10-耦合电感与变压器

增加作用，称同向耦合，反之称反向耦合。 （P253）
1 i1 L1 M1 2 i2 L2
1 i1 L1
M2
2 i2 L2
增强型
1’ 2’
削弱型
1’ 2’
方法二：同向耦合时，互感电压与自感电压同 号，反向耦合时，两者异号。 (P256)
（4）同名端实验判定
当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会 引起另一线圈相应同名端的电位升高。 R S 1 i *
+
1’
2’
例题１：由同名端及u、i参考方向确定互感电压的 正负号：
M
* i1 M
* i1
* +
u21 –
di 1 u21 M dt
* –
u21 +
di 1 u21 M dt
例题２：写出图示电路电压、电流关系式。
i1 + u1 _ * L1 M i2 i1 + u2 _ + u1 _ * L1 M i2




四、有互感电路的计算
(1) 先将互感电压的极性大小确定(推荐用 受控源去耦法)。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外， 还应包含互感电压。 (3)在正弦稳态情况下，有互感的电路的计 算仍用前面的相量分析方法。 (4) 前面的分析方法都能用。
例1：列写下图电路的回路电流方程。
例2：求图示电路的开路电压。
解1:
L2上由于开路无电流, 对其它两个线圈无互 感电压产生

R1 L1 I 1

M12
L2
*
U S
+
M31
_
L3 M23 *
+
U oc
_
U S I1 R1 j ( L1 L3 2M 31 )
jM I jM I jM I jL I U 0c 12 1 23 1 31` 1 3 1 j ( L3 M 12 M 23 M 31 )U S R1 j ( L1 L3 2M 31 )
变电压关系：
+ u2 _
+ u1 _
变电流关系： 变阻抗关系：
| Z1 | n2 | Z2 |
i1 1 i2 n
u1 n u2
n ：1
U1 nU2 Z1 I1 I 2 / n U2 n n2 Z 2 I2
2
3、变量关系(增强型) 变电压关系：
+ i1 i2
_ n ：1
11
定义 ：磁链 (magnetic linkage)， =N 21 N1 i1
1、自感与自感电压
– + u21 –
N2
+
u11
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时， 与i 成正比, 有：
1 11 L1i1 ——L1称为自感系数，单位：亨/H。
d11 di1 电磁感应定律：u L1 11 dt dt
3 + jL3
I 1
jL1 jM12 jM23
U 1
_ 1’
U 3
_
I 3
I 2
2 + jL2
3’
U 2
-
2’
施感电流流入同名 端，在对应的同名 端上出现互感电压 的正极性+；反之， 施感电流流出同名 端，在对应的同名 端上出现互感电压 的负极性—
jL I jM I jM I U 1 1 1 12 2 13 3 jL I jM I jM I U 2 2 2 21 1 23 3 jL I jM I jM I U 3 3 3 31 2 32 3
21
N1 i1
N2
+
u11
–
+
u21
–
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链 与互磁链的代数和：
1 11 12 L1i1 M12i2
2 22 21 L2 i2 M 21i1
互感线圈的电压电流关系：
11
21
N1 i1 N2
+
11 11
M13
L3+M12 –M23

10-3
变 压 器
一、空心变压器
可用自感与互感模型抽象的一种实际器件， 它的分析与计算可用有关互感的分析计算方法来 解决。其模型为：
1 + 2
I 1
R1
R2
I 2
+
耦合系数：
U 1
_ 1’ L1 M L2
U 2
_ 2’
k
M L1 L2
二、理想变压器
1、符号
+ u1 _ n ：1 _ i1 i2 + u2
定义变压器的原 副线圈的匝数比 为变比： n=N1/ N2
2、理想抽象的条件 变压器无损耗
全耦合——耦合系数 k L1、L2、M为无穷大，但
数且等于变比，即
L1 L2
M L1 L2
1
L1
L2 为常
n
3、变量关系(增强型)
i1 i2
1'
2
*
2'
+ V –
如图电路，当闭合开 关S时，i增加：
di 0, dt u22' M di 0 dt
电压表正偏。
当断开S时，如何判定？
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要 确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
10-2 含耦合电感的电路分析
一、直接列写方程
1 + jM1 2
2、互感与互感电压
11 21
N1 i1 N2
+
u11
–
+
u21
–
L2中的互感磁通链21 与i1 成正比, 有：
21 M 21i1
——M21称为互感系数，单位：亨/H。
（右手螺旋定则）
d21 di1 u21 M 21 楞次定理： dt dt
2、互感与互感电压
11
M12= M 21
例2：求图示电路的开路电压。
解2: 作出去耦等效电路，
(一对一对消): L1–M12 L2–M12 L3+M12 M23 *

M12
R1
+


L1
M31
L2
*
*
U S
M13
_
L3 M23 *
+
U oc
_
L1–M12 +M23 L2–M12 –M23

L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13 L3+M12–M23 –M13
11
21
N1 i1 N2
*
+
u11
–
*+
u21
–
注意：线圈的同名端必须两两确定。
同名端示意图：
1
2
1
2
1’
2’
1’
2’
1
2
1
2
1’
2’
1’
2’
（2）施感电流与互感电压的关系： 方法一：施感电流流入线圈1的同名端，在线圈 2的同名端上出现互感电压的正极性。
1 2
(P256)
+
I 1
jL1
I 2
jL2 U2 _
+
jL I jM I U 1 1 1 12 2
U 1
_ 1’
jL I jM I U 2 2 2 21 1
M 21 M 12
2’
根据施感电流与同名端来判断方程中 互感电压的正负号！
1 +
jM13
注意：如果耦合电感的2条支路各有一端与第3支 路形成一个仅含3条支路的共同结点，也ห้องสมุดไป่ตู้用上述 方法去耦。
3. T型去耦等效：
1
I1

j M
I2
2 jL2

1
I1

I2
2
j(L2-M) jM 3


jL1
* *
j(L1-M)
1
I1

3 j M
*
*
I

I
I2
2 jL2 1

I1

I2
2 j(L2+M)
第十章 耦合电感与变压器
重点 1、互感的概念及意义
2、具有耦合电感的正弦交流电路计算
3、理想变压器的变量关系
难点
利用相量图进行复杂电路的分析
本章目录
10-1 互感 10-2 具有耦合电感的电路分析 10-3 变压器与理想变压器
本章作业


10-5(b) 10-7
10-1 互 感
一、互感的引入
二、串联并联去耦法
1. 耦合电感的串联
（1） 顺向串联 i + R1 L1 u1 M – +* L2 R2 u2 – –
*
+ u u R1i L1 di M di L2 di M di R2i R R1 R2 dt dt dt dt L L1 L2 2M d i ( R1 R2 )i ( L1 L2 2 M ) dt i 去耦等效电路 Ri L di dt + i R1 L1+M L2+M R2 R + + u1 * u – * + u2 – – u L
* L2
L2 *
+ u2 _
分析：
１、每个线圈总电压有两个分电压合成：自感电压 与互感电压；
２、自感电压的正负号由自身线圈电流电压是否关 联来确定。 ３、互感电压的正负号由施感电流和同名端确定。
例题２：写出图示电路电压、电流关系式。
i1 + u1 _ * L1 M i2 i1 + u2 _ + u1 _ * L1 M i2
R1 R2
解
i1
1 uS
+
－ M 3 C
* L1
+ ki1 2 － * L2
jL I jM ( I I ) U ( R1 jL1 ) I 1 1 3 2 3 S jL I ( R2 jL2 ) I 2 2 3 jM ( I 1 I 3 ) kI 1 1 j L I ( jL1 jL2 j ) I 3 jL1 I 1 2 2 C I ) jM ( I I )0 j M ( I 3 1 3 2
_ L2 * u2 +
L2 *
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u2 L2 M dt dt
di1 di2 u1 L1 M dt dt
u2 L2 di2 di M 1 dt dt
（3）耦合状态与互感电压的关系：
当一对施感电流同时从同名端流进（或流出），互感起

jL1
j(L1+M)
3
3
I

-jM
I

三、受控源去耦法
i1 + u1 –
M *
L1 * L2
i2 + u2
– +

I1

I2

+

j L1
j L2
U1 j M I 2
+
–
–
–
j M I 1
+
U2
–

U 1 jL1 I 1 jM I 2 U 2 jL2 I 2 jM I 1
* u2
*
* u2
L
– –
去耦等效电路
2. 耦合电感的并联
（1） 同侧并联 i + u – i1 L1 * M
I
*
i2 L2

jM j(L1－M)
I1 I 2


j(L2－M)
（2）异侧并联 i + u – i1 L1
*
M * i2 L2
I

-jM j(L1+M)
I1 I 2


j(L2+M)
–
（2） 反向串联 i + R1 L1 u1 M – + L2 R2
R R1 R2 L L1 L2 2M
i + u – R
– + u – u R1i L1 di M di L2 di M di R2i dt dt dt dt ( R1 R2 )i ( L1 L2 2M ) di dt Ri L di dt i R1 L1-M L2-M R2 + + u1 * u – +
+ u2
变电流关系： 变阻抗关系：
| Z1 | n2 | Z2 |
i1 1 i2 n
u1 -n n u2
u1 _ +
4、理想变压器的应用 应用变压关系 —— 供配电系统中的变 压器
u11
–
+
u21
–
22 22
11 L1i1
di1 u11 L1 dt
i2
22 L2i2
di2 u22 L2 dt
i1
21 21
21 M 21i1
di1 u21 M 21 dt
12
12
12 M12i2
di2 u12 M 12 dt
3．同名端 (1)因施感电流与互感电压具有一定的一一对应的 方向关系，因此在工程上用同名端（“*”、 “”、“●”）标注上述对应关系以简化电路。
（u11与i1关联） （右手螺旋定则）
2、互感与互感电压
11 21
N1 i1 N2
+
u11
–
+
u21
–
线圈 1 中通入电流 i1 时，在线圈 1 中产生磁通 (magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为 互感磁通 21 。两线圈间有磁的耦合。 产生磁通的施感电流的线圈位置 该磁通所在线圈位置
* L2
L2 *
+ u2 _
di1 di2 u1 L1 M dt dt
di1 di2 u1 L1 M dt dt
di2 di1 u2 L2 M dt dt
di2 di1 u2 L2 M dt dt
自己练习：写出图示电路电压、电流关系式。
i1 + u1 _ * L1 M i2 i1 + u2 _ + u1 _ * L1 M i2