y ＝f (x )―――――――――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )； y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )； y ＝f (x )――――――――→关于原点对称 y ＝－f (－x )． (4)翻折变换：
y ＝f (x )―――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图像翻折到左边去
y ＝f (|x |)；
y ＝f (x )―――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去
y ＝|f (x )|.
二、易错点
1．在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x ，y 变换”的原则，写出每一次的变换所得图像对应的解析式，这样才能避免出错．
2．明确一个函数的图像关于y 轴对称与两个函数的图像关于y 轴对称的不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．
三、基本考点及例题 考点一 作图像
画函数图像的一般方法
1、直接法．（1）描点法 （2）经验法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；
2、图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
3、分段函数：分别作出每段区间的图像，注意：分段函数是一种特殊的函数，自变量在不同范围内取值时，对应的解析式不同，但无论分段函数共有几段，它始终是一个函数，而不是多个函数。
典例1-1】分别画出下列函数的图像： (1)y ＝2x ； （2）1
()2
x
y = ； 训练1-1-1】分别画出下列函数的图像： 1)y ＝x 2－2x －1. ； (2)y ＝lg x 典例1-2】、分别画出下列函数的图像： (1)y ＝2
x ＋2
； (2)y ＝x 2
－2|x |－1. (3)y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2，x <0，2x －1，x ≥0
解：(1)将y ＝2x 的图像向左平移2个单位．图像如图
（2）．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2－2x －1，x ≥0，
x 2＋2x －1，x <0.
图像如图
（3）．作出函数的图象
训练1-2-1】 分别画出下列函数的图像 （1）1
()2
x
y =-3 (2)y ＝|lg x | 解：
(12法1:变换---先作)f(x)＝lg x
法2：y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
lg x ，x ≥1，
－lg x ，0考点二图像变换的语言理解
典例2-1】．为了得到函数y ＝2x －
3－1的图像，只需把函数y ＝2x 的图像上所有的点( ) A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
训练2-1-1】．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝________．
解析 与y ＝e x 图象关于y 轴对称的函数为y ＝e －x ，依题意，f (x )图象向右平移一个单位，得y ＝e －x 的图象．∴f (x )的图象可由y ＝e －x 的图象向左平移一个单位得到．∴f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1. 答案 e －x －1
考点三识图辨图
常用的方法
1、识图(1)定量计算法：通过图像上确定的点（能确定坐标的点），坐标适合函数式，代入列等式（方程），定量的计算来分析解决问题；
(2)定性分析法：图像的上升(或下降)的趋势，对称关系等，通过对问题进行定性（单调性、奇偶性等）的分析，从而得出利用这一特征分析解决问题；
(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．
2、辨图(1)作出函数图像，对照选择
(2)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利
