一7次 朝， 上数 的字 机 1. 会为
7
7
（2）3，表示掷一次 16， 数结 字果 中是 的一个 3. 的机会为
4
4
（3）3，表示掷一次 16， 数结 字果 中是 的一个 3. 的机会为
44典例分析 Nhomakorabea• 例2.班级里有23位女同学和20为同学，班上每位 同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一 个盒中搅拌，如果老师随机地从盒中取出一张纸 条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同 学的名字的概率大？
解：P（抽到男同学的名字） 22 20 22
率相加，你发 现了什么？利 用你的发现，
P（取出红球 ）8 1. 816 3
取出红球的概 率还可以怎么
计算?
所以，取出黑球的为概2，率取出红球的概1率. 为
3
3
典例分析
• 例4.甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个红球，80个黑 球和10个白球.三种球除了颜色之外无任何区别.两袋中的求都已经各 自搅匀.从袋中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选那个袋成功的 机会大呢？
的概率( P .)例如抛掷一枚硬币，出现“反面
朝上”的概1率为 2
，可记为P(出现反面）1. 2
思考：如果是掷一颗骰子，掷得6的概率为 现6这个数字.
1 6.是不是表示每6次就有一次出
思考与探索：
• 1.已知掷得“6”的概率为16 ，那么掷得点数不是 “6”（也就是1—5）的概率等于多少呢？这个概 率值表示什么意思呢？ 1
《概率及其意义(第2课时)课件 (公开课获奖)2022年华师大版
问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图，每个小正方形边长均为1，则下 列图中的三角形（阴影部分）与左图 中△ABC相似的是（ B ）
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
如果重复投掷骰子很多次的话，那么实验中
掷“平得均“每6”6的次频有率1次会掷逐出渐‘稳6定’ 到”互16 相附矛近盾.吗这？与
课堂练习
投掷一个均匀的正八面体骰子，每个面上依次 标有1、2、3、4、5、6、7 和 8.
（1）掷得“7”的概率等于多少？这个数表示 什么意思？
（2）掷得的数不是“7”的概率等于多少？这 个数表示什么意思？
问题： 1、如果天气预报说：“明日降水的概率是 95%，那么你会带雨具吗？” 2、有两个工厂生产同一型号足球，甲厂产品 的次品率为，乙厂产品的次品率是．若两厂的 产品在价格等其他方面的条件都相同，你愿意 买哪个厂的产品？
知道了一件事情发生的概率，对我 们的工作和生活有很大的指导作用.
学习目标
1.通过实验，体会概率的意义。
事件结果的发生数
P= 所有均等出现的结果数
实验探究2
抛掷骰子，掷得“6”的概率
等于
1 6
表示什么意思？
实践和理论相结合的探究
1.已知掷得“6”的概率等于16 ，那么不是 “6”（也就是1～5）的概率等于多少呢？它 表示什么意义呢？这两个概率值有什么关系？
2.我们知道，掷得“6”的概率等于
16种常见概率分布概率密度函数、意义及其应用
均匀分布 .................................... 1 ....正态分布（高斯分布） ....................... 2 ... 指数分布 .................................... 2 .... Beta 分布（ 分布） .......................... 2 ... Gamma 分布 .................................. 3 .... 倒 Gamma 分布威布尔分布 （Weibull 分布、韦伯分布、韦布尔分布 ） .............................................. 5.. Pareto 分布 ................................ 6 .... Cauchy 分布（柯西分布、柯西 .................. - 洛伦兹分布） 7.. 2分布（卡方分布） ......................... 7.t 分布.........................................................................................................8.. F 分布.........................................................................................................9..二项分布.......................................................................................................1..0. 泊松分布（ Poisson 分布）..............................................................................................1..0. 对数正态分布.....................................................................................................1..1..均匀分布均匀分布 X ~U （a,b ） 是无信息的，可作为无信息变量的先验分布 1f （x ）目录 1. 2. 3. 4. 5. 6.7. 8. 9. 10.11. 12.13.14.15.1. .4.ba2. 正态分布(高斯分布)当影响一个变量的因素众多， 且影响微弱、 都不占据主导地位时， 这个变量很可能服从正态分布，记作 X ~ N( , 2) 。
华师版九年级数学上册作业课件(HS)第25章 随机事件的概率 随机事件的概率 第2课时 概率及其意义
现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y＝x图象上的概率
是( C ) (1，1)
(1，2)
(1，3)
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(3，1)
(3，2)
(3，3)
A.0.3 B．0.5 C．13
D．32
12．如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方 形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个
4．(8分)“从布袋中取出一个红球的概率是0”这句话的意思就是取出一 个红球的概率很小，这种理解是否正确？请说明理由．
解：不正确．理由：概率为0，即发生的可能性为0
简单事件的概率
5．(3 分)四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行
四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中
解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为 1，2，3，4，5，6，共 6 种．这 些点数出现的可能性相等．(1)点数为偶数有 3 种可能，即点数为 2，4， 6，∴P(点数为偶数)＝36 ＝12 (2)点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即
点数为 3，4，∴P(点数大于 2 且小于 5)＝26 ＝31
解：(1)每人随机取一张牌共有 9 种情况：(10，9)，(10，7)，(10，5)，(8， 9)，(8，7)，(8，5)，(6，9)，(6，7)，(6，5).小齐获胜情况有(8，9)，(6，9)， (6，7)共三种，所以小齐获胜的概率为 P1＝39 ＝13
(2)根据题意，小亮的出牌顺序为 6，8，10 时，小齐随机出牌有 6 种情况： (9，7，5)，(9，5，7)，(7，9，5)，(7，5，9)，(5，9，7)，(5，7，9)， 小齐获胜的情况只有(7，9，5)一种，所以小齐获胜的概率为 P2＝16
概率密度的定义及其意义
概率密度的定义及其意义一、概率密度的概念概率密度呀，就像是描述某个随机变量在某个取值附近的“密集程度”。
打个比方吧，假如我们把随机变量看成是一群小蚂蚁在一块地上活动，那概率密度就是告诉我们在不同地方蚂蚁的“聚集”情况。
想象一下，我们有一个连续型的随机变量X。
对于这个X呢，概率密度函数用f(x)来表示。
它可不是直接给我们某个点确切的概率哦。
而是通过积分来算出某个区间内的概率。
就好比说有一条长长的小路，概率密度函数就像是告诉我们在这条小路的不同路段上，小蚂蚁们出现的可能性的一种“趋势”。
比如说，f(x)在某个区间[a,b]上的值比较大，那就意味着X在这个区间内取值的可能性相对比较高，就像在这个路段上更容易看到小蚂蚁一样。
1. 从函数角度看概率密度函数有个很重要的性质，那就是它在整个定义域上的积分等于1。
这就好像是把所有地方的小蚂蚁都算上，那肯定就是所有的蚂蚁啦，是一个整体。
如果我们把概率密度函数画成图的话，它下面的面积就是1。
而且这个函数的值是非负的，就像小蚂蚁的数量不可能是负数一样，不可能有负的蚂蚁出现在某个地方嘛。
2. 与离散型随机变量的对比离散型随机变量呢，我们可以直接说某个点的概率是多少，就像一个个单独的小石子，我们能清楚说出每个小石子的情况。
但是连续型随机变量就不一样啦，它是一个连续的“流”，不能简单说某个确切点的概率，得通过概率密度函数在某个区间上积分来得到概率。
这就好比离散型是一个个单独数的糖果，而连续型是像蜂蜜一样的连续的东西，我们得用不同的方式去衡量它们的“量”。
二、概率密度的意义1. 在实际中的应用在物理学里，比如说电子在原子核周围的分布情况，概率密度就派上用场啦。
我们不能确切地说电子在某个点上，而是通过概率密度来描述它在不同位置出现的可能性。
就好像是在原子核这个大舞台周围，电子这个小演员在不同位置“登台亮相”的概率是由概率密度来描述的。
在金融领域也很有用呢。
当我们考虑股票价格的波动时，股票价格可以看成是一个随机变量，概率密度可以帮助我们了解股票价格在不同取值范围的可能性。
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方法技能： 概率计算公式：P(A)＝mn (0≤P(A)≤1)，在 P(A)，m，n 中，已知 其中两个量，可求第三个量． 易错提示： 概率的大小反映了事件发生的可能性的大小，并不能肯定事件是否能 发生．
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/42021/3/4T hursday, March 04, 2021
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(1)写出转动一次转盘获得45元购书券的概率； (2)转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明 理由．
解：(1)P(获得 45 元购书劵)＝112 (2)45×112＋30×122＋25×132＝ 15(元)，∵15 元＞10 元，∴转转盘对读者更合算
16．从长度分别为 3，6，7，8，10 五条线段中，随机取三条，求 分别能构成三角形、直角三角形、等腰三角形的概率． 解：抽取三条线段共有：3，6，7；3，6，8；3，6，10；3，7，8；3， 7，10；3，8，10；6，7，8；6，7，10；6，8，10；7，8，10.共 10 种，∴P(三角形)＝45，P(直角三角形)＝110，P(等腰三角形)＝0
3．下列说法中，正确的是( B )
A．不同的人做相同的试验，得出某事件发生的频率不同，因此该 事件的概率不确定
B．做试验次数越多，某事件发生的频率就和该事件的概率越接近 C．布袋中装有两种颜色的小球，已知从袋中摸到黑球的概率比白 球大，则从袋中摸一次一定是黑球 D．抛掷一枚硬币出现正面、反面的概率都是12，则抛掷这枚硬币两次， 一定出现正、反面各一次
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/42021/3/4Marc h 4, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/42021/3/42021/3/42021/3/4
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：∵P(A)＝14，P(B)＝130，∴P(A)＜P(B)，即应选择 B 摇奖箱
13．一个不透明的袋中装有 5 个黄球、13 个黑球和 22 个红球， 它们除颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同的数量的黄球，搅拌均 匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于13，问至少取出了多少个 黑球？ 解：(1)18 (2)设取出 x 个黑球，由x＋ 405≥13，∴x≥235，∴至少取 出 9 个黑球
14．某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：
抽查 件数
50
100
20 0
30 0
400
500
次品((12))的从 如次 件顾这果客品数批销调衬售换衣这？中批0任衬抽衣160件04是件次，品那1的么6 概至1率少9约需为要2多准4少备？多少3件0正品衬衣供买到
解：(1)约为0.06 (2)至少需准备36件正品
7．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号 1～10 号，共 10 道综 合素质测试题供选手随机抽取作答，在某场比赛中，前两位选手分别抽 走了 2 号题和 7 号题，第 3 位选手抽到 8 号题的概率是( C )
1 111 A.10 B.9 C.8 D.7
8．已知数据：13，－ 2，0.618，125，－34，从中任取一个数是负数的 概率为( B ) A．20% B．40% C．60% D．80%
11．在一个暗盒中放有若干个红球和 3 个黑球(这些球除颜色外，无其
他区别)，从中随机取出 1 个球是红球的概率是25.若在暗盒中增加 1 个黑 球，则从中随机取出 1 个球是红球的概率是_13___．
12．在一个不透明的 A 摇奖箱内装有 20 个形状、大小、质地等完 全相同的小球，其中只有 5 个球标有中奖标志．在一个不透明的 B 摇奖 箱内装有形状、大小、质地等完全相同的小球，其中有 3 个球标有中奖 标志，7 个标有非中奖的标志．若要想中奖，则应选择哪个摇奖箱？
第25章 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
第1课时 概率及其意义
知识点❶：概率及其意义 1．某市气象局预报称：“明天本市的降水概率为70%”，这名话指的 是( )D A．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨 B．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨 C．明天本市一定下雨 D．明天本市下雨的可能性是70% 2．下列说法错误的是( B ) A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5 C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间
15．五一期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转 盘(如图，转盘被平均分成12份)，并规定：读者每购买100元的书，就可 获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、 绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购 书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转动转盘，那么可以直接获 得10元的购书券．
D.4
5．一个不透明的袋子中有 2 个白球、3 个黄球和 1 个红球，这些球 除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一球是白球的概率为 (C )
111 1 A.6 B.4 C.3 D.2 6．一个箱子中装有 60 个型号相同的仪器，其中一等品 30 个，二等品 20 个，三等品 10 个，而三等品为不合格品．现从箱子中任意取出一个 仪器，则取出合格品的概率是( D ) 112 5 A.2 B.6 C.3 D.6
知识点❷：用公式法求简单事件的概率
4．(2015·宜昌)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为 6 个大
小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形
会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右
边的扇形)，指针指向阴影区域的概率是( C )
2
1
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
A.3
B.3
C.2
9．如图，在 4×4 的正方形网格中，任意选取一个白色的小正方 形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是
( A)
111 1 A.6 B.4 C.3 D.12
10．将 4 个红球和若干个白球放入一个不透明的袋子内，摇匀后
随机摸出一球，若摸出红球的概率为23，那么白球有( B )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个