五年级奥数第1讲 周期问题
一起学奥数-周期问题(五年级)
例2、将100个小球放入依次排列的36个盒子中，如果任意相邻的5个盒子中的小球均为14，且第1个盒子中有2 个小球。求第36个盒子中小球的个数。
……
【分析】任意相邻的5个盒子中的小球数均为14，把36个盒子依次按5个一组分组
因为 36÷5=7……1
所以36个盒子可以分成7组，余1个。
一起学奥数-周期问题(五年级)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教育目标
了解许多事物的变化都有周期性 掌握事物变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题 通过对周期问题的探究并总结出利用数学思想解决实际周期问题
教育重点
掌握周期的规律，并能解决简单的周期问题
教育难点
采用什么样的手段得到周期的循环数
第一课 基础部分
例1、把2/7化为循环小数，问小数点后第2014个数字是几？这2014个数字和是多少？ 【分析】把分数2/7化为小数是0.285●714 ● 这是一个循环小数，循环节为285714，六个数字。 2014÷6=335……4，即小数点后的2014个数字，由335个循环节和一个循环节的前4个数字组成。 所以，第2014个数字是7。这2014个数字和为： 335×（2+8+5+7+1+4）+(2+8+5+7)=9067
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
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小学奥数周期问题(五年级)
周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。
因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？- 1 -【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。
练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
五年级奥数周期问题练习题
五年级奥数周期问题练习题问题1：某个班级有30个学生，其中15个是男生，剩下的是女生。
男生和女生一起组成了几对？请在下面作答：解答1：班级有30个学生，其中15个是男生，剩下的是15个女生。
男生和女生是一对一配对的，所以有15对。
问题2：在一个奥数比赛中，一支队伍需要有4个人。
有9个学生报名参赛。
请问一共有多少种不同的组队方式？请在下面作答：解答2：从9个学生中选出4个来组成一支队伍，可以使用组合的方法来计算。
C(9, 4) = 9! / (4! * (9-4)!) = 126所以一共有126种不同的组队方式。
问题3：一个街区有10幢房子，每幢房子都有不同的颜色。
现在有4个人，每个人都要住在不同颜色的房子里。
请问一共有多少种不同的安排方式？请在下面作答：解答3：第一个人有10种选择，第二个人有9种选择，第三个人有8种选择，第四个人有7种选择。
所以一共有10 * 9 * 8 * 7 = 5040种不同的安排方式。
问题4：某个月有31天，现在要将这31天分成3个连续的周期（每个周期可以不完整）。
请问一共有多少种不同的分法？请在下面作答：解答4：将31天分成3个周期，可以使用组合的方法来计算。
C(31+3-1, 3-1) = C(33, 2) = 33! / (2! * (33-2)!) = 528所以一共有528种不同的分法。
问题5：一个四位数的各位数字互不相同，且是4个奇数。
请问一共有多少个满足条件的四位数？请在下面作答：解答5：个位数字只能是1、3、5、7、9中的一个。
百位数字只能是1、3、5、7、9中的一个，并且不能和个位数字相同，所以有4种选择。
千位数字只能是1、3、5、7、9中的一个，并且不能和个位数字、百位数字相同，所以有3种选择。
千位数字只能是1、3、5、7、9中的一个，并且不能和个位数字、百位数字、千位数字相同，所以有2种选择。
所以一共有5 * 4 * 3 * 2 = 120个满足条件的四位数。
五年级奥数专题周期性问题
八周期性问题 (A)年级班姓名得分一、填空题1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.2.1989 年 12 月 5 日是星期二 ,那么再过十年的 12 月 5 日是星期 _____.3.按下面摆法摆 80 个三角形 ,有 _____个白色的 .4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说 ,从第一盏白灯起 ,每一盏白灯后边都紧接着有 3 盏彩灯 ,小明想第 73 盏灯是 _____ 灯.5.时针现在表示的时间是 14 时正 ,那么分针旋转 1991 周后 ,时针表示的时间是 _____.6.把自然数 1,2,3,4,5 如表依次排列成 5 列，那么数“ 1992在”_____列.第一列第二列第三列第四列第五列1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 13 1418 17 16 157.把分数4化成小数后，小数点第 110 位上的数字是 _____. 78. 循环小数与 .这两个循环小数在小数点后第_____位,首次同时出现在该位中的数字都是 7.9. 一串数 : 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4, 共有 1991 个数 .(1)其中共有 _____个 1,_____个 9_____个 4；(2)这些数字的总和是 _____.10. 7 7 7 ... 7所得积末位数是 _____.50个二、解答题11. 紧接着 1989 后边一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数. 比方 8 9=72,在 9 后边写 2,9 2=18,在 2 后边写 8, 获取一串数字 :1 9 8 92 8 6这串数字从 1 开始往右数，第1989 个数字是什么？12.1991 个 1990 相乘所得的积与 1990 个 1991 相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13. 设n 2 2 2 ... 2，那么 n 的末两位数字是多少？1991 个14．在一根长 100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一个红点，同时自右至左每隔5 厘米也染一个红点，尔后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是 1 厘米的短木棍有多少根？八周期性问题 (B)年级班姓名得分一、填空题1. 1992 年 1 月 18 日是星期六，再过十年的 1 月 18 日是星期 _____.2.黑珠、白珠共 102 颗，穿成一串，排列以以下列图：这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的 ,这类颜色的珠子在这串中共有_____颗 .3.流水线上生产小木珠涂色的序次是 :先 5 个红 ,再 4 个黄 ,再 3 个绿 ,再 2 个黑 ,再 1 个白 , 尔后再依次是 5 红,4 黄 ,3 绿 ,2 黑,1 白 , 连续下去第 1993 个小珠的颜色是 _____色.学好料迎下4. 把珠子一个一个地以下按序往返不断投入A、B、C、 D、E、F 袋中 .第 1992 粒珠子投在 _____袋中 .17 18 ⋯16 15 14⋯12137 8 9 10 116 5 4 3 2 15.将数列 1,4,7,10,13 依⋯次如排列成 6 行 ,若是把最左的一列叫做第一列 ,从左到右依次号 ,那么数列中的数 349 排在第 _____行第 _____列.1 4 7101328 25 22 19 163134 37 40 4358 55 52 4946⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6．分数9化成小数后，小数点后边第1993 位上的数字是 _____.137.3化成小数后 ,小数点后边 1993 位上的数字是 _____.148.在一个循小数 0.1234567 中 ,若是要使个循小数第 100 位的数字是 5,那么表示循的两个小点 ,分在 _____和_____两个数字上 .9.1991 个 9 与 1990 个 8 与 1989 个 7 的乘的个位数是 _____.10. 算式 (367367+762762)123123的得数的尾数是 _____.二、解答题11.乘 1 2 3 4 ⋯⋯ 1990 1991 是一个多位数，而且尾端有多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？12．有串自然数，已知第一个数与第二个数互，而且第一个数的5恰巧是第二个数的1，6 4从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，串数的第 1991 个数被 3 除所得的余数是几？共产党好共产党好共产党好13．社会主义好社会主义好社会主义好上表中，将每列上下两个字组成一组，比方第一组为（共社），第二组为（产会），那么第 340 组是 _____.14.甲、乙二人对一根 3 米长的木棍涂色 .第一 ,甲从木棍端点开始涂黑 5 厘米 ,间隔 5 厘米不涂色 ,接着再涂黑 5 厘米 ,这样交替做终究 .尔后 ,乙从木棍同一端点开始留出 6 厘米不涂色 ,接着涂黑 6 厘米 ,再间隔 6 厘米不涂色 ,交替做终究 .最后 ,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为_____厘米 .———————————————答案——————————————————————1. 二由于 7 4=28，由某年二月份有五个星期日，因此这年二月份应是29天，且 2月 1日与2 月 29 日均为星期日， 3 月 1 日是星期一，因此从这年 3 月 1 日起到这年 6 月 1 日共经过了31+30+31+1=93(天).由于 93 7=13 2，因此这年 6 月 1 日是星期二 .2．日依题意知，这十年中1992 年、 1996 年都是闰年，因此，这十年之中共有36510+2=3652（天）由于（ 3652+1）7=521 6，因此再过十年的12 月 5 日是星期日 .[注 ]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依照每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要依照“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只若是 4 的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必定是400 的倍数才是闰年.3.39从图中能够看出 ,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为 6，而且每一周期有 3 个白色三角形 .由于 80 6=13 2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，因此共有白色三角形133=39（个） .4.白依题意知 ,电灯的安装排列以下 :白,红 ,黄,绿,白 ,红,黄,绿 ,白, 这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为 4.由 73 4=18 1,可知第 73 盏灯是白灯 .5.13 时.分针旋转一周为 1 小时 ,旋转 1991 周为 1991 小时 .一天 24 小时 ,1991 24=82 23，1991 小时共 82 天又 23 小时 .现在是 14 时正 ,经过 82 天依旧是 14 时正 ,再过 23 小时 ,正好是 13 时.[注 ]在圆面上,沿着圆周把 1 到 12 的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们每天见到的钟面.钟面诚然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分幽默的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.6. 3仔细察看题中数表 .1 2 3 4 5 (奇数排 )第一组9 8 7 6 (偶数排 )10 11 12 13 14 (奇数排 )第二组18 17 16 15 (偶数排 )19 20 21 22 23 (奇数排 )第三组27 26 25 24 (偶数排 )可发现规律以下 :(1)连续自然数按每组 9 个数 ,且奇数排自左往右五个数 ,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)察看第二组 ,第三组 ,发现奇数排的数若是用9 除有以下规律 :第 1 列用 9 除余数为 1,第2 列用 9 除余数为 2, ，第 5 列用 9 除余数为 5.(3)10 9=1 1， 10 在 1+1 组，第 1 列19 9=2 1，19 在 2+1 组，第 1 列由于 1992 9=221 3，因此 1992 应排列在（221+1）=222 组中奇数排第 3 列数的地址上 .7.747它的循环周期是6，详细地六个数依次是5，7，1，4，2，8110 6=18 2由于余 2，第 110 个数字是上面列出的六个数中的第 2 个，就是 7.8. 35.. ..由于 0.1992517 的循环周期是 7,0.34567 的循环周期为 5,又 5 和 7 的最小公倍数是 35,因此两个循环小数在小数点后第 35 位,首次同时出现在该位上的数字都是 7.9.853,570,568,8255.不难看出 ,这串数每 7 个数即 1,9,9,1,4,1,4为一个循环 ,即周期为 7,且每个周期中有 3 个 1,2 个 9,2 个 4.由于 1991 7=284 3，因此这串数中有 284 个周期，加上第 285 个周期中的前三个数1，9，9.其中 1 的个数是 :3 284+1=853(个),9 的个数是 2 284+2=570(个),4 的个数是2 284=568(个).这些数字的总和为1 853+9 570+4 568=8255.10.9先找出积的末位数的变化规律:71末位数为 7,72末位数为 9,73末位数为 3, 74末位数 1；75=74+1末位数为 7,76=74+2末位数为 9，77=74+3末位数为 3， 78= 74 2末位数为 1因此可知，积的末位依次为7，9，3，1，7，9，3，1，以4为周期循环出现.由于 50 4=12 2，即 750= 74 12 2，因此 750与 72末位数相同，也就是积的末位数是9.11.依照题述规则多写几个数字 :可见 1989 后边的数总是不断循环重复出现286884，每 6 个一组，即循环周期为 6.由于(1989-4) 6=330 5，因此所求数字是 8.12. 1991 个 1990 相乘所得的积末两位是0,我们只需察看1990 个 1991 相乘的积末两位数即可 .1 个 1991 末两位数是 91,2 个 1991 相乘的积末两位数是81,3 个 1991 相乘的积末两位数是 71,4 个至 10 个 1991 相乘的积的末两位数分别是 61,51,41,31,21,11,01,11个 1991 相乘积的末两位数字是 91，，因此可知，每 10 个 1991 相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.由于 1990 10=199,因此 1990 个 1991 相乘积的末两位数是 01,即所求结果是 01.13.n 是 1991 个 2 的连乘积 ,可记为 n=21991,第一从 2 的较低次幂下手搜寻规律 ,列表以下 :n n 的十n 的个nn 的十n 的个位数字位数字位数字位数字21 2120 2 9 622 0 4 213 9 223 0 8 214 8 424 1 6 215 6 825 3 2 216 3 626 6 4 217 7 227 2 8 218 4 428 5 6 219 8 829 1 2 220 7 6210 2 4 221 5 2211 4 8 222 0 4察看上表 ,简单发现自 22开始每隔 20 个 2 的连乘积 ,末两位数字就重复出现,周期为 20.因为 1990 20=99 10，因此 21991与 211的末两位数字相同，由上表知 211的十位数字是 4，个位数字是 8.因此 ,n 的末两位数字是 48.14. 由于 100 能被 5 整除 ,因此自右至左染色也就是自左至右染色 .于是我们能够看作是从同一端点染色 .6 与 5 的最小公倍数是 30,即在 30 厘米的地方 ,同时染上红色 ,这样染色就会出现循环 ,每一周的长度是 30 厘米 ,以以下列图所示 .6 12. 18 24 30.96100. . . . .5 10 15 20 25 90 95由图示可知长 1 厘米的短木棍 ,每一周期中有两段 ,如第 1 周期中 ,6-5=1,5 5-6 4=1.节余 10 厘米中有一段 .因此锯开后长 1 厘米的短木棍共有 7 段 .综合算式为 :2 [(100-10) 30]+1=2 3+1=7(段)[ 注 ]解决这一问题的要点是依照整除性把自右向左每隔 5 厘米的染色 ,转变为自左向右的染色,便于利用最小公倍数发现周期现象,化难为易 .———————————————答案——————————————————————1.五在这十年中有 3 个闰年 ,因此这 10 年的总天数是 3657 除的余数是 (13-7=)6,因此 10 年后的 1 月 18 日是星期五2. 黑,26 .10+3,365被7 除余1,因此总天数被依照图示可知 ,若去掉第一颗白珠后它们的排列是按“一黑三色”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为 4.由 (102-1) 4=25 1，可知循环 25 个周期，最后一颗珠子是黑色的 .黑色珠子共有 125+1=26(颗).3.黑小木球是依次按 5 红,4 黄 ,3 绿,2 黑和 1 白的规律涂色的 ,把它看作周期性问题 ,每个周期为15.由 1993 15=132 13 知，第 1993 个小球是第 133 周期中的第 13 个，按规律涂色应该是黑色，因此第 1993 个小球的颜色是黑色 .4. B经过察看能够发现 ,第 11 次到第 20 次投进的袋子依次与第 1 次到第 10 次投进的袋子相同,即当投的次数被 10 除余 1,2,3, ，8，9，0，分别投进 A，B，C， D，C，B 袋中， 1992 被10 除余 2，因此第 1992 粒珠子投在 B 袋中 .5.24,2这个数列从第 2 项起 ,每一项都比前一项多3,(349-1)3+1=117,因此 349 是这列数中的第117个数 .从排列能够看出 ,每两排为一个周期 ,每一周期有 10 个数 .由于 117 10=11 7，因此数“349是”第 11 个周期的第 7 个数，也就是在第24 行第 2 列.6. 69=13它的循环周期是 6,由于 1993=6 332+1,因此化成小数后 ,其小数点后边第 1993位上的数字是 6.7.73=14它的循环周期是 6,由于 (1993-1) 6=332,则循环节“142857恰”好重复出现 332 次 .因此小数点后边第 1993 位上的数字是 7.8.3,7表示循环小数的两个小圆点中,后一个小圆点显然应加在7 的上面,且数字“5肯”定包含在循环节中，设前一个小圆点加在“5的”上面，这时循环周期是3，（100-4）3=32，第100 位数字是 7.设前一个小圆点加在“4的”上面，这时循环周期是 4，（ 100-3） 4=24 1，第 100 位数字是4.设前一个小圆点加在“3的”上面，这时的循环周期是5，（100-2）5=19 3，第100 位数字正好是 5.[ 注 ]拿到本题后简单看出后一个小圆点应加在7 的上面 ,但前一个圆点应加在哪个数字上,一下子难以确定 ,怎么办 ?唯一的方法就是5,就从数字 5 开始试 .渐渐向前搬动,直到成功为止 .这就像我们在迷宫中行走 ,不知道该走哪条道才能走出迷宫 ,唯一的方法就是研究 :先试一试这条 ,再试一试那条 .9. 2由特例不难概括出 :(1)9 的连乘积的个位数字按 9,1 循环出现 ,周期为 2；(2)8 的连乘积的个位数字按 8,4,2,6 循环出现 ,周期为 4； (3)7 的连乘积的个位数字按 7,9,3,1 循环出现 ,周期为 4.由于 1991=995 2+1,因此 1991 个 9 的连乘积的个位数字是 9；由于 1990=497 4+2，因此 1990 个 8 的连乘积的个位数字是 4；由于 1989=497 4+1，因此 1989 个 7 的连乘积的个位数字是 7.9 4 7 的个位数字是 2,即 1991 个 9 与 1990 个 8 与 1989 年 7 的连乘积的个位数字 是 2.10. 97 的连乘积 ,尾数 (个位数字 )以 7,9,3,1 循环出现 ,周期为 4.由于 367 4=91 3，因此，367367的尾数为 3.2 的连乘积 ,尾数以 2,4,8,6 循环出现 ,周期为 4.由于 762 4=190 2，因此，762762 的尾数为 4.3 的连乘积 ,尾数以 3,9,7,1 循环出现 ,周期为 4.1234 =30 3，因此， 123123 的尾数为 7.因此 ,(367367+762762) 123123的尾数为 (3+4) 7=49 的尾数 ,所求答案为 9.11. 从 1 开始 ,将每 10 个数分为一组 ,每一组 10 个数从右到左第一个不等于零的数字是乘积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10=3628800从右到左第一个不等于零的数字是 8,1~1991 可分为 1~10，11~20，21~30， ，1981~1990，1991；8 的连乘积末位数字 8、4，2，6 重复出现，199 4=49 3，因此 199 个 8 相乘的末位数字是 2，1991 个位数字是 1，因此，乘积 1 2 31990 1991 从右到左第一个不等于零的数字是 2.12. 由于第一个数5=第二个数1,因此第一个数：第二个数 = 1 ： 5=3：10.又两数互6 446质,因此第一个数为 3,第二个数为 10,进而这串数为：3,10,13,23,36,59,95,154,249,403,652,1055 被 3 除所得的余数为：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2， 按“0，1，1，2，0，2， 2，1”循环，周期 为 8.由于 1991 8=248 7，因此第 1991 个数被 3 除所得余数应是第 249 周期中的第 7 个数， 即 2.[注 ]解答本题应注意以下两个问题 :(1) 由于两个数互质 ,因此这两个数只能是最简整数比的两个数；(2) 求出这串数被 3 除所得的余数后 ,找出余数变化的周期 ,但这其实不是这串数的周期 .一般来说 ,一些有 规律的数串 ,被某一个整数逐个去除,所得的余数也拥有周期性.13. 由于 “共产党好 ”四个字， “社会主义好 ”五个字，4 与5 的最小公倍数是 20，因此在连续写完 5 个“共产党好 ”与 4 个“社会主义好 ”此后，将重复重新写起，出现周期现象，而且每个周期是 20 组数 .由于 340 20=17,因此第 340 组正好写完第 17 个周期 ,第 340 组是 (好,好 ).[ 注 ]本题从题面上看是一个文字游戏,其实质是一个周期的问题:四个四个地数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10五个五个地数14.依照题意甲、乙从同一端点开始涂色，甲按黑、白，黑、白交替进行；乙按白、黑，白、黑交替进行，以以下列图所示 .60cm甲乙1cm 3cm 5cm 4cm 2cm由上图可知 ,甲黑、乙白从同一端点起，到再一次甲黑、乙白同时出现，应是小公倍数的 2 倍，即 5 6 2=60 厘米，也就是它们按60 厘米为周期循环出现周期中没有涂色的部分是1+3+5+4+2=15(厘米 )因此 ,在 3 米的木棍上没有涂黑色的部分长度总和是15 (300 60)=75(厘米 )5与6的最.而且在每一个[ 注 ]请注意这里的周期是 5 与6 最小公倍数的 2 倍 ,而不是 5 与6 的最小公倍数.这是同学们简单犯的错误 .。
小学奥数教程：周期问题_全国通用（含答案）
1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题． 周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个； 例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829¸=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351¸=×××，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-¸=×××，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330¸=，正好有30个周期，第90个是白球．100333¸=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的： 例题精讲知识精讲教学目标 周期问题○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425¸=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】 黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
五年级奥数：周期问题
五年级奥数：周期问题专题简析：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。
第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。
例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…分析与解答：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4=9…3 88÷4=22所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
小学奥数周期问题(五年级)教学文案
周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。
因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。
练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
(完整版)小学五年级奥数周期问题
第三讲 周期问题知识要点：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复地出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
例1、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿化的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？分析：这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，即5＋9＋13=27（朵）花为一周期，不断循环。
练习、71＝0.142857142857…小数点后面第100个数字是多少？例2、下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？分析：因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数字是8。
这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。
练习、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数例3、2012年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？分析：一个星期有7天，因此7天为一个周期。
2013年1月1日是星期二，2013年的6月1日是星期几？例4、将奇数如下图所示排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问2001所在的列以哪个字母作为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………分析：这些数按每8个数一组有规律地排列着（两行一组）。
2001是这些数中的第1001个数。
练习、将偶数2,4,6,8,…按下图依次排列，2014出现在哪一列？A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32……………………例5、888…8÷7，当商是整数时，余数是几？100个8练习、444…4÷3，当商是整数时，余数是几？100个41、有47盏彩灯，按2盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯的顺序排列着。
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【分析】是否发现这题与例3类似，请同学们回忆下，并说出相同点和不同点
我们同样先按题目条件进行操作，以找出周期性规律。 （2014-1）÷5=402……3 1+3=4
所以第2014个小朋友放完后，A盒中放的球与 第4次放的球一样多，为6个。
盒子 编号 初始状态 第一次操作后 第二次操作后 第三次操作后 第四次操作后 第五次操作后 第六次操作后 第七次操作后 第八次操作后
【分析】本例是操作题，找到操作题的做好方法，就是按题目要求一步步做操作。
做到第三次操作的时候，5个数字是连续自然数
做到第8次操作的时候，出现的数字，不仅与第三次出现 的一致，而且顺序也一样。按照同样的规律，后续操作 将做有规律的循环。 请说出操作过程中的规律
剔除前两次操作，以后每5次操作，小球在 五个盒子中的状态（数量和位置）循环出现
风子编辑
2020/10/16
周期问题
五年级
1
教育目标
了解许多事物的变化都有周期性 掌握事物变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题 通过对周期问题的探究并总结出利用数学思想解决实际周期问题
教育重点
掌握周期的规律，并能解决简单的周期问题
教育难点
采用什么样的手段得到周期的循环数
2020/10/16
（50-2）÷5=9……3
即小球在盒子中的状态与2+3次的状态一致 所以，A=4 B=5 C=3 D=2 E=6
盒子 编号 初始状态 第一次操作后 第二次操作后 第三次操作后 第四次操作后 第五次操作后 第六次操作后 第七次操作后 第八次操作后
A BC DE 9 5321 8 4215 7 3154 6 2543 5 6432 4 5326 3 4265 2 3654 6 2543
小学五年级奥数周期问题及答案
小学五年级奥数周期问题及答案例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）这六朵花，前5朵是红花，最后1朵应是黄花。
红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵）绿花：13×9＝117（朵）答：最后一朵是黄花。
这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
模拟练习：1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？158÷（5+3+4）=13（组）......2（张）140÷（5+3+4）=11（组）......8（张）答：最后一张是红色。
第140张是白色。
2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏）红灯有2×5+2=12（盏）蓝灯有4×5=20（盏）黄灯有3×5=15（盏）答：最后一盏是红灯。
红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。
例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？2002年是平年，365+1=366（天）366÷7=52（周）......2（天）答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。
模拟练习：1、2008年8月8日是星期五，那么，2008年10月8日星期几？24+30+8=62（天）62÷7=8（周）......6（天）答：2008年10月8日星期三。
2、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？31+30+31+1=93（天）93÷7＝13（周）……2（天）答：2002年1月1日是星期二。
小学五年级奥数小升初必考题周期问题及答案
例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵）绿花：13×9＝117（朵）答：最后一朵是黄花。
这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
模拟练习：1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？158÷（5+3+4）=13（组）......2（张）140÷（5+3+4）=11（组）......8（张）答：最后一张是红色。
第140张是白色。
2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏）红灯：2×5+2=12（盏）蓝灯：4×5=20（盏）黄灯：3×5=15（盏）答：最后一盏是红灯。
红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。
例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？2002年是平年，365+1=366（天）366÷7=52（周）......2（天）答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。
模拟练习：1、2008年8月8日是星期五，那么，2008年10月8日星期几？24+30+8=62（天） 62÷7=8（周）......6（天）答：2008年10月8日星期三。
2、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？31+30+31+1=93（天）93÷7＝13（周）……2（天）答：2002年1月1日是星期二。
小学数学五年级(奥数周期)问题类型全小升初常考
例题1：25÷74的商的小数点后面第80位是数字几？小数点后面前80个数字之和是多少？ 25÷74=0.3378378378……（80-1）÷3=26（组）……1（个） “3” 一个周期的和：3+7+8=18前80个数字之和：3+18×26+3=474答：小数点后面第80位是数字“3”，小数点后面前80位数字之和是474。
先算一个周期的和，再乘组数，最后加上不在完整周期内的数。
练习1.17=0.142857142857……小数点后第100位是数字几？ 2.0.53728937289……小数点后面第2000位上的数字是多少？前2000位数字之和是多少？:例题2：请同学们伸出左手，如图所示，从大拇指开始依次数一数，数到2014时，刚好对应哪根手指呢？ 1→2→3→4→5→6→7→8→9→……大拇指、食指、中指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指…… 周期为：82014÷8=251（组）……6（个） “无名指” 答：数到2014时，刚好对应“无名指”。
练习1.如下图所示，在各个手指间标记字母A、B、C、D。
请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C……的方式）从A开始数连续的自然数1、2、3、4……，当数到2018时，所对应的字母是（）。
2.如下图所示，在各个手指间标记A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（A→B→C→D→C→B→A→B→C→……的方式），从A开始数连续自然数1、2、3、4……当字母B出现100次时，恰好数到（）。
例题3：7×7×7×……×7积的个位数字是几？202个77的个数 1 2 3 4 5 6 7 8 ……积的个位数字7 9 3 1 7 9 3 1 ……积的个位数字的排列顺序为：7、9、3、1 周期为：4202÷4=50（组）……2（个）“9”答：积的个位数字是“9”。
五年级上册奥数
五年级上册奥数第一讲 循环与周期1、你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组的第20个图形是什（1）○△○△○△○△○△……(2)○□□○□□○□□○……(3)○○◇◇○○◇◇○○……2、流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再次5红，4黄，3绿，2黑，1白，……继续下去，第2000个小球是什么颜色？3、有一列数：5、6、2、4、5、6、2、4……（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？7、把1/7化为循环小数，问小数点后第1999个数字是几？这1999个数字总和是几？9、（1）求19943的尾数。
（2）求1001100210033719⨯⨯的尾数。
（3）求13712131712+-的尾数。
10、（1）求111……111（1994个1）除以13所得的余数是多少？（2）已知a＝19911991……1991，则a除以13所得的余数是多少？1993除以7所得的余数是多少？11、求1994第二讲容斥原理1、502班学生报名参加课外活动小组，每人都报名参加。
统计的结果是：参加作文小组的有39人，参加数学小组的有32人，作文、数学小组都参加的有26人。
那么这个班共有学生多少人？2、503班在期末考试中语文得优秀的有12人，数学得优秀的有18人，老师请行优秀的同学都举手，数了数，只有25人。
两科都得优秀的有多少人？3、一个车间有80个工人，其中每个工人或者会骑自行车，或者会游泳，或者两样都会。
现在知道会骑自行车的有65人，会骑自行车又会游泳的有30人，问会游泳的有多少人？4、501班有48名学生，在一节自修课上，做完语文作业的有30人，做完数学作业的有20人，语文、数学都做完的有6人。
求语文、数学都没做完的有多少人？5、在1～1000的1000个自然数中，能被5或7整除的共有多少个？6、505班参加体育活动的学生有25人，参加音乐活动的有26人，参加美术活动的有24人，同时参加体育、音乐活动的有16人，同时参加音乐、美术活动的有15人，同时参加美术、体育活动的有14人，三个活动都参加的有5人。
五年级奥数找规律周期性问题1
找规律、周期性问题一、填空题1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期 ______ .2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期________.3. 按下面摆法摆80个三角形，有____ 白色的.J J4. _______________ 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯•也就是说,从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯, 小明想第73盏灯是灯.5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是____ .6. ”在___列.7. 把分数4化成小数后，小数点第110位上的数字是________ .78. 循环小数0.1992517与0.34567.这两个循环小数在小数点后第________位,首次同时出现在该位中的数字都是7.9. 一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4, ,,共有1991 个数.(1)其中共有______ 个1, ____ 个9 _____ 个4; (2)这些数字的总和是_____.10. 7 x7x7x,, x7所得积末位数是__________ .：--- 50 个----二、解答题11. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8 9=72,在9后面写2,9 2=18,在2后面写8,,,得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6 ,,这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13. 设n=2W,汉2,那么n的末两位数字是多少？1991 个14. 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？---------------------------- 答案-----------------------------------------------1. 二因为7 4=28,由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+ 仁93（天）.因为93-7=13, 2,所以这年6月1日是星期二.2. 日依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365 10+2=3652 （天）因为（3652+1）-■ 7=521, 6,所以再过十年的12月5日是星期日.［注］上述两题（题1 —题2）都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答•在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.3. 39从图中可以看出，三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6,并且每一周期有3个白色三角形.因为8^ 6=13, 2,而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13 3=39 （个）.4. 白依题意知，电灯的安装排列如下：白，红，黄,绿，白，红,黄,绿，白，,,这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为 4.由7^ 4=18, 1,可知第73盏灯是白灯.5. 13 时.分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991+24=82 23,1991小时共82天又23小时.现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时.［注］在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面.6. 3仔细观察题中数表.1 2 3- 4 5 (第一组I 9 8 7 6 (10 11 12 13 14 ( 第二组彳18〔17 16 15 (19 20 21 22 23 ( 第三组＜：27 -26 25 24 ( 奇数排）偶数排）奇数排）偶数排）偶数排）可发现规律如下：（1）连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数，偶数排自右往左四个数的规律循环排列；⑵观察第二组，第三组，发现奇数排的数如果用9除有如下规律：第1列用9 除余数为1,第2列用9除余数为2,,，第5列用9除余数为5.（3）10 --9=1, 1，10 在1+1 组，第 1 列19亠9=2, 1，19在2+1组，第1列因为1992- 9=221, 3,所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3 列数的位置上.7. 74=0.57142857,,7它的循环周期是6,具体地六个数依次是5, 7, 1, 4, 2, 8110- 6=18, 2因为余2,第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.8. 35因为0.1 992517的循环周期是7,0.34567的循环周期为5,又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853,570,568,8255.不难看出，这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4 为一个循环，即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4.因为1991 7=284, 3,所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1,9,9.其中1的个数是:3 284+1=853（个）,9 的个数是2 284+2=570（个）,4的个数是2 284=568（个）.这些数字的总和为1 853+9 570+4 568=8255.10. 9先找出积的末位数的变化规律：71末位数为7,72末位数为9,73末位数为3, 7 4末位数1；75=7"+1末位数为7,76=74+2末位数为9, 77=74+3末位数为3 , 78 =7 4 2末位数为1,,由此可见，积的末位依次为7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1,,，以4为周期循环出现.因为5^ 4=12, 2,即750=74 12 2，所以750与7末位数相同，也就是积的末位数是9.11. 依照题述规则多写几个数字：1989286884286884,可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884,每6个一组，即循环周期为6. 因为（1989-4） - 6=330, 5,所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0,我们只需考察1990个1991相乘的积末两位数即可.1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61,51,41,31,21,11,01,11 个1991相乘积的末两位数字是91,,,，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990」10=199, 所以1990个1991相乘积的末两位数是01,即所求结果是01.13. n 是1991个2的连乘积，可记为n=21991,首先从2的较低次幕入手寻找 规律,列表如下：n n 的十 位数字 n 的个 位数字 n n 的十 位数字 n 的个 位数字 21 0 2 212 9 6 22 0 4 213 9 223 0 8 214 8 4 24 1 6 215 68 25 3 2 216 3 6 26 6 4 217 7 2 27 2 8 218 4 4 28 5 6 219 8 8 29 1 2 220 7 6 210 2 4 221 5 2 211482224观察上表,容易发现自22开始每隔20个2的连乘积，末两位数字就重复出现， 周期为20.因为1990- 20=99, 10,所以21991与211的末两位数字相同，由上表知 211的十位数字是4，个位数字是8.所以,n 的末两位数字是48.14. 因为100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我 们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会 出现循环，每一周的长度是30厘米，如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍，每一周期中有两段，如第1周期 中,6-5=1,5 5-6 4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有 7段.综合算式为：2 [(100-10)亠30]+1 =2 3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔 5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象 ，化难为易.6 -5511 52・O O OO。
一起学奥数-周期问题(五年级)PPT课件
【分析】是否发现这题与例3类似，请同学们回忆下，并说出相同点和不同点
我们同样先按题目条件进行操作，以找出周期性规律。 （2014-1）÷5=402……3 1+3=4
所以第2014个小朋友放完后，A盒中放的球与 第4次放的球一样多，为6个。
盒子 编号 初始状态 第一次操作后 第二次操作后 第三次操作后 第四次操作后 第五次操作后 第六次操作后 第七次操作后 第八次操作后
【分析】本例是操作题，找到操作题的做好方法，就是按题目要求一步步做操作。
做到第三次操作的时候，5个数字是连续自然数
做到第8次操作的时候，出现的数字，不仅与第三次出现 的一致，而且顺序也一样。按照同样的规律，后续操作 将做有规律的循环。 请说出操作过程中的规律
剔除前两次操作，以后每5次操作，小球在 五个盒子中的状态（数量和位置）循环出现
（50-2）÷5=9……3
即小球在盒子中的状态与2+3次的状态一致 所以，A=4 B=5 C=3 D=2 E=6
盒子 编号 初始状态 第一次操作后 第二次操作后 第三次操作后 第四次操作后 第五次操作后 第六次操作后 第七次操作后 第八次操作后
A BC DE 9 5321 8 4215 7 3154 6 2543 5 6432 4 5326 3 4265 2 3654 6 2543
……
【分析】任意相邻的5个盒子中的小球数均为14，把36个盒子依次按5个一组分组
因为 36÷5=7……1 所以36个盒子可以分成7组，余1个。 所以，第36个盒子中的小球的个数为2个。
100-7×14=2
思路二：请一位学生按照我画的图，将出来。
……
第1个盒子里的球与第6个相同，同理，第6个盒子中的与第11个相同。可以发现一个规律 ，每五个的第一个盒子的小球数是一样的
五年级奥数
周期问题(一)一、学法指导：如果某一件事物的变化具有周期性，那么，该事物在经历一段变化后，又会呈现原来的状态。
我们把事物所经历的这一段，叫该事物变化的周期。
例如：在自然数列中，个位数字变化的周期是10;星期日出现的周期是7（天）；用动物计年的周期是12（年）等等。
在数学中，我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。
解决这类问题时，抓住以下两点：1.找出规律，发现周期现象2.把要求的问题和某一周期的变化相对应，以求得问题的解决二、精讲例题：例题1：我国农历用鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪这12种动物轮流代表各年的年号，例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年·······问：如果公元1年是鸡年，那么公元2006年是什么年？例题2：有一列数：2,3,6,8,8······从第三个数起，每一个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这列数的第81个数是多少？例题3：表示2006个7相乘，它积的末位上的数字是几？例题4：有同样大大小的红珠，白珠，黒珠共有160个，按4个红珠，3个白珠，2个黑珠的顺序排列着。
黑珠共有几个？第101个珠子是什么颜色？三、思考与练习：1：我国农历用鼠牛虎兔等12种动物按照顺序轮流代表各年的年号，如果1940年是龙年，那么1996年是什么年？2:有一列数2,9,8,2······从第三个数起，每一个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这列数的第180个数是多少？3：124的15次方表示15个124相乘，所得的积末位数字是几？4：流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色5跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？6：1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？7：有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
小学五年级奥数精品专项训练-数阵_周期问题
一、数阵一、知识要点填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。
这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
二、精讲精练【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
【思路导航】先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。
然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。
练习1：1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
【答案】1.7、1、5、6、2、10、3、9、4、8（答案不唯一）2.1、2、3、8、5、4、9、6、7（答案不唯一）3.2、6、4、1、5、3、7（答案不唯一）【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
【思路导航】设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2.即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2.6，8，9）和（3.5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1.5，9，10）和（4，6，7，8）。
五年级奥数专题 周期性问题(学生版)
周期性问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是小升初的热点内容。
通过本讲的学习,主要是锻炼学生观察和总结的能力。
要求学生能够发现问题的周期,并且能够确定周期。
本讲除了讲解一般排序的周期问题外,还将讲解数表、末尾数字和圆周上的周期问题。
在学习这部分内容时应当注意：数字或图形或事物是从什么位置开始循环的,能够确定周期。
并且会处理余数问题,能够准确的根据余数确定问题中的事物所在的位置。
重点难点：1．找准变化的规律2．确定解题的突破口知识梳理【授课批注】在给学生讲解周期性问题时,要结合具体的事例（比如星期问题）,让学生更深刻的理解周期性问题,并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问题。
【授课批注】在给学生讲解周期性问题时,要结合具体的事例（比如星期问题）,让学生更深刻的理解周期性问题,并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问题。
一、周期问题的一般定义和解题思路周期问题的定义：周期现象：事物在运动变化过程中,某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.阳历中有闰日的年份叫闰年,相反就是平年,平年为365天,闰年为366天. 在公历纪年中,平年的二月为28天,闰年的二月为29天. 闰年的2月29日为闰日.一般的,能被4整除的年份是闰年,不能被4整除的年份是平年.如:1988年2008年是闰年;2005年2006年2007年是平年.但是如果是世纪年(也就是整百年),就只有能被400整除才是闰年,否则就是平年.如:2000年就是闰年,1900年就是平年.解题思路：周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意,从中找准变化的规律,利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
二、竞赛考点：同余知识的应用 例题精讲【试题来源】【题目】今天是星期_________ ；那么80天后是星期______________ 。
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第1讲 周期问题
一、知识要点
周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练
【例题1】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？
练习1：
1、有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？
2、在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。
这些同学中共有多少个女生？
【例题2】下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？
练习2：
1、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道“？”表示的数字是几吗？
2、下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是15，你知道“？”表示的数字是几吗？这个11位数是多少？
8 ？ 6 3
？ 7 8 ？ 3
【例题3】2012年6月1日是星期五，那么，9月1日是星期几？
练习3：
1、2015年1月1日是星期四，2015年的六月一日是星期几？
2、如果今天是星期五，再过80天是星期几？
【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？
A B C D E
1 3 5 7
15 13 11 9
17 19 21 23
31 29 27 25
…………
…………
练习4：
1、将偶数
2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？
A B C D E
8 6 4 2
10 12 14 16
24 22 20 18
26 28 30 32
…………
…………
2、把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？
A B C D
1 2 3
6 5 4
7 8 9
12 11 10
………
………
【例题5】888……8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几？
练习5：
1、444……4[100个4]÷3当商是整数时，余数是几？
2、111……1[1000个1]÷7当商是整数时，余数是几？
三、课后练习
1、1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？
2、黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么
颜色的？其中，黑珠共有多少颗？
3、2011年元旦是星期六，2013年元旦是星期几？
4、左表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
求第460组是什么？
5、444……4[100个4]÷6当商是整数时，余数是几？。