人教A版高中数学必修3第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 教学设计
【人教A版高中数学说课稿】必修三第二章2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》说课稿
《用样本的频率分布估计总体分布》说课稿---人教A版高中数学必修三第二章2.2.1一、教材分析1．教材所处的地位和作用在学习本节课之前，我们已经学习了随机抽样的三种抽样方法，他们为本节课的学习打下了良好的基础，通过对今天内容的学习，更能让学生们感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
2 教学的重点和难点重点：会列频率分布表，画频率分布直方图。
难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。
二、教学目标分析1．知识与技能目标（1）通过实例体会分布的意义和作用。
（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。
（3）通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计。
2、过程与方法目标：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3、情感态度与价值观目标：通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
三、教法与学法分析1、教法：遵循观察、探究、发现、总结式的教学模式。
重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识。
由于内容较繁琐，所以要借助多媒体辅助教学。
2、学法：根据本节知识的特点，由于学生已具备一定的基础知识，可采取研究性学习的学习方法。
四、教学过程分析（板书以传统的三块式为主，借助计算机教学）1. 创设情境，引入课题「屏幕显示」在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确的判断呢？「设计意图」根据我们目前的知识掌握情况根本无法解决所提出的问题，由此引起学生的思考，激起他们对接下来所要学习内容的兴趣。
人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 课件(共14张PPT)
2.4 2.5 2.4 2.4 1.6
1
1 1.7 1.6 2.4
2.8 2.8 2.8 1.8 1.5
1 1.2 1.8 0.6 2.2
频率分布直方图
左图为以1为组距所作频率直方图，右图为以0.1 为组距所作频率直方图，观察以上两图，你有什 么发现？
思考：如果经过实际评价，3吨这个标准不能 够保证85%以上的居民用水量不超过标准，那 么哪些环节可能导致结论的偏差?
0
0.5 1
1.5 2
2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
100位居民月平均用水量的频率分布表
频率/组距
0.08
频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
思考1：频率分布直方图中各个小长方形面积有何意义？ ？ 思考2：频率分布直方图中所有小长方形面积之和有何意义？
2.1.1 用样本的频率分布估计总体的分布
一. 情境引入
问题：市政府为了节约生活用水，计划 在本市试行居民生活用水定额管理，即 确定一个居民月用水量标准a，用水量不 超过a的部分按平价收费，超出a的部分 按议价收费. 思考：你认为，为了较为合理地确定出 这个标准，需要做哪些工作？
二.操作讨论：
①寻找最值 计算极差 ② 决定组距 确定组数 ③分组，列表 思考：如何处理、分析这组数据呢？
频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
思考3：从频率分布直方图中你有何发现？ 月平均用水量/t 思考4：根据频率分布直方图，你对该市居民平均用水量有何看法？ 思考5：与频率分布表相比，频率分布直方图有何特点？
高中数学人教版必修3 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 教案 (系列五)
6.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视
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力情况，得到频率分布直方图， 如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频 数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频 率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则 a, b 的值分别为（ A．0,27,78 C．2.7,78
(4.3-0.2)÷0.5=8.2 思考 3： 以组距为 0.5
进行分组， 上述 100 个数据共分为 9 组， 各组数据的取值范围可以如何设定？ [0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)，…，[4，4.5].思考 4：如何统计上述 100 个数 据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据 用表格反映出来吗？
5.（广东文 7、艺术理 6）下面左图是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图， 从左到右 的各条形表示的学生人数依次记为 A1、A2、 …、 A10（如 A2 表示身高（单位：cm） （150，155） 内的学生人数） .右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流 程图.现要统计身高在 160~180cm(含 160cm,不含 180cm)的学生人数，那么在 流程图中的判断框内应填写的条件是（B） A.i<9 B. i<8 C. i<7 D. i<6
⑴列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图； ⑵根据样本的频率分布估计，小于 30.5 的数据约占多少？
2． （2006 年全国卷 II）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图） ．为了分析居民 的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 人中再用分层抽样 方法抽出 100 人作进一步调查， 则在 ［2500， 3000］ （元） 月收入段应抽出
人教版高一数学必修三第二章2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(一)【教案】
２用样本的频次散布预计整体散布（一）教材剖析本节内容是数学 3 第二章统计第二节用样本预计整体的第一小节第一课时，是在学习了随机抽样的基础上，进一步学惯用图、表来剖析样本数据并用样本的频次散布预计整体散布，为后边整体的众数、中位数、均匀数的预计做好知识铺垫 . 本节课的要点是频次散布表、频次散布直方图的绘制，难点是用样本的频次散布预计整体散布 . 经过对样本剖析和整体预计的过程，锻炼用图、表剖析数据的能力和对实质问题决议能力，理解用样本预计整体的思想，感觉数学对实质生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，领会数学知识与现实世界的联系 .课时分派本节内容用 1 课时的时间达成，主假如学习绘制频次散布直方图和用样本的频次散布预计整体散布 .教课目的要点 :频次散布表、频次散布直方图的绘制.难点：用样本的频次散布预计整体散布.知识点：频次散布表、频次散布直方图.能力点：如何应用样本预计整体的思想，解决一些简单的实质问题.领会教育点：感觉数学对实质生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，数学知识与现实世界的联系.自主研究点：相同一组数据，假如组距不一样，横轴、纵轴的单位不一样，频次散布直方图如何变化 .考试点：频次散布直方图的绘制和用样本的频次散布预计整体散布.易错易混点：频次散布直方图中误将纵轴表示频次.拓展点：能用其余图形对样本数据进行剖析吗.教具准备多媒体课件讲堂模式问题指引一、引入新课问题：前方我们主要学习了哪些抽样方法，抽取样本的目的是什么呢？【师生活动】学生思虑后回答.教师进一步指引：抽取样本是为从样本中获守信息，来预计整体的一些性质特色。
可是多而凌乱的数据，我们常常没法直接从原始数据中理解它们所包括的信息。
如何借助图、表、计算来剖析数据，使数据所包括的信息转变为直观、易理解的形式呢？这正是这节课需研究的问题 .【设计企图】回首旧知，合理设置新知识的生长点，以保证新内容的自然引入，使学生对新知识的接受不会感觉太冒昧，理解新旧知识的联系.【设计说明】留足够多时间让学生稳固旧知，在此基础上，进一步用问题惹起学生思虑，调换学生研究新知踊跃性 .二、研究新知教师——我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节俭生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确立一个居民月用水量标准a，用水量不超出 a 的部分按平价收费，高出 a 的部分按议价收费. 假如希望大多数居民的平时生活不受影响，那么标准 a 定为多少比较合理呢？你以为，为了了较为合理地确立出这个标准，需要做哪些工作？学生——为了拟订一个较为合理的标准a，一定先认识全市居民平时用水量的散布状况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比状况等. 所以采纳抽样检查的方式，经过剖析样本数据来预计全市居民用水量的散布状况.【设计企图】激发学生的学习兴趣，研究热忱，特别是问题提出，增添了学生的参加感. 让学生充足领会数学根源于生活，研究统计拥有较强的实质意义.学生——在教师指引下看课本P66 表 2-1 （此中 100 位居民某年的月均用水量）教师——如何将样本数据的信息反应出来，可用什么方法？学生——鉴于初中的统计知识学生议论后基本上会获得下边结论：剖析样本数据用图将它们画出来，用图反应样本信息 .教师——剖析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或许用紧凑的表格改变数据的摆列方式，作图能够达到两个目的，（ 1）是从数据中提守信息，（2）是利用图形传达信息. 表格则是经过改变数据的组成形式，为我们供给解说数据的新方式.【设计企图】指引学生思虑如何对样本数据进行剖析，为频次散布直方图的学习做好准备. 教师——下边我们学习的频次散布表和频次散布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比率大小的角度，来表示数据散布的规律. 能够让我们更清楚的看到整个样本数据的频次分布状况 .频次散布是指一个样本数据在各个小范围内所占比率的大小. 一般用频次散布直方图反应样本的频次散布 . 其一般步骤为：（1）求极差 ( 即一组数据中最大值与最小值的差) ：知道这组数据的改动范围（2）决定组距与组数组数：一般状况下，当样本容量不超出100 时，依据数据的多少，一般分红 5—12 组组距：指每个小组的两个端点的距离，这组数据我们确立组距为极差9 组 )组数 = 8.2 （关于本组数据我们分组距（3）将数据分组：［0， 0.5 ) ，［ 0.5 ，1 ) ，，［ 4， 4.5 ］（4）列频次散布表（见课本 P67）(5 ）画频次散布直方图频次/组距01234【设计企图】经过师生共同剖析、列表、作图，让学生掌握频次散布表、频次散布直方图的画法步骤，并领会图、表的各自特色问题一：每个小正方形的面积表示什么？问题二：全部小正方形的面积和是多少？【设计企图】让学生注意纵坐标不是频次，而是频次/ 组距，在频次散布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频次，频次之和等于 1. 研究：相同一组数据，假如组距不一样，横轴、纵轴的单位不一样，获得的图和形状也会不一样不一样的形状给人以不一样的印象，这类印象有时会影响我们对整体的判断，分别以0.1 和1为组距从头作图，而后说说你对图的印象？结论：分组数的变化能够惹起频次散布表和频次散布直方图的构造变化；坐标系的单位长度的变化只好惹起频次散布直方图的形状沿坐标轴方向的拉伸变化.【设计企图】深入理解频次散布表、频次散布直方图的画法，同时领会到统计结果随机性、科学性，能作为整体的散布的合理性.思虑一：假如当地政府希望使85%以上的居民每个月的用水量不高出标准，依据频次散布表2-2 和频次散布直方图 2.2-1 ，（见课本 P67）你能对拟订月用水量标准提出建议吗？（标准可为 3t ）思虑二：你以为 3 吨这个标准必定能够保证85%以上的居民用水量不超出标准吗?假如不一定那么哪些环节可能会致使结论的差异？( 可能出现误差 )【设计企图】从实质问题出发，再回到实质问题的决议，前后响应，使学生真实领会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程，领会这一“方法”对决议者的重要，使学生有一种身临其境之感，领会到学好数学也是一种“责任”.三、理解新知频次散布直方图的特色：（1）从频次散布直方图能够清楚的看出数据散布的整体趋向，（2）从频次散布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的详细数据信息就被抹掉了 .整体散布指的是整体取值的频次散布规律，因为整体散布不易知道，所以我们常常经过频次散布直方图用样本的频次散布去预计整体散布.【设计企图】掌握频次散布直方图与原始样本数据的关系，认识频次散布直方图剖析样本数据的优势和弊端，理解用样本的频次散布预计整体散布的思想.四、运用新知例 1 下表给出了某校500 名 12 岁男孩顶用随机抽样得出的120 人的身高 ( 单位ｃｍ ) 区间界线 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) 人数 5 8 10 22 33 20区间界线 [146,150) [150,154) [154,158)人数11 6 5(1) 列出样本频次散布表﹔ (2) 一画出频次散布直方图 ;(3) 预计身高小于 134ｃｍ的人数占总人数的百分比 .剖析：依据样本频次散布表、频次散布直方图的一般步骤解题 .解：（１）样本频次散布表以下：分组频数 频次 [122,126) 5 [126,130) 8 [130,134) 10 [134,138) 22 [138,142) 33 [142,146) 20 [146,150) 11[150,154) 6 （２）其[154,158) 5 频次散布直方图以下：共计频次 1201/ 组距o122 126 130 134 138 142 146 150 154 158身高（ cm ）（3）由样本频次散布表可知身高小于 134cm 的男孩出现的频次为0.04+0.07+0.08=0.19 ，所以我们预计身高小于 134cm 的人数占总人数的 19%.【设计企图】 经过学生的自我实践， 让学生掌握绘制频次散布表、 频次散布直方图的方法步骤，并会用样本的频次散布预计整体散布.例 2 为了认识高一学生的体能状况 , 某校抽取部频次/组距分学生进行一分钟跳绳次数测试， 将所得数据整理后，画出频次散布直方图( 如图 ) ，图中从左到右各小长方形面积之比为 2： 4：17：15：9：3，第二小 组频数为 12.(1) 第二小组的频次是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在 110 以上（含 110 次）为达标，试预计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在此次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明原因 .剖析：在频次散布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频次，小长方形的高与频数成正比，o100 110 120 130 140 150 次数90各组频数之和等于样本容量，频次之和等于 1.解：（ 1）因为频次散布直方图以面积的形式反应了数据落在各小组内的频次大小，所以第二小组的频次为：44 17 15 92 3 又因为频次 =第二小组频数样本容量所以样本容量第二小组频数12150 =第二小组频次（2）由图可预计该学校高一学生的达标率约为17 15 9 3100% 88%2 4 17 15 9 3（3）由已知可得各小组的频数挨次为6，12，51，45，27，9，所从前三组的频数之和为 69，前四组的频数之和为 114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.【设计企图】综合运用频数、样本容量、频次、小长方形面积关系解题，注意小长方形面积和为 1，加深用样本的频次散布预计整体思想的理解与应用.五、讲堂小结让学生回首议论，总结本节课学习内容：1．知识：频次散布表、频次散布直方图的绘制.2．思想：用样本预计整体的思想.教师总结 :掌握绘制频次散布直方图的步骤，注意纵轴表示频次/ 组距，小长方形面积表频率. 长处是能够很简单地表示大批数据，特别直观地表示散布形状，能看到在散布表中看不清楚的一些数据模式 . 弊端是能够大概预计出整体的散布状况，原有的详细数据信息就被抹掉了 . 领会到统计结果随机性、科学性，能作为整体的散布的合理性【设计企图】培育学生实时梳理，系统总结新学知识和方法的习惯，既从整体上掌握知识方法，又分清重难点，形成优秀的知识构造.六、部署作业1．阅读教材2.书面作业P66— 68；必做题：P81 习题 2.2 A 组 2选做题： 1. 在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分红若干组，[a,b] 是此中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为 m ，该组上的直方图的高为h，则 | a b | 等于（）( A) hmh(C )m( B) (D ) 与 m, h 没关m h2.为了认识学生身体的发育状况，对某要点中学年满 17 岁的 60 名同学的身高进行了丈量，结果以下（单位：ｍ）身高人数 2 1 4 2 4 2 7 6 8身高人数7 4 3 2 1 2 1 1（Ⅰ）依据上表，预计这所要点中学年满 17 岁的男同学中，身高不低于于1.71 ｍ的约占多少？不低于 1.63 ｍ的约占多少？1.65 ｍ且不高（Ⅱ）画出频次散布直方图，说出该校年满17 岁的男同学中身高在哪个范围内的人数所占比率最大？假如该校年满17 岁的男同学恰巧是300 人，那么在这个范围内的人数预计约有多少人？3．课外思虑能用其余图形对样本数据进行剖析吗.【设计企图】经过学生阅读和书面作业让学生进一步掌握绘制频次散布表、频次散布直方图的步骤，会用样本的频次散布预计整体散布；课外思虑的安排，是惹起学生发散思虑，为后面频次散布折线图、茎叶图的学习做好准备.七、教后反省1. 本教课设计的亮点是新知的研究，让学生参加到教课的过程中，体验数据办理、信息剖析、到最后进行决议等统计思想的整个过程，使学生一直保持较高的学习踊跃性.2.建议教师在使用本教课设计时多媒体展现与着手演示作图过程灵巧联合，兼备效率与成效.3.本节课的弱项是因为知识内容多，没能留给学生许多时间着手作图, 裸露操作中的各样不足.八、板书设计一、复习引入二、研究新知1. 频次散布直方图作２用样本的频次散布预计整体散布（3.研究相同一组数三、运用新知据，频次散布直方图例 1不一样构造变化1）四、小结五、部署作业法2. 频次散布直方图理例 2 解问题一问题二。
人教版高中数学必修3教案 2. 2.1 用样本的频率分布估计总体分布(讲)
2. 2.1 用样本的频率分布估计总体分布(讲)我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a ，用水量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费。
如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a 定为多少比较合理呢 ？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？为了制定一个较为合理的标准a ，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。
因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。
表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。
可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。
一、频率分布直方图频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。
一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
其一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数，组距极差组数＝（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图以课本66P 制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。
频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
思考探究：（1）在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示什么？它们的总和是多少？（2）同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。
高中数学人教A版必修三2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》(2课时)课件
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图3
茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样 本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的 分布情况.
一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？
2.2 用样本估计总体
2.2.1 频率分布折线图与茎叶图
（第2课时）
本课主要学习频率分布折线图与茎叶图的相关内容， 具体包括频率分布折线图、总体密度分布曲线以及茎叶图 的概念及画法。
本课开始简单回顾了上一节所学的频数分布直方图的 制作步骤。接着以两个组距不同的频率分布直方图对比作 为课前导入，提出问题让学生回答。这里便引入频率分布 折线图和总体密度曲线的概念，紧着通过例题和习题进行 巩固。 第二部分介绍茎叶图的概念及绘制方法，并用案例 详细解释，并指出了茎叶图的优点和适用范围。
30
80
40
30
（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率； （4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；
（1）列出频率分布表；
寿命 100~200
200~300 300~400 400~500 500~600
合计
频数 20 30 80 40
实例1
某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12， 15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
茎叶图：
1
25
2
45
茎：十
高中数学人教A版必修3第二章2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件
[150，154）
6
[154，158）
4
合计
100
频率
0.02 0.08 0.09 0.18 0.28 0.15 0.10 0.06 0.04
1.00
（2）频率散布直方图：
频率 组距
0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
(3)估计该校学生身 高小于134cm的人 数约为多少？
知识迁移
例1 在某小学500名学生中随机抽样得到 100人的身高如下表(单位cm) ：
身高区间 [122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142）
人数
2
8
9
18
28
身高区间 [142，146） [146，150） [150，154） [154，158）
（3）频率散布折线图的优点是它反应了数据的变化趋 势。如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小， 那么折线图就趋近于总体散布的密度曲线。
（4）用茎叶图刻画有两个优点：一是所有的信息都可 以从这个茎叶图中得到；二是便于记录和表示，能够 展示数据的散布情况。但样本数据教多或数据位数较 多时，茎叶图就显得不太方便。
月均用水量/t
三、总体密度曲线
频率 组距
总体在区间 （a，b）内取 值的百分比.
思考O :在上述背景下，相应a 的频率b散月布均折用线水图量越/t 来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑 曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积
有何实际意义？
思考1：当总体中的个体数比较少或样 本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？ 为什么？
不存在，因为组距不能任意缩小.
思考2：对于一个总体，如果存在总体密度 曲线，这条曲线是否惟一？能否通过样本数 据准确地画出总体密度曲线？Fra bibliotek四、茎叶图
人教版高中数学高一-必修三教学设计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布⑶
§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布⑶教学目标（1）通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；（2）学会计算数据的方差、标准差；（3）使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．教学重点用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差．教学难点理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识．教学过程问题提出1. 对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？频率分布直方图、频率分布表、频率分布折线图、茎叶图2. 美国NBA在2011——2012年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12，15，20，25，31，30，36，36，37，39，44，49.乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，39.如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征.知识探究（一）：众数、中位数和平均数思考1：以上两组样本数据如何求它们的众数、中位数和平均数？思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？思考3：中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？0.5－0.04－0.08－0.15－0.22=0.01，0.5×0.01÷0.25=0.02，中位数是2.02.思考5：平均数是频率分布直方图的“重心”，从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？0.25，0.75，1.25，1.75，2.25， 2.75，3.25，3.75，4.25.思考6：将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t ）.平均数是2.02.思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关. 注: 在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征.思考8 （1）一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？如：样本数据收集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低.（2）样本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）的极端值.（3）你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义？这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工工资的某个中心点，它可以是众数、中位数或平均数.样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.知识探究（二）：标准差思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？思考3：对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则标准差的计算公式是：那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有何特点？s ≥0，标准差为0的样本数据都相等.课堂小结1. 用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据.12||||||n x x x x x x n 22212()()()n x x x x x x s2. 平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.3. 标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策.作业：教学反思：。
高一数学人教A版必修3教案2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时)
一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。
2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
进一步体会算法的基本思想。
4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。
点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。
二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
人教A版高中数学必修3第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布教案
§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布教案【教学目标】1．知识与技能（1）通过实例体会分布的意义和作用。
（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。
（3）通过实例体会频率分布直方图，并准确地做出总体估计。
2．过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3．情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
【教学重点】1．体会分布的意义与作用，学会列频率分布表、画频率分布直方图并体会各自的特点。
2．体会用样本估计总体的思想。
【教学难点】1．能通过样本的频率分布估计总体的分布。
2．体会分布的意义与作用。
【课型】新授课【教学方法】按照本课的重点和难点，我打算以学习任务驱动，以问题探究与动手操作为方式，以问题解决为主线，通过各种展示方式创设情景，引导学生通过对问题的交流讨论和实验探究，学会画图和表并理解分布的作用和意义，了解学习统计知识的基本研究方法。
【教学过程】（一）、复习旧知1．随机抽样的常用方法有哪些？2．抽样的目的是什么？（二）、创设情境引入问题我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，民乐县县政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。
如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。
可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。
（三）、探究新知【概念形成】1、频数将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目。
人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 课件(共18张PPT)
74.5
根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是(C )
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
7.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表, 试完成表中每一行的两个空格;
8.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
Hale Waihona Puke ［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11
1. 一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为 0.125， 那么该组样本的频数为（B ） A．2 B．4 C．6 D．8
2. 在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（C ） A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确 C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确
月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；
(2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居 民的月均用水量很多或很少；
(3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等.
2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
人教版高中数学 A版 必修三 第二章 《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》教学课件
第二章 § 2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(二)
学习目标
1.了解频率折线图和总体密度曲线的定义； 2.理解茎叶图的概念，会画茎叶图； 3.了解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不 同的方法分析样本的分布，从而作出总体估计.
问题导学
题型探究
达标检测
分组
频数
频率
[1.30,1.34)
4
[1.34,1.38)
25
[1.38,1.42)
30
[1.42,1.46)
29
[1.46,1.50)
10
[1.50,1.54]
2
合计
100
(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；
解析答案
(2)估计纤度落在[1.38,1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？ 解 纤度落在[1.38,1.50)的可能性即为纤度落在[1.38，1.50)的频率，即为 0.3＋0.29＋0.10＝0.69＝69%. 纤度小于1.42的可能性即为纤度小于1.42的频率，即为0.04＋0.25＋0.30＝ 0.59＝59%.
解析答案
返回
达标检测
1 2345
1.在用样本的频率分布估计总体的频率分布的过程中，下列说法正确的 是( C ) A.总体的容量越大，估计越准确 B.总体的容量越小，估计越准确 C.样本的容量越大，估计越准确 D.样本的容量越小，估计越准确
答案
1 2345
2.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为
解析答案
(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比. 解 由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋ 0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.
高中数学人教A版必修三第二章2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)课件
频率分布表如下：
分组 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45）
[45，50） [50，55） [55，60]
合计
频数
3 8 9 11 10 5
4 50
频率 0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08 1.00
频率/频距
0.012 0.032 0.036 0.044 0.040 0.020 0.016
频数
频率
合计
1．（2019 年香坊区月考）一个容量为 20 的样本数据，分组及各组的频数如下：
[ 10,20)，2；[ 20,30)，3；[ 30,40) ，4；[ 40,50)，5；[ 50,60)，4；[ 60,70] ，
2.则样本在区间[20,60)上的频率是( )
A．0.5
B．0.6
C．0.7
0.12 0.10
0
0.08
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0.04
月平均用水量/t
探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图
的形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们
对总体的判断.分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象.
小结：
步骤 频率分布直方图
应用
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
A．90
B．75
C．60
D．45
例 4、中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市 6 万 名高一学生中随机抽取了 400 名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所 得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图 2-2-5 所示．从左至右五个小组的 频率之比依次是 5∶7∶12∶10∶6，则全市高一学生视力在[3.95,4.25)范围内的 学生人数约有________．
人教A版高中数学必修3第2章 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：
(3)样本数据不足 0 的频率为： 0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365.
频率分布直方图的应用
某校在 5 月份开展了科技月活动．在活动中某班举行了小制作评比， 规定作品上交的时间为 5 月 1 日到 31 日，逾期不得参加评比．评委会把同学们 上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图 2-2-2)．已 知从左到右各长方形的高的比为 2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为 12，请解 答下列问题：
1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：
极差
极差
(1)若组距为整数，则组距＝组数；
极差
极差
(2)若组距不为整数，则组距的整数部分＋1＝组数．
2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组
数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多
或太少都会影响了解数据的分布情况，若样本容量不超过 100， 按照数据的多少常分为 5～12 组，一般样本容量越大，所分组数
[再练一题]
2．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图
2-2-3 是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据
绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是
[96,106] ， 样 本 数 据 分 组 为 [96,98) ， [98,100) ，
[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净
阶
阶
段
段
一
三
2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
学
业
阶 段 二
分 层
测
评
1．理解用样本的频率分布估计总体分布的方法． 2．会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图．(重 点) 3．能够利用图形解决实际问题．(难点)
高中数学人教A必修3第二章-2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 课件
72 64
73 65
62 70
58 75
69 64 56 73 67 68 76 61 60 68
57 70 74 65 59 62 67 68 64 58
59 66 63 70 72 65 61 69 64 62
66 59 68 71 65 66 67 70 64 60
3、节点
[54.5,56.5) [56.5,58.5)
知识回顾
系统抽样
分层抽样
简单随机抽样
讲授新课
抽样
样
本
估计
为了解高三学生 的身体发育情况，对 我校100名男同学进 行体重统计：
用样本的频率分布估计总体
步骤
极差
分组
节点
频率 分布 表
频率 分布 直方 图
1、极差
极差
最大值-最小值
55 76 21
2、分组与组距
组距常选1，2，5
分组与组距
组距 2 5
分组
频数 频率
[54.5,56.5) 丁
2 0.02
[56.5,58.5) 正一 [58.5,60.5) 正正
6 0.06 10 0.1
[60.5,62.5) 一正正
10 0.1
[62.5,64.5) 正正正一 16 0.16
[64.5,66.5) 正一正止 14 0.14
[66.5,68.5) 正正下 13 0.13
57 63 66 64
65 61
69 60
72 64
73 65
62 70
58 75
频率 = 样本容量
69 64 56 73 67 68 76 61 60 68
57 70 74 65 59 62 67 68 64 58
人教A版高中数学必修三课件2.2.1用样本的频率分布估计总体分布1
用样本的频率分布估计总体分布，可以分为两种情况。
（1）当总体中的个体取不同数值很少时，如试验1， 其几何表示用条形图；
（2）当总体中的个体取不同数值较多、甚至无限时 或总体可以在一个实数区间内取值，如试验2，其几 何表示用直方图。
问题一：请用适当的方法表示上述数据，并对两名 运动员的得分能力进行比较.
分组
[0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60)
频率分布表
频数
频率
甲 乙 甲(11)
乙(13)
1 0 0.09
0.00
3 2 0.27
0.15
3 2 0.27
0.15
3 6 0.27
结论：当试验次数无限增大时,
0 正面向上
反1面向上试验结果两种试验结果的频率大致相同。
五、总体分布
排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取 值的概率分布规律。这种总体取值的概率分布 规律通常成为总体分布。
频率分布与总体分布的关系: (1)通过样本的频数分布、频率分布可以估计总 体的概率分布.
(2)研究总体概率分布往往可以研究其频数分 布、频率分布.
茎 叶 图
茎叶图：顾名思义，茎是指中间的一列数，叶 就是从茎的旁边生长出来的数.中间的数字表示 得分的十位数，旁边的数字分别表示两个人得分 的个位数.
茎叶图特点：
茎叶图不仅能保留原始数据，而且能够展示数据 的分布情况。
乙：得分基本上是对称的，叶的分布是“单峰”的， 有10/13的叶是分布在茎2、3、4上，中位数是36.
[40,50)
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《2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计
1 教材分析
1.1 教学主要内容：本节课选自人教A版必修3第二章第二小节，《用样本的频率分布估计总体的分布》，需要2课时完成，本节课是第一课时。
本节课通过探究栏目提出“居民生活用水定额管理问题”，引出对总体分布的估计问题，以及估计总体分布的途径，而且这个问题贯穿本节始终，通过对该问题的探究，让学生学会列频率分布表和和分布直方图，最后又围绕这个问题的解决方案设计，让学生尝试运用分布图来解决实际问题，体会分布的意义和作用，体会用样本估计总体的思想与方法。
依据以上分析，结合学生的实际，确定教学重难点如下：
1.2 教学重点：会列频率分布表和画频率分布直方图，进而会用样本的频率分布估计总体的分布。
教学难点：体会用样本估计总体的统计思想。
2 目标分析
依据新课标中的内容与要求，以及学生实际情况，指定教学目标如下：
2.1 知识与技能目标：
（1）通过实例体会分布的意义和作用。
（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。
（3）通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计。
2.2 过程与方法目标：
(1)通过对数据的分析为合理决策提供依据，感受统计在现实生活中的作用。
(2)通过对现实生活中的问题的探究，感知应用数学知识解决问题的方法。
2.3 情感、态度和价值观目标：
(1)通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
3 学情分析
3.1 学生已有知识基础
学生在初中已经学习统计的初步概念，对样本估计总体有一定的认识。
进入高中后，前面已学习过抽样的相关知识，对用图、表来反映样本的规律有一定的认识，对用列表、绘图等基本方法来解决实际问题的有一定基础。
3.2学生学习该内容可能的困难
(1)学生虽然在初中对这部分内容有所学习，但因遗忘等原因，对频数分布直方图的绘制会有一定困难，再加上频率分布直方图学生并没有接触过，对数据分析缺乏目的性，会引起学生认识上的困惑。
如：已经学习了频数分布直方图，为什么还要绘制频率分布直方图？为什么纵坐标要选用频数/组距等。
(2)因缺乏统计思维的训练，学生对统计思想、方法的理解会有一定的困难等。
如：为什么能用样本的频率分布估计总体？对频率分布直方图的数据分析，再用来决策于实际问题，对学生会有一定难度等。
4 教法学法分析
4.1.教学方法: 引导发现法、探索讨论法
引导发现法、探索讨论法：为了把发现创造的机会还给学生,把成功的体验让给学生,为了立足于学生思维发展,着力于知识建构,就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会;为了激发学生学习的积极性和创造性,分享到探索知识的方法和乐趣,使数学教学成为再发现,再创造的过程。
2.2.学法指导: 问题探究法
根据新课程标准“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”新理念，教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因素，本节课宜采用问题探究法。
5 过程分析
5.1 教学结构设计：
教学过程设计意图
新课引入一、创设情境，引入课题
观看视频《一分钟看我国水资源》
观看视频，目的是符合
课本实际，有利于集中
学生注意力，为下面学
习做铺垫。
方法探究二、提出问题，探求新知
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市
政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确
定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a
的部分按议价收费。
我们要思考的问题是：
(1)如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少
比较合理呢？
(2)你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？
（假设通过抽样)我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)
三、操作讨论，探索方法：
问题：如何处理、分析这组数据呢？
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格
由学生身边实例入手，
激发学生的学习兴趣，
探索热情，特别是问题
提出，增加了学生的参
与感。
也让学生充分体
会数学来源于生活，研
究统计具有较强的实际
意义。
引导学生把新问题回归
新课引入
方法探究
创设情境，引入课题
提出问题，探求新知
操作讨论，探索方法
变式探究，思考提升
巩固练习，深化拓展
应用与巩固
小结反思，提高认识
布置作业，独立探究
结课
约5分钟
约12分钟
约3分钟
约20分钟
方法探究改变数据的排列方式。
作图可以达到两个目的：
1、从数据中提取信息，
2、利用图形传递信息。
问：以前我们学习过分析数据的方式：
(1)条形图(或柱形图： (2)饼状图： (3)频数分布直方图：
下面将要学习的频率分布表和频率分布图，则是从各小组数据在样
本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。
具体做法如下：（师生共同探讨）
(1) 求极差：计算一组数据中最大值与最小值的差
(2）决定组距与组数
组数：一般情况下，当样本容量不超过100时，按照数据的多少，
一般分成5—12组。
组距：指每个小组的两个端点的距离，这组数据我们确定组距为0.5
组数=极差/组距==8.2(对于本组数据我们分9组。
(3)将数据分组
分组时应保证将样本数据落在每一组的内部。
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
(4)列频率分布表：100位居民月平均用水量的频率分布表
(5) 画频率分布直方图：
注意：纵坐标不是频率，而是频率/组距。
(只作说明，为什么要取它作
为纵坐标，今后的学习中会慢慢理解)
(分四人小组讨论)问题：(1)每个小矩形的面积表示什么？
(2)所有小长方形的面积之和等于多少？
(3)从频率分布直方图中，你能得到这组样本的哪些信息？以此为依据，
能得出总体分布的什么特点？
到旧知识进行解决，考
虑到学生遗忘的因素，
先进行展示，唤起学生
的记忆，为下一步运用
旧知解决问题打下基
础。
师生共同探讨交流得出
结果，能让学生更好地
掌握画频率分布直方图
的步骤，通过动手列表
作图，将理论上升为实
践，进一步加深对知识
的理解。
板书步骤，为学生自己
操作提供步骤线索
让学生清楚图表的要求
及意义,通过观察发现规
律，为后续内容作好铺
垫。
四、变式探究，思考提升
探究：（学生分组画图讨论，几何画板演示）
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形
状也会不同。
不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们
对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？
让学生能更进一步地理
解频率分布直方图的意
义，在改变作图条件的
情况下，频率分布直方
图将会发生何种改变，
学生积极思考，探讨交
流，有利于提高学生实
际解决问题的能力
6、评价分析
1．通过观察学生是否积极主动地参与数学学习活动，是否愿意和能够与同学交流数学学习的体会，与他人合作探索数学问题，达到对学生数学学习过程的评价。
2．通过尝试性练习与达标测评，达到对学生的数学基础知识和基本技能的评价。
3．通过观察学生在数学探索活动中，是否具有问题意识，是否善于发现和提出问题，能否选择有效的方法尝试来解决所提出的问题，达到对学生能力的评价。