大学物理 高斯定理ppt课件
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大学物理课件：磁场的高斯定理
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思考问题！！
求穿过旋转曲面的磁通量， 是否可以通过求穿过平面圆的
磁通量来求呢？
为什么？
BB
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例1 在匀强磁场B中，有一半径为r的半球面S,S 边线所在平面的法线方向的单位矢量n和B的夹角为
,如图所示，则通过半球面S的磁通量为
-B r2cos
将半球面和圆面组成一个闭 合面，则由磁场的高斯定理知， 通过此闭合面的磁通量为零。
对闭合曲面来说,我们规定取向外的方向为法线的正方向。
这样：
磁力线穿入： 0 磁力线穿出： 0
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二、.磁场的高斯定理
由于磁力线是闭合曲线，因此通过任一闭合曲 面磁通量的代数和(净通量)必为零,亦即
sB dS 0
——称为磁场的高斯定理。
在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电 荷,因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零,这反 映了静电场是有源场。而在磁场中,磁力线的连续性 表明,像正、负电荷那样的磁单极是不存在的,磁场 是无源场。
3）磁力线不相交
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2. 磁通量
磁场中,通过一给定曲面的磁力线数目,称为通过
该曲面的磁通量。
m
B dS
s
BdS cos
s
dS
B
在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯(wb)。
说明
（1）对于有限曲面
B dS
dS
对于闭合曲面 SB dS
（2）磁通量是标量，其正负由角确定。与电场中一样，
磁场的高斯定理
一、.磁感应线 、磁通量
1.磁感应线(磁力线)
为了形线。
规定：1) 2)
大方小向：：垂磁直力B线的磁切单感线位应方面强向积度为上B磁的穿感大过应小的强磁度力B线的条方数向为
大学物理--静电场高斯定理PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
S
dS
qi
E
i
4 0r 2
过场点旳高斯面内电量代数和?
r<R qi 0
i
r>R qi Q
i
r< R E 0
r>R
E
Q
4 0r 2
怎样了解面内场强为0 ?
过P点作圆锥
P
dq1
dq2
则在球面上截出两电荷元
dq1 dS1 dq2 dS2
dq1 在P点场强
dE1
dS1 4 0 r12
dlr1 0dl0
dl
当然 也
dl0 r0
r 射线长为
r1
d
dl1
一般旳定义：线段元dl 对某点所张旳平面角
d
dl0
dl
cos
rr
单位：弧度
r 平面角 d dl0 dl cos
rr
立体角
d
面元dS 对某点所张旳立体角：
r1
drlr1 0dl0
dl
dS
锥体旳“顶角”
d
dS1 dS0
对比平面角，取半径为 r1 r1
ds r
l
Eds
例3 金属导体静电平衡时,体内场强到处为0
求证: 体内到处不带电
证明：
在导体内任取体积元 dV
E dS 0 由高斯定理
S
qi dV 0
i
V
体积元任取
0
证毕
d 4 0
dq2
在P点场强
dE2
dS2 4 0 r22
d 4 0
dE1 dE2
方向 如图
方向 如图
例2 均匀带电旳无限长旳直线 线密度
对称性旳分析
《高斯定理例》课件
磁场计算
在计算磁场分布时，高斯定理也发挥了重要 作用。它可以用来确定磁场线穿过任意封闭 曲面的通量，进而推导出磁场分布。
在工程学科中的应用
电力工程
在电力工程中，高斯定理被广泛应用于电磁 场分析和计算。例如，在输电线路和变压器 设计中，需要利用高斯定理来评估电磁场对 周围环境的影响。
电子工程
在电子工程领域，高斯定理用于分析集成电 路和电子元件中的电磁场。通过高斯定理， 工程师可以更好地理解电子元件的工作原理
要点二
量子计算
随着新型材料科学的发展，高斯定理在研究材料电磁性质 、导电性能等方面将发挥更大的作用。
量子计算领域的发展为高斯定理提供了新的应用场景，有 助于更深入地理解量子力学中的相关概念。
高斯定理在数学领域的发展趋势
数学物理
随着数学物理的不断发展，高斯定理在数学物理中的地 位将更加重要，有助于推动数学物理理论的发展。
总结词
均匀带电圆环产生的电场分布可以通过高斯定理求解。
详细描述
首先，我们需要将均匀带电圆环分割成许多小的带电圆环，然后利用高斯定理计算每个小圆环产生的 电场强度。最后，将所有小圆环的电场强度进行叠加，得到均匀带电圆环的总电场分布。
例题三：求无限长均匀带电直线的电场分布
总结词
无限长均匀带电直线产生的电场分布也 可以通过高斯定理求解。
《高斯定理例》ppt课件
目录
• 高斯定理简介 • 高斯定理的数学推导 • 高斯定理的例题解析 • 高斯定理的实践应用 • 高斯定理的未来发展
01
高斯定理简介
高斯定理的定义
总结词
高斯定理是描述闭合曲面电场分 布的定理。
详细描述
高斯定理表述为通过任意闭合曲 面的电场通量等于该闭合曲面所 包围的电量的代数和除以真空中 的介电常数。
高斯定理1ppt课件
三、高斯定理
1、定理的描述：
在任意静电场中，通过任一闭合曲面的电场强度通
量，等于该曲面所包围电荷的代数和的
1 0
倍。
qi
e EdS
S
i
0
真空中静电场
qi
i
介质中静电场
qi
i
.
自由电荷
自由电荷与介 质极化电荷
2、讨论： （1）高斯定理中的
E是
q
内
和q外
在闭合面上任一
点激发的总电场；
（2）通过闭合曲面的总电通量之决定于它所包围的电荷；
当带电体的分布具有某种对称性时，其在空
间激发的电场也将具有某种对称性，可以选择合
适的高斯面，利用高斯定理求出
E E (x ,y ,z)
.
常见的电量分布的对称性
球对称
柱对称
均 电匀
带
球体 球面 (点电荷)
长
无 限
柱体 柱面 带电线
面对称
无 平板 限 大
平面
.
例1 讨论一个半径为R均匀带电量为Q的 球体的电场分布。
空 0 <r ≤ R 间 R <r <
Q
R
.
（1） R < r <
Q dq1Βιβλιοθήκη O RS1r1
dq2
dE2 P
dE
dE1
.
解：
q0i
EdS i
S
ε0
Q r
S1
方程
左边
S 1E 1dSS 1E 1dS
R
E1Sd 1 S E14πr2
方程 右边
i q 0i Q
ε0
ε0
E1
电磁场——高斯定理PPT课件
E和D的分布都与介质有关。但是穿过闭合曲面的D通 量仅与该闭合面所包围的自由电荷有关，而与介质中 的束缚电荷无关。
20
第20页/共44页
点电荷的电场中置入任意一块介质
D 通量只取决于高斯面内 的自由电荷，而高斯面上的 D 是由高斯面内、外的系统 所有电荷共同产生的。
S1 D1 • dS q
(c)无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。
(a)
试问：
(b)
(c)
图3. 平行平面场的高斯面
能否选取底面为方型的封闭柱面为高斯面？
27
第27页/共44页
例1 真空中有两个同心金属球壳，内球壳半径R1，带电q1，外球 壳半径R2，壳厚R2，带电q2，求场中各处电场及电位。
解: ① 分析电荷分布情况 ：
正、负感应电荷分布在 B 的内、外 表面上。
+++-+--+- -+++++++-A+++-+++++-+-+-++---++
4
第4页/共44页
3.导体表面电荷密度 与该处 E表的大小成正比。
在导体外紧靠导体表面的一点 P :
E表
0
P E表
4.孤立带电导体表面电荷分布处在静电 平衡时,在导体表面凸出的尖锐部分电荷 面密度 较大;在比较平坦部分电荷面密 度较小。
有机玻璃 石腊 聚乙烯
1.0 2.3 1.3~4.0 2.6~3.5 2.1 2.3
石英 云母 陶瓷 纯水 树脂 聚苯乙烯
3.3 6.0 5.3~6.5 81 3.3 2.6
20
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点电荷的电场中置入任意一块介质
D 通量只取决于高斯面内 的自由电荷，而高斯面上的 D 是由高斯面内、外的系统 所有电荷共同产生的。
S1 D1 • dS q
(c)无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。
(a)
试问：
(b)
(c)
图3. 平行平面场的高斯面
能否选取底面为方型的封闭柱面为高斯面？
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例1 真空中有两个同心金属球壳，内球壳半径R1，带电q1，外球 壳半径R2，壳厚R2，带电q2，求场中各处电场及电位。
解: ① 分析电荷分布情况 ：
正、负感应电荷分布在 B 的内、外 表面上。
+++-+--+- -+++++++-A+++-+++++-+-+-++---++
4
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3.导体表面电荷密度 与该处 E表的大小成正比。
在导体外紧靠导体表面的一点 P :
E表
0
P E表
4.孤立带电导体表面电荷分布处在静电 平衡时,在导体表面凸出的尖锐部分电荷 面密度 较大;在比较平坦部分电荷面密 度较小。
有机玻璃 石腊 聚乙烯
1.0 2.3 1.3~4.0 2.6~3.5 2.1 2.3
石英 云母 陶瓷 纯水 树脂 聚苯乙烯
3.3 6.0 5.3~6.5 81 3.3 2.6
大学物理高斯定理课堂PPT
由高斯定理知 E
q
2 0lr
（1）当r<R 时， q0
E0
.
25
高斯定理的应用
（2）当r>R 时，
ql
E
2 0r
均匀带电圆柱面的电场分布
r
l
E Er 关系曲线
2 0 R
r1
0
R
r
.
26
高斯简介 高斯（Carl Friedrich Gauss 1777~1855）
高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天 文学和大地测量学等领域的研究，主要成就：
6-3 电场线 高斯定理
一、电场线
1、定义
在电场中画一组带箭头的曲线, 这些曲线与电场强度 E 之间具有
E
以下关系:
①电场线上任一点的切线方向给出了该点电场 强度的方向；
②某点处电场线密度与该点电场强度的大小 相等。
.
1
电场线密度:经过电场中任一点， 作一面积元dS，并使它与该点的 场强垂直，若通过dS面的电场线 条数为dN，则电场线密度
由电场线的连续性可知，穿 过 S的电场线都穿过同心球 面 S ，故两者的电通量相等， 均为 q ε 0 。
结论说明，单个点电荷包围 在任意闭合曲面内时，穿过 该闭曲面的电通量与该点电 荷在闭曲面内的位置无关。
.S
S
q •
S
电场线
S'
q+
r
10
③不包围点电荷q的任意闭合曲面S的电通量恒为零．
由于电场线的连续性可知，穿 入与穿出任一闭合曲面的电通 量应该相等。所以当闭合曲面 无电荷时，电通量为零。
斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定
律求出，然后再用叠加原理求两个带电平面产生的
10-3高斯定理ppt课件
分布具有一定对称性的电场问题。
.
11
例2 一无限长均匀带电细棒，其线电荷密度为 求距细棒为a处的电场强度。
解 以细棒为轴作一个高为l、截面半径 为a的圆柱面，如下图。以该圆柱面为高 斯面，运用高斯定理。由于对称性，圆 柱侧面上各点的场强 的E 大小相等， 方l a 向都垂直于圆柱侧面向外。
通过高斯面S的电通量可分为圆柱侧
EdS
1
S
qi
0 i n s i,id e
1. 证明包围点电荷q 的同心球面S 的电通量
球面上各点的场强方向与其径向相同。
球面上各点的场强大小由库仑定律给出。
deE dS EdS4π 10rq2dS
r
q
E S
.
7
deE dS EdS4π 10rq2dS
e Sd e S4 π q 0 r2d S 4 π q 0 r2S d S q 0
的数学成就遍及各个领域，在数学许多方面的贡献都有着划时
代的意义．并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰出
的贡献．1801年发表的<算术研究>是数学史上为数不多的经
典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代．非欧几里得几何
是高斯的又一重大发现，他的遗稿表明，他是非欧几何的创立
者之一．高斯致力于天文学研究前后约20年，在这领域内的伟
x
度通量为
z
e 1 2 3 4 5
1E1ScoπsE1S;2340
5EcoSs5E1S即通过闭合曲面的电
eE1SE1S0 场强度通量为零。
.
6
三、 高斯定理〔Gauss theorem）
静电场中任意闭合曲面S的电通量，等于该曲面
所包围的电量除以ε0，而与S以外的电荷无关。
《高斯定理应用》课件
本节将详细介绍高斯定理的定义、公式以及推导过程。
电学应用
高斯定理在电学中有广泛的应用，可用于计算电场强度、电场线以及电场通 量。 电学应用的例子包用
高斯定理也可以应用于磁学领域，用于计算磁场强度和磁通量。 磁学应用常见于电磁感应、电动机和磁体设计等领域。
流体力学应用
高斯定理在流体力学中具有重要意义，可用于计算流体的流速、流量以及流体的运动。 流体力学应用可以帮助我们研究流体在管道、河流等各种情况下的行为。
举例
选取电学应用为例，通过详细讲解高斯定理在电场中的应用，加深对该定理 的理解。 通过计算实例，展示高斯定理在电学领域中的实际应用价值。
总结
通过本课件，我们学习了高斯定理的基本概念和应用，强调了它在物理学中 的重要性。
掌握了高斯定理，我们能够更好地理解和解决与电场、磁场和流体力学相关 的问题。
参考资料
推荐相关书籍和论文，可以进一步学习和深入研究高斯定理的应用。 还可以参考一些网站和视频资源，扩展对高斯定理的理解和应用。
《高斯定理应用》PPT课件
前言
高斯定理是物理学中的重要概念，它描述了电场、磁场和流体力学中的通量 和边界关系。 本节将介绍高斯定理的基本概念，并探讨其在不同领域中的应用。
高斯定理
高斯定理是物理学中的基本定理之一，它描述了一个闭合曲面内的电场、磁 场或流体的通量。
高斯定理有三种形式：微分形式、积分形式和局部形式，每种形式都有其特 定的应用场景。
电学应用
高斯定理在电学中有广泛的应用，可用于计算电场强度、电场线以及电场通 量。 电学应用的例子包用
高斯定理也可以应用于磁学领域，用于计算磁场强度和磁通量。 磁学应用常见于电磁感应、电动机和磁体设计等领域。
流体力学应用
高斯定理在流体力学中具有重要意义，可用于计算流体的流速、流量以及流体的运动。 流体力学应用可以帮助我们研究流体在管道、河流等各种情况下的行为。
举例
选取电学应用为例，通过详细讲解高斯定理在电场中的应用，加深对该定理 的理解。 通过计算实例，展示高斯定理在电学领域中的实际应用价值。
总结
通过本课件，我们学习了高斯定理的基本概念和应用，强调了它在物理学中 的重要性。
掌握了高斯定理，我们能够更好地理解和解决与电场、磁场和流体力学相关 的问题。
参考资料
推荐相关书籍和论文，可以进一步学习和深入研究高斯定理的应用。 还可以参考一些网站和视频资源，扩展对高斯定理的理解和应用。
《高斯定理应用》PPT课件
前言
高斯定理是物理学中的重要概念，它描述了电场、磁场和流体力学中的通量 和边界关系。 本节将介绍高斯定理的基本概念，并探讨其在不同领域中的应用。
高斯定理
高斯定理是物理学中的基本定理之一，它描述了一个闭合曲面内的电场、磁 场或流体的通量。
高斯定理有三种形式：微分形式、积分形式和局部形式，每种形式都有其特 定的应用场景。
《高斯定理》PPT课件
高斯定理精选课件ppt点电荷的电场线点电荷的电场线正正点点负负点点荷荷第六章静电场高斯定理精选课件ppt一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线高斯定理精选课件ppt一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线高斯定理精选课件ppt一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线高斯定理精选课件ppt带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线高斯定理精选课件ppt始于正电荷止于负电荷或来自无穷远去向无穷远
cos
Φe E S
S
E
en
S
E
8
6 – 2 高斯定理
非均匀电场强度电通量
dS
dS
en
dΦe E dS
Φe
dΦe
s
E cosdS
Φe s E dS
S 为封闭曲面
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
π 2
,
dΦe1 0
2
π 2
,
dΦe2 0
dS 2
E第六d章S静电场
E en
E dS1
E2
2
1 E1
9
6 – 2 高斯定理
第六章 静电场
E dS EdS
S
s ( 柱面）
h 0 z
2π rhE h 0
+
E
+
E 2π 0r
r h
+
+o
y
x + en
23
6 – 2 高斯定理
第六章 静电场
例4 无限大均匀带电平面的电场强度
无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电
r 荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.
第六章 静电场
cos
Φe E S
S
E
en
S
E
8
6 – 2 高斯定理
非均匀电场强度电通量
dS
dS
en
dΦe E dS
Φe
dΦe
s
E cosdS
Φe s E dS
S 为封闭曲面
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
π 2
,
dΦe1 0
2
π 2
,
dΦe2 0
dS 2
E第六d章S静电场
E en
E dS1
E2
2
1 E1
9
6 – 2 高斯定理
第六章 静电场
E dS EdS
S
s ( 柱面）
h 0 z
2π rhE h 0
+
E
+
E 2π 0r
r h
+
+o
y
x + en
23
6 – 2 高斯定理
第六章 静电场
例4 无限大均匀带电平面的电场强度
无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电
r 荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.
第六章 静电场
大学物理_高斯定理 ppt课件
1777年4月30日生于布伦 瑞克。童年时就聪颖非凡， 10岁发现等差数列公式而 令教师惊叹。
因家境贫寒，父亲靠短工为生，在一位贵族资
助下与1795～1798年入格pp丁t课件根大学学习。
3
大学一年级（19岁）时就解决了几何难题： 用直尺与圆规作正十七边形图。1799年以论文 《所有单变数的有理函数都可以解成一次或二次 的因式这一定理的新证明》获得博土学位。
(q) 4 0r 3 r
分 布
ppt课件
dq ρdV (体 分 布)
dq σdS (面 分 布) dq λdl (线 分 布)
1
7.3 高斯定理
ppt课件
2
高斯（Carl Friedrich Gauss，1777～1855）
德国数学家、天文学
家、物理学家
高斯在数学上的建树颇 丰，有 “数学王子” 美称。
i
面内电荷产生
面外电荷产生
Φe
q1 ε0
E dS
S
qk ε0
S Ei dS 0 0
E dS
i(内) S
i (外)
qk 1
E dS
S
1
ε0
Φe
qi (内)
E dS
1807年起任格丁根大学数学教授和天文台台
长，一直到逝世。1838年因提出地球表面任一点
磁势均可以表示为一个无穷级数，并进行了计算
，从而获得英国皇家学会颁发的科普利奖章。
1855年2月23日在格丁根逝世。
ppt课件
4
高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、 天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就：
大学物理高斯定理幻灯片
B
管内的磁场是均匀的， a b
管外的磁场为 0 ；
取闭 合环路 abcda,
B L
d
0
Ii
dc
Lin
Bd ( )Bd Bd Bab
L
ab bc cd da
ab
0 Ii 0n ab I
Bd B 2r
L
0
Lin
Ii
0
I R 2
r 2
0I R 2
r
B
0I 2R 2
r
(3)说明
RHR
B
0I
2R
Br
直接用 分布 o
I
Ir R
L
B1 r
R
r
3、载流螺线管 (a solenoid with current)
(1)条件: 单层、密绕， 忽略边缘效应
第三节
磁高斯定理、 安培环路定理
Gauss’ Theorem & Ampere Circuital Theorem
14-3-1 磁通
(Magnetic Flux)
量1. 叠加原理
(1)磁场的源-------运动的电荷或电流
(2)叠加原理
B Bi
2. 磁感应线（ B 线）
在磁场中画出一簇曲
0 Ii 0NI
Lin
B
0 NI 2R
0nI
(3)说明
RHR 直接用
5、无限大平面电流 ( a flat stip with current) (1) Condition:
高斯定理23页PPT
R2
r2l
qi l
E
2
r 0R
2
E 2 0 r
例、求均匀带电的无限大平面激发的场强分布。设电
荷面密度为σ 。
分析无限大均匀带电平面 的场强方向：
无限大均匀带电平面的场
强分布具有平面对称性－ －方向垂直于带电平面；
dl
距带电平面等距离的 点场强大小相等。
o dl
dE
p
dE
E
能否应用高斯定理求
场强？高斯面如何选？
E
Q
选择底面平行于带电平
面的闭合圆柱面为高斯面。
n
r o r
n
p
E
S
20
求无限大(无厚度）均匀带电平面 的场强， 已知电荷密度
解：如图取闭合柱面作为高斯面。
eE d sE d sE d sE d s
0
2 0
2 0
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en
zM
o
en
R
x
Q
二、高斯定理
真空中通过任一闭合曲面的电通量 e，等于该
闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以 0 ,
而与闭合面外的电荷无关。其数学表达式为
几点说明 :
e
EdS
S
qi
0
1、高斯定理对于任意电场都成立
2、通过闭合曲面S 的电通量，只与闭合面内的电荷有关, 而与闭合面外的电荷无关；
3、S 面上的场强是 S 面内外的电荷共同激发的。
4、高斯定理说明：静电场为有源场, 正电荷是静电场的源 头 ；负电荷为静电场的尾闾 。
相关主题
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步骤：
1.进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分 析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求 电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴 对称性、面对称性等）； 2.根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求：
①待求场强的场点应在此高斯面上，
②穿过该高斯面的电通量容易计算。
一般地，高斯面各面元的法线矢量n与E平行或垂直， n与E平行时，E的大小要求处处相等，使得E能提到 积分号外面；
2时 , e0 2时 , e0
•闭合曲面:规定取外法线方向 (自内向外) 为正。因此有:
电场线由内向外穿出: e 0,为正 电场线由外向内穿入: e 0,为负
整个闭合曲面的电通量为
en
en
en
E
uuv uv
e=Ò SEgdS .
三、高斯定理
高斯简介
1、内容 静电场中通过一个任意闭合曲面的电通量值等于该
3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和， 最后由高斯定理求出场强。
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高斯定理的应用
高斯定理的应用举例
条件： 电荷分布具有较高的空间对称性 1. 均匀带电球面的电场 2. 均匀带电球体的电场 3. 均匀带电无限大平面的电场 4.均匀带电无限长直线的电场 5. 均匀带电无限长圆柱面的电场 6. 均匀带电球体空腔部分的电场
E＝ dN dS
可见,电场线密集处电场强度大,电场线稀疏处电 场强度小
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2、几种典型的电场线分布 负点电荷
正点电荷
+
+
等量异号点电荷
.
+2q q
++ ++ + + + + +
不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场
.
3、电场线的性质 •电场线总是起始于正电荷（或来自于无穷远）， 终止于负电荷（或终止于无穷远） •任何两条电场线都不能相交。 •非闭合曲线
E与平面S 有夹角θ时 引入面积矢量 SSen
eΦ ＝ e＝ EEvScgSvos .
v
E
en
S
S
(2)非均匀电场的电通量
面元dS d eEdS
e EdS
S
n
dS
E
S
将曲面分割为无限多个面元 d S,r由于面元很小， 所以每一个面元上场强可以认为是均匀电场 ,
.
2、电通量的正负
•面非元闭合与d 曲Sr 面间:的Er 电夹通角量的:结 果可正可负，完全取决于
q
④点电荷系的电通量等于在高斯 面内的点电荷单独存在时电通量 的代数和。
设 闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，
同时面外也有多个电荷qk+1-qn 利用场强叠加原理
n
E = E i . i1
S
q k1 q k2
q2
q
q1
k
qn
通过闭合曲面S的电通量为
n
e=乙 SEgdSSEigdS i1
根据③，不包围在闭合曲面内的点电荷对闭合曲 面的电通量恒为0，所以
与面外电荷无关，也与电荷如何分布无关.但电荷的空间分布
会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；
•高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产
生的，并非只有曲面内的电荷确定；
•当闭合曲面上各点 E =时0，通过闭合曲面的电通量
不一定成立.
反之e , 0
•高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。
电. 通量计算
四、高斯定律应用举例
当场强分布具有某种特殊的对称性时，应用高斯定 理能比较方便求出场强。求解的关键是选取适当的 高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有：
球对称分布：包括 均匀带电的球面， 球体和多层同心球 壳等
轴对称分布：包 括无限长均匀带 电的直线，圆柱 面，圆柱壳等；
.
无限大平面电荷： 包括无限大的均 匀带电平面，平 板等。
rR时，高斯面包围电荷q，
E＝
q 4 0r
2
结果表明：均匀带电 球面外的电场分布象 球面上的电荷都集中 在球心时所形成的点
++ + +
+
+
+R
+r
4、关于电场线的几点说明 •电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在； •电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况; •电场线图形可以用实验演示出来。
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二、电场强度通量
1、定义 在电场中穿过任意曲面的电场线的总条数称 为穿过该面的电通量，用 e 表示。
(1)匀强电场中的电通量
E与平面S垂直时
e＝ES
大学物理学电子教案
静电场的性质与计算 6-3 电场线 高斯定理
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6-3 电场线 高斯定理
一、电场线
1、定义
在电场中画一组带箭头的曲线,
这些曲线与电场强度
r E
之间具有
E
以下关系:
①电场线上任一点的切线方向给出了该点电场 强度的方向；
②某点处电场线密度与该点电场强度的大小相 等。
.
电场线密度:经过电场中任一点， 作一面积元dS，并使它与该点的 场强垂直，若通过dS面的电场线 条数为dN，则电场线密度
曲面所包围的所有电荷电量的代数和 q i 除以 ε0 ，
与闭曲面外的电荷无关．
1
数学表达式: e SEdS0 i qi
2、静电场高斯定理的验证 ①包围点电荷的同心球面S的电通量都等于 q ε 0 ②包围点电荷的任意闭合曲面S的电通量都等于q ε 0
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对于包围点电荷q的任意封闭曲面
可在外或内作一以点电荷为中 心的同心球面 S ,使 S 内只有点 电荷，如图所示。
由电场线的连续性可知，穿 过 S的电场线都穿过同心球 面 S ，故两者的电通量相等， 均为 q ε 0 。
结论说明，单个点电荷包围 在任意闭合曲面内时，穿过 该闭曲面的电通量与该点电 荷在闭曲面内的位置无关。
.S
S
q •
S
电场线
S'
q+
r
③不包围点电荷q的任意闭合曲面S的电通量恒为零．
由于电场线的连续性可知，穿 入与穿出任一闭合曲面的电通 量应该相等。所以当闭合曲面 无电荷时，电通量为零。
Ò k
e
i1
k
SEigdS i1
qi
0
当把上述点电荷换成连续带电体时
e
v
Ò Ev dSdq Nhomakorabea0
.
3、关于高斯定理的说明
•高斯定理是反映静电场性质（有源性）的一条基本定理； •高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比 库仑定律更为广泛；
•通过任意闭合曲面的总通量只取决于面内电荷的代数和，而
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高斯定理的应用
例1. 求球面半径为R,带电为q的均匀带电球面的电场的
空间分布。
解： 电场分布也应有球对称性，方向沿径向。
作同心且半径为r的高斯面.
SE d S E 4r2
q
0
q
E 4 0 r 2
rR时，高斯面无电荷，
E＝0
++ + + q
+ +
Rr
+ +
+
+
+
+
+++ +
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高斯定理的应用